(!LANG:איזה מספרים טבעיים ואילו לא. חומר על מתמטיקה"Числа. Натуральные числа"!}

הַגדָרָה

מספרים טבעיים נקראים מספרים המיועדים לספירת עצמים. 10 משמש לכתיבת מספרים טבעיים. ספרות ערביות(0–9), המהווים את הבסיס למערכת המספרים העשרונית המקובלת בדרך כלל לחישובים מתמטיים.

רצף של מספרים טבעיים

מספרים שלמיםמרכיבים סדרה שמתחילה ב-1 ומכסה את קבוצת כל המספרים השלמים החיוביים. רצף כזה מורכב ממספרים 1,2,3, .... זה אומר שבסדרה הטבעית:

1. יש המספר הקטן ביותרואין הגדול ביותר.
2. כל מספר הבא גדול מהקודם ב-1 (היוצא מן הכלל הוא היחידה עצמה).
3. ככל שהמספרים מגיעים לאינסוף, הם גדלים ללא הגבלת זמן.

לפעמים גם 0 מוכנס לסדרה של מספרים טבעיים זה מותר ואז מדברים על מורחבסדרה טבעית.

מחלקות של מספרים טבעיים

כל ספרה של מספר טבעי מבטאת ספרה מסוימת. האחרון הוא תמיד מספר היחידות במספר, זה שלפניו הוא מספר העשרות, השלישי מהסוף הוא מספר המאות, הרביעי הוא מספר האלפים וכן הלאה.

• במספר 276: 2 מאות, 7 עשרות, 6 יחידות
• במספר 1098: אלף, 9 עשרות, 8 אחדות; מקום המאות נעדר כאן, מכיוון שהוא מבוטא כאפס.

במספרים גדולים וגדולים מאוד ניתן לראות מגמה קבועה (אם בוחנים את המספר מימין לשמאל, כלומר מהספרה האחרונה לראשונה):

• שלוש הספרות האחרונות במספר הן יחידות, עשרות ומאות;
• שלושת הקודמים הן יחידות, עשרות ומאות אלפים;
• השלושה שלפניהם (כלומר הספרות ה-7, ה-8 וה-9 של המספר, ספירה מהסוף) הן יחידות, עשרות ומאות מיליונים וכו'.

כלומר, בכל פעם אנחנו עוסקים בשלוש ספרות, כלומר יחידות, עשרות ומאות של שם גדול יותר. קבוצות כאלה יוצרות כיתות. ואם עם שלושת השיעורים הראשונים ב חיי היום - יוםצריך להתמודד עם לעתים קרובות יותר או פחות, אז אחרים צריכים להיות רשומים, כי לא כולם זוכרים את שמם בעל פה.

• המחלקה הרביעית, העוקבת אחר המחלקה של מיליונים ומייצגת מספרים של 10-12 ספרות, נקראת מיליארד (או מיליארד);
• כיתה ה' - טריליון;
• כיתה ו' - קוודריליון;
• כיתה ז' - קווינטיליון;
• כיתה ח' - סקסטיליון;
• כיתה ט' - ספטיליון.

חיבור של מספרים טבעיים

חיבור של מספרים טבעיים היא פעולה אריתמטית המאפשרת לקבל מספר המכיל כמה יחידות שיש במספרים שצורפו יחד.

סימן החיבור הוא הסימן "+". מספרים שנוספו נקראים מונחים, התוצאה נקראת סכום.

מספרים קטנים מתווספים (מסכמים) בעל פה, בכתב פעולות כאלה נכתבות בשורה.

מספרים רב ספרתיים, שקשה להוסיף בתודעה, מתווספים בדרך כלל בעמודה. לשם כך, המספרים נכתבים אחד מתחת לשני, מיושרים עם הספרה האחרונה, כלומר, הם כותבים את ספרת היחידות מתחת לספרת היחידות, את ספרת המאות מתחת לספרת המאות, וכן הלאה. לאחר מכן, עליך להוסיף את הספרות בזוגות. אם הוספת ספרות מתרחשת במעבר דרך עשר, אז עשר זה קבוע כיחידה מעל הספרה משמאל (כלומר בעקבותיה) ומתווסף יחד עם הספרות של ספרה זו.

