Betrachten wir den Vorgang der Übertragung von Schwingungen von Punkt zu Punkt während der Ausbreitung einer Transversalwelle genauer. Wenden wir uns dazu Abbildung 72 zu, die die verschiedenen Stadien des Ausbreitungsprozesses einer Transversalwelle in Zeitintervallen von ¼T zeigt.
Abbildung 72, a zeigt eine Kette nummerierter Kugeln. Das ist ein Modell: Die Kugeln symbolisieren die Teilchen des Mediums. Wir gehen davon aus, dass sowohl zwischen den Kugeln als auch zwischen den Teilchen des Mediums Wechselwirkungskräfte bestehen, insbesondere entsteht bei geringem Abstand der Kugeln voneinander eine Anziehungskraft.
Reis. 72. Schema des Ausbreitungsprozesses einer Transversalwelle im Raum
Bringt man die erste Kugel in eine oszillierende Bewegung, d. h. sie bewegt sich aus der Gleichgewichtslage auf und ab, dann wiederholt aufgrund der Wechselwirkungskräfte jede Kugel in der Kette die Bewegung der ersten, jedoch mit einer gewissen Verzögerung ( Phasenverschiebung). Diese Verzögerung wird umso größer, je weiter der gegebene Ball vom ersten Ball entfernt ist. So wird beispielsweise deutlich, dass die vierte Kugel der ersten um 1/4 der Schwingung nacheilt (Abb. 72, b). Denn wenn die erste Kugel 1/4 des Wegs einer vollständigen Schwingung weitestgehend nach oben abweichend zurückgelegt hat, beginnt die vierte Kugel gerade, sich aus der Gleichgewichtslage zu bewegen. Die Bewegung der siebten Kugel hinkt der Bewegung der ersten um 1/2 Schwingung hinterher (Abb. 72, c), die zehnte um 3/4 Schwingung (Abb. 72, d). Die dreizehnte Kugel hinkt der ersten um eine vollständige Schwingung hinterher (Abb. 72, e), d.h. ist mit ihr phasengleich. Die Bewegungen dieser beiden Kugeln sind genau gleich (Abb. 72, f).
- Der Abstand zwischen den am nächsten beieinander liegenden Punkten, die in denselben Phasen oszillieren, wird als Wellenlänge bezeichnet
Die Wellenlänge wird mit dem griechischen Buchstaben λ ("Lambda") bezeichnet. Der Abstand zwischen der ersten und der dreizehnten Kugel (siehe Abb. 72, e), der zweiten und der vierzehnten, der dritten und der fünfzehnten usw., d. h. zwischen allen Kugeln, die am nächsten beieinander liegen und in denselben Phasen schwingen, ist gleich die Wellenlänge λ.
Abbildung 72 zeigt, dass sich der Schwingungsvorgang von der ersten bis zur dreizehnten Kugel, also über eine Strecke gleich der Wellenlänge λ, in derselben Zeit ausgebreitet hat, in der die erste Kugel eine vollständige Schwingung gemacht hat, also während der Schwingungsdauer T.
wobei λ die Wellengeschwindigkeit ist.
Da die Schwingungsdauer durch die Abhängigkeit Т = 1/ν von ihrer Frequenz abhängt, kann die Wellenlänge durch Wellengeschwindigkeit und -frequenz ausgedrückt werden:
Somit hängt die Wellenlänge von der Frequenz (oder Periode) der Schwingungen der Quelle ab, die diese Welle erzeugt, und von der Geschwindigkeit der Wellenausbreitung.
Aus den Formeln zur Bestimmung der Wellenlänge können Sie die Wellengeschwindigkeit ausdrücken:
V = λ/T und V = λν.
Die Formeln zur Bestimmung der Wellengeschwindigkeit gelten sowohl für Transversal- als auch für Longitudinalwellen. Die Wellenlänge X bei der Ausbreitung von Longitudinalwellen lässt sich anhand von Abbildung 73 darstellen. Sie zeigt (im Schnitt) ein Rohr mit einem Kolben. Der Kolben oszilliert mit kleiner Amplitude entlang des Rohres. Seine Bewegungen werden auf die angrenzenden Luftschichten übertragen, die das Rohr füllen. Der Schwingungsprozess breitet sich allmählich nach rechts aus und bildet Verdünnung und Kondensation in der Luft. Die Figur zeigt Beispiele von zwei Segmenten, die der Wellenlänge λ entsprechen. Offensichtlich sind die Punkte 1 und 2 die Punkte, die am nächsten beieinander liegen und in denselben Phasen oszillieren. Dasselbe gilt für die Punkte 3 und 4.
Reis. 73. Die Entstehung einer Longitudinalwelle in einem Rohr bei periodischer Kompression und Luftverdünnung durch einen Kolben
Fragen
- Was heißt Wellenlänge?
- Wie lange dauert es, bis ein Schwingungsvorgang eine Strecke zurückgelegt hat, die der Wellenlänge entspricht?
- Mit welchen Formeln lassen sich Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit von Transversal- und Longitudinalwellen berechnen?
- Der Abstand zwischen welchen Punkten ist gleich der in Abbildung 73 gezeigten Wellenlänge?
Übung 27
- Wie schnell breitet sich eine Welle im Ozean aus, wenn die Wellenlänge 270 m beträgt und die Schwingungsdauer 13,5 s beträgt?
- Bestimmen Sie die Wellenlänge bei einer Frequenz von 200 Hz, wenn die W340 m/s beträgt.
- Das Boot schaukelt auf Wellen, die sich mit einer Geschwindigkeit von 1,5 m/s ausbreiten. Der Abstand zwischen den beiden nächsten Wellenbergen beträgt 6 m. Bestimmen Sie die Schwingungsdauer des Bootes.
« Physik - Klasse 11 "
Wellenlänge. Wellengeschwindigkeit
In einer Periode breitet sich die Welle über eine Distanz aus λ .
