(!LANG:פקטוריזציה של מספר טבעי ג. פקטור. פקטוריזציה של מספר

כל אחד מספר טבעי, מלבד אחד, יש שני מחלקים או יותר. לדוגמה, המספר 7 מתחלק רק ב-1 וב-7 ללא שארית, כלומר יש לו שני מחלקים. ולמספר 8 יש מחלקים 1, 2, 4, 8, כלומר עד 4 מחלקים בבת אחת.

מה ההבדל בין מספרים ראשוניים ומרוכבים

מספרים שיש להם יותר משני גורמים נקראים מספרים מרוכבים. מספרים שיש להם רק שני מחלקים, אחד והמספר עצמו, נקראים מספרים ראשוניים.

למספר 1 יש רק חלוקה אחת, כלומר המספר עצמו. היחידה אינה חלה על מספרים ראשוניים או מרוכבים.

• לדוגמה, המספר 7 הוא ראשוני והמספר 8 הוא מורכב.

10 ראשונות מספרים ראשוניים: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. המספר 2 הוא המספר הראשוני הזוגי היחיד, כל שאר המספרים הראשוניים הם אי-זוגיים.

המספר 78 הוא מורכב, כי בנוסף ל-1 ולעצמו, הוא מתחלק גם ב-2. כאשר מחלקים ב-2 נקבל 39. כלומר, 78 = 2*39. במקרים כאלה, אומרים שהמספר הופעל לפי 2 ו-39.

כל מספר מורכב ניתן לפרק לשני גורמים, שכל אחד מהם גדול מ-1. עם מספר ראשוני, טריק כזה לא יעבוד. כך זה ממשיך.

פירוק מספר לגורמים ראשוניים

כפי שצוין לעיל, ניתן לפרק כל מספר מורכב לשני גורמים. קחו, למשל, את המספר 210. ניתן לפרק את המספר הזה לשני גורמים 21 ו-10. אבל גם המספרים 21 ו-10 מורכבים, הבה נפרק אותם לשני גורמים. נקבל 10 = 2*5, 21=3*7. וכתוצאה מכך, המספר 210 כבר התפרק ל-4 גורמים: 2,3,5,7. המספרים האלה הם כבר ראשוניים ולא ניתן לפרק אותם. כלומר, פירקנו את המספר 210 ל גורמים ראשוניים.

כאשר מפרקים מספרים מרוכבים לגורמים ראשוניים, הם נכתבים בדרך כלל בסדר עולה.

יש לזכור כי כל מספר מורכב ניתן לפרק לגורמים ראשוניים ויותר מכך בצורה ייחודית, עד לתמורה.

• בדרך כלל, כאשר מפרקים מספר לגורמים ראשוניים, משתמשים בסימני ההתחלקות.

בואו נפרק את המספר 378 לגורמים ראשוניים

נכתוב מספרים, נפריד ביניהם עם פס אנכי. המספר 378 מתחלק ב-2, שכן הוא מסתיים ב-8. כשמחלקים נקבל את המספר 189. סכום הספרות של המספר 189 מתחלק ב-3, כלומר המספר 189 עצמו מתחלק ב-3. כתוצאה מכך, נקבל 63.

גם המספר 63 מתחלק ב-3, על בסיס חלוקה. נקבל 21, שוב ניתן לחלק את המספר 21 ב-3, נקבל 7. השבע מתחלק רק בפני עצמו, נקבל אחד. זה משלים את החלוקה. מימין אחרי הקו, קיבלנו גורמים ראשוניים שלתוכם מפורק המספר 378.

378|2
189|3
63|3
21|3

מאמר זה נותן תשובות לשאלה לגבי הפקת מספר לגיליונות. שקול רעיון כללי של פירוק עם דוגמאות. הבה ננתח את הצורה הקנונית של הפירוק ואת האלגוריתם שלו. כל השיטות החלופיות ישקלו תוך שימוש בסימני ההתחלקות ובלוח הכפל.

