פונקציית הייצור ומאפייניה. יעילות טכנולוגית וכלכלית. פונקציית ייצור ובחירת גודל הייצור האופטימלי

ייצור לא יכול ליצור מוצרים יש מאין. תהליך הייצור קשור לצריכת משאבים שונים. מספר המשאבים כולל את כל הדרוש לפעילות הייצור - חומרי גלם, אנרגיה, עבודה, ציוד וחלל.

על מנת לתאר את התנהגותה של חברה, יש צורך לדעת כמה מוצר היא יכולה לייצר תוך שימוש במשאבים בהיקפים שונים. נצא מנקודת הנחה שהחברה מייצרת מוצר הומוגני שכמותו נמדדת ביחידות טבעיות - טונות, חתיכות, מטרים וכו'. התלות של כמות המוצר שחברה יכולה לייצר בהיקף עלויות המשאבים נקראת פונקציית הייצור.

אבל ארגון יכול לבצע את תהליך הייצור בדרכים שונות, תוך שימוש בשיטות טכנולוגיות שונות, גרסאות שונותארגון הייצור, כך שכמות התוצר המתקבלת עם אותה תשומה של משאבים עשויה להיות שונה. מנהלי פירמה צריכים לדחות אפשרויות ייצור הנותנות תשואה נמוכה יותר של המוצר אם, עבור אותה תשומה של כל סוג של משאב, ניתן לקבל תשואה גדולה יותר. באופן דומה, עליהם לדחות אפשרויות הדורשות יותר קלט של משאב אחד לפחות מבלי להגדיל את התשואה של המוצר ולהפחית את העלות של משאבים אחרים. אופציות שנפסלו מסיבות אלו נקראות לא יעילות מבחינה טכנית.

נניח שהחברה שלך מייצרת מקררים. לייצור המקרה, אתה צריך לחתוך גיליון מתכת. בהתאם לאופן שבו מסומנים וחותכים את יריעת הברזל הסטנדרטית, ניתן לחתוך ממנו חלקים פחות או יותר; בהתאם לכך, לייצור מספר מסוים של מקררים, יידרשו פחות או יותר יריעות ברזל סטנדרטיות.

במקביל, צריכת כל שאר החומרים, העבודה, הציוד, החשמל תישאר ללא שינוי. אפשרות ייצור כזו, שניתן לשפרה על ידי חיתוך רציונלי יותר של ברזל, צריכה להיות מוכרת כלא יעילה מבחינה טכנית ולדחות אותה.

אפשרויות ייצור יעילות טכנית הן כאלה שלא ניתן לשפר הן על ידי הגדלת ייצור המוצר מבלי להגדיל את צריכת המשאבים, או על ידי הפחתת העלויות של כל משאב מבלי להפחית את התפוקה ומבלי להגדיל את העלויות של משאבים אחרים.

פונקציית הייצור לוקחת בחשבון רק אפשרויות יעילות מבחינה טכנית. ערכו הוא הכמות המקסימלית של המוצר שהארגון יכול לייצר בכמויות נתונות של צריכת משאבים.

שקול תחילה את המקרה הפשוט ביותר: ארגון מייצר סוג יחיד של מוצר וצורך סוג יחיד של משאב.

דוגמה לייצור כזה די קשה למצוא במציאות. גם אם ניקח בחשבון מיזם המספק שירותים בבית הלקוחות ללא שימוש בציוד וחומרים כלשהם (עיסוי, הדרכה) ומוציא רק את העבודה של העובדים, נצטרך להניח שעובדים מסתובבים בין לקוחות ברגל (ללא שימוש בשירותי הובלה ) ולנהל משא ומתן עם לקוחות ללא עזרת דואר וטלפון. אז, המיזם, שמוציא משאב בסכום של x, יכול לייצר מוצר בכמות של q.

פונקציית הייצור:

יוצר קשר בין כמויות אלו. שימו לב שכאן, כמו בהרצאות אחרות, כל הכמויות הנפחיות הן כמויות מסוג זרימה: נפח עלויות המשאב נמדד במספר יחידות המשאב ליחידת זמן, ונפח התפוקה נמדד במספר של יחידות של המוצר ליחידת זמן.

על איור. 1 מציג את הגרף של פונקציית הייצור עבור המקרה הנדון. כל הנקודות בגרף מתאימות לאפשרויות יעילות מבחינה טכנית, בפרט נקודות A ו-B. נקודה C מתאימה לאופציה לא יעילה, ונקודה D לאופציה בלתי ניתנת להשגה.

אורז. אחד.

פונקציית הייצור של הטופס (1), הקובעת את התלות של נפח הייצור בהיקף העלויות של משאב בודד, יכולה לשמש לא רק למטרות המחשה. זה שימושי גם כאשר הצריכה של משאב אחד בלבד יכולה להשתנות, והעלויות של כל שאר המשאבים, מסיבה זו או אחרת, חייבות להיחשב קבועות. במקרים אלו יש עניין לתלות של היקף הייצור בעלויות של גורם משתנה בודד.

מגוון גדול בהרבה מופיע כאשר בוחנים פונקציית ייצור שתלויה בנפחים של שני משאבים נצרכים:

q \u003d f (x 1, x 2) (2)

ניתוח של פונקציות כאלה מקל על מעבר למקרה הכללי, כאשר מספר המשאבים יכול להיות שרירותי.

בנוסף, פונקציות הייצור של שני טיעונים נמצאות בשימוש נרחב בפועל, כאשר החוקר מתעניין בתלות של נפח תפוקת המוצר בגורמים החשובים ביותר - עלויות העבודה (L) והון (K):

q = f(L, K). (3)

לא ניתן לצייר גרף של פונקציה של שני משתנים במישור.

ניתן לייצג את פונקציית הייצור של הצורה (2) במרחב קרטזיאני תלת מימדי, ששתי קואורדינטות שלהן (x 1 ו-x 2) משורטטות על הצירים האופקיים ומתאימות לעלויות המשאב, והשלישית (q) היא זממו על ציר אנכיומתאים לשחרור המוצר (איור 2). הגרף של פונקציית הייצור הוא פני השטח של "הגבעה", העולה עם צמיחת כל אחת מהקואורדינטות x 1 ו x 2 . הבנייה באיור. 1 במקרה זה יכול להיחשב כחתך אנכי של "הגבעה" על ידי מישור המקביל לציר x 1 ומתאים לערך קבוע של הקואורדינטה השנייה x 2 = x * 2.

אורז. 2.

הקטע האופקי של ה"גבעה" משלב אפשרויות ייצור המאופיינות בתפוקה קבועה של המוצר q = q * עם שילובים שונים של עלויות של המשאב הראשון והשני. אם החתך האופקי של פני השטח של "הגבעה" מתואר בנפרד במישור עם קואורדינטות x 1 ו x 2, תתקבל עקומה המשלבת שילובים כאלה של עלויות משאבים המאפשרים להשיג נפח קבוע נתון של מוצר פלט (איור 3). עקומה כזו נקראת isoquant של פונקציית הייצור (מיוונית isoz - זהה והקוונטי הלטינית - כמה).

אורז. 3.

הבה נניח שפונקציית הייצור מתארת את התפוקה בהתאם לתשומות העבודה וההון. ניתן להשיג אותה כמות פלט עם שילובים שונים של תשומות של משאבים אלו.

אפשר להשתמש במספר קטן של מכונות (כלומר, להסתפק בהוצאה קטנה של הון), אך במקביל יש להשקיע כמות גדולה של עבודה; אפשר, להיפך, למכן פעולות מסוימות, להגדיל את מספר המכונות, ובכך להפחית את עלויות העבודה. אם עבור כל השילובים הללו התפוקה הגדולה ביותר האפשרית נשארת קבועה, אז השילובים הללו מיוצגים על ידי נקודות השוכנות על אותו איזוקוונט.

על ידי קיבוע התפוקה של מוצר ברמה אחרת, אנו מקבלים איזוקוונט שונה של אותה פונקציית ייצור.

לאחר ביצוע סדרה של חיתוכים אופקיים בגבהים שונים, נקבל את מה שנקרא מפת איזוקונטית (איור 4) - הייצוג הגרפי הנפוץ ביותר של פונקציית הייצור של שני ארגומנטים. היא דומה למפה גיאוגרפית, שבה מתואר השטח בקווי מתאר (אחרת - איזוהיפס) - קווים המחברים בין נקודות השוכנות באותו גובה.

אורז. ארבע.

קל לראות שפונקציית הייצור דומה במובנים רבים לפונקציית התועלת בתורת הצריכה, האיסוקוונט דומה לעקומת האדישות, מפת האיסוקוונט דומה למפת האדישות. בהמשך נראה כי למאפיינים ולמאפיינים של פונקציית הייצור יש אנלוגיות רבות בתורת הצריכה. וזה לא רק עניין של דמיון. ביחס למשאבים, הפירמה מתנהגת כצרכן, ופונקציית הייצור מאפיינת בדיוק את הצד הזה של הייצור - הייצור כצריכה. סט משאבים זה או אחר שימושי לייצור במידה והוא מאפשר לך לקבל את כמות התפוקה המתאימה של המוצר. אנו יכולים לומר שהערכים של פונקציית הייצור מבטאים את התועלת לייצור מערך המשאבים המקביל. בניגוד לתועלת הצרכנית, ל"תועלת" זו יש מידה כמותית מוגדרת היטב - היא נקבעת לפי נפח המוצרים המיוצרים.

לעובדה שערכי פונקציית הייצור מתייחסים לאפשרויות יעילות מבחינה טכנית ומאפיינים את התפוקה הגדולה ביותר בעת צריכת סט נתון של משאבים יש גם אנלוגיה בתורת הצריכה.

הצרכן יכול להשתמש בסחורה הנרכשת בדרכים שונות. התועלת של סט סחורה קנוי נקבעת על פי אופן השימוש בהן, שבו הצרכן מקבל את הסיפוק הגדול ביותר.

עם זאת, עם כל קווי הדמיון המצוינים בין תועלת צרכנית ל"תועלת" המתבטאת בערכי פונקציית הייצור, מדובר במושגים שונים לחלוטין. הצרכן עצמו, על סמך העדפותיו בלבד, קובע עד כמה מוצר זה או אחר מועיל עבורו - על ידי קנייה או דחייתו.

קבוצה של משאבי ייצור תהיה בסופו של דבר שימושית במידה שהמוצר המיוצר באמצעות משאבים אלה יאושר על ידי הצרכן.

מאז פונקציית הייצור היא טבועה ביותר מאפיינים כללייםפונקציית השירות, נוכל לשקול עוד יותר את המאפיינים העיקריים שלה, מבלי לחזור על הטיעונים המפורטים שניתנו בחלק השני.

נניח כי עלייה בעלויות של אחד המשאבים, בעוד שעלויות המשאבים האחרות נשארות ללא שינוי, מאפשרת לנו להגדיל את התפוקה. המשמעות היא שפונקציית הייצור היא פונקציה הולכת וגדלה של כל אחד מהארגומנטים שלו. איזוקוונט בודד עובר דרך כל נקודה במישור המשאב עם קואורדינטות x 1, x 2. לכל האיזוקוונטים יש שיפוע שלילי. האיסוקוונט המתאים ליבול גבוה יותר של המוצר ממוקם מימין ומעל האיסוקוונט עבור תפוקה נמוכה יותר. לבסוף, כל האיזוקוונטים ייחשבו קמורים בכיוון המקור.

על איור. 5 מציג כמה מפות איזוקוונטיות המאפיינות מצבים שוניםהנובע מצריכת ייצור של שני משאבים איור 1. 5a מתאים להחלפה הדדית מוחלטת של משאבים. במקרה המוצג באיור. 5b, המשאב הראשון יכול להיות מוחלף לחלוטין במשאב השני: נקודות האיסוקוונטיות הממוקמות על ציר x2 מציגות את כמות המשאב השני, מה שמאפשר להשיג פלט מוצר כזה או אחר מבלי להשתמש במשאב הראשון. השימוש במשאב הראשון מוזיל את העלות של השני, אך אי אפשר להחליף לחלוטין את המשאב השני בראשון.

אורז. 5 ,c מתאר מצב שבו שני המשאבים נחוצים ואינם יכולים להיות מוחלפים לחלוטין על ידי השני. לבסוף, המקרה המוצג באיור. 5d מאופיין בהשלמה מוחלטת של משאבים.

אורז. 5.