אם לא 2, אלא מתווספים עוד מספרים לעמודה, אז כשמסכמים את הספרות של הקטגוריה, לא 1 תריסר, אלא כמה, עשויים להיות מיותרים. במקרה זה, מספר העשרות הללו מועבר לספרה הבאה.

חיסור של מספרים טבעיים

חיסור היא פעולה אריתמטית, הפוך מחיבור, המסתכמת בעובדה שבהינתן הכמות ואחד המונחים, אתה צריך למצוא אחר - מונח לא ידוע. המספר שגורעים ממנו נקרא מינואנד; המספר שנגרע הוא ה-subtrahend. תוצאת החיסור נקראת הפרש. הסימן המציין את פעולת החיסור הוא "-".

במעבר לחיבור, המשנה וההפרש הופכים למונחים, והמצומצם לסכום. חיבור בודק בדרך כלל את נכונות החיסור שבוצע, ולהיפך.

כאן 74 הוא המינואנד, 18 הוא ה-subtrahend, 56 הוא ההבדל.

תנאי מוקדם להפחתת המספרים הטבעיים הוא הבא: המינואנד חייב להיות בהכרח גדול מהסיכוי. רק במקרה זה ההפרש המתקבל יהיה גם מספר טבעי. אם פעולת החיסור מתבצעת עבור סדרה טבעית מורחבת, אז מותר שהמינואנד שווה ל-subtrahend. והתוצאה של חיסור במקרה זה תהיה 0.

הערה: אם ה-subtrahend שווה לאפס, פעולת החיסור לא משנה את ערך ה-minuend.

חיסור של מספרים רב ספרתיים מתבצע בדרך כלל בעמודה. רשום את המספרים באותו אופן כמו לחיבור. חיסור מתבצע עבור הספרות המתאימות. אם מתברר שהמינואנד קטן מהסתר, אז אחד נלקח מהספרה הקודמת (הממוקמת משמאל), שאחרי ההעברה הופכת באופן טבעי ל-10. עשר זה מסוכם עם הדמות של הקטנה. ניתנה ספרה ולאחר מכן מופחתת. יתר על כן, בעת הפחתת הספרה הבאה, יש צורך לקחת בחשבון שהמופחת הפכה ל-1 פחות.

תוצר של מספרים טבעיים

המכפלה (או הכפל) של מספרים טבעיים היא פעולה אריתמטית, שהיא מציאת סכום של מספר שרירותי של איברים זהים. כדי לרשום את פעולת הכפל, השתמש בסימן "·" (לפעמים "×" או "*"). לדוגמה: 3 5=15.

פעולת הכפל היא הכרחית כשצריך להוסיף מספר גדול שלתנאים. לדוגמה, אם אתה צריך להוסיף את המספר 4 7 פעמים, אז הכפלת 4 ב-7 קלה יותר מאשר חיבור זה: 4+4+4+4+4+4+4.

המספרים המוכפלים נקראים גורמים, תוצאת הכפל היא המכפלה. בהתאם לכך, המונח "עבודה" יכול, בהתאם להקשר, לבטא גם את תהליך הכפל וגם את התוצאה שלו.

מספרים רב ספרתיים מוכפלים בעמודה. עבור מספר זה נכתב באותו אופן כמו עבור חיבור וחיסור. מומלץ לכתוב קודם (מעל) איזה מ-2 המספרים, מה ארוך יותר. במקרה זה, תהליך הכפל יהיה פשוט יותר, ולכן רציונלי יותר.

כאשר מכפילים בעמודה, הספרות של כל אחת מהספרות של המספר השני מוכפלות ברצף בספרות המספר הראשון, החל מהקצה שלו. לאחר שמצאו את העבודה הראשונה כזו, הם רושמים את מספר היחידות ושומרים על מספר העשרות. כאשר מכפילים את הספרה של המספר ה-2 בספרה הבאה של המספר ה-1, המספר שנזכר מתווסף למוצר. ושוב רושמים את מספר היחידות של התוצאה שהתקבלה, וזוכרים את מספר העשרות. כאשר מכפילים בספרה האחרונה של המספר הראשון, המספר המתקבל בדרך זו נרשם במלואו.

