סימולטור משחק מקוון "כפל עמודות" עוזר ללמוד כיצד להכפיל מספרים דו-תלת ספרתיים. משחק זה מיועד לילדים מגיל 7 עד 10. כפל מספרים בעמודה היא תכנית מתמטיקה לכיתה ג' של בית הספר. אבל אין שום דבר מסובך בפעולה הזו, אז אתה יכול לשלוט בכפל בעמודה קודם לכן.
איך ללמוד להכפיל בעמודה?
המשחק כולל שלוש רמות: הכפלה של מספר דו ספרתי במספר דו ספרתי (מספרים מ-10 עד 99), הכפלה של מספר תלת ספרתי במספר תלת ספרתי (מספרים מ-100 עד 999) ומיקס. במיקס, מספר תלת ספרתי מוכפל במספר דו ספרתי, או מספר דו ספרתי מוכפל במספר תלת ספרתי.
כדי להכפיל נכון מספרים דו ושלוש ספרות, אתה צריך לדעת היטב.
אני מקווה שאתה זוכר שמספרים שמוכפלים זה בזה נקראים גורמים: הגורם הראשון, הגורם השני וכו'. התוצאה של הכפל נקראת מכפלה. אני גם מאמין שאתה יודע שיש ספרות במספרים: יחידות (הקטנות ביותר), עשרות, מאות, אלפים...
אז בואו נתחיל. יש צורך להתחיל כפל בעמודה על ידי סידור הגורמים כך שמספרים של ספרות זהות יופיעו זו מתחת לשנייה: יחידות מתחת ליחידות, עשרות מתחת לעשרות וכן הלאה. בשלב הבא, אנחנו לוקחים ספרה מקטגוריית היחידות של המכפיל השני ומכפילים אותה בתורו בכל ספרה של המכפיל הראשון. התוצאה של הכפלת כל זוג ספרות כתובה בשורה העליונה תחת הקטגוריה המתאימה.
על כל תשובה נכונה מוענקת נקודה אחת. לא נכון - 3 נקודות מופחתות.
אם אתה אוהב את המשחק הזה, הקפד לשתף אותו עם חבריך. אחרי הכל, אולי גם הם יאהבו את זה :-)
משחק זה תוכנן ושימושי במיוחד עבור בנים ובנות מגיל 7 עד 10.
בבית הספר, פעולות אלו נלמדות מפשוטות למורכבות. לכן, בהחלט יש צורך לשלוט באלגוריתם לביצוע הפעולות לעיל באמצעות דוגמאות פשוטות. כך שבהמשך לא יהיו קשיים בחלוקת שברים עשרוניים לעמודה. אחרי הכל, זו הגרסה הקשה ביותר של משימות כאלה.
נושא זה דורש לימוד עקבי. פערים בידע אינם מקובלים כאן. את העיקרון הזה צריך ללמוד כל תלמיד כבר בכיתה א'. לכן, אם תדלגו על מספר שיעורים ברצף, תצטרכו לשלוט בחומר בעצמכם. אחרת, בהמשך יהיו בעיות לא רק במתמטיקה, אלא גם בנושאים אחרים הקשורים אליה.
התנאי המקדים השני לימוד מוצלחמתמטיקה - עברו לדוגמאות לחלוקה בטור רק לאחר שליטה בחיבור, חיסור וכפל.
לילד יהיה קשה לחלק אם הוא לא למד את לוח הכפל. אגב, עדיף ללמוד את זה מהטבלה הפיתגורית. אין שום דבר מיותר, והכפל קל יותר לעיכול במקרה זה.
כיצד מכפילים מספרים טבעיים בעמודה?
אם יש קושי בפתרון דוגמאות בעמודה לחילוק וכפל, אז יש צורך להתחיל לפתור את הבעיה בכפל. כי החלוקה היא היפוך של הכפל:
- לפני הכפלת שני מספרים, עליך להסתכל עליהם היטב. בחר את זה עם יותר ספרות (ארוך יותר), רשום אותו קודם. מניחים את השני מתחתיו. יתר על כן, המספרים של הקטגוריה המתאימה צריכים להיות תחת אותה קטגוריה. כלומר, הספרה הימנית ביותר של המספר הראשון חייבת להיות מעל הספרה הימנית ביותר של השני.
- הכפל את הספרה הימנית ביותר של המספר התחתון בכל ספרה של המספר העליון, החל מימין. כתוב את התשובה מתחת לשורה כך שהספרה האחרונה שלה תהיה מתחת לזו שבה היא הוכפלה.
- חזור על אותו הדבר עם הספרה השנייה של המספר התחתון. אבל את תוצאת הכפל יש להזיז ספרה אחת שמאלה. במקרה זה, הספרה האחרונה שלו תהיה מתחת לספרה שבה הוא הוכפל.
המשיכו את הכפל הזה בעמודה עד שייגמרו המספרים במכפיל השני. עכשיו צריך לקפל אותם. זו תהיה התשובה הרצויה.
אלגוריתם להכפלה לעמודה של שברים עשרוניים
ראשית, הוא אמור לדמיין שלא ניתנים שברים עשרוניים, אלא טבעיים. כלומר, הסר מהם פסיקים ולאחר מכן המשך כמתואר במקרה הקודם.
ההבדל מתחיל כאשר התשובה נכתבת. בשלב זה, יש צורך לספור את כל המספרים שנמצאים אחרי הנקודות העשרוניות בשני השברים. זה כמה מהם אתה צריך לספור מסוף התשובה ולשים שם פסיק.
זה נוח להמחיש את האלגוריתם הזה עם דוגמה: 0.25 x 0.33:
איך להתחיל ללמוד לחלק?
לפני פתרון דוגמאות לחלוקה בעמודה, הוא אמור לזכור את שמות המספרים שנמצאים בדוגמה לחלוקה. הראשון שבהם (המחלק) הוא המתחלק. השני (מחולק בו) הוא מחלק. התשובה היא פרטית.
לאחר מכן, בעזרת דוגמה יומיומית פשוטה, נסביר את מהות הפעולה המתמטית הזו. לדוגמה, אם אתה לוקח 10 ממתקים, אז קל לחלק אותם שווה בשווה בין אמא לאבא. אבל מה אם אתה צריך להפיץ אותם להוריך ולאחיך?
לאחר מכן, תוכלו להכיר את כללי החלוקה ולשלוט בהם באמצעות דוגמאות ספציפיות. פשוטים בהתחלה, ואחר כך עוברים למורכבים יותר ויותר.
אלגוריתם לחלוקת מספרים לעמודה
ראשית, אנו מציגים את ההליך למספרים טבעיים המתחלקים במספר חד ספרתי. הם גם יהיו הבסיס למחלקים רב ספרתיים או שברים עשרוניים. רק אז זה אמור לעשות שינויים קטנים, אבל על כך בהמשך:
- לפני ביצוע חלוקה בעמודה, עליך לברר היכן נמצאים הדיבידנד והמחלק.
