קורס הווידאו "קבל א'" כולל את כל הנושאים הדרושים למעבר מוצלח של הבחינה במתמטיקה ב-60-65 נקודות. מלא את כל המשימות 1-13 של פרופיל USE במתמטיקה. מתאים גם למעבר ה- Basic USE במתמטיקה. אם אתה רוצה לעבור את הבחינה עם 90-100 נקודות, אתה צריך לפתור את חלק 1 תוך 30 דקות וללא טעויות!
קורס הכנה לבחינה לכיתות י'-י"א וכן למורים. כל מה שצריך כדי לפתור את חלק 1 של הבחינה במתמטיקה (12 הבעיות הראשונות) ובעיה 13 (טריגונומטריה). וזה יותר מ-70 נקודות בבחינת המדינה המאוחדת, וגם סטודנט של מאה נקודות וגם הומניסט לא יכולים בלעדיהם.
כל התיאוריה הדרושה. דרכים מהירותפתרונות, מלכודות וסודות הבחינה. כל המשימות הרלוונטיות של חלק 1 ממשימות הבנק של FIPI נותחו. הקורס עומד במלואו בדרישות USE-2018.
הקורס מכיל 5 נושאים גדולים, 2.5 שעות כל אחד. כל נושא ניתן מאפס, פשוט וברור.
מאות משימות בחינה. בעיות טקסט ותורת ההסתברות. פשוט וקל לזכור אלגוריתמים לפתרון בעיות. גֵאוֹמֶטרִיָה. תיאוריה, חומר עזר, ניתוח כל סוגי משימות ה-USE. סטריאומטריה. טריקים ערמומיים לפתרון, דפי רמאות שימושיים, פיתוח דמיון מרחבי. טריגונומטריה מאפס - למשימה 13. הבנה במקום לדחוס. הסבר חזותי של מושגים מורכבים. אַלגֶבּרָה. שורשים, חזקות ולוגריתמים, פונקציה ונגזרת. בסיס לפתרון משימות מאתגרות 2 חלקים של הבחינה.
היחסים בין הפונקציות הטריגונומטריות העיקריות - סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנטי - נתונים נוסחאות טריגונומטריות. ומכיוון שיש די הרבה קשרים בין פונקציות טריגונומטריות, זה גם מסביר את שפע הנוסחאות הטריגונומטריות. חלק מהנוסחאות מחברות את הפונקציות הטריגונומטריות של אותה זווית, אחרות - פונקציות של זווית מרובה, אחרות - מאפשרות להוריד את המעלה, הרביעית - לבטא את כל הפונקציות דרך הטנגנס של חצי זווית וכו'.
במאמר זה נפרט לפי הסדר את כל הנוסחאות הטריגונומטריות הבסיסיות, שמספיקות לפתרון הרוב המכריע של בעיות הטריגונומטריה. כדי להקל על השינון והשימוש, נקבץ אותם לפי ייעודם, ונכניס אותם לטבלאות.
ניווט בדף.
זהויות טריגונומטריות בסיסיות
רָאשִׁי זהויות טריגונומטריות קבע את היחס בין הסינוס, הקוסינוס, הטנגנס והקוטנגנט של זווית אחת. הם נובעים מההגדרה של סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנט, כמו גם מהמושג של מעגל היחידה. הם מאפשרים לך לבטא פונקציה טריגונומטרית אחת דרך כל פונקציה אחרת.
לתיאור מפורט של נוסחאות הטריגונומטריה הללו, גזירתן ודוגמאות היישום שלהן, עיין במאמר.
נוסחאות יצוק
נוסחאות יצוקנובעים מהמאפיינים של סינוס, קוסינוס, טנגנס וקוטנגנט, כלומר, הם משקפים את תכונת המחזוריות פונקציות טריגונומטריות, תכונת הסימטריה, וכן תכונת ההסטה בזווית נתונה. נוסחאות טריגונומטריות אלו מאפשרות לך לעבור מעבודה עם זוויות שרירותיות לעבודה עם זוויות הנעות בין אפס ל-90 מעלות.
ניתן ללמוד במאמר את הרציונל לנוסחאות אלו, כלל מנמוני לשינון ודוגמאות ליישומם.
נוסחאות תוספת
נוסחאות חיבור טריגונומטריותהראה כיצד הפונקציות הטריגונומטריות של הסכום או ההפרש של שתי זוויות באות לידי ביטוי במונחים של הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות אלו. נוסחאות אלו משמשות בסיס לגזירת הנוסחאות הטריגונומטריות הבאות.
נוסחאות לדאבל, טריפל וכו'. פינה
נוסחאות לדאבל, טריפל וכו'. זווית (הן נקראות גם נוסחאות זוויות מרובות) מראים כיצד הפונקציות הטריגונומטריות של כפול, משולש וכו'. זוויות () מתבטאות במונחים של פונקציות טריגונומטריות של זווית בודדת. הגזירה שלהם מבוססת על נוסחאות חיבור.
