(!LANG:כדי להכפיל שני מספרים שליליים אתה צריך. להכפיל מספרים חיוביים ושליליים

אחורה קדימה

תשומת הלב! התצוגה המקדימה של השקופית היא למטרות מידע בלבד וייתכן שאינה מייצגת את מלוא היקף המצגת. אם אתה מעוניין בעבודה זו, אנא הורד את הגרסה המלאה.

מטרות השיעור.

נושא:

• לנסח כלל כפל מספרים שלילייםומספרים עם סימנים שונים,
• ללמד את התלמידים ליישם כלל זה.

מטא נושא:

• לגבש את היכולת לעבוד בהתאם לאלגוריתם המוצע, לגבש תכנית-תכנית של פעולותיהם,
• לפתח מיומנויות שליטה עצמית.

אישי:

• לפתח מיומנויות תקשורת,
• לפתח את הסקרנות של התלמידים.

צִיוּד:מחשב, מסך, מקרן מולטימדיה, מצגת PowerPoint, חומר עזר: טבלה לכתיבת חוקים, מבחנים.

(ספר לימוד מאת נ.י. וילנקין "מתמטיקה. כיתה ו'", מ': "מנמוסינה", 2013.)

במהלך השיעורים

א. רגע ארגוני.

דיווח על נושא השיעור ורישום הנושא במחברות על ידי תלמידים.

II. מוֹטִיבָצִיָה.

שקופית מספר 2. (מטרת שיעור. מערך שיעור).

היום נמשיך ללמוד תכונה אריתמטית חשובה - כפל.

אתה כבר יודע להכפיל מספרים טבעיים - מילולית ובעמודה,

למד כיצד להכפיל שברים עשרוניים ושברים נפוצים. היום צריך לנסח כלל כפל למספרים שליליים ולמספרים בעלי סימנים שונים. ולא רק לנסח, אלא גם ללמוד איך ליישם את זה.

III. עדכון ידע.

1) שקופית מספר 3.

פתרו את המשוואות: א) x: 1.8 = 0.15; ב) y: = . (תלמיד ליד הלוח)

מסקנה: כדי לפתור משוואות כאלה, אתה צריך להיות מסוגל להכפיל מספרים שונים.

2) בדיקת עבודה עצמאית בבית. סקור את הכללים להכפלת עשרונים, שברים נפוצים ומספרים מעורבים. (שקופיות מס' 4 ו-#5).

IV. ניסוח כללים.

שקול את משימה 1 (שקופית מספר 6).

שקול את משימה 2 (שקופית מספר 7).

בתהליך פתרון הבעיות, היינו צריכים לבצע כפל מספרים עם סימנים שונים ומספרים שליליים. בואו נסתכל מקרוב על הכפל הזה ועל תוצאותיו.

לאחר הכפלת מספרים עם סימנים שונים, קיבלנו מספר שלילי.

הבה נבחן דוגמה נוספת. מצא את המכפלה (-2) * 3, החלף את הכפל בסכום של אותם איברים. מצא את המוצר 3 * (–2) באותו אופן. (בדוק - שקופית מספר 8).

שאלות:

1) מהו הסימן של התוצאה כאשר מכפילים מספרים עם סימנים שונים?

2) כיצד מתקבל מודול התוצאה? אנו מנסחים את הכלל להכפלת מספרים בסימנים שונים ורושמים את הכלל בעמודה השמאלית של הטבלה. (שקופית מספר 9 ונספח 1).

כלל הכפל למספרים שליליים ומספרים בעלי סימנים שונים.

נחזור לבעיה השנייה, בה ביצענו הכפל של שני מספרים שליליים. די קשה להסביר את הכפל הזה בדרך אחרת.

הבה נשתמש בהסבר שניתן עוד במאה ה-18 על ידי המדען הרוסי הגדול (יליד שוויץ), המתמטיקאי והמכונאי לאונרד אוילר. (לאונהרד אוילר השאיר מאחור לא רק עבודות מדעיות, אך כתב גם מספר ספרי לימוד במתמטיקה המיועדים לתלמידי הגימנסיה האקדמית).

אז אוילר הסביר את התוצאה בערך כדלקמן. (שקופית מספר 10).

ברור ש–2 · 3 = – 6. לכן המכפלה (–2) · (–3) לא יכולה להיות שווה ל–6. עם זאת, זה חייב להיות קשור איכשהו למספר 6. נותרה אפשרות אחת: (–2) · (–3) = 6. .

שאלות:

1) מה הסימן של המוצר?