- רשום את הדיבידנד. מימין לו חוצץ.
- צייר פינה בצד שמאל ובתחתית ליד הפינה האחרונה.
- קבעו את הדיבידנד הלא שלם, כלומר המספר שיהיה המינימום לחלוקה. בדרך כלל הוא מורכב מספרה אחת, מקסימום שתיים.
- בחרו את המספר שייכתב ראשון בתשובה. זה חייב להיות מספר הפעמים שהמחלק מתאים בדיבידנד.
- רשום את התוצאה של הכפלת מספר זה במחלק.
- כתוב את זה תחת מחלק לא שלם. בצע חיסור.
- נשא לשאר את הספרה הראשונה אחרי החלק שכבר חולק.
- בחר שוב את המספר לתשובה.
- חזור על כפל וחיסור. אם היתרה היא אפס והדיבידנד נגמר, אז הדוגמה נעשית. אחרת, חזור על השלבים: להרוס את המספר, להרים את המספר, להכפיל, להחסיר.
איך פותרים חלוקה ארוכה אם יש יותר מספרה אחת במחלק?
האלגוריתם עצמו תואם לחלוטין למה שתואר לעיל. ההפרש יהיה מספר הספרות בדיבידנד הלא שלם. עכשיו אמורים להיות לפחות שניים מהם, אבל אם יתברר שכן פחות מחלק, אז זה אמור לעבוד עם שלוש הספרות הראשונות.
יש ניואנס נוסף בחלוקה זו. העובדה היא שהשארית והדמות הנישאת אליה לפעמים לא ניתנות לחלוקה במחלק. ואז זה אמור לייחס עוד דמות אחת לפי הסדר. אבל יחד עם זאת, התשובה חייבת להיות אפס. אם מספרים תלת ספרתיים מחולקים לעמודה, ייתכן שיהיה צורך להרוס יותר משתי ספרות. ואז מוצג הכלל: אפסים בתשובה צריכים להיות אחד פחות ממספר הספרות שהורדו.
אתה יכול לשקול חלוקה כזו באמצעות הדוגמה - 12082: 863.
- המתחלק הבלתי שלם בו הוא המספר 1208. המספר 863 מונח בו פעם אחת בלבד. לכן, בתגובה, הוא אמור לשים 1 ולכתוב 863 מתחת ל-1208.
- לאחר חיסור, היתרה היא 345.
- בשבילו אתה צריך להרוס את המספר 2.
- במספר 3452, 863 מתאים ארבע פעמים.
- יש לכתוב ארבעה בתגובה. יתרה מכך, כאשר מכפילים ב-4, מתקבל מספר זה.
- היתרה לאחר חיסור היא אפס. כלומר, החלוקה הושלמה.
התשובה בדוגמה היא 14.
מה אם הדיבידנד יסתיים באפס?
או כמה אפסים? במקרה זה, מתקבלת שארית אפס, ועדיין יש אפסים בדיבידנד. אל תתייאשו, הכל קל יותר ממה שזה נראה. די רק לייחס לתשובה את כל האפסים שנותרו בלתי מחולקים.
לדוגמה, אתה צריך לחלק 400 ב-5. הדיבידנד הלא שלם הוא 40. חמישה מונחים בו 8 פעמים. זה אומר שהתשובה אמורה להיות כתובה 8. בחיסור, אין שארית. כלומר החלוקה הסתיימה, אבל נשאר אפס בדיבידנד. יהיה צורך להוסיף את זה לתשובה. לפיכך, חלוקת 400 ב-5 נותנת 80.
מה אם אתה צריך לחלק עשרוני?
שוב, המספר הזה נראה כמו מספר טבעי, אם לא הפסיק המפריד בין החלק השלם לחלק השבר. זה מצביע על כך שחלוקת השברים העשרוניים לעמודה דומה לזו שתוארה לעיל.
ההבדל היחיד יהיה נקודה-פסיק. זה אמור להיענות מיד, ברגע שהספרה הראשונה מהחלק השבר מורידה. בדרך אחרת אפשר לומר כך: הסתיימה החלוקה של החלק השלם - שימו פסיק והמשיכו את הפתרון הלאה.
בעת פתרון דוגמאות לחלוקה לעמודה עם שברים עשרוניים, עליך לזכור שניתן להקצות כל מספר של אפסים לחלק שאחרי הנקודה העשרונית. לפעמים זה נחוץ כדי להשלים את המספרים עד הסוף.
חלוקה של שני עשרונים
זה אולי נראה מסובך. אבל רק בהתחלה. אחרי הכל, איך לבצע חלוקה בטור של שברים לפי מספר טבעי, כבר ברור. אז, אנחנו צריכים לצמצם את הדוגמה הזו לצורה המוכרת כבר.
הפוך את זה לקל. אתה צריך להכפיל את שני השברים ב-10, 100, 1,000 או 10,000, או אולי מיליון אם המשימה דורשת זאת. המכפיל אמור להיבחר על סמך כמה אפסים נמצאים בחלק העשרוני של המחלק. כלומר, כתוצאה מכך, מתברר שתצטרך לחלק שבר במספר טבעי.
וזה יהיה במקרה הכי גרוע. הרי אולי יתברר שהדיבידנד מהפעולה הזו הופך למספר שלם. ואז הפתרון של הדוגמה עם חלוקה לטור של שברים יצמצם לאפשרות הפשוטה ביותר: פעולות עם מספרים טבעיים.
כדוגמה: 28.4 חלקי 3.2:
- ראשית, יש להכפיל אותם ב-10, שכן במספר השני יש רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית. הכפלה תיתן 284 ו-32.
- הם אמורים להתחלק. ובבת אחת המספר המלא הוא 284 על 32.
- המספר התואם הראשון לתשובה הוא 8. הכפלה נותן 256. השאר הוא 28.
- החלוקה של החלק השלם הסתיימה, ואמור לשים פסיק בתשובה.
- להרוס לשארית 0.
- קח שוב 8.
- השאר: 24. הוסף לזה עוד 0.
- עכשיו אתה צריך לקחת 7.
- תוצאת הכפל היא 224, השאר הוא 16.
- להרוס עוד 0. קח 5 וקבל בדיוק 160. השאר הוא 0.
החלוקה הושלמה. התוצאה של דוגמה 28.4:3.2 היא 8.875.
מה אם המחלק הוא 10, 100, 0.1 או 0.01?
כמו בכפל, כאן אין צורך בחלוקה ארוכה. זה מספיק רק כדי להזיז את הפסיק בכיוון הנכון עבור מספר מסוים של ספרות. יתרה מכך, על פי עיקרון זה, ניתן לפתור דוגמאות הן במספרים שלמים והן בשברים עשרוניים.