לפונקציית הייצור, שתלויה בשני ארגומנטים, יש ייצוג די ויזואלי וקל יחסית לחישוב. יש לציין כי המשק משתמש בפונקציות הייצור של אובייקטים שונים - מפעלים, תעשיות, כלכלות לאומיות ועולמיות. לרוב, אלו הן פונקציות של הצורה (3); לפעמים נוסף טיעון שלישי - עלות משאבי הטבע (N):

q = f(L, K, N). (3)

זה הגיוני אם כמות משאבי הטבע המעורבים בפעילויות הייצור משתנה.

במחקר כלכלי יישומי וב תיאוריה כלכליתנעשה שימוש בפונקציות ייצור סוגים שונים. תכונותיהם והבדלים ביניהם יידונו בסעיף 3. בחישובים יישומיים דרישות החישוביות המעשית מחייבות להגביל את עצמנו למספר קטן של גורמים, וגורמים אלו נחשבים בהרחבה – "עבודה" ללא חלוקה לפי משנה. מקצועות וכישורים, "הון" ללא התחשבות בהרכבו הספציפי וכו' ה. מתי ניתוח תיאורטיניתן להפשט את הייצור מהקשיים של יכולת החישוב המעשית. גישה תיאורטיתדורש שכל סוג של משאב ייחשב הומוגני לחלוטין. חומרי גלם בדרגות שונות חייבים להיחשב כסוגים שונים של משאבים, בדיוק כמו מכונות של מותגים שונים או עבודה, הנבדלים במאפיינים מקצועיים והסמכות.

לפיכך, פונקציית הייצור המשמשת בתיאוריה היא הפונקציה מספר גדולטיעונים:

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n). (ארבעה)

אותה גישה שימשה בתורת הצריכה, שבה מספר סוגי המוצרים הנצרכים לא הוגבל בשום צורה.

כל מה שנאמר קודם על פונקציית הייצור של שני ארגומנטים ניתן להעביר לפונקציה של הצורה (4), כמובן, בהסתייגות לגבי מימד.

האיסוקוונטים של פונקציה (4) אינם עקומות שטוחות, אלא משטחים בני n-ממד. למרות זאת, נמשיך להשתמש ב"איזוקונטים שטוחים" - הן לצורך המחשה והן כאמצעי ניתוח נוח במקרים בהם העלויות של שני משאבים משתנות, והשאר נחשבים קבועים.

מאפיין את הקשר בין כמות המשאבים בשימוש () לבין התפוקה המקסימלית האפשרית שניתן להשיג, בתנאי שכל המשאבים הזמינים ינוצלו בצורה הרציונלית ביותר.

לפונקציית הייצור יש את המאפיינים הבאים:

1. יש גבול לגידול בייצור שניתן להגיע אליו על ידי הגדלת משאב אחד ושמירה על משאבים אחרים קבועים. אם, למשל, ב חַקלָאוּתלהגדיל את כמות העבודה עם כמויות קבועות של הון ואדמה, ואז במוקדם או במאוחר מגיע שלב שבו התפוקה מפסיקה לגדול.

2. משאבים משלימים זה את זה, אך בגבולות מסוימים, ההחלפה שלהם אפשרית גם מבלי להפחית את התפוקה. עבודת כפיים, למשל, עשויה להיות מוחלפת בשימוש ביותר מכונות, ולהיפך.

3. ככל שתקופת הזמן ארוכה יותר, כך ניתן לסקור יותר משאבים. בהקשר זה, ישנן תקופות מיידיות, קצרות וארוכות. תקופה מיידית -התקופה שבה כל המשאבים קבועים. תקופה קצרה- התקופה שבה קבוע משאב אחד לפחות. תקופה ארוכה -תקופה שבה כל המשאבים משתנים.

בדרך כלל במיקרו-כלכלה מנתחים פונקציית ייצור דו-גורמי, המשקפת את התלות של התפוקה (q) בכמות העבודה () וההון () המשמשים. נזכיר כי הון מתייחס לאמצעי הייצור, כלומר. מספר המכונות והציוד המשמשים בייצור ונמדדים בשעות מכונה (נושא 2, סעיף 2.2). בתורו, כמות העבודה נמדדת בשעות עבודה.

ככלל, פונקציית הייצור הנחשבת נראית כך:

A, α, β ניתנים לפרמטרים. פָּרָמֶטֶר אבלהוא מקדם הפריון הכולל של הגורמים. זה משקף את ההשפעה התקדמות טכניתלייצור: אם היצרן מציג טכנולוגיות מתקדמות, הערך אבלעולה, כלומר. התפוקה גדלה עם אותה כמות עבודה והון. אפשרויות α ו β הם מקדמי הגמישות של התפוקה ביחס להון ולעבודה, בהתאמה. במילים אחרות, הם מציגים את אחוז השינוי בתפוקה כאשר ההון (עבודה) משתנה באחוז אחד. מקדמים אלה הם חיוביים, אבל פחות מאחדות. המשמעות האחרונה היא שעם גידול העבודה עם הון קבוע (או הון עם עבודה קבועה) באחוז אחד, הייצור גדל במידה פחותה.

בניית איזוקוונט

פונקציית הייצור הנתונה אומרת שהיצרן יכול להחליף עבודה בקברניט והון בעבודה, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. לדוגמה, בחקלאות במדינות מפותחות, העבודה ממוכנת מאוד, כלומר. יש הרבה מכונות (הון) לעובד אחד. להיפך, במדינות מתפתחות אותה תפוקה מושגת באמצעות כמות גדולה של עבודה עם מעט הון. זה מאפשר לך לבנות איזוקוונט (איור 8.1).

איזוקוונטי(קו תוצר שווה) משקף את כל השילובים של שני גורמי ייצור (עבודה והון), שבהם התפוקה נשארת ללא שינוי. על איור. 8.1 ליד האיזוקוונט נמצא השחרור המקביל לו. לפיכך, תפוקה ניתנת להשגה באמצעות עבודה והון, או באמצעות עבודה וקפטן.

אורז. 8.1. איזוקוונטי

אפשריים גם שילובים אחרים של כמויות העבודה וההון הנדרשות להשגת תפוקה נתונה.

כל שילובי המשאבים התואמים לאיזוקוונט נתון משקפים יעיל מבחינה טכניתשיטות הייצור. מצב ייצור איעיל מבחינה טכנית בהשוואה לשיטה בְּ, אם זה מצריך שימוש במשאב אחד לפחות בכמות קטנה יותר, וכל השאר לא בכמויות גדולות בהשוואה לשיטה בְּ. בהתאם לכך, השיטה בְּאינו יעיל מבחינה טכנית בהשוואה ל אבל.אופני ייצור לא יעילים מבחינה טכנית אינם משמשים יזמים רציונליים ואינם שייכים לפונקציית הייצור.

מהאמור לעיל עולה כי לאיזוקוונט לא יכול להיות שיפוע חיובי, כפי שמוצג באיור. 8.2.

הקטע המסומן בקו מקווקו משקף את כל שיטות הייצור הלא יעילות מבחינה טכנית. בפרט, בהשוואה לשיטה אבלדֶרֶך בְּכדי להבטיח את אותה תפוקה () נדרשת אותה כמות הון, אך יותר עבודה. ברור אפוא כי הדרך באינו רציונלי ואי אפשר לקחת אותו בחשבון.

בהתבסס על האיסוקוונט, ניתן לקבוע את השיעור השולי של ההחלפה הטכנית.

שיעור שולי של החלפה טכנית של פקטור Y בפקטור X (MRTS XY)- זהו הסכום של גורם (לדוגמה, הון), שניתן לנטוש כאשר הגורם (לדוגמה, עבודה) גדל ב-1 יחידה כדי שהתפוקה לא תשתנה (אנחנו נשארים על אותו איזוקוונט).

אורז. 8.2. ייצור יעיל טכני ולא יעיל

כתוצאה מכך, השיעור השולי של החלפת הון טכנית בעבודה מחושב על ידי הנוסחה

עם שינויים אינסופיים לו קהיא

לפיכך, השיעור השולי של החלפה טכנית הוא הנגזרת של הפונקציה האיזוקונטית בנקודה נתונה. מבחינה גיאומטרית, זהו השיפוע של האיסוקוונט (איור 8.3).

אורז. 8.3. שיעור שולי של החלפה טכנית

כאשר נעים מלמעלה למטה לאורך האיזוקוונט, הקצב השולי של ההחלפה הטכנית יורד כל הזמן, כפי שמעיד בשיפוע הפחת של האיסוקוונט.

אם היצרן מגדיל הן את העבודה והן את ההון, אז זה מאפשר לו להשיג תפוקה גבוהה יותר, כלומר. לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר (ש 2). איזוקוונט הממוקם מימין ומעל הקודם מתאים לפלט גדול יותר. קבוצת האיזוקונטים נוצרת מפה איזוקוונטית(איור 8.4).

אורז. 8.4. מפת איזוקוואנט

מקרים מיוחדים של איזוקונטים

זכור שהנתונים תואמים לפונקציית ייצור של הטופס. אבל יש פונקציות ייצור אחרות. הבה נבחן את המקרה כאשר יש תחליף מושלם של גורמי ייצור. הבה נניח, למשל, שניתן להשתמש במעמיסים מיומנים ולא מיומנים בעבודות מחסן, ואת התפוקה של מעמיס מיומן ב נגבוה פי כמה מהבלתי מיומנים. המשמעות היא שאנו יכולים להחליף כל מספר של מובילים מוסמכים בבלתי מיומנים ביחס נלאחד. לעומת זאת, אפשר להחליף N מעמיסים לא מיומנים באחד מוסמך.

במקרה זה, לפונקציית הייצור יש את הצורה: איפה מספר העובדים המיומנים, הוא מספר העובדים הלא מיומנים, או ב- פרמטרים קבועים המשקפים את התפוקה של עובד מיומן אחד ועובד לא מיומן אחד, בהתאמה. יחס מקדם או ב- השיעור השולי של החלפה טכנית של מעמיסים לא מיומנים בבעלי מוסמכים. זה קבוע ושווה נ: MRTSxy= a/b = N.

תן, למשל, מעמיס מוסמך יוכל לעבד 3 טון מטען ליחידת זמן (זה יהיה מקדם a בפונקציית הייצור), ובלתי מיומן - רק 1 טון (מקדם b). המשמעות היא שהמעסיק יכול לסרב לשלושה מעמיסים לא מיומנים, בנוסף לשכור מעמיס מוסמך אחד, כך שהתפוקה (המשקל הכולל של המטען המטופל) נשאר זהה.

האיסוקוונט במקרה זה הוא ליניארי (איור 8.5).

אורז. 8.5. Isoquant תחת החלפה מושלמת של גורמים

הטנגנס של השיפוע של האיסוקוונט שווה לשיעור השולי של החלפה טכנית של מובילים לא מיומנים על ידי מוסמכים.

פונקציית ייצור נוספת היא פונקציית Leontief. היא מניחה השלמה נוקשה של גורמי ייצור. המשמעות היא שניתן להשתמש בגורמים רק בפרופורציה מוגדרת בהחלט, שהפרתו בלתי אפשרית מבחינה טכנולוגית. לדוגמה, ניתן להפעיל טיסה אווירית עם לפחות מטוס אחד וחמישה אנשי צוות. יחד עם זאת, אי אפשר להגדיל את שעות המטוס (ההון) ובמקביל להפחית את שעות העבודה (העבודה), ולהיפך, ולהשאיר את התפוקה ללא שינוי. Isoquants במקרה זה יש צורה של זוויות ישרות, כלומר. השיעורים השוליים של החלפה טכנית הם אפס (איור 8.6). במקביל, ניתן להגדיל את התפוקה (מספר הטיסות) על ידי הגדלת העבודה וההון באותו שיעור. מבחינה גרפית, זה אומר לעבור לאיזוקוונט גבוה יותר.

אורז. 8.6. איזוקונטים במקרה של השלמה נוקשה של גורמי ייצור

מבחינה אנליטית, לפונקציית ייצור כזו יש את הצורה: ש =min (aK; bL), איפה או בהם מקדמים קבועים המשקפים את הפריון של ההון והעבודה, בהתאמה. היחס בין מקדמים אלו קובע את שיעור השימוש בהון ובעבודה.

