נצלו עד 60% הנחות על קורסי Infourok
חיבור:
חִסוּר: לְהוֹסִיף להחסירהֶבדֵל.
כֶּפֶל:
חֲלוּקָה: לְהַכפִּיל לחלקלפרטי.
למד את השמות של רכיבי פעולה ואת הכללים למציאת רכיבים לא ידועים:
חיבור: מונח, מונח, סכום. כדי למצוא את האיבר הלא ידוע, הפחת את האיבר הידוע מהסכום.
חִסוּר: מניעה, תחבולה, הבדל. כדי למצוא את המינואנד, אתה צריך להחסיר לְהוֹסִיףהֶבדֵל. כדי למצוא את ה-subtrahend, אתה צריך מהמינואנד להחסירהֶבדֵל.
כֶּפֶל: מכפיל, מכפיל, תוצר. כדי למצוא את הגורם הלא ידוע, עליך לחלק את המוצר בגורם הידוע.
חֲלוּקָה: מתחלק, מחלק, מנה. כדי למצוא את הדיבידנד, אתה צריך מחלק לְהַכפִּיללפרטי. כדי למצוא את המחלק, אתה צריך את הדיבידנד לחלקלפרטי.
- מקרנקו אינה אלכסנדרובנה
- 30.09.2016
מספר חומר: DB-225492
המחבר יכול להוריד את תעודת הפרסום של חומר זה בסעיף "הישגים" באתר האינטרנט שלו.
לא מצאתם את מה שחיפשתם?
אתה תתעניין בקורסים הבאים:
הוקרה על תרומה לפיתוח הספרייה המקוונת הגדולה ביותר של חומרי הוראה למורים
פרסם לפחות 3 מאמרים ל בחינםלקבל ולהוריד את הכרת התודה הזו
תעודת יצירת אתר
הוסף לפחות חמישה חומרים כדי לקבל תעודת יצירת אתר
דיפלומה לשימוש בתקשוב בעבודת מורה
פרסם לפחות 10 מאמרים ל בחינם
תעודת הצגת ניסיון פדגוגי כללי ברמה הכל-רוסית
פרסם לפחות 15 מאמרים ל בחינםלקבל ולהוריד אישור זה
דיפלומה למקצועיות הגבוהה המופיעה בתהליך היצירה והפיתוח של אתר המורה שלך במסגרת פרויקט Infourok
פרסם לפחות 20 מאמרים ל בחינםלקבל ולהוריד אישור זה
דיפלומה להשתתפות פעילה בעבודה על שיפור איכות החינוך בשילוב פרויקט "אינפורוק"
פרסם לפחות 25 מאמרים ל בחינםלקבל ולהוריד אישור זה
תעודת כבוד לפעילות מדעית, חינוכית וחינוכית במסגרת פרויקט אינפורוק
פרסם לפחות 40 מאמרים ל בחינםלקבל ולהוריד תעודת כבוד זו
כל החומרים המתפרסמים באתר נוצרים על ידי כותבי האתר או מפורסמים על ידי משתמשי האתר ומוצגים באתר למטרות מידע בלבד. זכויות יוצרים לחומרים שייכות למחבריהם החוקיים. העתקה חלקית או מלאה של חומרי האתר ללא אישור בכתב מהנהלת האתר אסורה! דעת העריכה עשויה להיות שונה מאלה של המחברים.
האחריות ליישוב כל מחלוקת לגבי החומרים עצמם ותוכנם מוטלת על הגולשים שפרסמו את החומר באתר. עם זאת, עורכי האתר מוכנים לתת את כל התמיכה האפשרית בפתרון כל בעיה הקשורה לתפעול ותוכן האתר. אם אתה מבחין כי נעשה שימוש בלתי חוקי בחומרים באתר זה, אנא הודע להנהלת האתר באמצעות טופס המשוב.
כיצד למצוא את הכלל המופחת המונח הלא ידוע
ביטוי מספרי הוא סימון המורכב על פי כללים מסוימים המשתמש במספרים, סימני חשבון וסוגריים.
דוגמא: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
למצוא ערך של ביטוי מספרי, שאינו מכיל סוגריים, עליך לבצע משמאל לימין, לפי הסדר, קודם כל פעולות הכפל והחילוק, ולאחר מכן את כל פעולות החיבור והחיסור.
אם יש סוגריים בביטוי המספרי, אז הפעולות בהם מבוצעות תחילה.
ביטוי אלגברי הוא סימון המורכב על פי כללים מסוימים המשתמש באותיות, מספרים, סימני חשבון וסוגריים.
דוגמא: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
אם נחליף מספרים במקום אות בביטוי אלגברי, אז נעבור מביטוי אלגברי לביטוי מספרי: למשל, אם נחליף את המספר 25 במקום האות n בביטוי 6 + 2 (n - 1 ), נקבל 6 + 2 (25 - 1) .
לכן,
6 + 2 (n - 1) הוא ביטוי אלגברי;
6 + 2 (25 - 1) - ביטוי מספרי;
54 הוא הערך של הביטוי המספרי.