לכן, אם אתה צריך לחלק ב-10, 100 או 1000, אז הפסיק מועבר שמאלה במספר ספרות כמו שיש אפסים במחלק. כלומר, כאשר מספר מתחלק ב-100, הפסיק צריך לזוז שמאלה בשתי ספרות. אם הדיבידנד הוא מספר טבעי, ההנחה היא שהפסיק נמצא בסוף שלו.
פעולה זו מפיקה את אותה תוצאה כאילו המספר היה מוכפל ב-0.1, 0.01 או 0.001. בדוגמאות אלה, הפסיק מועבר גם שמאלה במספר הספרות, שווה לאורךחלק חלקי.
כאשר מחלקים ב-0.1 (וכו') או מכפילים ב-10 (וכו'), הפסיק צריך לזוז ימינה בספרה אחת (או שתיים, שלוש, תלוי במספר האפסים או באורך החלק השברי).
ראוי לציין כי ייתכן שמספר הספרות שניתן בדיבידנד אינו מספיק. אז ניתן להקצות את האפסים החסרים לשמאל (בחלק השלם) או לימין (אחרי הנקודה העשרונית).
חלוקה של שברים תקופתיים
במקרה זה, לא תוכל לקבל את התשובה המדויקת בעת חלוקה לעמודה. איך פותרים דוגמה אם נתקלים בשבר עם נקודה? כאן יש צורך לעבור לשברים רגילים. ולאחר מכן לבצע את החלוקה שלהם על פי הכללים שנלמדו קודם לכן.
לדוגמה, עליך לחלק את 0, (3) ב-0.6. השבר הראשון הוא תקופתי. הוא מומר לשבר 3/9, שלאחר צמצום ייתן 1/3. השבר השני הוא העשרוני הסופי. זה אפילו יותר קל לרשום אחד רגיל: 6/10, ששווה ל-3/5. הכלל לחלוקת שברים רגילים קובע להחליף את החלוקה בכפל ובמחלק - מספר הפוך. כלומר, הדוגמה מסתכמת בהכפלה של 1/3 ב-5/3. התשובה היא 5/9.
אם לדוגמא יש שברים שונים...
ואז יש כמה פתרונות אפשריים. קוֹדֶם כֹּל, שבר נפוץאתה יכול לנסות להמיר לעשרוני. לאחר מכן מחלקים כבר שני עשרונים לפי האלגוריתם הנ"ל.
שנית, כל סופי נקודהניתן לכתוב בצורה של רגיל זה פשוט לא תמיד נוח. לרוב, שברים כאלה מתבררים כעצומים. כן, והתשובות מסורבלות. לכן, הגישה הראשונה נחשבת עדיפה יותר.
חבר'ה, בואו נחזור על מה זה מספר חד ספרתי, דו ספרתי ותלת ספרתי.
ספרה אחתהוא מספר שדורש סימן אחד כדי לכתוב.
לדוגמה: 1, 3, 5, 4, ...
בטח כבר ניחשתם שספרות בודדות הן ספרות כשהן כתובות כמספר. הם מורכבים מיחידות.
מספר דו ספרתיהוא מספר שדורש שתי ספרות כדי לכתוב. לדוגמה, כל המספרים מ-10 עד 99 הם מספרים דו ספרתיים. הם מורכבים מעשרות ויחידות.
מתי ילדים מתחילים לשבור מספרים?
החלוקה מתבצעת בשלב מפתח 1 כדי שילדים ידעו שמספר דו ספרתי מורכב מעשרות ואחדות. הרעיון הוא שהילד מחבר את החצים יחד כך שהמספרים יתאימו. אלו שתי שיטות נפוצות להוספת מספרים גדולים.
המורה יכולה להתחיל ללמד ילדים להוסיף מספרים דו ושלוש ספרות בשנה ג' על ידי חלוקה לחלקים. הסיבה לכך היא שזה עוזר לילדים להוסיף מנטלית כפולות של עשר וכפולות של 100. ילדים בשנה ג' חייבים גם ללמוד כיצד להוסיף מספרים תלת ספרתיים בעזרת עזרה, כך שסביר להניח שילדכם יתקל בשתי השיטות הללו.
מספר תלת ספרתיהוא מספר שדורש שלוש ספרות כדי לכתוב אותו. ניחשתם נכון, כל המספרים מ-100 עד 999 הם שלוש ספרות. הם מכילים יחידות, עשרות ומאות.
חבר'ה, ענו על השאלה: כמה מספרים תלת ספרתיים יש?
קודם כל, זכור את הכלל של הכפלה באפס ואחד.
כלל זה אומר:
מספר * 0 = 0
מספר * 1 = מספר
חלוקה בכפל
ילדים שנה ג' צריכים גם להכפיל מספרים דו ספרתיים במספר חד ספרתי. בדרך כלל מלמדים אותם את החלוקה הזו, למשל. ברגע שהמורים בטוחים מאוד שילד יודע להכפיל כפולות של עשר ומאה, לעתים קרובות הם יתנו לילד לעבור שיטה מהירהעמודות.
בשנה השישית, ילדים צריכים להתחיל לחשב. כדי להקל על כך, המורה יכול להראות להם כיצד להפריד בין מספרים עשרוניים. זה קורא כמו ארבע כפול שש זה עשרים וארבע, או רק ארבע כפול שש זה עשרים וארבע. הכרת הכפל חשובה מאוד. לכן, אם אתה חלש בכפל, כדאי לנסות להגיע לרמת השליטה של "לוח הזמנים" הבא.
דוגמאות.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
כדי להכפיל מספרים רב ספרתיים, נעשה שימוש לרוב בשיטת הכפל בעמודה, בה נשתמש בדוגמאות שלנו.
הכפל מספר רב ספרתי במספר שאינו 0 או 1.
שקול דוגמאות.
ניקח את המספרים 348 ו-4. לנוחיותנו, נרשום אותם בטור. נתחיל את הכפל מהעמודה הימנית ביותר ונכפיל את המספרים 4 ו-8. נקבל את המספר 32. נכתוב את המספר 2 אך ורק מתחת למספרים 8 ו-4. והמספר 30 מועבר לספרה הסמוכה (ספרת עשרות). כאשר מעבירים מספר לספרה גבוהה יותר, למשל, מיחידות לעשרות, מספר זה מאבד 0. 
כעת נכפיל 4 ו-4 ונקבל 16. נוסיף 3 מהכפל הקודם. כתוצאה מכך, נקבל 19. אנו כותבים את המספר 9 מתחת למספר 4 (משמאל למספר 2), ומעבירים 1 לספרה הסמוכה (ספרת מאות). 