התוצאות של הכפלת הספרות של הספרה השנייה של המספר השני נכתבות בשורה השנייה, תוך הזזה של תא 1 ימינה. וכן הלאה. כתוצאה מכך יתקבל "סולם". יש להוסיף את כל שורות המספרים המתקבלות (לפי כלל החיבור בעמודה). תאים ריקים צריכים להיחשב מלאים באפסים. הסכום המתקבל הוא התוצר הסופי.

הערה

1. המכפלה של כל מספר טבעי ב-1 (או 1 במספר) שווה למספר עצמו. לדוגמה: 376 1=376; 1 86=86.
2. כאשר אחד הגורמים או שני הגורמים שווים ל-0, אז המכפלה שווה ל-0. לדוגמה: 32·0=0; 0 845=845; 0 0=0.

חלוקה של מספרים טבעיים

חלוקה נקראת פעולה אריתמטית, שבעזרתה ניתן למצוא לפי מכפלה מוכרת ואחד הגורמים גורם אחר - לא ידוע. החלוקה היא היפוך של הכפל ומשמשת כדי לבדוק אם הכפל בוצע כהלכה (ולהיפך).

המספר שמתחלק נקרא מתחלק; המספר שבו הוא מחולק הוא המחלק; התוצאה של חלוקה נקראת מנה. סימן החלוקה הוא ":" (לפעמים, לעתים רחוקות יותר - "÷").

כאן 48 הוא הדיבידנד, 6 הוא המחלק ו-8 הוא המנה.

לא ניתן לחלק את כל המספרים הטבעיים ביניהם. במקרה זה, החלוקה מתבצעת עם שארית. היא מורכבת מהעובדה שעבור המחלק נבחר גורם כזה כך שהתוצר שלו על ידי המחלק יהיה מספר הקרוב ככל האפשר בערכו לדיבידנד, אך קטן ממנו. המחלק מוכפל בגורם זה ומופחת מהדיבידנד. ההבדל יהיה שאר החלוקה. המכפלה של מחלק בגורם נקראת מנה לא שלמה. שימו לב: השאר חייב להיות קטן מהמכפיל שנבחר! אם היתרה גדולה יותר, זה אומר שהמכפיל נבחר בצורה לא נכונה, ויש להגדיל אותו.

אנו בוחרים גורם עבור 7. במקרה זה, מספר זה הוא 5. אנו מוצאים מנה לא שלמה: 7 5 \u003d 35. חשב את היתרה: 38-35=3. מאז 3<7, то это означает, что число 5 было подобрано верно. Результат деления следует записать так: 38:7=5 (остаток 3).

מספרים רב ספרתיים מחולקים לעמודה. לשם כך, הדיבידנד והמחלק נכתבים זה לצד זה, ומפרידים בין המחלק בקו אנכי ואופקי. בדיווידנד בוחרים את הספרה הראשונה או מספר הספרות הראשונות (בצד ימין), שאמורות להיות מספר שמספיק באופן מינימלי לחלק במחלק (כלומר, מספר זה חייב להיות גדול מהמחלק). עבור מספר זה, נבחר מנה לא מלאה, כמתואר בכלל החלוקה עם שארית. מספר המכפיל המשמש למציאת המנה החלקית כתוב מתחת למחלק. המנה הלא מלאה כתובה מתחת למספר שחולק, מיושרת לימין. מצא את ההבדל ביניהם. הספרה הבאה של הדיבידנד נהרסת על ידי כתיבתה ליד ההפרש הזה. עבור המספר המתקבל, שוב נמצא מנה לא שלמה על ידי כתיבת הדמות של הגורם הנבחר, ליד הקודם מתחת למחלק. וכן הלאה. פעולות כאלה מבוצעות עד שיגמר מספרי הדיבידנד. לאחר מכן, החלוקה נחשבת הושלמה. אם הדיבידנד והמחלק מחולקים במלואם (ללא שארית), אז ההפרש האחרון ייתן אפס. אחרת, המספר הנותר יוחזר.