משוואה היא שוויון של ביטויים המכילים אות, אם המשימה היא למצוא אות זו. המכתב עצמו במקרה זה נקרא לא ידוע. הערך של הלא נודע, כאשר מחליפים לתוך המשוואה, מתקבל השוויון המספרי הנכון, נקרא שורש המשוואה.
דוגמא:
x + 9 = 16 - משוואה; x אינו ידוע.
עבור x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16, השוויון המספרי נכון, כלומר 7 הוא השורש של המשוואה.
פתור את המשוואה- זה אומר למצוא את כל השורשים שלו או להוכיח שהם לא קיימים.
כאשר פותרים את המשוואות הפשוטות ביותר, נעשה שימוש בחוקי הפעולות האריתמטיות ובכללים למציאת מרכיבי הפעולות.
כללים למציאת רכיבי פעולה:
- למצוא את הלא נודע טווח, יש צורך להחסיר את המונח הידוע מהסכום.
- למצוא דקה, יש צורך להוסיף את ההבדל ל-subtrahend.
- למצוא תחבולה, יש צורך להחסיר את ההפרש מהמופחת.
אם מחסירים את ההפרש מהמינואנד, מקבלים את ההפרש.
כללים אלה הם הבסיס להתכונן לפתרון משוואות אשר, ב בית ספר יסודינפתרים בהתבסס על הכלל למציאת הרכיב הלא ידוע המתאים של השוויון.
פתור את המשוואה 24-x-19.
ה-subtrahend לא ידוע במשוואה. למצוא תת לא ידוע, עליך להחסיר את ההפרש מההפרש המופחת: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
בספר לימוד מתמטיקה יציב נלמדות בו-זמנית את פעולות החיבור והחיסור. מספר ספרי לימוד אלטרנטיביים (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) לומדים תחילה חיבור ואחר כך חיסור.
ביטוי של הצורה 3+5 נקרא סְכוּם .
המספרים 3 ו-5 בערך זה נקראים תנאים .
ערך כמו 3+5=8 נקרא שוויון . המספר 8 נקרא ערך הביטוי. מכיוון שהמספר 8 במקרה זה הוא תוצאה של סיכום, הוא נקרא לעתים קרובות גם כמות.
מצא את הסכום של המספרים 4 ו-6 (תשובה: סכום המספרים 4 ו-6 הוא 10).
ביטויים כמו 8-3 נקראים הֶבדֵל.
המספר 8 נקרא מוּפחָת , והמספר 3 הוא ניתן לחסר.
ערך הביטוי - ניתן לקרוא גם למספר 5 הֶבדֵל.
מצא את ההבדל בין המספרים 6 ו-4. (תשובה: ההבדל בין המספרים 6 ו-4 הוא 2.)
מכיוון ששמות המרכיבים של פעולות החיבור והחיסור מוזנים בהסכמה (אומרים לילדים את השמות הללו וצריך לזכור אותם), המורה משתמש באופן פעיל במשימות הדורשות הכרה של מרכיבי הפעולה ושימוש בשמותיהם בדיבור. .
7. בין הביטויים הללו, מצא את אלו שבהם האיבר הראשון (מופחת, מופחת) הוא 3:
8. צור ביטוי שבו האיבר השני (מופחת, מופחת) שווה ל-5. מצא את ערכו.
9. בחר דוגמאות שבהן הסכום הוא 6. סמן אותן בקו תחתון באדום. בחר דוגמאות שבהן ההבדל הוא 2. הדגש אותם בכחול.
10. איך קוראים למספר 4 בביטוי 5-4? איך קוראים למספר 5? מצא את ההבדל. כתוב דוגמה נוספת שבה ההבדל הוא אותו מספר.
11. מופחת 18, מופחת 9. מצא את ההפרש.
12. מצא את ההבדל בין המספרים 11 ו-7. תן שם למינואנד, ה-subtrahend.
בכיתה ב' הילדים מתוודעים לכללי בדיקת תוצאות החיבור והחיסור:
ניתן לבדוק חיבור על ידי חיסור:
57 + 8 = 65. בדיקה: 65 - 8 = 57
מונח אחד הופחת מהסכום, מונח אחר התקבל. אז התוספת נכונה.
כלל זה חל על בדיקת פעולת החיבור בכל מרכז (כאשר בודקים חישובים עם מספרים כלשהם).
ניתן לבדוק חיסור על ידי חיבור:
63-9=54. בדיקה: 54+9=63
ההפרש התווסף להפרש, והמינואנד התקבל. אז החיסור נכון.
כלל זה חל גם על בדיקת פעולת החיסור עם מספרים כלשהם.
בכיתה ג' מכירים את הילדים הכללים לקשר בין מרכיבי החיבור והחיסור, שהם הכללה של הרעיונות של הילד לגבי איך לבדוק חיבור וחיסור:
אם מורידים איבר אחד מהסכום, מקבלים איבר נוסף.
