כיצד לקבוע זווית חדה וקהה ישרה. זווית מלאה

הזווית היא הדמות הגיאומטרית הראשית, אותה ננתח לאורך הנושא. הגדרות, שיטות הגדרה, סימון ומדידה של הזווית. בואו ננתח את העקרונות של בחירת פינות בציורים. כל התיאוריה מומחשת ויש מספר גדול שלציורים חזותיים.

Yandex.RTB R-A-339285-1 הגדרה 1

פינה- דמות חשובה פשוטה בגיאומטריה. הזווית תלויה ישירות בהגדרה של קרן, אשר בתורה מורכבת מהמושגים הבסיסיים של נקודה, ישר ומישור. ללימוד יסודי, עליך להתעמק בנושאים קו ישר במטוס - מידע הכרחיו מטוס - מידע הכרחי.

המושג זווית מתחיל במושגים של נקודה, מישור וקו ישר המתוארים במישור זה.

הגדרה 2

נתון קו a במטוס. סמן איזו נקודה O עליו. הקו מחולק בנקודה לשני חלקים שלכל אחד מהם יש שם קֶרֶן, והנקודה O היא התחלת קרן.

במילים אחרות, קורה או חצי קו -זהו חלק של ישר, המורכב מנקודות של קו נתון, הממוקמות באותו צד ביחס לנקודת ההתחלה, כלומר נקודת O.

ייעוד קרן מותר בשתי וריאציות: אות קטנה או שתיים אותיות גדולותאלפבית לטיני. כאשר היא מסומנת בשתי אותיות, לקורה יש שם המורכב משתי אותיות. בואו נסתכל מקרוב על הציור.

נעבור למושג הגדרת זווית.

הגדרה 3

פינה- זוהי דמות הממוקמת במישור נתון, שנוצרה על ידי שתי קרניים לא תואמות שמקורן משותף. פינה צדדיתהוא קורה קָדקוֹד- ההתחלה המשותפת של הצדדים.

יש מקרה שבו הצדדים של זווית יכולים לפעול כקו ישר.

הגדרה 4

כאשר שני הצדדים של זווית ממוקמים על אותו קו ישר או שצלעותיה משמשות כחצי קווים נוספים של קו ישר אחד, אזי זווית כזו נקראת נפרס.

האיור למטה מציג פינה שטוחה.

נקודה על קו ישר היא קודקוד הזווית. לרוב, הוא מסומן בנקודה O.

זווית במתמטיקה מסומנת בסימן "∠". כאשר צלעות זווית מסומנות בלטינית קטנה, אז להגדרה הנכונה של הזווית, אותיות נכתבות בשורה, בהתאמה, לפי הצלעות. אם שתי צלעות מסומנות k ו-h, אז הזווית מסומנת כ- ∠ k h או ∠ h k .

כאשר יש ייעוד באותיות גדולות, אזי, בהתאמה, לצידי הפינה יש את השמות O A ו- O B. במקרה זה, לזווית יש שם של שלוש אותיות של האלפבית הלטיני, הכתובות בשורה, במרכז עם קודקוד - ∠ A O B ו- ∠ B O A . יש ייעוד בצורת מספרים כאשר לפינות אין שמות או אותיות. להלן תמונה איפה דרכים שונותפינות מסומנות.

זווית מחלקת את המטוס לשני חלקים. אם הזווית לא מפותחת, אז לחלק אחד של המטוס יש את השם אזור פינתי פנימי, האחר - אזור הפינה החיצונית. להלן תמונה המסבירה אילו חלקים במישור הם חיצוניים ואילו פנימיים.

כאשר מחלקים אותו בזווית ישרה במישור, כל אחד מחלקיו נחשב לחלק הפנימי של הזווית הישר.

האזור הפנימי של הפינה הוא אלמנט המשמש להגדרה השנייה של הפינה.

הגדרה 5

פינהנקראת דמות גיאומטרית, המורכבת משתי קרניים שאינן חופפות, בעלות מוצא משותף ושטח פנימי תואם של הזווית.

הגדרה זו מחמירה יותר מהקודמת, מאחר שכן יותר תנאים. לא כדאי לשקול את שתי ההגדרות בנפרד, מכיוון שזווית היא דמות גיאומטרית שהופכת באמצעות שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. כאשר יש צורך לבצע פעולות עם זווית, אז ההגדרה פירושה נוכחות של שתי קרניים עם מקור משותף ואזור פנימי.

