אחורה קדימה
תשומת הלב! התצוגה המקדימה של השקופית היא למטרות מידע בלבד וייתכן שאינה מייצגת את מלוא היקף המצגת. אם אתה מעוניין בעבודה זו, אנא הורד את הגרסה המלאה.
מטרות השיעור.
נושא:
- לנסח כלל כפל מספרים שלילייםומספרים עם סימנים שונים,
- ללמד את התלמידים ליישם כלל זה.
מטא נושא:
- לגבש את היכולת לעבוד בהתאם לאלגוריתם המוצע, לגבש תכנית-תכנית של פעולותיהם,
- לפתח מיומנויות שליטה עצמית.
אישי:
- לפתח מיומנויות תקשורת,
- לפתח את הסקרנות של התלמידים.
צִיוּד:מחשב, מסך, מקרן מולטימדיה, מצגת PowerPoint, חומר עזר: טבלה לכתיבת חוקים, מבחנים.
(ספר לימוד מאת נ.י. וילנקין "מתמטיקה. כיתה ו'", מ': "מנמוסינה", 2013.)
במהלך השיעורים
א. רגע ארגוני.
דיווח על נושא השיעור ורישום הנושא במחברות על ידי תלמידים.
II. מוֹטִיבָצִיָה.
שקופית מספר 2. (מטרת שיעור. מערך שיעור).
היום נמשיך ללמוד תכונה אריתמטית חשובה - כפל.
אתה כבר יודע להכפיל מספרים טבעיים - מילולית ובעמודה,
למד כיצד להכפיל שברים עשרוניים ושברים נפוצים. היום צריך לנסח כלל כפל למספרים שליליים ולמספרים בעלי סימנים שונים. ולא רק לנסח, אלא גם ללמוד איך ליישם את זה.
III. עדכון ידע.
1) שקופית מספר 3.
פתרו את המשוואות: א) x: 1.8 = 0.15; ב) y: = . (תלמיד ליד הלוח)
מסקנה: כדי לפתור משוואות כאלה, אתה צריך להיות מסוגל להכפיל מספרים שונים.
2) בדיקת עבודה עצמאית בבית. חזרה על הכללים להכפלת עשרונים, שברים נפוצים ו מספרים מעורבים. (שקופיות מס' 4 ו-#5).
IV. ניסוח כללים.
שקול את משימה 1 (שקופית מספר 6).
שקול את משימה 2 (שקופית מספר 7).
בתהליך פתרון הבעיות, היינו צריכים לבצע כפל מספרים עם סימנים שונים ומספרים שליליים. בואו נסתכל מקרוב על הכפל הזה ועל תוצאותיו.
לאחר הכפלת מספרים עם סימנים שונים, קיבלנו מספר שלילי.
הבה נבחן דוגמה נוספת. מצא את המכפלה (-2) * 3, החלף את הכפל בסכום של אותם איברים. מצא את המוצר 3 * (–2) באותו אופן. (בדוק - שקופית מספר 8).
שאלות:
1) מהו הסימן של התוצאה כאשר מכפילים מספרים עם סימנים שונים?
2) כיצד מתקבל מודול התוצאה? אנו מנסחים את הכלל להכפלת מספרים בסימנים שונים ורושמים את הכלל בעמודה השמאלית של הטבלה. (שקופית מספר 9 ונספח 1).
כלל הכפל למספרים שליליים ומספרים בעלי סימנים שונים.
נחזור לבעיה השנייה, בה ביצענו הכפל של שני מספרים שליליים. די קשה להסביר את הכפל הזה בדרך אחרת.
הבה נשתמש בהסבר שניתן עוד במאה ה-18 על ידי המדען הרוסי הגדול (יליד שוויץ), המתמטיקאי והמכונאי לאונרד אוילר. (לאונהרד אוילר השאיר מאחור לא רק עבודות מדעיות, אך כתב גם מספר ספרי לימוד במתמטיקה המיועדים לתלמידי הגימנסיה האקדמית).
אז אוילר הסביר את התוצאה בערך כדלקמן. (שקופית מספר 10).
ברור ש–2 · 3 = – 6. לכן המכפלה (–2) · (–3) לא יכולה להיות שווה ל–6. עם זאת, זה חייב להיות קשור איכשהו למספר 6. נותרה אפשרות אחת: (–2) · (–3) = 6. .
שאלות:
1) מה הסימן של המוצר?
2) כיצד מתקבל מודול המוצר?
אנו מנסחים את הכלל להכפלת מספרים שליליים, ממלאים את העמודה הימנית של הטבלה. (שקופית מספר 11).
כדי להקל על זכירת כלל הסימנים לכפל, ניתן להשתמש בניסוח שלו בפסוק. (שקופית מספר 12).
פלוס במינוס, הכפלה,
שמנו מינוס בלי לפהק.
תכפיל מינוס עם מינוס
בתגובה, נשים פלוס!
V. גיבוש מיומנויות.
בואו ללמוד כיצד ליישם כלל זה לחישובים. היום בשיעור נבצע חישובים רק עם מספרים שלמים ועם שברים עשרוניים.
1) עריכת תכנית פעולות.
ערכת תכנית ליישום הכלל. הקלטות מתבצעות על הלוח. תרשים דוגמה נמצא בשקופית 13.
2) ביצוע פעולות בהתאם לתכנית.