Wellenlänge ist die Entfernung, über die sich eine Welle in einer Zeit ausbreitet, die gleich einer Schwingungsperiode ist.
Seit der Zeit T und Frequenz v sind verwandt durch
Wenn sich die Welle ausbreitet:
1. Jedes Teilchen der Schnur macht periodische Schwingungen in der Zeit.
Bei harmonischen Schwingungen (nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz) sind Frequenz und Amplitude der Teilchenschwingungen an allen Punkten der Schnur gleich.
Diese Schwingungen unterscheiden sich nur in Phasen.
2 Zu jedem Zeitpunkt wiederholt sich die Wellenform durch Segmente der Länge λ.
nach einiger Zeit Δt die Welle hat die in derselben Figur durch die zweite Zeile gezeigte Form.
Für eine Longitudinalwelle gilt auch eine Formel, die Wellenausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge und Schwingungsfrequenz in Beziehung setzt.
Alle Wellen breiten sich mit endlicher Geschwindigkeit aus. Die Wellenlänge hängt von ihrer Ausbreitungsgeschwindigkeit und der Schwingungsfrequenz ab.
Harmonische Wanderwellengleichung
Herleitung der Wellengleichung, die es ermöglicht, die Verschiebung jedes Punktes des Mediums zu jedem Zeitpunkt während der Ausbreitung einer Oberwelle zu bestimmen (am Beispiel einer entlang einer langen dünnen Gummischnur laufenden Transversalwelle).
Die OX-Achse ist entlang der Schnur gerichtet.
Ausgangspunkt ist das linke Ende der Schnur.
Verschiebung des Schwingpunktes der Schnur aus der Gleichgewichtslage - s.
Um den Wellenprozess zu beschreiben, müssen Sie die Verschiebung jedes Punktes der Schnur zu jedem Zeitpunkt kennen:
s = s (x, t).
Das Ende der Schnur (Punkt mit der Koordinate x = 0) führt harmonische Schwingungen mit zyklischer Frequenz aus ω
.
Schwingungen dieses Punktes treten nach dem Gesetz auf:
s = s m sinc ωt
Schwingungen breiten sich entlang der OX-Achse mit einer Geschwindigkeit aus υ und zu einem beliebigen Punkt mit Koordinate X wird nach einer Weile kommen
Dieser Punkt beginnt auch, harmonische Schwingungen mit einer Frequenz zu erzeugen ω , aber mit Verzögerung τ .
Wenn wir die Dämpfung der Welle bei ihrer Ausbreitung vernachlässigen, dann sind die Schwingungen an dem Punkt X mit der gleichen Amplitude auftreten sm, aber mit einer anderen Phase:
Das ist es harmonische Wanderwellengleichung Ausbreitung in positiver Richtung der x-Achse.
Mit der Gleichung können Sie jederzeit die Verschiebung verschiedener Punkte der Schnur bestimmen.
>>Physik: Geschwindigkeit und Wellenlänge
Jede Welle breitet sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus. Unter Wellengeschwindigkeit die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Störung verstehen. Beispielsweise verursacht ein Schlag auf das Ende einer Stahlstange darin eine lokale Kompression, die sich dann mit einer Geschwindigkeit von etwa 5 km/s entlang der Stange ausbreitet.
Die Geschwindigkeit einer Welle wird durch die Eigenschaften des Mediums bestimmt, in dem sich diese Welle ausbreitet. Wenn eine Welle von einem Medium zum anderen übergeht, ändert sich ihre Geschwindigkeit.
Neben der Geschwindigkeit ist eine wichtige Eigenschaft einer Welle ihre Wellenlänge. Wellenlänge wird die Entfernung genannt, über die sich eine Welle in einer Zeit ausbreitet, die der Schwingungsdauer in ihr entspricht.
Die Richtung der Ausbreitung des Krieges
Da die Geschwindigkeit der Welle (für ein gegebenes Medium) ein konstanter Wert ist, ist die von der Welle zurückgelegte Strecke gleich dem Produkt aus Geschwindigkeit und Ausbreitungszeit. Auf diese Weise, Um die Wellenlänge zu finden, müssen Sie die Geschwindigkeit der Welle mit der Schwingungsdauer in ihr multiplizieren:
Indem wir für die Richtung der x-Achse die Ausbreitungsrichtung der Welle wählen und mit y die Koordinate der in der Welle schwingenden Teilchen bezeichnen, können wir konstruieren Wellendiagramm. Ein Sinuskurvendiagramm (für eine feste Zeit t) ist in Abbildung 45 dargestellt. 
Der Abstand zwischen benachbarten Gipfeln (oder Tälern) in diesem Diagramm ist derselbe wie die Wellenlänge.
Formel (22.1) drückt die Beziehung der Wellenlänge zu ihrer Geschwindigkeit und Periode aus. Wenn man bedenkt, dass die Schwingungsdauer einer Welle umgekehrt proportional zur Frequenz ist, d.h. T=1/ v, können Sie eine Formel erhalten, die das Verhältnis der Wellenlänge zu ihrer Geschwindigkeit und Frequenz ausdrückt:
Die resultierende Formel zeigt dies Die Geschwindigkeit einer Welle ist gleich dem Produkt aus der Wellenlänge und der Frequenz der darin enthaltenen Schwingungen.
Die Schwingungsfrequenz der Welle stimmt mit der Schwingungsfrequenz der Quelle überein (da die Schwingungen der Teilchen des Mediums erzwungen werden) und hängt nicht von den Eigenschaften des Mediums ab, in dem sich die Welle ausbreitet. Wenn eine Welle von einem Medium in ein anderes übergeht, ändert sich ihre Frequenz nicht, nur die Geschwindigkeit und die Wellenlänge ändern sich.