הגדרה 6

שתי הפינות נקראות קָשׁוּר, אם יש צלע משותפת, והשניים האחרים הם חצאי קווים משלימים או יוצרים זווית ישרה.

האיור מראה כי פינות סמוכות משלימות זו את זו, מכיוון שהן המשך אחת של השנייה.

הגדרה 7

שתי הפינות נקראות אֲנָכִי, אם הצדדים של אחד הם חצאי קווים משלימים של השני או הרחבות של הצדדים של השני. האיור שלהלן מציג תמונה של הפינות האנכיות.

בחציית קווים מתקבלים 4 זוגות של זוויות סמוכות ו-2 זוגות אנכיות. להלן מוצג בתמונה.

המאמר מציג את ההגדרות של זוויות שוות ולא שוות. ננתח איזו זווית נחשבת גדולה, איזו קטנה יותר ותכונות נוספות של הזווית. שתי דמויות נחשבות שוות אם, כשהן עולות על גבי, הן חופפות לחלוטין. אותה תכונה חלה על השוואת זוויות.

נתון שתי זוויות. יש צורך להגיע למסקנה האם זוויות אלו שוות או לא.

ידוע שהקודקודים של שתי פינות והצד של הפינה הראשונה חופפים לכל צד אחר של השנייה. כלומר, במקרה של צירוף מקרים מוחלט, כאשר הזוויות מונחות על גבי, הצלעות של הזוויות הנתונות יתאימו לחלוטין, הזוויות שווה.

יכול להיות שכאשר מניחים את הצדדים לא ניתן לשלב, אז הפינות לא שוויוני, קטן יותרמהם מורכב אחר, ו יותרמשלבת זווית אחרת לגמרי. להלן זוויות לא שוות שאינן מיושרות כאשר הן משולבות.

הזוויות המפותחות שוות.

מדידת הזוויות מתחילה במדידת הצלע של הזווית הנמדדת והאזור הפנימי שלה, מילוי אשר בזוויות יחידה, הן מוחלות זו על זו. יש צורך לספור את מספר הפינות המוערמות, הם קובעים מראש את המידה של הזווית הנמדדת.

יחידת זווית יכולה לבוא לידי ביטוי בכל זווית מדידה. ישנן יחידות מדידה מקובלות המשמשות במדע ובטכנולוגיה. הם מתמחים בתארים אחרים.

המושג הנפוץ ביותר תוֹאַר.

הגדרה 8

תואר אחדנקראת זווית שיש לה מאה שמונים מזווית מיושרת.

הסימון הסטנדרטי עבור תואר הוא "°", ואז מעלה אחת היא 1°. לכן, זווית ישרה מורכבת מ-180 זוויות כאלה, המורכבות ממעלה אחת. כל הפינות הזמינות מוערמות בחוזקה זו לזו והצדדים של הקודמת מיושרים עם השנייה.

ידוע שמספר המעלות בזווית הוא אותה מידה של הזווית. הפינה המפותחת כוללת 180 פינות מוערמות בהרכבה. האיור שלהלן מציג דוגמאות שבהן הזווית מונחת 30 פעמים, כלומר שישית מהרחבה, ו-90 פעמים, כלומר חצי.

דקות ושניות משמשות כדי לקבוע במדויק מדידות זווית. הם משמשים כאשר ערך הזווית אינו ייעוד תואר שלם. חלקים כאלה של תואר מאפשרים לך לבצע חישובים מדויקים יותר.

הגדרה 9

דַקָהנקראת שישים התואר.

הגדרה 10

שְׁנִיָהקרא אחד שישים הדקה.

תואר מכיל 3600 שניות. דקות מציינות """, והשניות """". הייעוד מתקיים:

1°=60"=3600"", 1"=(160)°, 1"=60"", 1""=(160)"=(13600)°,

והסימון לזווית 17 מעלות 3 דקות ו-59 שניות הוא 17° 3 "59"".

הגדרה 11

הבה ניתן דוגמה לסימון מידת תוארזווית שווה ל-17 ° 3 "59". לרשומה יש צורה אחרת 17 + 3 60 + 59 3600 \u003d 17 239 3600.

למדידה מדויקת של זוויות, נעשה שימוש במכשיר מדידה כגון מד זווית. כאשר מייעדים את הזווית ∠ A O B ומידת התואר שלה של 110 מעלות, נעשה שימוש בסימון נוח יותר ∠ A O B \u003d 110 °, שבו נכתב "זווית A O B שווה ל-110 מעלות."