בדוגמה הטיסה שלנו, פונקציית הייצור נראית כך: q = min(1K; 0.2L). העובדה היא שהפרודוקטיביות של ההון כאן היא טיסה אחת למטוס אחד, והפריון של העבודה הוא טיסה אחת לחמישה אנשים, או 0.2 טיסות לאדם אחד. אם לחברת תעופה יש צי של 10 מטוסים ו-40 אנשי טיסה, התפוקה המקסימלית שלה תהיה: q = min( 1 x 8; 0.2 x 40) = 8 טיסות. במקביל, שני מטוסים יהיו בטלים על הקרקע בגלל מחסור בכוח אדם.

הבה נסתכל לבסוף על פונקציית הייצור, המניחה את קיומן של מספר מוגבל של טכנולוגיות ייצור לייצור כמות נתונה של תפוקה. כל אחד מהם מתאים למצב מסוים של עבודה והון. כתוצאה מכך, יש לנו מספר נקודות ייחוס במרחב "הון-עבודה", המחברות ביניהם, אנו מקבלים איזוקוונט שבור (איור 8.7).

אורז. 8.7. איזוקוונטים שבורים בנוכחות מספר מוגבל של שיטות ייצור

האיור מראה כי הפלט בנפח ש 1 ניתן להשיג עם ארבעה שילובים של עבודה והון התואמים לנקודות א ב גו ד. שילובי ביניים אפשריים גם הם, הניתנים להשגה כאשר ארגון משתמש בשתי טכנולוגיות יחד כדי להשיג תפוקה מצרפית מסוימת. כמו תמיד, על ידי הגדלת כמות העבודה וההון, אנו עוברים לאיזוקוונט גבוה יותר.

ייצור במיקרו-כלכלה מודרנית מתייחס לפעילות של שימוש בגורמי ייצור על מנת ליצור מוצר או שירות ולהשיג את התוצאה הטובה ביותר. בתהליך הייצור נעשה שימוש בגורמי ייצור: עבודה, הון, קרקע וכו'. ניתן לייחד את החלקים המרכיבים של כל גורם ולהתייחס אליהם כגורמים עצמאיים. לדוגמה, בגורם "עבודה" ניתן לייחד את עבודתם של מנהלים, מהנדסים, עובדים וכו'.

בתיאוריה הכלכלית מבחינים בגורמי ייצור ראשוניים, אשר בהתאם לתורת גורמי הייצור (היא קשורה בשמו של הכלכלן הצרפתי ז'אן בי סי), יוצרים ערך חדש. אלה כוללים עבודה, הון, קרקע ויכולת יזמות. גורמים משניים אינם יוצרים ערך חדש. בייצור מודרני, תפקיד האנרגיה והמידע הולך וגדל, יש להם סימנים של גורמים ראשוניים ומשניים.

פונקציית הייצור מבטאת את הקשר הטכנולוגי בין התפוקה הסופית לעלויות גורמי הייצור ו. זה כתוב באופן מרומז כך:

היכן היא צורת הפונקציה; - התפוקה המקסימלית שניתן להשיג באמצעות הטכנולוגיה שבה נעשה שימוש ומספר גורמי הייצור הזמין(ים).

במודלים של תהליך הייצור, בפונקציות הייצור, נלקחים בחשבון שני גורמים עיקריים: עבודה והון. זה מאפשר לך לנתח את הקשרים והתלות החשובים ביותר בתהליך הייצור מבלי לפשט את התוכן האמיתי שלהם. בפונקציית הייצור, עלויות התפוקה, העבודה וההון נמדדות ביחידות טבעיות (תפוקה במטרים, טון וכו', עלויות עבודה בשעות עבודה, עלויות הון בשעות מכונה וכו').

דוגמה לפונקציית ייצור המייצגת במפורש את הקשר בין תפוקה לתשומות של גורמי ייצור היא פונקציית Cobb-Douglas:

איפה היעילות הטכנולוגית;

גמישות פרטית של תפוקה ביחס לעבודה;

גמישות פרטית של תפוקה ביחס להון.

הפונקציה נגזרה על ידי המתמטיקאי C. Cobb והכלכלן פ. דאגלס בשנת 1928 על בסיס נתונים סטטיסטיים מתעשיית הייצור בארה"ב. לפונקציה הידועה הזו יש מספר נכסים נפלאים. להלן ננתח את המשמעות הכלכלית של הפרמטרים שלו. הפונקציה Cobb-Douglas מתארת סוג נרחב של ייצור.

אם משתמשים בגורמי ייצור, אז לפונקציית הייצור יש את הצורה:

היכן הכמות של גורם הייצור ה-i בשימוש.

המאפיינים של פונקציית הייצור הם כדלקמן.

1. גורמי ייצור משלימים. המשמעות היא שאם העלויות של לפחות גורם אחד שוות לאפס, אז התפוקה שווה לאפס: היוצא מן הכלל הוא הפונקציה

לפי פונקציה כזו, ניתן להשתמש רק בעבודה או רק בהון, והתפוקה לא תהיה אפס.

2. תכונת התוספת משמעה שניתן לשלב בין גורמי הייצור ו. אבל איגום כדאי רק אם התפוקה לאחר האיגום עולה על סכום התפוקות לפני איגום גורמי הייצור.
3. תכונת ההתחלקות פירושה שתהליך הייצור יכול להתבצע בקנה מידה מופחת אם מתקיים התנאי הבא

יחד עם זאת, אם, אז יש לנו החזרות קבועות לקנה מידה; if - הגדלת התשואות לקנה מידה; אם כן, יש החזרות לקנה מידה פוחתות. עם תשואה קבועה, העלות הממוצעת של הפירמה לא משתנה, עם התשואות הגדלות הן יורדות, עם התשואות היורדות הן עולות.

Isoquant (או עקומה מוצר קבוע- (isoquant) הוא גרף של פונקציית הייצור. הנקודות על האיסוקוונט משקפות את השילובים הרבים של גורמי הייצור, שהשימוש בהם מספק את אותה תפוקה.

איזוקונטים מאפיינים את תהליך הייצור באותו אופן שבו עקומות אדישות מאפיינות את תהליך הצריכה. יש להם שיפוע שלילי, הם קמורים ביחס למקור. איזוקוונט (איור), הנמצא מעל ומימין לאסוקוונט אחר, מייצג נפח גדול יותר של תפוקה (מוצרים). עם זאת, שלא כמו עקומות אדישות, שבהן לא ניתן למדוד במדויק את התועלת הכוללת של קבוצת סחורות, איזוקונטים מראים תפוקה אמיתית. קבוצת האיזוקונטים, שכל אחד מהם מייצג את התפוקה המקסימלית המתקבלת על ידי שימוש בגורמי ייצור בשילובים שונים, נקראת מפת האיזוקונטים.

האיסוקוונט האמיתי עם הפלט מוצג באיור 1.1 אבמרחב תלת מימדי. ההקרנה שלו מסומנת בקו מקווקו ומועברת לתמונה. 1.1 ב. אם נעשה שימוש בשילובים המצוינים של גורמי ייצור, אך נעשה שימוש בטכנולוגיה מתקדמת יותר, התפוקה תהיה שווה. אבל ההשלכה של איזוקוונט עם פלט כזה תהיה זהה לזה של איזוקוונט עם פלט קטן יותר. כלכלנים ממקמים איזוקוונט עם תפוקה גדולה על המטוס (איור 1.1 ב) מעל ומימין לאסוקוונט עם פלט קטן יותר.

על איור. אהקשר בין התפוקה והעלויות נשבר: התפוקה מתקבלת עם יותר עבודה והון מאשר. להלן יוצג כיצד הטכנולוגיה המיושמת והפרמטרים שלה משפיעים על מיקומו של האיסוקוונט.

יעילות טכנולוגית (פרמטר בפונקציית Cobb-Douglas) יכולה להיות מיוצגת בצורה גרפית כדלקמן (איור). בנקודות והשחרור זהה. על איור. בהאיסוקוונט מייצג טכנולוגיה יעילה יותר, מכיוון שהעלות ליחידת ייצור נמוכה כאן מאשר באיזוקוונט באיור. א.

הפקהנקראת כל פעילות אנושית להפוך משאבים מוגבלים - חומר, עבודה, טבעי - למוצרים מוגמרים. פונקציית הייצורמאפיין את הקשר בין כמות המשאבים המשמשים (גורמי ייצור) לבין התפוקה המקסימלית האפשרית שניתן להשיג, בתנאי שכל המשאבים הזמינים ינוצלו בצורה הרציונלית ביותר.

לפונקציית הייצור יש את המאפיינים הבאים:

1. יש גבול לגידול בייצור שניתן להגיע אליו על ידי הגדלת משאב אחד ושמירה על משאבים אחרים קבועים. אם, למשל, מגדילים את כמות העבודה בחקלאות עם כמויות קבועות של הון ואדמה, אז במוקדם או במאוחר מגיע שלב שבו התפוקה מפסיקה לגדול.

ככלל, פונקציית הייצור הנחשבת נראית כך:

A, α, β - פרמטרים נתונים. פָּרָמֶטֶר אבלהוא מקדם הפריון הכולל של הגורמים. זה משקף את השפעת הקידמה הטכנולוגית על הייצור: אם היצרן מציג טכנולוגיות מתקדמות, הערך אבלעולה, כלומר. התפוקה גדלה עם אותה כמות עבודה והון. אפשרויות α ו β הם מקדמי הגמישות של התפוקה, בהתאמה, עבור הון ועבודה. במילים אחרות, הם מציגים את אחוז השינוי בתפוקה כאשר ההון (עבודה) משתנה באחוז אחד. מקדמים אלה הם חיוביים, אבל פחות מאחדות. המשמעות האחרונה היא שעם גידול העבודה עם הון קבוע (או הון עם עבודה קבועה) באחוז אחד, הייצור גדל במידה פחותה.

אורז. 8.1. איזוקוונטי

אם נשרטט את מספר יחידות העבודה על הציר האופקי ואת מספר יחידות ההון על הציר האנכי, ואז נשרטט את הנקודות שבהן הפירמה מייצרת את אותו נפח, נקבל את העקומה המוצגת באיור 14.1 ונקראת איזוקוונטי.

כל נקודה של האיסוקוונט מתאימה לשילוב המשאבים שבו הפירמה מייצרת נפח נתון של תפוקה.

קבוצת האיזוקונטים המאפיינת פונקציית ייצור נתונה נקראת מפה איזוקוונטית.

מאפיינים של איזוקונטים

המאפיינים של איזוקונטים סטנדרטיים דומים לאלו של עקומות אדישות:

1. איזוקוונט, כמו עקומת אדישות, הוא פונקציה רציפה, לא קבוצה של נקודות בדידות.

2. עבור כל נפח נתון של תפוקה, ניתן לשרטט איזוקוונט משלו, המשקף שילובים שונים של משאבים כלכליים המספקים ליצרן את אותה תפוקה (isoquants המתארים פונקציית ייצור נתונה לעולם אינם מצטלבים).

3. לאיזוקונטים אין אזורי עלייה (אם היה אזור של עלייה, אז כשנעים לאורכו, כמות המשאב הראשון וגם השני הייתה עולה).

הרעיון של השוק. ממש השקפה כלליתהשוק הוא מערכת של יחסים כלכליים המתפתחים בתהליך הייצור, המחזור וההפצה של סחורות, כמו גם התנועה כֶּסֶף. השוק מתפתח יחד עם התפתחות ייצור הסחורות, המשלב בבורסה לא רק מוצרים מיוצרים, אלא גם מוצרים שאינם תוצאה של עבודה (אדמה, יער פרא). תחת הדומיננטיות של יחסי שוק, כל היחסים של אנשים בחברה מכוסים על ידי קנייה ומכירה.

ליתר דיוק, השוק מייצג את תחום החליפין (המחזור), שבו

תקשורת מתבצעת בין סוכני הייצור החברתי בצורה

קנייה ומכירה, כלומר, החיבור של יצרנים וצרכנים, ייצור ו

צְרִיכָה.

נושאי השוק הם מוכרים וקונים. כמוכרים

והקונים הם משקי בית (המורכבים מאחד או יותר

יחידים), חברות (מפעלים), המדינה. רוב המשתתפים בשוק

לפעול כקונים ומוכרים בו זמנית. כל משק הבית

נושאים מקיימים אינטראקציה הדוקה בשוק, ויוצרים "זרימה" מקושרת

רכישה ומכירה.

מוּצָקהינה גוף כלכלי עצמאי העוסק בפעילות מסחרית ותעשייתית ובעל רכוש נפרד.

