מאונך ואלכסוני

מִשׁפָּט. אם נמשכים קווים מאונכים ואלכסוניים מנקודה אחת מחוץ למישור, אז:

1) נוטה, בעל תחזיות שוות, שווים;

2) מבין שני הנוטים, זה שההטלה שלו גדולה יותר גדולה יותר;

3) לאלכסונים שווים יש תחזיות שוות;

4) מבין שתי ההקרנות, זו שתואמת את השיפוע הגדול יותר היא גדולה יותר.

משפט שלושה ניצבים. על מנת שקו ישר השוכב במישור יהיה מאונך למישור, יש צורך ומספיק שקו ישר זה יהיה מאונך להקרנה של המשופע (איור 3).

משפט על שטח ההשלכה האורתוגונלית של מצולע על מישור.שטח הקרנה אורתוגונלית של מצולע על מישור שווה למכפלת שטח המצולע והקוסינוס של הזווית בין מישור המצולע למישור ההקרנה.

בְּנִיָה.

1. במטוס אלצייר קו ישר א.

3. במטוס בדרך נקודה אבלבואו נצייר קו ישר ב, במקביל לקו א.

4. בנה קו ישר בבמקביל למטוס א.

הוכחה.על בסיס מקבילות של קו ישר ומישור, קו ישר בבמקביל למטוס א, שכן הוא מקביל לקו אהשייך למטוס א.

לימוד.לבעיה יש אינסוף פתרונות, מאז הקו אבמטוס אנבחר באופן שרירותי.

דוגמה 2קבע כמה רחוקה נקודה ממישור אבלאם ישר א.בחותך את המישור בזווית של 45º, המרחק מהנקודה אבלעד לנקודה בְּ, השייך למישור, שווה לס"מ?

פִּתָרוֹן.בואו נעשה ציור (איור 5):

AC- בניצב למישור א, א.ב- נוטה, זווית א ב ג- הזווית בין הקו א.בומטוס א. משולש א ב ג- מלבני כמו AC- מאונך. מרחק רצוי מנקודה אבללמטוס - זו הרגל ACמשולש ישר זווית. לדעת את הזווית והתחתון ס"מ, אנו מוצאים את הרגל AC:

תשובה: 3 ס"מ

דוגמה 3קבע כמה רחוקה מהמישור של משולש שווה שוקיים נקודה במרחק של 13 ס"מ מכל אחד מקודקודי המשולש אם הבסיס והגובה של המשולש הם 8 ס"מ כל אחד?

פִּתָרוֹן.בואו נעשה ציור (איור 6). נְקוּדָה סהרחק מנקודות אבל, בְּו מלאותו מרחק. כל כך נוטה SA, SBו SCשווה, כך- הניצב המשותף של אלה נוטה. לפי משפט האלכסון וההשלכה AO = BO = CO.

נְקוּדָה O- מרכז מעגל מוקף סביב משולש א ב ג. בוא נמצא את הרדיוס שלו:

איפה שמש- בסיס;

מוֹדָעָההוא גובה המשולש שווה שוקיים נתון.

מציאת צלעות של משולש א ב גממשולש ישר זווית ABDלפי משפט פיתגורס:

עכשיו אנחנו מוצאים OV:

קחו בחשבון משולש בֶּן כַּלבָּה: SB= 13 ס"מ, OV= = 5 ס"מ. מצא את אורך האנך כךלפי משפט פיתגורס:

תשובה: 12 ס"מ

דוגמה 4בהינתן מישורים מקבילים או ב. דרך הנקודה M, שאינו שייך לאף אחד מהם, נמשכים קווים ישרים או ב, אשר חוצה אבנקודות אבל 1 ו בְּ 1, והמטוס ב- בנקודות אבל 2 ו בְּ 2. למצוא אבל 1 בְּ 1 אם זה ידוע אִמָא 1 = 8 ס"מ, אבל 1 אבל 2 = 12 ס"מ, אבל 2 בְּ 2 = 25 ס"מ.