בגיאומטריה משתמשים במדידת זווית מהמרווח (0 , 180 ] ובטריגונומטריה נקראת מידה שרירותית של מעלות זוויות סיבוב.ערך הזוויות מבוטא תמיד כמספר ממשי. זווית נכונהזו זווית שיש לה 90 מעלות. פינה חדההיא זווית שהיא פחות מ-90 מעלות, ו מְטוּפָּשׁ- יותר.

זווית חדה נמדדת במרווח (0, 90), וזווית קהה - (90, 180) . שלושה סוגים של זוויות מוצגים בבירור להלן.

לכל מידת תואר של כל זווית יש אותו ערך. לזווית גדולה יותר, בהתאמה, יש מידה גדולה יותר מזו קטנה יותר. מידת המעלות של זווית אחת היא הסכום של כל מדדי המעלות הזמינים של זוויות פנימיות. האיור שלהלן מציג את הזווית AOB, המורכבת מהזוויות AOC, COD ו-DOB. בפירוט, זה נראה כך: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 °.

על סמך זה, ניתן להסיק כי סְכוּםאת כל זוויות סמוכות הן 180 מעלותכי כולם מרכיבים זווית מורחבת.

מכאן נובע שכל זוויות אנכיות שוות. אם נשקול זאת עם דוגמה, נקבל שהזווית A O B ו- C O D הן אנכיות (בציור), אז זוגות הזוויות A O B ו- B O C, C O D ו- B O C נחשבות סמוכות. במקרה כזה, השוויון ∠ A O B + ∠ B O C = 180° יחד עם ∠ C O D + ∠ B O C = 180° נחשבים נכונים באופן ייחודי. מכאן שיש לנו ש∠ A O B = ∠ C O D . להלן דוגמה של התמונה והייעוד של תופסים אנכיים.

בנוסף למעלות, דקות ושניות, נעשה שימוש ביחידת מדידה נוספת. זה נקרא רדיאן. לרוב ניתן למצוא אותו בטריגונומטריה כאשר מציינים את הזוויות של מצולעים. מה שנקרא רדיאן.

הגדרה 12

זווית רדיאן אחתנקראת הזווית המרכזית, בעלת אורך רדיוס המעגל שווה לאורךקשתות.

באיור, הרדיאן מתואר כמעגל, שבו יש מרכז, המצוין בנקודה, כאשר שתי נקודות על המעגל מחוברות ומומרות לרדיוסים O A ו- O B. בהגדרה, משולש זה A O B הוא שווה צלעות, כלומר שאורך הקשת A B שווה לאורכים של הרדיוסים O B ו- Oh A.

ייעוד הזווית נלקח כ"רד". כלומר, ערך ב-5 רדיאנים מקוצר כ-5 רד. לפעמים אפשר למצוא ייעוד בעל השם pi. רדיאנים אינם תלויים באורך מעגל נתון, שכן לדמויות יש סוג של הגבלה בעזרת זווית וקשת שלה עם מרכז הממוקם בקודקוד של זווית נתונה. הם נחשבים דומים.

לרדיאנים יש משמעות זהה למעלות, רק ההבדל הוא בגודל שלהם. כדי לקבוע זאת, יש צורך לחלק את האורך המחושב של קשת הזווית המרכזית באורך הרדיוס שלה.

בפועל, הם משתמשים להמיר מעלות לרדיאנים ורדיאנים למעלותלפתרון בעיות קל יותר. במאמר שצוין יש מידע על הקשר בין מידת התואר לרדיאן, שם ניתן ללמוד בפירוט את התרגומים ממדרגה לרדיאן ולהיפך.

לתיאור חזותי ונוח של קשתות, זוויות, ציורים משמשים. לא תמיד ניתן לתאר ולסמן בצורה נכונה זווית, קשת או שם מסוימים. לזוויות שוות יש את הייעוד בצורה של אותו מספר של קשתות, ולא שוות בצורה של שונות. הציור מציג את הייעוד הנכון של זוויות חדות, שוות ולא שוות.

כאשר יש צורך לסמן יותר מ-3 פינות, משתמשים בכינוי קשת מיוחד, כגון גלי או משוננים. זה לא כל כך משנה. האיור שלהלן מציג את ייעודם.

