ייעוד של כמויות פיזיקליות בפיזיקה קוונטית באותיות. ייעוד: גובה, רוחב, אורך. רוחב - ייעוד באות. ייעוד רוחב בציורים

זה לא סוד שיש ייעודים מיוחדים לכמויות בכל מדע. ייעודי אותיות בפיזיקה מוכיחים שמדע זה אינו יוצא דופן מבחינת זיהוי כמויות באמצעות סמלים מיוחדים. יש הרבה כמויות בסיסיות, כמו גם הנגזרות שלהן, שלכל אחת מהן יש סמל משלה. כך, ייעודי אותיותבפיזיקה נדון בפירוט במאמר זה.

פיזיקה וכמויות פיזיקליות בסיסיות

הודות לאריסטו החלו להשתמש במילה פיזיקה, שכן הוא זה שהשתמש לראשונה במונח זה, שנחשב באותה תקופה לשם נרדף למונח פילוסופיה. זה נובע מהכלליות של מושא המחקר - חוקי היקום, ליתר דיוק, איך הוא מתפקד. כידוע, ב מאות XVI-XVIIהמהפכה המדעית הראשונה התרחשה, בזכותה הוגדרה הפיזיקה כמדע עצמאי.

מיכאיל וסילייביץ' לומונוסוב הכניס את המילה פיזיקה לשפה הרוסית באמצעות פרסום ספר לימוד מתורגם מגרמנית - ספר הלימוד הראשון בפיזיקה ברוסיה.

אז, פיזיקה היא ענף של מדעי הטבע המוקדש למחקר חוקים כללייםהטבע, כמו גם החומר, תנועתו ומבנהו. אין כל כך הרבה כמויות פיזיקליות כמו שזה נראה במבט ראשון - יש רק 7 מהם:

• אורך,
• מִשׁקָל,
• זְמַן,
• נוֹכְחִי,
• טֶמפֶּרָטוּרָה,
• כמות החומר
• כוחו של האור.

כמובן, יש להם ייעודי אותיות משלהם בפיזיקה. לדוגמה, הסמל m נבחר למסה, ו-T לטמפרטורה. כמו כן, לכל הכמויות יש יחידת מדידה משלהן: עוצמת האור היא קנדלה (cd), ויחידת המדידה לכמות החומר היא השומה. .

כמויות פיזיות נגזרות

יש הרבה יותר כמויות פיזיקליות נגזרות מהעיקריות. יש 26 מהם, ולעתים קרובות חלקם מיוחסים לעיקריים.

אז, שטח הוא נגזרת של אורך, נפח הוא גם נגזרת של אורך, מהירות היא נגזרת של זמן, אורך, והתאוצה, בתורה, מאפיינת את קצב השינוי במהירות. הדחף מתבטא במונחים של מסה ומהירות, כוח הוא תוצר של מסה ותאוצה, עבודה מכנית תלויה בכוח ובאורך, והאנרגיה פרופורציונלית למסה. כוח, לחץ, צפיפות, צפיפות פני השטח, צפיפות לינארית, כמות חום, מתח, התנגדות חשמלית, שטף מגנטי, מומנט אינרציה, מומנט מומנטום, מומנט כוח – כולם תלויים במסה. תדר, מהירות זוויתית, תאוצה זוויתית עומדים ביחס הפוך לזמן, והמטען החשמלי תלוי ישירות בזמן. זווית וזווית מוצקה נגזרות כמויות מאורך.

מהו הסמל ללחץ בפיזיקה? מתח, שהוא כמות סקלרית, מסומן באות U. עבור מהירות, הסמל הוא v, עבור עבודה מכנית- A, ולאנרגיה - E. מטען חשמלי מסומן בדרך כלל באות q, ושטף מגנטי - F.

SI: מידע כללי

מערכת היחידות הבינלאומית (SI) היא מערכת של יחידות פיזיות המבוססת על מערכת היחידות הבינלאומית, לרבות שמות וייעוד של יחידות פיזיות. הוא אומץ על ידי הוועידה הכללית למשקלים ומידות. מערכת זו היא המווסתת את ייעודי האותיות בפיזיקה, כמו גם את הממד ויחידות המידה שלהן. עבור ייעוד, אותיות של האלפבית הלטיני משמשות, במקרים מסוימים - יוונית. אפשר גם להשתמש תווים מיוחדים.

סיכום

אז בכל דיסציפלינה מדעית יש ייעודים מיוחדים לסוגים שונים של כמויות. מטבע הדברים, פיזיקה אינה יוצאת דופן. יש הרבה ייעודי אותיות: כוח, שטח, מסה, תאוצה, מתח וכו'. יש להם ייעודים משלהם. קיים מערכת מיוחדתהמכונה מערכת היחידות הבינלאומית. מאמינים שלא ניתן לגזור מתמטית את היחידות הבסיסיות מאחרות. כמויות נגזרות מתקבלות על ידי הכפלה וחלוקה מהבסיסיות.