??? 1. Was versteht man unter Wellengeschwindigkeit? 2. Was ist die Wellenlänge? 3. Wie hängt die Wellenlänge mit der Geschwindigkeit und Periode der Schwingungen in einer Welle zusammen? 4. Wie hängt die Wellenlänge mit der Geschwindigkeit und Frequenz von Schwingungen in einer Welle zusammen? 5. Welche der folgenden Welleneigenschaften ändern sich, wenn eine Welle von einem Medium zum anderen übergeht: a) Frequenz; b) Zeitraum; c) Geschwindigkeit; d) Wellenlänge?
Experimentelle Aufgabe . Gießen Sie Wasser in die Wanne und erzeugen Sie durch rhythmisches Berühren des Wassers mit Ihrem Finger (oder einem Lineal) Wellen auf seiner Oberfläche. Achten Sie bei unterschiedlichen Schwingungsfrequenzen (z. B. ein- und zweimaliges Berühren des Wassers pro Sekunde) auf den Abstand benachbarter Wellenberge. Bei welcher Frequenz ist die Wellenlänge länger?
S.V. Gromov, N.A. Heimat, Physik Klasse 8
Eingereicht von Lesern von Internetseiten
Eine vollständige Themenliste nach Klassen, kostenlose Physiktests, ein Kalenderplan gemäß dem Lehrplan der Physikschule, Kurse und Aufgaben aus der Physik für die 8. Klasse, eine Bibliothek mit Abstracts, fertige Hausaufgaben
Unterrichtsinhalt Lektion Zusammenfassung Unterstützungsrahmen Unterrichtspräsentation beschleunigende Methoden interaktive Technologien Trainieren Aufgaben und Übungen Selbstprüfung Workshops, Trainings, Fälle, Quests Hausaufgaben Diskussionsfragen Rhetorische Fragen von Studierenden Illustrationen Audio, Videoclips und Multimedia Fotografien, Bilder, Grafiken, Tabellen, Schemata, Humor, Anekdoten, Witze, Comics, Parabeln, Sprüche, Kreuzworträtsel, Zitate Add-Ons Zusammenfassungen Artikel Chips für Neugierige Spickzettel Lehrbücher Grund- und Zusatzwörterbuch Sonstiges Verbesserung von Lehrbüchern und UnterrichtKorrektur von Fehlern im Lehrbuch Aktualisierung eines Fragments in den Lehrbuchelementen der Innovation im Unterricht Ersetzen von veraltetem Wissen durch neues Nur für Lehrer perfekter Unterricht Kalenderplan für das Jahr Methodische Empfehlungen des Diskussionsprogramms Integrierter UnterrichtNehmen wir an, dass der Punkt, der die Schwingung auslöst, im Medium liegt, alle Teilchen
die miteinander verbunden sind. Dann kann die Energie seiner Schwingung auf die Umgebung übertragen werden -
Punkte und bringt sie zum Schwingen.
Das Phänomen der Schwingungsausbreitung in einem Medium wird als Welle bezeichnet.
Wir bemerken gleich, dass wenn sich Schwingungen in einem Medium ausbreiten, also in einer Welle, ich schwinge -
Bewegte Teilchen bewegen sich nicht mit einem sich ausbreitenden Schwingungsprozess, sondern oszillieren um ihre Gleichgewichtslagen. Daher ist die Haupteigenschaft aller Wellen, unabhängig von ihrer Natur, die Übertragung von Energie, ohne die Masse der Materie zu übertragen.
Längs- und Querwellen
Wenn die Schwingungen der Teilchen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Schwingung sind -
ny, dann heißt die Welle transversal; Reis. 1, hier - Beschleunigung, - Weg, - Amplituden -
dort ist die Schwingungsdauer.
Wenn Teilchen entlang derselben geraden Linie schwingen, entlang der sie sich ausbreitet
Oszillation, dann nennen wir die Welle longitudinal; Reis. 2, wo - Beschleunigung, - Verschiebung,
Amplitude, - Schwingungsdauer.
Elastische Medien und ihre Eigenschaften
Breiten sich Wellen in einem Medium längs oder quer aus?
hängt von den elastischen Eigenschaften des Mediums ab.
Treten bei der Verschiebung einer Schicht des Mediums gegenüber einer anderen Schicht elastische Kräfte auf, die die verschobene Schicht wieder in die Gleichgewichtslage bringen wollen, können sich Transversalwellen im Medium ausbreiten. Dieses Medium ist ein fester Körper.
Wenn beim Verschieben paralleler Schichten gegeneinander keine elastischen Kräfte im Medium entstehen, können sich keine Transversalwellen ausbilden. Flüssigkeit und Gas sind beispielsweise Medien, in denen sich Transversalwellen nicht ausbreiten. Letzteres gilt nicht für die Oberfläche einer Flüssigkeit, in der sich auch Transversalwellen ausbreiten können, die komplexerer Natur sind: In ihnen bewegen sich Teilchen auf einem geschlossenen Kreis -
deine Bahnen.
Treten im Medium bei Druck- oder Zugverformung elastische Kräfte auf, können sich Longitudinalwellen im Medium ausbreiten.
In Flüssigkeiten und Gasen breiten sich nur Longitudinalwellen aus.