ייעוד הזוויות צריך להיות פשוט כדי לא להפריע לערכים אחרים. בעת פתרון בעיה, מומלץ לבחור רק את הפינות הדרושות לפתרון כדי לא לבלבל את כל הציור. זה לא יפריע לפתרון ולהוכחה, וגם יעניק מראה אסתטי לשרטוט.

אם אתה מבחין בטעות בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter

מדידת זווית

הזווית ב נמדדת במעלות (מעלה, דקה, שנייה), בסיבובים - היחס בין אורך הקשת s להיקף L, ברדיאנים - היחס בין אורך הקשת s לרדיוס r; מבחינה היסטורית, נעשה שימוש גם במדידת הברד למדידת זוויות; כיום כמעט ולא נעשה בה שימוש.

סיבוב אחד = 2π רדיאנים = 360° = 400 מעלות.

בטרמינולוגיה ימית, זוויות מסומנות בנקודות.

סוגי פינות

זוויות סמוכות הן חדות (א) וקהות (ב). זווית הפוכה (ג)

בנוסף, נחשבת הזווית בין עקומות חלקות בנקודת המשיק: בהגדרה, ערכה שווה לזווית בין המשיקים לעיקולים.

קרן ויקימדיה. 2010 .

ראה מהי "הזווית המפותחת" במילונים אחרים:

זווית שווה לשתי זוויות ישרות. * SCAN של משטח הוא נתון המתקבל במישור כאשר נקודות של משטח נתון משולבות עם מישור זה באופן שאורכים של הקווים נשארים ללא שינוי. פיתוח עקומה ראה Involute ... מילון אנציקלופדי גדול

פינה- ▲ הפרש כיוון (במרחב) זווית מידת הסיבוב מכיוון אחד למשנהו; הבדל כיוון; חלק מסיבוב שלם (הטיה #. טופס #). לנטות. נוֹטֶה. חֲרִיגָה. לסטות (הכביש סטה ימינה). ... ...

פינה- פינות: 1 השקפה כללית; 2 צמודים; 3 צמודים; 4 אנכי; 5 פרוסים; 6 ישרים, חדים ובוטים; 7 בין עקומות; 8 בין קו ישר למישור; 9 בין קווים ישרים מצטלבים (לא שוכבים באותו מישור) קווים ישרים. זווית, גיאומטרית … … מילון אנציקלופדי מאויר

דמות גיאומטרית המורכבת משתי קרניים שונות הבוקעות מאותה נקודה. קראו קרניים צלעות U., ותחילתן המשותפת היא הקודקוד U. תנו [ BA), [ BC) את צלעות הזווית, B קודקודה, המישור שנקבע על ידי הצלעות U. הדמות מחלקת את המישור ... ... אנציקלופדיה מתמטית

זווית שווה לשתי זוויות ישרות. * * * זווית מתגלה זווית מתגלה, זווית השווה לשתי זוויות ישרות ... מילון אנציקלופדי

ענף במתמטיקה החוקר את תכונותיהן של צורות שונות (נקודות, קווים, זוויות, עצמים דו-ממדיים ותלת-ממדיים), גודלן ומיקומן היחסי. לנוחות ההוראה, הגיאומטריה מחולקת לפלנימטריה וגיאומטריה מוצקה. AT… … אנציקלופדיית קולייר

1) קו שבור סגור, דהיינו: אם נקודות שונות, אין שלושה עוקבים מהם שוכבים על אותו קו ישר, אז נקרא אוסף הקטעים. מצולע (ראה איור 1). M. יכול להיות מרחבי או שטוח (למטה ... ... אנציקלופדיה מתמטית

ברחבי- ▲ בזווית מקסימלית, זווית אלכסונית רוחבית. לרוחב בזווית ישרה. . זווית ישרה של סטייה מקסימלית; זווית שווה לזווית הסמוכה לו; רבע פנייה. אֲנָכִי. מאונך בזוויות ישרות. מאונך........... מילון אידיאוגרפי של השפה הרוסית

תוֹאַר- a, m. 1) יחידת המידה של זווית שטוחה, שווה ל-1/90 מזווית ישרה או, בהתאמה, 1/360 של מעגל. זווית של 90 מעלות נקראת זווית ישרה. הזווית המורחבת היא 180 מעלות. 2) יחידת מידה למרווח טמפרטורות בעל ... ... מילון פופולרי של השפה הרוסית

משפט שוורץ כריסטופל, משפט חשוב בתורת הפונקציות של משתנה מורכב, נושא את שמם של המתמטיקאים הגרמנים קארל שוורץ ואלווין כריסטופל. חשובה מאוד מבחינה מעשית היא בעיית הקונפורמיות ... ... ויקיפדיה

מדידת זווית

סיבוב אחד = 2π רדיאנים = 360° = 400 מעלות.