פִּתָרוֹן.מאחר והתנאי אינו אומר כיצד ממוקמת הנקודה ביחס לשני המישורים M, אז שתי אפשרויות אפשריות: (איור 7, א) ו-(איור 7, ב). בואו נשקול כל אחד מהם. שני קווים מצטלבים או בלהגדיר מטוס. מישור זה חוצה שני מישורים מקבילים או בלאורך קווים מקבילים אבל 1 בְּ 1 ו אבל 2 בְּ 2 לפי משפט 5 על קווים מקבילים ומישורים מקבילים.

משולשים אִמָא 1 בְּ 1 ו אִמָא 2 בְּ 2 דומות (זוויות אבל 2 MV 2 ו אבל 1 MV 1 - אנכי, פינות אִמָא 1 בְּ 1 ו אִמָא 2 בְּ 2 - צלב פנימי שוכב עם קווים מקבילים אבל 1 בְּ 1 ו אבל 2 בְּ 2 וסקאנט אבל 1 אבל 2). מהדמיון של משולשים נובעת מהמידתיות של הצלעות:

מכאן

אפשרות א'):

אפשרות ב):

תשובה: 10 ס"מ ו-50 ס"מ.

דוגמה 5דרך הנקודה אבלמָטוֹס זישיר א.ביצירת זווית עם המטוס א. דרך קו ישר א.במטוס מצויר ר, נוצר עם המטוס זפינה ב. מצא את הזווית בין הקרנת הקו א.בלמטוס זומטוס ר.

פִּתָרוֹן.בואו נעשה ציור (איור 8). מנקודה מסוימת בְּלהפיל מאונך למישור ז. זווית דיהדרלית לינארית בין מישורים זו רהיא הזווית מוֹדָעָה DBC, על בסיס הניצב של הקו והמישור, שכן ועל בסיס הניצב של המישורים, המישור רבניצב למישור המשולש DBC, שכן הוא עובר בקו מוֹדָעָה. אנו בונים את הזווית הרצויה על ידי הפלת האנך מהנקודה מלמטוס ר, סמן אותו מצא את הסינוס של זווית זו של משולש ישר זווית עצמי. אנו מציגים קטע עזר a = שמש. ממשולש א ב ג: ממשולש חיל היםלמצוא

אם דרך נקודה כלשהי, שנלקחה מחוץ לקו, כדי לצייר קו בניצב אליה, אז הקטע מנקודה זו אל הישר, לקיצור, נקרא מילה אחת אֲנָכִי.

מקטע CO מאונך לקו AB. נקודה O נקראת הבסיס של הניצב CO (אורז).

אם ישר המצויר דרך נקודה נתונה חותך ישר אחר, אך אינו מאונך אליו, אזי הקטע שלו מהנקודה הנתונה לנקודת החיתוך עם הישר השני נקרא אֲלַכסוֹנִילקו הזה.

הקטע BC נוטה לקו הישר AO. נקודה C נקראת בָּסִיסנוטה (איור).

אם נפיל אנכים מקצוות של קטע כלשהו לקו שרירותי, אז קטע הישר הכלוא בין הבסיסים של הניצבים נקרא הקרנת קטעלקו הזה.

הקטע AB הוא השלכה של הקטע AB אל האיחוד האירופי. הקטע OM נקרא גם השלכה של הקטע OM על האיחוד האירופי.

ההשלכה של הקטע KR, בניצב לאיחוד האירופי, תהיה הנקודה K (איור).

2. מאפיינים של הניצב והאלכסוני.

משפט 1. מאונך שנמשך מנקודה כלשהי לישר קטן מכל אלכסון שנמשך מאותה נקודה לאותו קו ישר.

הקטע AC (איור) הוא מאונך לישר OB, ו-AM הוא אחד מהנטויים הנמשכים מנקודה A לישר OB. נדרש להוכיח כי AM > AC.