Yandex.RTB R-A-339285-1

מה זה אומר לחלק מספר לגורמים ראשוניים?

בואו נסתכל על הרעיון של גורמים ראשוניים. ידוע שכל גורם ראשוני הוא מספר ראשוני. במכפלה של הצורה 2 7 7 23 יש לנו 4 גורמים ראשוניים בצורה 2 , 7 , 7 , 23 .

פקטורינג כרוך בייצוג שלו כמוצרים של ראשוניים. אם אתה צריך לפרק את המספר 30, אז נקבל 2, 3, 5. הערך יקבל את הטופס 30 = 2 3 5 . ייתכן שניתן לחזור על המכפילים. למספר כמו 144 יש 144 = 2 2 2 2 3 3 .

לא כל המספרים מועדים לפירוק. ניתן לחשב מספרים שגדולים מ-1 והם מספרים שלמים. מספרים ראשוניים מתחלקים רק ב-1 ובעצמם כאשר הם מפורקים, כך שאי אפשר לייצג את המספרים הללו כמכפלה.

כאשר z מתייחס למספרים שלמים, הוא מיוצג כמכפלה של a ו-b, כאשר z מחולק ב-a ו-b. מספרים מרוכבים מפורקים לגורמים ראשוניים באמצעות המשפט הבסיסי של חשבון. אם המספר גדול מ-1, אז הפיזור שלו לגורמים p 1 , p 2 , … , p n מקבל את הצורה a = p 1 , p 2 , … , p n . ההנחה היא פירוק בגרסה אחת.

פירוק קנוני של מספר לגורמים ראשוניים

ניתן לחזור על גורמים במהלך הפירוק. הם נכתבים בצורה קומפקטית באמצעות תואר. אם, בעת פירוק המספר a, יש לנו גורם p 1, המתרחש s 1 פעמים וכן הלאה p n - s n פעמים. לפיכך, הפירוק מקבל את הצורה a=p 1 s 1 a = p 1 s 1 p 2 s 2 … p n s n. ערך זה נקרא פירוק קנוני של מספר לגורמים ראשוניים.

כאשר מפרקים את המספר 609840, נקבל ש-609 840 = 2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, הצורה הקנונית שלו תהיה 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2. באמצעות ההרחבה הקנונית, ניתן למצוא את כל המחלקים של מספר ומספרם.

כדי לחלק כראוי לגורמים, עליך להיות בעל הבנה של מספרים ראשוניים ומרוכבים. הנקודה היא לקבל מספר רצוף של מחלקים מהצורה p 1 , p 2 , … , p n מספרים a , a 1 , a 2 , … , a n - 1, זה מאפשר להשיג a = p 1 a 1, כאשר a 1 \u003d a: p 1, a \u003d p 1 a 1 \u003d p 1 p 2 a 2, כאשר a 2 \u003d a 1: p 2, ..., a \u003d p 1 p 2 . .. ... p n a n , איפה a n = a n - 1: p n. עם קבלה a n = 1ואז השוויון a = p 1 p 2 … p nאנו מקבלים את הפירוק הנדרש של המספר a לגורמים ראשוניים. שים לב ש p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n.

למצוא את הקטן ביותר מחלקים משותפיםאתה צריך להשתמש בטבלה של מספרים ראשוניים. זה נעשה באמצעות הדוגמה של מציאת המחלק הראשוני הקטן ביותר של המספר z. כשלוקחים את המספרים הראשוניים 2, 3, 5, 11 וכן הלאה, ונחלק את המספר z בהם. מכיוון ש-z אינו מספר ראשוני, זכור שהמחלק הראשוני הקטן ביותר לא יהיה גדול מ-z. ניתן לראות שאין מחלקים של z, אז ברור ש-z הוא מספר ראשוני.