אנו פותרים מתוך ספר לימוד מס' 1121 (b, c, i, k, p, p). אנו מבצעים את הפתרון בהתאם לתכנית שנקבעה. כל דוגמה מוסברת על ידי אחד התלמידים. במקביל, הפתרון מוצג בשקופית מס' 14.
3) עבודה בזוגות.
משימה בשקופית מספר 15.
התלמידים עובדים על אפשרויות. ראשית, תלמיד אפשרות 1 מחליט ומסביר את הפתרון לאופציה 2, תלמיד אפשרות 2 מקשיב היטב, עוזר ומתקן במידת הצורך, ולאחר מכן התלמידים מחליפים תפקידים.
משימה נוספת לאותם זוגות שמסיימים את העבודה מוקדם יותר: מס' 1125.
עם סיום העבודה מתבצע אימות לפי הפתרון המוגמר, מונח על שקופית מס' 15 (נעשה שימוש באנימציה).
אם רבים הצליחו לפתור את מספר 1125, אזי המסקנה היא שסימן המספר השתנה כאשר מכפילים אותו ב-(? 1).
4) הקלה פסיכולוגית.
5) עבודה עצמאית.
עבודה עצמאית - טקסט בשקופית מס' 17. לאחר סיום העבודה - בדיקה עצמית על הפתרון המוגמר (שקף מס' 17 - אנימציה, היפר קישור לשקופית מס' 18).
VI. בדיקת רמת ההטמעה של החומר הנלמד. הִשׁתַקְפוּת.
תלמידים עוברים מבחן. באותו גיליון הם מעריכים את עבודתם בשיעור על ידי מילוי הטבלה.
בדיקת "כלל הכפל". אופציה 1.
1) –13 * 5
א' -75. ב' - 65. ו' 65. ג' 650.
2) –5 * (–33)
א' 165. ב' -165. W. 350 G. -265.
3) –18 * (–9)
א' -162. ב' 180. ו' 162. ד' 172.
4) –7 * (–11) * (–1)
א' 77. ב' 0. ג'-77. ז' 72.
בדיקת "כלל הכפל". אפשרות 2.
א' 84. ב' 74. ג' -84. ג' 90.
2) –15 * (–6)
א' 80. ב' -90. ו' 60. ד' 90.
א' 115. ב' -165. ו' 165. ג' 0.
4) –6 * (–12) * (–1)
א' 60. ב' -72. ו' 72. ג' 54.
VII. שיעורי בית.
עמ' 35, כללים, מס' 1143 (א - ח), מס' 1145 (ג).
סִפְרוּת.
1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "מתמטיקה 6. ספר לימוד עבור מוסדות חינוך", - M: "Mnemosyne", 2013.
2) צ'סנוקוב א.ש., נשקוב ק.י. "חומרים דידקטיים במתמטיקה לכיתה ו'", מ': "פרושצ'ני", 2013.
3) ניקולסקי ש.מ. ואחרים. "חשבון 6": ספר לימוד למוסדות חינוך, מ: "פרושצ'ני", 2010.
4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "עצמאי ו עבודות מבחןמתמטיקה לכיתה ו'. מ: "אילקסה", 2010.
5) "365 משימות לתחכום", ערוך על ידי G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.
6) “אנציקלופדיה גדולהסיריל ומתודיוס 2010", 3 תקליטור.
מטרות השיעור:לחזק את יכולת ההתרבות מספרים שלמים, שברים רגילים ושברים עשרוניים;
למד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים;
לפתח את היכולת לעבוד בקבוצות
לפתח סקרנות, עניין במתמטיקה; היכולת לחשוב ולדבר על נושא מסוים.
צִיוּד: דגמים של מדי חום ובתים, קלפים לספירה מנטלית ו עבודת אימות, כרזה עם כללי הסימנים בכפל.
במהלך השיעורים
מוֹטִיבָצִיָה
מוֹרֶה . היום אנחנו מתחילים לחקור נושא חדש. אנחנו הולכים לבנות בית חדש. תגיד לי, מה קובע את חוזק הבית?
[מהקרן.]
עכשיו בואו נבדוק מה הבסיס שלנו, כלומר חוזק הידע שלנו. לא אמרתי לך את נושא השיעור. הוא מקודד, כלומר מוסתר במשימה לספירה בעל פה. היו קשובים וקשובים. הנה כרטיסים עם דוגמאות. בפתרונם והתאמת האות לתשובה תגלו את שם נושא השיעור.
[כֶּפֶל]
מוֹרֶה. אז המילה הזו היא כפל. אבל אנחנו כבר מכירים את הכפל. למה אנחנו צריכים ללמוד את זה? אילו מספרים פגשת לאחרונה?
[עם חיובי ושלילי.]
האם נוכל להכפיל אותם? לכן, נושא השיעור יהיה "כפל מספרים חיוביים ושליליים".
פתרת את הדוגמאות בצורה מהירה ונכונה. הונחה בסיס טוב. ( מורה בבית לדוגמא« מניח» קרן.) אני חושב שהבית יהיה עמיד.
המחקר נושא חדש
מוֹרֶה . עכשיו בואו נבנה חומות. הם מחברים את הרצפה והגג, כלומר את הנושא הישן עם החדש. כעת תעבדו בקבוצות. כל קבוצה תקבל בעיה לפתור יחד ולאחר מכן תסביר את הפתרון לכיתה.
