הבה נבחן ביתר פירוט את תהליך העברת התנודות מנקודה לנקודה במהלך התפשטות גל רוחבי. לשם כך, הבה נפנה לאיור 72, המציגה את השלבים השונים של תהליך ההתפשטות של גל רוחבי במרווחי זמן השווים ל-¼T.
איור 72, א מציג שרשרת של כדורים ממוספרים. זהו דגם: הכדורים מסמלים את חלקיקי הסביבה. נניח שבין הכדורים, כמו גם בין חלקיקי התווך, ישנם כוחות אינטראקציה, בפרט, כשמרחק קטן של הכדורים זה מזה, נוצר כוח משיכה.
אורז. 72. סכימה של תהליך התפשטות במרחב של גל רוחבי
אם אתה מביא את הכדור הראשון לתנועת תנודה, כלומר גורם לו לנוע למעלה ולמטה ממצב שיווי המשקל, אז בגלל כוחות האינטראקציה, כל כדור בשרשרת יחזור על התנועה של הראשון, אך עם עיכוב מסוים ( שינוי שלב). עיכוב זה יהיה גדול יותר, ככל שהכדור הנתון יהיה רחוק יותר מהכדור הראשון. אז, למשל, ברור שהכדור הרביעי מפגר אחרי הראשון ב-1/4 מהתנודה (איור 72, ב). אחרי הכל, כשהכדור הראשון עבר 1/4 מנתיב של תנודה מלאה, סוטה ככל האפשר כלפי מעלה, הכדור הרביעי רק מתחיל לזוז ממצב שיווי המשקל. תנועת הכדור השביעי מפגרת אחרי תנועתו של הראשון ב-1/2 תנודה (איור 72, ג), העשירי - ב-3/4 תנודה (איור 72, ד). הכדור השלושה עשר מפגר אחרי התנודה המוחלטת הראשון אחד אחד (איור 72, ה), כלומר נמצא באותם שלבים איתו. התנועות של שני הכדורים הללו זהות לחלוטין (איור 72, ו).
- המרחק בין הנקודות הקרובות אחת לשנייה, המתנדנדות באותם שלבים, נקרא אורך הגל
אורך הגל מסומן באות היוונית λ ("למבדה"). המרחק בין הכדור הראשון והשלושה עשר (ראה איור 72, ה), השני והארבעה עשר, השלישי והחמישה עשר וכן הלאה, כלומר בין כל הכדורים הקרובים זה לזה, המתנודדים באותם שלבים, יהיה שווה ל- אורך הגל λ.
איור 72 מראה שתהליך התנודה התפשט מהכדור הראשון לשלושה עשר, כלומר, על פני מרחק השווה לאורך הגל λ, באותו זמן שבמהלכו הכדור הראשון ביצע תנודה אחת שלמה, כלומר, במהלך תקופת התנודה T.
כאשר λ היא מהירות הגל.
מכיוון שתקופת התנודות קשורה לתדירות שלהן על ידי התלות Т = 1/ν, ניתן לבטא את אורך הגל במונחים של מהירות גל ותדירות:
לפיכך, אורך הגל תלוי בתדירות (או בתקופת) התנודות של המקור שיוצר גל זה, ובמהירות התפשטות הגל.
מהנוסחאות לקביעת אורך הגל, ניתן לבטא את מהירות הגל:
V = λ/T ו-V = λν.
הנוסחאות למציאת מהירות הגלים תקפות לגלים רוחביים וגם לגלים אורכיים. אורך הגל X, במהלך התפשטות גלים אורכיים, יכול להיות מיוצג באמצעות איור 73. הוא מציג (בחתך) צינור עם בוכנה. הבוכנה מתנדנדת עם משרעת קטנה לאורך הצינור. תנועותיו מועברות לשכבות האוויר הסמוכות הממלאות את הצינור. תהליך התנודה מתפשט ימינה בהדרגה, ויוצר התעבות ועיבוי באוויר. האיור מציג דוגמאות של שני מקטעים התואמים את אורך הגל λ. ברור שנקודות 1 ו-2 הן הנקודות הקרובות ביותר זו לזו, המתנודדות באותם שלבים. אותו הדבר ניתן לומר על נקודות 3 ו-4.
אורז. 73. היווצרות גל אורכי בצינור במהלך דחיסה תקופתית והרחקת אוויר על ידי בוכנה
שאלות
- מה נקרא אורך גל?
- כמה זמן לוקח לתהליך תנודה לעבור מרחק השווה לאורך הגל?
- באילו נוסחאות ניתן להשתמש כדי לחשב את אורך הגל ומהירות ההתפשטות של גלים רוחביים ואורכיים?
- המרחק בין אילו נקודות שווה לאורך הגל המוצג באיור 73?
תרגיל 27
- כמה מהר מתפשט גל באוקיינוס אם אורך הגל הוא 270 מ' ותקופת התנודה היא 13.5 שניות?
- קבע את אורך הגל בתדר של 200 הרץ אם מהירות התפשטות הגל היא 340 מטר לשנייה.
- הסירה מתנדנדת על גלים המתפשטים במהירות של 1.5 מטר לשנייה. המרחק בין שני פסגות הגלים הקרובות ביותר הוא 6 מ' קבעו את תקופת התנודה של הסירה.
« פיזיקה - כיתה יא"
אֹרֶך גַל. מהירות גל
בתקופה אחת, הגל מתפשט למרחקים λ .
אֹרֶך גַלהוא המרחק בו מתפשט גל בזמן השווה לתקופת תנודה אחת.