אקספוננציה

אקספוננציה היא פעולה מתמטית המורכבת מהכפלת מספר שרירותי של מספרים זהים. לדוגמה: 2 2 2 2.

ביטויים כאלה נכתבים כך: a x,

איפה אהוא מספר מוכפל בעצמו איקסהוא מספר גורמים כאלה.

מספרים טבעיים ראשוניים ומרוכבים

כל מספר טבעי, למעט 1, ניתן לחלק ב-2 מספרים לפחות - אחד ועצמו. בהתבסס על קריטריון זה, מספרים טבעיים מחולקים לראשוני ולמרוכב.

מספרים ראשוניים הם מספרים שמתחלקים רק ב-1 ובעצמו. מספרים המתחלקים ביותר מ-2 המספרים הללו נקראים מספרים מרוכבים. יחידה המתחלקת רק בעצמה אינה ראשונית ואינה מורכבת.

המספרים הם ראשוניים: 2,3,5,7,11,13,17,19 וכו'. דוגמאות למספרים מורכבים: 4 (מתחלק ב-1,2,4), 6 (מתחלק ב-1,2,3,6), 20 (מתחלק ב-1,2,4,5,10,20).

כל מספר מורכב ניתן לפרק לגורמים ראשוניים. במקרה זה, גורמים ראשוניים מובנים כמחלקים שלו, שהם מספרים ראשוניים.

דוגמה לפירוק לגורמים ראשוניים:

מחלקים של מספרים טבעיים

מחלק הוא מספר שבו ניתן לחלק מספר נתון ללא שארית.

בהתאם להגדרה זו, למספרים טבעיים פשוטים יש 2 מחלקים, למספרים מרוכבים יש יותר מ-2 מחלקים.

למספרים רבים יש מחלקים משותפים. המחלק המשותף הוא המספר שבו המספרים הנתונים מתחלקים ללא שארית.

• למספרים 12 ו-15 יש מחלק משותף 3
• למספרים 20 ו-30 יש מחלקים משותפים 2,5,10

חשיבות מיוחדת היא המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD). מספר זה, במיוחד, שימושי כדי להיות מסוגל למצוא להפחתת שברים. כדי למצוא אותו, נדרש לפרק את המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים ולהציגם כמכפלה של הגורמים הראשוניים המשותפים שלהם, שנלקחו בחזקותיהם הקטנות ביותר.

נדרש למצוא את ה-GCD של המספרים 36 ו-48.

התחלקות של מספרים טבעיים

רחוק מלהיות תמיד אפשרי לקבוע "בעין" אם מספר אחד מתחלק באחר ללא שארית. במקרים כאלה שימושי מבחן ההתחלקות המקביל, כלומר הכלל לפיו תוך שניות ניתן לקבוע האם ניתן לחלק מספרים ללא שארית. הסימן "" משמש לציון חלוקה.

כפולה משותפת מינימאלית

ערך זה (מסומן LCM) הוא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל אחד מהנתונים. ניתן למצוא את ה-LCM עבור קבוצה שרירותית של מספרים טבעיים.

ל-LCM, כמו GCD, יש משמעות יישומית משמעותית. אז זה ה-LCM שצריך למצוא על ידי הפחתת שברים רגילים למכנה משותף.

ה-LCM נקבע על ידי פירוק המספרים הנתונים לגורמים ראשוניים. להיווצרותו נלקח תוצר המורכב מכל אחד מהגורמים הראשוניים המתרחשים (לפחות עבור מספר 1) המיוצגים במידה המרבית.

נדרש למצוא את ה-LCM של המספרים 14 ו-24.

מְמוּצָע

הממוצע האריתמטי של מספר שרירותי (אך סופי) של מספרים טבעיים הוא הסכום של כל המספרים הללו חלקי מספר האיברים:

הממוצע האריתמטי הוא ערך ממוצע כלשהו עבור קבוצת מספרים.