מציאת תחבולה, מינוס והבדל עבור תלמידי כיתה א'
דרך ארוכה לעולם הידעמתחיל עם הדוגמאות הראשונות, משוואות ובעיות פשוטות. במאמר שלנו, נשקול את משוואת החיסור, אשר, כידוע, מורכבת משלושה חלקים: מופחת, מופחת, הפרש.
כעת נסתכל על הכללים לחישוב כל אחד מהרכיבים הללו באמצעות דוגמאות פשוטות.
כדי להקל ונגיש יותר למתמטיקאים צעירים להבין את יסודות המדע, בואו נציג את המונחים המורכבים והמפחידים האלה כשמות של מספרים במשוואה. הרי לכל אדם יש שם שבו פונים אליו כדי לשאול משהו, לספר משהו, להחליף מידע. המורה בכיתה, קורא לתלמיד ללוח, מסתכל עליו וקורא לו בשמו. אז אנחנו, מסתכלים על המספרים במשוואה, יכולים בקלות רבה להבין איזה מספר נקרא. ואז פנה למספר כדי לפתור נכון את המשוואה או אפילו למצוא את המספר האבוד, על כך בהמשך.
זה מעניין: מונחי סיביות - מה זה?
אבל, מבלי לדעת דבר על המספרים במשוואה, בואו נכיר אותם קודם. לשם כך ניתן דוגמה: המשוואה 5−3= 2. המספר הראשון והגדול ביותר 5 לאחר שנחסיר ממנו 3 הולך וקטן, פוחת. לכן, בעולם המתמטיקה, זה נקרא כך - מופחת. גם את המספר השני 3, שאנו מחסירים מהראשון, קל לזהות ולזכור - הוא ניתן ל-Subtrahendable. כשמסתכלים על המספר השלישי 2, אנו רואים את ההבדל בין המופחת לחסר - זהו ההפרש, מה שקיבלנו כתוצאה מהחיסור. ככה.
איך למצוא את הלא נודע
אָנוּ פגש שלושה אחים:
אבל יש מקרים שבהם חלק מהמספרים אבדו או פשוט לא ידועים. מה לעשות? הכל מאוד פשוט - כדי למצוא מספר כזה, אנחנו צריכים לדעת רק שני ערכים אחרים, כמו גם כמה כללים של מתמטיקה, וכמובן, להיות מסוגלים להשתמש בהם. נתחיל מהמצב הקל ביותר, כשאנחנו צריכים למצוא את ההבדל.
זה מעניין: מהו אקורד עיגול בגיאומטריה, בהגדרה ובמאפיינים.
איך למצוא את ההבדל
בואו נדמיין שקנינו 7 תפוחים, נתנו 3 תפוחים לאחותנו ושמרנו כמה לעצמנו. 7 התפוחים שלנו יורדים, שמספרם ירד. ההשתתפות העצמית היא אותם 3 תפוחים שנתנו. ההבדל הוא מספר התפוחים שנותרו. מה ניתן לעשות כדי לגלות את המספר הזה? פתרו את המשוואה 7−3= 4. כך, למרות שנתנו 3 תפוחים לאחותנו, עדיין נותרו לנו 4.
הכלל למציאת המינונד
עכשיו אנחנו יודעים מה לעשות אם אבדו.
איך למצוא תחבולה
שקול מה לעשות אם אבדו. תארו לעצמכם שקנינו 7 תפוחים, הבאנו אותם הביתה ויצאנו לטייל, וכשחזרנו נשארו רק 4. במקרה זה יגרע מספר התפוחים שמישהו אכל בהיעדרנו. נסמן את המספר הזה בתור האות Y. נקבל את המשוואה 7-Y=4. כדי למצוא את ה-subtrahend הלא ידוע, אתה צריך לדעת כלל פשוט ולעשות את הפעולות הבאות - להחסיר את ההבדל מהמופחת, כלומר, 7 -4 \u003d 3. נמצא הערך הלא ידוע שלנו, זה 3. הידד! עכשיו אנחנו יודעים כמה נאכל.
לכל מקרה, נוכל לבדוק את ההתקדמות שלנו ולהחליף את ה-subtrahend שנמצא בדוגמה המקורית. 7−3= 4. ההבדל לא השתנה, מה שאומר שעשינו הכל נכון. היו 7 תפוחים, אכלו 3, נשארו 4.
הכללים מאוד פשוטים, אבל כדי להיות בטוח ולא לשכוח שום דבר, אתה יכול לעשות את זה - להמציא לעצמך דוגמה חיסור קלה ומובנת, ולפתור דוגמאות אחרות, חפש ערכים לא ידועים, פשוט על ידי החלפת מספרים ומצא בקלות את תשובה נכונה. לדוגמה, 5−3= 2. אנחנו כבר יודעים למצוא גם את המינואנד 5 וגם את המינואנד 3, אז על ידי פתרון משוואה מורכבת יותר, נניח 25-X= 13, נוכל להיזכר בדוגמה הפשוטה שלנו ולהבין את זה כדי למצוא הבלתי ידוע לחסר, אתה רק צריך להחסיר את המספר 13 מ-25, כלומר, 25 -13 \u003d 12.