מאז התקופה טותדר v קשורים על ידי
כאשר הגל מתפשט:
1. כל חלקיק של החוט מבצע תנודות תקופתיות בזמן.
במקרה של תנודות הרמוניות (לפי חוק הסינוס או הקוסינוס), התדירות והמשרעת של תנודות החלקיקים זהים בכל נקודות החוט.
תנודות אלה נבדלות רק בשלבים.
2 בכל רגע של זמן, צורת הגל חוזרת דרך קטעים באורך λ.
לאחר פרק זמן Δtלגל תהיה הצורה המוצגת באותה איור בשורה השנייה.
עבור גל אורכי, תקפה גם נוסחה המקשרת את מהירות התפשטות הגל, אורך הגל ותדירות התנודה.
כל הגלים מתפשטים במהירות סופית. אורך הגל תלוי במהירות ההתפשטות שלו ובתדירות התנודות.
משוואת גל נוסע הרמונית
גזירת משוואת הגלים, המאפשרת לקבוע את התזוזה של כל נקודה של המדיום בכל עת במהלך התפשטות גל הרמוני (באמצעות דוגמה של גל רוחבי העובר לאורך חוט גומי דק ארוך).
ציר ה-OX מכוון לאורך החוט.
נקודת ההתחלה היא הקצה השמאלי של החוט.
תזוזה של נקודת הנדנוד של החוט ממצב שיווי המשקל - ס.
כדי לתאר את תהליך הגל, אתה צריך לדעת את התזוזה של כל נקודה של החוט בכל עת:
s = s (x, t).
קצה החוט (נקודה עם קואורדינטה x = 0) מבצע תנודות הרמוניות עם תדר מחזורי ω
.
תנודות של נקודה זו יתרחשו על פי החוק:
s = s m sinc ωt
תנודות מתפשטות לאורך ציר ה-OX במהירות υ ולנקודה שרירותית עם קואורדינטה איקסיבוא לאחר זמן מה
נקודה זו תתחיל גם לבצע תנודות הרמוניות עם תדר ω , אבל באיחור τ .
אם נזניח את שיכוך הגל כשהוא מתפשט, אז התנודות בנקודה איקסיתרחש באותה משרעת ס מ, אבל עם שלב אחר:
זה מה שזה משוואת גל נוסע הרמוניתמתפשט בכיוון החיובי של ציר ה-x.
באמצעות המשוואה, אתה יכול לקבוע את התזוזה של נקודות שונות של החוט בכל עת.
>> פיזיקה: מהירות ואורך גל
כל גל מתפשט במהירות מסוימת. תַחַת מהירות גללהבין את מהירות ההתפשטות של ההפרעה. לדוגמה, מכה בקצה מוט פלדה גורמת לדחיסה מקומית בו, אשר לאחר מכן מתפשטת לאורך המוט במהירות של כ-5 קמ"ש.
מהירותו של גל נקבעת על פי תכונות המדיום שבו גל זה מתפשט. כאשר גל עובר ממדיום אחד למשנהו, מהירותו משתנה.
בנוסף למהירות, מאפיין חשוב של גל הוא אורך הגל שלו. אֹרֶך גַלנקרא המרחק שבו מתפשט גל בזמן השווה לתקופת התנודות שבו.
כיוון התפשטות המלחמה
מכיוון שמהירות הגל היא ערך קבוע (עבור תווך נתון), המרחק שעבר הגל שווה למכפלת המהירות וזמן התפשטותו. בדרך זו, כדי למצוא את אורך הגל, עליך להכפיל את מהירות הגל בתקופת התנודה בו:
על ידי בחירת כיוון התפשטות הגל עבור כיוון ציר ה-x וציון באמצעות y את הקואורדינטה של החלקיקים המתנודדים בגל, נוכל לבנות תרשים גלים. גרף גלי סינוס (לזמן קבוע t) מוצג באיור 45. 
המרחק בין פסגות (או שקעים) סמוכות בגרף זה זהה לאורך הגל.
נוסחה (22.1) מבטאת את הקשר של אורך הגל עם מהירותו ותקופתו. בהתחשב בכך שתקופת התנודות בגל עומדת ביחס הפוך לתדר, כלומר. T=1/ v, ניתן לקבל נוסחה המבטאת את הקשר של אורך הגל עם המהירות והתדר שלו:
הנוסחה שהתקבלה מראה זאת מהירות הגל שווה למכפלת אורך הגל ותדירות התנודות בו.
תדירות התנודות בגל עולה בקנה אחד עם תדירות התנודות של המקור (שכן התנודות של חלקיקי התווך נאלצות) ואינה תלויה בתכונות התווך בו מתפשט הגל. כאשר גל עובר ממדיום אחד לאחר, התדר שלו לא משתנה, רק המהירות ואורך הגל משתנים.
??? 1. מה הכוונה במהירות גל? 2. מהו אורך הגל? 3. איך אורך הגל קשור למהירות ותקופת התנודות בגל? 4. איך אורך הגל קשור למהירות ותדירות התנודות בגל? 5. איזה ממאפייני הגל הבאים משתנה כאשר גל עובר ממדיום אחד למשנהו: א) תדר; ב) תקופה; ג) מהירות; ד) אורך גל?