2) כיצד מתקבל מודול המוצר?

אנו מנסחים את הכלל להכפלת מספרים שליליים, ממלאים את העמודה הימנית של הטבלה. (שקופית מספר 11).

כדי להקל על זכירת כלל הסימנים לכפל, ניתן להשתמש בניסוח שלו בפסוק. (שקופית מספר 12).

פלוס במינוס, הכפלה,
שמנו מינוס בלי לפהק.
תכפיל מינוס עם מינוס
בתגובה, נשים פלוס!

V. גיבוש מיומנויות.

בואו ללמוד כיצד ליישם כלל זה לחישובים. היום בשיעור נבצע חישובים רק עם מספרים שלמים ועם שברים עשרוניים.

1) עריכת תכנית פעולות.

ערכת תכנית ליישום הכלל. הקלטות מתבצעות על הלוח. תרשים דוגמה נמצא בשקופית 13.

2) ביצוע פעולות בהתאם לתכנית.

אנו פותרים מתוך ספר לימוד מס' 1121 (b, c, i, k, p, p). אנו מבצעים את הפתרון בהתאם לתכנית שנקבעה. כל דוגמה מוסברת על ידי אחד התלמידים. במקביל, הפתרון מוצג בשקופית מס' 14.

3) עבודה בזוגות.

משימה בשקופית מספר 15.

התלמידים עובדים על אפשרויות. ראשית, תלמיד אפשרות 1 מחליט ומסביר את הפתרון לאופציה 2, תלמיד אפשרות 2 מקשיב היטב, עוזר ומתקן במידת הצורך, ולאחר מכן התלמידים מחליפים תפקידים.

משימה נוספת לאותם זוגות שמסיימים את העבודה מוקדם יותר: מס' 1125.

עם סיום העבודה מתבצע אימות לפי הפתרון המוגמר, מונח על שקופית מס' 15 (נעשה שימוש באנימציה).

אם רבים הצליחו לפתור את מספר 1125, אזי המסקנה היא שסימן המספר השתנה כאשר מכפילים אותו ב-(? 1).

4) הקלה פסיכולוגית.

5) עבודה עצמאית.

עבודה עצמאית - טקסט בשקופית מס' 17. לאחר סיום העבודה - בדיקה עצמית על הפתרון המוגמר (שקף מס' 17 - אנימציה, היפר קישור לשקופית מס' 18).

VI. בדיקת רמת ההטמעה של החומר הנלמד. הִשׁתַקְפוּת.

תלמידים עוברים מבחן. באותו גיליון הם מעריכים את עבודתם בשיעור על ידי מילוי הטבלה.

בדיקת "כלל הכפל". אופציה 1.

1) –13 * 5

א' -75. ב' - 65. ו' 65. ג' 650.

2) –5 * (–33)

א' 165. ב' -165. W. 350 G. -265.

3) –18 * (–9)

א' -162. ב' 180. ו' 162. ד' 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

א' 77. ב' 0. ג'-77. ז' 72.

בדיקת "כלל הכפל". אפשרות 2.

א' 84. ב' 74. ג' -84. ג' 90.

2) –15 * (–6)

א' 80. ב' -90. ו' 60. ג' 90.

א' 115. ב' -165. ו' 165. ג' 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

א' 60. ב' -72. ו' 72. ג' 54.

VII. שיעורי בית.

עמ' 35, כללים, מס' 1143 (א - ח), מס' 1145 (ג).

סִפְרוּת.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "מתמטיקה 6. ספר לימוד עבור מוסדות חינוך", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) צ'סנוקוב א.ש., נשקוב ק.י. "חומרים דידקטיים במתמטיקה לכיתה ו'", מ': "פרושצ'ני", 2013.

3) ניקולסקי ש.מ. ואחרים. "חשבון 6": ספר לימוד למוסדות חינוך, מ: "פרושצ'ני", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "עצמאי ו עבודות מבחןמתמטיקה לכיתה ו'. מ: "אילקסה", 2010.

5) "365 משימות לתחכום", ערוך על ידי G. Golubkova, M: "AST-PRESS", 2006.

6) “אנציקלופדיה גדולהסיריל ומתודיוס 2010", 3 תקליטור.

נושא השיעור הפתוח: "כפל שלילי ו מספרים חיוביים»

התאריך: 17/03/2017

מוֹרֶה: Kuts V.V.