בניית שרטוטים היא לא משימה קלה, אבל בלי זה עולם מודרניאין סיכוי. אחרי הכל, להפיק אפילו את המרב פריט נפוץ(בורג או אגוז זעיר, מדף ספרים, עיצוב שמלה חדשה וכו'), תחילה עליך לבצע את החישובים המתאימים ולשרטט ציור של המוצר העתידי. עם זאת, זה נעשה לעתים קרובות על ידי אדם אחד, ואחר עוסק בייצור של משהו על פי תוכנית זו.

על מנת למנוע בלבול בהבנת האובייקט המתואר והפרמטרים שלו, מקובלות בכל העולם המוסכמות של אורך, רוחב, גובה וכמויות אחרות המשמשות בעיצוב. מה הם? בוא נגלה.

כמיות

שטח, גובה ושאר ייעודים בעלי אופי דומה הם לא רק גדלים פיזיקליים, אלא גם מתמטיים.

ייעוד האות הבודדת שלהם (בשימוש כל המדינות) הוקם באמצע המאה העשרים מערכת בינלאומיתיחידות (SI) והוא משמש עד היום. מסיבה זו כל הפרמטרים הללו מצוינים בלטינית, ולא באותיות קיריליות או בכתב ערבי. כדי לא ליצור קשיים נפרדים, בעת פיתוח סטנדרטים לתיעוד עיצוב ברוב המדינות המודרניות, הוחלט להשתמש כמעט באותם סמלים המשמשים בפיזיקה או בגיאומטריה.

כל בוגר בית ספר זוכר שבהתאם לשאלה אם מוצגת בשרטוט דמות דו-ממדית או תלת-ממדית (מוצר), יש לה קבוצה של פרמטרים בסיסיים. אם יש שתי מידות - זה הרוחב והאורך, אם יש שלוש - מתווסף גם הגובה.

אז בתור התחלה, בואו לגלות כיצד לציין נכון את האורך, הרוחב, הגובה בציורים.

רוֹחַב

כפי שהוזכר לעיל, במתמטיקה, הכמות הנחשבת היא אחת משלושת הממדים המרחביים של כל עצם, בתנאי שמדידתו נעשית בכיוון הרוחבי. אז מה הרוחב המפורסם? הוא מסומן באות "ב". זה ידוע בכל העולם. יתר על כן, על פי GOST, השימוש באותיות גדולות וקטנות לטיניות מותר. לא פעם עולה השאלה מדוע נבחרה אות כזו. הרי בדרך כלל ההפחתה מתבצעת לפי השם היווני או האנגלי הראשון של הערך. במקרה זה, הרוחב באנגלית ייראה כמו "רוחב".

כנראה, הנקודה כאן היא שהפרמטר הזה הוא הכי הרבה יישום רחבבמקור היה בגיאומטריה. במדע זה, המתארים דמויות, לעתים קרובות האורך, הרוחב, הגובה מסומנים באותיות "א", "ב", "ג". לפי מסורת זו, בעת הבחירה, האות "B" (או "ב") הושאלה על ידי מערכת ה-SI (אם כי החלו להשתמש בסמלים לא גיאומטריים עבור שני הממדים האחרים).

רובם סבורים שזה נעשה על מנת לא לבלבל בין הרוחב (המוגדר באות "ב" / "ב") עם המשקל. העובדה היא שהאחרון מכונה לפעמים "W" (קיצור של השם האנגלי משקל), אם כי השימוש באותיות אחרות ("G" ו-"P") מקובל גם כן. לפי התקנים הבינלאומיים של מערכת SI, הרוחב נמדד במטרים או בכפולות (אורכי) של היחידות שלהם. ראוי לציין שבגיאומטריה מקובל לפעמים גם להשתמש ב"w" לציון רוחב, אך בפיזיקה ובמדעים מדויקים אחרים, בדרך כלל לא משתמשים בכינוי הזה.

אורך

כפי שכבר צוין, במתמטיקה, אורך, גובה, רוחב הם שלושה ממדים מרחביים. יתרה מכך, אם הרוחב הוא ממד ליניארי בכיוון הרוחבי, אז האורך הוא בכיוון האורך. בהתחשב בזה ככמות של פיזיקה, אפשר להבין שמילה זו פירושה מאפיין מספרי של אורך השורות.

IN שפה אנגליתמונח זה נקרא אורך. בדיוק בגלל זה ערך נתוןמסומן באות גדולה או קטנה של מילה זו - "L". כמו רוחב, אורך נמדד במטרים או ביחידות המרובות (האורך) שלהם.

גוֹבַה

נוכחותו של ערך זה מעידה על כך שצריך להתמודד עם מרחב מורכב יותר - תלת מימדי. בניגוד לאורך ורוחב, הגובה מכמת את גודלו של אובייקט בכיוון האנכי.