משימה נסיונית . שופכים מים לתוך האמבט ובאמצעות נגיעה קצבית במים עם האצבע (או סרגל), יוצרים גלים על פני השטח שלו. באמצעות תדרי תנודות שונים (לדוגמה, נגיעה במים פעם ופעמיים בשנייה), שימו לב למרחק בין פסגות הגלים הסמוכים. באיזה תדר אורך הגל ארוך יותר?
S.V. גרומוב, נ.א. מולדת, פיזיקה כיתה ח'
נשלח על ידי קוראים מאתרי אינטרנט
רשימה מלאה של נושאים לפי כיתות, מבחנים בפיזיקה בחינם, תוכנית לוח שנה לפי תכנית הלימודים של בית הספר לפיזיקה, קורסים ומשימות מהפיסיקה לכיתה ח', ספריית תקצירים, שיעורי בית מוכנים
תוכן השיעור סיכום שיעורתמיכה מסגרת שיעור מצגת שיטות האצה טכנולוגיות אינטראקטיביות תרגול משימות ותרגילים סדנאות בדיקה עצמית, הדרכות, מקרים, קווסטים שאלות דיון שיעורי בית שאלות רטוריות של תלמידים איורים אודיו, וידאו קליפים ומולטימדיהתצלומים, תמונות גרפיקה, טבלאות, תוכניות הומור, אנקדוטות, בדיחות, משלי קומיקס, אמרות, תשבצים, ציטוטים תוספות תקציריםמאמרים שבבים עבור גיליונות רמאות סקרנים ספרי לימוד בסיסי ומילון מונחים נוסף של מונחים אחרים שיפור ספרי לימוד ושיעוריםתיקון שגיאות בספר הלימודעדכון קטע בספר הלימוד אלמנטים של חדשנות בשיעור החלפת ידע מיושן בידע חדש רק למורים שיעורים מושלמיםתוכנית לוח השנה המלצות מתודולוגיות של תוכנית הדיון שיעורים משולביםהבה נניח שהנקודה שעושה את התנודה היא בתווך, כל החלקיקים
המקושרים ביניהם. אז ניתן להעביר את האנרגיה של הרטט שלו לסביבה -
נקודות, מה שגורם להם להתנודד.
תופעת התפשטות הרטט בתווך נקראת גל.
אנו מציינים מיד שכאשר תנודות מתפשטות במדיום, כלומר בגל, אני מתנודד -
חלקיקים נעים אינם נעים בתהליך תנודה מתפשט, אלא מתנודדים סביב עמדות שיווי המשקל שלהם. לכן, המאפיין העיקרי של כל הגלים, ללא קשר לטבעם, הוא העברת אנרגיה ללא העברת מסת החומר.
גלים אורכיים ורוחביים
אם התנודות של החלקיקים מאונכות לכיוון ההתפשטות של התנודה -
ny, אז הגל נקרא רוחבי; אורז. 1, כאן - תאוצה, - תזוזה, - אמפליטודות -
שם, היא תקופת התנודה.
אם חלקיקים מתנודדים לאורך אותו קו ישר שלאורכו מתפשט
תנודה, אז נקרא לגל אורכי; אורז. 2, כאשר - תאוצה, - תזוזה,
משרעת, - תקופת תנודה.
מדיה אלסטית ותכונותיהן
האם גלים מתפשטים באורך בינוני או רוחבי?
תלוי בתכונות האלסטיות של המדיום.
אם במהלך ההסטה של שכבה אחת של התווך ביחס לשכבה אחרת, נוצרים כוחות אלסטיים הנוטים להחזיר את השכבה המוסטת למצב שיווי המשקל, אז גלים רוחביים יכולים להתפשט בתווך. המדיום הזה הוא גוף מוצק.
אם כוחות אלסטיים אינם מתעוררים בתווך כאשר שכבות מקבילות מוזזות זו ביחס לזו, אזי גלים רוחביים לא יכולים להיווצר. לדוגמה, נוזל וגז הם מדיה שבה גלים רוחביים אינם מתפשטים. זה האחרון אינו חל על פני השטח של נוזל, שבו יכולים להתפשט גם גלים רוחביים, שהם בעלי אופי מורכב יותר: בהם חלקיקים נעים במעגל סגור -
המסלולים שלך.
אם כוחות אלסטיים מתעוררים בתווך במהלך דפורמציה דחיסה או מתיחה, אז גלים אורכיים יכולים להתפשט בתווך.
רק גלים אורכיים מתפשטים בנוזלים ובגזים.
במוצקים, גלים אורכיים יכולים להתפשט יחד עם גלים רוחביים -
מהירות ההתפשטות של גלים אורכיים עומדת ביחס הפוך לשורש הריבועי של מקדם האלסטיות של המדיום ולצפיפותו:
מכיוון שבערך - מודול המדיום של יאנג, אזי (1) יכול להיות מוחלף על ידי הדברים הבאים:
מהירות ההתפשטות של גלים רוחביים תלויה במודול הגזירה:
(3)
אורך גל, מהירות פאזה, משטח גל, חזית גל
המרחק שבו עובר שלב מסוים של תנודה באחד
תקופת התנודה נקראת אורך הגל, אורך הגל מסומן באות .
|
|
על איור. 3 פירש בצורה גרפית את הקשר בין תזוזה של חלקיקי המדיום המשתתף בגל - תהליך חדש, והמרחק של חלקיקים אלה, למשל, חלקיקים, ממקור התנודות לנקודת זמן קבועה כלשהי. גרא מופחת - fic הוא גרף של גל רוחבי הרמוני שמתפשט במהירות לאורך הכיוונים - הפצה. מתוך איור. 3 ברור שאורך הגל הוא המרחק הקטן ביותר בין נקודות המתנודדות באותם שלבים. למרות ש, הגרף הנתון דומה לגרף האקורדיון - תנודות קלוריות, אבל הן שונות במהותן: אם |
גרף הגל קובע את התלות של תזוזה של כל חלקיקי התווך במרחק למקור התנודות בזמן נתון, ואז גרף התנודות - התלות של
תלות זמן של חלקיק נתון.