לאחר מכן נכפיל את המספרים 3 ו-4 ונוסיף 1 מהפעולה הקודמת לתוצאה. כתוצאה מכך, אנחנו מקבלים 13. אנחנו רושמים את זה במלואו, כי זה שלנו פעולה אחרונה.
כתוצאה מכך, אנו מקבלים את המכפלה של המספרים 348 על 4, ששווה ל-1392.
הכפלה של מספרים גדולים
הביטחון העצמי והיכולת שלך ללמוד מתמטיקה תלויים במידה רבה בידע שלך ברפרודוקציה. לכן, עליך לשאוף לשלוט ב"טבלת הזמנים" לעיל.
- המכפלה היא תוצאה של הכפלת שני מספרים.
- כדי לחשב 8 × 9, אנו זוכרים את "טבלת שמונה פעמים".
כדי להכפיל מספר גדול במספר חד ספרתי, הזינו את הספרות בצורה אנכית והמספר הגדול יוכפל במספר הקטן. כדי לחשב 89 x 7, הגדר אותו אנכית כאשר המספר הקטן יותר ממוקם מתחת למספר הגדול יותר, כפי שמוצג להלן. כעת, חשב 7 x 8 והוסף 6 כדי לקבל. זה כתוב כמוצג להלן.
דוגמאות להכפלת מספר רב ספרתי במספר דו ספרתי
בדוגמה זו, שקול להכפיל מספר תלת ספרתי במספר דו ספרתי. קח את המספרים 925 ו-38.כל תהליך הכפל מחולק למספר חלקים.
החלק הראשון הוא הכפלת המספר 925 במספר 8.מטעמי נוחות, אנו כותבים אותם בטור.
כרגיל, כאשר מכפילים בעמודה, נתחיל את הפעולות שלנו מהעמודה הימנית ביותר. כתובים שם המספרים 5 ו-8, כשכפלים אותם נקבל את המספר 40. נכתוב את המספר 0 מתחת למספרים 5 ו-8. 
אל תשכח להעביר 40 לספרה הבאה (ספרת עשרות). 
כעת נכפיל את המספרים 2 ו-8. נקבל 16. אל תשכח להוסיף את המספר 4, שנשאר לאחר השלב הקודם (כאשר מכפילים 8 ו-5). נקבל את המספר 20. נכתוב את המספר 0 מתחת למספר 3 ליד המספר הקודם 0, ונעביר 20 לספרה הבאה (ספרת מאות). 
והפעולה האחרונה של החלק הראשון היא הכפלת המספרים 9 ו-8. המכפלה של המספרים הללו היא 72. בוא נוסיף את המספר 2 למכפלה ונקבל את המספר 74. נרשום אותו במלואו. 
החלק השני הוא הכפלת המספר 925 במספר 3.לא נשקול את החלק הזה באותו פרט כמו הקודם, אלא פשוט נכתוב את התוצאה של המכפלה של המספרים הללו.
כאשר כותבים את המכפלה של המספרים של החלק השני, עליך לזכור שההקלטה חייבת להתחיל לא מהעמודה הימנית ביותר, אלא בהיסט של אחד. בדוגמה שלנו, המספר הראשון חייב להיכתב אך ורק מתחת למספרים 2, 3.0. ראה ציור. 
החלק השלישי הוא קבלת סכום המספרים.זהו השלב הסופי, בו אנו צריכים לקבל את הסכום של המוצר הראשון - 7400 ושל המוצר השני - 2775. אנו מסכמים, בהתאם לכללים המשמשים בעת הוספת עמודה.
האיור האחרון מציג את התוצאה של הכפלת המספר הדו ספרתי 38 במספר התלת ספרתי 925. הכלל החשוב ביותר שבאמצעותו אנו מתחילים ללמוד כפל בעמודה:
לעתים קרובות אנו מציינים את הפתרון כדלקמן. הכפלת 38 ב-60 היא מהירה יותר מהכפלת 60 ב-38 כי 60 מכיל אפס. הכפלת 385 ב-500 מהירה יותר מהכפלת 500 ב-385 מכיוון ש-500 מכיל שני אפסים. כדי להכפיל שני מספרים גדולים, כתוב את המספרים בצורה אנכית והמספר הגדול יוכפל במספר הקטן יותר, הנקרא מכפיל. אנו משתמשים בטבלת הזמנים כדי למצוא את המכפלה של המספר הגדול יותר עם כל ספרה במכפיל, תוך חיבור התוצאות. לדוגמה, אם הספרה המכפלת נמצאת בעמודת המאות, הוסף שני אפסים עבור עמודת העשרות ועמודת האחדות.
- אז, מקם 3 בעמודת היחידות ונשא 6.
- לאחר מכן חשב 7 x 8 והוסף 6 כדי לקבל 62.
- אפס ממוקם בעמודת היחידות.
- לאחר מכן אנו מחשבים 6 x 38 כפי שמוצג לעיל.
- אפס ממוקם בעמודת היחידות, כמו גם עמודת עשרות.
- לאחר מכן אנו מחשבים 5 x 385 כפי שמוצג לעיל.
- אל תשכח להוסיף אפס עבור כל ערך מקום אחרי הספרה המכפלת.
- כדי להכפיל 269 ב-78, מקם 78 למטה.
- לאחר מכן חשב 8 x 269 ו- 70 x 269 כפי שמוצג לעיל.
כפל בעמודה במספר דו ספרתי
דוגמה: 46 כפול 73
מתחת למספר 46 נכתוב את המספר 73 לפי הכלל:
יחידות נכתבות תחת יחידות, ועשרות מתחת לעשרות
1 אנחנו מתחילים להכפיל מיחידות.
נכפיל 3 ב-6. מסתבר ש-18.
- 18 יחידות זה 1 עשר ו-8 יחידות.
- נכתוב 8 יחידות מתחת ליחידות, ונזכור 1 עשר ונוסיף לעשרות.
כעת תכפילו 3 ב-4 עשרות. קבל 12.
תווית מס' 1: ריבוע מספרים בשנות ה-50
כל אחד יכול להיות טוב במתמטיקה עם קיצורי הדרך של מייק ביסטר. כעת, אם המספר משלב 2 קטן מ-10, עליך להקדים אותו באפס.
