כאשר מתרגמים מספרים ממערכת המספרים העשרונית לכל מערכת אחרת, תמיד בנפרד (לפי כללים שונים) מתורגם לחלקים שלמים ושברים.
תרגום של החלק כולו
על מנת להמיר מספר ממערכת מספרים עשרוניים לכל מערכת אחרת, יש לבצע חלוקה שלמה של המספר המקורי בבסיס מערכת המספרים אליה רוצים להמיר את המספר. במקרה זה, שאר החלוקה והמנה חשובים. יש לחלק את המנה בבסיס עד שנשאר 0. לאחר מכן יש לכתוב את כל השאריות בסדר הפוך - זה יהיה המספר במערכת המספרים החדשה.
לדוגמה, התרגום - המספר 25 מעשרוני לבינארי ייראה כך:
כתיבת השאריות בסדר הפוך, נקבל 25 10 =11001 2 .
אם אתה חושב על זה, אתה יכול בקלות לשים לב שכאשר ממירים כל מספר למערכת המספרים הבינארית, השארית האחרונה (כלומר, הספרה הראשונה בתוצאה) תהיה תמיד שווה למנה האחרונה מאוד, שהפכה פחות מבסיס מערכת המספרים שבה אנו מתרגמים את המספר. לכן, לרוב מפסיקים את החלוקה לפני שהמנה הופכת להיות שווה לאפס - ברגע שבו המנה הופכת פשוט פחות מהבסיס. לדוגמה:
תרגום ממערכת המספרים העשרונית לכל מערכת מספרים אחרת מתבצע על פי אותם כללים בדיוק. הנה דוגמה להמרת 393 10 להקסדצימלי:
כתיבת השאריות בסדר הפוך, נקבל 393 10 =189 16 .
אתה צריך להבין שהשאריות מתקבלות במערכת המספרים העשרונית. כאשר מחלקים ב-16, שאריות עשויות להופיע לא רק מ-0 עד 9, אלא גם שאריות מ-10 עד 15. כל שארית היא תמיד בדיוק ספרה אחת במערכת המספרים שאליה מתבצעת ההעברה.
לדוגמה, אם בעת ההמרה למערכת המספרים ההקסדצימליים קיבלת את השאריות הבאות (שכתובות בסדר שבו הן אמורות להיכתב במספר): 10, 3, 15, 7, אז במערכת המספרים הקסדצימלית רצף זה של שאריות יתאימו למספר A3F7 16 (חלקם כותבים בטעות את המספר כ-103157 16 - מובן שזה מספר אחר לגמרי, ושאם תעשה זאת, יתברר שהספרות מ-A עד F לא מופיעים בכל מספר הקסדצימלי).
תרגום חלקי
כשמתרגמים את החלק השברי, בניגוד לתרגום של החלק השלם, אין לחלק, אלא להכפיל בבסיס מערכת המספרים אליה אנו מתרגמים. במקרה זה, בכל פעם משליכים את החלקים השלמים, ומכפילים שוב את החלקים השברים. לאחר איסוף החלקים השלמים לפי סדר קבלתם, מתקבל החלק השברי של המספר במערכת המספרים הרצויה.
פעולת כפל אחת נותנת בדיוק סימן אחד נוסף במערכת המספרים שאליה מתבצע התרגום.
ישנם שני תנאים לסיום התהליך:
1) כתוצאה מהכפל הבא, קיבלת אפס בחלק השבר. ברור שלא משנה כמה תכפיל את האפס הזה, הוא עדיין ישאר אפס. המשמעות היא שהמספר הועבר ממערכת המספרים העשרונית לזו הנכונה בדיוק.
2) לא ניתן לתרגם את כל המספרים במדויק. במקרה זה, זה בדרך כלל מתורגם עם דיוק מסוים. במקרה זה, נקבע תחילה כמה מקומות עשרוניים יהיה צורך - בדיוק מספר הפעמים הזה יהיה צורך לבצע את פעולת הכפל.
הנה דוגמה להמרת המספר 0.39 10 למערכת המספרים הבינארית. דיוק - 8 ספרות (במקרה זה, דיוק התרגום נבחר באופן שרירותי):
אם נכתוב את החלקים השלמים בסדר ישיר, נקבל 0.39 10 =0.01100011 2 .