מהירות התפשטות הגל מובנת כמהירות הפאזה שלו, כלומר מהירות ההתפשטות של שלב נתון של התנודה; לדוגמה, בנקודת הזמן , fig.1, fig. ל-3 היה שלב ראשוני כלשהו, כלומר הוא עזב את עמדת שיווי המשקל; לאחר מכן, לאחר פרק זמן, אותו שלב ראשוני נרכש על ידי הנקודה במרחק מהנקודה. לכן, השלב הראשוני לזמן השווה לתקופה התפשט למרחק . לפיכך, עבור מהירות הפאזה לפי -
נקבל את ההגדרה:
נדמיין שהנקודה שממנה מגיעות התנודות (מרכז התנודה) מתנדנדת במדיום רציף. הרעידות מתפשטות מהמרכז לכל הכיוונים.
מוקד הנקודות, שאליו הגיעה התנודה לנקודת זמן מסוימת, נקרא חזית הגל.
אפשר גם לייחד בתווך את מוקד הנקודות המתנודדות בו
שלבים נוכחיים; קבוצת נקודות זו יוצרת משטח של שלבים או גלים זהים
משטח. ברור שחזית הגלים היא מקרה מיוחד של חזית הגלים -
משטחים.
צורת חזית הגל קובעת את סוגי הגלים, למשל, גל מישור הוא גל שחזיתו מייצגת מישור וכו'.
הכיוונים שבהם רעידות מתפשטות נקראים קרניים. ב-iso -
במדיום טרופי, הקרניים נורמליות לחזית הגלים; עם חזית גל כדורית, הקרניים על -
רדיוסים מתוקנים.
משוואת גלי סינוס נע
הבה נגלה כיצד ניתן לאפיין אנליטית את תהליך הגל,
אורז. 3. סמן על ידי תזוזה של הנקודה ממיקום שיווי המשקל. תהליך הגל יהיה ידוע אם אתה יודע מה הערך שיש לו בכל רגע של זמן לכל נקודה של הקו הישר שלאורכה מתפשט הגל.
תנו תנודות בנקודה באיור. 3 מתרחשים על פי החוק:
(5)
הנה משרעת התנודה; - תדר מעגלי; הוא הזמן שנספר מתחילת התנודות.
הבה ניקח נקודה שרירותית בכיוון השוכב ממקור הקואורדינטה -
נאט במרחק. תנודות, המתפשטות מנקודה עם מהירות פאזה (4), יגיעו לנקודה לאחר פרק זמן
לכן, הנקודה תתחיל להתנודד זמן מאוחר יותר מהנקודה. אם הגלים אינם מתכלים, אז העקירה שלהם ממיקום שיווי המשקל תהיה
(7)
איפה הזמן שנספר מהרגע שבו הנקודה התחילה להתנודד, שקשור לזמן באופן הבא: 
, כי הנקודה החלה להתנדנד פרק זמן מאוחר יותר; החלפת ערך זה ב-(7), נקבל
או, באמצעות כאן (6), יש לנו
ביטוי זה (8) נותן את התזוזה כפונקציה של הזמן והמרחק של הנקודה ממרכז התנודה; הוא מייצג את משוואת הגלים הרצויה, מתפשט -
לאורך, איור. 3.
|
|
נוסחה (8) היא המשוואה של גל מישור המתפשט לאורכו ואכן, במקרה זה, כל מטוס, איור. 4, בניצב לכיוון, ייצג את עצמו למעלה - אותם שלבים, ולכן, לכל הנקודות של המישור הזה יש אותה תזוזה בו-זמנית, שנקבעת על ידי אשר נקבע רק על פי המרחק בו נמצא המטוס ממקור הקואורדינטות. לגל בכיוון ההפוך מגל (8) יש את הצורה: ניתן לשנות ביטוי (8) באמצעות יחס (4), לפי שבו אתה יכול להזין את מספר הגל: |
איפה אורך הגל,
או, אם במקום התדר המעגלי נכניס את התדר הרגיל, הנקרא גם הקו -
תדירות, אז
בואו נסתכל על הדוגמה של גל, איור. 3, ההשלכות הבאות מהמשוואה (8):
א) תהליך הגל הוא תהליך כפול מחזורי: ארגומנט הקוסינוס ב-(8) תלוי בשני משתנים - זמן וקואורדינטה; כלומר, לגל יש מחזוריות כפולה: במרחב ובזמן;
ב) לזמן נתון, משוואה (8) נותנת את התפלגות תזוזה של החלקיקים כפונקציה של המרחק שלהם מהמקור;
ג) חלקיקים המתנודדים בהשפעת גל נע ברגע נתון ממוקמים לאורך גל קוסינוס;
ד) חלקיק נתון, המאופיין בערך מסוים, מבצע תנועת תנודה הרמונית בזמן:
ה) הערך קבוע עבור נקודה נתונה ומייצג את השלב הראשוני של התנודה באותה נקודה;
ו) לשתי נקודות, המאופיינות במרחקים ומהמקור, יש הפרש פאזה:
מ-(15) ניתן לראות ששתי נקודות מרווחות זו מזו במרחק שווה לאורך הגל, כלומר, עבורן 
, יש הבדל פאזה ; וגם יש להם עבור כל רגע נתון של זמן אותו גודל וכיוון -
קיזוז ; אומרים ששתי נקודות כאלה מתנדנדות באותו שלב;
עבור נקודות המופרדות זו מזו במרחק 
, כלומר, מרווחים זה מזה בחצי גל, הפרש הפאזות לפי (15) שווה ל-; נקודות כאלה מתנדנדות בשלבים מנוגדים - לכל רגע נתון יש להן תזוזות זהות בערכן המוחלט, אך שונות בסימן: אם נקודה אחת סוטה כלפי מעלה, אז השניה סוטה כלפי מטה, ולהיפך.
