פתרון דוגמאות גדולות במחשבון עמודות. איך מחלקים עשרונים

חלוקה לעמוד היא חלק בלתי נפרד חומר חינוכי תלמיד בית ספר יסודי. כמה נכון הוא ילמד לבצע פעולה זו תהיה תלויה התקדמות נוספתבמתמטיקה.

איך להכין את הילד כראוי לתפיסה של חומר חדש?

חלוקת עמודות היא תהליך קשהמה שמצריך ידע מסוים מהילד. כדי לבצע חלוקה, אתה צריך לדעת ולהיות מסוגל להחסיר, להוסיף, להכפיל במהירות. גם הכרת ספרות המספרים חשובה.

יש להביא כל אחת מהפעולות הללו לאוטומטיזם. הילד לא צריך לחשוב הרבה זמן, וגם להיות מסוגל לגרוע, להוסיף לא רק את המספרים של עשרת הראשונים, אלא תוך מאה תוך כמה שניות.

חשוב לגבש את המושג הנכון של החלוקה כפעולה מתמטית. גם כאשר לומדים את לוחות הכפל והחילוק, על הילד להבין בבירור שהדיבידנד הוא המספר שיתחלק לחלקים שווים, המחלק מציין לכמה חלקים צריך לחלק את המספר, המנה היא התשובה עצמה.

איך להסביר את האלגוריתם של פעולה מתמטית צעד אחר צעד?

כל פעולה מתמטית מרמזת על הקפדה על אלגוריתם מסוים. יש לבצע את דוגמאות החלוקה הארוכות בסדר הזה:

כתיבת דוגמה בפינה, תוך הקפדה על מקומות הדיבידנד והמחלק. כדי לעזור לילד לא להתבלבל בשלבים הראשונים, אפשר לומר שאנחנו כותבים בצד שמאל יותר, והקטן מימין.
הקצו חלק לחלוקה א'. יש לחלק אותו בדיבידנד עם שארית.
באמצעות לוח הכפל, אנו קובעים כמה פעמים המחלק יכול להתאים בחלק הנבחר. חשוב לציין לילד שהתשובה לא תעלה על 9.
הכפל את המספר המתקבל במחלק וכתוב אותו בצד שמאל של הפינה.
לאחר מכן, עליך למצוא את ההבדל בין החלק של הדיבידנד למוצר המתקבל.
המספר המתקבל נכתב מתחת לשורה ומספר הסיביות הבא מוריד. פעולות כאלה מבוצעות עד לתקופה עד שהשאר נשאר 0.

דוגמה טובה לתלמידים ולהורים

ניתן להסביר בבירור את החלוקה לעמודה בעזרת דוגמה זו.

2 מספרים נכתבים בעמודה: הדיבידנד הוא 536 והמחלק הוא 4.
החלק הראשון לחלוקה חייב להיות מתחלק ב-4 והמנה צריכה להיות קטנה מ-9. המספר 5 מתאים לכך.
4 מתאימים ל-5 רק פעם אחת, אז נכתוב 1 בתשובה, ו-4 מתחת ל-5.
לאחר מכן, מבצעים חיסור: 4 מופחת מ-5 ו-1 כתוב מתחת לשורה.
מספר הסיביות הבא - 3 - נהרס לאחד. בשלוש עשרה (13) - 4 יתאים 3 פעמים. 4x3 \u003d 12. שתים עשרה כתובים מתחת ל-13, ו-3 - באופן פרטי, כמספר הסיביות הבא.
12 מופחת מ-13, בתשובה מתקבל 1. מספר הביט הבא נהרס שוב - 6.
16 מחולק שוב ב-4. בתגובה רשמו 4, ובעמודת החלוקה - 16 ציירו קו ו-0 בהפרש.

על ידי פתרון בעיות הערימה עם ילדך מספר פעמים, תוכל להשיג הצלחה בביצוע משימות במהירות בתיכון.

הוראה

ראשית, בדוק את כישורי הכפל של ילדך. אם ילד לא מכיר היטב את לוח הכפל, אז אולי יש לו גם בעיות בחילוק. לאחר מכן, כשמסבירים את החלוקה, אפשר לאפשר לך להציץ לתוך דף הצ'יטים, אבל אתה עדיין צריך ללמוד את הטבלה.

כתוב את הדיבידנד ואת המחלק דרך הפס האנכי המפריד. מתחת למחלק תכתוב את התשובה - המנה, תפריד אותה בקו אופקי. קח את הספרה הראשונה של 372 ושאל את ילדך כמה פעמים המספר שש "מתאים" לשלוש. נכון, ממש לא.

אז קח כבר שני מספרים - 37. לשם הבהירות, אתה יכול להדגיש אותם בפינה. חזור על השאלה שוב - כמה פעמים המספר שש כלול ב-37. כדי לספור מהר, זה יהיה שימושי. בחרו את התשובה ביחד: 6 * 4 = 24 - לא דומה כלל; 6*5 = 30 - קרוב ל-37. אבל 37-30 = 7 - שש "יתאים" שוב. לבסוף, 6*6 = 36, 37-36 = 1 זה בסדר. המנה הראשונה שנמצאה היא 6. כתוב אותה מתחת למחלק.

כתוב 36 מתחת למספר 37, צייר קו. למען הבהירות, ניתן להשתמש בשלט ברשומה. שים את השארית מתחת לשורה - 1. עכשיו "תוריד" את הספרה הבאה של המספר, שתיים, לאחד - יצא 12. הסבירו לילד שהמספרים תמיד "יורדים" אחד בכל פעם. שוב תשאל כמה "שישיות" יש ב-12. התשובה היא 2, הפעם ללא זכר. כתוב את המספר הפרטי השני ליד הראשון. הציון הסופי הוא 62.