קבוצה 1
טמפרטורת האוויר יורדת ב-2° כל שעה. כעת מדחום מראה אפס מעלות. איזו טמפרטורה הוא יראה לאחר 3 שעות?
החלטה קבוצתית. מכיוון שהטמפרטורה כעת היא 0 ולכל שעה הטמפרטורה יורדת ב-2°, ברור שלאחר 3 שעות הטמפרטורה תהיה -6°. הבה נסמן את ירידת הטמפרטורה כ-2°, ואת הזמן כ-+3 שעות. אז נוכל להניח כי (–2) 3 = –6.
מוֹרֶה . ומה קורה אם אני מסדר מחדש את הגורמים, כלומר 3 (–2)?
סטודנטים. התשובה זהה: -6, שכן נעשה שימוש בתכונה הקומוטטיבית של הכפל.
קבוצה 2
טמפרטורת האוויר יורדת ב-2° כל שעה. כעת מדחום מראה אפס מעלות. איזו טמפרטורת אוויר הראה המדחום לפני 3 שעות?
החלטה קבוצתית. מכיוון שהטמפרטורה ירדה ב-2° כל שעה, ועכשיו היא 0, ברור שלפני 3 שעות היא הייתה +6°. הבה נסמן את הירידה בטמפרטורה ב-2°, ואת הזמן שחלף ב-3 שעות. אז נוכל להניח כי (–2) (–3) = 6.
מוֹרֶה . אתה עדיין לא יודע איך להכפיל מספרים חיוביים ושליליים. אבל הם פתרו בעיות שבהן היה צורך להכפיל מספרים כאלה. נסו בעצמכם לגזור את הכללים להכפלת מספרים חיוביים ושליליים, שני מספרים שליליים. ( התלמידים מנסים להבין את הכלל.) טוב. עכשיו בואו נפתח את ספרי הלימוד ונקרא את הכללים להכפלת מספרים חיוביים ושליליים. השווה את הכלל שלך למה שכתוב בספר הלימוד.
מוֹרֶה. כפי שראית בעת בניית הבסיס, אין לך בעיה להכפיל מספרים טבעיים ושברים. בעיות יכולות להתעורר כאשר מכפילים מספרים חיוביים ושליליים. למה?
זכור! כאשר מכפילים מספרים חיוביים ושליליים:
1) לקבוע את השלט;
2) מצא את התוצר של מודולים.
מוֹרֶה . עבור סימני הכפל, ישנם כללי מנמוני שקל מאוד לזכור. בקצרה הם מנוסחים באופן הבא:
(במחברות רושמים התלמידים את כלל הסימנים.)
מוֹרֶה . אם אנו מחשיבים את עצמנו ואת חברינו כחיוביים, ואת אויבינו שליליים, אז נוכל לומר זאת:
חבר של חבר שלי הוא חבר שלי.
האויב של חברי הוא האויב שלי.
חבר של האויב שלי הוא האויב שלי.
האויב של האויב שלי הוא החבר שלי.
הבנה ויישום ראשוני של הנלמד
דוגמאות לתמיסה פומית על הלוח. התלמידים אומרים את הכלל:
–5 6;
–8 (–7);
9 (–3);
–45 0;
6 8.
מוֹרֶה . הכל ברור? אין שאלות? אז הקירות בנויים. ( המורה מציבה קירות.) עכשיו מה אנחנו בונים?
קונסולידציה.
(ארבעה תלמידים נקראים ללוח.)
מוֹרֶה. האם הגג מוכן?
(המורה שם גג על בית לדוגמה.)
עבודת אימות
התלמידים משלימים את העבודה בגרסה אחת.
לאחר סיום העבודה הם מחליפים מחברות עם שכנם. המורה מדווח על התשובות הנכונות, והתלמידים נותנים ציונים זה לזה.
סיכום השיעור. הִשׁתַקְפוּת
מוֹרֶה. מה הייתה המטרה שלנו בתחילת השיעור? האם למדת כיצד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים? ( הם חוזרים על הכללים.) כפי שראיתם בשיעור זה, כל נושא חדש הוא בית שצריך לבנות אותו באופן מהותי, במשך שנים. אחרת, כל הבניינים שלך יקרסו לאחר זמן קצר. לכן הכל תלוי בך. אני מאחל, חבר'ה, שהמזל תמיד יחייך אליכם, הצלחה בשליטה בידע.
טבלה 5
טבלה 6
עם קצת מתיחה, אותו הסבר מתאים למוצר 1-5, אם נניח שה"סכום" של יחיד
מונח שווה למונח זה. אבל את המכפלה 0 5 או (-3) 5 לא ניתן להסביר בצורה זו: מה אומר הסכום של אפס או מינוס שלושה איברים?
עם זאת, ניתן לסדר מחדש את הגורמים
אם אנו רוצים שהמוצר לא ישתנה כאשר הגורמים מסודרים מחדש - כפי שהיה עבור מספרים חיוביים - אז עלינו להניח כי
כעת נעבור למוצר (-3) (-5). מה זה שווה ל: -15 או +15? שתי האפשרויות הגיוניות. מצד אחד, מינוס בגורם אחד כבר הופך את המוצר לשלילי - על אחת כמה וכמה שהוא צריך להיות שלילי אם שני הגורמים שליליים. מצד שני, בטבלה. ל-7 יש כבר שני מינוסים, אבל רק פלוס אחד, ו"באופן סביר" (-3)-(-5) צריך להיות שווה ל-+15. אז מה אתם מעדיפים?