באנגלית כתוב "גובה". לכן, על פי סטנדרטים בינלאומיים, הוא מסומן באות הלטינית "H" / "h". בנוסף לגובה, בציורים, לפעמים האות הזו משמשת גם ככינוי עומק. גובה, רוחב ואורך – כל הפרמטרים הללו נמדדים במטרים וכפולותיהם ותת-הכפלות שלהם (קילומטרים, סנטימטרים, מילימטרים וכו').

רדיוס וקוטר

בנוסף לפרמטרים הנחשבים, בעת שרטוט שרטוטים, יש להתמודד עם אחרים.

לדוגמה, כאשר עובדים עם עיגולים, יש צורך לקבוע את הרדיוס שלהם. זהו שמו של קטע המחבר בין שתי נקודות. הראשון הוא המרכז. השני ממוקם ישירות על המעגל עצמו. בלטינית, מילה זו נראית כמו "רדיוס". מכאן באותיות קטנות או גדולות "R"/"r".

כשמציירים עיגולים, בנוסף לרדיוס, צריך הרבה פעמים להתמודד עם תופעה קרובה אליו - הקוטר. זהו גם קטע קו המחבר שתי נקודות במעגל. עם זאת, הוא חייב לעבור דרך המרכז.

מבחינה מספרית, הקוטר שווה לשני רדיוסים. באנגלית, מילה זו כתובה כך: "קוטר". מכאן הקיצור - אות לטינית גדולה או קטנה "D" / "d". לעתים קרובות הקוטר בציורים מצוין עם עיגול מוצלב - "Ø".

למרות שזהו קיצור נפוץ, יש לזכור כי GOST מספק שימוש רק ב-"D" / "d" הלטינית.

עוֹבִי

רובנו זוכרים את שיעורי המתמטיקה בבית הספר. כבר אז, המורים אמרו כי נהוג לייעד כמות כזו כשטח באות הלטינית "s". אולם לפי הסטנדרטים המקובלים בדרך זו נרשם בציורים פרמטר שונה לחלוטין - עובי.

למה? ידוע שבמקרה של גובה, רוחב, אורך, ניתן היה להסביר את הייעוד באותיות על ידי האיות או המסורת שלהן. זה רק העובי באנגלית נראה כמו "thickness", ובגרסה הלטינית - "crassities". לא ברור גם מדוע, בניגוד לכמויות אחרות, ניתן לציין את העובי רק באות קטנה. הכינוי "s" משמש גם לתיאור עובי הדפים, הקירות, הצלעות וכו'.

היקף ושטח

בניגוד לכל הכמויות המפורטות לעיל, המילה "פרימטר" לא הגיעה מלטינית או אנגלית, אלא מהשפה היוונית. הוא נגזר מ"περιμετρέο" ("למדוד את ההיקף"). והיום המונח הזה שמר על משמעותו (האורך הכולל של גבולות הדמות). לאחר מכן, המילה נכנסה לשפה האנגלית ("פרימטר") ותוקנתה במערכת SI בצורה של קיצור עם האות "P".

שטח הוא כמות המציגה מאפיין כמותי של דמות גיאומטרית בעלת שני מימדים (אורך ורוחב). שלא כמו כל מה שנרשם קודם לכן, הוא נמדד במטרים רבועים (כמו גם בכפולות משנה וכפולות שלהם). באשר לייעוד האותיות של האזור, הוא שונה באזורים שונים. לדוגמה, במתמטיקה, זו האות הלטינית "S", המוכרת לכולם מאז ילדותו. למה כן - אין מידע.

יש אנשים שחושבים שלא ביודעין שזה נובע מכך איות באנגליתהמילים "מרובע". אולם, בו השטח המתמטי הוא "שטח", ו"מרובע" הוא השטח במובן האדריכלי. אגב, כדאי לזכור ש"מרובע" הוא שמה של הדמות הגיאומטרית "מרובע". אז אתה צריך להיות זהיר בעת לימוד ציורים באנגלית. בשל התרגום של "שטח" בכמה דיסציפלינות, האות "A" משמשת כינוי. IN מקרים נדיריםגם "F" משמש, אבל בפיזיקה משמעות האות הזו היא כמות הנקראת "כוח" ("פורטיס").

קיצורים נפוצים אחרים

הכינויים של גובה, רוחב, אורך, עובי, רדיוס, קוטר הם המשמשים ביותר בשרטוט שרטוטים. עם זאת, ישנן כמויות אחרות שגם נמצאות בהן לרוב. לדוגמה, "t" באותיות קטנות. בפיזיקה, זה אומר "טמפרטורה", עם זאת, על פי GOST מערכת מאוחדתתיעוד עיצוב, מכתב זה הוא צעד (קפיצי סליל וכדומה). עם זאת, זה לא בשימוש כשמדובר גלגלי שיניים וחוטים.