שקול גם את מקרה החלוקה בפירוט. לדוגמה, 167/6 \u003d 27, השאר הוא 5. סביר להניח שהצאצא שלך הוא בערך שברים פשוטיםעדיין לא שמעו כלום. אבל אם הוא שואל שאלות, עם השאר עוד יותר, אפשר להסביר זאת בדוגמה של תפוחים. 167 תפוחים חולקו בין שישה אנשים. כל אחד קיבל 27 חתיכות, וחמישה תפוחים נותרו בלתי מחולקים. אפשר גם לחלק אותם על ידי חיתוך כל אחד לשש פרוסות וחלוקה שווה. כל אדם קיבל פרוסה אחת מכל תפוח - 1/6. ומכיוון שהיו חמישה תפוחים, לכל אחד היו חמש פרוסות - 5/6. כלומר, ניתן לכתוב את התוצאה כך: 27 5/6.

כדי לאחד את המידע, שקול שלוש דוגמאות נוספות לחלוקה:

1) הספרה הראשונה של הדיבידנד מכילה את המחלק. לדוגמה, 693/3 = 231.
2) הדיבידנד מסתיים באפס. לדוגמה, 1240/4 = 310.
3) המספר מכיל אפס באמצע. לדוגמה, 6808/8 = 851.

במקרה השני, ילדים שוכחים לפעמים להוסיף את הספרה האחרונה של התשובה - 0. ובשלישי, קורה שהם קופצים מעל האפס.

מקורות:

חלוקת טורים כיתה 3
איך מחלקים 927 בעמודה

משמעויות קונקרטיות מוטמעות על ידי ילדים הרבה יותר טוב מאשר מופשטות. איך להסביר לילדמה זה שני שליש מוּשָׂג שבריםדורש היכרות מיוחדת. ישנן כמה שיטות שיעזרו לך להבין מהו לא שלם.

אתה תצטרך

- לוטו מיוחד;
- תפוח וממתקים;
מעגל של קרטון, המורכב מכמה חלקים;
- גיר.

הוראה

נסה להתעניין. שחקו קצת ספוג מיוחד תוך כדי הליכה. אם כבר נמאס לכם לקפוץ לתוך אלה רגילים, והילד שולט היטב בניקוד, נסה את האפשרות הזו. צייר את הכפפה על המדרכה עם גיר כפי שמוצג בתמונה והסביר לתינוק שהקפיצה היא כך: 1 - 2 - 3 ..., או שאתה יכול לעשות את זה ככה 1 - 1.5 - 2 - 2.5 .. ילדים מאוד אוהבים לשחק ולכן עדיף להם שבין מספרים יש עדיין ערכי ביניים - חלקים. זהו הצעד שלך לקראת לימוד מספרים שברים. עזר חזותי מעולה.

קח תפוח שלם והציע אותו לשניים בו זמנית. מיד יענו לך שזה בלתי אפשרי. לאחר מכן חותכים את התפוח ומציעים אותם שוב. עכשיו הכל בסדר. כל אחד קיבל את אותו חצי תפוח. הם חלקים ממכלול אחד.

הצע לך לפצל ארבע איתך לשניים. הוא יעשה את זה בקלות. אז קבל עוד אחד והציע לעשות את אותו הדבר. ברור שאי אפשר לקבל את כל הממתק בבת אחת ו לילד. את הדרך החוצה ניתן למצוא על ידי חיתוך הממתק לשניים. ואז כולם יקבלו שני ממתקים שלמים וחצי אחד.

למבוגרים יותר, השתמשו במעגל חיתוך. אתה יכול לחלק אותו ל-2, 4, 6 או 8 חלקים. אנו מזמינים את הילדים לעשות מעגל. לאחר מכן אנו מחלקים אותו לשני חצאים. עיגול ייצא בצורה מושלמת משני חצאים, גם אם תחליף חצי עם שכן על השולחן שלך (העיגולים חייבים להיות באותו קוטר). אנו מחלקים כל מחצית מההלוואה לחצי. מסתבר שהמעגל יכול להיות מורכב מ-4 חלקים. וכל חצי מתקבל משני חצאים. לאחר מכן כתוב את זה על הלוח בשם שברים. הסבר מה הם המונה (החלקים נלקחו) והמכנה (לכמה חלקים חולקו). אז קל יותר לילדים ללמוד מושג קשה - שבריר.

עצה שימושית

הקפד להשתמש עזרים חזותייםבהסבר מושג מופשט.

הסעיף "כפל וחילוק" הוא אחד הקשים בקורס המתמטיקה בית ספר יסודי. ילדיה לומדים בדרך כלל בגיל 8-9 שנים. בשלב זה, יש להם זיכרון מכני מפותח למדי, כך שהשינון מתרחש במהירות וללא מאמץ רב.

שקול דוגמה פשוטה:
15:5=3
בדוגמה זו מספר טבעי 15 חלקנו לַחֲלוּטִין 3, ללא שארית.

לפעמים מספר טבעי לא ניתן לחלוקה מלאה. לדוגמה, שקול את הבעיה:
בארון היו 16 צעצועים. בקבוצה היו חמישה ילדים. כל ילד לקח את אותו מספר של צעצועים. כמה צעצועים יש לכל ילד?