דוגמה 1

שקול את הדוגמה של המספר 87. כאשר הוא מחולק ב-2, יש לנו את זה 87: 2 \u003d 43 עם השארית של 1. מכאן נובע ש-2 אינו יכול להיות מחלק, החלוקה חייבת להתבצע במלואה. כאשר מחלקים ב-3, נקבל ש-87:3 = 29. מכאן המסקנה - 3 הוא המחלק הראשוני הקטן ביותר של המספר 87.

בעת פירוק לגורמים ראשוניים, יש צורך להשתמש בטבלה של מספרים ראשוניים, כאשר א. בעת פירוק 95, יש להשתמש בכ-10 ראשוניים, ובפירוק 846653, כ-1000.

שקול את אלגוריתם הפקטוריזציה הראשונית:

• מציאת הגורם הקטן ביותר עם מחלק p 1 של מספר אלפי הנוסחה a 1 \u003d a: p 1, כאשר a 1 \u003d 1, אז a הוא מספר ראשוני ונכלל בפירוק, כאשר אינו שווה ל-1, אז a \u003d p 1 a 1 ופעל לנקודה למטה;
• מציאת מחלק ראשוני p 2 מתוך 1 על ידי ספירה רציפה של מספרים ראשוניים, באמצעות a 2 = a 1: p 2 , כאשר 2 = 1 , ואז ההרחבה מקבלת את הצורה a = p 1 p 2 , כאשר 2 \u003d 1, אז \u003d p 1 p 2 a 2 , ואנחנו עושים את המעבר לשלב הבא;
• איטרציה על מספרים ראשוניים ומציאת מחלק ראשוני עמ' 3מספרים א 2לפי הנוסחה a 3 \u003d a 2: p 3 כאשר a 3 \u003d 1 , אז נקבל ש-a = p 1 p 2 p 3 , כאשר אינו שווה ל-1 אז a = p 1 p 2 p 3 a 3 והמשך לשלב הבא;
• למצוא מחלק ראשוני P nמספרים a n - 1על ידי ספירה של מספרים ראשוניים עם p n - 1, ממש כמו a n = a n - 1: p n, כאשר a n = 1 , השלב הוא סופי, כתוצאה מכך נקבל כי a = p 1 p 2 … p n .

תוצאת האלגוריתם נכתבת בצורה של טבלה עם גורמים מפורקים עם פס אנכי ברצף בעמודה. שקול את האיור למטה.

ניתן ליישם את האלגוריתם המתקבל על ידי פירוק מספרים לגורמים ראשוניים.

כאשר מפרקים לגורמים ראשוניים, יש לפעול לפי האלגוריתם הבסיסי.

דוגמה 2

לפרק את המספר 78 לגורמים ראשוניים.

פִּתָרוֹן

כדי למצוא את המחלק הראשוני הקטן ביותר, יש צורך למנות את כל המספרים הראשוניים ב-78. כלומר, 78:2 = 39. חלוקה ללא שארית, אז זהו המחלק הראשוני הראשון, אותו אנו מציינים כ-p 1. נקבל ש-a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39. הגענו לשוויון בצורה a = p 1 a 1 , כאשר 78 = 2 39 . ואז 1 = 39, כלומר, עליך לעבור לשלב הבא.

בואו נתמקד במציאת מחלק ראשוני p2מספרים a 1 = 39. עליך למיין מספרים ראשוניים, כלומר 39: 2 = 19 (נותר 1). מכיוון שלחלוקה יש שארית, 2 אינו מחלק. כשבוחרים את המספר 3, נקבל ש-39:3 = 13. המשמעות היא ש-p 2 = 3 הוא המחלק הראשוני הקטן ביותר של 39 ב-a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13. אנחנו מקבלים שוויון של הטופס a = p 1 p 2 a 2בצורה 78 = 2 3 13 . יש לנו ש-2 = 13 אינו שווה ל-1, אז עלינו להמשיך הלאה.