In Festkörpern können sich Longitudinalwellen zusammen mit Transversalwellen ausbreiten -
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Longitudinalwellen ist umgekehrt proportional zur Quadratwurzel aus dem Elastizitätskoeffizienten des Mediums und seiner Dichte:
da ungefähr - Elastizitätsmodul des Mediums, dann kann (1) durch Folgendes ersetzt werden:
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Transversalwellen hängt vom Schubmodul ab:
(3)
Wellenlänge, Phasengeschwindigkeit, Wellenoberfläche, Wellenfront
Die Strecke, die eine bestimmte Phase einer Schwingung in einem zurücklegt
die Schwingungsperiode wird als Wellenlänge bezeichnet, die Wellenlänge wird mit dem Buchstaben bezeichnet.
|
|
Auf Abb. 3 den Zusammenhang zwischen der Verschiebung der an der Welle beteiligten Teilchen des Mediums grafisch interpretiert - neuer Prozess, und die Entfernung dieser Teilchen, zum Beispiel Teilchen , von der Schwingungsquelle für einen bestimmten Zeitpunkt. Reduziert Gra - fic ist ein Diagramm einer harmonischen Transversalwelle, die sich mit Geschwindigkeit entlang der Richtungen ausbreitet - Verteilung. Von Abb. 3 wird deutlich, dass die Wellenlänge der kleinste Abstand zwischen Punkten ist, die in gleichen Phasen oszillieren. Obwohl, Das gegebene Diagramm ähnelt dem Akkordeondiagramm - kalische Schwankungen, aber sie sind wesentlich verschieden: Wenn |
das Wellendiagramm bestimmt die Abhängigkeit der Verschiebung aller Partikel des Mediums vom Abstand zur Schwingungsquelle zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann das Schwingungsdiagramm - die Abhängigkeit von
Zeitabhängigkeit eines gegebenen Teilchens.
Unter der Wversteht man ihre Phasengeschwindigkeit, also die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer gegebenen Phase der Schwingung; zum Beispiel zum Zeitpunkt , fig.1, fig. 3 hatte eine Anfangsphase, d. h. es verließ die Gleichgewichtsposition; dann, nach einer gewissen Zeit, wurde die gleiche Anfangsphase von dem Punkt in einem Abstand von dem Punkt erfasst. Daher hat sich die Anfangsphase für eine Zeit gleich der Periode auf eine Distanz ausgebreitet. Daher gilt für die Phasengeschwindigkeit nach -
wir bekommen die Definition:
Stellen wir uns vor, dass der Ausgangspunkt der Schwingungen (Schwingungszentrum) in einem kontinuierlichen Medium schwingt. Die Schwingungen breiten sich vom Zentrum in alle Richtungen aus.
Der Ort der Punkte, an denen die Schwingung einen bestimmten Zeitpunkt erreicht hat, wird als Wellenfront bezeichnet.
Es ist auch möglich, in dem Medium den Ort von Punkten, die in demselben oszillieren, herauszugreifen
aktuelle Phasen; diese Menge von Punkten bildet eine Oberfläche aus identischen Phasen oder Wellen
auftauchen. Offensichtlich ist die Wellenfront ein Spezialfall der Wellenfront -
Oberflächen.
Die Form der Wellenfront bestimmt die Art der Wellen, zum Beispiel ist eine ebene Welle eine Welle, deren Front eine Ebene darstellt usw.
Die Richtungen, in die sich Schwingungen ausbreiten, nennt man Strahlen. In iso-
in einem tropischen Medium stehen die Strahlen senkrecht zur Wellenfront; mit einer sphärischen Wellenfront, die Strahlen auf -
Radien korrigiert.
Wandersinuswellengleichung
Lassen Sie uns herausfinden, wie es möglich ist, den Wellenprozess analytisch zu charakterisieren,
Reis. 3. Bezeichne durch die Verschiebung des Punktes aus der Gleichgewichtslage. Der Wellenprozess ist bekannt, wenn man weiß, welchen Wert er zu jedem Zeitpunkt für jeden Punkt der Geraden hat, entlang der sich die Welle ausbreitet.
Lassen Sie Schwingungen an der Stelle in Abb. 3 treten nach dem Gesetz auf:
(5)
hier ist die Schwingungsamplitude; - Kreisfrequenz; ist die Zeit, die vom Beginn der Schwingungen an gezählt wird.
Nehmen wir einen beliebigen Punkt in Richtung des Koordinatenursprungs -
Nat in der Ferne. Schwingungen, die sich von einem Punkt mit Phasengeschwindigkeit (4) ausbreiten, erreichen den Punkt nach einiger Zeit
Daher beginnt der Punkt eine Zeit später als der Punkt zu schwingen. Wenn die Wellen nicht zerfallen, wird ihre Verschiebung aus der Gleichgewichtsposition sein
(7)
wo ist die Zeit, die ab dem Zeitpunkt gezählt wird, an dem der Punkt zu schwingen begann, die wie folgt mit der Zeit zusammenhängt: 
, weil der Punkt einige Zeit später zu schwingen begann; indem wir diesen Wert in (7) einsetzen, erhalten wir
oder mit hier (6) haben wir
Dieser Ausdruck (8) gibt die Verschiebung als Funktion der Zeit und der Entfernung des Punktes vom Schwingungszentrum an; es stellt die gewünschte Wellengleichung dar, die sich ausbreitet -
entlang, Abb. 3.