פִּתָרוֹן:
חלקו את המספר 16 ב-5 בעמודה ותקבלו:

אנו יודעים ש-16 כפול 5 אינו ניתן לחלוקה. המספר הקטן הקרוב ביותר שמתחלק ב-5 הוא 15 עם השארית של 1. נוכל לכתוב את המספר 15 כ-5⋅3. כתוצאה מכך (16 - דיבידנד, 5 - מחלק, 3 - מנה חלקית, 1 - יתרה). יש נוּסחָה חלוקה עם השאריתמה שניתן לעשות אימות פתרון.

א= ב⋅ ג+ ד
א - ניתן לחלוקה
ב - מחיצה,
ג - מנה לא מלאה,
ד - היתרה.

תשובה: כל ילד ייקח 3 צעצועים ויישאר צעצוע אחד.

שארית החלוקה

השאר חייב להיות תמיד פחות מחלק.

אם היתרה היא אפס בעת חלוקה, אז הדיבידנד ניתן לחלוקה. לַחֲלוּטִיןאו ללא שארית לכל מחלק.

אם, כאשר מחלקים, היתרה גדולה מהמחלק, זה אומר שהמספר שנמצא אינו הגדול ביותר. יש מספר גדול יותר שיחלק את הדיבידנד והשאר יהיה קטן מהמחלק.

שאלות בנושא "חלוקה עם שארית":
האם היתרה יכולה להיות גדולה מהמחלק?
תשובה: לא.

האם היתרה יכולה להיות שווה למחלק?
תשובה: לא.

איך למצוא את הדיבידנד לפי המנה הלא מלאה, המחלק והשארית?
תשובה: אנו מחליפים את הערכים של המנה הלא מלאה, המחלק והשארית בנוסחה ומוצאים את הדיבידנד. נוּסחָה:
a=b⋅c+d

דוגמה מס' 1:
בצע חלוקה עם שארית ובדוק: א) 258:7 ב) 1873:8

פִּתָרוֹן:
א) מחלקים בטור:

258 - מתחלק,
7 - מחלק,
36 - מנה לא מלאה,
6 - השאר. השאר פחות ממחלק 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

ב) מחלקים בטור:

1873 - מתחלק,
8 - מחלק,
234 - מנה לא מלאה,
1 הוא השארית. השאר קטן ממחלק 1<8.

החליפו בנוסחה ובדקו האם פתרנו נכון את הדוגמה:
8⋅234+1=1872+1=1873

דוגמה מס' 2:
אילו שאריות מתקבלות כאשר מחלקים מספרים טבעיים: א) 3 ב) 8?

תשובה:
א) השארית קטנה מהמחלק, ולכן קטנה מ-3. במקרה שלנו, השארית יכולה להיות 0, 1 או 2.
ב) השארית קטנה מהמחלק, לכן, קטנה מ-8. במקרה שלנו, היתרה יכולה להיות 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 או 7.

דוגמה מס' 3:
מהי השארית הגדולה ביותר שניתן להשיג על ידי חלוקת המספרים הטבעיים: א) 9 ב) 15?

תשובה:
א) השארית קטנה מהמחלק, לכן, קטנה מ-9. אבל אנחנו צריכים לציין את השארית הגדולה ביותר. כלומר, המספר הקרוב ביותר למחלק. המספר הזה הוא 8.
ב) השארית קטנה מהמחלק, לכן, קטנה מ-15. אבל אנחנו צריכים לציין את השארית הגדולה ביותר. כלומר, המספר הקרוב ביותר למחלק. המספר הזה הוא 14.

דוגמה מס' 4:
מצא את הדיבידנד: א) a: 6 \u003d 3 (ר. 4) ב) c: 24 \u003d 4 (ר. 11)

פִּתָרוֹן:
א) פתרו באמצעות הנוסחה:
a=b⋅c+d
(a הוא הדיבידנד, b הוא המחלק, c הוא המנה החלקית, d הוא השארית.)
a:6=3(rest.4)
(א הוא הדיבידנד, 6 הוא המחלק, 3 הוא המנה הלא מלאה, 4 הוא היתרה.) החלף את המספרים בנוסחה:
a=6⋅3+4=22
תשובה: a=22

ב) פתרו באמצעות הנוסחה:
a=b⋅c+d
(a הוא הדיבידנד, b הוא המחלק, c הוא המנה החלקית, d הוא השארית.)
s:24=4(rest.11)
(c הוא הדיבידנד, 24 הוא המחלק, 4 הוא המנה הלא מלאה, 11 הוא היתרה.) החלף את המספרים בנוסחה:
c=24⋅4+11=107
תשובה: s=107

משימה:

חוט 4 מ'. יש לחתוך לחתיכות של 13 ס"מ. כמה מהחתיכות האלה יהיו?

פִּתָרוֹן:
ראשית עליך להמיר מטרים לסנטימטרים.
4 מ'=400 ס"מ.
אתה יכול לחלק בעמודה או בראש שלך נקבל:
400:13=30 (מנוחה 10)
בוא נבדוק:
13⋅30+10=390+10=400

תשובה: ייצאו 30 חתיכות ויישאר 10 ס"מ של חוט.

בבית הספר, פעולות אלו נלמדות מפשוטות למורכבות. לכן, בהחלט יש צורך לשלוט באלגוריתם לביצוע הפעולות לעיל באמצעות דוגמאות פשוטות. כך שבהמשך לא יהיו קשיים בחלוקת שברים עשרוניים לעמודה. אחרי הכל, זו הגרסה הקשה ביותר של משימות כאלה.

