Enine bir dalganın yayılması sırasında titreşimleri noktadan noktaya aktarma sürecini daha ayrıntılı olarak ele alalım. Bunu yapmak için, enine bir dalganın ¼T'ye eşit zaman aralıklarında yayılma sürecinin çeşitli aşamalarını gösteren Şekil 72'ye dönelim.
Şekil 72, a numaralı toplardan oluşan bir zinciri göstermektedir. Bu bir modeldir: toplar çevrenin parçacıklarını sembolize eder. Toplar arasında ve ortamın parçacıkları arasında, özellikle topların birbirinden küçük bir mesafesi ile etkileşim kuvvetlerinin olduğunu varsayacağız, çekici bir kuvvet ortaya çıkar.
Pirinç. 72. Enine bir dalganın uzayda yayılma sürecinin şeması
İlk topu bir salınım hareketine sokarsanız, yani denge konumundan yukarı ve aşağı hareket ettirirseniz, etkileşim kuvvetleri nedeniyle zincirdeki her top ilkinin hareketini biraz gecikmeyle tekrarlayacaktır ( faz değişimi). Bu gecikme, verilen top ilk toptan uzaklaştıkça daha büyük olacaktır. Bu nedenle, örneğin, dördüncü topun salınımın 1/4'ü kadar birinci topun gerisinde kaldığı açıktır (Şekil 72, b). Ne de olsa, ilk top mümkün olduğu kadar yukarı doğru saparak tam bir salınım yolunun 1/4'ünü geçtiğinde, dördüncü top denge konumundan yeni hareket etmeye başlıyor. Yedinci topun hareketi, birincinin 1/2 salınım (Şekil 72, c), onuncu - 3/4 salınım (Şekil 72, d) hareketinin gerisinde kalmaktadır. On üçüncü top, bir tam salınımla birincinin gerisinde kalıyor (Şekil 72, e), yani onunla aynı aşamalarda. Bu iki topun hareketleri birebir aynıdır (Şekil 72, f).
- Aynı fazlarda salınan birbirine en yakın noktalar arasındaki mesafeye dalga boyu denir.
Dalga boyu, Yunanca λ ("lambda") harfi ile gösterilir. Birinci ve on üçüncü toplar arasındaki mesafe (bkz. Şekil 72, e), ikinci ve on dördüncü, üçüncü ve on beşinci vb., yani. aynı fazlarda salınan birbirine en yakın tüm toplar arasındaki mesafe, eşit olacaktır. dalga boyu λ.
Şekil 72, salınım sürecinin birinci bilyeden on üçüncüye, yani dalga boyu λ'ya eşit bir mesafe boyunca, birinci bilyenin bir tam salınım yaptığı aynı zamanda, yani salınım periyodu T sırasında yayıldığını göstermektedir.
burada λ dalga hızıdır.
Salınım periyodu, Т = 1/ν bağımlılığı ile frekanslarına bağlı olduğundan, dalga boyu dalga hızı ve frekansı cinsinden ifade edilebilir:
Böylece dalga boyu, bu dalgayı oluşturan kaynağın salınımlarının frekansına (veya periyoduna) ve dalga yayılma hızına bağlıdır.
Dalga boyunu belirleme formüllerinden dalga hızını ifade edebilirsiniz:
V = λ/T ve V = λν.
Dalga hızını bulma formülleri hem enine hem de boyuna dalgalar için geçerlidir. Boyuna dalgaların yayılması sırasında X dalga boyu, Şekil 73 kullanılarak temsil edilebilir. Pistonlu bir boruyu (kesit olarak) göstermektedir. Piston, boru boyunca küçük bir genlikle salınır. Hareketleri, boruyu dolduran bitişik hava katmanlarına iletilir. Salınım süreci yavaş yavaş sağa doğru yayılır ve havada seyrekleşme ve yoğunlaşma oluşturur. Şekil, dalga boyu λ'ya karşılık gelen iki segmentin örneklerini göstermektedir. Açıktır ki, 1 ve 2 noktaları, aynı fazlarda salınan, birbirine en yakın noktalardır. Aynı şey 3. ve 4. noktalar için de söylenebilir.
Pirinç. 73. Havanın bir piston tarafından periyodik olarak sıkıştırılması ve seyrekleşmesi sırasında bir boruda uzunlamasına bir dalganın oluşumu
sorular
- Dalga boyu neye denir?
- Bir salınım sürecinin dalga boyuna eşit bir mesafe kat etmesi ne kadar sürer?
- Enine ve boyuna dalgaların dalga boyunu ve yayılma hızını hesaplamak için hangi formüller kullanılabilir?
- Hangi noktalar arasındaki mesafe Şekil 73'te gösterilen dalga boyuna eşittir?