מעמד: 6 גרם

מטרת השיעור ומטרותיו:

להציג כללים להכפלת שני מספרים ומספרים שליליים עם סימנים שונים;

לקדם את פיתוח הדיבור המתמטי, זיכרון גישה אקראית, תשומת לב מרצון, חשיבה ויזואלית-אפקטיבית;

היווצרות תהליכים פנימייםהתפתחות אינטלקטואלית, אישית, רגשית.

לטפח תרבות התנהגות בעבודה פרונטלית, פרטנית וקבוצתית.

סוג שיעור: שיעור של הצגה ראשונית של ידע חדש

צורות לימוד: פרונטלית, עבודה בזוגות, עבודה בקבוצות, עבודה אישית.

שיטות לימוד: מילולי (שיחה, דיאלוג); חזותי (עבודה עם חומר דידקטי); דדוקטיבי (ניתוח, יישום ידע, הכללה, פעילויות פרויקט).

מושגים ומונחים : מודול מספר, מספרים חיוביים ושליליים, כפל.

תוצאות מתוכננות לְמִידָה

- להיות מסוגל להכפיל מספרים עם סימנים שונים, להכפיל מספרים שליליים;

החל את הכלל להכפלת מספרים חיוביים ושליליים בעת פתרון תרגילים, תקן את הכללים להכפלת שברים עשרוניים ושברים רגילים.

רגולטורים - להיות מסוגל לקבוע ולגבש את המטרה בשיעור בעזרת מורה; לבטא את רצף הפעולות בשיעור; עבודה על פי תכנית קולקטיבית; להעריך את נכונות הפעולה. תכנן את פעולתך בהתאם למשימה; לבצע את ההתאמות הנדרשות לפעולה לאחר סיומה בהתבסס על הערכתה ובהתחשב בטעויות שנעשו; להביע את הניחוש שלך.תקשורתי - להיות מסוגל לעצב את המחשבות שלך אוראלי; להקשיב ולהבין את דיבורם של אחרים; להסכים במשותף על כללי ההתנהגות והתקשורת בבית הספר ולמלא אחריהם.

קוגניטיבי - להיות מסוגלים לנווט במערכת הידע שלהם, להבחין בין ידע חדש לבין ידוע כבר בעזרת מורה; לרכוש ידע חדש; מצא תשובות לשאלות באמצעות ספר הלימוד, ניסיון החיים שלך והמידע שהתקבל בשיעור.

גיבוש יחס אחראי ללמידה המבוסס על מוטיבציה ללימוד דברים חדשים;

גיבוש יכולת תקשורתית בתהליך של תקשורת ושיתוף פעולה עם עמיתים פעילויות למידה;

להיות מסוגל לבצע הערכה עצמית על סמך קריטריון ההצלחה של פעילויות חינוכיות; להתמקד בהצלחה בלמידה.

במהלך השיעורים

מרכיבים מבניים של השיעור

משימות דידקטיות

פעילות מורה מוערכת

פעילות תלמידים משוערת

תוֹצָאָה

1. רגע ארגוני

מוטיבציה לפעילות מוצלחת

בדוק מוכנות לשיעור.

- צהריים טובים חבר'ה! תשב! בדקו אם יש לכם הכל מוכן לשיעור: מחברת וספר לימוד, יומן וחומרי כתיבה.

אני שמח לראות אותך בשיעור היום במצב רוח טוב.

הביטו זה בעיני זה, חייכו, תאחלו לחברך מצב רוח טוב בעיניים.

אני גם מאחל לך עבודה טובה היום.

חבר'ה, המוטו של השיעור של היום יהיה ציטוט של הסופר הצרפתי אנטול פראנס:

"למידה יכולה להיות רק מהנה. כדי לעכל ידע, צריך לספוג אותו בתאבון".

חבר'ה, מי יגיד לי מה זה אומר לקלוט ידע בתיאבון?

אז היום נקלוט ידע בהנאה רבה בשיעור, כי הוא יועיל לנו בעתיד.

לכן, אנחנו מעדיפים לפתוח מחברות ולרשום את המספר, אחלה עבודה.

מצב רוח רגשי

- בעניין, בהנאה.

מוכן להתחיל את השיעור

מוטיבציה חיובית ללמוד נושא חדש

2. הפעלת פעילות קוגניטיבית

הכינו אותם ללמוד ידע ודרכים חדשות לעשות דברים.

ארגן סקר פנים אל פנים על החומר הנסקר.

חבר'ה, מי יגיד לי מה הכי הרבה מיומנות עיקריתבמתמטיקה? ( חשבון). נכונה.

אז אני אבדוק אותך עכשיו, כמה טוב אתה יכול לספור.