|
|
Formel (8) ist die Gleichung einer sich entlang ausbreitenden ebenen Welle Tatsächlich ist in diesem Fall jedes Flugzeug , Abb. 4, senkrecht zur Richtung, stellt sich oben dar - die gleichen Phasen, und daher alle Punkte dieser Ebene haben die gleiche Verschiebung zur gleichen Zeit, bestimmt durch die nur durch den Abstand bestimmt wird, in dem die Ebene vom Koordinatenursprung liegt. Eine Welle entgegengesetzter Richtung als Welle (8) hat die Form: Ausdruck (8) kann unter Verwendung von Beziehung (4) gemäß transformiert werden wo Sie die Wellenzahl eingeben können: |
Wo ist die Wellenlänge,
oder, wenn wir anstelle der Kreisfrequenz die übliche Frequenz einführen, auch Linie genannt -
Frequenz, dann
Betrachten wir das Beispiel einer Welle, Abb. 3, die Konsequenzen aus Gleichung (8):
a) Der Wellenprozess ist ein doppelt periodischer Prozess: Das Kosinusargument in (8) hängt von zwei Variablen ab – Zeit und Koordinate; d.h. die Welle hat eine doppelte Periodizität: räumlich und zeitlich;
b) Gleichung (8) gibt für eine gegebene Zeit die Teilchenverschiebungsverteilung als Funktion ihrer Entfernung vom Ursprung an;
c) Teilchen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt unter dem Einfluss einer Wanderwelle schwingen, befinden sich entlang einer Kosinuswelle;
d) ein gegebenes Teilchen, gekennzeichnet durch einen bestimmten Wert , führt zeitlich eine harmonische Schwingungsbewegung aus:
e) der Wert ist für einen bestimmten Punkt konstant und repräsentiert die Anfangsphase der Schwingung an diesem Punkt;
f) zwei Punkte, gekennzeichnet durch Abstände und vom Ursprung, haben eine Phasendifferenz:
aus (15) ist ersichtlich, dass zwei Punkte voneinander in einem Abstand gleich der Wellenlänge beabstandet sind, d.h. für die 
, haben eine Phasendifferenz ; und auch sie haben für jeden gegebenen Zeitpunkt die gleiche Größe und Richtung -
Offset ; solche zwei Punkte sollen in der gleichen Phase oszillieren;
für Punkte, die durch einen Abstand voneinander getrennt sind 
, d.h. um eine halbe Welle voneinander beabstandet, ist die Phasendifferenz nach (15) gleich ; solche Punkte schwingen in entgegengesetzten Phasen – für jeden gegebenen Moment haben sie Verschiebungen, die im absoluten Wert identisch sind, aber unterschiedliche Vorzeichen haben: Wenn ein Punkt nach oben abgelenkt wird, dann wird der andere nach unten abgelenkt und umgekehrt.
In einem elastischen Medium sind Wellen anderer Art als Wanderwellen (8) möglich, beispielsweise Kugelwellen, bei denen die Verschiebungsabhängigkeit von Koordinaten und Zeit die Form hat:
Bei einer Kugelwelle nimmt die Amplitude umgekehrt mit dem Abstand von der Schwingungsquelle ab.
6. Wellenenergie
Die Energie des Abschnitts des Mediums, in dem sich die Wanderwelle ausbreitet (8):
setzt sich aus kinetischer Energie und potentieller Energie zusammen. Lassen Sie das Volumen des mittleren Abschnitts gleich sein; bezeichnen wir seine Masse durch und die Verschiebungsgeschwindigkeit seiner Teilchen - durch , dann die kinetische Energie
Beachten Sie, dass , wo die Dichte des Mediums ist, und finden Sie einen Ausdruck für die Geschwindigkeit basierend auf (8)
wir schreiben Ausdruck (17) in der Form um:
(19)
Die potentielle Energie eines Abschnitts eines relativ verformten Festkörpers ist bekanntlich gleich
(20)
wo ist der Elastizitätsmodul oder Elastizitätsmodul; - Längenänderung eines Festkörpers durch Einwirkung von Kräften gleich dem Wert auf seine Enden, - Querschnittsfläche.
Schreiben wir (20) um, führen den Elastizitätskoeffizienten ein und dividieren und multiplizieren rechts
Teil davon auf, so
.
Wenn wir die relative Deformation mit infinitesimalen Deformationen darstellen, in der Form , wo ist der elementare Unterschied in den Verschiebungen von Teilchen, die durch getrennt sind
. (21)
Definition des Ausdrucks für basierend auf (8):
wir schreiben (21) in der Form:
(22)
Beim Vergleich von (19) und (22) sehen wir, dass sich sowohl die kinetische Energie als auch die potentielle Energie in einer Phase ändern, d.h. sie erreichen ein Maximum und ein Minimum phasengleich und synchron. Auf diese Weise unterscheidet sich die Energie des Wellenabschnitts deutlich von der Energie der Schwingung eines isolierten
Badezimmerpunkt, wo am Maximum - kinetische Energie - Potential ein Minimum hat und umgekehrt. Wenn ein einzelner Punkt schwingt, bleibt die Gesamtenergiezufuhr der Schwingung konstant, und da die Haupteigenschaft aller Wellen, unabhängig von ihrer Natur, die Übertragung von Energie ist, ohne die Masse der Materie zu übertragen, ist die Gesamtenergie des Abschnitts der Medium, in dem sich die Welle ausbreitet, nicht konstant bleibt.
Wir addieren die rechten Teile von (19) und (22) und berechnen die Gesamtenergie des Elements des Mediums mit Volumen:
Da nach (1) die Phasengeschwindigkeit der Wellenausbreitung in einem elastischen Medium ist
dann transformieren wir (23) wie folgt
Die Energie eines Wellenabschnitts ist also proportional zum Quadrat der Amplitude, zum Quadrat der zyklischen Frequenz und zur Dichte des Mediums.
Der Vektor der Energieflussdichte ist der Umov-Vektor.
Lassen Sie uns die Energiedichte oder volumetrische Energiedichte einer elastischen Welle in Betracht ziehen
wo ist das Volumen der Wellenbildung.
Wir sehen, dass die Energiedichte, wie die Energie selbst, eine Variable ist, aber da der Mittelwert des quadrierten Sinus für die Periode ist, dann ist gemäß (25) der Mittelwert der Energiedichte
, (26)
|
|
mit unveränderten Wellenformparametern - für ein isotropes Medium ist derselbe Wert, wenn keine Absorption im Medium stattfindet. Aufgrund der Tatsache, dass Energie (24) nicht in einem bestimmten Volumen lokalisiert bleibt, sondern sich ändert in einem Medium auftritt, können wir den Begriff des Energieflusses in Betracht ziehen. Unter dem Energiefluss durch die Spitze - wir meinen den Wert, die Zahl - lenno gleich der Energiemenge, vorbei - Kohlsuppe pro Zeiteinheit durch. Nehmen Sie die Oberfläche senkrecht zur Richtung der Wellengeschwindigkeit; dann fließt eine Energiemenge gleich der Energie durch diese Oberfläche in einer Zeit gleich der Periode, |
eingeschlossen in einer Spalte von Querschnitt und Länge, Abb. 5; Diese Energiemenge ist also gleich der durchschnittlichen Energiedichte, die über einen Zeitraum genommen und mit dem Volumen der Säule multipliziert wird
(27)
Der durchschnittliche Energiefluss (durchschnittliche Leistung) wird erhalten, indem dieser Ausdruck durch die Zeit dividiert wird, während der Energie durch die Oberfläche fließt
(28)
oder unter Verwendung von (26) finden wir
(29)
Die Energiemenge, die pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit fließt, wird als Flussdichte bezeichnet. Gemäß dieser Definition erhalten wir unter Anwendung von (28).