קיצור דרך 2: הכפלת שני מספרים בשנות ה-90 יחד
כאשר מכפילים שני מספרים בשנות ה-90 יחדיו, הסוגריים שליד כל מספר מציינים כמה רחוק המספר הזה.הכפל מספר תלת ספרתי במספר דו ספרתי
זה אחד הטריקים האהובים עליי כי זה פשוט ויעיף את כל מי שיראה את זה. בקש ממישהו לבחור שני מספרים מתחת ל-10 ולכתוב אחד על השני. בקש מהאדם להוסיף אותם ולשים את התשובה ממש מתחת לשני המספרים. בקש מהאדם להמשיך להוסיף את שני המספרים התחתונים לעמודה ולהמשיך להוסיף את הסכום הכולל עד שיש לך סך של עשרה מספרים. לאחר מכן הוסף אליו את כל העמודה. דוגמה: מישהו בוחר את המספרים 4 ו-7 וכותב 4 למעלה. המספר הבא בסדרה יהיה כי 4 7 = ואז הוספת שני המספרים התחתונים בעמודה, המספר הבא יהיה 18 כי 7 11 = עליו להמשיך לעשות זאת עד שיהיו לו עשרה מספרים בסך הכל ואז הוא יוסיף את עמודה שלמה.
12 עשרות, ואפילו 1, רק 13 עשרות.
אין מאות בדוגמה הזו, אז נכתוב מיד 1 במקום מאות.
138 הוא עבודה לא שלמה ראשונה.
2 אנחנו מכפילים עשרות.
הכפל 7 עשרות ב-6 יחידות כדי לקבל 42 עשרות.
- 42 עשרות זה 4 מאות ו-2 עשרות.
- 2 עשיריות כתובות מתחת לעשרות. 4 זכרו והוסיפו למאות.
7 עשרות כפול 4 עשרות זה 28 מאות. 28 מאות, ועוד 4 יעשו 32 מאות.
הטור עשוי להיראות בערך כך. אתה מסתכל במהירות על המספרים ואומר לו שכל עשרת המספרים מתווספים. כל מה שאתה צריך לעשות הוא להסתכל על 76 ולהוסיף לה את ספרת העשרות, 76 7 = ואז לשים 76 בודד בסוף. אם אדם בוחר שניים מספרים גדולים, כגון 8 ו-9, המספר השביעי יכול להיות מספר תלת ספרתי. העמודה תיראה כך.
אילו טעויות כפל אתה יכול לעשות וכיצד להימנע מהן
המספר השביעי במקרה זה. כאן נבחן כיצד להכפיל ספרות כפולות. ראשית השתמשתי בשיטה שנקראת שיטת הישירה של יעקב טרכטנברג, והשנייה - שיטת "שתי אצבעות". שתי השיטות הללו יעבדו עבור כל שילוב של מספרים דו ספרתיים.
- 32 מאות זה 3 אלפים ו-2 מאות.
- אנחנו כותבים 2 מאות מתחת למאות, וזוכרים 3 אלפים ומוסיפים לאלפים.
אין אלפים בדוגמה הזו, אז אני כותב מיד 3 במקום אלפים.
3220 הוא עבודה שניה לא שלמה.
3 אנו מוסיפים את המוצר הראשון והשני הלא שלם לפי כלל התוספת בעמודה.
138 פלוס 3220 הוא 3358.
אם אתה מעוניין להכפיל מספרים עד שתים עשרה, תסתכל עליהם. השיטה הישירה נלמדת רק לעתים רחוקות בבתי ספר, אך ידועה כבר מאות שנים. בבית הספר, בדרך כלל מלמדים אותך לרשום את התוצאה של הכפלת כל ספרה של המכפיל על שורה נפרדת, ולאחר מכן לסכם את הסכום הכולל.
הכפלה של מספר רב ספרתי במספר רב ספרתי
במקום זאת, אתה רק כותב את התשובה. כדי לעשות זאת, אתה עושה כמה חישובים בכל שלב. מתעלמים מזוגות ששווים כלום. זוגות אלו נקראים זוגות חיצוניים ופנימיים. הזוג החיצוני תמיד מחבר את הספרה 1 של המכפיל עם הספרה שאנו מסתכלים עליה כעת. הזוג הפנימי תמיד מחבר בין עשרות הספרות לספרה מימין לספרה עליה אנו עובדים במכפיל.
קראנו את התשובה: 46 כפול 73 יהיה 3358
(לחץ על התמונה)
רכיבי פעולת הכפל
(לחץ על התמונה)
דפוס נימוק
במהלך ההקלטה
כפל עמודות
חלוקה של שברים תקופתיים
שיטה זו זהה במהותה לזו של המתמטיקה הוודית כאשר הם משתמשים בסוטרה ה"אנכית והרוחבית" כאשר מכפילים מספרים דו ספרתיים. סגנון המשוואה הוא ההבדל האמיתי היחיד. במתמטיקה וודית, משוואה כתובה על שתי שורות, כפי שמוצג להלן. ל שיטה ישירההמשוואה נמצאת באותו קו כמו התשובה מתחת להנפשה.
אתה יכול לצפות בסרטון על כפל ישיר באמצעות מכפילים דו ספרתיים או להמשיך לקרוא את הדוגמאות הבאות. מספר האפסים המובילים תמיד זהה למספר הספרות במכפיל, כך שכאשר מכפילים במספרים דו ספרתיים, נוסיף תמיד 2 אפסים מובילים. הבא: נכפיל שתי ספרות בודדות יחד.
בדוק היטב ויישם בפעולות שלך!
מהן השגיאות בכפל
ניתן לעשות ו
איך להימנע מהם
תסתכל היטב
לא לעשות טעויות!
כללים למקרים אחרים של כפל
הכפלה בעמודה במספר בודד
שלב זה כולל הכפלת עשרות הספרות של מספר אחד בספרת האחד של אחר. כשכותבים משוואה על קו אחד, אם נשרטט קווי חיבור מעוקלים בין הספרות המוכפלות, נקבל זוג חיצוני וזוג פנימי. כשכותבים משוואה על שני קווים, נקבל צלב כשאנו מציירים קווים מקשרים ישרים בין המספרים המוכפלים.
כפל עמודות של שני מספרים טבעיים מרובי ערכים
אם נוסיף את התוצאות של שתי המשוואות האלה, נקבל 14, אז נכתוב 4 ונמשיך הלאה. בשלב זה, נכפיל את עשרות הספרות של כל מספר. כאשר כותבים משוואה על שורה אחת, הזוג החיצוני מחובר לאפס בשלב זה, כך שהתוצאה של זוג זה היא אפס וניתן להתעלם ממנה. בדוגמה זו, חישובי הנפש שעלינו לעשות הם פשוטים יחסית, ומכיוון שאנו עושים פחות צעדים מאשר שיטה מסורתיתהכפל, זה מהיר יותר. עם זאת, יש חסרון לגישה זו, במיוחד כאשר המספרים המעורבים גדולים יותר.
דוגמה זו יכולה להיכתב בטור.
מתחת למספר 34 נכתוב את המספר 2 לפי הכלל:
מתחת למספר 68 נכתוב את המספר 2 לפי הכלל:
אנחנו מכפילים יחד שתי ספרות בודדות. אז אנחנו כותבים 2 ונושאים. כאן זה נהיה קשה, במיוחד אם אתה מנסה לבצע חישוב נפשי. אז אנחנו כותבים 4 ונושאים. יש לנו 63 שאליהם אנחנו מוסיפים נשיאה של 14 לתת לנו. בוא נרשום 7 ונסחוב.