כעת נעשה תרגיל במתמטיקה.

אנו עובדים כרגיל, סופרים בעל פה, ורושמים את התשובה בכתב. אני נותן לך דקה אחת.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

בואו נבדוק את התשובות.

נבדוק את התשובות, אם אתה מסכים עם התשובה, אז תמחוא כפיים, אם אתה לא מסכים, אז רקע ברגליים.

כל הכבוד בנים.

תגיד לי, אילו פעולות ביצענו עם מספרים?

באיזה כלל השתמשנו בספירה?

נסח כללים אלה.

ענה על שאלות על ידי פתרון דוגמאות קטנות.

חיבור וחיסור.

הוספת מספרים עם סימנים שונים, הוספת מספרים עם סימנים שליליים, וחיסור של מספרים חיוביים ושליליים.

נכונות התלמידים לנסח סוגיה בעייתית, למצוא דרכים לפתור את הבעיה.

3. הנעה לקביעת נושא ומטרת השיעור

עודדו את התלמידים לקבוע את נושא ומטרת השיעור.

ארגן עבודה בזוגות.

ובכן, הגיע הזמן לעבור ללימוד חומר חדש, אבל ראשית, בואו נחזור על החומר של השיעורים הקודמים. תשבץ מתמטי יעזור לנו בכך.

אבל תשבץ זה אינו רגיל, הוא מכיל מילת מפתח שתספר לנו את נושא השיעור של היום.

התשבץ מונח על השולחנות שלכם, נעבוד איתו בזוגות. ופעם בזוגות, אז תזכירו לי איך זה בזוגות?

זכרנו את הכלל של עבודה בזוגות, אבל עכשיו אנחנו מתחילים לפתור את התשבץ, אני נותן לך 1.5 דקות. מי שעושה הכל, שימי את העטים שלך כדי שאוכל לראות.

(תקשורת 1)

1. באילו מספרים משתמשים בספירה?

2. המרחק מהמקור לכל נקודה נקרא?

3. האם המספרים שמיוצגים בשבר נקראים?

4. האם שני מספרים הנבדלים זה מזה נקראים רק בסימנים?

5. אילו מספרים נמצאים מימין לאפס על קו הקואורדינטות?

6. מספרים טבעיים, המספרים ההפוכים שלהם ואפס נקראים?

7. איזה מספר נקרא ניטרלי?

8. מספר המראה את מיקומה של נקודה על קו ישר?

9. אילו מספרים נמצאים משמאל לאפס על קו הקואורדינטות?

אז, נגמר הזמן. בוא נבדוק.

פתרנו את כל התשבץ וכך חזרנו על החומר של השיעורים הקודמים. הרם יד, מי עשה רק טעות אחת ומי עשה שתיים? (אז אתם נהדרים).

ובכן, עכשיו נחזור לתשבץ שלנו. כבר בהתחלה אמרתי שהוא מכיל מילה שתספר לנו את נושא השיעור.

אז מה נושא השיעור שלנו?

ומה אנחנו הולכים להכפיל היום?

בואו נחשוב, בשביל זה אנחנו זוכרים את סוגי המספרים שאנחנו כבר מכירים.

בואו נחשוב איזה מספרים אנחנו כבר יודעים להכפיל?

אילו מספרים נלמד להכפיל היום?

כתבו במחברת את נושא השיעור: "כפל מספרים חיוביים ושליליים".

אז, חבר'ה, הבנו על מה נדבר היום בשיעור.

ספר לי בבקשה מה מטרת השיעור שלנו, מה כל אחד מכם צריך ללמוד ומה כדאי לנסות ללמוד עד סוף השיעור?

חבר'ה, ובכן, כדי להשיג את המטרה הזו, אילו משימות נצטרך לפתור איתכם?

די צודק. אלו שתי המשימות שנצטרך לפתור איתך היום.

עבדו בזוגות, קבעו את נושא ומטרת השיעור.

1. טבעי

2. מודול

3. רציונלי

4.הפוכה

5. חיובי

6. שלם

7.אפס

8. תיאום

9. שלילי

-"כֶּפֶל"

מספרים חיוביים ושליליים

"הכפלה של מספרים חיוביים ושליליים"

מטרת השיעור:

למד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים

ראשית, כדי ללמוד כיצד להכפיל מספרים חיוביים ושליליים, אתה צריך לקבל כלל.

שנית, כאשר אנו מקבלים את הכלל, אז מה עלינו לעשות? (למדו ליישם אותו בעת פתרון דוגמאות).