ובכן, עכשיו הכרנו את החיסור, המשתתפים העיקריים שלה.
נוכל להבדיל ביניהם, למצוא אם הם לא ידועים ולפתור משוואות כלשהן בהשתתפותם. תנו לידע הזה לעזור ולהועיל לכם בתחילת מסע מעניין ומרגש לארץ המתמטיקה. בהצלחה!
בעיות מורכבות למציאת המינואנד, ההפרש וההפרש
סרטון הדרכה זה זמין במנוי
יש לך כבר מנוי? להיכנס
בשיעור זה, התלמידים יכירו בעיות מורכבות למציאת המינואנד, המשנה וההבדל. ישקלו מספר משימות מורכבות (במספר שלבים) בהן יהיה צורך למצוא את ההפרש, לגרוע ולצמצם.
הבה נבחן מחדש את ההגדרה של משימות מורכבות.
משימות מורכבות הן משימות שבהן התשובה לשאלה המרכזית של המטלה דורשת ביצוע של מספר פעולות.
בואו נזכור את המרכיבים שבהם הפעולה היא המינואנד והסתר. אלו הם מרכיבי חיסור. איזו פעולה מביאה להבדל? וההבדל הוא גם תוצאה של חיסור.
פתרון בעיה 1
משימה 1
אורז. 2. תכנית משימה 1
מהתרשים באיור. 2 אנחנו יכולים לראות שאנחנו יודעים את השלם - אלה 90 ורדים. השלם בבעיה זו הוא ה-minuend, המורכב משני חלקים: ה-subtrahend וההבדל.אנחנו רואים שמה שנגרע עדיין לא ידוע לנו, אבל אנחנו יכולים לזהות אותו. אנחנו יכולים לגלות כמה ורדים יש בשלושה זרי פרחים. והלא ידוע בבעיה זו הוא ההבדל, נמצא אותו בפעולה השנייה.
ראשית עלינו לברר כמה ורדים יש בשלושת זרי הפרחים. הזרים היו זהים, בכל זר היו 9 ורדים. אז, כדי לגלות כמה ורדים יש בשלושה זרי פרחים, אתה צריך לחזור 9 שלוש פעמים, כלומר, להכפיל 9 ב-3.
כמה ורדים נשארו? אנחנו מחפשים הבדל. כדי למצוא את ההפרש, הורידו את המינואנד מהמינואנד.ממספר הוורדים שהובאו לחנות -90 - הורידו את מספר הוורדים שיש בזרים - 27. אז, נשארו 63 ורדים.
בבעיה 1 מצאנו את ההבדל. משימות כאלה נקראות משימות כדי למצוא את ההבדל.
פתרון בעיה 2
משימה 2
אורז. 4. תכנית משימה 2
מהתרשים באיור. 4 מראה בבירור שהחלקים מוכרים לנו. אנחנו עדיין לא יודעים כמה ספרי לימוד יש על המדפים, אבל אנחנו יכולים להבין את זה. אנחנו יודעים כמה ספרי לימוד עדיין לא הונחו על המדפים 8. אבל אנחנו לא יודעים את כולו . במקרה זה, המספר השלם הוא המינואנד. אז אנחנו מתחילים בעיה למצוא את המופחת.
הבה נזכור את הכלל למציאת המינואנד אם אנו יודעים את המשנה וההבדל. כדי למצוא את המינואנד, עלינו להוסיף את ה-subtrahend להפרש.אבל מה שנחסיר עוד לא ידוע, נגלה.
אם יש 15 ספרי לימוד בכל מדף ויש 4 מדפים כאלה, אז נוכל לגלות כמה ספרי לימוד יש על המדפים. לשם כך, נכפיל את מספר ספרי הלימוד על מדף אחד - 15 - במספר המדפים - 4. ואנחנו קובעים שיש 60 ספרים על ארבעה מדפים.
ונשארו לנו שמונה ספרי לימוד, הם עדיין לא הונחו על המדפים. איך נדע כמה ספרים הובאו לספרייה בסך הכל? למספר ספרי הלימוד שנמצאים על המדפים - 60 - נוסיף את מספר ספרי הלימוד שנותרו - 8 - ונגלה שבסך הכל ספריית בית הספרהובאו 68 ספרים.
פתרון בעיה 3
כבר הכרתם את הבעיות של מציאת ההבדל ומציאת המיניאנד. בואו נקבע מה לא ידוע בבעיה 3.
משימה 3
בואו לגלות מה לא ידוע בבעיה זו.
אורז. 6. תכנית לבעיה 3
מהתרשים באיור. 6 ניתן לראות שאנו יודעים את המספר השלם - זה מספר החביות שהיו לפו הדוב - 10. המספר השלם בבעיה שלנו הוא המספר המופחת שאנו מכירים. החלק שהוא נתן לארנב עדיין לא ידוע לנו, וזו השאלה העיקרית של הבעיה. אנחנו גם יודעים שפו הדוב הניח את חביות הדבש הנותרות על שני מדפים, 3 חביות על כל מדף. אנחנו עדיין לא יודעים כמה חביות יש על המדפים, אבל אנחנו יכולים להבין את זה.