בטרמינולוגיה ימית, זוויות מסומנות בנקודות.

סוגי פינות

זוויות סמוכות הן חדות (א) וקהות (ב). זווית הפוכה (ג)

בנוסף, נחשבת הזווית בין עקומות חלקות בנקודת המשיק: בהגדרה, ערכה שווה לזווית בין המשיקים לעיקולים.

קרן ויקימדיה. 2010 .

ראה מה זה "זווית מלאה" במילונים אחרים:

יחידות לא מורשות מחוץ למערכת. פינה שטוחה. 1 P. u. \u003d 2PI rad 6.283 185 rad (ראה רדיאן) ... מילון פוליטכני אנציקלופדי גדול

זווית הכיוון האנכי של קנה האקדח בעת הירי, תוך התחשבות בזוויות הגלגול של הספינה. זה נקבע על ידי המכשירים של עמדת הארטילריה המרכזית. אדוארט. מילון חיל הים מסביר, 2010 ... מילון ימי

זווית הכוונה האופקית של קנה האקדח במהלך הירי, תוך התחשבות בזוויות הגלגול של הספינה. נקבע על ידי עמדת הארטילריה המרכזית אדוארט. מילון חיל הים מסביר, 2010 ... מילון ימי

זווית סיבוב מכנית מלאה של מערכת הנגדים המשתנה הנעים- זווית סיבוב מכנית מלאה זווית סיבוב מלאה של מערכת הנגד המשתנה הנעה מנעילה לנעילה. הערה עבור נגדים ללא עצירות, הזווית המכנית הכוללת שווה לזווית המקסימלית בין שני מצבים של הנייד ... ... מדריך מתרגם טכני

זווית סיבוב מכנית מלאה של מערכת הנגדים המשתנה הנעים- 52. סיבוב מכני כולל של מערכת הנעת הנגד המשתנה סך הכל סיבוב מכני D. Mechanischer Drehwinkel E. סך הכל סיבוב מכני F. Course mécanique סך הכל סיבוב כולל של מערכת הנעת הנגד המשתנה ... ... מילון-ספר עיון במונחים של תיעוד נורמטיבי וטכני

פינה- (1) זווית ההתקפה בין כיוון זרימת האוויר בכנף כלי הטיס לבין מיתר קטע הכנף. ערך כוח ההרמה תלוי בזווית זו. הזווית שבה כוח ההרמה הוא המקסימלי נקראת זווית ההתקפה הקריטית. U… … האנציקלופדיה הפוליטכנית הגדולה

ANGLE, מדד של הנטייה בין שני קווים או מישורים ישרים, וכמות התנועה הסיבובית. עיגול שלם מחולק ל-360° (מעלות) או 2p רדיאנים. זווית ישרה היא 90° או p/2 רדיאנים. תואר אחד מתחלק ל-60 (דקות)... מילון אנציקלופדי מדעי וטכני

אלמנטים: קפיצת ירידה מגובה, מבוצעת ממקום או מעמדה של זינוק חתול. אתה יכול לספוג את הנפילה רק עם הרגליים, או עם הרגליים והידיים (טוב, או ביד אחת). קפיצה קפיצית מעל כל מכשול מבלי לגעת בו. למשל, טיסה דרך ... ויקיפדיה

לך מלא. Jarg. פינה. מודה בפשע. Baldaev 1, 169. שניים שלמים, השלישי אינו שלם. נובמבר בַּרזֶל. בערך מספר קטן של אנשים שבהם אני. אף 2, 76 ...

Jarg. פינה. הסכמה הכל בסדר, דברים הולכים טוב. ב', 159; ביקוב, 202. /i> כנראה מיידיש או עברית, שם המילה היא אומדן באיכות הגבוהה ביותר. אליסטרטוב 1994, 537 ... מילון גדול של אמרות רוסיות

התלמידים מכירים את המושג זווית פנימה בית ספר יסודי. אבל כדמות גיאומטרית עם תכונות מסוימות, מתחילים ללמוד אותה מכיתה ז' בגיאומטריה. נראה, צורה פשוטה למדימה אפשר להגיד עליה. אבל, רכישת ידע חדש, תלמידי בית הספר מבינים יותר ויותר שאתה יכול ללמוד עליה עובדות מעניינות למדי.