נושא זה דורש לימוד עקבי. פערים בידע אינם מקובלים כאן. את העיקרון הזה צריך ללמוד כל תלמיד כבר בכיתה א'. לכן, אם תדלגו על מספר שיעורים ברצף, תצטרכו לשלוט בחומר בעצמכם. אחרת, בהמשך יהיו בעיות לא רק במתמטיקה, אלא גם בנושאים אחרים הקשורים אליה.

התנאי המקדים השני ללימוד מוצלח של מתמטיקה הוא לעבור לדוגמאות של חלוקה בטור רק לאחר שליטה בחיבור, חיסור וכפל.

לילד יהיה קשה לחלק אם הוא לא למד את לוח הכפל. אגב, עדיף ללמוד את זה מהטבלה הפיתגורית. אין שום דבר מיותר, והכפל קל יותר לעיכול במקרה זה.

כיצד מכפילים מספרים טבעיים בעמודה?

אם יש קושי בפתרון דוגמאות בעמודה לחילוק וכפל, אז יש צורך להתחיל לפתור את הבעיה בכפל. כי החלוקה היא היפוך של הכפל:

לפני הכפלת שני מספרים, עליך להסתכל עליהם היטב. בחר את זה עם יותר ספרות (ארוך יותר), רשום אותו קודם. מניחים את השני מתחתיו. יתר על כן, המספרים של הקטגוריה המתאימה צריכים להיות תחת אותה קטגוריה. כלומר, הספרה הימנית ביותר של המספר הראשון חייבת להיות מעל הספרה הימנית ביותר של השני.
הכפל את הספרה הימנית ביותר של המספר התחתון בכל ספרה של המספר העליון, החל מימין. כתוב את התשובה מתחת לשורה כך שהספרה האחרונה שלה תהיה מתחת לזו שבה היא הוכפלה.
חזור על אותו הדבר עם הספרה השנייה של המספר התחתון. אבל את תוצאת הכפל יש להזיז ספרה אחת שמאלה. במקרה זה, הספרה האחרונה שלו תהיה מתחת לספרה שבה הוא הוכפל.

המשיכו את הכפל הזה בעמודה עד שייגמרו המספרים במכפיל השני. עכשיו צריך לקפל אותם. זו תהיה התשובה הרצויה.

אלגוריתם להכפלה לעמודה של שברים עשרוניים

ראשית, הוא אמור לדמיין שלא ניתנים שברים עשרוניים, אלא טבעיים. כלומר, הסר מהם פסיקים ולאחר מכן המשך כמתואר במקרה הקודם.

ההבדל מתחיל כאשר התשובה נכתבת. בשלב זה, יש צורך לספור את כל המספרים שנמצאים אחרי הנקודות העשרוניות בשני השברים. זה כמה מהם אתה צריך לספור מסוף התשובה ולשים שם פסיק.

זה נוח להמחיש את האלגוריתם הזה עם דוגמה: 0.25 x 0.33:

איך להתחיל ללמוד לחלק?

לפני פתרון דוגמאות לחלוקה בעמודה, הוא אמור לזכור את שמות המספרים שנמצאים בדוגמה לחלוקה. הראשון שבהם (המחלק) הוא המתחלק. השני (מחולק בו) הוא מחלק. התשובה היא פרטית.

לאחר מכן, בעזרת דוגמה יומיומית פשוטה, נסביר את מהות הפעולה המתמטית הזו. לדוגמה, אם אתה לוקח 10 ממתקים, אז קל לחלק אותם שווה בשווה בין אמא לאבא. אבל מה אם אתה צריך להפיץ אותם להוריך ולאחיך?

לאחר מכן, תוכלו להכיר את כללי החלוקה ולשלוט בהם באמצעות דוגמאות ספציפיות. פשוטים בהתחלה, ואחר כך עוברים למורכבים יותר ויותר.

אלגוריתם לחלוקת מספרים לעמודה

ראשית, אנו מציגים את ההליך למספרים טבעיים המתחלקים במספר חד ספרתי. הם גם יהיו הבסיס למחלקים רב ספרתיים או שברים עשרוניים. רק אז זה אמור לעשות שינויים קטנים, אבל על כך בהמשך:

לפני ביצוע חלוקה בעמודה, עליך לברר היכן נמצאים הדיבידנד והמחלק.
רשום את הדיבידנד. מימין לו חוצץ.
צייר פינה בצד שמאל ובתחתית ליד הפינה האחרונה.
קבעו את הדיבידנד הלא שלם, כלומר המספר שיהיה המינימום לחלוקה. בדרך כלל הוא מורכב מספרה אחת, מקסימום שתיים.
בחרו את המספר שייכתב ראשון בתשובה. זה חייב להיות מספר הפעמים שהמחלק מתאים בדיבידנד.
רשום את התוצאה של הכפלת מספר זה במחלק.
כתוב את זה תחת מחלק לא שלם. בצע חיסור.
נשא לשאר את הספרה הראשונה אחרי החלק שכבר חולק.
בחר שוב את המספר לתשובה.
חזור על כפל וחיסור. אם היתרה היא אפס והדיבידנד נגמר, אז הדוגמה נעשית. אחרת, חזור על השלבים: להרוס את המספר, להרים את המספר, להכפיל, להחסיר.

איך פותרים חלוקה ארוכה אם יש יותר מספרה אחת במחלק?