הון ו אות קטנה"A" / "a" (לפי כל אותם תקנים) בציורים משמש לציון לא את השטח, אלא את המרחק ממרכז למרכז ומרכז למרכז. בנוסף לערכים שונים, בציורים יש צורך לעתים קרובות לציין זוויות בגדלים שונים. לשם כך נהוג להשתמש באותיות קטנות של האלפבית היווני. הנפוצים ביותר הם "α", "β", "γ" ו-"δ". עם זאת, ניתן להשתמש גם באחרים.

איזה תקן מגדיר את ייעוד האותיות של אורך, רוחב, גובה, שטח וכמויות אחרות?

כאמור לעיל, כדי שלא תהיה אי הבנה בעת קריאת הציור, נציגים עמים שוניםאומצו תקני ייעוד אותיות נפוצים. במילים אחרות, אם יש לך ספק לגבי הפרשנות של קיצור מסוים, תסתכל על GOSTs. כך תלמדו כיצד לציין נכון את הגובה, הרוחב, האורך, הקוטר, הרדיוס וכדומה.

לימודי הפיזיקה בבית הספר נמשכים מספר שנים. יחד עם זאת, התלמידים מתמודדים עם הבעיה שאותן אותיות מציינות כמויות שונות לחלוטין. לרוב עובדה זו נוגעת לאותיות לטיניות. אז איך לפתור בעיות?

אין צורך לפחד מחזרה כזו. מדענים ניסו להכניס אותם לייעוד כך שאותן אותיות לא יפגשו בנוסחה אחת. לרוב, תלמידים נתקלים ב-n הלטינית. זה יכול להיות אותיות קטנות או גדולות. לכן מתעוררת באופן הגיוני השאלה מהו n בפיזיקה, כלומר בנוסחה מסוימת שהתלמיד נתקל בה.

מה מסמלת האות הגדולה N בפיזיקה?

לרוב בקורס בית הספר, זה מתרחש בלימודי מכניקה. אחרי הכל, שם זה יכול להיות מיד בערכי הרוח - הכוח והחוזק של התגובה הרגילה של התמיכה. מטבע הדברים, מושגים אלה אינם מצטלבים, מכיוון שהם משמשים בקטעים שונים של מכניקה ונמדדים ביחידות שונות. לכן, תמיד יש צורך להגדיר בדיוק מה זה n בפיזיקה.

כוח הוא קצב השינוי באנרגיה של מערכת. זהו ערך סקלרי, כלומר רק מספר. יחידת המידה שלו היא וואט (W).

כוח התגובה הרגילה של התמיכה הוא הכוח הפועל על הגוף מצד התמיכה או המתלה. בנוסף לערך מספרי, יש לו כיוון, כלומר, זוהי כמות וקטורית. יתר על כן, הוא תמיד מאונך למשטח שעליו השפעה חיצונית. היחידה של N זה היא הניוטון (N).

מהו N בפיזיקה, בנוסף לכמויות שכבר צוינו? זה יכול להיות:

קבוע אבוגדרו;

הגדלה של המכשיר האופטי;

ריכוז החומר;

מספר דביי;

כוח קרינה כולל.

מה יכול לסמל n באותיות קטנות בפיזיקה?

רשימת השמות שניתן להסתיר מאחוריו היא די נרחבת. הכינוי n בפיזיקה משמש למושגים כאלה:

מקדם השבירה, והוא יכול להיות מוחלט או יחסי;

נויטרון - חלקיק יסודי נייטרלי בעל מסה מעט גדולה מזו של פרוטון;

תדירות הסיבוב (משמשת להחלפת האות היוונית "נו", שכן היא דומה מאוד ל"ve" הלטינית) - מספר החזרות של מהפכות ליחידת זמן, הנמדד בהרץ (הרץ).

מה המשמעות של n בפיזיקה, מלבד הערכים שכבר צוינו? מסתבר שהוא מסתיר את המספר הקוונטי הבסיסי (פיזיקה קוונטית), ריכוז וקבוע לושמידט (פיסיקה מולקולרית). אגב, כאשר מחשבים ריכוז של חומר, אתה צריך לדעת את הערך, אשר כתוב גם בלטינית "en". זה יידון להלן.

איזו כמות פיזיקלית יכולה להיות מסומנת על ידי n ו-N?

שמו בא מהמילה הלטינית numerus, בתרגום זה נשמע כמו "מספר", "כמות". לכן, התשובה לשאלה מה n אומר בפיזיקה היא די פשוטה. זהו המספר של כל חפצים, גופים, חלקיקים - כל מה שנדון במשימה מסוימת.

יתרה מכך, "כמות" היא אחת הכמויות הפיזיקליות הבודדות שאין להן יחידת מדידה. זה רק מספר, בלי שם. לדוגמה, אם הבעיה היא בערך 10 חלקיקים, אז n יהיה שווה רק ל-10. אבל אם יתברר שהאות הקטנה "en" כבר נלקחה, אז אתה צריך להשתמש באות גדולה.