בבעיה זו, ה-subtrahend אינו ידוע. בשביל זה כדי למצוא את ה-subtrahend, אתה צריך מהמינואנד,שאנו מכירים , להפחית את ההפרש, שעדיין לא ידוע לנו. נתחיל לפתור את הבעיה על ידי מציאת ההבדל.
לפו הדוב יש 3 חביות בשני מדפים. איך לגלות כמה חביות יש על המדפים? כדי לעשות זאת, אתה צריך את מספר החביות על מדף אחד - 3 - לחזור, כלומר, להכפיל ב-2, מכיוון שהיו שני מדפים.
אז, מתוך 10 חביות, 6 נמצאות על המדפים, והשאר הוצגו על ידי פו הדוב לארנב. איך לגלות כמה חביות דבש פו הדוב נתן לארנב? לשם כך, נשתמש בכלל, נחסר את ההפרש מהמינואנד, ונקבל את המשנה שלנו, ששווה ל-4. זה אומר שפו הדב נתן 4 חביות דבש לחברו הארנב.
היום בשיעור התוודענו לסוג חדש של בעיות ולמדנו כיצד לנמק על מנת לפתור אותן בצורה נכונה. בשיעור הבא נפתור בעיות מורכבות לשם הבדל והשוואה מרובה.
בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה
- אלכסנדרובה אי. מָתֵימָטִיקָה. כיתה 2 – M.: Bustard, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. מָתֵימָטִיקָה. כיתה 2 – מ.: אסטרל, 2006.
- Dorofeev G.V., Mirakova T.I. מָתֵימָטִיקָה. כיתה 2 – מ.: נאורות, 2012.
שיעורי בית
מה נקראות משימות מורכבות? אילו מרכיבי פעולה הם ה-minuend וה-subtrahend?
הקיפוד אסף 28 תפוחים. הוא נתן 9 מהם לקיפוד ועוד כמה לסנאי. כמה תפוחים נתן הקיפוד לסנאי אם נשארו לו 12 תפוחים?
היו חמוצים בצנצנת. הם אכלו 12 מלפפונים בארוחת הבוקר, ו-21 בצהריים. כמה מלפפונים היו בצנצנת אם נשארו בה 15 מלפפונים?
התיירים הלכו 5 ק"מ ביום הראשון, 3 ק"מ ביום השני. כמה ק"מ הם צריכים ללכת אם יש להם 2 ק"מ לעבור?
כדי ללמוד איך לפתור משוואות במהירות ובהצלחה, אתה צריך להתחיל עם הכי הרבה כללים פשוטיםודוגמאות. קודם כל, אתה צריך ללמוד איך לפתור משוואות, שמשמאל להן ההפרש, הסכום, המנה או המכפלה של כמה מספרים עם אחד לא ידוע, ומימין מספר אחר. במילים אחרות, במשוואות האלה יש מונח אחד לא ידוע או המינואנד עם ה-subtrahend, או המתחלק עם מחלק וכו'. על משוואות מסוג זה נדבר איתך.
מאמר זה מוקדש לכללים הבסיסיים המאפשרים לך למצוא גורמים, מונחים לא ידועים וכו '. מיד נסביר את כל ההוראות התיאורטיות עם דוגמאות ספציפיות.
Yandex.RTB R-A-339285-1
מציאת המונח הלא ידוע
נניח שיש לנו מספר מסוים של כדורים בשני אגרטלים, נגיד 9 . אנחנו יודעים שיש 4 כדורים באגרטל השני. איך למצוא את הכמות בשנייה? בוא נכתוב את הבעיה בצורה מתמטית, ונציין את המספר שיימצא כ-x. לפי המצב המקורי, המספר הזה יחד עם 4 יוצרים 9, אז נוכל לכתוב את המשוואה 4 + x = 9. משמאל, קיבלנו סכום עם מונח אחד לא ידוע, מימין, הערך של הסכום הזה. איך למצוא את x? כדי לעשות זאת, עליך להשתמש בכלל:
הגדרה 1
כדי למצוא את האיבר הלא ידוע, יש להחסיר את הידוע מהסכום.
במקרה זה, אנו נותנים לחיסור משמעות הפוכה מחיבור. במילים אחרות, יש קשר מסויםבין פעולות החיבור והחיסור, שניתן לבטא בצורה מילולית באופן הבא: אם a + b \u003d c, אז c - a \u003d b ו-c - b \u003d a, ולהיפך, מהביטויים c - a \u003d b ו-c - b \u003d a נוכל להסיק ש- a + b = c .
בידיעה של כלל זה, נוכל למצוא מונח לא ידוע אחד באמצעות הידוע והסכום. איזה מונח אנחנו מכירים, הראשון או השני, אינו חשוב במקרה זה. בואו נראה כיצד ליישם כלל זה בפועל.