4. לימוד ידע ודרכי פעולה חדשים

לרכוש ידע חדש בנושא.

-לארגן עבודה בקבוצות (לימוד חומר חדש)

- כעת, על מנת להשיג את מטרתנו, נתחיל במשימה הראשונה, נגזר כלל להכפלת מספרים חיוביים ושליליים.

ועבודת מחקר תעזור לנו בכך. ומי יגיד לי למה זה נקרא מחקר? - בעבודה זו, נחקור כדי לגלות את הכללים "כפל של מספרים חיוביים ושליליים."

עבודת המחקר שלך תתקיים בקבוצות, בסך הכל יהיו לנו 5 קבוצות מחקר.

חזרנו בראשנו כיצד עלינו לעבוד בקבוצה. אם מישהו שכח, אז החוקים לפניכם על המסך.

המטרה שלך עבודת מחקר: בוחנים את המשימות, גזרו בהדרגה את הכלל "כפל מספרים שליליים וחיוביים" במשימה מס' 2, במשימה מס' 1 יש לכם 4 משימות בסך הכל. וכדי לפתור את הבעיות האלו מדחום שלנו יעזור לכם, לכל קבוצה יש אחד.

כל הערכים נעשים על פיסת נייר.

ברגע שלקבוצה יש פתרון לבעיה הראשונה, אתה מציג אותו על הלוח.

ניתנות לך 5-7 דקות לעבודה.

(נספח 2 )

עבודה בקבוצות (מלא את הטבלה, ערוך מחקר)

כללים לעבודה בקבוצות.

עבודה בקבוצות קלה מאוד

דעו חמישה כללים שיש לפעול לפיהם:

ראשית: אל תפריע,

כשהוא מספר

חבר, צריך להיות שקט מסביב;

שנית: אל תצעק בקול רם,

ולתת טיעונים;

והכלל השלישי הוא פשוט:

להחליט מה חשוב לך;

רביעית: לא מספיק לדעת בעל פה

חייב להיות רשום;

וחמישית: לסכם, לחשוב,

מה אתה יכול לעשות.

שליטה

הידע ודרכי הפעולה שנקבעים לפי מטרות השיעור

5.פיזמינוטקה

לבסס את נכונות הטמעת החומר החדש בשלב זה, לזהות תפיסות מוטעות ותיקונן

אוקיי, שמתי את כל התשובות שלך בטבלה, עכשיו בואו נסתכל על כל שורה בטבלה שלנו (ראה מצגת)

אילו מסקנות נוכל להסיק מלימוד הטבלה.

1 שורה. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?

2 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?

3 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?

4 קו. איזה מספרים אנחנו מכפילים? איזה מספר התשובה?

וכך ניתחת את הדוגמאות, ואתה מוכן לנסח את הכללים, בשביל זה היית צריך להשלים את החסר במשימה השנייה.

איך מכפילים מספר שלילי בחיובי?

- איך מכפילים שני מספרים שליליים?

בואו ננוח קצת.

תשובה חיובית - לשבת, שלילית - לקום.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

הכפלה של מספרים חיוביים תמיד מביאה למספר חיובי.

הכפלת מספר שלילי במספר חיובי מביא תמיד למספר שלילי.

הכפלה של מספרים שליליים מביאה תמיד למספר חיובי.

הכפלת מספר חיובי במספר שלילי מביא למספר שלילי.

כדי להכפיל שני מספרים עם סימנים שונים,לְהַכפִּיל מודולים של המספרים הללו ושימו סימן "-" לפני המספר המתקבל.

- כדי להכפיל שני מספרים שליליים, אתה צריךלְהַכפִּיל המודולים שלהם ושימו סימן לפני המספר המתקבל «+».

תלמידים מופיעים תרגילים גופנייםעל ידי קביעת הכללים.

למנוע עייפות

7. תיקון ראשוני של חומר חדש

לשלוט ביכולת ליישם את הידע הנרכש בפועל.

ארגן חזית ו עבודה עצמאיתעל החומר המכוסה.

נתקן את הכללים, ונספר זה לזה בזוגות את אותם כללים. אני נותן לך דקה בשביל זה.

אמור לי, האם נוכל לעבור כעת לפתרון דוגמאות? כן אנחנו יכולים.

אנו פותחים עמוד 192 מס' 1121

כולנו ביחד נהפוך את השורה הראשונה והשנייה א) 5 * (-6) = 30

ב) 9*(-3)=-27

ז) 0.7*(-8)=-5.6

ח) -0.5*6=-3

n) 1.2*(-14)=-16.8

o) -20.5*(-46)=943

שלושה אנשים ליד הלוח

יש לך 5 דקות לפתור את הדוגמאות.