ניתנים המספרים 2,84,53,176,17,28. נדרש למצוא את הממוצע האריתמטי שלהם.

מספרים שלמים- מספרים המשמשים לספירת עצמים . כל מספר טבעי ניתן לכתוב באמצעות עשר ספרות: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. רישום כזה של מספרים נקרא נקודה.

הרצף של כל המספרים הטבעיים נקרא טבעי זה לצד זה .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

רוב קָטָןמספר טבעי הוא אחד (1). בסדרה הטבעית, כל מספר הבא הוא 1 יותר מהקודם. סדרה טבעית אינסופיאין מספר הכי גדול.

המשמעות של ספרה תלויה במקומה בסימון המספר. לדוגמה, המספר 4 פירושו: 4 יחידות, אם הוא נמצא במקום האחרון בהזנת המספר (במקום יחידות); 4 עשר,אם היא במקום האחרון (במקום העשרות); 4 מאות,אם הוא במקום השלישי מהסוף (ב מקום של מאות).

ספרה 0 פירושה מחסור ביחידות מקטגוריה זובסימון העשרוני של מספר. הוא משמש גם לציון המספר " אֶפֶס". מספר זה אומר "אין". ציון 0:3 ממשחק כדורגל מצביע על כך שהקבוצה הראשונה לא הבקיעה אף שער מול היריבה.

אֶפֶס לא כלוללמספרים טבעיים. ואכן ספירת הפריטים אף פעם לא מתחילה מאפס.

אם למספר טבעי יש רק ספרה אחת – ספרה אחת, ואז זה נקרא חד משמעי.הָהֵן. חד משמעימספר טבעי- מספר טבעי שהרשומה שלו מורכבת מתו אחד – ספרה אחת. לדוגמה, המספרים 1, 6, 8 הם חד ספרתיים.

דו ספרתימספר טבעי- מספר טבעי, שהרשומה שלו מורכבת משני תווים - שתי ספרות.

לדוגמה, המספרים 12, 47, 24, 99 הם דו ספרתיים.

כמו כן, לפי מספר התווים במספר נתון, שמות ניתנים למספרים אחרים:

מספרים 326, 532, 893 - תלת ספרתי;

מספרים 1126, 4268, 9999 - ארבע ספרותוכו '

שתי ספרות, שלוש ספרות, ארבע ספרות, חמש ספרות וכו'. קוראים למספרים מספרים רב ספרתיים .

כדי לקרוא מספרים רב ספרתיים, הם מחולקים, החל מימין, לקבוצות של שלוש ספרות כל אחת (הקבוצה השמאלית ביותר יכולה להיות מורכבת מספרה אחת או שתיים). קבוצות אלו נקראות שיעורים.

מִילִיוֹןהוא אלף אלף (1000 אלף), כתוב 1 מיליון או 1,000,000.

מיליארדהוא 1000 מיליון. זה נרשם במיליארד או 1,000,000,000.

שלוש הספרות הראשונות בצד ימין מרכיבות את מחלקת היחידות, שלוש הבאות - מחלקת האלפים, ואז יש את המחלקות של מיליונים, מיליארדים וכו'. (איור 1).

אורז. 1. סוג של מיליונים, סוג של אלפים וסוג של יחידות (משמאל לימין)

המספר 15389000286 כתוב ברשת הסיביות (איור 2).

אורז. 2. רשת ספרות: מספר 15 מיליארד 389 מיליון 286

למספר הזה יש 286 אחדות במחלקה האחת, אפס אחת במחלקת האלפים, 389 אחדות במחלקה המיליונים ו-15 אחדות במחלקת המיליארדים.

מהם מספרים טבעיים ולא טבעיים? איך להסביר לילד, או אולי לא לילד, מה ההבדלים ביניהם? בוא נבין את זה. ככל הידוע לנו, בכיתה ה' לומדים מספרים לא טבעיים וטבעיים, ומטרתנו היא להסביר לתלמידים כדי שיבינו וילמדו באמת מה ואיך.