למשרד יש את המאפיינים הבאים:

היא יחידה כלכלית נפרדת ועצמאית;
רשומה חוקית ועצמאית יחסית בהקשר זה: יש לה תקציב, אמנה ותוכנית עסקית משלה
הוא סוג של מתווך בהפקה
כל חברה מקבלת באופן עצמאי את כל ההחלטות הקשורות לתפקוד שלה, כדי שנוכל לדבר על הייצור והעצמאות המסחרית שלה
מטרות החברה הן עשיית רווחים ומזעור עלויות.

המשרד כישות כלכלית עצמאית מבצעת מספר תפקידים חשובים.

1. פונקציית הייצורמרמז על היכולת של החברה לארגן ייצור לייצור סחורות ושירותים.

2. תפקיד מסחרימספקת לוגיסטיקה, מכירת מוצרים מוגמרים, כמו גם שיווק ופרסום.

3. תפקיד פיננסי:משיכת השקעות וקבלת הלוואות, הסדרים בתוך החברה ועם שותפים, הנפקת ניירות ערך, תשלום מסים.

4. פונקציית ספירה:עריכת תוכנית עסקית, מאזנים ואומדנים, ביצוע מלאי ודיווח לרשויות סטטיסטיקה של המדינהומסים.

5. תפקיד אדמיניסטרטיבי- פונקציה ניהולית, לרבות ארגון, תכנון ובקרה על פעילויות באופן כללי.

6. תפקיד משפטימתבצעת באמצעות עמידה בחוקים, נורמות ותקנים, וכן באמצעות יישום אמצעים להגנה על גורמי הייצור.

אי אפשר להשוות בין גמישות לבין שיפוע עקומת הביקוש, כי אלו מושגים שונים. ניתן להמחיש את ההבדלים ביניהם על ידי הגמישות של קו הביקוש הישר (איור 13.1).

על איור. 13.1 אנו רואים שלקו הישר של הביקוש בכל נקודה יש אותו שיפוע. עם זאת, מעל האמצע, הביקוש הוא אלסטי; מתחת לאמצע, הביקוש אינו גמיש. בנקודה באמצע, גמישות הביקוש שווה לאחד.

ניתן לשפוט את גמישות הביקוש לפי השיפוע של קו אנכי או אופקי בלבד.

אורז. 13.1. גמישות ושיפוע הם מושגים שונים

שיפוע עקומת הביקוש - השטיחות או תלילותה - תלוי בשינויים מוחלטים במחיר ובכמות הייצור, בעוד שתורת הגמישות עוסקת בשינויים יחסיים, או אחוזים, במחיר ובכמות. את ההבדל בין שיפוע עקומת הביקוש לגמישותה ניתן להבין במלואו גם על ידי חישוב הגמישות עבור שילובים שונים של מחיר וכמות מוצרים הממוקמים על עקומת ביקוש בקו ישר. תגלו שלמרות שהשיפוע כמובן נשאר זהה לאורך העקומה, הביקוש הוא אלסטי ברגל המחיר הגבוה ולא גמיש ברגל המחיר הנמוך.

גמישות הביקוש בהכנסה - מדד לרגישות הביקוש לשינויים בהכנסה; משקף את השינוי היחסי בביקוש לסחורה עקב שינוי בהכנסה הצרכנית.

גמישות ההכנסה של הביקוש לובשת את הצורות העיקריות הבאות:

חיובי, בהנחה שעלייה בהכנסה (ceteris paribus) מלווה בעלייה בביקוש. הצורה החיובית של גמישות ההכנסה של הביקוש חלה על מוצרים רגילים, בפרט, על מוצרי מותרות;

· שלילי, המרמז על ירידה בהיקף הביקוש עם עלייה בהכנסה, כלומר קיומו של קשר הפוך בין ההכנסה להיקף הרכישות. צורה זו של גמישות משתרעת על מוצרים נחותים;

אפס, כלומר היקף הביקוש אינו רגיש לשינויים בהכנסה. אלו סחורות שצריכתן אינה רגישה להכנסה. אלה כוללים, במיוחד, מוצרים חיוניים.

גמישות ההכנסה של הביקוש תלויה בגורמים הבאים:

· על המשמעות של טוב כזה או אחר לתקציב המשפחתי. ככל שמשפחה צריכה יותר, כך גמישותה פוחתת;

האם הטוב הנתון הוא פריט מותרות או הכרח. עבור הטוב הראשון, האלסטיות גבוהה יותר מאשר עבור האחרון;

מהשמרנות של הביקוש. עם עלייה בהכנסה, הצרכן לא עובר מיד לצריכה של מוצרים יקרים יותר.

יש לציין כי עבור צרכנים בעלי רמות הכנסה שונות, אותם מוצרים יכולים להיות פריטי יוקרה או פריטים חיוניים. הערכה דומה של טובין יכולה להתקיים עבור אותו אדם כאשר רמת הכנסתו משתנה.

על איור. מיוצגים 15.1 חלקות תלות של QD מ-I בערכים שונים של גמישות הביקוש על ההכנסה.

אורז. 15.1. גמישות הכנסה של ביקוש: א) מוצרים לא אלסטיים באיכות גבוהה; ב) מוצרים אלסטיים איכותיים; ג) סחורה באיכות נמוכה

הבה נעיר הערה קצרה על איור. 15.1.

הביקוש למוצרים לא גמישים גדל עם גידול ההכנסה רק בהכנסה נמוכה של משקי בית. ואז, החל מרמה מסוימת I1, הביקוש לסחורות אלה מתחיל לרדת.

אין ביקוש למוצרים אלסטיים (למשל, מוצרי יוקרה) עד לרמה מסוימת I2, מאחר שמשקי בית אינם מסוגלים לרכוש אותם, ולאחר מכן גדל עם ההכנסה.

הביקוש לסחורות באיכות נמוכה גדל בתחילה, אך החל מהערך של I3 יורד.

מידע דומה.

מבוא

1. מושג פונקציות הייצור והייצור

2. סוגים וסוגים של פונקציות ייצור

2.1 Isoquant וסוגיו

2.2 שילוב אופטימלי של משאבים

2.3 להציע פונקציות ותכונותיהן

3. שימוש מעשיפונקציית הייצור

3.1 מודל העלויות והרווחים של מיזם (פירמה)

3.2 שיטות חשבונאות לקידמה מדעית וטכנולוגית

סיכום

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

מבוא

בחרתי בנושא "מהות, מודלים, מגבלות יישום של שיטת פונקציית הייצור". נושא זה רלוונטי בשל העובדה ששיטה זו מאפשרת לך לענות על השאלה העיקרית איתה מתמודדים כלכלנים במפעלים ויזמים - "מה יקרה אם...". הודות לשיטה זו ניתן לערוך חישובים של השגת רווחים אפשריים בתנאים שונים, ולהבין אילו רווחים אנו יכולים להשיג - ממינימום מובטח למקסימום אפשרי, מבלי לערוך ניסויים בזמן אמת ומבלי לסכן את הכספים שלנו. .

מהי פונקציית ייצור? בואו נפנה למילון Yandex ונקבל את הדברים הבאים:

פונקציית ייצור (PF) (אותה: פונקציית ייצור) היא משוואה כלכלית ומתמטית המחברת בין עלויות משתנות (משאבים) לבין ערכי ייצור (תפוקה). PF משמשים לניתוח השפעתם של שילובים שונים של גורמים על נפח התפוקה בנקודת זמן מסוימת (גרסה סטטית של P.f.) וכדי לנתח ולחזות את היחס בין נפח הגורמים והתפוקה בנקודות שונות. זמן (גרסה דינמית של Pf.) ברמות שונות של הכלכלה - החל מחברה (מיזם) ועד לכלכלה הלאומית בכללותה (PF מצרפי, שבו התפוקה היא אינדיקטור של סך התוצר החברתי או ההכנסה הלאומית וכו'. ). בפירמה בודדת, בתאגיד וכו', ה-PF מתאר את התפוקה המקסימלית שהם מסוגלים לייצר עבור כל שילוב של גורמי ייצור המשמשים. זה יכול להיות מיוצג על ידי איזוקוונטים רבים הקשורים לרמות שונות של תפוקה.

סוג זה של PF, כאשר תלות מפורשת של נפח הייצור בזמינות או צריכה של משאבים, נקראת פונקציית הפלט.

בפרט, פונקציות תפוקה נמצאות בשימוש נרחב בחקלאות, שם הן משמשות לחקר ההשפעה על התשואות של גורמים כגון, למשל, סוגים והרכבים שונים של דשנים, שיטות עיבוד אדמה. יחד עם PFs דומים, נעשה שימוש בפונקציות ההפוכות להם עלויות ייצור. הם מאפיינים את התלות של עלויות המשאבים בנפחי התפוקה (באופן קפדני, הם הפוכים רק ל-PF עם משאבים הניתנים להחלפה). מקרים מיוחדים של PF יכולים להיחשב כפונקציית העלות (הקשר בין נפח הייצור ועלויות הייצור), פונקציית ההשקעה (התלות של ההשקעה הנדרשת בכושר הייצור של המפעל העתידי) וכו'.

מבחינה מתמטית, PF יכול להיות מיוצג בצורות שונות - החל מצורות פשוטות כמו תלות ליניארית של תוצאת הייצור בגורם אחד הנחקר, ועד למערכות מורכבות מאוד של משוואות, כולל יחסי הישנות המחברים את המצבים של האובייקט הנחקר ב. תקופות שונותזְמַן.

צורות הייצוג הנפוץ ביותר בכוח הכפל של ה-PF. המוזרות שלהם היא כדלקמן: אם אחד הגורמים שווה לאפס, אז התוצאה נעלמת. קל לראות שזה משקף באופן ריאלי את העובדה שברוב המקרים כל המשאבים הראשוניים המנותחים מעורבים בייצור, וללא אף אחד מהם, הייצור בלתי אפשרי. בצורתה הכללית ביותר (היא נקראת קנונית), פונקציה זו כתובה כך:

כאן, מקדם A מול סימן הכפל לוקח בחשבון את הממד, זה תלוי ביחידת המדידה שנבחרה של עלויות ותפוקה. גורמים מהראשון עד ה-n יכולים להיות בעלי תוכן שונה בהתאם לגורמים המשפיעים על התוצאה הכוללת (תפוקה). לדוגמה, ב-PF, המשמש לחקר הכלכלה בכללותה, ניתן לקחת את נפח התוצר הסופי כמדד ביצועים, ואת הגורמים - מספר המועסקים x 1, סכום הקבוע. והון חוזר x 2, שטח הקרקע בשימוש x 3. ישנם רק שני גורמים בפונקציה של קוב-דאגלס, בעזרתם נעשה ניסיון להעריך את הקשר של גורמים כמו עבודה והון עם הגידול בהכנסה הלאומית של ארה"ב בשנות ה-20-30. המאה העשרים:

N = A L α K β ,

כאשר N היא ההכנסה הלאומית; L ו-K הם נפחי העבודה וההון המיושמים, בהתאמה.

מקדמי ההספק (פרמטרים) של הכוח הכפל PF מראים את החלק באחוז העלייה בתוצר הסופי שכל אחד מהגורמים תורם (או באיזה אחוז המוצר יגדל אם עלויות המשאב המקביל יוגדלו באחוז אחד ); הם מקדמי גמישות הייצור ביחס לעלויות המשאב המקביל. אם סכום המקדמים הוא 1, משמעות הדבר היא ההומוגניות של הפונקציה: היא גדלה ביחס לגידול בכמות המשאבים. אבל מקרים כאלה אפשריים גם כאשר סכום הפרמטרים גדול או קטן מאחדות; זה מראה שעלייה בעלויות מובילה לגידול גדול באופן לא פרופורציונלי או קטן באופן לא פרופורציונלי בתפוקה (אפקטים של קנה מידה).

בגרסה הדינמית, הגש בקשה צורות שונות PF. לדוגמה, (במקרה של 2 גורמים): Y(t) = A(t) L α (t) K β (t), כאשר הגורם A(t) בדרך כלל גדל עם הזמן, המשקף את העלייה הכוללת ביעילות גורמי ייצורבדינמיקה.

אם לוקחים לוגריתם ואז מבדילים את הפונקציה לעיל ביחס ל-t, ניתן לקבל את היחסים בין שיעורי הצמיחה של התוצר הסופי (הכנסה לאומית) לבין צמיחת גורמי הייצור (שיעורי הצמיחה של משתנים מתוארים כאן בדרך כלל באחוזים ).

"דינמיזציה" נוספת של ה-PF עשויה להיות מורכבת בשימוש במקדמי גמישות משתנים.