טבלה 7
כמובן שלא תתבלבלו משיחות כאלה: מקורס במתמטיקה בבית הספר למדת היטב שמינוס במינוס נותן פלוס. אבל תאר לעצמך שאחיך או אחותך הצעירים שואלים אותך: למה? מה זה - גחמה של מורה, אינדיקציה לסמכויות גבוהות יותר, או משפט שניתן להוכיח?
בדרך כלל, הכלל להכפלת מספרים שליליים מוסבר באמצעות דוגמאות כמו זו המוצגת בטבלה. שמונה.
טבלה 8
אפשר להסביר את זה בצורה אחרת. בוא נכתוב מספרים ברצף
כעת נכתוב את אותם המספרים כפול 3:
קל לראות שכל מספר גדול מהקודם ב-3. כעת נרשום את אותם המספרים בסדר הפוך (מתחילים, למשל, מ-5 ו-15):
במקביל, התברר שהמספר -15 נמצא מתחת למספר -5, אז 3 (-5) \u003d -15: פלוס במינוס נותן מינוס.
כעת נחזור על אותו הליך, נכפיל את המספרים 1,2,3,4,5... ב-3 (אנחנו כבר יודעים שפלוס כפול מינוס שווה למינוס):
כל מספר הבא בשורה התחתונה קטן מהקודם ב-3. בוא נכתוב את המספרים בסדר הפוך
והמשך:
המספר -5 התברר כ-15, אז (-3) (-5) = 15.
אולי ההסברים האלה יספקו את אחיך או אחותך הצעירים. אבל זכותך לשאול איך הדברים באמת והאם ניתן להוכיח ש(-3) (-5) = 15?
התשובה כאן היא שניתן להוכיח ש-(-3) (-5) חייב להיות שווה ל-15, אם רק נרצה שהמאפיינים הרגילים של חיבור, חיסור וכפל יישארו נכונים עבור כל המספרים, כולל השליליים. המתווה של הוכחה זו הוא כדלקמן.
תחילה נוכיח ש-3 (-5) = -15. מה זה -15? זה ההפך מ-15, כלומר המספר שמצטבר ל-15 עד 0. אז אנחנו צריכים להוכיח ש
משימה 1.נקודה נעה בקו ישר משמאל לימין במהירות של 4 ד"מ. לשנייה ועובר כרגע בנקודה A. היכן תהיה הנקודה הנעה לאחר 5 שניות?
קל להבין שהנקודה תהיה ב-20 דמ. מימין ל-A. בוא נכתוב את הפתרון של בעיה זו במספרים יחסיים. לשם כך, אנו מסכימים על הסימנים הבאים:
1) המהירות ימינה תסומן בסימן +, ומשמאל בסימן -, 2) מרחק הנקודה הנעה מ-A לימין יסומן בסימן + ומשמאל ב- סימן -, 3) מרווח הזמן לאחר הרגע הנוכחי לפי הסימן + ועד הרגע הנוכחי לפי הסימן -. בבעיה שלנו, ניתנים המספרים הבאים: מהירות = + 4 dm. לשנייה, זמן \u003d + 5 שניות והתברר, כפי שהם הבינו אריתמטית, המספר + 20 ד"מ, המבטאת את המרחק של הנקודה הנעה מ-A לאחר 5 שניות. לפי משמעות הבעיה, אנו רואים שהיא מתייחסת לכפל. לכן, נוח לכתוב את פתרון הבעיה:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
משימה 2.נקודה נעה בקו ישר משמאל לימין במהירות של 4 ד"מ. לשנייה ועובר כרגע בנקודה A. איפה הייתה הנקודה הזו לפני 5 שניות?
התשובה ברורה: הנקודה הייתה משמאל ל-A במרחק של 20 ד"מ.
הפתרון נוח, בהתאם לתנאי התמרורים, ובהתחשב בעובדה שמשמעות הבעיה לא השתנתה, רשום זאת כך:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
משימה 3.נקודה נעה בקו ישר מימין לשמאל במהירות של 4 ד"מ. לשנייה ועובר כרגע בנקודה A. היכן תהיה הנקודה הנעה לאחר 5 שניות?
התשובה ברורה: 20 דמ. משמאל ל-A. לכן, באותם תנאי סימן, נוכל לכתוב את הפתרון לבעיה זו באופן הבא:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
משימה 4.נקודה נעה בקו ישר מימין לשמאל במהירות של 4 ד"מ. לשנייה ועובר כרגע בנקודה A. איפה הייתה הנקודה הנעה לפני 5 שניות?
התשובה ברורה: במרחק של 20 דמ. מימין ל-A. לפיכך, הפתרון לבעיה זו צריך להיכתב כך:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
הבעיות הנחשבות מצביעות על איך להרחיב את פעולת הכפל למספרים יחסיים. יש לנו בבעיות 4 מקרים של כפל מספרים עם כל שילובי הסימנים האפשריים:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
בכל ארבעת המקרים, יש להכפיל את הערכים המוחלטים של המספרים הללו, המוצר צריך לשים סימן + כאשר לגורמים יש את אותם סימנים (מקרים ראשון ורביעי) וסימן -, כאשר לגורמים יש סימנים שונים(מקרים 2 ו-3).