ב-ΔMAC, קטע AM הוא התחתון, והתחתון גדול יותר מכל אחת מרגלי המשולש הזה. לכן, AM > AC. מכיוון שלקחנו את AM האלכסוני באופן שרירותי, ניתן לטעון שכל קו אלכסוני לישר גדול מהאנך לישר זה (והאנך קצר מכל קו אלכסוני), אם הם נמשכים אליו מאותה נקודה.

ההצהרה ההפוכה נכונה גם היא, כלומר: אם הקטע AC (איור) קטן מכל קטע אחר המחבר את הנקודה AC עם כל נקודה של הישר OB, אז הוא מאונך ל-OB. אכן, לא ניתן להטות את הקטע AC ל-OB, שכן אז הוא לא יהיה הקצר מבין הקטעים המחברים את הנקודה A עם נקודות הקו OB. זה אומר שזה יכול להיות מאונך רק ל-OB.

אורכו של האנך שנפל מנקודה נתונה לישר נלקח כמרחק מהנקודה הנתונה לישר זה.

משפט 2. אם שני קווים אלכסונים המצוירים לקו ישר מאותה נקודה שווים, אז גם ההקרנות שלהם שוות.

תנו ל-BA ול-BC להיות קווים אלכסונים המצוירים מנקודה B לקו AC (איור), ו-AB = BC. אנחנו צריכים להוכיח שגם התחזיות שלהם שוות.

כדי להוכיח זאת, הבה נשאיר את האנך BO ל-AC מנקודה B. אז AO ו-OS יהיו ההשלכות של AB ו-BC אלכסוני על הקו הישר AC. משולש ABC הוא שווה שוקיים לפי השערת המשפט. VO הוא גובה המשולש הזה. אבל הגובה כן משולש שווה שוקיים, נמשך לבסיס, הוא באותו זמן החציון של משולש זה.

לכן, AO = OS.

משפט 3 (הפוך). אם לשני קווים אלכסונים המצוירים לקו ישר מאותה נקודה יש ​​תחזיות שוות, אז הם שווים זה לזה.

תנו AC ו-CB להיות נוטים לקו AB (איור). CO ⊥ AB ו-AO = OB.

אנחנו צריכים להוכיח ש-AC = BC.

במשולשים ישרי זווית AOC ו-BOS, הרגליים של AO ו-OB שוות. CO היא הרגל המשותפת של המשולשים הללו. לכן, ΔAOC = ΔVOC. משוויון המשולשים עולה כי AC = BC.

משפט 4. אם שני קווים אלכסונים נמשכים מאותה נקודה לקו ישר, אז הגדול יותר הוא זה שיש לו את ההקרנה הגדולה ביותר על הקו הישר הזה.

תנו ל-AB ול-BC להיות אלכסוניים לקו הישר AO; VO ⊥ AO ו- AO>CO. נדרש להוכיח כי AB > BC.

1) משופעים ממוקמים בצד אחד של הניצב.

זווית ACE היא חיצונית ביחס למשולש הישר זווית COB (איור), ולכן ∠ACB > ∠COB, כלומר היא קהה. יוצא כי AB > CB.

2) משופעים ממוקמים משני צידי הניצב. כדי להוכיח זאת, נניח בצד את הקטע OK = OS על AO מהנקודה O ונחבר את הנקודה K עם הנקודה B (איור). ואז, לפי משפט 3, יש לנו: VC = BC, אבל AB > VC, לכן, AB > BC, כלומר, המשפט תקף גם במקרה זה.

משפט 5 (הפוך). אם נמשכים שני קווים אלכסוניים מאותה נקודה לקו ישר, אז לקו האלכסוני הגדול יש גם השלכה גדולה על הקו הזה.

תן ל-KS ול-BC להיות CV נוטה לקו הישר (איור), CO ⊥ CV ו-KS > BC. נדרש להוכיח כי KO > OB.

בין המקטעים KO ו-OB יכול להיות רק אחד משלושה יחסים:

1) KO< ОВ,

2) KO \u003d OV,

3) KO > OV.