היחסים המתוארים על ידי ה-PF הם סטטיסטיים באופיים, כלומר, הם מופיעים רק בממוצע, במספר רב של תצפיות, שכן לא רק הגורמים המנותחים, אלא גם רבים שאינם מטופלים, משפיעים למעשה על תוצאת הייצור. בנוסף, האינדיקטורים המיושמים של העלויות והתוצאות הן בהכרח תוצרים של צבירה מורכבת (לדוגמה, אינדיקטור כללי של עלויות העבודה בפונקציה מאקרו-כלכלית כולל עלויות עבודה של פריון, עוצמה, כישורים שונים וכו').

בעיה מיוחדת היא לקחת בחשבון את גורם ההתקדמות הטכנית ב-PFs מאקרו-כלכליים (לפרטים נוספים, עיין במאמר "התקדמות מדעית וטכנית"). בעזרת PF, נלמדת גם ההחלפה המקבילה של גורמי ייצור (ראה גמישות החלפת משאבים), שיכולה להיות קבועה או משתנה (כלומר, תלויה בנפח המשאבים). בהתאם לכך, פונקציות מחולקות לשני סוגים: עם גמישות קבועה של החלפה (CES - Constant Elasticity of Substitution) ועם משתנה (VES - Variable Elasticity of Substitution) (ראה להלן).

בפועל, שלוש שיטות עיקריות משמשות לקביעת הפרמטרים של PFs מאקרו-כלכליים: מבוססת על עיבוד סדרות זמן, על סמך נתונים על המרכיבים המבניים של אגרגטים ועל התפלגות ההכנסה הלאומית. השיטה האחרונה נקראת הפצה.

בעת בניית ה-PF, יש צורך להיפטר מהתופעות של רב-קולינאריות של פרמטרים ואוטוקורלציה - אחרת שגיאות גסות הן בלתי נמנעות.

הנה כמה TFs חשובים (ראה גם את הפונקציה Cobb-Douglas).

P.f. ליניארי:

P = a 1 x 1 + ... + a n x n ,

כאשר a 1 , ..., a n הם הפרמטרים המשוערים של המודל: כאן גורמי הייצור מוחלפים בכל פרופורציה.

תכונת CES:

P \u003d A [(1 - α) K -b + αL -b] -c / b,

במקרה זה, הגמישות של החלפת משאבים אינה תלויה ב-K או ב-L, ולכן היא קבועה:

מכאן מגיע שם הפונקציה.

פונקציית CES, כמו פונקציית Cobb-Douglas, מניחה ירידה מתמדת בשיעור ההחלפה השולי של המשאבים המשמשים. בינתיים, הגמישות של החלפת ההון בעבודה ולהפך, של העבודה בהון בפונקציית קוב-דאגלס, השווה לאחד, יכולה לקבל כאן ערכים שונים שאינם שווים לאחד, למרות שהוא קבוע. לבסוף, בניגוד לפונקציית Cobb-Douglas, הלוגריתם של פונקציית CES אינו מוביל אותה לצורה לינארית, מה שמאלץ אותנו להשתמש בשיטות מורכבות יותר של לא ליניארי. ניתוח רגרסיה.

1. מושג פונקציות הייצור והייצור

ההפקה היא כל פעילות לשימוש במשאבים טבעיים, חומריים, טכניים ואינטלקטואליים להשגת חומר וגם הטבות לא מוחשיות.

עם פיתוח חברה אנושיתאופי הייצור משתנה. על שלבים מוקדמיםהתפתחות האנושות נשלטה על ידי אלמנטים טבעיים, טבעיים, טבעיים של כוחות הייצור. והאדם עצמו באותה תקופה היה יותר תוצר של הטבע. הייצור בתקופה זו נקרא טבעי.

עם התפתחות אמצעי הייצור, המרכיבים החומריים והטכניים שנוצרו באופן היסטורי של כוחות הייצור מתחילים לשלוט. זהו עידן ההון. כיום יש חשיבות מכרעת לידע, לטכנולוגיה ולמשאבים האינטלקטואליים של האדם עצמו. העידן שלנו הוא עידן האינפורמטיזציה, עידן הדומיננטיות של מרכיבים מדעיים וטכניים של כוחות הייצור. בעלות ידע, טכנולוגיות חדשות חיוניים לייצור. במדינות מפותחות רבות, המשימה של אינפורמטיזציה אוניברסלית של החברה מוגדרת. רשת המחשבים העולמית האינטרנט מתפתחת בקצב אדיר.

באופן מסורתי, את תפקידה של תורת הייצור הכללית ממלאת תורת הייצור החומרי, המובן כתהליך של הפיכת משאבי הייצור למוצר. משאבי הייצור העיקריים הם עבודה ( ל) והון ( ק). אופני הייצור או טכנולוגיות הייצור הקיימות קובעות כמה תפוקה מופקת בכמויות נתונות של עבודה והון. טכנולוגיות קיימות מתמטית באות לידי ביטוי באמצעות פונקציית הייצור. אם נסמן את נפח הפלט ב י, אז ניתן לכתוב את פונקציית הייצור

י= ו(ק, ל).

ביטוי זה אומר שנפח התפוקה הוא פונקציה של כמות ההון וכמות העבודה. פונקציית הייצור מתארת את מערך הטכנולוגיות הקיימות כיום. אם ממציאים טכנולוגיה טובה יותר, אז עם אותה הוצאה של עבודה והון, התפוקה גדלה. כתוצאה מכך, שינויים בטכנולוגיה משנים גם את פונקציית הייצור. מבחינה מתודולוגית, תורת הייצור סימטרית במידה רבה לתורת הצריכה. אולם, אם בתורת הצריכה הקטגוריות העיקריות נמדדות באופן סובייקטיבי בלבד או עדיין אינן נתונות למדידה כלל, אזי לקטגוריות העיקריות של תורת הייצור יש בסיס אובייקטיבי וניתן למדוד אותן ביחידות טבעיות או ערך מסוימות.

למרות שמושג ההפקה עשוי להיראות רחב מאוד, מעורפל ואפילו מעורפל, שכן ב החיים האמיתייםייצור מובן כמפעל, ובנייה, וחווה חקלאית, ומפעל תחבורה, וארגון גדול מאוד כמו ענף של הכלכלה הלאומית, עם זאת, מודלים כלכליים ומתמטיים מדגישים משהו משותף הטבוע בכל אלה חפצים. שכיח זה הוא תהליך המרת משאבים ראשוניים (גורמי ייצור). תוצאות סופיותתהליך. לכן, המושג הראשוני העיקרי בתיאור אובייקט כלכלי הוא השיטה הטכנולוגית, המיוצגת בדרך כלל כווקטור vעלויות תפוקה, כולל ספירת היקפי המשאבים שהושקעו (וקטור איקס) ומידע על תוצאות הפיכתם למוצרים סופיים או מאפיינים אחרים (רווח, רווחיות וכו') (וקטור y):

v= (איקס; y).

מימד של וקטורים איקסו y, כמו גם שיטות המדידה שלהם (ביחידות טבעיות או עלות) תלויות באופן משמעותי בבעיה הנחקרת, ברמות שבהן נקבעות משימות מסוימות של תכנון וניהול כלכליים. מכלול הווקטורים של שיטות טכנולוגיות שיכולים לשמש כתיאור (מנקודת מבט מקובלת של החוקר בדיוק) של תהליך הייצור שהוא למעשה בר ביצוע באובייקט כלשהו, נקרא הסט הטכנולוגי Vהחפץ הזה. לצורך הבירור, נניח שהמימד של וקטור העלות איקסשווה ל נ, ואת וקטור הפלט yבהתאמה M. לפיכך, הטכנולוגי vהוא וקטור של מימד ( M+ נ), והמערך הטכנולוגי בין כל השיטות הטכנולוגיות האפשריות במתקן, מקום מיוחד תופסות שיטות המשתווה לטובה עם כל האחרות בכך שהן דורשות עלויות נמוכות יותר באותה תפוקה, או מתאימות לתפוקה גדולה יותר עם אותן עלויות. אלה מהם שתופסים במובן מסוים את העמדה המגבילה בסט V, מעניינים במיוחד מכיוון שהם תיאור של תהליך ייצור אמיתי אפשרי ורווחי במידה שולית.

נניח שוקטור עדיף על וקטור עם סימון אם מתקיימים התנאים הבאים:

ולפחות אחד מהדברים הבאים מתרחש:

א) יש מספר כזה אני 0 זה

ב) יש מספר כזה י 0 זה

שיטה טכנולוגית נקראת יעילה אם היא שייכת למערך הטכנולוגי Vואין וקטור אחר שיהיה עדיף. משמעות ההגדרה לעיל היא שאותן שיטות נחשבות ליעילות שאינן ניתנות לשיפור בכל מרכיב עלות, בכל מיקום של המוצר, מבלי להפסיק להיות מקובלות. מערך כל השיטות היעילות מבחינה טכנולוגית יסומן על ידי V*. זוהי תת-קבוצה של הסט הטכנולוגי Vאו מתאים לו. בעצם, משימת התכנון פעילות כלכליתמתקן ייצור יכול להתפרש כמשימה של בחירת שיטה טכנולוגית יעילה המתאימה ביותר לתנאים חיצוניים מסוימים. כאשר פותרים בעיה כזו של בחירה, הרעיון של עצם הסט הטכנולוגי מתברר כמשמעותי למדי V, כמו גם המשנה האפקטיבית שלו V*.

במספר מקרים מסתבר שניתן להודות במסגרת הייצור הקבוע באפשרות להחלפה של משאבים מסוימים (סוגי דלק שונים, מכונות ועובדים וכו'). יחד עם זאת, הניתוח המתמטי של הפקות כאלה מבוסס על הנחת היסוד של הטבע המתמשך של הסט V, וכתוצאה מכך, על האפשרות הבסיסית של ייצוג גרסאות של החלפה הדדית באמצעות פונקציות רציפות ואפילו ניתנות להבדלה המוגדרות על V. גישה מוגדרתקיבל את ההתפתחות הגדולה ביותר שלה בתורת פונקציות הייצור.

באמצעות הרעיון של מערך טכנולוגי יעיל, ניתן להגדיר פונקציית ייצור (PF) כמיפוי

y= ו(איקס),

איפה V*.

המיפוי הזה הוא, באופן כללי, רב-ערכי, כלומר. הרבה ו(איקס) מכיל יותר מנקודה אחת. עם זאת, עבור מצבים מציאותיים רבים, פונקציות ההפקה מתגלות כיחידות ערך ואף, כאמור לעיל, ניתנות להבדלה. במקרה הפשוט ביותר, פונקציית הייצור היא הפונקציה הסקלרית נטיעונים:

כאן הערך yיש, ככלל, אופי עלות, המבטא את היקף הייצור במונחים כספיים. הטיעונים הם היקפי המשאבים שהושקעו ביישום השיטה הטכנולוגית היעילה המתאימה. לפיכך, היחס לעיל מתאר את גבול המערך הטכנולוגי V, כי עבור וקטור עלות נתון ( איקס 1 , ..., x N) לייצר מוצרים בכמויות גדולות מ y, בלתי אפשרי, וייצור מוצרים בכמויות פחות מהמצוין תואם שיטה טכנולוגית לא יעילה. ניתן להשתמש בביטוי עבור פונקציית הייצור כדי להעריך את האפקטיביות של שיטת הניהול שאומצה בארגון נתון. ואכן, עבור קבוצה נתונה של משאבים, ניתן לקבוע את התפוקה בפועל ולהשוות אותה לזו המחושבת מפונקציית הייצור. ההבדל המתקבל מספק חומר שימושי להערכת האפקטיביות ב-absolute and מדידה יחסית.

פונקציית הייצור היא מנגנון שימושי מאוד לתכנון חישובים, ולכן פותחה כעת גישה סטטיסטית לבניית פונקציות ייצור עבור יחידות כלכליות ספציפיות. במקרה זה, בדרך כלל משתמשים בקבוצה סטנדרטית מסוימת של ביטויים אלגבריים, שהפרמטרים שלהם נמצאים בשיטות של סטטיסטיקה מתמטית. גישה זו פירושה, בעצם, אומדן פונקציית הייצור בהתבסס על ההנחה הסמויה שתהליכי הייצור הנצפים יעילים. בין הסוגים השונים של פונקציות ייצור, פונקציות ליניאריות של הצורה

שכן עבורם הבעיה של אומדן מקדמים מנתונים סטטיסטיים נפתרת בקלות, כמו גם פונקציות כוח

שעבורם הבעיה של מציאת הפרמטרים מצטמצמת להערכת הצורה הליניארית על ידי מעבר ללוגריתמים.