האלגוריתם עצמו תואם לחלוטין למה שתואר לעיל. ההפרש יהיה מספר הספרות בדיבידנד הלא שלם. עכשיו צריכים להיות לפחות שניים מהם, אבל אם יתברר שהם קטנים מהמחלק, אז זה אמור לעבוד עם שלוש הספרות הראשונות.

יש ניואנס נוסף בחלוקה זו. העובדה היא שהשארית והדמות הנישאת אליה לפעמים לא ניתנות לחלוקה במחלק. ואז זה אמור לייחס עוד דמות אחת לפי הסדר. אבל יחד עם זאת, התשובה חייבת להיות אפס. אם מספרים תלת ספרתיים מחולקים לעמודה, ייתכן שיהיה צורך להרוס יותר משתי ספרות. ואז מוצג הכלל: אפסים בתשובה צריכים להיות אחד פחות ממספר הספרות שהורדו.

אתה יכול לשקול חלוקה כזו באמצעות הדוגמה - 12082: 863.

המתחלק הבלתי שלם בו הוא המספר 1208. המספר 863 מונח בו פעם אחת בלבד. לכן, בתגובה, הוא אמור לשים 1 ולכתוב 863 מתחת ל-1208.
לאחר חיסור, היתרה היא 345.
בשבילו אתה צריך להרוס את המספר 2.
במספר 3452, 863 מתאים ארבע פעמים.
יש לכתוב ארבעה בתגובה. יתרה מכך, כאשר מכפילים ב-4, מתקבל מספר זה.
היתרה לאחר חיסור היא אפס. כלומר, החלוקה הושלמה.

התשובה בדוגמה היא 14.

מה אם הדיבידנד יסתיים באפס?

או כמה אפסים? במקרה זה, מתקבלת שארית אפס, ועדיין יש אפסים בדיבידנד. אל תתייאשו, הכל קל יותר ממה שזה נראה. די רק לייחס לתשובה את כל האפסים שנותרו בלתי מחולקים.

לדוגמה, אתה צריך לחלק 400 ב-5. הדיבידנד הלא שלם הוא 40. חמישה מונחים בו 8 פעמים. זה אומר שהתשובה אמורה להיות כתובה 8. בחיסור, אין שארית. כלומר החלוקה הסתיימה, אבל נשאר אפס בדיבידנד. יהיה צורך להוסיף את זה לתשובה. לפיכך, חלוקת 400 ב-5 נותנת 80.

מה אם אתה צריך לחלק עשרוני?

שוב, המספר הזה נראה כמו מספר טבעי, אם לא הפסיק המפריד בין החלק השלם לחלק השבר. זה מצביע על כך שחלוקת השברים העשרוניים לעמודה דומה לזו שתוארה לעיל.

ההבדל היחיד יהיה נקודה-פסיק. זה אמור להיענות מיד, ברגע שהספרה הראשונה מהחלק השבר מורידה. בדרך אחרת אפשר לומר כך: הסתיימה החלוקה של החלק השלם - שימו פסיק והמשיכו את הפתרון הלאה.

בעת פתרון דוגמאות לחלוקה לעמודה עם שברים עשרוניים, עליך לזכור שניתן להקצות כל מספר של אפסים לחלק שאחרי הנקודה העשרונית. לפעמים זה נחוץ כדי להשלים את המספרים עד הסוף.

חלוקה של שני עשרונים

זה אולי נראה מסובך. אבל רק בהתחלה. אחרי הכל, כבר ברור איך לבצע חלוקה בעמודת שברים במספר טבעי. אז, אנחנו צריכים לצמצם את הדוגמה הזו לצורה המוכרת כבר.

הפוך את זה לקל. אתה צריך להכפיל את שני השברים ב-10, 100, 1,000 או 10,000, או אולי מיליון אם המשימה דורשת זאת. המכפיל אמור להיבחר על סמך כמה אפסים נמצאים בחלק העשרוני של המחלק. כלומר, כתוצאה מכך, מתברר שתצטרך לחלק שבר במספר טבעי.

וזה יהיה במקרה הכי גרוע. הרי אולי יתברר שהדיבידנד מהפעולה הזו הופך למספר שלם. ואז הפתרון של הדוגמה עם חלוקה לטור של שברים יצמצם לאפשרות הפשוטה ביותר: פעולות עם מספרים טבעיים.

כדוגמה: 28.4 חלקי 3.2:

ראשית, יש להכפיל אותם ב-10, שכן במספר השני יש רק ספרה אחת אחרי הנקודה העשרונית. הכפלה תיתן 284 ו-32.
הם אמורים להתחלק. ובבת אחת המספר המלא הוא 284 על 32.
המספר התואם הראשון לתשובה הוא 8. הכפלה נותן 256. השאר הוא 28.
החלוקה של החלק השלם הסתיימה, ואמור לשים פסיק בתשובה.
להרוס לשארית 0.
קח שוב 8.
השאר: 24. הוסף לזה עוד 0.
עכשיו אתה צריך לקחת 7.
תוצאת הכפל היא 224, השאר הוא 16.
להרוס עוד 0. קח 5 וקבל בדיוק 160. השאר הוא 0.

החלוקה הושלמה. התוצאה של דוגמה 28.4:3.2 היא 8.875.

מה אם המחלק הוא 10, 100, 0.1 או 0.01?

כמו בכפל, כאן אין צורך בחלוקה ארוכה. זה מספיק רק כדי להזיז את הפסיק בכיוון הנכון עבור מספר מסוים של ספרות. יתרה מכך, על פי עיקרון זה, ניתן לפתור דוגמאות הן במספרים שלמים והן בשברים עשרוניים.