KO לא יכול להיות פחות מ-OB, שכן אז, לפי משפט 4, ה-CS האלכסוני יהיה קטן מה-BC האלכסוני, וזה סותר את תנאי המשפט.

באותו אופן, KO לא יכול להשתוות ל-OB, שכן במקרה זה, לפי משפט 3, KS = BC, שגם הוא סותר את תנאי המשפט.

כתוצאה מכך, רק היחס האחרון נשאר נכון, כלומר KO > OB.

משולשים.

§ 31. בניצב ונטוע לישר.

1. הקרנה של קטע על קו ישר.

אם דרך נקודה כלשהי, שנלקחה מחוץ לקו, כדי לצייר קו בניצב אליה, אז הקטע מנקודה זו אל הישר, לקיצור, נקרא מילה אחת אֲנָכִי.

מקטע CO מאונך לקו AB. נקודה O נקראת הבסיס של הניצב CO (מפתח 168).

אם ישר המצויר דרך נקודה נתונה חותך ישר אחר, אך אינו מאונך אליו, אזי הקטע שלו מהנקודה הנתונה לנקודת החיתוך עם הישר השני נקרא אֲלַכסוֹנִילקו הזה.

הקטע BC נוטה לקו הישר AO. נקודה C נקראת בָּסִיסנוטה (איור 169).

אם נפיל אנכים מקצוות של קטע כלשהו לקו שרירותי, אז קטע הישר הכלוא בין הבסיסים של הניצבים נקרא הקרנת קטעלקו הזה.

מקטע A"B" - הקרנה של מקטע AB על גבי EC. מקטע OM" - נקרא גם השלכה של הקטע OM על האיחוד האירופי.

ההקרנה של הקטע KR, בניצב לאיחוד האירופי, תהיה הנקודה K "(איור 170).

2. מאפיינים של הניצב והאלכסוני.

משפט 1. מאונך שנמשך מנקודה כלשהי לישר קטן מכל אלכסון שנמשך מאותה נקודה לאותו קו ישר.

מקטע AC (איור 171) הוא מאונך לישר OB, ו-AM הוא אחד מהקווים המשופעים המצוירים מנקודה A לישר OB. נדרש להוכיח כי AM > AC.

בְּ /\ קטע MAC AM הוא התחתון, והתחתון גדול יותר מכל אחת מרגלי המשולש הזה (§ 30). לכן, AM > AC. מכיוון שלקחנו את AM האלכסוני באופן שרירותי, ניתן לטעון שכל קו אלכסוני לישר גדול מהאנך לישר זה (והאנך קצר מכל קו אלכסוני), אם הם נמשכים אליו מאותה נקודה.

גם המשפט ההפוכה נכון, כלומר: אם הקטע AC (איור 171) קטן מכל קטע אחר המחבר את הנקודה AC עם כל נקודה של הישר OB, אז הוא מאונך ל-OB. אכן, לא ניתן להטות את הקטע AC ל-OB, שכן אז הוא לא יהיה הקצר מבין הקטעים המחברים את הנקודה A עם נקודות הקו OB. זה אומר שזה יכול להיות מאונך רק ל-OB.

אורכו של האנך שנפל מנקודה נתונה לישר נלקח כמרחק מהנקודה הנתונה לישר זה.

משפט 2. אם שני קווים אלכסונים המצוירים לקו ישר מאותה נקודה שווים, אז גם ההקרנות שלהם שוות.

תנו ל-BA ול-BC להיות קווים אלכסונים המצוירים מנקודה B לישר AC (איור 172), יתר על כן, AB = BC. אנחנו צריכים להוכיח שגם התחזיות שלהם שוות.

כדי להוכיח זאת, הבה נשאיר את האנך BO ל-AC מנקודה B. אז AO ו-OS יהיו ההשלכות של AB ו-BC אלכסוני על הקו הישר AC. משולש ABC הוא שווה שוקיים לפי השערת המשפט. VO הוא גובה המשולש הזה. אבל הגובה במשולש שווה שוקיים, הנמשך לבסיס, הוא באותו זמן החציון של משולש זה (§ 18).