כַּתָבָה

מספרים טבעיים הם אחד המושגים העתיקים ביותר. לפני זמן רב, כשאנשים עדיין לא ידעו לספור ולא היה להם מושג במספרים, כשהם צריכים לספור משהו, למשל, דגים, בעלי חיים, הם דפקו נקודות או מקפים על חפצים שונים, כפי שארכיאולוגים גילו מאוחר יותר. . באותה תקופה היה להם מאוד קשה לחיות, אבל הציוויליזציה התפתחה תחילה למערכת המספרים הרומית, ולאחר מכן למערכת המספרים העשרונית. עכשיו כמעט כולם משתמשים בספרות ערביות.

הכל על מספרים טבעיים

מספרים טבעיים הם מספרים ראשוניים שבהם אנו משתמשים בחיי היומיום שלנו כדי לספור חפצים על מנת לקבוע את הכמות והסדר. כיום אנו משתמשים בסימון עשרוני כדי לכתוב מספרים. על מנת לרשום מספר כלשהו, ​​אנו משתמשים בעשר ספרות - מאפס עד תשע.

מספרים טבעיים הם אותם מספרים שבהם אנו משתמשים כאשר סופרים עצמים או מציינים את המספר הסידורי של משהו. דוגמה: 5, 368, 99, 3684.

סדרת המספרים נקראת מספרים טבעיים, המסודרים בסדר עולה, כלומר. מאחד עד אינסוף. סדרה כזו מתחילה במספר הקטן ביותר - 1, ואין המספר הטבעי הגדול ביותר, שכן סדרת המספרים היא פשוט אינסופית.

באופן כללי, אפס אינו נחשב למספר טבעי, שכן זה אומר היעדר משהו, וגם אין ספירה של עצמים.

מערכת הספרות הערבית היא השיטה המודרנית בה אנו משתמשים בכל יום. זוהי אחת הגרסאות של הודית (עשרונית).

מערכת המספרים הזו הפכה מודרנית בגלל המספר 0, שהומצא על ידי הערבים. לפני כן, הוא נעדר במערכת ההודית.

מספרים לא טבעיים. מה זה?

מספרים טבעיים אינם כוללים מספרים שליליים ואינם שלמים. אז הם - מספרים לא טבעיים

להלן דוגמאות.

מספרים לא טבעיים הם:

• מספרים שליליים, למשל: -1, -5, -36.. וכן הלאה.
• מספרים רציונליים המבוטאים בעשרונים: 4.5, -67, 44.6.
• בצורה של שבר פשוט: 1/2, 40 2/7 וכו'.

מספרים אי-רציונליים, כגון e = 2.71828, √2 = 1.41421 וכדומה.

אנו מקווים שעזרנו לך רבות עם מספרים לא טבעיים וטבעיים. עכשיו יהיה לך קל יותר להסביר את הנושא הזה לילד שלך, והוא ילמד אותו כמו גם למתמטיקאים הגדולים!

מספרים טבעיים ותכונותיהם

מספרים טבעיים משמשים לספירת עצמים בחיים. כל מספר טבעי משתמש בספרות $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$

רצף של מספרים טבעיים, שכל מספר הבא בו גדול ב-$1$ מהקודם, יוצר סדרה טבעית, שמתחילה באחד (כי אחד הוא המספר הטבעי הקטן ביותר) ואין לה את הערך הגדול ביותר, כלומר. אינסופי.

אפס אינו נחשב למספר טבעי.

מאפייני מערכת יחסים הבאים

כל המאפיינים של המספרים הטבעיים והפעולות עליהם נובעים מארבעת המאפיינים של יחסי רצף, שנוסחו ב-$1891$ על ידי D. Peano:

האחד הוא מספר טבעי שאינו עוקב אחר מספר טבעי כלשהו.

כל מספר טבעי מלווה במספר אחד ויחיד

כל מספר טבעי מלבד $1$ עוקב אחרי מספר טבעי אחד ויחיד

תת-קבוצת המספרים הטבעיים המכילה את המספר $1$, ויחד עם כל מספר המספר שאחריו, מכילה את כל המספרים הטבעיים.