לכן, אם אתה צריך לחלק ב-10, 100 או 1000, אז הפסיק מועבר שמאלה במספר ספרות כמו שיש אפסים במחלק. כלומר, כאשר מספר מתחלק ב-100, הפסיק צריך לזוז שמאלה בשתי ספרות. אם הדיבידנד הוא מספר טבעי, ההנחה היא שהפסיק נמצא בסוף שלו.

פעולה זו מפיקה את אותה תוצאה כאילו המספר היה מוכפל ב-0.1, 0.01 או 0.001. בדוגמאות אלה, הפסיק מועבר גם שמאלה במספר ספרות השווה לאורך החלק השבר.

כאשר מחלקים ב-0.1 (וכו') או מכפילים ב-10 (וכו'), הפסיק צריך לזוז ימינה בספרה אחת (או שתיים, שלוש, תלוי במספר האפסים או באורך החלק השברי).

ראוי לציין כי ייתכן שמספר הספרות שניתן בדיבידנד אינו מספיק. אז ניתן להקצות את האפסים החסרים לשמאל (בחלק השלם) או לימין (אחרי הנקודה העשרונית).

חלוקה של שברים תקופתיים

במקרה זה, לא תוכל לקבל את התשובה המדויקת בעת חלוקה לעמודה. איך פותרים דוגמה אם נתקלים בשבר עם נקודה? כאן יש צורך לעבור לשברים רגילים. ואז לבצע את החלוקה שלהם על פי הכללים שנלמדו קודם לכן.

לדוגמה, עליך לחלק את 0, (3) ב-0.6. השבר הראשון הוא תקופתי. הוא מומר לשבר 3/9, שלאחר צמצום ייתן 1/3. השבר השני הוא העשרוני הסופי. אפילו יותר קל לרשום רגיל: 6/10, ששווה ל-3/5. הכלל לחלוקת שברים רגילים קובע להחליף את החלוקה בכפל ואת המחלק בהדדיות של מספר. כלומר, הדוגמה מסתכמת בהכפלה של 1/3 ב-5/3. התשובה היא 5/9.

אם לדוגמא יש שברים שונים...

ואז יש כמה פתרונות אפשריים. ראשית, אתה יכול לנסות להמיר שבר רגיל לעשרוני. לאחר מכן מחלקים כבר שני עשרונים לפי האלגוריתם לעיל.

שנית, כל שבר עשרוני סופי יכול להיכתב כשבר רגיל. זה פשוט לא תמיד נוח. לרוב, שברים כאלה מתבררים כעצומים. כן, והתשובות מסורבלות. לכן, הגישה הראשונה נחשבת עדיפה יותר.

חלוקה לפי עמודה, או יותר נכון, שיטה כתובה לחלוקה לפי פינה, תלמידי בית הספר כבר בכיתה ג' בבית הספר היסודי, אבל לעתים קרובות הנושא הזה מקבל כל כך מעט תשומת לב עד שלא כל התלמידים יכולים להשתמש בו בחופשיות עד כיתות ט' -11. חלוקה בעמודה במספר דו ספרתי מתבצעת בכיתה ד', כמו גם חלוקה במספר תלת ספרתי, ואז טכניקה זו משמשת רק כעזר כאשר פותרים משוואות כלשהן או מציאת ערך של ביטוי.

מובן מאליו שבאמצעות תשומת לב רבה יותר לחלוקה לפי טור מהקבוע בתכנית הלימודים בבית הספר, הילד יקל על עצמו בביצוע מטלות במתמטיקה עד כיתה יא. ובשביל זה אתה צריך מעט - כדי להבין את הנושא ולהבין, להחליט, לשמור על האלגוריתם בראש, להביא את מיומנות החישוב לאוטומטיזם.

אלגוריתם לחלוקה בעמודה במספר דו ספרתי

כמו בחלוקה בספרה אחת, נעבור ברציפות מחלוקת יחידות ספירה גדולות יותר לחלוקת יחידות קטנות יותר.

1. מצא את הדיבידנד הראשון הלא שלם. זהו מספר שמתחלק במחלק כדי לקבל מספר גדול מ-1 או שווה ל-1. זה אומר שהמתחלק החלקי הראשון תמיד גדול מהמחלק. כאשר מחלקים במספר דו ספרתי, המתחלק הראשון הלא שלם כולל 2 ספרות לפחות.

דוגמאות 76 8:24. דיבידנד לא שלם ראשון 76
265:53 26 זה פחות מ-53, אז זה לא מתאים. אתה צריך להוסיף את המספר הבא (5). הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 265.

2. קבעו את מספר הספרות באופן פרטי. כדי לקבוע את מספר הספרות בפרטי, יש לזכור שספרה אחת של הפרטית תואמת את הדיבידנד הלא שלם, וספרה אחת נוספת של הפרטית מתאימה לכל שאר הספרות של הדיבידנד.

דוגמאות 768:24. הדיבידנד הראשון שאינו שלם הוא 76. זה מתאים לספרה פרטית אחת. אחרי המחלק החלקי הראשון, יש עוד ספרה אחת. אז יהיו רק 2 ספרות במנה.
265:53. הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 265. זה ייתן ספרה אחת של המנה. אין יותר מספרים בדיבידנד. אז תהיה רק ספרה אחת במנה.
15344:56. הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 153, ואחריו יש עוד 2 ספרות. אז יהיו רק 3 ספרות במנה.