דוגמה 1
ניקח את המשוואה שקיבלנו למעלה: 4 + x = 9. לפי הכלל, עלינו להחסיר מהסכום הידוע, שווה ל-9, את האיבר הידוע, שווה ל-4. הורידו מספר טבעי אחד ממשנהו: 9 - 4 = 5. קיבלנו את המונח שאנחנו צריכים, שווה ל-5.
בדרך כלל, פתרונות למשוואות כאלה נכתבים כך:
- המשוואה המקורית נכתבת תחילה.
- לאחר מכן, נכתוב את המשוואה שקיבלנו לאחר שהחלנו את הכלל לחישוב האיבר הלא ידוע.
- לאחר מכן, נכתוב את המשוואה שהתבררה לאחר כל הפעולות עם מספרים.
צורת כתיבה זו נחוצה על מנת להמחיש את ההחלפה הרצינית של המשוואה המקורית בשוות ערך וכדי להציג את תהליך מציאת השורש. הפתרון למשוואה הפשוטה שלנו למעלה ייכתב בצורה נכונה כך:
4 + x = 9 , x = 9 - 4 , x = 5 .
נוכל לבדוק את נכונות התשובה שהתקבלה. בואו נחליף את מה שהכנסנו למשוואה המקורית ונראה אם יוצא ממנה השוויון המספרי הנכון. החלף 5 ב-4 + x = 9 וקבל: 4 + 5 = 9. השוויון 9 = 9 נכון, כלומר המונח הלא ידוע נמצא נכון. אם השוויון התברר כשגוי, אז צריך לחזור לפתרון ולבדוק אותו שוב, שכן זה סימן לטעות. ככלל, לרוב מדובר בטעות חישובית או ביישום כלל שגוי.
מציאת ה-subtrahend או minuend הלא ידוע
כפי שהזכרנו בפסקה הראשונה, קיים קשר מסוים בין תהליכי החיבור והחיסור. בעזרתו תוכלו לנסח כלל שיעזור לכם למצוא את המינואנד הלא ידוע כאשר אנו יודעים את ההבדל ואת המשנה, או את המשנה הלא ידוע דרך המינואנד או ההפרש. אנו כותבים את שני הכללים הללו בתורם ומראים כיצד ליישם אותם כדי לפתור בעיות.
הגדרה 2
כדי למצוא את ה-minuend הלא ידוע, הוסף את ה-minuend להפרש.
דוגמה 2
לדוגמה, יש לנו משוואה x - 6 = 10. מופחת לא ידוע. לפי הכלל, עלינו להוסיף את ה-6 המופחת להפרש 10, נקבל 16. כלומר, התפריט המקורי הוא שש עשרה. נכתוב את הפתרון במלואו:
x - 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
בואו נבדוק את התוצאה על ידי הוספת המספר המתקבל למשוואה המקורית: 16 - 6 = 10. שוויון 16 - 16 יהיה נכון, כלומר חישבנו הכל נכון.
הגדרה 3
כדי למצוא את ה-subtrahend הלא ידוע, הפחיתו את ההפרש מהמינואנד.
דוגמה 3
בוא נשתמש בכלל כדי לפתור את המשוואה 10 - x = 8 . אנחנו לא יודעים מה מוריד, אז אנחנו צריכים להחסיר את ההפרש מ-10, כלומר. 10 - 8 = 2. לפיכך, ה-subtrahend הנדרש שווה לשניים. הנה כל ערך הפתרון:
10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .
הבה נבדוק את נכונותו על ידי החלפת צמד במשוואה המקורית. בואו נקבל את השוויון הנכון 10 - 2 = 8 ונוודא שהערך שמצאנו יהיה נכון.
לפני שנעבור לכללים אחרים, נציין שיש כלל להעברת מונחים מחלק אחד של המשוואה לאחר עם הסימן הפוך. כל הכללים לעיל עולים בקנה אחד עם זה.
מציאת המכפיל הלא ידוע
בואו נסתכל על שתי משוואות: x 2 = 20 ו-3 x = 12. בשניהם, אנחנו יודעים את ערך המוצר ואחד הגורמים, אנחנו צריכים למצוא את השני. לשם כך, עלינו להשתמש בכלל אחר.
הגדרה 4
כדי למצוא את הגורם הלא ידוע, עליך לחלק את המוצר בגורם הידוע.
כלל זה מבוסס על תחושה שהיא הפוכה מכפל. קיים הקשר הבא בין כפל לחילוק: a b = c כאשר a ו-b אינם שווים ל-0, c: a = b, c: b = c ולהיפך.
דוגמה 4
חשב את הגורם הלא ידוע במשוואה הראשונה על ידי חלוקת המנה הידועה 20 בגורם הידוע 2. אנחנו מבצעים את החלוקה מספרים טבעייםונקבל 10. נרשום את רצף השוויון:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
אנחנו מחליפים את העשרה בשוויון המקורי ונקבל את ה-2 10 \u003d 20. הערך של המכפיל הלא ידוע נעשה בצורה נכונה.