נוסחאות המשתמשות באות גדולה N

הראשון שבהם מגדיר את ההספק, השווה ליחס העבודה לזמן:

בפיסיקה מולקולרית, יש דבר כזה כמו הכמות הכימית של חומר. מסומן באות היוונית "נו". כדי לחשב אותו, עליך לחלק את מספר החלקיקים במספר האבוגדרו:

אגב, הערך האחרון מסומן גם באות נ' הפופולרית כל כך. רק שיש לו תמיד מנוי - א'.

כדי לקבוע את המטען החשמלי, אתה צריך את הנוסחה:

נוסחה נוספת עם N בפיזיקה - תדר תנודות. כדי לחשב אותו, עליך לחלק את מספרם בזמן:

האות "en" מופיעה בנוסחה לתקופת התפוצה:

נוסחאות המשתמשות באות קטנה n

בקורס פיזיקה בבית הספר, אות זו קשורה לרוב למקדם השבירה של החומר. לכן, חשוב להכיר את הנוסחאות עם היישום שלה.

אז, עבור אינדקס השבירה המוחלט, הנוסחה כתובה כך:

כאן c היא מהירות האור בוואקום, v היא מהירותו בתווך נשבר.

נוסחה עבור אינדיקטור יחסיהשבירה קצת יותר מסובכת:

n 21 \u003d v 1: v 2 \u003d n 2: n 1,

כאשר n 1 ו-n 2 הם מדדי השבירה המוחלטים של המדיום הראשון והשני, v 1 ו-v 2 הם המהירויות של גל האור בחומרים אלו.

איך למצוא n בפיזיקה? הנוסחה תעזור לנו בכך, שבה אנחנו צריכים לדעת את זוויות ההתרחשות והשבירה של הקרן, כלומר, n 21 \u003d sin α: sin γ.

למה שווה n בפיזיקה אם זה מדד השבירה?

בדרך כלל, הטבלאות נותנות ערכים עבור מדדי השבירה המוחלטים חומרים שונים. אל תשכח שערך זה תלוי לא רק בתכונות המדיום, אלא גם באורך הגל. ערכים טבלאיים של מקדם השבירה ניתנים עבור הטווח האופטי.

אז, התברר מה זה n בפיזיקה. כדי למנוע שאלות, כדאי לשקול כמה דוגמאות.

אתגר כוח

№1. במהלך החריש, הטרקטור מושך את המחרשה באופן שווה. בעשותו כן, הוא מפעיל כוח של 10 קילוואן. בתנועה זו במשך 10 דקות, הוא מתגבר על 1.2 ק"מ. הוא נדרש לקבוע את הכוח שפותח על ידו.

המרת יחידות ל-SI.אתה יכול להתחיל בכוח, 10 N שווה 10,000 N. ואז המרחק: 1.2 × 1000 = 1200 מ'. הזמן שנותר הוא 10 × 60 = 600 שניות.

בחירת נוסחאות.כפי שהוזכר לעיל, N = A: t. אבל במשימה אין ערך לעבודה. כדי לחשב זאת, נוסחה נוספת שימושית: A \u003d F × S. הצורה הסופית של הנוסחה לעוצמה נראית כך: N \u003d (F × S): t.

פִּתָרוֹן.אנו מחשבים תחילה את העבודה, ולאחר מכן את ההספק. ואז בפעולה הראשונה מקבלים 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J. הפעולה השנייה נותנת 12,000,000: 600 = 20,000 W.

תשובה.כוח הטרקטור הוא 20,000 וואט.

משימות עבור מקדם השבירה

№2. אינדיקטור מוחלטשבירה של זכוכית היא 1.5. מהירות התפשטות האור בזכוכית קטנה מאשר בוואקום. יש לקבוע כמה פעמים.

אין צורך להמיר נתונים ל-SI.

בעת בחירת נוסחאות, עליך לעצור בנוסחאות הבאות: n \u003d c: v.

פִּתָרוֹן.ניתן לראות מנוסחה זו כי v = c: n. המשמעות היא שמהירות האור בזכוכית שווה למהירות האור בוואקום חלקי מקדם השבירה. כלומר, הוא מצטמצם בחצי.

תשובה.מהירות התפשטות האור בזכוכית קטנה פי 1.5 מאשר בוואקום.

№3. יש שני אמצעים שקופים. מהירות האור בראשון שבהם היא 225,000 קמ"ש, בשני - 25,000 ק"מ לשנייה פחות. קרן אור עוברת מהמדיום הראשון לשני. זווית הפגיעה α היא 30º. חשב את הערך של זווית השבירה.

האם אני צריך להמיר ל-SI? המהירויות ניתנות ביחידות מחוץ למערכת. עם זאת, בעת החלפה לנוסחאות, הן יצטמצמו. לכן, אין צורך להמיר מהירויות ל-m/s.