לכן, AO = OS.

משפט 3(לַהֲפוֹך). אם לשני קווים אלכסונים המצוירים לקו ישר מאותה נקודה יש ​​תחזיות שוות, אז הם שווים זה לזה.

תנו AC ו-CB להיות נוטים לקו הישר AB (איור 173). CO_|_ AB ו-AO = OB.

אנחנו צריכים להוכיח ש-AC = BC.

במשולשים ישרי זווית AOC ו-BOS, הרגליים של AO ו-OB שוות. CO היא הרגל המשותפת של המשולשים הללו. כתוצאה מכך, /\ AOC = /\ WOS. משוויון המשולשים עולה כי AC = BC.

משפט 4. אם שני קווים אלכסונים נמשכים מאותה נקודה לקו ישר, אז הגדול יותר הוא זה שיש לו את ההקרנה הגדולה ביותר על הקו הישר הזה.

תנו ל-AB ול-BC להיות אלכסוניים לקו הישר AO; VO_|_AO ו-AO>CO. נדרש להוכיח כי AB > BC.

1) משופעים ממוקמים בצד אחד של הניצב.

הזווית ACE היא חיצונית ביחס למשולש הישר זווית COB (איור 174), ולכן / DIA > / ינשוף, כלומר הוא טיפש. יוצא כי AB > CB.

2) משופעים ממוקמים משני צידי הניצב. כדי להוכיח זאת, נניח בצד את הקטע OK = OS על AO מהנקודה O ונחבר את הנקודה K עם הנקודה B (איור 175). ואז, לפי משפט 3, יש לנו: VC = BC, אבל AB > VC, לכן, AB > BC, כלומר, המשפט תקף גם במקרה זה.

משפט 5(לַהֲפוֹך). אם נמשכים שני קווים אלכסוניים מאותה נקודה לקו ישר, אז לקו האלכסוני הגדול יש גם השלכה גדולה על הקו הזה.

תן KS ו-BC להיות KV נוטים לקו הישר (איור 176), CO_|_KV ו-KS > BC. נדרש להוכיח כי KO > OB.

בין המקטעים KO ו-OB יכול להיות רק אחד משלושה יחסים:

1) KO< ОВ,
2) KO \u003d OV,
3) KO > OV.

KO לא יכול להיות פחות מ-OB, שכן אז, לפי משפט 4, ה-CS האלכסוני יהיה קטן מה-BC האלכסוני, וזה סותר את תנאי המשפט.

באותו אופן, KO לא יכול להשתוות ל-OB, שכן במקרה זה, לפי משפט 3, KS = BC, שגם הוא סותר את תנאי המשפט.

לכן, רק היחס האחרון נשאר נכון, כלומר, זה
KO > OV.

נושא השיעור

• מאונך ואלכסוני.

מטרות השיעור

• הכירו הגדרות חדשות וזיכרו כמה שכבר למדו.
• למד ליישם את המאפיינים של צורות בפתרון בעיות.
• הבן כמה מושגים והגדרות פשוטים במבט ראשון.
• התפתחות - לפתח את תשומת הלב, ההתמדה, ההתמדה, החשיבה הלוגית, הדיבור המתמטי של התלמידים.
• חינוכית - באמצעות שיעור, לטפח יחס קשוב אחד כלפי השני, להקנות יכולת הקשבה לחברים, עזרה הדדית, עצמאות.

מטרות השיעור

• בדקו את יכולתם של התלמידים לפתור בעיות.
• למד לעבד מידע נכון.
• שקול את היסודות בנושא של ניצב ואלכסוני.

מערך שיעור

1. נאום פתיחה.
2. חזרה על חומר שנלמד בעבר.
3. מאונך ואלכסוני.
4. דוגמאות לפתרון בעיות.