במדיום אלסטי יתכנו גלים מסוג שונה מגלים נעים (8), למשל גלים כדוריים, שבהם תלות התזוזה בקואורדינטות ובזמן היא בצורה:
בגל כדורי, המשרעת יורדת הפוך למרחק ממקור התנודה.
6. אנרגיית גלים
האנרגיה של קטע המדיום שבו מתפשט הגל הנוסע (8):
מורכב מאנרגיה קינטית ואנרגיה פוטנציאלית. תן לנפח של הקטע הבינוני להיות שווה ל; הבה נסמן את המסה שלו דרך ואת מהירות התזוזה של החלקיקים שלו - דרך, ואז את האנרגיה הקינטית
לשים לב ש , איפה הצפיפות של המדיום, ולמצוא ביטוי למהירות המבוסס על (8)
אנו משכתבים את הביטוי (17) בצורה:
(19)
האנרגיה הפוטנציאלית של קטע של גוף מוצק הנתון לעיוות יחסי שווה, כידוע, ל
(20)
איפה מודול האלסטיות או מודול יאנג; - שינוי באורך גוף מוצק עקב הפגיעה בקצותיו של כוחות השווים בערכם לערך , - שטח חתך.
הבה נכתוב מחדש (20), מציגים את מקדם הגמישות ונחלק ומכפיל את הימין
חלק ממנו, אז
.
אם נציג את העיוות היחסי באמצעות אינפיניטסים, בצורה , איפה ההבדל היסודי בתזוזות של חלקיקים מופרדים על ידי
. (21)
הגדרת הביטוי עבור מבוסס על (8):
אנו כותבים (21) בצורה:
(22)
בהשוואה בין (19) ו-(22), אנו רואים שגם האנרגיה הקינטית וגם האנרגיה הפוטנציאלית משתנים בשלב אחד, כלומר מגיעים למקסימום ולמינימום בשלב ובסינכרוני. בדרך זו, האנרגיה של קטע הגל שונה באופן משמעותי מאנרגיית התנודה של מבודד
נקודת אמבטיה, שבה במקסימום - אנרגיה קינטית - לפוטנציאל יש מינימום, ולהיפך. כאשר נקודה בודדת מתנדנדת, אספקת האנרגיה הכוללת של התנודה נשארת קבועה, ומכיוון שהמאפיין העיקרי של כל הגלים, ללא קשר לטבעם, הוא העברת אנרגיה ללא העברת מסת החומר, סך האנרגיה של הקטע של המדיום בו מתפשט הגל אינו נשאר קבוע.
נוסיף את החלקים הנכונים של (19) ו-(22), ונחשב את האנרגיה הכוללת של יסוד המדיום בעל הנפח:
שכן, לפי (1), מהירות הפאזה של התפשטות הגל בתווך אלסטי
לאחר מכן אנו הופכים את (23) באופן הבא
לפיכך, האנרגיה של קטע של גל היא פרופורציונלית לריבוע המשרעת, ריבוע התדר המחזורי וצפיפות המדיום.
וקטור צפיפות שטף האנרגיה הוא וקטור האומוב.
הבה נביא בחשבון את צפיפות האנרגיה או צפיפות האנרגיה הנפחית של גל אלסטי
איפה נפח היווצרות הגלים.
אנו רואים שצפיפות האנרגיה, כמו האנרגיה עצמה, היא משתנה, אך מכיוון שהערך הממוצע של הסינוס בריבוע לתקופה הוא , אז בהתאם ל-(25), הערך הממוצע של צפיפות האנרגיה.
, (26)
|
|
עם פרמטרי צורת גל ללא שינוי - עבור מדיום איזוטרופי יהיה אותו ערך אם אין ספיגה בתווך. בשל העובדה שאנרגיה (24) לא נשארת מקומית בנפח נתון, אלא משתנה מתרחש במדיום, אנו יכולים להציג את המושג של זרימת אנרגיה בחשבון. תחת זרימת האנרגיה דרך החלק העליון - נתכוון לערך, למספר - לנו שווה לכמות האנרגיה, עובר - מרק כרוב דרכו ליחידת זמן. קח את פני השטח בניצב לכיוון מהירות הגל; אז כמות אנרגיה השווה לאנרגיה תזרום דרך משטח זה בזמן השווה לתקופה, |
סגור בעמודה של חתך ואורך, איור. 5; כמות אנרגיה זו שווה לצפיפות האנרגיה הממוצעת, נלקחת על פני תקופה ומוכפלת בנפח העמוד, ומכאן
(27)
זרימת האנרגיה הממוצעת (הספק ממוצע) מתקבלת על ידי חלוקת ביטוי זה בזמן שבמהלכו זורמת האנרגיה על פני השטח
(28)
או, באמצעות (26), אנו מוצאים
(29)
כמות האנרגיה הזורמת ליחידת זמן דרך יחידת משטח נקראת צפיפות השטף. לפי הגדרה זו, החלת (28), אנו מקבלים
לפיכך, הוא וקטור, שכיוונו נקבע לפי כיוון מהירות הפאזה וחופף לכיוון התפשטות הגל.