ואנחנו בודקים הכל ביחד.

משימה יצירתית בזוגות (נספח 3)

הכניסו את המספרים כך שבכל קומה התוצר שלהם שווה למספר שעל גג הבית.

פתרו דוגמאות תוך שימוש בידע שנצבר

הרם ידיים למי שלא היו טעויות, כל הכבוד....

פעולות אקטיביותלומדים על יישום הידע בחיים.

9. רפלקציה (תוצאת השיעור, הערכת תוצאות פעילות התלמידים)

לספק לתלמידים רפלקציה, כלומר. הערכתם את פעילותם

ארגן סיכום שיעור

השיעור שלנו הגיע לסיומו, בואו נסכם.

בואו נחזור על נושא השיעור שלנו, נכון? מה הייתה המטרה שלנו? - האם השגנו את המטרה הזו?

אילו קשיים גרם לך הנושא הזה?

- חבר'ה, ובכן, כדי להעריך את עבודתכם בשיעור, עליכם לצייר סמיילי במעגלים שנמצאים על השולחנות שלכם.

אמוטיקון מחייך אומר שאתה מבין הכל. ירוק אומר שאתה מבין, אבל אתה צריך להתאמן, וסמיילי עצוב, אם אתה לא מבין כלום. (תן לי חצי דקה)

ובכן, חברים, האם אתם מוכנים להראות איך עבדתם בכיתה היום? אז, אנחנו מעלים ואני גם מעלה סמיילי בשבילך.

אני מאוד מרוצה ממך היום בשיעור! אני רואה שכולם הבינו את החומר. חבר'ה, אתם נהדרים!

השיעור הסתיים, תודה שקראת!

ענה על שאלות והעריך את עבודתך

כן יש לנו.

פתיחות התלמידים להעברה והבנה של מעשיהם, לזהות היבטים חיוביים ושליליים בשיעור

10 .מידע על שיעורי בית

להבטיח הבנה של המטרה, התוכן ושיטות היישום שיעורי בית

מספק הבנה של מטרת שיעורי הבית.

שיעורי בית:

1. למד את כללי הכפל
2. מס' 1121 (עמודה שלישית).
3. משימה יצירתית: חבר מבחן של 5 שאלות רב-ברירה.

כתוב שיעורי בית, מנסה להבין ולהבין.

יישום הצורך בהשגת תנאים להשלמה מוצלחת של שיעורי הבית על ידי כל התלמידים, בהתאם למשימה ולרמת ההתפתחות של התלמידים

במאמר זה נעסוק הכפלת מספרים עם סימנים שונים. כאן אנו מנסחים תחילה את הכלל להכפלת מספר חיובי ושלילי, מנמקים אותו, ולאחר מכן נשקול את היישום של כלל זה בעת פתרון דוגמאות.

ניווט בדף.

כלל להכפלת מספרים עם סימנים שונים

הכפלת מספר חיובי באחד שלילי, כמו גם מספר שלילי בחיובי, מתבצעת לפי הפעולות הבאות כלל להכפלת מספרים עם סימנים שונים: כדי להכפיל מספרים עם סימנים שונים, צריך להכפיל, ולשים סימן מינוס לפני המכפלה המתקבלת.

בואו נכתוב את הכלל הזה בצורה מילולית. עבור כל מספר ממשי חיובי a וכל מספר ממשי שלילי −b, השוויון a(−b)=−(|a|·|b|) , ועבור המספר השלילי −a והמספר החיובי b, השוויון (−a)b=−(|a|·|b|) .

הכלל להכפלת מספרים עם סימנים שונים תואם לחלוטין תכונות של פעולות עם מספרים ממשיים. ואכן, בהתבסס עליהם, קל להראות שעבור מספרים אמיתיים וחיוביים a ו-b, שרשרת של שוויון של הצורה a (-b)+a b=a ((-b)+b)=a 0=0, מה שמוכיח כי a (−b) ו- a b הם מספרים מנוגדים, מה שמרמז על השוויון a (−b)=−(a b) . וממנו נובע תוקפו של כלל הכפל הנדון.

יש לציין שהכלל המדויק להכפלת מספרים עם סימנים שונים תקף הן עבור מספרים ממשיים, והן עבור מספרים רציונליים ועבור מספרים שלמים. זה נובע מהעובדה שלפעולות על רציונלים ומספרים שלמים יש את אותן תכונות שהיו בשימוש בהוכחה לעיל.