תחת ההנחה שפונקציית הייצור ניתנת להפרדה בכל נקודה של הסט איקסשילובים אפשריים של משאבים שהושקעו, כדאי לשקול כמה מהכמויות הקשורות ל-PF.

בפרט, הדיפרנציאל

מייצג את השינוי בעלות התפוקה בעת מעבר מהעלות של קבוצת משאבים איקס= (איקס 1 , ..., x N) לסט איקס+ dx= (איקס 1 + dx 1 , ..., x N+ dx N) בתנאי שמאפייני היעילות של השיטות הטכנולוגיות המתאימות נשמרות. ואז הערך של הנגזרת החלקית

ניתן לפרש כהחזר המשאב השולי (הדיפרנציאלי) או, במילים אחרות, מקדם הפריון השולי, המראה כמה התפוקה תגדל עקב העלייה בעלות המשאב עם המספר. יעבור יחידה קטנה. ניתן לפרש את ערך התפוקה השולית של המשאב כגבול העליון של המחיר pj, אשר מתקן הייצור יכול לשלם עבור יחידה נוספת י-משאב זה כדי לא להיות אובד עצות לאחר רכישתו והשימוש בו. אכן, הגידול הצפוי בתפוקה במקרה זה יהיה

ומכאן היחס

יפיק רווח נוסף.

בטווח הקצר, כאשר משאב אחד מטופל כקבוע והשני כמשתנה, לרוב פונקציות הייצור יש את התכונה של ירידה בתוצר השולי. התוצר השולי של משאב משתנה הוא הגידול בתוצר הכולל עקב הגידול בשימוש במשאב משתנה זה ליחידה.

את התוצר השולי של העבודה אפשר לכתוב כהבדל

MPL= ו(ק, ל+ 1) - ו(ק, ל),

איפה MPLתוצר שולי של עבודה.

את המכפלה השולית של ההון אפשר לכתוב גם כהבדל

MPK= ו(ק+ 1, ל) - ו(ק, ל),

איפה MPKתוצר שולי של הון.

מאפיין של מתקן ייצור הוא גם הערך של החזר המשאב הממוצע (פרודוקטיביות של גורם הייצור)

בעל משמעות כלכלית ברורה של כמות התפוקה ליחידת משאב בשימוש (גורם ייצור). ההדדיות של החזרת המשאבים

מכונה בדרך כלל עוצמת משאב מכיוון שהיא מבטאת את כמות המשאב ינדרש לייצר יחידת תפוקה אחת במונחי ערך. נפוצים ומובנים מאוד הם מונחים כמו עוצמת הון, עוצמת חומר, עוצמת אנרגיה, עוצמת עבודה, שצמיחתם קשורה בדרך כלל להידרדרות במצב המשק, וירידתם נתפסת כתוצאה חיובית.

המנה של חלוקת הפריון הדיפרנציאלי בממוצע

נקרא מקדם גמישות הייצור על ידי גורם הייצור יונותן ביטוי לעלייה היחסית בייצור (באחוזים) עם עלייה יחסית בעלות הפקטור ב-1%. אם Ej e 0, אז יש ירידה מוחלטת בתפוקה עם עלייה בצריכת הגורם י; מצב זה עלול להתרחש כאשר נעשה שימוש במוצרים או מצבים שאינם מתאימים מבחינה טכנולוגית. לדוגמה, צריכה מופרזת של דלק תוביל לעלייה מוגזמת בטמפרטורה והתגובה הכימית הנחוצה לייצור המוצר לא תתרחש. אם 0< Ej e 1, אז כל יחידה נוספת הבאה של המשאב שהוצא גורמת לגידול נוסף קטן יותר בייצור מהקודמת.

אם Ej> 1, אז הערך של התפוקה המצטברת (הדיפרנציאלית) עולה על הפריון הממוצע. לפיכך, יחידת משאב נוספת מגדילה לא רק את נפח התפוקה, אלא גם את מאפיין החזר המשאב הממוצע. כך מתרחש תהליך הגדלת התשואה על הנכסים כאשר מופעלים מכונות והתקנים מתקדמים ויעילים ביותר. עבור פונקציית ייצור ליניארית, המקדם א ישווה מספרית לערך הפריון הדיפרנציאלי יגורם -ה, ועבור פונקציית חזקה, המעריך א ייש משמעות של מקדם האלסטיות במונחים של י-המשאב הזה.

2. סוגים וסוגים של פונקציות ייצור

כאשר מדגמים את הביקוש הצרכני, אותה רמת תועלת של שילובים שונים של מוצרי צריכה מוצגת בצורה גרפית באמצעות עקומת אדישות.

במודלים כלכליים ומתמטיים של ייצור, כל טכנולוגיה יכולה להיות מיוצגת גרפית על ידי נקודה, שקואורדינטות שלה משקפות את עלויות המשאב המינימליות הנדרשות. קו ללייצר פלט נתון. נקודות רבות כאלה יוצרות קו של פלט שווה, או איזוקוונטי. לפיכך, פונקציית הייצור מיוצגת באופן גרפי על ידי משפחה של איזוקונטים. ככל שהאיזוקונט ממוקם רחוק יותר מהמקור, כך נפח הייצור שהוא משקף גדול יותר. שלא כמו עקומת אדישות, כל איזוקוונט מאפיין כמות מכומתת של פלט.

אורז. 1. איזוקונטים התואמים להיקפי ייצור שונים

על איור. 1 מציג שלושה איזוקוונטים המקבילים לנפח ייצור של 200, 300 ו-400 יחידות. אנו יכולים לומר כי עבור ייצור של 300 יחידות של ייצור, זה הכרחי ק 1 יחידת הון ו ל 1 יחידת עבודה או ק 2 יחידות הון ו ל 2 יחידות עבודה, או כל שילוב אחר שלהן מהקבוצה המיוצגת על ידי האיסוקוונט י 2 = 300.

בכלל, בסט איקסקבוצות קבילות של גורמי ייצור, מוקצה תת-קבוצה Xcשקוראים לו איזוקוונטיפונקציית ייצור, המאופיינת בכך שלכל וקטור השוויון

לפיכך, עבור כל קבוצות המשאבים התואמות לאיזוקונט, נפחי הפלט שווים. בעיקרו של דבר, isoquant הוא תיאור של האפשרות של החלפה הדדית של גורמים בתהליך הייצור של סחורות, המספק נפח ייצור קבוע. בהקשר זה, ניתן לקבוע את מקדם ההחלפה ההדדית של משאבים, תוך שימוש ביחס הדיפרנציאלי לאורך כל איזוקוונט

מכאן מקדם החלפה שווה ערך של זוג גורמים יו קשווים:

היחס המתקבל מראה שאם משאבי ייצור מוחלפים ביחס השווה ליחס הפריון המצטבר, אזי כמות התפוקה נשארת ללא שינוי. יש לומר שהכרת פונקציית הייצור מאפשרת לאפיין את מידת האפשרות לבצע החלפה הדדית של משאבים בשיטות טכנולוגיות יעילות. כדי להשיג מטרה זו, נעשה שימוש במקדם הגמישות של החלפת משאבים למוצרים.

אשר מחושב לאורך האיסוקוונט ברמה קבועה של עלויות של גורמי ייצור אחרים. ערך של jkמייצג מאפיין של השינוי היחסי במקדם ההחלפה ההדדית של משאבים כאשר היחס ביניהם משתנה. אם היחס בין המשאבים הניתנים להחלפה משתנה ל- s jkאחוז, ואז מקדם ההחלפה ההדדית s jkשינוי באחוז אחד. במקרה של פונקציית ייצור ליניארית, גורם ההחלפה נשאר ללא שינוי עבור כל יחס של משאבים בשימוש, ולכן אנו יכולים להניח שהגמישות s jk= 1. ערכים גדולים בהתאם של s jkמצביעים על כך שמתאפשרת חופש גדול יותר בהחלפת גורמי הייצור לאורך האיסוקוונט, ובמקביל המאפיינים העיקריים של פונקציית הייצור (פרודוקטיביות, מקדם החלפה) ישתנו מעט מאוד.

עבור פונקציות ייצור חשמל עבור כל זוג משאבים הניתנים להחלפה, השוויון s jk= 1. בתרגול של חישובי חיזוי ותכנון מראש, נעשה שימוש לעתים קרובות בפונקציות גמישות קבועה של החלפה (CES), בעלות הצורה:

עבור פונקציה כזו, מקדם גמישות החלפת המשאב

ואינו משתנה בהתאם לנפח וליחס המשאבים שהושקעו. עבור ערכים קטנים של ש' jkמשאבים יכולים להחליף זה את זה רק במידה מועטה, ובמגבלה בסעיף jk= 0 הם מאבדים את תכונת ההחלפה ומופיעים בתהליך הייצור רק ביחס קבוע, כלומר. משלימים. דוגמה לפונקציית ייצור המתארת ייצור בתנאים של שימוש במשאבים משלימים היא פונקציית שחרור העלות, בעלת הצורה

איפה א ימקדם קבוע של החזרת משאבים י- גורם הייצור הזה. קל לראות שפונקציית ייצור מסוג זה קובעת את תפוקת צוואר הבקבוק במערך גורמי הייצור המשמשים. מקרים שונים של התנהגות של isoquants של פונקציות ייצור עבור משמעויות שונותמקדמי גמישות החלפה מוצגים בגרף (איור 2).

הייצוג של מערך טכנולוגי יעיל באמצעות פונקציית ייצור סקלרית אינו מספיק במקרים בהם אי אפשר להסתדר עם אינדיקטור אחד המתאר את תוצאות מתקן הייצור, אך יש צורך להשתמש במספר ( M) מחווני פלט. בתנאים אלה, ניתן להשתמש בפונקציית ייצור וקטור

אורז. 2. מקרים שונים של התנהגות של איזוקונטים

המושג החשוב של פרודוקטיביות שולית (הדיפרנציאלית) מוצג על ידי היחס

כל שאר המאפיינים העיקריים של PFs סקלרים מודים בהכללה דומה.

כמו עקומות אדישות, גם isoquants מחולקים ל סוגים שונים.

עבור פונקציית ייצור ליניארית של הטופס

איפה ינפח הייצור; א, ב 1 , ב 2 פרמטרים; ק, לעלויות הון ועבודה, והחלפה מלאה של משאב אחד באיסוקוונט אחר תהיה ליניארית (איור 3).

עבור פונקציית ייצור החשמל

איזוקונטים ייראו כמו עקומות (איור 4).

אם האיסוקוונט משקף רק שיטה טכנולוגית אחת לייצור מוצר נתון, אז העבודה וההון משולבים בשילוב היחיד האפשרי (איור 5).

אורז. 6. איזוקונטים שבורים

איזוקונטים כאלה נקראים לפעמים איזוקונטים מסוג Leontief על שם הכלכלן האמריקאי W.V. Leontiev, אשר שם סוג זה של isoquant כבסיס לשיטת inputoutput (עלות-תפוקה) שפיתח.

האיסוקוונט השבור מרמז על מספר מוגבל של טכנולוגיות ו(איור 6).

Isoquants של תצורה זו משמשים בתכנות ליניארי כדי לבסס את התיאוריה של הקצאת משאבים אופטימלית. איזוקוונטים שבורים מייצגים בצורה המציאותית ביותר את היכולות הטכנולוגיות של מתקני ייצור רבים. עם זאת, התיאוריה הכלכלית משתמשת באופן מסורתי בעיקר בעקומות איזוקוונטיות, המתקבלות מקווים שבורים עם עלייה במספר הטכנולוגיות ובהתאם, עלייה בנקודות השבירה.

2.2 שילוב אופטימלי של משאבים

השימוש במנגנון פונקציות הייצור מאפשר לפתור את בעיית השימוש האופטימלי בכספים המיועדים לרכישת גורמי ייצור.

נניח שהגורמים ( איקס 1 , ..., x N) ניתן לרכוש במחירים ( ע 1 , ..., P n), וכמות הכספים הזמינים לרכישה היא ב(לשפשף.). אז ליחס המתאר את קבוצת קבוצות הגורמים הקבילים יש את הצורה

קו הגבול של קבוצה זו, המתאים לשימוש המלא של הכספים הזמינים, כלומר.