Egzersiz 27
- Dalga boyu 270 m ve salınım periyodu 13,5 s ise bir dalga okyanusta ne kadar hızlı yayılır?
- Dalga yayılma hızı 340 m/s ise dalga boyunu 200 Hz frekansında belirleyin.
- Tekne 1,5 m/s hızla yayılan dalgalar üzerinde sallanıyor. En yakın iki dalga tepesi arasındaki mesafe 6 m'dir.Teknenin salınım periyodunu belirleyiniz.
« Fizik - Sınıf 11 "
Dalga boyu. dalga hızı
Bir periyotta dalga bir mesafe boyunca yayılır. λ .
dalga boyu bir salınım periyoduna eşit bir sürede bir dalganın yayıldığı mesafedir.
dönemden beri T ve frekans v ile ilişkilidir
Dalga yayıldığında:
1. Kordonun her bir parçacığı zaman içinde periyodik salınımlar yapar.
Harmonik salınımlar durumunda (sinüs veya kosinüs yasasına göre), parçacık salınımlarının frekansı ve genliği kablonun tüm noktalarında aynıdır.
Bu salınımlar sadece fazlarda farklılık gösterir.
2 Zamanın her anında, dalga formu λ uzunluğundaki segmentler boyunca tekrar eder.
bir süre sonra Δt dalga, aynı şekilde ikinci satırda gösterilen forma sahip olacaktır.
Boyuna bir dalga için, dalga yayılma hızı, dalga boyu ve salınım frekansı ile ilgili bir formül de geçerlidir.
Tüm dalgalar sonlu bir hızda yayılır. Dalga boyu, yayılma hızına ve salınımların frekansına bağlıdır.
Harmonik hareket eden dalga denklemi
Bir harmonik dalganın yayılması sırasında herhangi bir zamanda ortamın her noktasının yer değiştirmesini belirlemeyi mümkün kılan dalga denkleminin türetilmesi (uzun ince bir kauçuk kordon boyunca uzanan enine bir dalga örneğini kullanarak).
OX ekseni kordon boyunca yönlendirilir.
Başlangıç noktası, kordonun sol ucudur.
Kordonun salınım noktasının denge konumundan yer değiştirmesi - s.
Dalga sürecini tanımlamak için, herhangi bir zamanda kordonun her noktasının yer değiştirmesini bilmeniz gerekir:
s = s (x, t).
Kordonun ucu (x = 0 koordinatlı nokta) döngüsel frekansta harmonik salınımlar gerçekleştirir. ω
.
Bu noktanın salınımları yasaya göre gerçekleşir:
s = s m sinc ωt
Salınımlar, OX ekseni boyunca bir hızla yayılır. υ ve koordinatlı keyfi bir noktaya X bir süre sonra gelir
Bu nokta aynı zamanda bir frekans ile harmonik salınımlar yapmaya başlayacaktır. ω ama gecikmeli olarak τ .
Yayılırken dalganın sönümünü ihmal edersek, o zaman noktadaki salınımlar X aynı genlik ile gerçekleşecek sm, ancak farklı bir aşama ile:
işte bu harmonik hareket eden dalga denklemi x ekseninin pozitif yönünde yayılıyor.
Denklemi kullanarak, herhangi bir zamanda kordonun çeşitli noktalarının yer değiştirmesini belirleyebilirsiniz.
>>Fizik: Hız ve dalga boyu
Her dalga belirli bir hızda yayılır. Altında dalga hızı Bozulmanın yayılma hızını anlayın. Örneğin, bir çelik çubuğun ucuna bir darbe, çubukta yerel sıkıştırmaya neden olur ve bu, çubuk boyunca yaklaşık 5 km/s hızla yayılır.
Bir dalganın hızı, bu dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine göre belirlenir.. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçerken hızı değişir.
Hıza ek olarak, bir dalganın önemli bir özelliği de dalga boyudur. dalga boyu bir dalganın, içindeki salınımların periyoduna eşit bir sürede yayıldığı mesafeye denir.
Savaşın yayılma yönü
Dalganın hızı sabit bir değer olduğundan (belirli bir ortam için), dalganın kat ettiği mesafe, hızın ve yayılma süresinin çarpımına eşittir. Böylece, dalga boyunu bulmak için dalganın hızını, içindeki salınım periyodu ile çarpmanız gerekir.:
X ekseninin yönü için dalga yayılma yönünü seçerek ve dalgada salınan parçacıkların koordinatını y ile göstererek, dalga grafiği. Şekil 45'te bir sinüs dalgası grafiği (sabit bir t süresi için) gösterilmektedir. 
Bu grafikteki bitişik tepeler (veya çukurlar) arasındaki mesafe, dalga boyu ile aynıdır.