נאום פתיחה

זה לא סוד שכל הגיאומטריה היסודית הגיעה אלינו בעיקר ממצרים ויוון. בזמנים רחוקים ועתיקים שימשה הגיאומטריה כמדע למדידת כדור הארץ, וגם מקרוב מאוד בבנייה. כל המשפטים, החוקים והאקסיומות נגזרו והוכחו על מנת להקל על עבודת המדידה או הבנייה. הנושא של היום היה חשוב מאוד עבור האנשים של אז, שכן הניצב והאלכסון הם נקודות ההתייחסות העיקריות בסוג זה של עבודה.

ישנן השערות רבות לגבי טכניקת הבנייה של הפירמידות המצריות. ברור שהטכניקה הזו השתנתה עם הזמן, כלומר. פירמידות מאוחרות יותר נבנו בצורה שונה מהפירמידות הקודמות. רוב ההשערות נובעות מהעובדה שהבלוקים נכרתו במחצבות בעזרת אגרוף, אזמלים, אזמלים, אזמלים וכו', שהחומר העיקרי בייצורם היה נחושת. לפיכך, היה צורך להעביר את החומר שחולץ איכשהו לאתר הבנייה ולהתקין אותו. הפערים בין ההשערות השונות נוגעות בעיקר לשיטות המסירה וההתקנה של הבלוקים וכן לאומדני זמן הבנייה ודרישות העבודה.

טכניקת בנייה של הפירמידות הגדולות על פי הרודוטוס

שֶׁלָנוּ המקור הכתוב היחיד, המתאר את תהליך בניית הפירמידות, משמש כספר השני של "ההיסטוריה" של הרודוטוס, שביקר במצרים כ. 450 לפני הספירה אה. בלי לדבר בשפת המצרים, הרודוטוסהיה צריך לרשום הערות מדברי המתיישבים היוונים שחיו בארץ, וגם - באמצעות מתרגמים - מדברי נציגי הכהונה המצרית. כיצד נבנו הפירמידות הגדולות אלפיים שנה לפניו, ודאי היה לו קשה לדעת, שכן זה כמעט ולא היה ידוע אפילו למצרים עצמם.

חלקם חויבו לגרור גושי אבנים ענקיים מהמחצבות בהרי ערב אל הנילוס (האבנים הובלו על פני הנהר באניות), בעוד שאחרים נצטוו לגרור אותם הלאה אל מה שנקרא הרי לוב. מאה אלף איש עשו עבודה זו ברציפות, והתחלפו כל שלושה חודשים. עשר שנים נדרשו עד שהאנשים המותשים בנו את הכביש שלאורכו נגררו גושי האבן הללו – העבודה, לדעתי, ענקית כמעט כמו בניית הפירמידה עצמה. בניית הפירמידה עצמה נמשכה עשרים שנה.

תיאוריות אחרות לייצור והתקנה של בלוקים

יש גם תיאוריה שהבלוקים עצמם המרכיבים את הפירמידה נוצרו באמצעות טפסות. טפסות הותקנה בשכבה הקודמת צורה מלבנית, שלתוכו נשפך לאחר מכן ההרכב דמוי התמיסה. הבלוק הקפוא עצמו שימש כטפסה לבלוקים הבאים בשכבת הגידול. החלקים המרכיבים של הפתרון יכלו להיות מסופקים בקלות יחסית על ידי כוחותיהם של עבדים רבים ללא שימוש בציוד מתוחכם.

תיאוריה כזו מסבירה היטב את ההתאמה האידיאלית של הקירות של בלוקים בודדים.

השערות אלטרנטיביות

מספר מחברים העלו השערות לבניית הפירמידות על ידי תרבויות מפותחות אחרות, ארציות, שנעלמו לאחר מכן, או מחוץ לכדור הארץ. כמו כן, אחת האגודות של אגיפטולוגים חובבים העלתה תיאוריה לפיה הוזזו סלעים ענקיים באמצעות עפיפונים. אגיפטולוגים לא לוקחים השערות כאלה ברצינות.

מאונך ואלכסוני

אז נתחיל מהפשוט ביותר ונחזור על מה שיש מאונך ואלכסוני.