מכאן אנו רואים שהמכפלה לא משתנה מהתמורה של הכפל והמכפיל.
תרגילים.
בואו נעשה דוגמה חישובית אחת, הכוללת גם חיבור וגם חיסור וכפל.
כדי לא לבלבל את סדר הפעולות, שימו לב לנוסחה
כאן נכתב סכום המכפלה של שני זוגות מספרים: לכן, תחילה מכפילים את המספר a במספר b, לאחר מכן מכפילים את המספר c במספר d, ולאחר מכן מוסיפים את המוצרים המתקבלים. גם בנוסחה
תחילה עליך להכפיל את המספר b ב-c ולאחר מכן להחסיר את המכפלה המתקבלת מ-a.
אם רציתם להוסיף את מכפלת המספרים a ו-b ל-c ולהכפיל את הסכום המתקבל ב-d, אז כדאי לכתוב: (ab + c)d (השווה עם הנוסחה ab + cd).
אם היה צורך להכפיל את הפרש המספרים a ו-b ב-c, אז היינו כותבים (a - b)c (השווה עם הנוסחה a - bc).
לכן, אנו קובעים באופן כללי שאם סדר הפעולות אינו מצויין בסוגריים, אז עלינו לבצע תחילה את הכפל, ולאחר מכן את החיבור או החיסור.
נמשיך לחישוב הביטוי שלנו: בוא נבצע תחילה את התוספות הכתובות בתוך כל הסוגריים הקטנים, נקבל:
כעת עלינו לבצע את הכפל בתוך הסוגריים המרובעים ולאחר מכן להחסיר את המכפלה המתקבלת מ:
כעת נבצע את הפעולות בתוך הסוגריים המעוותים: תחילה הכפל ולאחר מכן החיסור:
כעת נותר לבצע כפל וחיסור:
16. תוצר של מספר גורמים.תן לזה להידרש למצוא
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
כאן יש צורך להכפיל את המספר הראשון במספר, את המכפלה המתקבלת ב-3 וכן הלאה. לא קשה לקבוע על סמך המספר הקודם שהערכים המוחלטים של כל המספרים חייבים להיות מתרבים בינם לבין עצמם.
אם כל הגורמים היו חיוביים, אז על בסיס הקודם נמצא שהמוצר חייב להיות גם סימן +. אם גורם אחד היה שלילי
למשל, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
אז המכפלה של כל הגורמים הקודמים לו ייתן סימן + (בדוגמה שלנו, (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, מהכפלת המכפלה המתקבלת במספר שלילי (בדוגמה שלנו, +24 כפול -1) יקבל את הסימן של המוצר החדש -; מכפיל אותו בגורם החיובי הבא (בדוגמה שלנו -24 ב-+5), נקבל שוב מספר שלילי; מכיוון שכל שאר הגורמים מניחים שהם חיוביים , הסימן של המוצר אינו יכול להשתנות יותר.
אם היו שני גורמים שליליים, אז, בטענה כמפורט לעיל, הם היו מגלים שבהתחלה, עד שהוא יגיע לגורם השלילי הראשון, התוצר יהיה חיובי, מהכפלתו בגורם השלילי הראשון, המוצר החדש יתברר ל להיות שלילי וכזה יהיה זה ונשאר עד שנגיע לגורם השלילי השני; אז מהכפלת מספר שלילי בשלילי, המוצר החדש יתברר כחיובי, מה שיישאר כך גם בעתיד, אם שאר הגורמים חיוביים.
אם היה גם גורם שלילי שלישי, אזי התוצר החיובי שהתקבל על ידי הכפלתו בגורם השלילי השלישי הזה היה הופך לשלילי; זה יישאר כך אם כל הגורמים האחרים היו חיוביים. אבל אם יש גם גורם שלילי רביעי, אז הכפלה בו תהפוך את המוצר לחיובי. בטענה באותו אופן, אנו מוצאים שבאופן כללי:
כדי לגלות את הסימן של המכפלה של מספר גורמים, אתה צריך להסתכל כמה מהגורמים האלה הם שליליים: אם אין כאלה בכלל, או אם יש מספר זוגי, אז המכפלה חיובית: אם יש מספר אי-זוגי של גורמים שליליים, אז המוצר שלילי.
אז עכשיו אנחנו יכולים לגלות את זה בקלות
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
כעת קל לראות שהסימן של המוצר, כמו גם ערכו המוחלט, אינם תלויים בסדר הגורמים.
זה נוח, כאשר אנו עוסקים במספרים שברים, למצוא את המוצר מיד:
זה נוח כי אתה לא צריך לעשות כפלים חסרי תועלת, שכן הביטוי השבר שהושג קודם לכן מצטמצם ככל האפשר.
נושא השיעור הפתוח: "הכפלה של מספרים שליליים וחיוביים"
התאריך: 17/03/2017
מוֹרֶה: Kuts V.V.
מעמד: 6 גרם
מטרת השיעור ומטרותיו:
להציג כללים להכפלת שני מספרים ומספרים שליליים עם סימנים שונים;
לקדם את פיתוח הדיבור המתמטי, זיכרון גישה אקראית, תשומת לב מרצון, חשיבה ויזואלית-אפקטיבית;
היווצרות תהליכים פנימייםהתפתחות אינטלקטואלית, אישית, רגשית.