איך מכפילים בטור: כללים בסיסיים
בעקבות השיטה המקורית והסיבה לאפסים המובילים, יש לנו שלב נוסף עקב עיטוף. אז יש לנו אפס פלוס לשאת 7 שאנחנו כותבים 7 שנותן לנו את התשובה שלנו. שלב זה עשוי להיראות מיותר ונוכל פשוט לרשום את ה-carry בשלב האחרון, אבל ככל שאתה לומד את השיטה, עדיף לעקוב אחר המשוואה כולה עד שתכיר מספיק את השיטה כדי לעשות קיצורי דרך קטנים.
יחידות נכתבות תחת יחידות, ועשרות, אם הן מתחת לעשרות
1 אנחנו מתחילים להכפיל מיחידות.
תכפילו 2 ב-8. תקבלו 16.
- 16 יחידות זה 1 עשר ו-6 יחידות.
- אנו כותבים 6 יחידות מתחת ליחידות. וזכרו 1 עשר והוסיפו לעשרות.
כעת תכפילו 2 ב-6 עשרות. קבל 12.
12 עשרות ואפילו 1 בסך הכל 13 עשרות.
כפי שאתה יכול לראות, כאשר המספרים מכילים את המספרים 7, 8 ו-9, המתמטיקה מסתבכת יותר, במיוחד אם אתה מנסה לעשות את זה מנטלית. גם יעקב הבין זאת, והוא הציב לעצמו את המשימה למצוא דרך קלה יותר להשיג זאת. היכנסו לשיטת "שתי אצבעות", כפי שהוא כינה אותה, שמפשטת את החישובים שאתם צריכים לעשות. לפני שנעבור לשיטת שתי אצבעות, עלינו לקבל תוספת נוספת מידע רקעלהכפלה חד ספרתית.
דוגמאות להכפלת מספר רב ספרתי במספר חד ספרתי
כאשר מכפילים שתי ספרות בספרה אחת, התוצאה יכולה להיות רק ספרה אחת או שתיים. אם נשים אפס לפני התוצאה של ספרה כלשהי, נוכל להתייחס לכל התוצאות של הכפלת שני מספרים עם ספרה אחת כתוצאות דו ספרתיות, ספרות של אחדות ועשרות ספרות.
- 13 עשרות זה מאה ועוד 3 עשרות.
- 3 עשרות אני כותב מתחת לעשרות. ונזכור מאה ונוסיף למאות.
אין מאות בדוגמה הזו, אז בוא נכתוב 1 במקום מאות.
קראנו את התשובה: 68 כפול 2 זה 136.
הורים רבים שילדיהם סיימו את כיתה א' שואלים את עצמם את השאלה: איך אפשר לעזור לילדכם ללמוד במהירות את לוח הכפל. לקראת הקיץ, הילדים מתבקשים ללמוד את הטבלה הזו, ולא תמיד הילד מגלה רצון לעסוק בדחוס בקיץ. יתר על כן, אם אתה רק משנן באופן מכני ולא מאחד את התוצאה, אז אתה יכול מאוחר יותר לשכוח כמה דוגמאות.
במאמר זה, קרא את הדרכים כיצד ללמוד במהירות את לוח הכפל. כמובן שאי אפשר לעשות את זה ב-5 דקות, אבל בכמה פגישות אפשר בהחלט להגיע לתוצאה טובה.
קרא גם את המאמר
כבר בהתחלה צריך להסביר לילד מה זה כפל (אם הוא לא יודע כבר). הראה את משמעות הכפל דוגמה פשוטה. לדוגמה, 3 * 2 - זה אומר שצריך להוסיף את המספר 3 פעמיים. כלומר 3*2=3+3. ו-3*3 אומר שיש להוסיף את המספר 3 3 פעמים. כלומר 3*3=3+3+3. וכן הלאה. הבנת המהות של לוח הכפל, יהיה קל יותר לילד ללמוד אותה.
לילדים יהיה קל יותר לתפוס את לוח הכפל לא בצורה של עמודות, אלא בצורה של לוח פיתגורס. היא נראית כך:
הסבירו שהמספרים בצומת העמודה והשורה הם תוצאה של הכפל. זה הרבה יותר מעניין עבור ילד ללמוד טבלה כזו, כי כאן אתה יכול למצוא דפוסים מסוימים. וכאשר אתה מסתכל מקרוב בטבלה זו, אתה יכול לראות שהמספרים המודגשים בצבע אחד חוזרים על עצמם.
מכאן, הילד אפילו יוכל להסיק בעצמו (וזו כבר תהיה התפתחות המוח) שכאשר מתרבים כאשר משנים גורמים, התוצר לא משתנה במקומות. כלומר, הוא יבין ש-6*4=24 ו-4*6=24 וכן הלאה. כלומר, יש צורך ללמוד לא את כל הטבלה, אלא חצי! תאמין לי, כשתראה את כל השולחן בפעם הראשונה (וואו, כמה אתה צריך ללמוד!), הילד יהפוך עצוב. אבל כשהוא מבין שאתה צריך ללמוד חצי, הוא יתעודד באופן ניכר.
הדפיסו את השולחן של פיתגורס ותלו אותו במקום בולט. בכל פעם, כשהילד יסתכל על זה, הילד ישנן ויחזור על כמה דוגמאות. הרגע הזה חשוב מאוד.
אתה צריך להתחיל ללמוד את הטבלה מפשוט למורכב: תחילה למד כפל ב-2, 3, ולאחר מכן במספרים אחרים.
לשינון קל, שולחנות משתמשים בכלים שונים: שירים, קלפים, סימולטורים מקוונים, סודות קטנים של כפל.
כרטיסי פלאש הם אחת הדרכים הטובות ביותר ללמוד במהירות את לוח הכפל.
יש ללמוד את לוח הכפל בהדרגה: ניתן לקחת עמודה אחת ביום לשינון. כאשר נלמד הכפל במספר כלשהו, אתה צריך לתקן את התוצאה בעזרת קלפים.
אתה יכול להכין כרטיסים בעצמך, או שאתה יכול להדפיס כרטיסים מוכנים. אתה יכול להוריד את הכרטיסים מהקישור למטה.
הורד כרטיסיות ללימוד לוחות הכפל.
המספרים שיש להכפיל כתובים בצד אחד של הקלף, והתשובה בצד השני. כל הקלפים מוערמים עם הפנים כלפי מטה. התלמיד שולף קלפים מהחפיסה בזה אחר זה, עונה על הדוגמה הנתונה. אם התשובה נכונה, הקלף מונח בצד, אם התלמיד טעה, הקלף מוחזר לחפיסה הכללית.