ברור שכפל מספרים עם סימנים שונים לפי הכלל המתקבל מצטמצם לכפל של מספרים חיוביים.

נותר רק לשקול דוגמאות ליישום כלל הכפל המנותח בעת הכפלת מספרים עם סימנים שונים.

דוגמאות לכפל מספרים עם סימנים שונים

בואו נסתכל על מספר פתרונות דוגמאות לכפל מספרים עם סימנים שונים. נתחיל עם מקרה פשוט כדי להתמקד בשלבי כללים ולא במורכבות חישובית.

דוגמא.

הכפל את המספר השלילי −4 במספר החיובי 5.

פִּתָרוֹן.

על פי כלל הכפל למספרים בעלי סימנים שונים, ראשית עלינו להכפיל את המודולים של הגורמים המקוריים. המודולוס של −4 הוא 4, והמודלוס של 5 הוא 5, והכפל של המספרים הטבעיים 4 ו-5 נותן 20. לבסוף, נותר לשים סימן מינוס לפני המספר המתקבל, יש לנו -20. זה משלים את הכפל.

בקצרה, ניתן לכתוב את הפתרון כך: (−4) 5=−(4 5)=−20 .

תשובה:

(-4) 5=-20 .

כאשר מכפילים מספרים שברים עם סימנים שונים, אתה צריך להיות מסוגל לבצע כפל של שברים רגילים, כפל של שברים עשרוניים ושילוביהם עם מספרים טבעיים ומעורבים.

דוגמא.

הכפל מספרים עם סימנים שונים 0,(2) ו.

פִּתָרוֹן.

לאחר המרת שבר עשרוני תקופתי לשבר רגיל, וכן ביצוע מעבר ממספר מעורב לשבר לא תקין, מהמוצר המקורי נגיע למכפלה של שברים רגילים עם סימנים שונים של הצורה. מכפלה זו, על פי כלל הכפל של מספרים עם סימנים שונים, שווה ל. נותר רק להתרבות שברים נפוציםבסוגריים, יש לנו .

עכשיו בואו נתמודד עם כפל וחילוק.

נניח שעלינו להכפיל +3 ב-4. איך לעשות את זה?

בואו נשקול מקרה כזה. שלושה אנשים נקלעו לחובות, ולכל אחד יש חוב של 4 דולר. מהו סך החוב? כדי למצוא אותו, עליך להוסיף את כל שלושת החובות: $4 + $4 + $4 = $12. החלטנו שתוספת של שלושה מספרים 4 מסומנת כ-3 × 4. מכיוון שבמקרה זה אנחנו מדברים על חוב, יש סימן "-" לפני 4. אנחנו יודעים שהחוב הכולל הוא $12, אז עכשיו הבעיה שלנו היא 3x(-4)=-12.

נקבל את אותה תוצאה אם ​​לפי מצב הבעיה לכל אחד מארבעת האנשים יש חוב של 3 דולר. במילים אחרות, (+4)x(-3)=-12. ומכיוון שסדר הגורמים לא משנה, נקבל (-4)x(+3)=-12 ו-(+4)x(-3)=-12.

בואו נסכם את התוצאות. כאשר מכפילים מספר אחד חיובי ואחד שלילי, התוצאה תמיד תהיה מספר שלילי. הערך המספרי של התשובה יהיה זהה למקרה של מספרים חיוביים. מוצר (+4)x(+3)=+12. נוכחות הסימן "-" משפיעה רק על הסימן, אך אינה משפיעה על הערך המספרי.

איך מכפילים שני מספרים שליליים?

למרבה הצער, קשה מאוד להמציא דוגמה מתאימה מהחיים בנושא זה. קל לדמיין חוב של 3 או 4 דולר, אבל זה בלתי אפשרי לחלוטין לדמיין -4 או -3 אנשים נכנסים לחובות.

אולי נלך בדרך אחרת. בכפל, שינוי הסימן של אחד הגורמים משנה את סימן המכפלה. אם נשנה את הסימנים של שני הגורמים, עלינו לשנות את הסימנים פעמיים שלט מוצר, תחילה מחיוב לשלילי, ולאחר מכן להיפך, משלילי לחיובי, כלומר, למוצר יהיה הסימן המקורי שלו.

לכן, זה די הגיוני, אם כי קצת מוזר, ש-(-3)x(-4)=+12.