לטפח תרבות התנהגות בעבודה פרונטלית, פרטנית וקבוצתית.
סוג שיעור: שיעור של הצגה ראשונית של ידע חדש
צורות לימוד: פרונטלית, עבודה בזוגות, עבודה בקבוצות, עבודה אישית.
שיטות לימוד: מילולי (שיחה, דיאלוג); חזותי (עבודה עם חומר דידקטי); דדוקטיבי (ניתוח, יישום ידע, הכללה, פעילויות פרויקט).
מושגים ומונחים : מודול מספר, מספרים חיוביים ושליליים, כפל.
תוצאות מתוכננות לְמִידָה
- להיות מסוגל להכפיל מספרים עם סימנים שונים, להכפיל מספרים שליליים;החל את הכלל להכפלת מספרים חיוביים ושליליים בעת פתרון תרגילים, תקן את הכללים להכפלת שברים עשרוניים ושברים רגילים.
רגולטורים - להיות מסוגל לקבוע ולגבש את המטרה בשיעור בעזרת מורה; לבטא את רצף הפעולות בשיעור; עבודה על פי תכנית קולקטיבית; להעריך את נכונות הפעולה. תכנן את פעולתך בהתאם למשימה; לבצע את ההתאמות הנדרשות לפעולה לאחר סיומה בהתבסס על הערכתה ובהתחשב בטעויות שנעשו; להביע את הניחוש שלך.תקשורתי - להיות מסוגל לעצב את המחשבות שלך אוראלי; להקשיב ולהבין את דיבורם של אחרים; להסכים במשותף על כללי ההתנהגות והתקשורת בבית הספר ולמלא אחריהם.
קוגניטיבי - להיות מסוגלים לנווט במערכת הידע שלהם, להבחין בין ידע חדש לבין ידוע כבר בעזרת מורה; לרכוש ידע חדש; מצא תשובות לשאלות באמצעות ספר הלימוד, ניסיון החיים שלך והמידע שהתקבל בשיעור.
גיבוש יחס אחראי ללמידה המבוסס על מוטיבציה ללימוד דברים חדשים;
גיבוש יכולת תקשורתית בתהליך של תקשורת ושיתוף פעולה עם עמיתים פעילויות למידה;
להיות מסוגל לבצע הערכה עצמית על סמך קריטריון ההצלחה של פעילויות חינוכיות; להתמקד בהצלחה בלמידה.
במהלך השיעורים
אלמנטים מבניים של השיעור
משימות דידקטיות
פעילות מורה מוערכת
פעילות תלמידים צפויה
תוֹצָאָה
1. רגע ארגוני
מוטיבציה לפעילות מוצלחת
בדוק מוכנות לשיעור.
- צהריים טובים חבר'ה! תשב! בדקו אם יש לכם הכל מוכן לשיעור: מחברת וספר לימוד, יומן וחומרי כתיבה.
אני שמח לראות אותך בשיעור היום במצב רוח טוב.
הביטו זה בעיני זה, חייכו, תאחלו לחברך מצב רוח טוב בעיניים.
אני גם מאחל לך עבודה טובה היום.
חבר'ה, המוטו של השיעור של היום יהיה ציטוט של הסופר הצרפתי אנטול פראנס:
"למידה יכולה להיות רק מהנה. כדי לעכל ידע, צריך לספוג אותו בתאבון".
חבר'ה, מי יגיד לי מה זה אומר לקלוט ידע בתיאבון?
אז היום נקלוט ידע בהנאה רבה בשיעור, כי הוא יועיל לנו בעתיד.
לכן, אנחנו מעדיפים לפתוח מחברות ולרשום את המספר, אחלה עבודה.
מצב רוח רגשי
- בעניין, בהנאה.
מוכן להתחיל את השיעור
מוטיבציה חיובית ללמוד נושא חדש
2. הפעלת פעילות קוגניטיבית
הכינו אותם ללמוד ידע ודרכים חדשות לעשות דברים.
ארגן סקר פנים אל פנים על החומר הנסקר.
חבר'ה, מי יגיד לי מה הכי הרבה מיומנות עיקריתבמתמטיקה? ( חשבון). נכונה.
אז אני אבדוק אותך עכשיו, כמה טוב אתה יכול לספור.
כעת נעשה תרגיל במתמטיקה.
אנו עובדים כרגיל, סופרים בעל פה, ורושמים את התשובה בכתב. אני נותן לך דקה אחת.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
בואו נבדוק את התשובות.
נבדוק את התשובות, אם אתה מסכים עם התשובה, אז תמחוא כפיים, אם אתה לא מסכים, אז רקע ברגליים.
כל הכבוד בנים.
תגיד לי, אילו פעולות ביצענו עם מספרים?
באיזה כלל השתמשנו בספירה?
נסח כללים אלה.
ענה על שאלות על ידי פתרון דוגמאות קטנות.
חיבור וחיסור.
הוספת מספרים עם סימנים שונים, הוספת מספרים עם סימנים שליליים, וחיסור של מספרים חיוביים ושליליים.
נכונות התלמידים לנסח סוגיה בעייתית, למצוא דרכים לפתור את הבעיה.