המחלק הראשוני הקטן ביותר של המספר a 2 = 13 נמצא על ידי ספירה של מספרים, החל מ-3. אנחנו מקבלים את זה 13: 3 = 4 (מנוחה. 1). זה מראה ש-13 אינו מתחלק ב-5, 7, 11, כי 13: 5 = 2 (מנוחה. 3), 13: 7 = 1 (מנוחה. 6) ו-13: 11 = 1 (מנוחה. 2). ניתן לראות ש-13 הוא מספר ראשוני. הנוסחה נראית כך: a 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 13: 13 \u003d 1. קיבלנו ש-3 = 1, כלומר סוף האלגוריתם. כעת הגורמים נכתבים כ-78 = 2 3 13 (a = p 1 p 2 p 3) .

תשובה: 78 = 2 3 13 .

דוגמה 3

לפרק את המספר 83,006 לגורמים ראשוניים.

פִּתָרוֹן

השלב הראשון כולל הפקטורינג p 1 = 2ו a 1 \u003d a: p 1 \u003d 83 006: 2 \u003d 41 503, כאשר 83 006 = 2 41 503 .

השלב השני מניח ש-2, 3 ו-5 אינם מחלקים ראשוניים עבור a 1 = 41503 אלא 7 הוא מחלק ראשוני כי 41503: 7 = 5929. אנחנו מקבלים את זה p 2 \u003d 7, a 2 \u003d a 1: p 2 \u003d 41 503: 7 \u003d 5 929. ברור, 83 006 = 2 7 5 929.

מציאת המחלק הראשוני הקטן ביותר p 4 למספר a 3 = 847 הוא 7. ניתן לראות כי 4 \u003d a 3: p 4 \u003d 847: 7 \u003d 121, לכן 83 006 \u003d 2 7 7 7 121.

כדי למצוא את המחלק הראשוני של המספר a 4 = 121, אנו משתמשים במספר 11, כלומר, p 5 = 11. ואז נקבל ביטוי של הצורה a 5 \u003d a 4: p 5 \u003d 121: 11 \u003d 11, ו 83 006 = 2 7 7 7 11 11 .

למספר a 5 = 11מספר p6 = 11הוא המחלק הראשוני הקטן ביותר. לפיכך 6 \u003d a 5: p 6 \u003d 11: 11 \u003d 1. ואז 6 = 1. זה מציין את סוף האלגוריתם. המכפילים ייכתבו כ-83006 = 2 7 7 7 11 11.

הסימון הקנוני של התשובה יקבל את הצורה 83 006 = 2 7 3 11 2 .

תשובה: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2 .

דוגמה 4

בצע פקטוריון את המספר 897 924 289.

פִּתָרוֹן

כדי למצוא את הגורם הראשוני הראשון, חזור על המספרים הראשוניים, החל מ-2. סוף הספירה נופל על המספר 937. ואז p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 ו-897 924 289 = 937 958 297.

השלב השני של האלגוריתם הוא למנות מספרים ראשוניים קטנים יותר. כלומר, אנחנו מתחילים עם המספר 937. המספר 967 יכול להיחשב ראשוני, מכיוון שהוא מחלק ראשוני של המספר a 1 = 958 297. מכאן אנו מקבלים את זה p 2 \u003d 967, ואז 2 \u003d a 1: p 1 \u003d 958 297: 967 \u003d 991 ו-897 924 289 \u003d 937 967 991.

השלב השלישי אומר ש-991 הוא מספר ראשוני, מכיוון שאין לו מחלק ראשוני הקטן או שווה ל-991. הערך המשוער של הביטוי הרדיקלי הוא 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 . מכאן ניתן לראות כי p 3 \u003d 991 ו- 3 \u003d a 2: p 3 \u003d 991: 991 \u003d 1. אנו מקבלים שהפירוק של המספר 897 924 289 לגורמים ראשוניים מתקבל כ-897 924 289 \u003d 937 967 991.