בקשר עם

מתי לומדים

קורס גיאומטריה בית הספר מחולק לשני חלקים: פלנימטריה וגיאומטריה מוצקה. לכל אחד מהם יש הרבה תשומת לב. נתון לפינות:

בפלנימטריה ניתן מושג היסוד שלהם, מתקיימת היכרות עם סוגיהם בגודלם. המאפיינים של כל סוג של משולשים נלמדים ביתר פירוט. מופיעות הגדרות חדשות לתלמידים - אלו הן צורות גיאומטריות הנוצרות בהצטלבות של שני קווים זה עם זה ובהצטלבות של מספר קווים של סקאנט.
בסטריאומטריה חוקרים זוויות מרחביות - דיהדרלית וטריהדרלית.

תשומת הלב!מאמר זה דן בכל הסוגים והמאפיינים של זוויות בפלנימטריה.

הגדרה ומדידה

מתחילים ללמוד, תחילה קבעו, מהי זוויתבפלנימטריה.

אם ניקח נקודה מסוימת במישור ונצייר ממנה שתי קרניים שרירותיות, נקבל דמות גיאומטרית - זווית, המורכבת מהאלמנטים הבאים:

הקודקוד - הנקודה שממנה נמשכו הקרניים, מסומנת באות גדולה של האלפבית הלטיני;
הצדדים מצוירים בחצי קו מלמעלה.

כל האלמנטים היוצרים את הדמות שאנו שוקלים מחלקים את המישור אליו שני חלקים:

פנימי - בפלנימטריה אינו עולה על 180 מעלות;
חיצוני.

עקרון מדידת זוויות בפלנימטריהמוסבר באופן אינטואיטיבי. מלכתחילה, התלמידים מתוודעים למושג זווית מפותחת.

חָשׁוּב!אומרים שזווית מתפתחת אם חצאי הקווים היוצאים מקודקודה יוצרים קו ישר. זווית פרושה היא כל המקרים האחרים.

אם מחלקים אותו ל-180 חלקים שווים, אז נהוג להתייחס למידה של חלק אחד השווה ל-10. במקרה זה אומרים שהמדידה מתבצעת במעלות, ומידת המעלות של נתון כזה היא 180 מעלות.

סוגים עיקריים

סוגי זוויות מחולקים לפי קריטריונים כמו מדידת מעלות, אופי היווצרותן והקטגוריות שלהלן.

לפי גודל

בהתחשב בגודל, הזוויות מחולקות ל:

פרוס;
יָשָׁר;
מְטוּפָּשׁ;
חָרִיף.

איזו זווית נקראת פרוסה הוצגה למעלה. הבה נגדיר את המושג קו ישר.

ניתן להשיגו על ידי חלוקת הפרוסים לשני חלקים שווים. במקרה זה, קל לענות על השאלה: זווית ישרה, כמה מעלות היא?

מחלקים 180 מעלות ב-2 כדי לקבל זווית ישרה היא 90 מעלות. זהו נתון נפלא, שכן עובדות רבות בגיאומטריה קשורות אליו.

יש לו גם מאפיינים משלו בייעוד. כדי להראות זווית ישרה באיור, היא מסומנת לא על ידי קשת, אלא על ידי ריבוע.

הזוויות המתקבלות על ידי חלוקת קרן שרירותית של קו ישר נקראות חדות.באופן הגיוני, זה נובע מכך פינה חדהפחות מקו ישר, אבל המידה שלו שונה מ-0 מעלות. כלומר, יש לו ערך מ-0 עד 90 מעלות.

זווית קהה גדולה מזווית ישרה, אבל פחות מזווית ישרה. מידת המעלות שלו נעה בין 90 ל-180 מעלות.

ניתן לפרק את האלמנט הזה סוגים שוניםנתונים נחשבים, למעט המורחב.

ללא קשר לאופן שבו הזווית הלא מסובבת נשברת, תמיד נעשה שימוש באקסיומה הבסיסית של פלנימטריה - "התכונה העיקרית של המדידה".

בְּ חלוקת הזווית בקורה אחתאו כמה, מידת המעלות של נתון נתון שווה לסכום המידות של הזוויות שאליהן היא מחולקת.

