(!LANG: משולש חד ישר שווה שוקיים. סימנים, יסודות ומאפיינים של משולש שווה שוקיים

בשיעור זה ייבחן הנושא "משולש שווה שוקיים ותכונותיו". תלמדו כיצד נראים השווים השוקיים והמשולשים שווי הצלעות וכיצד הם מאופיינים. הוכיחו את המשפט על שוויון הזוויות בבסיס משולש שווה שוקיים. שקול גם את משפט חצוי (חציון וגובה) הנמשך לבסיס של משולש שווה שוקיים. בסוף השיעור תעברו על שתי בעיות תוך שימוש בהגדרה ובמאפיינים של משולש שווה שוקיים.

הַגדָרָה:שְׁוֵה שׁוֹקַיִםנקרא משולש שיש לו שתי צלעות שוות.

אורז. 1. משולש שווה שוקיים

AB = AC - צדדים. BC - בסיס.

שטחו של משולש שווה שוקיים הוא מחצית מהמכפלה של בסיסו כפול גובהו.

הַגדָרָה:שְׁוֵה צְלָעוֹתנקרא משולש שבו כל שלוש הצלעות שוות.

אורז. 2. משולש שווה צלעות

AB = BC = SA.

משפט 1:במשולש שווה שוקיים, הזוויות בבסיס שוות.

נָתוּן: AB = AC.

לְהוֹכִיחַ:∠B = ∠C.

אורז. 3. ציור למשפט

הוכחה:משולש ABC \u003d משולש DIA לפי הסימן הראשון (בשתי צלעות שוות והזווית ביניהן). מתוך שוויון המשולשים נובע השוויון של כל האלמנטים המתאימים. לפיכך, ∠B = ∠C, שהיה צריך להוכיח.

משפט 2:במשולש שווה שוקיים חוֹצֶהנמשך לבסיס הוא חֲצִיוֹןו גובה.

נָתוּן: AB = AC, ∠1 = ∠2.

לְהוֹכִיחַ: BD = DC, AD בניצב ל-BC.

אורז. 4. ציור למשפט 2

הוכחה:משולש ADB = משולש ADC לפי התכונה הראשונה (AD - נפוץ, AB = AC לפי תנאי, ∠BAD = ∠DAC). מתוך שוויון המשולשים נובע השוויון של כל האלמנטים המתאימים. BD = DC מכיוון שהם נמצאים מול זוויות שוות. אז AD הוא החציון. גם ∠3 = ∠4 מכיוון שהם נמצאים מול צלעות שוות. אבל, חוץ מזה, הם שווים בסך הכל. לכן, ∠3 = ∠4 = . לפיכך, AD הוא גובה המשולש, שהיה אמור להיות מוכח.

במקרה היחיד a = b = . במקרה זה, הקווים AC ו-BD נקראים בניצב.

מכיוון שהחציון, הגובה והחציון הם אותו קטע, ההצהרות הבאות נכונות גם כן:

גובהו של משולש שווה שוקיים הנמשך לבסיס הוא החציון והחציו.

החציון של משולש שווה שוקיים הנמשך לבסיס הוא הגובה והחציו.

דוגמה 1:במשולש שווה שוקיים הבסיס הוא חצי מגודל הצלע, וההיקף הוא 50 ס"מ. מצא את צלעות המשולש.

נָתוּן: AB = AC, BC = AC. P = 50 ס"מ.

למצוא: BC, AC, AB.

פִּתָרוֹן:

אורז. 5. ציור לדוגמה 1

נסמן את הבסיס BC בתור a, ואז AB \u003d AC \u003d 2a.

2a + 2a + a = 50.

5a = 50, a = 10.

תשובה: BC = 10 ס"מ, AC = AB = 20 ס"מ.

דוגמה 2:הוכח שכל הזוויות במשולש שווה צלעות שוות.

נָתוּן: AB = BC = SA.

לְהוֹכִיחַ:∠A = ∠B = ∠C.

הוכחה:

אורז. 6. ציור למשל

∠B = ∠C, שכן AB=AC, ו-∠A = ∠B, שכן AC = BC.

לכן, ∠A = ∠B = ∠C, שהיה צריך להוכיח.

תשובה:מוּכָח.

בשיעור של היום בדקנו משולש שווה שוקיים, למדנו את תכונותיו הבסיסיות. בשיעור הבא נפתור בעיות בנושא משולש שווה שוקיים, על חישוב שטח של משולש שווה שוקיים ושווה שוקיים.

1. Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. וכו' גיאומטריה 7. - מ': הארה.
2. Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B. et al. Geometry 7. מהדורה 5. - מ.: הארה.
3. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. גיאומטריה 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. פראסולובה, עורך. Sadovnichy V.A. - מ.: חינוך, 2010.

1. מילונים ואנציקלופדיות על "אקדמיק" ().
2. פסטיבל של רעיון פדגוגי" שיעור ציבורי» ().
3. Kaknauchit.ru ().

1. מס' 29. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolova V.V. גיאומטריה 7 / V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, V.V. פראסולובה, עורך. Sadovnichy V.A. - מ.: חינוך, 2010.

2. היקף משולש שווה שוקיים הוא 35 ס"מ, והבסיס קטן פי שלושה מהצלע. מצא את צלעות המשולש.

3. נתון: AB = BC. הוכח ש∠1 = ∠2.

4. היקף משולש שווה שוקיים הוא 20 ס"מ, אחת מצלעותיו כפולה מהשנייה. מצא את צלעות המשולש. כמה פתרונות יש לבעיה?

משולש שווה שוקייםהוא משולש שבו שתי צלעות שוות באורכן. צלעות שוות נקראות לרוחב, והאחרון - הבסיס. בהגדרה, משולש רגיל הוא גם שווה שוקיים, אבל ההיפך אינו נכון.

נכסים

• הזוויות מול הצלעות השוות של משולש שווה שוקיים שוות זו לזו. חצויים, חציונים וגבהים שנמשכים מזוויות אלה שווים אף הם.
• החציון, החציון, הגובה והחציו הניצב הנמשכים לבסיס חופפים זה לזה. מרכזים של המעגלים הכתובים והמוקפים נמצאים על קו זה.
• זוויות מול צלעות שוות הן תמיד חדות (נובע מהשוויון שלהן).

תן אהוא אורך שתי צלעות שוות של משולש שווה שוקיים, ב- אורך הצלע השלישית, α ו β - זוויות מתאימות, ר- רדיוס המעגל המוקף, ר- הרדיוס של הכתובת .

ניתן למצוא את הצדדים כך:

ניתן לבטא זוויות בדרכים הבאות:

ניתן לחשב את ההיקף של משולש שווה שוקיים בכל אחת מהדרכים הבאות:

ניתן לחשב את שטח המשולש באחת מהדרכים הבאות:

(הנוסחה של הרון).

שלטים

• שתי הזוויות של משולש שוות.
• הגובה זהה לחציון.
• הגובה עולה בקנה אחד עם חצויה.
• החציון זהה לחציון.
• שני הגבהים שווים.
• שני החציונים שווים.
• שני חצויים שווים (משפט שטיינר-למוס).

ראה גם

קרן ויקימדיה. 2010 .

ראה מה זה "משולש שווה שוקיים" במילונים אחרים:

משולש ISOSHELES, משולש בעל שתי צלעות שוות באורך; גם הזוויות בצדדים האלה שוות... מילון אנציקלופדי מדעי וטכני

ומשולש (פשוט), משולש, בעל. 1. דמות גיאומטרית התחום בשלושה קווים ישרים החותכים זה את זה היוצרים שלוש זוויות פנימיות (מט.). משולש קהה. משולש חריף. משולש ישר זווית.… … מילוןאושאקוב

ISOSHELES, oy, oy: משולש שווה שוקיים עם שתי צלעות שוות. | שֵׁם עֶצֶם שווה שוקיים, וכן, נשים. מילון הסבר של אוז'גוב. סִי. אוז'גוב, נ.יו. שוודובה. 1949 1992... מילון הסבר של אוז'גוב

משולש- ▲ מצולע בעל שלוש זווית משולש הוא המצולע הפשוט ביותר; ניתן על ידי 3 נקודות שאינן שוכנות על אותו קו ישר. מְשּוּלָשׁ. זוית חדה. בעל זווית חדה. משולש ישר: רגל. אֲלַכסוֹן. משולש שווה שוקיים. ▼… … מילון אידיאוגרפי של השפה הרוסית

משולש- משולש1, a, m מהם או עם def. עצם בעל צורה של דמות גיאומטרית התחום בשלושה קווים ישרים חותכים היוצרים שלוש זוויות פנימיות. היא מיינה את המכתבים של בעלה, משולשי קו קדמי מצהיבים. משולש2, א, מ ...... מילון הסבר של שמות עצם רוסיים

למונח זה יש משמעויות נוספות, ראה משולש (משמעויות). משולש (במרחב האוקלידי) הוא דמות גיאומטרית שנוצרת משלושה קטעי קו המחברים שלוש נקודות לא ליניאריות. שלוש נקודות, ... ... ויקיפדיה