אין צורך לרשום את האפס הראשון (מומחץ בכחול באיור) - מכיוון שהוא אינו מתייחס לחלק השבר, אלא לשלם. חלקם כותבים בטעות את האפס הזה אחרי הנקודה העשרונית כשהם כותבים את התוצאה.
כך ייראה התרגום של המספר 0.39 10 למערכת המספרים ההקסדצימליים. דיוק - 8 ספרות במקרה זה, הדיוק שוב נבחר באופן שרירותי:
אם נכתוב את החלקים השלמים בסדר ישיר, נקבל 0.39 10 =0.63D700A3 16 .
יחד עם זאת, בטח שמתם לב שהחלקים השלמים במכפלה מתקבלים במערכת המספרים העשרונית. חלקים שלמים אלה המתקבלים בעת תרגום החלק השברי של המספר צריכים להתפרש באותו אופן כמו השאריות בעת תרגום החלק השלם של המספר. כלומר, אם, כאשר מתורגמים למערכת מספרים הקסדצימליים, חלקי המספרים השלמים התבררו בסדר הזה: 3, 13, 7, 10, אז המספר המקביל יהיה 0.3D7A 16 (ולא 0.313710 16, כפי שלפעמים יש כותבים בטעות מטה).
תרגום של מספר עם מספר שלם וחלק שבריר
כדי לתרגם מספר עם מספר שלם וחלק שבר, צריך לתרגם את החלק השלם בנפרד, ואת החלק השברי בנפרד, ולכן לכתוב את שני החלקים הללו יחד.
לדוגמה, 25.39 10 \u003d 11001.01100011 2 (תרגום של החלקים השלמים והשברים - ראה לעיל).
המרת מספרים שלמים קטנים מעשרוני לבינארי במוח
מכיוון שכאשר עובדים עם מערכות מספרים שונות, במיוחד בעת פיתוח תוכניות, לעתים קרובות מאוד יש צורך לתרגם מספרים שלמים קטנים, אז, באופן כללי, זה הגיוני לזכור את 16 המספרים הראשונים (מ-0 עד 15).
אבל אם אתה מבין כמה קל להמיר מנטלית מספרים שלמים קטנים מ-0 ל-15 מעשרוני לבינארי, אז אתה יכול פשוט לחשב חלק משמעותי מהטבלה בראש שלך בכל פעם שאתה צריך את זה. בצעו את הפעולה הזו פעמים רבות, ובשלב מסוים אתם בעצמכם לא תוכלו להבין – כבר שיננתם את הטבלה או עדיין בחישוב.
לכן, כדי להמיר מספר שלם חיובי קטן מ-0 ל-15 מעשרוני לבינארי, הדבר הראשון שצריך להבין הוא שכל מיקום במספר הבינארי מתאים לחזקת שתיים. יחד עם זאת, קל מאוד לזכור את החזקות של שתיים עבור עמדות מ-0 עד 3 - אלו המספרים 1, 2, 4 ו-8:
והמספר 10 הוא 2 ועוד 8:
ובכן, המספר 0 הוא חטא לא לזכור, שכן כדי לקבל אותו, אין צורך להוסיף דבר.
הערה 1
אם רוצים להמיר מספר ממערכת מספרים אחת לאחרת, יותר נוח להמיר אותו תחילה למערכת המספרים העשרונית, ורק לאחר מכן להעביר אותו ממערכת המספרים העשרונית לכל מערכת מספרים אחרת.
כללים להמרת מספרים מכל מערכת מספרים לעשרונית
IN מדעי המחשב, המשתמשת בחשבון מכונה, להמרה של מספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת תפקיד חשוב. להלן אנו מציגים את הכללים הבסיסיים עבור טרנספורמציות כאלה (תרגום).
כאשר מתרגמים מספר בינארי לעשרוני, נדרש לייצג את המספר הבינארי כפולינום, שכל אלמנט שלו מיוצג כמכפלת ספרה של המספר והחזקה המקבילה של מספר הבסיס, במקרה זה 2$. $, ואז אתה צריך לחשב את הפולינום לפי כללי החשבון העשרוני:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
איור 1. טבלה 1
דוגמה 1
המר את המספר $11110101_2$ למערכת המספרים העשרונית.