תשובה: 897 924 289 = 937 967 991 .

שימוש במבחני חלוקה ל-Prime Factorization

כדי לפרק מספר לגורמים ראשוניים, עליך לפעול לפי האלגוריתם. כשיש מספרים קטנים, מותר להשתמש בטבלת הכפל ובסימני ההתחלקות. בואו נסתכל על זה עם דוגמאות.

דוגמה 5

אם יש צורך לחלק 10 לגורמים, אז הטבלה מציגה: 2 5 \u003d 10. המספרים 2 ו-5 המתקבלים הם ראשוניים, ולכן הם גורמים ראשוניים למספר 10.

דוגמה 6

אם יש צורך לפרק את המספר 48, אז הטבלה מציגה: 48 \u003d 6 8. אבל 6 ו-8 אינם גורמים ראשוניים, שכן ניתן לפרק אותם גם כ-6 = 2 3 ו-8 = 2 4. ואז הפירוק המלא מכאן מתקבל כ-48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . הסימון הקנוני יקבל את הצורה 48 = 2 4 3.

דוגמה 7

בעת פירוק המספר 3400, ניתן להשתמש בסימני ההתחלקות. במקרה זה, סימני ההתחלקות ב-10 וב-100 רלוונטיים. מכאן אנו מקבלים את ה-3400 \u003d 34 100, כאשר ניתן לחלק את 100 ב-10, כלומר לכתוב כ-100 \u003d 10 10, כלומר 3400 \u003d 34 10 10. בהתבסס על סימן ההתחלקות, נקבל ש-3400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5. כל הגורמים פשוטים. ההרחבה הקנונית לובשת את הצורה 3400 = 2 3 5 2 17.

כאשר אנו מוצאים גורמים ראשוניים, יש צורך להשתמש בסימני ההתחלקות ובלוח הכפל. אם אתה מייצג את המספר 75 כמכפלה של גורמים, עליך לקחת בחשבון את כלל ההתחלקות ב-5. אנו מקבלים ש-75 = 5 15 ו-15 = 3 5. כלומר, הפירוק הרצוי הוא דוגמה לצורת התוצר 75 = 5 · 3 · 5 .

אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter

ה מחשבון מקווןמפרק מספרים לגורמים ראשוניים על ידי ספירה של מחלקים ראשוניים. אם המספר גדול, השתמש במפריד ספרות כדי להקל על ההצגה.

התוצאה כבר התקבלה!

חלוקת מספר לגורמים ראשוניים - תיאוריה, אלגוריתם, דוגמאות ופתרונות

אחת הדרכים הפשוטות ביותר לפרק מספר היא לבדוק אם המספר הנתון מתחלק ב-2, 3, 5,... וכו', כלומר. בדוק אם מספר מתחלק בסדרה של מספרים ראשוניים. אם מספר נאינו מתחלק בשום מספר ראשוני עד , אז מספר זה הוא ראשוני, כי אם המספר מורכב, אז יש לו לפחות שני גורמים, ושניהם לא יכולים להיות גדולים מ-.

בואו נדמיין את אלגוריתם פירוק המספרים נלגורמים ראשוניים. הכינו טבלה של מספרים ראשוניים מראש ס=. סמן סדרה של מספרים ראשוניים דרך ע 1 , ע 2 , ע 3 , ...

אלגוריתם לפירוק מספר למחלקים ראשוניים:

דוגמה 1. פרק את המספר 153 לגורמים ראשוניים.

פִּתָרוֹן. מספיק לנו שתהיה טבלה של מספרים ראשוניים עד , כלומר 2, 3, 5, 7, 11.