מידע מפורט יותר נאסף בנוסחאות המאמר עבור כפול, משולש וכו'. זווית .
נוסחאות חצי זווית
נוסחאות חצי זוויתהראה כיצד הפונקציות הטריגונומטריות של חצי זווית באות לידי ביטוי במונחים של קוסינוס של זווית שלמה. נוסחאות טריגונומטריות אלו נובעות מנוסחאות הזווית הכפולה.
המסקנה שלהם ודוגמאות ליישום ניתן למצוא במאמר.
נוסחאות הפחתה
נוסחאות טריגונומטריות להורדת מעלותנועד להקל על המעבר מ תארים טבעייםפונקציות טריגונומטריות לסינוס וקוסינוס במעלה הראשונה, אך זוויות מרובות. במילים אחרות, הם מאפשרים להפחית את הכוחות של פונקציות טריגונומטריות לראשון.
נוסחאות לסכום והפרש של פונקציות טריגונומטריות
יעד מרכזי נוסחאות סכום והפרש עבור פונקציות טריגונומטריותמורכב במעבר למכפלה של פונקציות, וזה שימושי מאוד בעת פישוט ביטויים טריגונומטריים. נוסחאות אלו נמצאות בשימוש נרחב גם בפתרון משוואות טריגונומטריות, מכיוון שהן מאפשרות לחשב את הסכום וההפרש של סינוסים וקוסינוסים.
נוסחאות למכפלה של סינוסים, קוסינוסים וסינוס אחר קוסינוס
המעבר ממכפלת הפונקציות הטריגונומטריות לסכום או ההפרש מתבצע באמצעות הנוסחאות למכפלת הסינוסים, הקוסינוסים והסינוס לקוסינוס.
זכויות יוצרים של תלמידים חכמים
כל הזכויות שמורות.
מוגן בחוק זכויות יוצרים. אין לשכפל שום חלק מאתר www.site, לרבות חומרים פנימיים ועיצוב חיצוני, בכל צורה או שימוש ללא אישור מראש ובכתב מבעל זכויות היוצרים.
הפרטיות שלך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא קרא את מדיניות הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.
איסוף ושימוש במידע אישי
מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם כדי לזהות או ליצור קשר עם אדם ספציפי.
ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.
להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.
איזה מידע אישי אנחנו אוספים:
- בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובתך אימיילוכו '
כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:
- המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר וליידע אותך לגבי הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים אחרים ואירועים קרובים.
- מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח לך הודעות והודעות חשובות.
- אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
- אם תצטרף להגרלת פרס, לתחרות או תמריץ דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.
חשיפה לצדדים שלישיים
איננו חושפים מידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.
חריגים:
- במידת הצורך - בהתאם לחוק, צו שיפוטי, ב ליטיגציה, ו/או בהתבסס על בקשות ציבוריות או בקשות מ סוכנויות ממשלתיותבשטח הפדרציה הרוסית - לחשוף את המידע האישי שלך. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו היא הכרחית או מתאימה עבור אבטחה, אכיפת חוק או ציבור אחר אירועים חשובים.
- במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים ליורש הצד השלישי הרלוונטי.
הגנה על מידע אישי
אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם מפני גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.
שמירה על פרטיותך ברמת החברה
כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים לעובדים שלנו נוהלי פרטיות ואבטחה ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.
דורש ידע בנוסחאות הבסיסיות של הטריגונומטריה - סכום ריבועי הסינוס והקוסינוס, ביטוי הטנגנס דרך הסינוס והקוסינוס ועוד. למי ששכח או לא מכיר אותם, אנו ממליצים לקרוא את המאמר "".
אז, אנחנו מכירים את הנוסחאות הטריגונומטריות הבסיסיות, הגיע הזמן ליישם אותן. פתרון משוואות טריגונומטריותעם הגישה הנכונה, זו פעילות די מרגשת, כמו, למשל, פתרון קוביית רוביק.
בהתבסס על השם עצמו, ברור שמשוואה טריגונומטרית היא משוואה שבה הלא נודע נמצא בסימן של פונקציה טריגונומטרית.
יש מה שנקרא משוואות טריגונומטריות פשוטות. כך הם נראים: sinх = a, cos x = a, tg x = a. לשקול, איך לפתור משוואות טריגונומטריות כאלה, למען הבהירות, נשתמש במעגל הטריגונומטרי המוכר כבר.
sinx = א
cos x = a
tan x = a
מיטת תינוק x = א
כל משוואה טריגונומטרית נפתרת בשני שלבים: אנו מביאים את המשוואה לצורה הפשוטה ביותר ואז פותרים אותה כמשוואה הטריגונומטרית הפשוטה ביותר.
ישנן 7 שיטות עיקריות שבהן פותרים משוואות טריגונומטריות.