הַגדָרָה.שני קווים נקראים מאונכים אם הם נחתכים בזווית ישרה.

תשובה: 13.

מכונות ומנגנונים.

מכונות ומנגנונים, מכשירים מכנייםלהקל על העבודה ולהגדיל את התפוקה שלה. מכונות יכולות להיות מעלות משתנותמורכבות - ממריצה חד-גלגלית פשוטה ועד למעליות, מכוניות, דפוס, טקסטיל, מחשבים. מכונות אנרגיה ממירות צורה אחת של אנרגיה לאחרת. לדוגמה, גנרטורים הידרואלקטרים ​​ממירים את האנרגיה המכנית של מים נופלים לאנרגיה חשמלית. מנוע בעירה פנימיתממירה את האנרגיה הכימית של בנזין לחום, ולאחר מכן לאנרגיה המכנית של המכונית.

גיר הוא מנגנון או חלק ממנגנון הכולל גלגלי שיניים.

מַטָרָה:

• העברת תנועה סיבובית בין פירים, אשר עשויים להיות בעלי צירים מקבילים, מצטלבים וחוצים.
• המרה של תנועה סיבובית לתרגום ולהיפך.

במקרה זה, הכוח מאלמנט אחד למשנהו מועבר בעזרת שיניים. גלגל ההילוכים עם מספר קטן יותר של שיניים נקרא הילוך, הגלגל השני עם מספר גדולשיניים נקראות גלגל. זוג גלגלי שיניים אותו מספרשיניים במקרה זה, הציוד המניע נקרא גיר, והציוד המונע נקרא גלגל.

בורג ארכימדס, בורג ארכימדס- מנגנון ששימש בעבר להעברת מים ממאגרים נמוכים לתעלות השקיה. זו הייתה אחת מכמה המצאות ותגליות שיוחסו באופן מסורתי לארכימדס, שחי במאה ה-3 לפני הספירה. ה. בורג ארכימדס הפך לאב-טיפוס של הבורג.

המדחף מסובב בדרך כלל על ידי גלגל רוח.או באופן ידני. בעוד הקצה התחתון של הצינור מסתובב, זה אוסף קצת מים. כמות מים זו תגלוש במעלה הצינור הספירלי בזמן שהפיר מסתובב, עד שלבסוף המים עולים על גדותיו מהחלק העליון של הצינור, ומספקים את מערכת ההשקיה.

שאלות

1. מה זה ניצב?
2. מהו קו משופע?
3. האם האלכסונים של ריבוע חצויים על ידי נקודת החיתוך?
4. האם האלכסונים של ריבוע שווים?
5. היכן משמש המטוס המשופע בפועל?
6. איזו צורה נקראת מלבן?

רשימת מקורות בשימוש

1. "בוני הפירמידה" הערות מאת ד"ר ז. הוואס
2. פרפלקין יו. יא. תולדות מצרים העתיקה. - סנט פטרבורג: "גן הקיץ", 2000.
3. קוביצ'בה מרינה ויקטורובנה, מורה למתמטיקה
4. מזור ק.י. "פתרון הבעיות התחרותיות העיקריות במתמטיקה של האוסף בעריכת מ.י. סקנאווי"

עובדים על השיעור

Poturnak S.A.

קוביצ'בה מרינה ויקטורובנה

שאל שאלה לגבי חינוך מודרני, להביע רעיון או לפתור בעיה דחופה, אתה יכול פורום חינוך, איפה הלאה ברמה בינלאומיתמתכנסת מועצה חינוכית של מחשבה ועשייה חדשה. לאחר שיצר בלוג,לא רק שתשפר את מעמדך כמורה מוכשרת, אלא גם תתרום תרומה משמעותית לפיתוח בית הספר של העתיד. גילדת מנהיגי החינוךפותחת את הדלת למומחים מהשורה הראשונה ומזמינה אתכם לשתף פעולה בכיוון של יצירת בתי הספר הטובים בעולם.