חלקו 153 ב-2. 153 אינו מתחלק ב-2 ללא שארית. לאחר מכן, נחלק את 153 באלמנט הבא של טבלת המספרים הראשוניים, כלומר. עד 3. 153:3=51. מלא את הטבלה:

לאחר מכן, נבדוק אם המספר 17 מתחלק ב-3. המספר 17 אינו מתחלק ב-3. הוא אינו מתחלק גם במספרים 5, 7, 11. המחלק הבא גדול יותר . לכן 17 הוא מספר ראשוני שמתחלק רק בעצמו: 17:17=1. ההליך הופסק. מלא את הטבלה:

אנו בוחרים את אותם מחלקים שעליהם חולקו המספרים 153, 51, 17 ללא שארית, כלומר. כל המספרים מ צד ימיןשולחנות. אלו הם מחלקים 3, 3, 17. כעת ניתן לייצג את המספר 153 כמכפלה של מספרים ראשוניים: 153=3 3 17.

דוגמה 2. פרק את המספר 137 לגורמים ראשוניים.

פִּתָרוֹן. לחשב . אז אנחנו צריכים לבדוק את ההתחלקות של המספר 137 במספרים ראשוניים עד 11: 2,3,5,7,11. מחלקים לסירוגין את המספר 137 במספרים אלו, אנו מגלים שהמספר 137 אינו מתחלק באף אחד מהמספרים 2,3,5,7,11. לכן 137 הוא מספר ראשוני.

עשה פקטוריון מספר גדולזו משימה לא קלה.רוב האנשים מתקשים לפרק מספרים ארבע או חמש ספרות. כדי לפשט את התהליך, כתוב את המספר מעל שתי העמודות.

• בוא נחלק לגורמים את המספר 6552.

מחלקים את המספר הנתון במחלק הראשוני הקטן ביותר (מלבד 1) המחלק את המספר הנתון ללא שארית.כתוב את המחלק הזה בעמודה השמאלית, ורשום את תוצאת החלוקה בעמודה הימנית. כפי שצוין לעיל, קל לגורם מספרים זוגיים מכיוון שהגורם הראשוני הקטן ביותר שלהם יהיה תמיד 2 (למספרים אי-זוגיים יש גורמים ראשוניים קטנים שונים).

• בדוגמה שלנו, 6552 הוא מספר זוגי, ולכן 2 הוא הגורם הראשוני הקטן ביותר שלו. 6552 ÷ 2 = 3276. כתוב 2 בעמודה השמאלית ו-3276 בעמודה הימנית.

לאחר מכן, חלקו את המספר בעמודה הימנית במחלק הראשוני הקטן ביותר (מלבד 1) המחלק את המספר הנתון ללא שארית. כתבו את המחלק הזה בעמודה השמאלית, ורשמו את תוצאת החלוקה בעמודה הימנית (המשיכו בתהליך זה עד שנשאר 1 בעמודה הימנית).

• בדוגמה שלנו: 3276 ÷ 2 = 1638. כתוב 2 בעמודה השמאלית ו- 1638 בעמודה הימנית. הבא: 1638 ÷ 2 = 819. כתוב 2 בעמודה השמאלית ו-819 בעמודה הימנית.

יש לך מספר אי זוגי; עבור מספרים כאלה, קשה יותר למצוא את המחלק הראשוני הקטן ביותר.אם אתה מקבל מספר אי-זוגי, נסה לחלק אותו במספרים הראשוניים האי-זוגיים הקטנים ביותר: 3, 5, 7, 11.

• בדוגמה שלנו, קיבלת את המספר האי-זוגי 819. חלקו אותו ב-3: 819 ÷ 3 = 273. כתוב 3 בעמודה השמאלית ו-273 בעמודה הימנית.
• כשאתה מחפש מחלקים, נסה את כל המספרים הראשוניים עד לשורש הריבועי של המחלק הגדול ביותר שמצאת. אם אף מחלק לא מחלק את המספר באופן שווה, סביר להניח שקיבלת מספר ראשוני ותוכל להפסיק לחשב.