3. הנעה לקביעת נושא ומטרת השיעור
עודדו את התלמידים לקבוע את נושא ומטרת השיעור.
ארגן עבודה בזוגות.
ובכן, הגיע הזמן לעבור ללימוד חומר חדש, אבל ראשית, בואו נחזור על החומר של השיעורים הקודמים. תשבץ מתמטי יעזור לנו בכך.
אבל תשבץ זה אינו רגיל, הוא מכיל מילת מפתח שתספר לנו את נושא השיעור של היום.
התשבץ מונח על השולחנות שלכם, נעבוד איתו בזוגות. ופעם בזוגות, אז תזכירו לי איך זה בזוגות?
זכרנו את הכלל של עבודה בזוגות, אבל עכשיו אנחנו מתחילים לפתור את התשבץ, אני נותן לך 1.5 דקות. מי שעושה הכל, שימי את העטים שלך כדי שאוכל לראות.
(תקשורת 1)
1. באילו מספרים משתמשים בספירה?
2. המרחק מהמקור לכל נקודה נקרא?
3. האם המספרים שמיוצגים בשבר נקראים?
4. האם שני מספרים הנבדלים זה מזה נקראים רק בסימנים?
5. אילו מספרים נמצאים מימין לאפס על קו הקואורדינטות?
6. מספרים טבעיים, המספרים ההפוכים שלהם ואפס נקראים?
7. איזה מספר נקרא ניטרלי?
8. מספר המראה את מיקומה של נקודה על קו ישר?
9. אילו מספרים נמצאים משמאל לאפס על קו הקואורדינטות?
אז נגמר הזמן. בוא נבדוק.
פתרנו את כל התשבץ וכך חזרנו על החומר של השיעורים הקודמים. הרם יד, מי עשה רק טעות אחת ומי עשה שתיים? (אז אתם נהדרים).
ובכן, עכשיו נחזור לתשבץ שלנו. כבר בהתחלה אמרתי שהוא מכיל מילה שתספר לנו את נושא השיעור.
אז מה נושא השיעור שלנו?
ומה אנחנו הולכים להכפיל היום?
בואו נחשוב, בשביל זה אנחנו זוכרים את סוגי המספרים שאנחנו כבר מכירים.
בואו נחשוב איזה מספרים אנחנו כבר יודעים להכפיל?
אילו מספרים נלמד להכפיל היום?
כתבו במחברת את נושא השיעור: "כפל מספרים חיוביים ושליליים".
אז, חבר'ה, הבנו על מה נדבר היום בשיעור.
ספר לי בבקשה מה מטרת השיעור שלנו, מה כל אחד מכם צריך ללמוד ומה כדאי לנסות ללמוד עד סוף השיעור?
חבר'ה, ובכן, כדי להשיג את המטרה הזו, אילו משימות נצטרך לפתור איתכם?
די צודק. אלו שתי המשימות שנצטרך לפתור איתך היום.
עבדו בזוגות, קבעו את נושא ומטרת השיעור.
1. טבעי
2. מודול
3. רציונלי
4. ממול
5. חיובי
6. שלם
7.אפס
8. תיאום
9. שלילי
-"כֶּפֶל"
מספרים חיוביים ושליליים
"הכפלה של מספרים חיוביים ושליליים"
מטרת השיעור:
למד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים
ראשית, כדי ללמוד כיצד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים, אתה צריך לקבל כלל.
שנית, כאשר אנו מקבלים את הכלל, אז מה עלינו לעשות? (למדו ליישם אותו בעת פתרון דוגמאות).
4. לימוד ידע ודרכי פעולה חדשים
לרכוש ידע חדש בנושא.
- ארגון עבודה בקבוצות (לימוד חומר חדש)
- כעת, על מנת להשיג את מטרתנו, נתחיל במשימה הראשונה, נגזר כלל להכפלת מספרים חיוביים ושליליים.
ועבודת מחקר תעזור לנו בכך. ומי יגיד לי למה זה נקרא מחקר? - בעבודה זו, נחקור כדי לגלות את הכללים "כפל של מספרים חיוביים ושליליים."
עבודת המחקר שלך תתקיים בקבוצות, בסך הכל יהיו לנו 5 קבוצות מחקר.
חזרנו בראשנו כיצד עלינו לעבוד בקבוצה. אם מישהו שכח, אז החוקים לפניכם על המסך.
המטרה שלך עבודת מחקר: בוחנים את המשימות, גזרו בהדרגה את הכלל "כפל מספרים שליליים וחיוביים" במשימה מס' 2, במשימה מס' 1 יש לכם 4 משימות בסך הכל. וכדי לפתור את הבעיות האלו מדחום שלנו יעזור לכם, לכל קבוצה יש אחד.
כל הערכים נעשים על פיסת נייר.
ברגע שלקבוצה יש פתרון לבעיה הראשונה, אתה מציג אותו על הלוח.
ניתנות לך 5-7 דקות לעבודה.
(נספח 2 )
עבודה בקבוצות (מלא את הטבלה, ערוך מחקר)
כללים לעבודה בקבוצות.עבודה בקבוצות קלה מאוד
דעו חמישה כללים שיש לפעול לפיהם:
ראשית: אל תפריע,
כשהוא מספר
חבר, צריך להיות שקט מסביב;
שנית: אל תצעק בקול רם,
ולתת טיעונים;
והכלל השלישי הוא פשוט:
להחליט מה חשוב לך;
רביעית: לא מספיק לדעת בעל פה
חייב להיות רשום;
וחמישית: לסכם, לחשוב,
מה אתה יכול לעשות.