פִּתָרוֹן.באמצעות הטבלה שלמעלה $1$ של מעלות של הבסיס $2$, אנו מייצגים את המספר כפולינום:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 4 + 128 + + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
כדי להמיר מספר מאוקטלי לעשרוני, עליך לייצג אותו כפולינום, שכל אלמנט שלו מיוצג כמכפלה של ספרה של המספר והחזקה המקבילה של מספר הבסיס, במקרה זה $8$, ואז אתה צריך לחשב את הפולינום לפי כללי החשבון העשרוני:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
איור 2. טבלה 2
דוגמה 2
המר את המספר $75013_8$ למערכת המספרים העשרונית.
פִּתָרוֹן.באמצעות הטבלה שלעיל $2$ של מעלות הבסיס $8$, אנו מייצגים את המספר כפולינום:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
כדי להמיר מספר מהקסדצימלי לעשרוני, עליך לייצג אותו כפולינום, שכל אלמנט שלו מיוצג כמכפלה של ספרה של המספר והחזקה המקבילה של מספר הבסיס, במקרה זה $16$, ואז אתה צריך לחשב את הפולינום לפי כללי החשבון העשרוני:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
איור 3. טבלה 3
דוגמה 3
המר את המספר $FFA2_(16)$ למערכת מספרים עשרוניים.
פִּתָרוֹן.באמצעות הטבלה לעיל של $3$ חזקות בסיס של $8$, אנו מייצגים את המספר כפולינום:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
כללים להמרת מספרים ממערכת מספרים עשרוניים לאחרת
- כדי להמיר מספר מעשרוני לבינארי, יש לחלק אותו ברציפות ב-$2$ עד שתהיה שארית קטנה או שווה ל-$1$. מספר במערכת הבינארית מיוצג כרצף של התוצאה האחרונה של החלוקה ושאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמה 4
המר את המספר $22_(10)$ למערכת המספרים הבינארית.
פִּתָרוֹן:
איור 4
$22_{10} = 10110_2$
- כדי להמיר מספר מעשרוני לאוקטאלי, יש לחלק אותו ברציפות ב-$8$ עד שתהיה שארית קטנה או שווה ל-$7$. הצג מספר במערכת המספרים האוקטלית כרצף של ספרות של התוצאה האחרונה של החלוקה ושאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמה 5
המר את המספר $571_(10)$ למערכת המספרים האוקטלית.
פִּתָרוֹן:
איור 5
$571_{10} = 1073_8$
- כדי להמיר מספר מעשרוני להקסדצימלי, יש לחלק אותו ברציפות ב-$16$ עד שתהיה שארית קטנה או שווה ל-$15$. הבע מספר בהקסדצימלי כרצף של ספרות של התוצאה האחרונה של החלוקה ושאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמה 6
המר את המספר $7467_(10)$ למערכת מספרים הקסדצימלית.
פִּתָרוֹן:
איור 6
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
על מנת להמיר שבר תקין ממערכת מספרים עשרוניים לזו שאינה עשרונית, יש צורך להכפיל את החלק השברי של המספר המומר בבסיס המערכת שאליה יש להמיר אותו. השבר במערכת החדשה יוצג כחלקים שלמים של מוצרים, החל מהראשון.
לדוגמה: $0.3125_((10))$ באוקטאל ייראה כמו $0.24_((8))$.
במקרה זה, אתה עלול להיתקל בבעיה כאשר שבר עשרוני סופי יכול להתאים לשבר אינסופי (מחזורי) במערכת מספרים לא עשרונית. במקרה זה, מספר הספרות בשבר המיוצג במערכת החדשה יהיה תלוי בדיוק הנדרש. יש לציין גם שמספרים שלמים נשארים מספרים שלמים, ושברים נאותים נשארים שברים בכל מערכת מספרים.
כללים להמרת מספרים ממערכת מספרים בינארית לאחרת
- כדי להמיר מספר מבינארי לאוקטאלי, יש לחלק אותו לשלשות (שלשות של ספרות), החל מהספרה הפחות משמעותית, במידת הצורך, הוספת אפסים לשלשה הגבוהה ביותר, ולאחר מכן החלפת כל שלישיה בספרה האוקטלית המתאימה לפי הטבלה. 4.
איור 7. טבלה 4
דוגמה 7
המר את המספר $1001011_2$ למערכת המספרים האוקטלית.