Also ein Vektor, dessen Richtung durch die Richtung der Phasengeschwindigkeit bestimmt ist und mit der Ausbreitungsrichtung der Welle zusammenfällt.
Dieser Vektor wurde erstmals von einem russischen Professor in die Wellentheorie eingeführt
N. A. Umov und wird als Umov-Vektor bezeichnet.
Nehmen wir eine punktförmige Vibrationsquelle und zeichnen eine Kugel mit Radius, die an der Quelle zentriert ist. Die Welle und die damit verbundene Energie breiten sich entlang der Radien aus,
also senkrecht zur Kugeloberfläche. Für einen Zeitraum wird eine Energie gleich , wobei der Energiefluss durch die Kugel ist, durch die Oberfläche der Kugel fließen. Flussdichte
teilen wir diese Energie durch die Größe der Kugeloberfläche und die Zeit:
Da ohne Absorption von Vibrationen im Medium und im stationären Wellenprozess der durchschnittliche Energiefluss konstant ist und nicht davon abhängt, welcher Radius des Tests -
Kugel, dann zeigt (31), dass die durchschnittliche Flussdichte umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung von der Punktquelle ist.
Normalerweise wird die Energie der Schwingungsbewegung in einem Medium teilweise in interne umgewandelt
Nuyu-Energie.
Die Gesamtenergiemenge, die eine Welle trägt, hängt von der Entfernung ab, die sie von der Quelle zurückgelegt hat: Je weiter die Wellenoberfläche von der Quelle entfernt ist, desto weniger Energie hat sie. Da nach (24) die Energie proportional zum Quadrat der Amplitude ist, nimmt auch die Amplitude mit der Ausbreitung der Welle ab. Wir nehmen an, dass beim Durchgang durch eine Schicht mit einer Dicke die relative Amplitudenabnahme proportional zu ist, d.h. wir schreiben
,
wobei ein konstanter Wert ist, der von der Art des Mediums abhängt.
Die letzte Gleichheit kann umgeschrieben werden
.
Sind die Differentiale zweier Größen einander gleich, so unterscheiden sich die Größen selbst durch eine additive Konstante, woher
Die Konstante wird aus den Anfangsbedingungen bestimmt, die, wenn der Wert gleich ist, wobei die Amplitude der Schwingungen in der Wellenquelle ist, gleich sein sollte, also:
(32)
Die Gleichung einer ebenen Welle in einem Medium mit Absorption basierend auf (32) wird sein
Bestimmen wir nun die Abnahme der Wellenenergie mit der Entfernung. Bezeichne - die durchschnittliche Energiedichte bei , und durch - die durchschnittliche Energiedichte in einer Entfernung , dann finden wir durch die Beziehungen (26) und (32).
(34)
bezeichne mit und schreibe (34) um als
Der Wert wird Absorptionskoeffizient genannt.
8. Wellengleichung
Aus der Wellengleichung (8) ergibt sich noch eine weitere Beziehung, die wir noch benötigen. Nehmen wir die zweiten Ableitungen von in Bezug auf die Variablen und , erhalten wir
woraus folgt
Gleichung (36) haben wir durch Differenzieren von (8) erhalten. Umgekehrt lässt sich zeigen, dass eine rein periodische Welle, der die Kosinuswelle (8) entspricht, das Differential erfüllt
ziale Gleichung (36). Sie wird Wellengleichung genannt, da festgestellt wurde, dass (36) noch eine Reihe weiterer Funktionen erfüllt, die die Ausbreitung einer Wellenstörung beliebiger Form mit einer Geschwindigkeit beschreiben.
9. Huygens-Prinzip
Jeder Punkt, den eine Welle erreicht, dient als Zentrum von Sekundärwellen, und die Einhüllende dieser Wellen gibt die Position der Wellenfront zum nächsten Zeitpunkt an.
Dies ist die Essenz des Huygens-Prinzips, das in den folgenden Abbildungen veranschaulicht wird:
|
Reis. 6 Ein kleines Loch in der Barriere ist die Quelle neuer Wellen |
Reis. 7 Huygens-Konstruktion für eine ebene Welle |
|
Reis. 8 Huygens-Konstruktion für die Ausbreitung einer Kugelwelle - aus der Mitte kommen |
Das Prinzip von Huygens ist ein geometrisches Prinzip cyp. Sie berührt nicht den Kern der Frage nach der Amplitude und folglich nach der Intensität der Wellen, die sich hinter der Barriere ausbreiten. |
Gruppengeschwindigkeit
Rayleigh hat zum ersten Mal gezeigt, dass es zusammen mit der Phasengeschwindigkeit von Wellen Sinn macht
Führen Sie das Konzept einer anderen Geschwindigkeit ein, die als Gruppengeschwindigkeit bezeichnet wird. Die Gruppengeschwindigkeit bezieht sich auf den Fall der Ausbreitung von Wellen einer komplexen Nichtkosinusnatur in einem Medium, wo die Phasengeschwindigkeit der Ausbreitung von Kosinuswellen von ihrer Frequenz abhängt.
Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von ihrer Frequenz oder Wellenlänge wird als Wellendispersion bezeichnet.