שקוראים לו איזוקוסטלי, שכן הוא מתאים לסטים בעלי אותה עלות ב. בעיית השימוש האופטימלי בכספים מנוסחת כך: נדרש למצוא מערך גורמים שנותן את התפוקה הגדולה ביותר במשאבים כספיים מוגבלים. ב. לפיכך, נדרש למצוא פתרון לבעיה:

הפתרון הרצוי נמצא ממערכת המשוואות:

כאשר l הוא מכפיל לגרנז'.

בפרט, אם מספר הגורמים נ= 2, הבעיה מודה בפרשנות גיאומטרית חזותית (איור 7).

אורז. 7. שילוב אופטימלי של משאבים

הנה הקטע א.ביש איזוקוסט, עקומה ראיזוקוונט משיק לאיזוקוסט בנקודה ד, התואם את קבוצת הגורמים האופטימלית ().

כדאי לתת פתרון מלא לבעיה המופיעה במקרה של שני גורמים, כלומר. נ= 2.

תן איקס 1 = קהון (רכוש קבוע),

איקס 2 = לעבודה (כוח עבודה);

פונקציית הייצור

מצב משאבים מוגבל

איפה רמחיר השימוש במכונות ובציוד (כלומר שירותי הון) השווה לנורמה ריבית בנקאית; wתעריף שכר.

לתנאי האופטימליות יש את הצורה

תנאי זה אומר שיש לקחת את כמות ההון המשמש ברמה שבה התשואה השולית על הנכסים ( y/ ק) שווה לשיעור הריבית; גידול נוסף בהון יביא לירידה ביעילותו;

תנאי זה מחייב את מספר המועסקים כוח עבודהנלקח ברמה שבה פריון העבודה השולי ( y/ ל) שווה לשיעור השכר, שכן עלייה נוספת במספר העובדים מביאה להפסדים (נקודה באיור 8).

אורז. 8. מספר עובדים אופטימלי

כאן מִדרוֹןמשיק בנקודה אבלשווים w.

עבור PF מסוג Cobb-Douglas, לבעיה יש את הצורה

בתנאי

נקבל את הפתרון הבא

המכפיל מאפיין כאן את הפריון השולי של משאבים פיננסיים, כלומר. מראה כמה D yהתפוקה המקסימלית תשתנה אם כמות הכספים ביגדל ביחידה קטנה.

שימו לב שסכום גמישות ההון (א) מאפיין את מה שנקרא תפוקה (תשואה) ספציפית של בלבור (שינויים בסולם הייצור, כלומר כאשר צריכת משאבים ( קו ל) עולה באותו מספר פעמים. אם a + b > 1, אז ההחזר גדל, אם a + b = 1, אז ההחזר קבוע, אם a + b< 1, то отдача убывает, а производственная функция является выпуклой вверх.

פונקציית הצעה ס(ע) מתאר את הקשר בין מחיר השוק של סחורה לבין ההיצע שלה בשוק מבודד לסחורה זו. במקרה הכללי, יש לצאת מהעובדה שהמוצר המדובר מיוצר על ידי מספר גדול מספיק של ארגונים המתחרים זה בזה. במצב כזה, טבעי להניח שכל יצרן מחפש את הרווח הגדול ביותר, והתפוקה האישית שלו ממוצר עולה ככל שמחיר המוצר הזה עולה. אבל אז ההיצע הכולל של סחורות בשוק ס(ע), כסכום של תפוקות בודדות, הוא פונקציה הולכת וגדלה של המחיר, כלומר. S"(ע) > 0.

במצבים ספציפיים יותר (אוליגופול, מונופול), התנהגות המיזם לא בהכרח נקבעת על ידי הרצון לרווח מרבי, שכן עם עליית מחיר, היצרן יכול להבטיח עלייה ניכרת ברווח מבלי להגדיל את התפוקה. לפיכך, למהדרין, המקרים שבהם ס(ע) = const או אפילו S"(ע) < 0 (рис. 9).

על איור. 9 מציגה משפחה של פונקציות הצעה. קַו א.במתאים לתחרות מושלמת ואת הרצון של היצרנים להשיג רווח מקסימלי, הקו ACתואמת תפוקה ללא שינוי, המאפשרת בכל זאת לנהל משק עם רווח הגון בתנאים של תחרות לא מושלמת; קַו מוֹדָעָהמייצג תפוקה יורדת, המתאפשרת בתנאים של מונופול ועליית מחירים חדה.

אורז. 9. הגדלת, ללא שינוי והקטנת פונקציות המשפט

בהמשך הניתוח, מצב התחרות המושלמת וגידול ההיצע בהתאם לעליית המחירים נחשבים כעיקריים. לחישובים מעשיים, משתמשים בשני סוגים עיקריים של פונקציות הצעה, שהפרמטרים שלהן נקבעים על ידי עיבוד נתונים סטטיסטיים:

1) פונקציה לינארית

2) פונקציית כוח

מקדם גמישות המחיר של ההיצע ( E Sp) מראה באיזה אחוז יגדל היצע הסחורה אם מחירו יעלה ב-1%.

עבור פונקציית אספקה ליניארית

איפה המחירים וההצעות הממוצעים לפי טבלת התצפיות.

עבור פונקציית הכוח

עבור פונקציית ההיצע, המוגדרת כפתרון בעיית ייעול הרווח הנחשבת להלן (5) (ראה הנוסחה בעמ' 90, מסומנת בכוכבית), יש לנו

גמישות מחיר של היצע

הָהֵן. נקבע לחלוטין על ידי אופי העלויות הקבועות והמשתנות.

באופן כללי יותר, ההיצע י-מוצר זה נחשב לא רק בהתאם למחיר שלו ( pj), אלא גם על מחירי סחורות אחרות. במצב זה, למערכת פונקציות המשפט יש את הצורה

איפה נמספר פריטי הסחורה.

מוצרים אניו יאומרים שהם תחרותיים אם גמישות צולבת

הָהֵן. כאשר המחיר עולה פאיהתפוקה יורדת י- המוצר הזה; הסחורה שלמה אם

במקרה זה, עלייה בייצור של סחורה אחת גורמת בהכרח לעלייה בתפוקה של סחורה אחרת.

3. יישום מעשי של פונקציית הייצור

בלב בניית מודלים של התנהגות של היצרן (מיזם או חברה בודדים; עמותה או תעשייה) עומד הרעיון שהיצרן מבקש להגיע למצב בו יסופק לו הרווח הגדול ביותר בתנאי השוק השוררים. כְּלוֹמַר קודם כל עם שיטת המחירים הקיימת.

למודל הפשוט ביותר של התנהגות מיטבית של יצרן בתנאים של תחרות מושלמת יש את הצורה הבאה: תן למפעל (פירמה) לייצר מוצר אחד בכמות yיחידות פיזיות. אם עהמחיר שניתן באופן אקסוגני של מוצר זה והחברה מוכרת את התפוקה שלה במלואה, ואז היא מקבלת הכנסה (הכנסה) ברוטו בסכום של

בתהליך יצירת כמות זו של מוצר, החברה כרוכה בעלויות ייצור בסכום של ג(y). יחד עם זאת, טבעי להניח זאת ג"(y) > 0, כלומר. העלויות עולות עם נפח הייצור. נהוג גם להניח שכן ג""(y) > 0. משמעות הדבר היא שהעלות הנוספת (שולית) של ייצור כל יחידת תפוקה נוספת עולה ככל שנפח הייצור גדל. הנחה זו נובעת מכך שבייצור מאורגן בצורה רציונלית, בהיקפים קטנים, ניתן להשתמש במכונות הטובות ביותר ובעובדים מיומנים ביותר, אשר לא יעמדו עוד לרשות הפירמה כאשר היקף הייצור יגדל. על איור. 4.10 מציג גרפי פונקציות טיפוסיים ר(y) ו ג(y). עלויות הייצור מורכבות מהמרכיבים הבאים:

1) עלויות חומר ס"מ, הכוללים את עלות חומרי גלם, חומרים, מוצרים חצי מוגמרים וכו'.

ההבדל בין הכנסה ברוטו לעלויות חומר נקרא ערך מוסף(מוצרים טהורים על תנאי):

2) עלויות עבודה C L;

אורז. 10. קווי הכנסות ועלויות של המיזם

3) הוצאות הקשורות לשימוש, תיקון מכונות וציוד, פחת, מה שנקרא תשלום עבור שירותי הון Ck;

4) עלויות נוספות ג רהקשורים להרחבת הייצור, בניית מבנים חדשים, דרכי גישה, קווי תקשורת וכו'.

סך עלויות הייצור:

כפי שמוצג למעלה,

עם זאת, תלות זו בנפח הפלט ( בְּ-) שונה עבור סוגים שונים של עלויות. כלומר, ישנם:

א) עלויות קבועות ג 0 , שהם כמעט בלתי תלויים ב y, כולל תשלום כוח אדם אדמיניסטרטיבי, שכירות ואחזקת מבנים וחצרים, פחת, ריבית על הלוואות, שירותי תקשורת וכו';

ב) פרופורציונלי לנפח עלויות התפוקה (לינאריות). ג 1, זה כולל עלויות חומר ס"מ, תגמול לאנשי הייצור (חלק מ C L), הוצאות תחזוקה של ציוד ומכונות קיימים (חלק Ck) וכו.:

איפה אאינדיקטור כללי של העלויות של סוגים אלה למוצר אחד;

ג) עלויות סופר פרופורציונליות (לא ליניאריות). מ 2 , הכוללים רכישת מכונות וטכנולוגיות חדשות (כלומר, עלויות כגון ג ר), גמול שעות נוספות וכו'. לתיאור מתמטי של עלות מסוג זה, בדרך כלל משתמשים בחוק כוח

לפיכך, כדי לייצג את העלויות הכוללות, אפשר להשתמש במודל

(שימו לב שהתנאים ג"(y) > 0, ג""(y) > 0 מסופקים עבור פונקציה זו.)

יש לראות כמקובל כי לאורך זמן במפעל השומר על מספר קבוע של עובדים ונפח קבוע של רכוש קבוע, התפוקה עולה. המשמעות היא שבנוסף לגורמי הייצור הרגילים הקשורים לעלות המשאבים, ישנו גורם שנקרא בדרך כלל התקדמות מדעית וטכנולוגית (NTP).ניתן לראות בגורם זה מאפיין סינתטי המשקף את ההשפעה המשולבת על הצמיחה הכלכלית של תופעות משמעותיות רבות, ביניהן יש לציין את הדברים הבאים:

א) שיפור לאורך זמן באיכות כוח העבודה עקב שיפור כישורי העובדים ופיתוח שיטות לשימוש בטכנולוגיה מתקדמת יותר;

ב) שיפור באיכות המכונות והציוד מביא לכך שכמות מסוימת של השקעה הונית (במחירים קבועים) מאפשרת, לאורך זמן, לרכוש מכונה יעילה יותר;

ג) שיפור היבטים רבים של ארגון הייצור, לרבות אספקה ושיווק, פעילות בנקאית והסדרים הדדיים אחרים, פיתוח בסיס מידע, הקמת עמותות מסוגים שונים, פיתוח התמחות וסחר בינלאומיים וכו'.

בהקשר זה, ניתן לפרש את המונח קידמה מדעית וטכנולוגית כמכלול של כל התופעות שבאמצעות כמות קבועה של גורמי ייצור מושקעים, מאפשרות להגדיל את התפוקה של מוצרים איכותיים ותחרותיים. עצם האופי המעורפל של הגדרה כזו מוביל לכך שחקר השפעת הקידמה המדעית והטכנית מתבצע רק כניתוח של אותה עלייה נוספת בייצור, שאינה ניתנת להסבר על ידי עלייה כמותית גרידא בגורמי הייצור. הגישה העיקרית להתחשבנות בהתקדמות מדעית וטכנית היא שהזמן מוכנס למכלול מאפייני התפוקה או העלות ( ט) כגורם ייצור עצמאי ורואה את השינוי בזמן של פונקציית ייצור או מערך טכנולוגי.