כך, הזיכרון מאומן, וטבלת הכפל לומדת מהר יותר. אחרי הכל, משחק תמיד מעניין יותר ללמוד. במשחק עם קלפים, גם זיכרון חזותי וגם זיכרון שמיעתי עובדים (צריך להשמיע את המשוואה). וגם התלמיד רוצה "להתמודד" במהירות עם כל הקלפים.
כשהם למדו כפל קטן ב-2, הם שיחקו קלפים כפול 2. הם למדו כפל ב-3, שיחקו קלפים כפול 2 ו-3. וכן הלאה.
הכפלה ב-1 וב-10
אלו הדוגמאות הקלות ביותר. כאן אתה אפילו לא צריך לשנן שום דבר, רק להבין איך מספרים מוכפלים ב-1 ו-10. התחל ללמוד את הטבלה על ידי הכפלה במספרים אלה. הסבירו לילד שכאשר מכפילים ב-1, יתקבל אותו מספר כפול. להכפיל באחד פירושו לקחת מספר כלשהו פעם אחת. לא אמור להיות כאן קושי.
הכפל ב-10 אומר להוסיף את המספר פי 10. ותמיד תקבל מספר גדול פי 10 מהמכפיל. כלומר, כדי לקבל תשובה, צריך רק להוסיף אפס למספר המוכפל! ילד יכול בקלות להפוך יחידות לעשרות על ידי הוספת אפס. שחקו עם התלמיד בכרטיסי פלאש כדי שיזכור טוב יותר את כל התשובות.
תכפיל ב-2
ילד יכול ללמוד כפל ב-2 תוך 5 דקות. הרי בבית הספר הוא כבר למד להוסיף יחידות. וכפל ב-2 אינו אלא חיבור של שני מספרים זהים. כשילד יודע ש-2*2 = 2+2, ו-5*2 = 5+5 וכן הלאה, העמוד הזה לעולם לא יהפוך עבורו לאבן נגף.
תכפיל ב-4
לאחר שלמדת כפל ב-2, עברו להכפל ב-4. לילד יהיה קל יותר לזכור את העמודה הזו מאשר להכפיל ב-3. כדי ללמוד בקלות כפל ב-4, כתוב לילד שכפל ב-4 הוא הכפל ב-2, רק פעמיים. כלומר, תחילה תכפילו בשניים, ולאחר מכן התוצאה ב-2 נוספים.
לדוגמה, 5 * 4 = 5 * 2 * 2 = 5 + 5 (כמו כאשר מכפילים ב-2, אתה צריך להוסיף את אותם המספרים, נקבל 10) + 10 = 20.
תכפיל ב-3
אם יש קשיים בלימוד טור זה, ניתן לפנות לפסוקים לעזרה. אפשר לקחת שירים מוכנים, או להמציא שירים משלכם. לילדים יש זיכרון אסוציאטיבי מפותח. אם מוצג ילד דוגמה טובההכפלה על כל אובייקט מהסביבה שלו, אז הוא יזכור ביתר קלות את התשובה שהוא יקשר לכל אובייקט.
לדוגמה, סדרו עפרונות ב-3 ערימות של 4 (או 5, 6, 7, 8, 9 - תלוי באיזו דוגמה הילד שוכח) חלקים. תחשוב על בעיה: יש לך 4 עפרונות, לאבא יש 4 עפרונות ולאמא יש 4 עפרונות. כמה עפרונות יש? ספרו את העפרונות והסיקו ש-3 * 4 = 12. לפעמים הדמיה זו עוזרת מאוד לזכור דוגמה "מורכבת".
תכפיל ב-5
אני זוכר שבשבילי הטור הזה היה הכי קל לזכור. מכיוון שכל מוצר עוקב גדל ב-5. אם מכפילים מספר זוגי ב-5, התשובה תהיה גם מספר זוגי המסתיים ב-0. ילדים זוכרים זאת בקלות: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 וכו'. אם תכפילו מספר אי-זוגי, התשובה תהיה מספר אי-זוגי המסתיים ב-5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 וכו'.
הכפל ב-9
אני כותב מיד אחרי 5 9, כי בהכפלה ב-9 יש סוד קטן שיעזור לך ללמוד במהירות את הטור הזה. אתה יכול ללמוד כפל ב-9 עם האצבעות!
כדי לעשות זאת, הנח את כפות הידיים כלפי מעלה, יישר את האצבעות. מספרים מנטלית את האצבעות משמאל לימין מ-1 עד 10. כופפו את האצבע באיזה מספר אתם צריכים להכפיל 9. לדוגמה, אתם צריכים 9 * 5. כופפו את האצבע החמישית. כל האצבעות משמאל (יש 4 מהן הן עשרות), אצבעות מימין (יש 5 מהן) הן אחדות. אנחנו מחברים עשרות ואחדות, אנחנו מקבלים - 45.
עוד דוגמה אחת. כמה יהיה 9*7? אנחנו מכופפים את האצבע השביעית. נשארו 6 אצבעות משמאל, 3 מימין. מתחברים, מקבלים - 63!
כדי להבין טוב יותר את הדרך הקלה הזו ללמוד כפל ב-9, צפו בסרטון.
אַחֵר עובדה מעניינתעל הכפלה ב-9. הסתכלו בתמונה למטה. אם תרשום את הכפל ב-9 מ-1 עד 10 בעמודה, תבחין שלמוצרים תהיה תבנית מסוימת. הספרות הראשונות יהיו מ-0 עד 9 מלמעלה למטה, הספרות השניות יהיו מ-0 עד 9 מלמטה למעלה.
כמו כן, אם תסתכלו היטב על העמודה המתקבלת, תבחינו שסכום המספרים במכפלה הוא 9. לדוגמה, 18 הוא 1+8=9, 27 הוא 2+7=9, 36 הוא 3+6 =9 וכו'.
התצפית המעניינת השנייה היא זו: הספרה הראשונה של התשובה היא תמיד 1 פחות מהמספר שבו מוכפל 9. כלומר, 9 × 5 \u003d 4 5 - 4 הוא אחד פחות מ-5; 9 × 9 \u003d 8 1 - 8 הוא אחד פחות מ-9. לדעת זאת, קל לזכור באיזו ספרה התשובה מתחילה כאשר מכפילים את הספרה השנייה ב-9. אם שכחת את הספרה השנייה, תוכל לחשב אותה בקלות, בידיעה ש סכום המספרים בתשובה הוא 9.
לדוגמה, כמה זה 9×6? אנו מבינים מיד שהתשובה תתחיל במספר 5 (אחד פחות מ-6). ספרה שנייה: 9-5=4 (כי סכום המספרים הוא 4+5=9). מסתבר 54!