Stellen Sie sich eine Welle auf der Wasseroberfläche in Form eines einzelnen Buckels oder Solitons vor, Abb. 9 Ausbreitung in eine bestimmte Richtung. Nach der Fourier-Methode entsteht ein solcher Komplex
nee-Schwingung kann in eine Gruppe rein harmonischer Schwingungen zerlegt werden. Wenn sich alle harmonischen Schwingungen gleich schnell über die Wasseroberfläche ausbreiten -
tyami, dann breiten sich auch die von ihnen gebildeten komplexen Schwingungen mit der gleichen Geschwindigkeit aus -
nie. Aber wenn die Geschwindigkeiten der einzelnen Kosinuswellen unterschiedlich sind, ändern sich die Phasenunterschiede zwischen ihnen ständig, und der Buckel, der sich aus ihrer Addition ergibt, ändert ständig seine Form und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit, die nicht mit der Phasengeschwindigkeit einer der Wellen übereinstimmt Wellenbegriffe.
Irgendein Segment der Kosinuswelle, Abb. 10, kann auch durch das Fourier-Theorem in eine unendliche Menge zeitlich unbegrenzter idealer Kosinuswellen zerlegt werden. Somit ist jede reale Welle eine Überlagerung – eine Gruppe – von unendlichen Kosinuswellen, und die Geschwindigkeit ihrer Ausbreitung in einem dispersiven Medium unterscheidet sich von der Phasengeschwindigkeit der Wellenterme. Diese Ausbreitungsgeschwindigkeit von realen Wellen in der Dispersion
Umgebung und wird als Gruppengeschwindigkeit bezeichnet. Nur in einem Medium ohne Dispersion breitet sich eine reelle Welle mit einer Geschwindigkeit aus, die mit der Phasengeschwindigkeit jener Kosinuswellen zusammenfällt, durch deren Addition sie entsteht.
Nehmen wir an, dass die Wellengruppe aus zwei Wellen besteht, die sich in der Länge nur wenig unterscheiden:
a) Wellen mit Wellenlänge , Ausbreitung mit Geschwindigkeit ;
b) Wellen mit einer Wellenlänge 
, Ausbreitung mit einer Geschwindigkeit
Die relative Position beider Wellen für einen bestimmten Zeitpunkt ist in Abb. 11.a. Die Buckel beider Wellen laufen an der Spitze zusammen; an einer Stelle gibt es ein Maximum der resultierenden Schwingungen. Lassen Sie , dann überholt die zweite Welle die erste. Nach einer gewissen Zeit wird sie sie um ein Segment überholen; wodurch sich die Höcker beider Wellen bereits an der Stelle addieren, Abb. 11.b, d.h. der Ort des Maximums der resultierenden komplexen Schwingung wird um ein Segment gleich verschoben. Daher wird die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Maximums der resultierenden Schwingungen relativ zum Medium um den Wert kleiner sein als die Ausbreitungsgeschwindigkeit der ersten Welle. Diese Ausbreitungsgeschwindigkeit des Maximums der komplexen Schwingung ist die Gruppengeschwindigkeit; wenn wir es mit bezeichnen, haben wir, d. h., je ausgeprägter die Abhängigkeit der Wvon ihrer Länge, Dispersion genannt.
Wenn ein 
, dann kurze Wellenlängen überholen längere; dieser Fall wird als anomale Dispersion bezeichnet.
Wellenüberlagerungsprinzip
Bei der Ausbreitung in einem Medium mit mehreren Wellen kleiner Amplitude, die Durchführung von -
Es stellt sich heraus, entdeckt von Leonardo da - Vinci, das Prinzip der Überlagerung: Die Schwingung jedes Teilchens des Mediums ist definiert als die Summe unabhängiger Schwingungen, die diese Teilchen während der Ausbreitung jeder Welle separat machen würden. Nur für Wellen mit sehr großer Amplitude, zB in der nichtlinearen Optik, wird das Überlagerungsprinzip verletzt. Wellen, die durch die gleiche Frequenz und eine konstante, zeitunabhängige Phasendifferenz gekennzeichnet sind, werden als kohärent bezeichnet; zum Beispiel, zum Beispiel Kosinus -
nye oder Sinuswellen mit der gleichen Frequenz.
Interferenz ist die Summierung kohärenter Wellen, die an einigen Stellen zu einer zeitstabilen Verstärkung von Schwingungen und an anderen zu deren Abschwächung führt. In diesem Fall wird die Energie der Schwingungen zwischen benachbarten Bereichen des Mediums umverteilt. Welleninterferenz tritt nur auf, wenn sie kohärent sind.
stehende Wellen
Ein besonderes Beispiel ist das Ergebnis der Interferenz zweier Wellen
sogenannte stehende Wellen, die durch die Überlagerung zweier entgegengesetzter Wellen entstehen eben Wellen mit gleichen Amplituden.
|
Addition zweier Wellen, die sich in entgegengesetzte Richtungen ausbreiten |
Nehmen wir an, zwei ebene Wellen mit gleichen Ausbreitungsamplituden nyayutsya - eine in eine positive Richtung - Aussehen, Abb. 12, die andere - auf dem Negativ - Karosserie. Wenn der Koordinatenursprung an einem solchen Punkt genommen wird - ke, bei dem die gegenläufigen Wellen die gleiche Verschiebungsrichtung haben, also die gleichen Phasen haben, und wähle den Zeitbezug so, dass die Anfangsphasen des Auges - elastische Wellen ein elastisch Umgebung, stehend Wellen. 2. Lernen Sie die Methode zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit ... zur Ausbreitungsrichtung kennen Wellen. elastisch quer Wellen kann nur vorkommen in Umgebungen Wer hat... Die Verwendung von Ton Wellen (1)Zusammenfassung >> PhysikMechanische Schwingungen, Abstrahlung und Schallausbreitung ( elastisch) Wellen in Umgebung, werden Methoden entwickelt, um die Eigenschaften von Schall zu messen ... Strahlungs-, Ausbreitungs- und Empfangsmuster elastisch Zögern und Wellen an verschiedenen Umgebungen und Systeme; bedingt... Antworten zum PhysikkursSpickzettel >> Physik... elastisch Stärke. T=2π Wurzel aus m/k (s) – Periode, k – Koeffizient Elastizität, m ist das Gewicht der Ladung. Nr. 9. Wellen in elastisch Umgebung. Länge Wellen. Intensität Wellen. Geschwindigkeit Wellen Wellen ... |
Was müssen Sie wissen und können?