Formül (22.1), dalga boyunun hızı ve periyodu ile ilişkisini ifade eder. Bir dalgadaki salınım periyodunun frekansla ters orantılı olduğu düşünüldüğünde, yani. T=1/ v, dalga boyunun hızı ve frekansı ile ilişkisini ifade eden bir formül elde edebilirsiniz:
Ortaya çıkan formül gösteriyor ki bir dalganın hızı, dalga boyunun ürününe ve içindeki salınımların frekansına eşittir.
Dalgadaki salınımların frekansı, kaynağın salınımlarının frekansıyla çakışır (ortamın parçacıklarının salınımları zorlandığından) ve dalganın yayıldığı ortamın özelliklerine bağlı değildir. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçerken frekansı değişmez, sadece hızı ve dalga boyu değişir.
??? 1. Dalga hızı ile ne kastedilmektedir? 2. Dalga boyu nedir? 3. Dalga boyu, bir dalgadaki salınımların hızı ve periyodu ile nasıl ilişkilidir? 4. Dalga boyu, bir dalgadaki salınımların hızı ve frekansı ile nasıl ilişkilidir? 5. Bir dalga bir ortamdan diğerine geçtiğinde aşağıdaki dalga özelliklerinden hangisi değişir: a) frekans; b) dönem; c) hız; d) dalga boyu?
deneysel görev . Küvete su dökün ve parmağınızla (veya cetvelle) ritmik olarak suya dokunarak yüzeyinde dalgalar oluşturun. Farklı salınım frekansları kullanarak (örneğin, suya saniyede bir ve iki kez dokunmak), bitişik dalga tepeleri arasındaki mesafeye dikkat edin. Dalga boyu hangi frekansta daha uzundur?
S.V. Gromov, N.A. Anavatan, Fizik 8. Sınıf
İnternet sitelerinden okuyucular tarafından gönderildi
Sınıfa göre tam bir konu listesi, ücretsiz fizik testleri, fizik okulu müfredatına göre bir takvim planı, 8. sınıf için fizikten dersler ve ödevler, bir özet kütüphanesi, hazır ödev
ders içeriği ders özeti destek çerçeve ders sunum hızlandırıcı yöntemler etkileşimli teknolojiler Uygulama görevler ve alıştırmalar kendi kendine muayene çalıştayları, eğitimler, vakalar, görevler ödev tartışma soruları öğrencilerden retorik sorular İllüstrasyonlar ses, video klipler ve multimedya fotoğraflar, resimler grafikler, tablolar, mizah şemaları, fıkralar, şakalar, çizgi roman benzetmeleri, sözler, bulmacalar, alıntılar Eklentiler özetler makaleler meraklı hile sayfaları için çipler ders kitapları temel ve ek terimler sözlüğü diğer Ders kitaplarının ve derslerin iyileştirilmesiders kitabındaki hataları düzeltme ders kitabındaki bir parçanın güncellenmesi derste yenilik unsurlarının eskimiş bilgiyi yenileriyle değiştirmesi Sadece öğretmenler için mükemmel dersler tartışma programının metodolojik önerileri yıl için takvim planı Entegre DerslerSalınım yapan noktanın ortamda olduğunu varsayalım, tüm parçacıklar
hangileri birbirine bağlıdır. Daha sonra titreşiminin enerjisi çevreye aktarılabilir -
noktaların salınmasına neden olur.
Bir ortamda titreşim yayılımı olgusuna dalga denir.
Salınımlar bir ortamda, yani bir dalgada yayıldığında, salınırım -
hareketli parçacıklar, yayılan bir salınım süreci ile hareket etmezler, ancak denge konumları etrafında salınırlar. Bu nedenle, doğası ne olursa olsun tüm dalgaların ana özelliği, maddenin kütlesini aktarmadan enerji aktarımıdır.
Boyuna ve enine dalgalar
Parçacıkların salınımları salınımın yayılma yönüne dik ise -
ny, o zaman dalgaya enine denir; pilav. 1, burada - ivme, - yer değiştirme, - genlikler -
orada, salınım periyodu var.
Parçacıklar, yayıldığı aynı düz çizgi boyunca salınırsa
salınım, o zaman dalgayı boyuna olarak adlandıracağız; pilav. 2, nerede - hızlanma, - yer değiştirme,
Genlik, - salınım süresi.
Elastik ortam ve özellikleri
Dalgalar orta boylamasına mı yoksa enine mi yayılıyor?
ortamın elastik özelliklerine bağlıdır.
Ortamın bir katmanının diğerine göre kayması sırasında, kaydırılan katmanı denge konumuna döndürme eğiliminde olan elastik kuvvetler ortaya çıkarsa, ortamda enine dalgalar yayılabilir. Bu ortam sağlam bir gövdedir.