הכפל ב-6,7,8
כאשר אתה וילדך תתחילו ללמוד כיצד להכפיל במספרים הללו, הוא כבר יידע להכפיל ב-2, 3, 4, 5, 9. כבר מההתחלה הסברתם לו ש-5 × 6 זהה ל-6 × 5. זה אומר שהוא כבר יודע כמה תשובות, אין צורך ללמד אותן קודם.
צריך ללמוד את שאר המשוואות. השתמש בטבלת הפיתגורס ובמשחק הקלפים לשינון טוב יותר.
יש דרך אחת כיצד לחשב את התשובה כאשר מכפילים ב-6, 7, 8 על האצבעות. אבל זה יותר מסובך מאשר כשמכפילים ב-9, זה ייקח זמן לחשב. אבל, אם איזו דוגמה לא רוצה להיזכר בשום צורה, נסה לספור על האצבעות עם ילדך, אולי יהיה לו קל יותר ללמוד את העמודות הקשות ביותר הללו.
כדי שיהיה קל יותר לזכור הכי הרבה דוגמאות מורכבותמטבלת הכפל, פתור בעיות פשוטות עם המספרים הדרושים עם ילדך, תן דוגמה מהחיים. כל הילדים אוהבים ללכת לקניות עם הוריהם. תחשוב על בעיה עבורו בנושא זה. לדוגמה, תלמיד לא יכול לזכור כמה יהיה 7 × 8. ואז מדמיים את המצב: יש לו יום הולדת. הוא הזמין 7 חברים לבקר. כל חבר צריך להיות מטופל ב-8 ממתקים. כמה ממתקים הוא יקנה בחנות לחבריו? תשובה 56 הוא יזכור הרבה יותר מהר, בידיעה שזה מספר הפינוקים לחברים.
אתה יכול לשנן את לוח הכפל לא רק בבית. אם אתה עם ילד ברחוב, אז אתה יכול לפתור בעיות על סמך מה שאתה רואה. לדוגמה, 4 כלבים רצו על פניך. שאל את הילד כמה כפות, אוזניים, זנבות יש לכלבים?
ילדים אוהבים גם לשחק במחשב. אז תן להם לשחק טוב. הפעל את הסימולטור המקוון כדי שהתלמיד ישנן את לוח הכפל.
לעסוק בחקר לוח הכפל כאשר יש לילד מצב רוח טוב. אם הוא עייף, התחיל לפעול, אז עדיף לעזוב אימונים נוספים לפעם אחרת.
השתמש בשיטות שעובדות הכי טוב עבור ילדך ויהיה בסדר!
אני מאחל לך שינון קל ומהיר של לוח הכפל!
כיצד להכפיל בעמודה
הכפל של מספרים רב ספרתיים מתבצע בדרך כלל בעמודה, כתיבת המספרים אחד מתחת לשני כך שהספרות של אותן ספרות יהיו אחת מתחת לשנייה (אחד מתחת לאחת, עשרות מתחת לעשר וכו'). מטעמי נוחות, המספר בעל יותר ספרות כתוב בדרך כלל למעלה. שלט פעולה ממוקם בין המספרים משמאל. צייר קו מתחת למכפיל. מתחת לשורה רשמו את מספרי העבודה עם קבלתם.
הבה נבחן תחילה את הכפלה של מספר רב ערכי במספר בעל ערך יחיד. תידרש להכפיל את 846 ב-5:
הכפלת 846 ב-5 פירושה הוספת 5 מספרים, שכל אחד מהם שווה ל-846. לשם כך, מספיק לקחת תחילה 5 כפול 6 יחידות, לאחר מכן 5 כפול 4 עשרות ולבסוף 5 כפול 8 מאות.
5 כפול 6 יחידות = 30 יחידות, כלומר 3 עשרות. נכתוב 0 מתחת לשורה במקום יחידות, ונזכור 3 עשרות. מטעמי נוחות, כדי לא לשנן, אפשר לרשום 3 על פני עשרות המכפלה:
5 כפול 4 עשרות = 20 עשרות, הוסף להם עוד 3 עשרות = 23 עשרות, כלומר 2 מאות ו-3 עשרות. אנחנו כותבים 3 עשרות מתחת לקו במקום עשרות, וזוכרים 2 מאות:
5 כפול 8 מאות = 40 מאות, הוסף עוד 2 מאות = 42 מאות. אנו כותבים מתחת לשורה 42 מאות, כלומר 4 אלפים ו-2 מאות. לפיכך, המכפלה של 846 על 5 מסתבר כ-4230:
עכשיו שקול את הכפל של מספרים מרובי ערכים. תידרש להכפיל את 3826 ב-472:
הכפלה של 3826 ב-472 פירושה הוספת 472 אותו מספר, שכל אחד מהם שווה ל-3826. לשם כך, הוסף 3826 תחילה 2 פעמים, לאחר מכן פי 70, ולאחר מכן פי 400, כלומר, הכפל את הכפל בנפרד בספרה של כל ספרה של המכפיל והוסף את התוצרים המתקבלים לאחד. סְכוּם.
2 פעמים 3826 = 7652. אנו כותבים את המוצר המתקבל מתחת לשורה:
זה לא התוצר הסופי, כל עוד הכפלנו רק בספרה אחת של המכפיל. המספר המתקבל נקרא מוצר חלקי. כעת המשימה שלנו היא להכפיל את הכפל בספרה של עשרות. אבל לפני כן, אתה צריך לזכור אחד נקודה חשובה: כל מכפלה חלקית חייבת להיכתב תחת המספר שבו מתבצע הכפל.
הכפל 3826 ב-7. זה יהיה המכפלה החלקית השנייה (26782):
נכפיל את המכפיל ב-4. זה יהיה המכפלה החלקית השלישית (15304):
מתחת למוצר החלקי האחרון, אנו משרטטים קו ומבצעים את הוספה של כל המוצרים החלקיים שנוצרו. אנו מקבלים את המוצר המלא (1 805 872):
אם מופיע אפס במכפיל, אז בדרך כלל הוא לא מוכפל בו, אלא עובר מיד לספרה הבאה של המכפיל:
כאשר הכפל ו(או) המכפיל מסתיימים באפסים, ניתן לבצע את הכפל מבלי לשים לב אליהם, ובסוף מוסיפים למכפלה כמה אפסים שיש במכפלה ובמכפיל ביחד.
לדוגמה, עליך לחשב 23,000 4500. ראשית, הכפל 23 ב-45, תוך התעלמות מהאפסים:
ועכשיו, מימין, נוסיף כמה אפסים למכפלה המתקבלת כמו שיש במכפיל ובגורם ביחד. מסתבר 103,500,000.
מחשבון כפל עמודות
מחשבון זה יעזור לך לבצע כפל עמודות. פשוט הזן את הכפל והמכפיל ולחץ על כפתור חשב.