1. Bestimmung der Wellenlänge.
Die Wellenlänge ist der Abstand zwischen den nächsten Punkten, die in der gleichen Phase schwingen.
DAS IST INTERESSANT
Seismische Wellen.
Seismische Wellen werden als Wellen bezeichnet, die sich von den Zentren von Erdbeben oder einigen starken Explosionen in der Erde ausbreiten. Da die Erde größtenteils fest ist, können darin gleichzeitig 2 Arten von Wellen auftreten - Längs- und Querwellen. Die Geschwindigkeit dieser Wellen ist unterschiedlich: Die Längswellen breiten sich schneller aus als die Querwellen. Beispielsweise beträgt in einer Tiefe von 500 km die Geschwindigkeit der transversalen seismischen Wellen 5 km/s und die Geschwindigkeit der Longitudinalwellen 10 km/s.
Die Registrierung und Aufzeichnung von Vibrationen der Erdoberfläche, die durch seismische Wellen verursacht werden, erfolgt mit Instrumenten - Seismographen. Ausgehend von der Quelle des Erdbebens treffen zuerst Longitudinalwellen und nach einiger Zeit Transversalwellen an der seismischen Station ein. Aus der Kenntnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit seismischer Wellen in der Erdkruste und der Verzögerungszeit der Transversalwelle lässt sich die Entfernung zum Erdbebenzentrum bestimmen. Um genauer herauszufinden, wo es sich befindet, verwenden sie Daten von mehreren seismischen Stationen.
Hunderttausende von Erdbeben werden jedes Jahr auf der ganzen Welt registriert. Die überwiegende Mehrheit von ihnen ist schwach, aber solche werden von Zeit zu Zeit beobachtet. die die Unversehrtheit des Bodens verletzen, Gebäude zerstören und zu menschlichen Opfern führen.
Die Intensität von Erdbeben wird auf einer 12-Punkte-Skala geschätzt.
1948 - Ashgabat - Erdbeben 9-12 Punkte
1966 - Taschkent - 8 Punkte
1988 – Spitak – mehrere zehntausend Menschen starben
1976 - China - die Zahl der Opfer von Hunderttausenden von Menschen
Den verheerenden Auswirkungen von Erdbeben zu widerstehen ist nur durch den Bau von erdbebensicheren Gebäuden möglich. Doch in welchen Regionen der Erde wird das nächste Erdbeben stattfinden?
Die Vorhersage von Erdbeben ist eine schwierige Aufgabe. Viele Forschungsinstitute in vielen Ländern der Welt beschäftigen sich mit der Lösung dieses Problems. Das Studium der seismischen Wellen im Inneren unserer Erde ermöglicht es uns, die Tiefenstruktur des Planeten zu untersuchen. Darüber hinaus hilft die seismische Exploration, Orte zu finden, die für die Ansammlung von Öl und Gas günstig sind. Seismische Forschung wird nicht nur auf der Erde, sondern auch auf anderen Himmelskörpern durchgeführt.
1969 platzierten amerikanische Astronauten seismische Stationen auf dem Mond. Jedes Jahr verzeichneten sie 600 bis 3000 schwache Mondbeben. 1976 wurde mit Hilfe der Raumsonde Viking (USA) ein Seismograph auf dem Mars installiert.
MACH ES SELBST
Wellen auf Papier.
Mit dem Peilrohr können viele Experimente durchgeführt werden.
Legt man beispielsweise ein Blatt dickes, leichtes Papier auf eine auf einem Tisch liegende weiche Unterlage, gießt man eine Schicht Kaliumpermanganat-Kristalle darüber, stellt ein Glasrohr senkrecht in die Mitte des Blattes und regt es zu Schwingungen an es durch Reibung, dann, wenn ein Geräusch erscheint, setzen sich die Kaliumpermanganat-Kristalle in Bewegung und bilden schöne Linien. Das Rohr sollte die Plattenoberfläche nur leicht berühren. Das Muster, das auf dem Blatt erscheint, hängt von der Länge der Röhre ab.
Das Rohr regt das Papierblatt zu Schwingungen an. In einem Blatt Papier entsteht eine stehende Welle, die durch die Interferenz zweier Wanderwellen entsteht. Am Ende des Schwingrohres entsteht eine Kreiswelle, die ohne Phasenänderung von der Papierkante reflektiert wird. Diese Wellen sind kohärent und interferieren und verteilen Kaliumpermanganat-Kristalle in bizarren Mustern auf dem Papier.
ÜBER SCHOCKWELLE
In seinem Vortrag „Auf Schiffswellen“ sagte Lord Kelvin:
"... eine Entdeckung wurde tatsächlich von einem Pferd gemacht, das täglich ein Boot auf einer Gratwanderung zwischen Glasgow schleppte
und Ardrossan. Eines Tages raste das Pferd davon, und der Fahrer, der ein aufmerksamer Mensch war, bemerkte, dass es ab einer bestimmten Geschwindigkeit des Pferdes deutlich leichter wurde, das Boot zu ziehen.
und es gab keine Wellenspur hinter ihr.“
Die Erklärung für dieses Phänomen ist, dass die Geschwindigkeit des Bootes und die Geschwindigkeit der Welle, die das Boot im Fluss erregt, zusammenfielen.
Wenn das Pferd noch schneller laufen würde (die Geschwindigkeit des Bootes würde größer werden als die Geschwindigkeit der Welle),
dann würde hinter dem Boot eine Schockwelle entstehen.
Die Schockwelle eines Überschallflugzeugs tritt auf genau die gleiche Weise auf.