ברמת כיתה ז' מסתיימים שם סוגי הזוויות בגודלן. אבל כדי להגביר את הלמדנות, אפשר להוסיף שיש עוד זנים שיש להם מידה של מעל 180 מעלות, הם נקראים קמור.

דמויות בצומת קווים

סוגי הזוויות הבאים אליהם מתוודעים התלמידים הם האלמנטים הנוצרים כאשר שני קווים מצטלבים. דמויות הממוקמות זו מול זו נקראות אנכיות. התכונה הייחודית שלהם היא שהם שווים.

אלמנטים הסמוכים לאותו קו נקראים סמוכים. המשפט הממפה את הנכס שלהם אומר את זה זוויות סמוכות מסתכמות ב-180 מעלות.

אלמנטים במשולש

אם ניקח בחשבון את הדמות כאלמנט במשולש, אזי הזוויות מחולקות לחלק פנימי וחיצוני. המשולש תחום בשלושה קטעים ומורכב משלושה קודקודים. הזוויות הממוקמות בתוך המשולש בכל קודקוד, נקרא פנימי.

אם ניקח אלמנט פנימי כלשהו בכל קודקוד ונרחיב כל צד, אז הזווית שנוצרת וצמודה לזו הפנימית נקראת חיצונית. לזוג אלמנטים זה יש את התכונה הבאה: הסכום שלהם הוא 180 מעלות.

מפגש של שני קווים ישרים

צומת קו

כאשר שני קווים ישרים מצטלבים נוצרות גם זוויות, שבדרך כלל מחולקים בזוגות. לכל זוג אלמנטים יש שם משלו. זה נראה כמו זה:

שכיבה צולבת פנימית: ∟4 ו∟6, ∟3 ו∟5;
פנימי חד צדדי: ∟4 ו∟5, ∟3 ו∟6;
התואמים: ∟1 ו∟5, ∟2 ו∟6, ∟4 ו∟8, ∟3 ו∟7.

כאשר קטע חוצה שניים

זווית היא דמות גיאומטרית, המורכבת משתי קרניים שונות הבוקעות מנקודה אחת. במקרה זה, קרניים אלו נקראות צדדי הזווית. הנקודה שהיא תחילת הקרניים נקראת קודקוד הזווית. בתמונה ניתן לראות את הפינה עם הקודקוד בנקודה O, והצדדים קו M.

נקודות A ו-C מסומנות בצידי הפינה. ניתן להגדיר פינה זו כ-AOC הזווית. באמצע חייב להיות שם הנקודה בה נמצא קודקוד הפינה. יש גם ייעודים אחרים, הזווית O או הזווית ק"מ. בגיאומטריה, במקום המילה זווית, נכתב לעתים קרובות אייקון מיוחד.

זווית מסתובבת ולא מסתובבת

אם שני הצדדים של זווית שוכנים על אותו קו ישר, אז זווית כזו נקראת נפרסזָוִית. כלומר, צד אחד של הפינה הוא המשך של הצד השני של הפינה. האיור שלהלן מציג את הזווית O.

יש לציין שכל זווית מחלקת את המטוס לשני חלקים. אם הפינה לא מורחבת, אז אחד החלקים נקרא האזור הפנימי של הפינה, והשני הוא האזור החיצוני של הפינה הזו. האיור שלהלן מציג פינה לא משוטחת ומסומן את האזורים החיצוניים והפנימיים של פינה זו.

במקרה של זווית מפותחת, כל אחד משני החלקים שאליהם הוא מחלק את המישור יכול להיחשב לאזור החיצוני של הזווית. אנחנו יכולים לדבר על המיקום של נקודה ביחס לזווית. הנקודה עשויה לשכב מחוץ לפינה (באזור החיצוני), עשויה להיות באחד מצידיה, או עשויה לשכב בתוך הפינה (באזור הפנימי).

באיור למטה, נקודה A נמצאת מחוץ לפינה O, נקודה B נמצאת בצד אחד של הפינה, ונקודה C נמצאת בתוך הפינה.

מדידת זווית

כדי למדוד זוויות, יש מכשיר שנקרא מד זווית. יחידת הזווית היא תוֹאַר. יש לציין שלכל זווית יש מידה מסוימת של מעלה, שהיא גדולה מאפס.

בהתאם למידת המעלות, הזוויות מחולקות למספר קבוצות.