המשיכו בתהליך חלוקת המספרים בגורמים ראשוניים עד שנשאר 1 בעמודה הימנית (אם קיבלתם מספר ראשוני בעמודה הימנית, חלקו אותו בעצמו כדי לקבל 1).

• נמשיך עם הדוגמה שלנו:
  • מחלקים ב-3: 273 ÷ 3 = 91. אין שארית. כתוב 3 בעמודה השמאלית ו-91 בעמודה הימנית.
  • חלקו ב-3. 91 מתחלק ב-3 עם שארית, אז חלקו ב-5. 91 מתחלק ב-5 עם שארית, אז חלקו ב-7: 91 ÷ 7 = 13. אין שארית. כתוב 7 בעמודה השמאלית ו-13 בעמודה הימנית.
  • מחלקים ב-7. 13 מתחלק ב-7 עם שארית, אז מחלקים ב-11. 13 מתחלק ב-11 עם שארית, אז מחלקים ב-13: 13 ÷ 13 = 1. אין שארית. כתוב 13 בעמודה השמאלית ו-1 בעמודה הימנית. החישובים שלך הושלמו.

העמודה השמאלית מציגה את הגורמים הראשוניים של המספר המקורי.במילים אחרות, כאשר מכפילים את כל המספרים מהעמודה השמאלית, תקבל את המספר שנכתב מעל העמודות. אם אותו גורם מופיע מספר פעמים ברשימת הגורמים, השתמש במעריכים כדי לציין זאת. בדוגמה שלנו, 2 מופיע 4 פעמים ברשימת המכפילים; כתוב את הגורמים האלה כ-2 4, לא כ-2*2*2*2.

• בדוגמה שלנו, 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13. הפקת את המספר 6552 לגורמים ראשוניים (סדר הגורמים בסימון זה אינו משנה).

(למעט 0 ו-1) יש לפחות שני מחלקים: 1 ואת עצמו. מספרים שאין להם מחלקים אחרים נקראים פָּשׁוּטמספרים. נקראים מספרים שיש להם מחלקים אחרים מַרכִּיב(אוֹ מורכב) מספרים. יש מספר אינסופי של מספרים ראשוניים. להלן מספרים ראשוניים שאינם עולים על 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

כֶּפֶל- אחת מארבע פעולות החשבון הבסיסיות, פעולה מתמטית בינארית שבה ארגומנט אחד מתווסף פעמים רבות כפי שהשני מציג. בחשבון, הכפל מובן כתיעוד קצר של חיבור של מספר מוגדר של איברים זהים.

לדוגמה, הערך 5 * 3 פירושו "הוסף שלוש חמישיות", כלומר 5 + 5 + 5. התוצאה של הכפל נקראת עֲבוֹדָה, והמספרים המוכפלים הם מכפיליםאוֹ גורמים. הגורם הראשון נקרא לפעמים " מרובה».

כל מספר מורכב ניתן לפרק לגורמים ראשוניים. בכל שיטה מתקבל פירוק זהה, אם לא ניקח בחשבון את סדר כתיבת הגורמים.

פקטורינג של מספר (פקטוריזציה).

פקטוריזציה (פקטוריזציה)- ספירת מחלקים - אלגוריתם לפירוק או בדיקת פשטות של מספר על ידי ספירה מלאה של כל המחלקים הפוטנציאליים האפשריים.

הָהֵן., שפה פשוטה, הפירוק לגורמים הוא שם תהליך הפירוק של מספרים לגורמים, המתבטא בשפה מדעית.

רצף הפעולות בעת פירוק לגורמים ראשוניים:

1. בדוק אם המספר המוצע הוא ראשוני.

2. אם לא, אז אנו בוחרים, בהנחיית סימני החלוקה, מחלק ממספרים ראשוניים המתחילים מהקטן ביותר (2, 3, 5 ...).

3. חזור על פעולה זו עד שהמנה תהיה מספר ראשוני.