אם הרשומה של מספר טבעי מורכבת מספרה אחת, היא נקראת חד ספרתית (לדוגמה, $2.6.9$ וכו'), אם הרשומה מורכבת משתי ספרות, היא נקראת דו ספרתית (לדוגמה, $12.18 .45$) וכו'. באופן דומה. דו ספרתי, תלת ספרתי, ארבע ספרות וכו'. מספרים נקראים רב-ערכים במתמטיקה.

תכונת חיבור של מספרים טבעיים

מאפיין קומוטטיבי: $a+b=b+a$

הסכום אינו משתנה כאשר המונחים מסודרים מחדש

מאפיין אסוציאטיבי: $a+ (b+c) =(a+b) +c$

כדי להוסיף סכום של שני מספרים למספר, אתה יכול תחילה להוסיף את האיבר הראשון, ולאחר מכן, לסכום המתקבל, את האיבר השני

הוספת אפס לא משנה את המספר, ואם אתה מוסיף מספר כלשהו לאפס, אתה מקבל את המספר שנוסף.

מאפייני חיסור

המאפיין של הפחתת הסכום מהמספר $a-(b+c) =a-b-c$ אם $b+c ≤ a$

כדי להחסיר את הסכום ממספר, אתה יכול תחילה להחסיר את האיבר הראשון ממספר זה, ולאחר מכן מההפרש שנוצר, את האיבר השני

המאפיין של הפחתת מספר מהסכום $(a+b) -c=a+(b-c)$ אם $c ≤ b$

כדי להחסיר מספר מהסכום, אתה יכול להחסיר אותו מאיבר אחד, ולהוסיף איבר נוסף להפרש שנוצר

אם מחסירים אפס ממספר, המספר לא ישתנה.

אם מחסירים אותו מהמספר עצמו, מקבלים אפס

מאפייני הכפל

תזוזה $a\cdot b=b\cdot a$

המכפלה של שני מספרים לא משתנה כאשר הגורמים מסודרים מחדש

אסוציאטיבי $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$

כדי להכפיל מספר במכפלה של שני מספרים, תוכל תחילה להכפיל אותו בגורם הראשון, ולאחר מכן להכפיל את המכפלה המתקבלת בגורם השני.

כאשר מכפילים באחד, המוצר אינו משתנה $m\cdot 1=m$

כאשר מכפילים באפס, המכפלה היא אפס

כאשר אין סוגריים בסימון המכפלה, הכפל מתבצע לפי הסדר משמאל לימין

תכונות הכפל ביחס לחיבור וחיסור

תכונה חלוקתית של כפל ביחס לחיבור

$(a+b)\cdot c=ac+bc$

על מנת להכפיל את הסכום במספר, ניתן להכפיל כל איבר במספר זה ולהוסיף את התוצרים המתקבלים

לדוגמה, $5(x+y)=5x+5y$

התכונה החלוקתית של הכפל ביחס לחיסור

$(a-b)\cdot c=ac-bc$

על מנת להכפיל את ההפרש במספר, תכפילו את המינואנד והפחתו במספר הזה והפחתו את השני מהמכפלה הראשונה

לדוגמה, $5(x-y)=5x-5y$

השוואה של מספרים טבעיים

עבור כל מספרים טבעיים $a$ ו-$b$, רק אחד משלושת היחסים $a=b$, $a

המספר הקטן יותר הוא זה שמופיע מוקדם יותר בסדרה הטבעית, והגדול יותר שמופיע מאוחר יותר. אפס הוא פחות מכל מספר טבעי.

דוגמה 1

השווה את המספרים $a$ ו-$555$, אם ידוע שיש מספר $b$ כלשהו, ​​והיחסים הבאים מתקיימים: $a

פִּתָרוֹן: מבוסס על המאפיין שצוין, כי לפי תנאי $a

לכל תת-קבוצה של מספרים טבעיים המכילה לפחות מספר אחד יש את המספר הקטן ביותר

תת-קבוצה במתמטיקה היא חלק מקבוצה. אומרים שקבוצה היא תת-קבוצה של קבוצה אחרת אם כל רכיב של תת-הקבוצה הוא גם רכיב של הקבוצה הגדולה יותר.