פִּתָרוֹן. באמצעות טבלה 4, אנו מתרגמים את המספר מבינארי לאוקטלי:
$001 001 011_2 = 113_8$
- כדי להמיר מספר מבינארי להקסדצימלי, יש לחלק אותו לטטרד (ארבע ספרות), החל מהספרה הפחות משמעותית, במידת הצורך, משלימים את הטטרד הבכיר באפסים, לאחר מכן יש להחליף כל טטרד בספרה האוקטלית המתאימה לפי טבלה 4.
המחשבון מאפשר להמיר מספרים שלמים ושברים ממערכת מספרים אחת לאחרת. הבסיס של מערכת המספרים לא יכול להיות קטן מ-2 ויותר מ-36 (בכל זאת 10 ספרות ו-26 אותיות לטיניות). מספרים לא יעלו על 30 תווים. כדי להזין מספרים שברים, השתמש בסמל. או, . כדי להמיר מספר ממערכת אחת לאחרת, הזינו את המספר המקורי בשדה הראשון, את הבסיס של מערכת המספרים המקורית בשדה השני, ואת בסיס מערכת המספרים שאליה תרצו להמיר את המספר בשדה השלישי, לאחר מכן לחץ על הלחצן "קבל כניסה".
מספר מקורי נרשם ב-2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 3 -מערכת המספרים.
אני רוצה לקבל תיעוד של מספר 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -מערכת המספרים.
קבלו כניסה
תרגומים שהושלמו: 1363710
מערכות מספרים
מערכות המספרים מתחלקות לשני סוגים: מקומיו לא עמדתי. אנחנו משתמשים בשיטה הערבית, היא פוזיציונית, ויש גם את הרומית - היא פשוט לא עמדה. במערכות מיקום, המיקום של ספרה במספר קובע באופן ייחודי את הערך של אותו מספר. קל להבין זאת על ידי התבוננות בדוגמה של מספר כלשהו.
דוגמה 1. ניקח את המספר 5921 במערכת המספרים העשרונית. אנו מספרים את המספר מימין לשמאל החל מאפס:
ניתן לכתוב את המספר 5921 בצורה הבאה: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . המספר 10 הוא מאפיין המגדיר את מערכת המספרים. ערכי המיקום של המספר הנתון נלקחים כמעלות.
דוגמה 2. שקול את המספר העשרוני האמיתי 1234.567. אנו מספרים אותו החל ממיקום האפס של המספר מהנקודה העשרונית שמאלה וימינה:
ניתן לכתוב את המספר 1234.567 באופן הבא: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 6 +7 10 -3 .
המרת מספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת
רוב בצורה פשוטההעברת מספר ממערכת מספרים אחת לאחרת היא תרגום המספר תחילה למערכת המספרים העשרונית, ולאחר מכן, התוצאה המתקבלת למערכת המספרים הנדרשת.
המרת מספרים מכל מערכת מספרים למערכת מספרים עשרוניים
כדי להמיר מספר ממערכת מספרים כלשהי לעשרוני, מספיק למספר את הספרות שלו, החל מאפס (הספרה משמאל לנקודה העשרונית) בדומה לדוגמאות 1 או 2. בוא נמצא את סכום מכפלות הספרות של המספר בבסיס מערכת המספרים בחזקת המיקום של ספרה זו:
1.
המרת מספר 1001101.1101 2 למערכת מספרים עשרוניים.
פִּתָרוֹן: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
תשובה: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
המר את המספר E8F.2D 16 למערכת מספרים עשרוניים.
פִּתָרוֹן: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
תשובה: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
המרת מספרים ממערכת מספרים עשרוניים למערכת מספרים אחרת
כדי להמיר מספרים ממערכת מספרים עשרוניים למערכת מספרים אחרת, יש לתרגם בנפרד את החלקים השלמים והשברים של המספר.
המרת החלק השלם של מספר ממערכת מספרים עשרוניים למערכת מספרים אחרת
החלק השלם מתורגם ממערכת המספרים העשרונית למערכת מספרים אחרת על ידי חלוקה ברציפות של החלק השלם של המספר בבסיס מערכת המספרים עד שמתקבלת שארית שלמה, קטנה מבסיס מערכת המספרים. תוצאת ההעברה תהיה תיעוד מהשרידים, החל מהאחרון.
3.
המרת מספר 273 10 למערכת מספרים אוקטלית.