וקטור זה הוכנס לראשונה לתורת הגלים על ידי פרופסור רוסי
N. A. Umov ונקרא וקטור Umov.
בואו ניקח מקור נקודתי של רעידות ונצייר כדור ברדיוס במרכזו במקור. הגל והאנרגיה הקשורה אליו יתפשטו לאורך הרדיוסים,
כלומר בניצב לפני השטח של הכדור. במשך תקופה, אנרגיה השווה ל, היכן היא זרימת האנרגיה דרך הכדור, תזרום דרך פני השטח של הכדור. צפיפות השטף
נקבל אם נחלק את האנרגיה הזו בגודל פני השטח של הכדור ובזמן:
מאחר שבהעדר בליעת רעידות במדיום ובתהליך הגל היציב, שטף האנרגיה הממוצע הוא קבוע ואינו תלוי באיזה רדיוס של הבדיקה -
כדור, אם כן (31) מראה שצפיפות השטף הממוצעת עומדת ביחס הפוך לריבוע המרחק מהמקור הנקודתי.
בדרך כלל, האנרגיה של תנועת נדנוד בתווך מומרת חלקית לתוך פנימית
אנרגיית nuyu.
כמות האנרגיה הכוללת שגל ישא תהיה תלויה במרחק שהוא עבר מהמקור: ככל שמשטח הגל רחוק יותר מהמקור, כך יש לו פחות אנרגיה. מאחר שלפי (24), האנרגיה פרופורציונלית לריבוע המשרעת, גם המשרעת פוחתת ככל שהגל מתפשט. אנו מניחים שכאשר עוברים בשכבה בעלת עובי, הירידה היחסית במשרעת היא פרופורציונלית ל-, כלומר, אנו כותבים
,
איפה הוא ערך קבוע בהתאם לאופי המדיום.
את השוויון האחרון אפשר לכתוב מחדש
.
אם ההפרשים של שתי כמויות שווים זה לזה, אז הכמויות עצמן נבדלות זו מזו בקבוע תוסף, ומכאן
הקבוע נקבע מהתנאים ההתחלתיים, שכאשר הערך שווה ל , היכן היא משרעת התנודות במקור הגל, צריכה להיות שווה, כך:
(32)
המשוואה של גל מישור בתווך עם קליטה המבוססת על (32) תהיה
הבה נקבע כעת את הירידה באנרגיית הגל עם המרחק. סמן - צפיפות האנרגיה הממוצעת ב , ודרך - צפיפות האנרגיה הממוצעת במרחק , ואז על ידי יחסים (26) ו- (32), אנו מוצאים
(34)
סמן על ידי ושכתוב (34) כ
הערך נקרא מקדם ספיגה.
8. משוואת גלים
ממשוואת הגלים (8), ניתן לקבל יחס אחד נוסף, שנצטרך עוד יותר. לוקחים את הנגזרות השניות של ביחס למשתנים ו-, אנו מקבלים
מאיפה זה נובע
משוואה (36) קיבלנו על ידי הבחנה (8). לעומת זאת, ניתן להראות שגל מחזורי בלבד, שגל הקוסינוס (8) מתאים לו, עומד בדיפרנציאל
משוואה סיאלית (36). היא נקראת משוואת הגל, מכיוון שנקבע כי (36) ממלאת גם מספר פונקציות אחרות המתארות התפשטות של הפרעת גל של צורה שרירותית עם מהירות .
9. עקרון הויגנס
כל נקודה אליה גל מגיע משמשת כמרכז של גלים משניים, והמעטפת של גלים אלו נותנת את מיקום חזית הגל ברגע הבא בזמן.
זוהי המהות של עקרון הויגנס, המודגם באיורים הבאים:
|
אורז. 6 חור קטן במחסום הוא מקור גלים חדשים |
אורז. 7 בניית הויגנס לגל מטוס |
|
אורז. 8 בניית הויגנס להתפשטות גל כדורי - מגיע מהמרכז |
העיקרון של הויגנס הוא עיקרון גיאומטרי cyp. הוא אינו נוגע במהות שאלת המשרעת, וכתוצאה מכך, בעוצמת הגלים המתפשטים מאחורי המחסום. |
מהירות הקבוצה
ריילי הראה לראשונה כי יחד עם מהירות הפאזה של גלים, זה הגיוני
להציג את המושג מהירות אחרת, הנקראת מהירות הקבוצה. מהירות קבוצה מתייחסת למקרה של התפשטות של גלים בעלי אופי מורכב שאינו קוסינוס במדיום, כאשר מהירות התפשטות הפאזה של גלי קוסינוס תלויה בתדירותם.
התלות של מהירות הפאזה בתדר או באורך הגל שלהם נקראת פיזור גל.