לעתים קרובות, כדי להשוות מספרים, הם מוצאים את ההבדל שלהם ומשווים אותו לאפס. אם ההפרש גדול מ$0$, אבל המספר הראשון גדול מהשני, אם ההפרש קטן מ$0$, אז המספר הראשון קטן מהשני.

עיגול מספרים טבעיים

כאשר אין צורך בדיוק מלא, או שאינו אפשרי, המספרים מעוגלים, כלומר, הם מוחלפים במספרים קרובים עם אפסים בסוף.

מספרים טבעיים מעוגלים כלפי מעלה לעשרות, מאות, אלפים וכו'.

כאשר מעגלים מספר לעשרות, הוא מוחלף במספר הקרוב ביותר המורכב מעשרות שלמות; למספר כזה יש את הספרה $0$ במקום היחידות

כאשר מעגלים מספר למאות, הוא מוחלף במספר הקרוב ביותר המורכב ממאות שלמות; למספר כזה צריכה להיות הספרה $0$ במקום העשרות והאחדות. וכו

המספרים שאליהם מעוגל הנתון נקראים הערך המשוער של המספר בדיוק של הספרות שצוינו. לדוגמה, אם תעגל את המספר $564$ לעשרות, נקבל שאפשר לעגל אותו בחיסרון ולקבל 560$ $, או עם עודף וקבל $570$.

כלל עיגול למספרים טבעיים

אם מימין לספרה שאליה מעוגל המספר מופיעה הנתון $5$ או נתון גדול מ$5$, אזי נוסף $1$ לספרה של ספרה זו; אחרת, נתון זה נותר ללא שינוי.

כל הספרות הממוקמות מימין לספרה שאליה מעוגל המספר מוחלפות באפסים

המספר הפשוט ביותר הוא מספר טבעי. הם משמשים בחיי היומיום לספירה פריטים, כלומר. כדי לחשב את מספרם וסדרם.

מהו מספר טבעי: מספרים טבעייםשם את המספרים המשמשים ספירת פריטים או לציין את המספר הסידורי של כל פריט מכל ההומוגניותפריטים.

מספרים שלמיםהם מספרים שמתחילים מאחד. הם נוצרים באופן טבעי בעת ספירה.לדוגמה, 1,2,3,4,5... -המספרים הטבעיים הראשונים.

המספר הטבעי הקטן ביותר- אחד. אין מספר טבעי גדול ביותר. כשסופרים את המספר אפס לא משמש, אז אפס הוא מספר טבעי.

סדרה טבעית של מספריםהוא הרצף של כל המספרים הטבעיים. כתוב מספרים טבעיים:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

במספרים טבעיים, כל מספר הוא אחד יותר מהקודם.

כמה מספרים יש בסדרה הטבעית? הסדרה הטבעית היא אינסופית, אין המספר הטבעי הגדול ביותר.

עשרוני מאז 10 יחידות מכל קטגוריה מהווים יחידה 1 מהסדר הגבוה ביותר. מצבי כך כיצד הערך של ספרה תלוי במקומה במספר, כלומר. מהקטגוריה שבה הוא מוקלט.

מחלקות של מספרים טבעיים.

ניתן לכתוב כל מספר טבעי באמצעות 10 ספרות ערביות:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

כדי לקרוא מספרים טבעיים, הם מחולקים, החל מימין, לקבוצות של 3 ספרות כל אחת. 3 ראשון המספרים מימין הם מחלקת היחידות, ה-3 הבאים הם מחלקת האלפים, ואז המחלקות של מיליונים, מיליארדים ווכו ' כל אחת מהספרות של המחלקה נקראת שלהפְּרִיקָה.

השוואה של מספרים טבעיים.

מבין 2 המספרים הטבעיים, המספר שנקרא מוקדם יותר בספירה קטן. לדוגמה, מספר 7 פָּחוּת 11 (כתוב כך:7 < 11 ). כאשר מספר אחד גדול מהשני, זה כתוב כך:386 > 99 .

טבלת ספרות ומחלקות של מספרים.