3. מצא את המספרים בכל ספרה של הפרטי. ראשית, מצא את הספרה הראשונה של המנה. אנו בוחרים מספר שלם שכאשר מכפילים אותו במחלק שלנו, נקבל מספר שקרוב ככל האפשר לחלק הראשון הבלתי שלם. אנו כותבים את המספר הפרטי מתחת לפינה, ומחסירים את ערך המוצר בעמודה מהמחלק הלא שלם. את השאר אנחנו רושמים. אנחנו בודקים שזה פחות מהמחלק.

ואז נמצא את הספרה השנייה של הפרטי. אנו כותבים מחדש בשורה עם שארית את המספר שאחרי המחלק הראשון הלא שלם בדיבידנד. הדיבידנד הלא שלם המתקבל מחולק שוב במחלק וכך אנו מוצאים כל מספר פרטי עוקב עד שנגמר ספרות המחלק.

4. מצא את השארית(אם יש).

אם ספרות המנה נגמרות והשארית היא 0, החלוקה מתבצעת ללא שארית. אחרת, ערך המנה נכתב עם שארית.

מתבצעת גם החלוקה לפי כל מספר רב ספרתי (תלת ספרתי, ארבע ספרתי וכו').

ניתוח דוגמאות לחלוקה בעמודה במספר דו ספרתי

ראשית, שקול את המקרים הפשוטים של חלוקה, כאשר המנה היא מספר חד ספרתי.

בואו נמצא את הערך של המספרים הפרטיים 265 ו-53.

הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 265. אין יותר מספרים בדיבידנד. אז המנה תהיה מספר חד ספרתי.

כדי להקל על איסוף המספר הפרטי, נחלק את 265 לא ב-53, אלא במספר עגול קרוב 50. לשם כך נחלק 265 ב-10, יהיו 26 (השאר 5). ו-26 חלקי 5 יהיו 5 (השאר 1). את המספר 5 לא ניתן לכתוב מיד בפרטיות, שכן מדובר במספר ניסיון. ראשית אתה צריך לבדוק אם זה מתאים. הכפל 53*5=265. אנו רואים שהמספר 5 עלה. ועכשיו אנחנו יכולים להקליט את זה בפינה פרטית. 265-265=0. החלוקה מתבצעת ללא שארית.

הערך של המספרים הפרטיים 265 ו-53 הוא 5.

לפעמים, כשמחלקים, ספרת הניסיון של המנה לא מתאימה, ואז צריך לשנות אותה.

בואו נמצא את הערך של המספרים הפרטיים 184 ו-23.

המנה תהיה חד ספרתית.

כדי להקל על איסוף המספר הפרטי, נחלק את 184 לא ב-23, אלא ב-20. לשם כך נחלק 184 ב-10, זה יהיה 18 (השאר 4). ונחלק 18 ב-2, זה יהיה 9. 9 זה מספר ניסיון, לא נכתוב אותו באופן פרטי מיד, אבל נבדוק אם הוא מתאים. הכפל 23*9=207. 207 גדול מ-184. אנו רואים שהמספר 9 אינו מתאים. בפרטי זה יהיה פחות מ-9. ננסה אם המספר 8 מתאים. נכפיל 23*8 = 184. אנו רואים שהמספר 8 מתאים. אנחנו יכולים להקליט את זה באופן פרטי. 184-184=0. החלוקה מתבצעת ללא שארית.

הערך של המספרים הפרטיים 184 ו-23 הוא 8.

הבה נשקול מקרים קשים יותר של חלוקה.

מצא את הערך של המספרים הפרטיים 768 ו-24.

הדיבידנד הראשון שאינו שלם הוא 76 עשר. אז יהיו 2 ספרות במנה.

בואו נקבע את הספרה הראשונה של המנה. נחלק 76 ב-24. כדי להקל על מציאת המספר הפרטי, נחלק את 76 לא ב-24, אלא ב-20. כלומר, צריך לחלק את 76 ב-10, יהיו 7 (השאר 6). חלקו 7 ב-2 כדי לקבל 3 (השאר 1). 3 היא ספרת הניסיון של המנה. בוא נבדוק קודם אם זה מתאים. הכפל 24*3=72 . 76-72=4. השאר קטן מהמחלק. זה אומר שהמספר 3 עלה ועכשיו אנחנו יכולים לרשום אותו במקום עשרות מנות. 72 אנחנו כותבים מתחת לחלק הראשון הלא שלם, שמים סימן מינוס ביניהם, כותבים את השאר מתחת לשורה.

בואו נמשיך בחלוקה. הבה נכתוב מחדש את המספר 8 בשורה עם השארית, לאחר המתחלק הראשון הלא שלם. אנחנו מקבלים את הדיבידנד הלא שלם הבא - 48 יחידות. נחלק 48 ב-24. כדי להקל על איסוף המספר הפרטי, נחלק את 48 לא ב-24, אלא ב-20. כלומר, נחלק 48 ב-10, יהיו 4 (השאר 8). ו-4 חלקי 2 יהיו 2. זוהי ספרת ניסיון של הפרטי. ראשית עלינו לבדוק אם זה יתאים. הכפל 24*2=48. אנו רואים שהמספר 2 עלה ולכן נוכל לרשום אותו במקום היחידות של המנה. 48-48=0, החלוקה מתבצעת ללא שארית.

הערך של המספרים הפרטיים 768 ו-24 הוא 32.

מצא את הערך של המספרים הפרטיים 15344 ו-56.

הדיבידנד הראשון הלא שלם הוא 153 מאות, מה שאומר שיהיו שלוש ספרות בפרטי.