דמיינו לעצמכם גל על פני המים בצורה של גבנון בודד או סוליטון, איור. 9 מתפשט בכיוון מסוים. לפי שיטת פורייה, תסביך כזה
ניתן לפרק את תנודות nee לקבוצה של תנודות הרמוניות גרידא. אם כל התנודות ההרמוניות מתפשטות על פני המים באותה מהירות -
tyami, אז גם התנודות המורכבות שנוצרות על ידם יתפשטו באותה מהירות -
לא. אבל, אם המהירויות של גלי קוסינוס בודדים שונות, אזי הפרשי הפאזות ביניהם משתנים ללא הרף, והגבנון הנובע מהוספה שלהם משנה כל הזמן את צורתו ונעה במהירות שאינה עולה בקנה אחד עם מהירות הפאזות של אף אחד מהשניים. תנאי גל.
כל קטע של גל הקוסינוס, איור. 10, ניתן גם לפרק על ידי משפט פורייה לקבוצה אינסופית של גלי קוסינוס אידיאליים בלתי מוגבלים בזמן. לפיכך, כל גל אמיתי הוא סופרפוזיציה - קבוצה - של גלי קוסינוס אינסופיים, ומהירות ההתפשטות שלו במדיום פיזור שונה ממהירות הפאזה של מונחי הגל. מהירות התפשטות זו של גלים אמיתיים בפיזור
סביבה ונקראת מהירות הקבוצה. רק במדיום נטול פיזור מתפשט גל אמיתי במהירות החופפת למהירות הפאזה של אותם גלי קוסינוס, שבתוספתם הוא נוצר.
נניח שקבוצת הגלים מורכבת משני גלים שאורכם מעט שונה:
א) גלים עם אורך גל, המתפשטים במהירות;
ב) גלים בעלי אורך גל 
, מתפשט במהירות
המיקום היחסי של שני הגלים לרגע מסוים מוצג באיור. 11.א. הדבשות של שני הגלים מתכנסות בנקודה; במקום אחד יש מקסימום של התנודות המתקבלות. תן , ואז הגל השני עוקף את הראשון. לאחר פרק זמן מסוים, היא תעקוף אותה בקטע; כתוצאה מכך גבנוניות של שני הגלים כבר יצטברו בנקודה, איור. 11.b, כלומר, המקום של המקסימום של התנודה המורכבת שנוצרת יוסט לאחור בקטע השווה ל. לפיכך, מהירות ההתפשטות של המקסימום של התנודות המתקבלות ביחס למדיום תהיה פחותה ממהירות ההתפשטות של הגל הראשון בערך . מהירות התפשטות זו של המקסימום של התנודה המורכבת היא מהירות הקבוצה; מציינים אותו ב-, יש לנו, כלומר, ככל שתלות מהירות התפשטות הגל באורכם בולטת יותר, הנקראת פיזור.
אם 
, לאחר מכן אורכי גל קצרים משתלטים על ארוכים יותר; מקרה זה נקרא פיזור חריג.
עקרון סופרפוזיציה של גל
כאשר מתפשטים במדיום של מספר גלים של משרעת קטנה, ביצוע -
מסתבר, שגילה ליאונרדו דה-וינצ'י, עקרון הסופרפוזיציה: התנודה של כל חלקיק של התווך מוגדרת כסכום התנודות העצמאיות שחלקיקים אלו היו עושים במהלך התפשטות כל גל בנפרד. עקרון הסופרפוזיציה מופר רק עבור גלים עם משרעת גדולה מאוד, למשל, באופטיקה לא ליניארית. גלים המאופיינים באותו תדר ובהפרש פאזה קבוע, בלתי תלוי בזמן, נקראים קוהרנטיים; למשל, למשל, קוסינוס -
גלים ניי או סינוסואידים באותו תדר.
הפרעה נקראת תוספת של גלים קוהרנטיים, מה שגורם להגברה יציבה בזמן של תנודות בנקודות מסוימות והיחלשות שלה באחרות. במקרה זה, האנרגיה של תנודות מחולקת מחדש בין האזורים השכנים של המדיום. הפרעות גל מתרחשות רק אם הן קוהרנטיות.
גלים עומדים
דוגמה מיוחדת לתוצאה של הפרעה של שני גלים היא
נקראים גלים עומדים, שנוצרו כתוצאה מסופרפוזיציה של שניים מנוגדים שָׁטוּחַ גלים עם אותן משרעות.
|
תוספת של שני גלים המתפשטים בכיוונים מנוגדים |
הבה נניח ששני גלים מישוריים בעלי אותן משרעות התפשטות nyayutsya - אחד בכיוון חיובי - מראה, איור. 12, השני - בשלילה - גוּף. אם מקור הקואורדינטות נלקח בנקודה כזו - ke, שבו לגלים המנוגדים יש את אותו כיוון תזוזה, כלומר, יש להם אותם שלבים, ובחרו את התייחסות הזמן כך שהשלבים הראשוניים של העין - גלים אלסטיים פנימה אֵלַסטִי סביבה, עומד גלים. 2. למד את שיטת קביעת מהירות ההתפשטות...לכיוון ההתפשטות גלים. אֵלַסטִירוחבי גליםיכול להתרחש רק ב סביבותלמי יש... השימוש בסאונד גלים (1)תקציר >> פיזיקהרעידות מכניות, קרינה והתפשטות קול ( אֵלַסטִי) גליםב סביבה, מפותחות שיטות למדידת מאפייני הקול ... דפוסי קרינה, התפשטות וקליטה אֵלַסטִיהיסוס ו גליםבשונה סביבותומערכות; בתנאי... תשובות לקורס פיזיקהגיליון רמאות >> פיזיקה... אֵלַסטִיכוח. T=2π שורש של m/k (s) – נקודה, k – מקדם גְמִישׁוּת, m הוא משקל המטען. מס' 9. גליםב אֵלַסטִי סביבה. אורך גלים. עָצמָה גלים. מְהִירוּת גלים גלים ... |
מה אתה צריך לדעת ולהיות מסוגל לעשות?