פִּתָרוֹן: 273 / 8 = 34 והשאר 1, 34 / 8 = 4 והשאר 2, 4 הוא פחות מ-8, כך שהחישוב הושלם. הרשומה מהשרידים תהיה התצוגה הבאה: 421
בְּדִיקָה: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , התוצאה זהה. אז התרגום נכון.
תשובה: 273 10 = 421 8
שקול את התרגום של הנכון שברים עשרונייםלמערכות מספרים שונות.
המרת החלק השברי של מספר ממערכת מספרים עשרוניים למערכת מספרים אחרת
זכור כי שבר עשרוני תקין הוא מספר אמיתי עם חלק שלם אפס. כדי לתרגם מספר כזה למערכת מספרים עם בסיס N, עליך להכפיל באופן עקבי את המספר ב-N עד שהחלק השברי יאפס או שיתקבל מספר הספרות הנדרש. אם במהלך הכפל מתקבל מספר עם חלק שלם שאינו אפס, אז החלק השלם לא נלקח בחשבון יותר, מכיוון שהוא מוזן ברצף לתוצאה.
4.
המרת מספר 0.125 10 למערכת מספרים בינארית.
פִּתָרוֹן: 0.125 2 = 0.25 (0 הוא החלק השלם, שיהיה הספרה הראשונה של התוצאה), 0.25 2 = 0.5 (0 היא הספרה השנייה של התוצאה), 0.5 2 = 1.0 (1 היא הספרה השלישית של התוצאה , ומכיוון שחלק השבר הוא אפס , התרגום הושלם).
תשובה: 0.125 10 = 0.001 2
המרת מספרים ממערכת מספרים אחת לאחרת היא חלק חשוב באריתמטיקה במכונה. שקול את הכללים הבסיסיים של תרגום.
1. כדי להמיר מספר בינארי לעשרוני, יש צורך לכתוב אותו כפולינום המורכב ממכפלת ספרות המספר והחזקה המקבילה של המספר 2, ולחשב לפי כללי החשבון העשרוני:
בעת תרגום, נוח להשתמש בטבלת הכוחות של שניים:
טבלה 4. סמכויות 2
|
n (תואר) |
|||||||||||
דוגמא.
2. כדי לתרגם מספר אוקטלי לעשרוני, יש צורך לכתוב אותו כפולינום המורכב ממכפלת ספרות המספר והחזקה המקבילה של המספר 8, ולחשב לפי כללי החשבון העשרוני:
בעת תרגום, נוח להשתמש בטבלת החזקות של שמונה:
טבלה 5. חזקה של 8
|
n (תואר) |
|||||||
דוגמא.המר את המספר למערכת מספרים עשרוניים.
3. כדי לתרגם מספר הקסדצימלי לעשרוני, יש צורך לכתוב אותו כפולינום המורכב ממכפלת ספרות המספר והחזקה המקבילה של המספר 16, ולחשב לפי כללי החשבון העשרוני:
בעת תרגום, זה נוח לשימוש בזק של כוחות של 16:
טבלה 6. כוחות של 16
|
n (תואר) |
|||||||
דוגמא.המר את המספר למערכת מספרים עשרוניים.
4. כדי להמיר מספר עשרוני למערכת הבינארית, יש לחלק אותו ברציפות ב-2 עד שתהיה שארית קטנה או שווה ל-1. מספר במערכת הבינארית נכתב כרצף של התוצאה האחרונה של החלוקה וה- שאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמא.המרת המספר למערכת מספרים בינארית.
5. כדי להמיר מספר עשרוני למערכת האוקטלית, יש לחלק אותו ברציפות ב-8 עד שיש שארית קטנה או שווה ל-7. מספר במערכת האוקטלית נכתב כרצף של ספרות של התוצאה האחרונה של החלוקה ושאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמא.המרת המספר למערכת מספרים אוקטלית.
6. כדי להמיר מספר עשרוני למערכת הקסדצימלית, יש לחלק אותו ברציפות ב-16 עד שתהיה שארית קטנה או שווה ל-15. המספר במערכת ההקסדצימלית נכתב כרצף של ספרות של תוצאת החלוקה האחרונה. ושאר החלוקה בסדר הפוך.
דוגמא.המר את המספר להקסדצימלי.