שליטה
הידע ודרכי הפעולה שנקבעים לפי מטרות השיעור
5.פיזמינוטקה
לבסס את נכונות הטמעת החומר החדש בשלב זה, לזהות תפיסות מוטעות ותיקונן
אוקיי, שמתי את כל התשובות שלך בטבלה, עכשיו בואו נסתכל על כל שורה בטבלה שלנו (ראה מצגת)
אילו מסקנות נוכל להסיק מלימוד הטבלה.
1 שורה. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?
2 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?
3 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?
4 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?
וכך ניתחת את הדוגמאות, ואתה מוכן לנסח את הכללים, בשביל זה היית צריך להשלים את החסר במשימה השנייה.
איך מכפילים מספר שלילי בחיובי?
- איך מכפילים שני מספרים שליליים?
בואו ננוח קצת.
תשובה חיובית - לשבת, שלילית - לקום.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
מתרבים מספרים חיוביים, התשובה היא תמיד מספר חיובי.
הכפלת מספר שלילי במספר חיובי מביא תמיד למספר שלילי.
הכפלה של מספרים שליליים מביאה תמיד למספר חיובי.
הכפלת מספר חיובי במספר שלילי מביא למספר שלילי.
כדי להכפיל שני מספרים עם סימנים שונים,לְהַכפִּיל מודולים של המספרים הללו ושימו סימן "-" לפני המספר המתקבל.
- כדי להכפיל שני מספרים שליליים, אתה צריךלְהַכפִּיל המודולים שלהם ושימו סימן לפני המספר המתקבל «+».
תלמידים מופיעים תרגילים גופנייםעל ידי קביעת הכללים.
למנוע עייפות
7. תיקון ראשוני של חומר חדש
לשלוט ביכולת ליישם את הידע הנרכש בפועל.
ארגן חזית ו עבודה עצמאיתעל החומר המכוסה.
נתקן את הכללים, ונספר זה לזה בזוגות את אותם כללים. אני נותן לך דקה בשביל זה.
אמור לי, האם נוכל לעבור כעת לפתרון דוגמאות? כן אנחנו יכולים.
אנו פותחים עמוד 192 מס' 1121
כולנו ביחד נהפוך את השורה הראשונה והשנייה א) 5 * (-6) = 30
ב) 9*(-3)=-27
ז) 0.7*(-8)=-5.6
ח) -0.5*6=-3
n) 1.2*(-14)=-16.8
o) -20.5*(-46)=943
שלושה אנשים ליד הלוח
יש לך 5 דקות לפתור את הדוגמאות.
ואנחנו בודקים הכל ביחד.
משימה יצירתית בזוגות (נספח 3)
הכניסו את המספרים כך שבכל קומה התוצר שלהם שווה למספר שעל גג הבית.
פתרו דוגמאות תוך שימוש בידע שנצבר
הרם ידיים למי שלא היו טעויות, כל הכבוד....
פעולות אקטיביותלומדים על יישום הידע בחיים.
9. רפלקציה (תוצאת השיעור, הערכת תוצאות פעילות התלמידים)
לספק לתלמידים רפלקציה, כלומר. הערכתם את פעילותם
ארגן סיכום שיעור
השיעור שלנו הגיע לסיומו, בואו נסכם.
בואו נחזור על נושא השיעור שלנו, נכון? מה הייתה המטרה שלנו? - האם השגנו את המטרה הזו?
אילו קשיים גרם לך הנושא הזה?
- חבר'ה, ובכן, כדי להעריך את עבודתכם בשיעור, עליכם לצייר סמיילי במעגלים שנמצאים על השולחנות שלכם.
אמוטיקון מחייך אומר שאתה מבין הכל. ירוק אומר שאתה מבין, אבל אתה צריך להתאמן, וסמיילי עצוב, אם אתה לא מבין כלום. (תן לי חצי דקה)
ובכן, חברים, האם אתם מוכנים להראות איך עבדתם בכיתה היום? אז, אנחנו מעלים ואני גם מעלה סמיילי בשבילך.
אני מאוד מרוצה ממך היום בשיעור! אני רואה שכולם הבינו את החומר. חבר'ה, אתם נהדרים!
השיעור הסתיים, תודה שקראת!
ענה על שאלות והעריך את עבודתך
כן יש לנו.
פתיחות התלמידים להעברה והבנה של מעשיהם, לזהות היבטים חיוביים ושליליים בשיעור
10 .מידע על שיעורי בית
להבטיח הבנה של המטרה, התוכן ושיטות היישום שיעורי בית
מספק הבנה של מטרת שיעורי הבית.
שיעורי בית:
1.
למד את כללי הכפל
2. מס' 1121 (עמודה שלישית).
3. משימה יצירתית: חבר מבחן של 5 שאלות רב-ברירה.
כתוב שיעורי בית, מנסה להבין ולהבין.
יישום הצורך בהשגת תנאים להשלמה מוצלחת של שיעורי הבית על ידי כל התלמידים, בהתאם למשימה ולרמת ההתפתחות של התלמידים