החלפה משתנה ושיטת החלפה
פתרון משוואות טריגונומטריות באמצעות פירוק לגורמים
הפחתה למשוואה הומוגנית
פתרון משוואות, דרך המעבר לחצי זווית
הצגת זווית עזר
פתרו את המשוואה 2cos 2 (x + /6) - 3sin( /3 - x) +1 = 0
באמצעות נוסחאות ההפחתה נקבל:
2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0
בואו נחליף את cos(x + /6) ב-y למען הפשטות ונקבל את המשוואה הריבועית הרגילה:
2y 2 – 3y + 1 + 0
השורשים שבהם y 1 = 1, y 2 = 1/2
עכשיו בוא נלך אחורה
אנו מחליפים את הערכים שנמצאו של y ומקבלים שתי תשובות:
כיצד לפתור את המשוואה sin x + cos x = 1?
בואו נזיז הכל שמאלה כך ש-0 יישאר בצד ימין:
sin x + cos x - 1 = 0
אנו משתמשים בזהויות לעיל כדי לפשט את המשוואה:
sin x - 2 sin 2 (x/2) = 0
בוא נעשה את הפירוק לגורמים:
2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0
2sin(x/2) * = 0
נקבל שתי משוואות
משוואה היא הומוגנית ביחס לסינוס ולקוסינוס אם כל האיברים שלה ביחס לסינוס ולקוסינוס הם באותה מידה של אותה זווית. כדי לפתור משוואה הומוגנית, בצע את הפעולות הבאות:
א) להעביר את כל איבריו לצד שמאל;
ב) לשים את כל הגורמים המשותפים מחוץ לסוגריים;
ג) השוו את כל הגורמים והסוגריים ל-0;
ד) התקבל בסוגריים משוואה הומוגניתבמידה פחותה, הוא, בתורו, מחולק לסינוס או לקוסינוס במידה גבוהה יותר;
ה) לפתור את המשוואה המתקבלת עבור tg.
פתרו את המשוואה 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2
בוא נשתמש בנוסחה sin 2 x + cos 2 x = 1 ונפטר מהשניים הפתוחים מימין:
3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2 cos 2 x
sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0
חלק ב-cosx:
tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0
נחליף את tg x ב-y ונקבל משוואה ריבועית:
y 2 + 4y +3 = 0 שהשורשים שלהם הם y 1 =1, y 2 = 3
מכאן נמצא שני פתרונות למשוואה המקורית:
x 2 \u003d arctg 3 + k
פתרו את המשוואה 3sin x - 5cos x = 7
נעבור ל-x/2:
6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)
מעביר הכל שמאלה:
2sin 2 (x/2) - 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0
חלק ב-cos(x/2):
tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0
לשיקול, ניקח משוואה בצורה: a sin x + b cos x \u003d c,
כאשר a, b, c הם כמה מקדמים שרירותיים ו-x הוא לא ידוע.
מחלקים את שני הצדדים של המשוואה ב:
כעת המקדמים של המשוואה לפי נוסחאות טריגונומטריותבעלי התכונות של sin ו-cos, כלומר: המודולוס שלהם אינו יותר מ-1 וסכום הריבועים = 1. הבה נסמן אותם בהתאמה כ-cos ו-sin, היכן היא זוית העזר שנקראת. לאחר מכן המשוואה תקבל את הצורה:
cos * sin x + sin * cos x \u003d C
או sin(x + ) = C
הפתרון למשוואה הטריגונומטרית הפשוטה הזו הוא
x \u003d (-1) k * arcsin C - + k, שבו
יש לציין שהכינויים cos ו-sin ניתנים להחלפה.
פתרו את המשוואה sin 3x - cos 3x = 1
במשוואה זו, המקדמים הם:
a \u003d, b \u003d -1, אז אנחנו מחלקים את שני החלקים ב- \u003d 2
הפרטיות שלך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא קרא את מדיניות הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.
איסוף ושימוש במידע אישי
מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם כדי לזהות או ליצור קשר עם אדם ספציפי.
ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.
להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.
איזה מידע אישי אנחנו אוספים:
- בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובת הדואר האלקטרוני שלך וכו'.
כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:
- המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר וליידע אותך לגבי הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים נוספים ואירועים קרובים.
- מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח לך הודעות והודעות חשובות.
- אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
- אם תצטרף להגרלת פרס, לתחרות או תמריץ דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.
חשיפה לצדדים שלישיים
איננו חושפים מידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.
חריגים:
- במקרה שהדבר נחוץ - בהתאם לחוק, לצו שיפוטי, בהליכים משפטיים ו/או בהתבסס על בקשות או בקשות ציבוריות מגופים ממלכתיים בשטח הפדרציה הרוסית - חשפו את המידע האישי שלכם. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו נחוצה או מתאימה מסיבות אבטחה, אכיפת חוק או אינטרס ציבורי אחר.
- במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים ליורש הצד השלישי הרלוונטי.
הגנה על מידע אישי
אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם מפני גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.
שמירה על פרטיותך ברמת החברה
כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים לעובדים שלנו נוהלי פרטיות ואבטחה ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.