בואו נקבע את הספרה הראשונה של המנה. בואו נחלק 153 ב-56. כדי להקל על מציאת המספר הפרטי, נחלק את 153 לא ב-56, אלא ב-50. לשם כך נחלק 153 ב-10, יהיו 15 (השאר 3). ו-15 חלקי 5 יהיו 3. 3 היא ספרת הניסיון של המנה. זכור: אתה לא יכול מיד לכתוב את זה בפרטי, אבל קודם כל צריך לבדוק אם זה מתאים. הכפל 56*3=168. 168 גדול מ-153. אז במנה הוא יהיה פחות מ-3. בוא נבדוק אם המספר 2 מתאים. נכפיל 56*2=112. 153-112=41. השאר קטן מהמחלק, כלומר המספר 2 מתאים, אפשר לכתוב אותו במקום מאות במנה.

אנו יוצרים את הדיבידנד הלא שלם הבא. 153-112=41. אנו כותבים מחדש את המספר 4 באותה שורה, בעקבות המתחלק הראשון הלא שלם. אנחנו מקבלים את הדיבידנד השני הלא שלם 414 עשרות. נחלק את 414 ב-56. כדי שיהיה יותר נוח לבחור את מספר המנה, נחלק את 414 לא ב-56, אלא ב-50. 414:10=41(נותרים 4). 41:5=8(מנוחה.1). זכור: 8 הוא מספר ניסיון. בוא נבדוק את זה. 56*8=448. 448 גדול מ-414, כלומר במנה הוא יהיה פחות מ-8. בוא נבדוק אם המספר 7 מתאים. נכפיל 56 ב-7, נקבל 392. 414-392=22. השאר קטן מהמחלק. אז המספר עלה ובמנה במקום עשרות נוכל לכתוב 7.

אנו כותבים בשורה עם שארית חדשה של 4 יחידות. אז הדיבידנד הלא שלם הבא הוא 224 יחידות. בואו נמשיך בחלוקה. חלקו 224 ב-56. כדי להקל על איסוף המנה, חלקו 224 ב-50. כלומר, ראשית ב-10, זה יהיה 22 (השאר 4). ו-22 חלקי 5 יהיו 4 (השאר 2). 4 הוא מספר ניסיון, בוא נבדוק אם זה עובד. 56*4=224. ורואים שהנתון עלה. נכתוב 4 במקום יחידות במנה. 224-224=0, החלוקה מתבצעת ללא שארית.

הערך של המספרים הפרטיים 15344 ו-56 הוא 274.

דוגמה לחלוקה עם שארית

כדי לצייר אנלוגיה, ניקח דוגמה דומה לדוגמא למעלה, ושונה רק בספרה האחרונה

בואו נמצא את הערך של מספרים פרטיים 15345:56

נחלק תחילה באותו אופן כמו בדוגמה 15344:56, עד שנגיע ל-225 הבלתי שלם האחרון. מחלקים 225 ב-56. כדי להקל על מציאת המספר הפרטי, חלקו 225 ב-50. כלומר, תחילה ב-10 , יהיו 22 (השאר הוא 5). ו-22 חלקי 5 יהיו 4 (השאר 2). 4 הוא מספר ניסיון, בוא נבדוק אם זה עובד. 56*4=224. ורואים שהנתון עלה. נכתוב 4 במקום יחידות במנה. 225-224=1, החלוקה מתבצעת עם שארית.

הערך של המספרים הפרטיים 15345 ו-56 הוא 274 (שארית 1).

חלוקה עם אפס במנה

לפעמים במנה מסתבר שאחד המספרים הוא 0, ולעתים קרובות ילדים מדלגים עליו, ומכאן הפתרון השגוי. בואו נבין מאיפה יכול להגיע 0 ואיך לא לשכוח אותו.

מצא את הערך של מספרים פרטיים 2870:14

הדיבידנד החלקי הראשון הוא 28 מאות. אז המנה תהיה בעלת 3 ספרות. שמנו שלוש נקודות מתחת לפינה. זו נקודה חשובה. אם הילד מאבד אפס, תהיה נקודה נוספת, שתגרום לך לחשוב שחסר מספר איפשהו.

בואו נקבע את הספרה הראשונה של המנה. נחלק 28 ב-14. בבחירה נקבל 2. בוא נבדוק אם המספר 2 מתאים. נכפיל 14*2=28. המספר 2 מתאים, ניתן לכתוב אותו במקום מאות בפרטי. 28-28=0.

יש שארית אפס. סימנו אותו בוורוד לצורך הבהירות, אך אינך צריך לרשום אותו. נכתוב מחדש את המספר 7 מהדיבידנד לשורה עם שארית. אבל 7 לא מתחלק ב-14 כדי לקבל מספר שלם, אז אנחנו כותבים במקום עשרות ב-0 הפרטי.

כעת נכתוב מחדש את הספרה האחרונה של הדיבידנד (מספר היחידות) באותה שורה.

70:14=5 נכתוב את המספר 5 במקום הנקודה האחרונה במנה 70-70=0. אין מנוחה.

הערך של המספרים הפרטיים 2870 ו-14 הוא 205.

יש לבדוק את החלוקה בכפל.

דוגמאות לכל חטיבה לבדיקה עצמית

מצא את הדיבידנד הראשון הלא שלם וקבע את מספר הספרות במנה.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

שלטת בנושא, וכעת תתאמן בפתרון מספר דוגמאות בטור בעצמך.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718