כְּלָל.כדי להמיר מספר ממערכת מספרים אחת לאחרת, עליך לחלק את המספר המקורי בבסיס מערכת חדשהחשבון נפש. חלקו שוב את המנה המתקבלת בבסיס מערכת המספרים החדשה, והמשיכו לחלק עד אז. עד שהמנה קטנה מהבסיס של מערכת המספרים החדשה. שאריות החלוקה המתקבלות, החל מהאחרון, נכתבות בסדר הפוך. זה יהיה הרשומה של המספר במערכת המספרים החדשה.
דוגמא.המספר 135 מומר ממערכת ה-SS של 10 ארית למערכות המספרים של 2, 8 ו-16.
| 1) | 2) | 3) | ||||||||||||||
משימה 2.
המר ל-SS בינארי, אוקטלי והקסדצימלי את המספרים הבאים 1275.973, 172
המרה הפוכה של מספרים מכל SS ל-10.
1) כדי לתרגם מספר מכל SS ל-SS המקורי (תרגום הפוך),אתה צריך להכפיל כל ספרה של מספר זה בבסיס ה-SS המקורי. מתחילים מספרת האפס מימין לשמאל, ומוסיפים את המוצרים. אם אתה מתרגם שבר עשרוני, עליך ליישם את הכלל לכתיבת החלקים השלמים והשברים של המספר.
2) התרגום ההפוך של מספרים מתבצע לפי הנוסחה:
כאשר A הוא מספר נתון,
g הוא הבסיס של ה-SS של מספר נתון (=2 עבור דו ספרתי SS,עבור SS אחרים - דומים),
m הוא מספר הספרות בחלק השלם של המספר.
n הוא מספר הספרות בחלק השבר של המספר,
א - הערך של הספרות של המספר הנתון (הרשומה של החלק השברי של המספר מסומן בכחול).
110110 2 = 1*2 5 +1*2 4 +0*2 3 +1*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =54 10
66 8 =6*8 1 +6*8 0 =48+6=54 10 9א 16 =9*16 1 +10*16 0 =144+10=154 10
13.4 8 =1*8 1 +3*8 0 +4*8 -1 =8+3+0.5=11.5 10 (מספר זה הוא שבר עשרוני)
משימה 3.
המר את המספרים הבאים ל-SS עשרוני:
101,11 2 =5,75 10 1011001 2 1011,101 2
125,7 8 =86 10 1253 8 175,132 8
A19BA 16 =2585726… 10 16A3 16 2BAFD 16
תרגום של מספרים עם בסיס שהוא בחזקת 2 ותרגום הפוך. SS אלה כוללים מערכות מספרים בינאריות, אוקטליות, הקסדצימליות.
כְּלָל. המר מ-SS בינארי ל-SS אוקטלי. מספר בינארימחולקת לקבוצות של 3 ספרות מהסוף (מימין לשמאל) וכל קבוצה מומרת במספר ב-SS החדש
10.000.101 2 =205 8
111.000.101.100 2 =7054 8
1.011.001.101 2 =1315 8
כְּלָל. עבור ההמרה ההפוכה, כל ספרה אוקטלית נכתבת כשלישייה.
כְּלָל. מ-SS בינארי ל-SS הקסדצימלי: דומה, אך מופרד ב-4 ספרות
0110.0110.1011 2 =66B 16
1011.1111.0111 2 = BF7 16
10.1010.0111.0001 2 =2A71 16
כְּלָל. עבור המרה הפוכה, כל ספרה הקסדצימלית נכתבת כטטרד.
תרגום של נכון ו שברים לא תקיניםב-SS שונה.אם אתה צריך לתרגם שבר נפוץ, אז תחילה עליך להמיר אותו לשבר עשרוני, ולאחר מכן ליישם את הכללים להמרת שברים עשרוניים.
כְּלָל. המר שברים עשרוניים פחות מאחד (שברים נכונים).
1) יש צורך להפריד את החלק השברי עם קו אנכי;
2) הכפל את החלק השברי על סמך מערכת המספרים החדשה;
3) כתוב את התוצאה תחת המספר המקורי, החל מהספרה הפחות משמעותית; אם אתה מקבל העברה לכל החלק, כתוב את זה משמאל לשורה;
4) הכפלה של החלק השברי מתבצעת עד שמתקבל מספר עם דיוק נתון, או שיש 0 מימין לקו.
0,728 10 =0,564 8
משימה 4.המר מ-SS עשרוני ל-SS בינארי, אוקטלי, הקסדצימלי, את השברים הנכונים הבאים: .