עמדת שלטכשמכפילים זה משתנה כך:

• מספר חיובי x מספר חיובי = מספר חיובי;
• מספר שלילי x מספר חיובי = מספר שלילי;
• מספר חיובי x מספר שלילי = מספר שלילי;
• מספר שלילי x מספר שלילי = מספר חיובי.

במילים אחרות, כפל שני מספרים באותו סימן, נקבל מספר חיובי. כפל שני מספרים עם סימנים שונים, נקבל מספר שלילי.

אותו כלל נכון לפעולה הפוכה מכפל - עבור.

אתה יכול לאמת זאת בקלות על ידי הפעלה פעולות כפל הפוך. אם בכל אחת מהדוגמאות למעלה מכפילים את המנה במחלק, מקבלים את הדיבידנד, ומוודאים שיש לו אותו סימן, כמו (-3)x(-4)=(+12).

מכיוון שהחורף מגיע, הגיע הזמן לחשוב למה לשנות את סוס הברזל שלך, כדי לא להחליק על הקרח ולהרגיש ביטחון. כבישי חורף. אתה יכול, למשל, לקחת צמיגי Yokohama באתר: mvo.ru או כמה אחרים, העיקר שזה יהיה באיכות גבוהה, אתה יכול למצוא מידע נוסף ומחירים באתר Mvo.ru.

טבלה 5

טבלה 6

עם קצת מתיחה, אותו הסבר מתאים למוצר 1-5, אם נניח שה"סכום" של יחיד

מונח שווה למונח זה. אבל את המכפלה 0 5 או (-3) 5 לא ניתן להסביר בצורה זו: מה אומר הסכום של אפס או מינוס שלושה איברים?

עם זאת, ניתן לסדר מחדש את הגורמים

אם אנו רוצים שהמוצר לא ישתנה כאשר הגורמים מסודרים מחדש - כפי שהיה עבור מספרים חיוביים - אז עלינו להניח כי

כעת נעבור למוצר (-3) (-5). מה זה שווה ל: -15 או +15? שתי האפשרויות הגיוניות. מצד אחד, מינוס בגורם אחד כבר הופך את המוצר לשלילי - על אחת כמה וכמה שהוא צריך להיות שלילי אם שני הגורמים שליליים. מצד שני, בטבלה. ל-7 יש כבר שני מינוסים, אבל רק פלוס אחד, ו"באופן סביר" (-3)-(-5) צריך להיות שווה ל-+15. אז מה אתם מעדיפים?

טבלה 7

כמובן שלא תתבלבלו משיחות כאלה: מקורס במתמטיקה בבית הספר למדת היטב שמינוס במינוס נותן פלוס. אבל תאר לעצמך שאחיך או אחותך הצעירים שואלים אותך: למה? מה זה - גחמה של מורה, אינדיקציה לסמכויות גבוהות יותר, או משפט שניתן להוכיח?

בדרך כלל, הכלל להכפלת מספרים שליליים מוסבר באמצעות דוגמאות כמו זו המוצגת בטבלה. שמונה.

טבלה 8

אפשר להסביר את זה בצורה אחרת. בוא נכתוב מספרים ברצף

כעת נכתוב את אותם המספרים כפול 3:

קל לראות שכל מספר גדול מהקודם ב-3. כעת נרשום את אותם המספרים בסדר הפוך (מתחילים, למשל, מ-5 ו-15):

במקביל, התברר שהמספר -15 נמצא מתחת למספר -5, אז 3 (-5) \u003d -15: פלוס במינוס נותן מינוס.

כעת נחזור על אותו הליך, נכפיל את המספרים 1,2,3,4,5... ב-3 (אנחנו כבר יודעים שפלוס כפול מינוס שווה למינוס):

כל מספר הבא בשורה התחתונה קטן מהקודם ב-3. בוא נכתוב את המספרים בסדר הפוך

והמשך:

המספר -5 התברר כ-15, אז (-3) (-5) = 15.

אולי ההסברים האלה יספקו את אחיך או אחותך הצעירים. אבל זכותך לשאול איך הדברים באמת והאם ניתן להוכיח ש(-3) (-5) = 15?

התשובה כאן היא שניתן להוכיח ש-(-3) (-5) חייב להיות שווה ל-15, אם רק נרצה שהמאפיינים הרגילים של חיבור, חיסור וכפל יישארו נכונים עבור כל המספרים, כולל השליליים. המתווה של הוכחה זו הוא כדלקמן.

תחילה נוכיח ש-3 (-5) = -15. מה זה -15? זה ההפך מ-15, כלומר המספר שמצטבר ל-15 עד 0. אז אנחנו צריכים להוכיח ש