הבה נבהיר שאם אחד הגורמים הוא אפס, לא ניתן ליישם כלל זה. אז, אנחנו לא יכולים לפתור את המשוואה x 0 = 11 בעזרתה. הסימון הזה לא הגיוני כי הפתרון הוא לחלק את 11 ב-0, וחלוקה באפס אינה מוגדרת. דיברנו על מקרים כאלה ביתר פירוט במאמר המוקדש למשוואות ליניאריות.
כאשר אנו מיישמים כלל זה, אנו בעצם מחלקים את שני הצדדים של המשוואה בגורם שונה מ-0. ישנו כלל נפרד לפיו ניתן לבצע חלוקה כזו, והיא לא תשפיע על שורשי המשוואה, ומה שכתבנו עליו בפסקה זו תואם אותו לחלוטין.
מציאת דיבידנד או מחלק לא ידועים
מקרה נוסף שעלינו לשקול הוא מציאת הדיבידנד הלא ידוע אם אנו יודעים את המחלק ואת המנה, וגם מציאת המחלק כאשר המנה והדיבידנד ידועים. נוכל לנסח את הכלל הזה בעזרת הקשר בין כפל לחילוק שכבר הוזכר כאן.
הגדרה 5
כדי למצוא את הדיבידנד הלא ידוע, הכפל את המחלק במנה.
בואו נראה איך הכלל הזה חל.
דוגמה 5
בוא נשתמש בו כדי לפתור את המשוואה x: 3 = 5 . אנחנו מכפילים את המנה הידועה ואת המחלק הידוע בינינו ומקבלים 15, שזה יהיה המתחלק שאנו צריכים.
להלן תקציר של הפתרון כולו:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
הסימון מראה שחישבנו הכל נכון, כי כשמחלקים 15 ב-3, באמת יוצא 5. שוויון מספרי אמיתי הוא עדות להחלטה הנכונה.
ניתן לפרש כלל זה כהכפלת צד ימין ושמאל של המשוואה באותו מספר מלבד 0. טרנספורמציה זו אינה משפיעה בשום אופן על שורשי המשוואה.
נעבור לכלל הבא.
הגדרה 6
כדי למצוא את המחלק הלא ידוע, עליך לחלק את הדיבידנד במנה.
דוגמה 6
ניקח דוגמה פשוטה - משוואה 21: x = 3 . כדי לפתור אותה, נחלק את המתחלק הידוע 21 במנה 3 ונקבל 7. זה יהיה המחלק הרצוי. עכשיו אנחנו מקבלים את ההחלטה בצורה נכונה:
21:x=3, x=21:3, x=7.
בואו נוודא שהתוצאה נכונה על ידי החלפת השבעה במשוואה המקורית. 21: 7 = 3, אז שורש המשוואה חושב בצורה נכונה.
חשוב לציין שכלל זה חל רק כאשר המנה אינה אפס, אחרת נצטרך שוב לחלק ב-0. אם המנה היא אפס, שתי אפשרויות אפשריות. אם הדיבידנד גם הוא אפס והמשוואה נראית כמו 0: x \u003d 0, אז הערך של המשתנה יהיה כל שהוא, כלומר, למשוואה הזו יש מספר אינסופי של שורשים. אבל למשוואה עם מנה השווה ל-0, עם דיבידנד שונה מ-0, לא יהיו פתרונות, שכן אין ערכי מחלק כאלה. דוגמה לכך תהיה משוואה 5: x = 0, שאין לה שום שורש.
יישום עקבי של כללים
לעתים קרובות בפועל יש יותר משימות מאתגרות, שבו יש ליישם ברצף את הכללים למציאת מונחים, מינויים, subtrahends, גורמים, מתחלקים ומנות. בואו ניקח דוגמה.
דוגמה 7
יש לנו משוואה כמו 3 x + 1 = 7. אנו מחשבים את האיבר הלא ידוע 3 x , ונגרע אחד מ-7. בסופו של דבר נקבל 3 · x = 7 − 1 , ואז 3 · x = 6 . קל מאוד לפתור את המשוואה הזו: חלקו 6 ב-3 וקבלו את השורש של המשוואה המקורית.
הנה קיצור לפתרון משוואה נוספת (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x - 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter
כללים בסיסיים למתמטיקה.
כדי למצוא את האיבר הלא ידוע, הפחת את האיבר הידוע מערך הסכום.
כדי למצוא את המינוס הלא ידוע, עליך להוסיף את ה-subtrahend להפרש.
כדי למצוא את ה-subtrahend הלא ידוע, יש צורך להחסיר את ערך ההפרש מהמינואנד.
כדי למצוא את הגורם הלא ידוע, עליך לחלק את ערך המוצר בגורם הידוע.
כדי למצוא את הדיבידנד הלא ידוע, עליך להכפיל את ערך המנה במחלק.