בחירת הנוסחאות הדרושות לפתרון הבעיה.תצטרך להשתמש בחוק שבירת האור: n 21 \u003d sin α: sin γ. וגם: n = c: v.

פִּתָרוֹן.בנוסחה הראשונה, n 21 הוא היחס בין שני מדדי השבירה של החומרים הנבדקים, כלומר n 2 ו-n 1. אם נרשום את הנוסחה המצוינת השנייה עבור הסביבות המוצעות, נקבל את הדברים הבאים: n 1 = c: v 1 ו-n 2 = c: v 2. אם אתה עושה את היחס בין שני הביטויים האחרונים, מתברר ש-n 21 \u003d v 1: v 2. החלפתו בנוסחה של חוק השבירה, נוכל לגזור את הביטוי הבא עבור הסינוס של זווית השבירה: sin γ \u003d sin α × (v 2: v 1).

אנו מחליפים את ערכי המהירויות המצוינות ואת הסינוס של 30º (שווה ל-0.5) בנוסחה, מסתבר שהסינוס של זווית השבירה הוא 0.44. לפי טבלת ברדיס, מתברר שהזווית γ היא 26º.

תשובה.הערך של זווית השבירה הוא 26º.

משימות לתקופת המחזור

№4. להבי טחנת רוח מסתובבים בפרק זמן של 5 שניות. חשב את מספר הסיבובים של להבים אלה בשעה אחת.

כדי להמיר ליחידות SI, רק הזמן הוא 1 שעה. זה יהיה שווה ל-3600 שניות.

בחירת נוסחאות. תקופת הסיבוב ומספר המהפכות קשורים בנוסחה T \u003d t: N.

פִּתָרוֹן.מנוסחה זו, מספר המהפכות נקבע על פי היחס בין זמן לתקופה. לפיכך, N = 3600: 5 = 720.

תשובה.מספר הסיבובים של להבי הטחנה הוא 720.

№5. מדחף המטוס מסתובב בתדר של 25 הרץ. כמה זמן לוקח לבורג להשלים 3,000 סיבובים?

כל הנתונים ניתנים עם SI, כך שאין צורך לתרגם שום דבר.

נוסחה נדרשת: תדר ν = N: t. ממנו צריך רק לגזור נוסחה לזמן הלא ידוע. זה מחלק, אז זה אמור להימצא על ידי חלוקת N ב- ν.

פִּתָרוֹן.חלוקת 3,000 ב-25 מביאה למספר 120. הוא יימדד בשניות.

תשובה.מדחף של מטוס עושה 3000 סיבובים ב-120 שניות.

סיכום

כאשר תלמיד נתקל בנוסחה המכילה n או N בבעיית פיזיקה, הוא צריך להתמודד עם שני דברים. הראשון הוא מאיזה חלק של הפיזיקה ניתן השוויון. זה עשוי להיות ברור מהכותרת בספר לימוד, ספר עיון או מדברי המורה. אז אתה צריך להחליט מה מסתתר מאחורי ה"en" הרב צדדי. יתרה מכך, שם יחידות המדידה עוזר בכך, אם כמובן ניתן ערכה.מותרת גם אפשרות נוספת: הסתכלו היטב על שאר האותיות בנוסחה. אולי הם יכירו ויתנו רמז לפתרון הבעיה.

בהתייחס ליישומים הפיזיקליים של הנגזרת, נשתמש בסימונים מעט שונים מאלה המקובלים בפיזיקה.

ראשית, ייעוד הפונקציות משתנה. ואכן, אילו פונקציות אנחנו הולכים להבדיל? פונקציות אלו הן כמויות פיזיות התלויות בזמן. לדוגמה, ניתן לתת את הקואורדינטה של ​​הגוף x(t) ומהירותו v(t) באמצעות הנוסחאות:

(הוא קורא ¾x עם נקודה¿).

ישנו סימון נוסף לנגזרת, שהוא נפוץ מאוד גם במתמטיקה וגם בפיזיקה:

(הוא קורא ¾de x על ידי de te¿).

הבה נתעכב ביתר פירוט על משמעות הסימון (1.16). המתמטיקאי מבין זאת בשתי דרכים, או כגבול:

או כשבר, שהמכנה שלו הוא תוספת הזמן dt, והמונה הוא מה שנקרא דיפרנציאלי dx של הפונקציה x(t). המושג דיפרנציאל אינו קשה, אך לא נדון בו כעת; זה מחכה לך במנה הראשונה.

הפיזיקאי, שאינו מוגבל על ידי הדרישות של קפדנות מתמטית, מבין את הסימון (1.16) בצורה לא פורמלית יותר. תן dx להיות השינוי בקואורדינטה לאורך זמן dt. ניקח את המרווח dt כל כך קטן שהיחס dx=dt קרוב לגבול שלו (1.17 ) בדיוק שמתאים לנו.