1. קביעת אורך הגל.
אורך הגל הוא המרחק בין הנקודות הקרובות ביותר שמתנודדות באותם שלבים.
זה מעניין
גלים סיסמיים.
גלים סיסמיים נקראים גלים המתפשטים בכדור הארץ ממרכזי רעידות אדמה או פיצוצים חזקים. מכיוון שכדור הארץ ברובו מוצק, יכולים להתרחש בו בו זמנית 2 סוגי גלים - אורכיים ורוחביים. מהירות הגלים הללו שונה: האורכיים מתפשטים מהר יותר מהרוחביים. לדוגמה, בעומק של 500 ק"מ, המהירות של גלים סיסמיים רוחביים היא 5 ק"מ לשנייה, ומהירות גלים אורכיים היא 10 ק"מ לשנייה.
רישום ורישום תנודות של פני כדור הארץ הנגרמות על ידי גלים סיסמיים מתבצע באמצעות מכשירים - סייסמוגרפים. מתפשטים ממקור רעידת האדמה, גלים אורכיים מגיעים תחילה לתחנה הסיסמית, ולאחר זמן מה, גלים רוחביים. בידיעת מהירות ההתפשטות של גלים סיסמיים בקרום כדור הארץ וזמן ההשהיה של הגל הרוחבי, ניתן לקבוע את המרחק למרכז רעידת האדמה. כדי לגלות יותר מדויק היכן הוא ממוקם, הם משתמשים בנתונים ממספר תחנות סייסמיות.
מאות אלפי רעידות אדמה נרשמות מדי שנה על פני הגלובוס. רובם המכריע חלשים, אבל כאלה נצפים מעת לעת. אשר פוגעים בשלמות הקרקע, הורסים מבנים ומובילים לנפגעים אנושיים.
עוצמת רעידות האדמה מוערכת בסולם של 12 נקודות.
1948 - אשגבאט - רעידת אדמה 9-12 נקודות
1966 - טשקנט - 8 נקודות
1988 - ספיטאק - כמה עשרות אלפי אנשים מתו
1976 - סין - מספר הקורבנות של מאות אלפי אנשים
להתנגד להשפעות ההרסניות של רעידות אדמה אפשר רק באמצעות בניית מבנים עמידים בפני רעידות אדמה. אבל באילו אזורים בכדור הארץ תתרחש רעידת האדמה הבאה?
חיזוי רעידת אדמה הוא משימה קשה. מכוני מחקר רבים במדינות רבות בעולם עוסקים בפתרון בעיה זו. המחקר של גלים סיסמיים בתוך כדור הארץ שלנו מאפשר לנו ללמוד את המבנה העמוק של כוכב הלכת. בנוסף, חיפוש סיסמי עוזר למצוא מקומות נוחים להצטברות של נפט וגז. מחקר סייסמי מתבצע לא רק על כדור הארץ, אלא גם על גרמי שמים אחרים.
בשנת 1969, אסטרונאוטים אמריקאים הציבו תחנות סייסמיות על הירח. מדי שנה הם רשמו בין 600 ל-3000 רעידות ירח חלשות. ב-1976, בעזרת החללית הוויקינגית (ארה"ב), הותקן סיסמוגרף על מאדים.
עשה זאת בעצמך
גלים על הנייר.
אפשר לעשות הרבה ניסויים עם צינור הצליל.
אם, למשל, מניחים דף נייר בהיר עבה על מצע רך המונח על שולחן, יוצקים עליו שכבה של גבישי אשלגן פרמנגנט, מניחים צינור זכוכית בצורה אנכית באמצע הגיליון ומעוררים רעידות. זה על ידי חיכוך, ואז כשיופיע צליל, גבישי האשלגן פרמנגנט יתחילו לפעול ויצרו קווים יפים. הצינור צריך לגעת קלות רק בפני השטח של הסדין. התבנית שתופיע על הגיליון תהיה תלויה באורך הצינור.
הצינור מעורר רעידות בגיליון הנייר. גל עומד נוצר בדף נייר, שהוא תוצאה של הפרעה של שני גלים נעים. מקצה הצינור המתנודד עולה גל עגול, אשר מבלי לשנות את הפאזה משתקף מקצה הנייר. גלים אלה קוהרנטיים ומפריעים, ומפיצים גבישי אשלגן פרמנגנט על נייר בדפוסים מוזרים.
על גל הלם
בהרצאתו "על גלי הספינה" אמר לורד קלווין:
"... תגלית אחת נעשתה למעשה על ידי סוס שגרר מדי יום סירה לאורך חבל דק בין גלזגו
וארדרוסאן. יום אחד נסע הסוס, והנהג, בהיותו אדם שומר מצוות, שם לב שכאשר הסוס הגיע למהירות מסוימת, קל יותר למשוך את הסירה.
ולא היה שביל גל מאחוריה."
ההסבר לתופעה זו הוא שמהירות הסירה ומהירות הגל שהסירה מעוררת בנהר תאמו.
אם הסוס רץ אפילו יותר מהר (מהירות הסירה הייתה גדולה ממהירות הגל),
ואז יתעורר גל הלם מאחורי הסירה.
גל ההלם ממטוס על-קולי מתרחש בדיוק באותו אופן.