בעת בניית דגמי ייצור תוך התחשבות בהתקדמות המדעית והטכנית, נעשה שימוש בעיקר בגישות הבאות:

א) הרעיון של התקדמות טכנית אקסוגנית (או אוטונומית), הקיימת גם כאשר גורמי הייצור העיקריים אינם משתנים. מקרה מיוחד של NTP כזה הוא התקדמות ניטראלית Hicks, הנלקחת בדרך כלל בחשבון באמצעות גורם אקספוננציאלי, למשל:

כאן l > 0, מאפיין את קצב ה-STP. קל לראות שהזמן כאן פועל כגורם עצמאי לצמיחת הייצור, אך יחד עם זאת נראה שהתקדמות מדעית וטכנית מתרחשת מעצמה, מבלי להצריך השקעות עבודה והון נוספות;

ב) רעיון הקידמה הטכנית הגלומה בהון מחבר את צמיחת ההשפעה של הקידמה המדעית והטכנית עם הצמיחה של השקעות הון. כדי למסד גישה זו, מודל ההתקדמות הנייטרלי של Solow נלקח כבסיס:

שנכתב כ

איפה ק 0 רכוש קבוע בתחילת התקופה, ד קצבירת הון במהלך התקופה, שווה לסכוםהַשׁקָעָה.

ברור שאם לא מתבצעת השקעה, אז ד ק= 0, ואין עלייה בתפוקה עקב התקדמות מדעית וטכנית;

ג) יש לגישות לעיל למודל התקדמות מדעית וטכנית תכונה נפוצה: הקידמה פועלת כערך שניתן באופן אקסוגני המשפיע על פריון העבודה או פריון ההון ובכך משפיע על הצמיחה הכלכלית.

עם זאת, בטווח הארוך, STP הוא גם תוצאה של פיתוח וגם, במידה רבה, הסיבה שלו. מכיוון שפיתוח כלכלי הוא זה שמאפשר לחברות עשירות לממן יצירת מודלים חדשים של טכנולוגיה, ולאחר מכן לקצור את פירות המהפכה המדעית והטכנולוגית. לכן, לגיטימי למדי לגשת ל-STP כתופעה אנדוגנית הנגרמת (הנגרמת) על ידי צמיחה כלכלית.

ישנם שני כיוונים עיקריים של דוגמנות התקדמות מדעית וטכנית:

1) מודל ההתקדמות המושרה מבוסס על הנוסחה

יתרה מכך, ההנחה היא שהחברה יכולה לחלק את ההשקעות המיועדות להתקדמות מדעית וטכנית בין כיווניה השונים. לדוגמה, בין הצמיחה של פריון ההון ( ק(ט)) (שיפור איכות המכונות) והצמיחה של פריון העבודה ( ל(ט)) (הכשרת עובדים) או בחירת הכיוון הטוב (האופטימלי) של פיתוח טכני עם היקף נתון של השקעות הון שהוקצו;

2) המודל של תהליך הלמידה במהלך הייצור, שהוצע על ידי ק' חץ, מבוסס על העובדה הנצפית של ההשפעה ההדדית של צמיחת פריון העבודה ומספר ההמצאות החדשות. במהלך הייצור, העובדים צוברים ניסיון, והזמן לייצור מוצר פוחת, כלומר. פריון העבודה ותרומת העבודה עצמה תלויים בהיקף הייצור

בתורו, הצמיחה של גורם העבודה, על פי פונקציית הייצור

מביא לעלייה בייצור. בגרסה הפשוטה ביותר של המודל, נעשה שימוש בנוסחאות הבאות:

(פונקציית ייצור Cobb-Douglas).

מכאן יש לנו את היחס

אשר, עבור פונקציות נתונות ק(ט) ו ל 0 (ט) מראה צמיחה מהירה יותר yבשל ההשפעה ההדדית של התקדמות מדעית וטכנית ופיתוח כלכלי שצוינו לעיל.

תן, למשל:

ואז הצמיחה מבלי לקחת בחשבון את ההשפעה ההדדית מתוארת על ידי המשוואה

וצמיחה, תוך התחשבות בהשפעה ההדדית של המשוואה

הָהֵן. מסתבר שהוא הרבה יותר מהיר.

עבור מודל ליניארי:

הָהֵן. ההחזר על ההשקעה עולה.

סיכום

לסיכום, אני רוצה לדבר על פונקציית הייצור של קוב-דאגלס.

הופעתה של תורת פונקציות הייצור מיוחסת בדרך כלל לשנת 1927, כאשר הופיע מאמר של מדענים אמריקאים, הכלכלן פ' דאגלס והמתמטיקאי ד' קוב, "תורת הייצור". במאמר זה נעשה ניסיון לקבוע אמפירית את ההשפעה של תשומות ההון והעבודה על התפוקה בתעשיית הייצור בארה"ב.

כפי שכבר הוזכר, פונקציית הייצור משקפת את הקשר הפונקציונלי בין נפח גורמי הייצור המשמשים ביעילות (הון עבודה ורכוש) לבין התפוקה המושגת בעזרתם עם הידע הטכני והארגוני הקיים.

עם פונקציית ייצור חליפית, ניתן להגדיל את הייצור על ידי הגדלת המאפיינים הכמותיים של אחד הגורמים, בעוד שהמאפיינים הכמותיים של הגורם השני נשארים ללא שינוי, בגרסה אחרת, הייצור נשאר ללא שינוי עם שילובים כמותיים שונים של גורמי עבודה והון רכוש.

לפונקציית הייצור המהותית יש, באופן כללי, את הביטוי הבא:

ק- מספר הון הייצור

ל- מספר שעות העבודה בייצור או, במילים אחרות, מספר יחידות הייצור של ההון האנושי

על בסיס המהותיות המוכנסת על תנאי של גורמי ייצור, ניתן להסיק את שתי המסקנות הבאות לגבי הקשר התפקודי של גורמים אלה:

שאר הדברים שווים, עלייה באחד מגורמי הייצור מביאה לעלייה בתפוקה – הנגזרת הראשונה חיובית.

אולם התפוקה השולית של גורם עולה יורדת עם עליית ערכו של גורם זה - הנגזרת השנייה שלילית.

רמת הידע הארגוני והטכני מוצגת בצורות המתאימות של אינטראקציות גורמים. במקרה הנדון, רמת הידע קבועה, כלומר. לא מניחים התקדמות טכנית במסגרת זו. לפיכך, ניתן לייצג את הפונקציה המהותית של הייצור כתמונה הבאה, המשקפת את הקשר בין כמות העבודה והתפוקה עבור כמות נתונה של הון רכוש (איור 1):

אורז. 17. קשר בין ייצור לעבודה בייצור

כל עלייה בפרמטר הכמותי של הון רכוש משמעה הסטת העקומה כלפי מעלה ועלייה בו-זמנית בפריון השולי של העבודה עבור כמות עבודה נתונה, כלומר. על בסיס מה שנובע ישירות מהמסקנה המתוארת, המשמעות היא גם תפוקה גבוהה יותר עם עלייה בגורם הייצור "עבודה": העקומה בסדר 1האיור מציג שיפוע תלול יותר בהשוואה לעקומה בסדר 0לכל מספר עובדים.

עם עלייה בפרמטר הכמותי של הון רכוש, עולה גם הפריון הממוצע של העבודה, שהיא מנת חלוקת התפוקה בכמות העבודה המושקעת. עם זאת, זה מקטין את מקדם העבודה, הקובע את כמות העבודה הממוצעת המושקעת ליחידת תפוקה, ולכן הוא ההדדיות של פריון העבודה הממוצע.

ערך הון הנכס נלקח במסגרת ניתוח קצר טווח זה כפי שניתן באופן אקסוגני, כך שהמודל והתיאור אינם לוקחים בחשבון את ההתקדמות הטכנית, כמו גם את ההשפעה של הגדלת כושר הייצור עקב השקעה.

בשנת 1927, פול דאגלס גילה שאם נשלב את הגרפים של הלוגריתמים של מחווני הפלט האמיתיים ( y), עלויות הון ( ל) ועלויות העבודה ( ל), אז המרחקים מנקודות הגרף של מדדי התפוקה לנקודות הגרפים של אינדיקטורים של עלויות עבודה והון יהיו פרופורציה קבועה. לאחר מכן הוא ביקש מצ'רלס קוב למצוא קשר מתמטי שיש לו תכונה כזו, וקוב הציע את הפונקציה ההחלפה הבאה:

פונקציה זו הוצעה כ-30 שנה קודם לכן על ידי פיליפ וויקסטיד, אך הם היו הראשונים שהשתמשו בנתונים אמפיריים כדי לבנות אותה.

עם זאת, עבור ערכים גדולים קו לפונקציה זו אינה הגיונית כלכלית, שכן התפוקה תמיד עולה ככל שהעלויות עולות.

הפונקציה הקינטית (כאשר g הוא קצב ההתקדמות הטכנית ליחידת זמן) מתקבלת על ידי הכפלת פונקציית קוב-דוגלס ב- e g , מה שמסיר את הבעיה הזו והופך את פונקציית קוב-דאגלס למעניינת מבחינה כלכלית.

גמישות התפוקה ביחס להון ולעבודה שווה ל-a ו-b, בהתאמה, מאז

ובאופן דומה קל להראות ש( dy/ דל)/(y/L) שווה ל-b.

לפיכך, גידול של 1% בתשומה ההון תביא לעלייה בתפוקה באחוז, ועלייה של 1% בעלויות העבודה תביא לעלייה בתפוקה ב-b אחוזים. ניתן להניח שגם a וגם b הם בין אפס לאחד. הם חייבים להיות חיוביים, שכן עלייה בעלות גורמי הייצור אמורה לגרום לעלייה בתפוקה. יחד עם זאת, סביר להניח שהם יהיו פחותים מאחדות, שכן סביר להניח שירידה ביתרונות הגודל מביאה לעלייה איטית יותר בתפוקה מאשר תשומות גורמי הייצור, אם גורמים אחרים נשארים קבועים.

אם a ו-b מסתכמים ליותר מאחד, אומרים שלפונקציה יש השפעה הולכת וגוברת של קנה המידה של הייצור (משמעות הדבר היא שאם לו לאם כן, גדל בפרופורציה מסוימת yגדל בקצב גבוה יותר). אם הסכום שלהם שווה לאחד, אז זה מצביע על השפעה קבועה על קנה המידה של הייצור ( yגדל באותו שיעור כמו לו ל). אם הסכום שלהם קטן מאחד, אז יש השפעה פוחתת של היקף הייצור ( yעולה במידה פחותה מ לו ל).

בהנחה ששוקי הגורמים הם תחרותיים, ו-b מתפרשים עוד כחלקים חזויים של הכנסה הנובעת מהון ועבודה, בהתאמה. אם שוק העבודה תחרותי, הרי ששיעור השכר ( w) יהיה שווה לתוצר השולי של העבודה ( dy/ דל):

לכן, השכר הכולל ( wL) יהיה שווה ל בyוחלק העבודה בסך התפוקה ( wL/Y) יהיה ערך קבוע ב. באופן דומה, שיעור הרווח מתבטא במונחים של dy/ dK:

ומכאן הרווח הכולל ( רל) יהיה שווה ל אy, וחלק הרווח יהיה ערך קבוע א.

ישנן מספר בעיות ביישום פונקציה כזו, במיוחד כאשר היא משמשת עבור הכלכלה כולה. בפרט, גם במקרים שבהם בין תפוקה, ציוד ייצור ועבודה ב תהליך ייצורקיימת תלות טכנולוגית, אז אין הכרח שתלות כזו תתקיים כאשר גורמים אלו משולבים בקנה המידה של המשק בכללותו. שנית, גם אם קיימת תלות כזו למשק בכללותו, אזי אין סיבה להאמין שתהיה לה טופס פשוט.

בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה

1. 50 הרצאות בנושאי מיקרו כלכלה / מכון "בית ספר כלכלי", 2002.

2. Dougerty K. מבוא לאקונומטריה: פר. מאנגלית. – מ.: אינפרה-מ, 2001.

3. כלכלה מוסדית: קורס הרצאות / קוזמינוב י.י. M.: בוגר בית - ספרכלכלה, 2009.

4. מסה על כלכלה פוליטית / ז'אן-בטיסט אמר. אתר "הספרייה לספרות כלכלית ועסקית".

5. יסודות התיאוריה הכלכלית. / אד. Kamaeva V.D. - מ.: אד. MSTU, 2006.

6. יסודות התיאוריה הכלכלית (מאקרו-כלכלה): ספר לימוד. / Kravtsova G.F., Tsvetkov N.I., Ostrovskaya T.I. Khabarovsk: DVGUPS, 2001. #"#_ftnref1" name="_ftn1" title=""> http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1199.htm

שיעורי עזר

צריכים עזרה בלימוד נושא?

המומחים שלנו ייעצו או יספקו שירותי הדרכה בנושאים שמעניינים אותך.
הגש בקשהמציין את הנושא עכשיו כדי לברר על האפשרות לקבל ייעוץ.