כדי למצוא מחלק לא ידוע, עליך לחלק את הדיבידנד בערך המנה.
חוקי פעולות הוספה:
קומוטטיבי: a + b \u003d b + a (מסידור מחדש של מקומות המונחים, ערך הסכום אינו משתנה)
אסוציאטיבי: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (כדי להוסיף את האיבר השלישי לסכום של שני איברים, אתה יכול להוסיף את סכום האיברים השני והשלישי לאיבר הראשון).
חוק חיבור מספר ל-0: a + 0 = a (כשמוסיפים מספר לאפס, נקבל את אותו מספר).
חוקי הכפל:
תזוזה: a ∙ c = c ∙ a (ערך המכפלה אינו משתנה מהתמורה של מקומות הגורמים)
אסוציאטיבי: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - כדי להכפיל את המכפלה של שני גורמים בגורם השלישי, ניתן להכפיל את הגורם הראשון במכפלת הגורמים השני והשלישי.
חוק כפל חלוקתי: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (כדי להכפיל מספר בסכום, ניתן להכפיל את המספר הזה בכל אחד מהאיברים ולהוסיף את התוצרים המתקבלים).
חוק הכפל ב-0: a ∙ 0 = 0 (כפל כל מספר ב-0 מביא ל-0)
חוקי החלוקה:
a: 1 \u003d a (כאשר אתה מחלק מספר ב-1, אתה מקבל את אותו מספר)
0: a = 0 (כשאתה מחלק 0 במספר, אתה מקבל 0)
אי אפשר לחלק באפס!
היקפו של מלבן הוא כפול מסכום אורכו ורוחבו. או: היקף של מלבן שווה לסכוםרוחב כפול ואורך כפול: P \u003d (a + c) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
היקף של ריבוע שווה לאורךצד כפול 4 (P = a ∙ 4)
1 מ' = 10 ד"מ = 100 ס"מ שעה אחת = 60 דקות 1 ט = 1000 ק"ג = 10 ש"ח 1 מ' = 1000 מ"מ
1 dm = 10 ס"מ = 100 מ"מ 1 דקה = 60 שניות 1 ש' = 100 ק"ג 1 ק"ג = 1000 גרם
1 ס"מ = 10 מ"מ יום אחד = 24 שעות 1 ק"מ = 1000 מ'
בעת ביצוע השוואת הבדלים, מספר קטן יותר מופחת ממספר גדול יותר; בעת ביצוע השוואה מרובה, מספר גדול יותר מחולק במספר קטן יותר.
שוויון המכיל לא ידוע נקרא משוואה. השורש של משוואה הוא מספר שכאשר מוחלף במשוואה במקום x, מייצר את השוויון המספרי הנכון. פתרון משוואה פירושו למצוא את השורש שלה.
הקוטר מחלק את העיגול לשניים - ל-2 חלקים שווים. הקוטר שווה לשני רדיוסים.
אם הביטוי ללא סוגריים מכיל את הפעולות של הצעד הראשון (חיבור, חיסור) והשני (כפל, חילוק), אז תחילה מתבצעות הפעולות של הצעד השני לפי הסדר, ורק לאחר מכן את הפעולות של הצעד השני.
12 בצהריים זה צהריים. השעה 12 בלילה היא חצות.
ספרות רומיות: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX וכו'.
אלגוריתם לפתרון המשוואה: לקבוע מהו הלא נודע, לזכור את הכלל, כיצד למצוא את הלא נודע, ליישם את הכלל, לבצע בדיקה.
| פ. | IN. | עם. |
236 מ'?(236+95)מ?(ח'-108)מ'
לשאלה המרכזית של המשימה כמה מטרים של בד מכרה החנות ב-3 ימים?אנחנו לא יכולים לענות מיד, כי אנחנו לא יודעים כמה מטרים של בד מכרה החנות ביום שלישי ורביעי. בידיעה ש ביום שני מכרה החנות 236 מ' של בד, וביום שלישי - 95 מ' יותר מאשר ביום שני, נוכל למצוא כמה מטרים של בד מכרה החנות ביום שלישי על ידי הוספה, אנו מתבקשים על ידי המילים __ יותר. על ידי הידיעה כמה מטרים של בד מכרה החנות ביום שלישי, נוכל למצוא כמה מטרים של בד הם מכרו ביום רביעי. הצהרת המשימה אומרת: ביום שלישי - 95 מ' יותר מאשר ביום שני ו-108 מ' יותר מאשר ביום רביעי . זהו מצב עקיף, מרמזת המילה ו . אז יום רביעי 108 מ' פחות מאשר ביום שלישי. אנו מוצאים את פעולת החיסור, אנו מתבקשים מהמילים __ פחות. בידיעה כמה בד מכרה החנות ביום שלישי ורביעי, נוכל לענות על השאלה העיקרית של הבעיה כמה מטרים של בד מכרה החנות ב-3 ימים?פעולת החיבור למציאת השלם היא הוספת החלקים (הוסף 3 חלקים). הבעיה נפתרת בשלושה שלבים...