ואז, יגיד הפיזיקאי, הנגזרת של הקואורדינטה ביחס לזמן היא פשוט שבר, שבמונה שלו יש שינוי קטן מספיק בקואורדינטה dx, ובמכנה יש פרק זמן קטן מספיק. dt, שבמהלכו התרחש שינוי זה בקואורדינטה.

הבנה כה רופפת של הנגזרת אופיינית להיגיון בפיזיקה. יתר על כן, נקפיד על רמת קפדנות פיזית זו.

הנגזרת x(t) של הגודל הפיזיקלי x(t) היא שוב פונקציה של זמן, וניתן שוב להבדיל פונקציה זו כדי למצוא את הנגזרת של הנגזרת, או הנגזרת השנייה של הפונקציה x(t). הנה סימון אחד לנגזרת השנייה:

הנגזרת השנייה של הפונקציה x(t) מסומנת ב-x (t)

(הוא קורא ¾x עם שתי נקודות¿), אבל הנה עוד אחת:

הנגזרת השנייה של הפונקציה x(t) מסומנת dt 2

(הוא קורא ¾de two x ב-de te square¿ או ¾de two x by de te פעמיים¿).

נחזור לדוגמא המקורית (1.13) ונחשב את הנגזרת של הקואורדינטה, ובמקביל נסתכל על שיתוף הסימון (1.15) ו-(1.16):

x(t) = 1 + 12t 3t2 )

x(t) = dt d (1 + 12t 3t2 ) = 12 6t:

(סמל הגזירה dt d לפני הסוגריים זהה לקו המהלך מעל הסוגריים בסימון הישן.)

שימו לב שהנגזרת של הקואורדינטה התבררה כשווה למהירות (1.14). זה לא צירוף מקרים. הקשר של נגזרת הקואורדינטה עם מהירות הגוף יובהר בסעיף הבא ¾תנועה מכנית¿.

1.1.7 הגבלת כמות וקטורית

כמויות פיזיות אינן רק סקלריות, אלא גם וקטוריות. בהתאם לכך, לעתים קרובות אנו מתעניינים בקצב השינוי של כמות וקטורית, כלומר הנגזרת של וקטור. עם זאת, לפני שמדברים על הנגזרת, אתה צריך להבין את הרעיון של הגבול של כמות וקטורית.

שקול רצף של וקטורים ~u1; ~u2 ; ~u3 ; : : : לאחר שביצענו, במידת הצורך, העברה מקבילה, אנו מצמצמים את ההתחלה שלהם לנקודה אחת O (איור 1.5):

נניח שרצף הנקודות A1 ; A2; A3; : : : ¾זורם¿2 לנקודה B:

lim An = B:

סמן ~v = OB. אז נגיד שרצף הווקטור הכחול ~un נוטה לוקטור האדום ~v, או שהווקטור ~v הוא הגבול של רצף הווקטור ~un:

~v = lim ~un:

2 די בהבנה אינטואיטיבית של ה"זרימה" הזו, אבל אולי אתה מעוניין בהסבר קפדני יותר? אז הנה זה.

תן לדברים לקרות במטוס. ¾זרימה¿ של הרצף A1 ; A2; A3; : : : לנקודה B פירושו הדבר הבא: לא משנה כמה קטן מעגל שמרכזו בנקודה B ניקח, כל הנקודות ברצף, החל מאחד מסוים, ייפלו בתוך המעגל הזה. במילים אחרות, מחוץ לכל מעגל עם מרכז B יש רק נקודות סופיות ברצף שלנו.

מה אם זה בחלל? ההגדרה של ¾זרימה¿ שונתה מעט: יש צורך רק להחליף את המילה ¾מעגל¿ במילה ¾כדור¿.

הבה נניח כעת שהקצוות של הוקטורים הכחולים באיור. 1.5 הרץ לא קבוצת ערכים בדיד, אלא עקומה רציפה (לדוגמה, מסומן בקו מקווקו). לפיכך, איננו עוסקים ברצף של וקטורים ~un , אלא בוקטור ~u(t) המשתנה עם הזמן. זה בדיוק מה שאנחנו צריכים בפיזיקה!

שאר ההסבר די זהה. תן ל-t לכוון לערך כלשהו t0. אם

וקצוות הוקטורים ~u(t) ¾זורמים¿ לנקודה B כלשהי, אז אנחנו אומרים שהווקטור

~v = OB הוא הגבול של כמות הווקטור ~u(t):

t!t0

1.1.8 בידול וקטורי

לאחר שגילינו מה הגבול של כמות וקטור, אנחנו מוכנים לעשות את הצעד הבא כדי להציג את הרעיון של נגזרת של וקטור.

נניח שיש איזה וקטור ~u(t) בהתאם לזמן. המשמעות היא שאורכו של וקטור נתון והכיוון שלו יכולים להשתנות עם הזמן.