משולש (מצולע)- משולשים: 1 חריף, מלבני וקהה; 2 רגילים (שווי צלעות) ושווי שוקיים; 3 חצויים; 4 חציונים ומרכז כובד; 5 גבהים; 6 אורתוסנטר; 7 קו אמצעי. משולש, מצולע עם 3 צלעות. לפעמים מתחת... מילון אנציקלופדי מאויר

מילון אנציקלופדי

משולש- א; מ' 1) א) דמות גיאומטרית התחום בשלושה קווים ישרים חותכים היוצרים שלוש זוויות פנימיות. מלבני, משולש שווה שוקיים / פשתן. חשב את שטח המשולש. ב) בהתאמה. מה או עם דפ. דמות או חפץ בצורה כזו. ... ... מילון של ביטויים רבים

אבל; מ' 1. דמות גיאומטרית התחום בשלושה קווים ישרים חותכים היוצרים שלוש זוויות פנימיות. מלבני, שווה שוקיים m. חשב את שטח המשולש. // מה או עם def. דמות או חפץ מסוג כזה. T. גג. ת.… … מילון אנציקלופדי

בְּדִיקָה שיעורי בית

№ 111.

נָתוּן: CD = BD , 1 = 2

הוכח: א ב C - שווה שוקיים

№ 107.

צַד א C קטן פי 2 מ-AB

P = 50 ס"מ,

P = 50 ס"מ

x + 2x + 2x = 50

x = 10

2 איקס

2 איקס

AC = 10 ס"מ,

AB = BC = 20 ס"מ

אילו מהמשולשים הם שווה שוקיים? עבור משולשים שווה שוקיים, שם את הבסיס והצלעות.

נתון: AD הוא החציו של ∆ BAC , BAC = 74 0 . מצא: BA D. (איור 1)

נתון: KL - גובה ∆ KMN. מצא: KLN . (איור 2)

נתון: QS - חציון ∆ PQR , PS = 5.3 ס"מ. מצא: יחסי ציבור. (איור 3)

• נתון: ∆ ABC שווה שוקיים עם בסיס AC, חוצה VC, AC = 46 ס"מ. מצא: AK. (איור 4)
• נתון: ∆ ABC שווה שוקיים עם בסיס AC, VC גובה, ABC=46 0 . מצא: AVC. (איור 5)
• נתון: ∆ C BD שווה שוקיים עם בסיס B C, חציון DA, BDC=120 0 . מצא: adb. (איור 6)

כיתה ז'

תכונות של משולש שווה שוקיים

שלושה נתיבים מובילים לידע:

דרך ההשתקפות היא הדרך האצילית ביותר,

דרך החיקוי היא הדרך הקלה ביותר,

ודרך הניסיון היא הדרך המרה ביותר.

קונפוציוס.

במשולש שווה שוקיים, הזוויות בבסיס שוות.

נתון: ABC שווה שוקיים

לְהוֹכִיחַ:

הוכחה:

1. צייר את חוצה BD של זווית B.

2. שקול את ∆AB D ו- ∆CBD:

AB = BC (לפי תנאי),

ב-D - צד משותף,

∠ A BD = ∠ C BD

∆ АВD = ∆CBD (לפי סימן 1 של שוויון משולשים)

3. במשולשים שווים, הזוויות המתאימות הן ∠ A= ∠ C.

במשולש שווה שוקיים, החציון הנמשך לבסיס הוא החציון והגובה.

נָתוּן: ABC שווה שוקיים,

אבל ד- חוֹצֶה .

לְהוֹכִיחַ: אבל ד - גובה,

אבל ד – חציון.

הוכחה:

1) שקול ו:

∆ BAD = ∆CAD (לפי קריטריון 1 של שוויון משולשים).

2) במשולשים שווים, הצלעות והזוויות המתאימות שוות

1 = 2 = 90° (פינות סמוכות).

לכן, AD הוא החציון והגובה ∆ ABC.

פתרון בעיות.

Savrasova S.M., Yastrebinetsky G.A. "תרגילי פלנימטריה על שרטוטים גמורים"

110

70

70

פתרון בעיות.

נתון: AB \u003d B C, 1 \u003d 130 0.

L.S. Atanasyan. "גיאומטריה 7-9" מס' 112.

פתרון בעיות.

מצא: AB D .

משולש

ABC - שווה שוקיים

D הוא החציון

אז B D הוא החציון

40 0

40 0

ס"מ. Savrasova, G.A. Yastrebinetsky "תרגילים על רישומים מוגמרים"

שיעורי בית:

• 19 (עמ' 35 - 36), מס' 109, 112, 118.