באנלוגיה לפונקציה (סקלרית) רגילה, המושג של שינוי (או תוספת) של וקטור מוצג. השינוי בווקטור ~u לאורך זמן t הוא כמות וקטורית:

~u = ~u(t + t) ~u(t):

שימו לב שבצד ימין של יחס זה נמצא ההבדל של הוקטורים. השינוי בווקטור ~u מוצג באיור. 1.6 (נזכיר שכאשר מחסירים וקטורים, מצמצמים את התחלותיהם לנקודה אחת, מחברים את הקצוות ו"מצביעים" על הווקטור שממנו מתבצע החיסור בעזרת חץ).

~u(t)~u

אורז. 1.6. שינוי וקטור

אם מרווח הזמן t קטן מספיק, אז גם הווקטור ~u משתנה מעט במהלך הזמן הזה (בפיסיקה, לפחות, זה תמיד נחשב כך). בהתאם לכך, אם ב-t! יחס 0~u= t נוטה לגבול מסוים, ואז הגבול הזה נקרא הנגזרת של הווקטור ~u:

כשמסמנים את הנגזרת של וקטור, לא נשתמש בנקודה מלמעלה (שכן הסמל ~u_ לא נראה טוב מדי) ונגביל את עצמנו לסימון (1.18). אבל עבור הנגזרת של סקלרית, כמובן, אנו משתמשים בחופשיות בשני התווים.

זכור כי d~u=dt הוא סמל הנגזרת. אפשר גם להבין אותו כשבר, שהמונה שלו הוא ההפרש של הווקטור ~u המתאים למרווח הזמן dt. לעיל, לא דנו במושג דיפרנציאל, כיוון שאינו נלמד בבית הספר; גם כאן לא נדון בהפרש.

עם זאת, ברמה הפיזית של קפדנות, הנגזרת d~u=dt יכולה להיחשב כשבר, שבמכנה שלו יש מרווח זמן קטן מאוד dt, ובמונה יש שינוי קטן מקביל d~u של הווקטור ~u. עבור dt קטן מספיק, הערך של שבר זה שונה מ

הגבול בצד ימין של (1.18) הוא כל כך קטן, שלוקח בחשבון את דיוק המדידה הזמין, ניתן להזניח את ההבדל הזה.

ההבנה הפיזית הזו (הלא ממש קפדנית) של הנגזרת תספיק לנו לגמרי.

הכללים להבחנה בין ביטויים וקטוריים דומים במובנים רבים לכללים להבחנה בין סקלרים. אנחנו צריכים רק את הכללים הפשוטים ביותר.

1. מוציאים גורם סקלרי קבוע מהסימן של הנגזרת: אם c = const, אז

d(c~u) = c d~u: dt dt

אנו משתמשים בכלל זה בסעיף המומנטום כאשר החוק השני של ניוטון

2. מוציאים את גורם הווקטור הקבוע מהסימן של הנגזרת: אם ~c = const, אז dt d (x(t)~c) = x(t)~c:

3. הנגזרת של סכום הוקטורים שווה לסכום הנגזרות שלהם:

dt d (~u + ~v) =d~u dt +d~v dt :

נשתמש בשני הכללים האחרונים שוב ושוב. בואו נראה איך הם עובדים במצב החשוב ביותר של בידול וקטור בנוכחות מערכת קואורדינטות מלבנית OXY Z במרחב (איור 1.7).

אורז. 1.7. פירוק של וקטור במונחים של בסיס

כידוע, כל וקטור ~u מורחב באופן ייחודי בבסיס היחידה

וקטורים ~ ,~ ,~ : i j k

~u = ux i + uy j + uz k:

כאן ux , uy , uz הם ההקרנות של הווקטור ~u על צירי הקואורדינטות. הן גם הקואורדינטות של הווקטור ~u בבסיס הנתון.

הווקטור ~u במקרה שלנו תלוי בזמן, כלומר הקואורדינטות שלו ux , uy , uz הן פונקציות של זמן:

בואו נבדיל את השוויון הזה. ראשית, אנו משתמשים בכלל ההבחנה של הסכום:

לפיכך, אם לוקטור ~u יש קואורדינטות (ux ; uy ; uz ), אז הקואורדינטות של הנגזרת d~u=dt הן נגזרות של הקואורדינטות של הווקטור ~u, כלומר (ux ; uy ; uz ).

לאור חשיבותה המיוחדת של נוסחה (1.20), ניתן גזירה ישירה יותר שלה. בזמן t + t לפי (1.19) יש לנו:

~u(t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k:

בוא נכתוב את השינוי של הווקטור ~u:

~u = ~u(t + t) ~u(t) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t)k ux (t) i + uy (t) j + uz (t)k =

בגבול ב-t! 0 השברים ux = t, uy = t, uz = t נכנסים לנגזרות ux , uy , uz בהתאמה, ושוב נקבל את היחס (1.20):

Ux i + uy j + uz k.