Paralel tabakalar birbirine göre kaydırıldığında ortamda elastik kuvvetler oluşmazsa, enine dalgalar oluşamaz. Örneğin sıvı ve gaz, enine dalgaların yayılmadığı ortamlardır. İkincisi, daha karmaşık bir yapıya sahip olan enine dalgaların da yayılabileceği bir sıvının yüzeyi için geçerli değildir: içlerinde parçacıklar kapalı bir daire içinde hareket eder -
senin yörüngelerin.
Basınç veya çekme deformasyonu sırasında ortamda elastik kuvvetler ortaya çıkarsa, ortamda boyuna dalgalar yayılabilir.
Sıvılarda ve gazlarda sadece boyuna dalgalar yayılır.
Katılarda boyuna dalgalar enine dalgalarla birlikte yayılabilir -
Boyuna dalgaların yayılma hızı, ortamın esneklik katsayısının ve yoğunluğunun karekökü ile ters orantılıdır:
yaklaşık olarak - Young'ın ortamın modülü olduğundan, o zaman (1) aşağıdaki ile değiştirilebilir:
Enine dalgaların yayılma hızı, kesme modülüne bağlıdır:
(3)
Dalga boyu, faz hızı, dalga yüzeyi, dalga önü
Bir salınımın belirli bir fazının bir dalgada kat ettiği mesafe.
salınım periyoduna dalga boyu denir, dalga boyu harfle gösterilir.
|
|
Şek. 3, dalgaya katılan ortamın parçacıklarının yer değiştirmesi arasındaki ilişkiyi grafik olarak yorumladı - yeni süreç ve bu parçacıkların, örneğin parçacıklar , zamanın belirli bir noktasında salınım kaynağından uzaklığı. Azaltılmış gram - fic, yönler boyunca hızla yayılan bir harmonik enine dalganın grafiğidir - dağıtım. Şek. 3 dalga boyunun aynı fazlarda salınan noktalar arasındaki en küçük mesafe olduğu açıktır. Rağmen, verilen grafik akordeon grafiğine benzer - calis dalgalanmaları, ancak esasen farklıdırlar: eğer |
dalga grafiği, ortamın tüm parçacıklarının yer değiştirmesinin belirli bir zamanda salınım kaynağına olan mesafeye bağımlılığını, ardından salınım grafiğini - bağımlılığını belirler.
Belirli bir parçacığın zamana bağımlılığı.
Dalga yayılma hızı, faz hızı, yani salınımın belirli bir fazının yayılma hızı olarak anlaşılır; örneğin, zaman noktasında, şek.1, şek. 3'ün bir başlangıç aşaması vardı, yani denge konumundan çıktı; daha sonra, bir süre sonra, noktadan uzaktaki nokta tarafından aynı başlangıç aşaması elde edildi. Bu nedenle başlangıç evresi bir süre için periyoda eşit bir mesafeye yayılmıştır. Dolayısıyla, faz hızı için -
tanımını elde ederiz:
Salınımların geldiği noktanın (salınımın merkezi) sürekli bir ortamda salınım yaptığını düşünelim. Titreşimler merkezden her yöne yayılır.
Salınımın zaman içinde belirli bir noktaya ulaştığı noktaların yerine dalga cephesi denir.
Aynı ortamda salınan noktaların yerini ortamdan ayırmak da mümkündür.
mevcut fazlar; bu noktalar kümesi, aynı fazların veya dalgaların bir yüzeyini oluşturur.
yüzey. Açıkçası, dalga cephesi dalga cephesinin özel bir durumudur -
yüzeyler.
Dalga cephesinin şekli, dalga türlerini belirler, örneğin, bir düzlem dalga, cephesi bir düzlemi temsil eden bir dalgadır, vb.
Titreşimlerin yayıldığı yönlere ışın denir. iso -
tropik bir ortamda, ışınlar dalga cephesine normaldir; küresel bir dalga cephesi ile, ışınlar -
yarıçap düzeltildi.
Hareketli sinüs dalgası denklemi
Dalga sürecini analitik olarak karakterize etmenin nasıl mümkün olduğunu bulalım,
pilav. 3. Noktanın denge konumundan yer değiştirmesi ile gösteriniz. Dalganın yayıldığı düz çizginin her noktası için zamanın her anında hangi değere sahip olduğunu biliyorsanız, dalga süreci bilinecektir.
Şekildeki noktada salınımlar olsun. 3 yasaya göre oluşur:
(5)
işte salınım genliği; - dairesel frekans; salınımların başlangıcından itibaren sayılan zamandır.
Koordinatın orijinden uzanan yönde keyfi bir nokta alalım -
uzakta nat. Faz hızı (4) olan bir noktadan yayılan salınımlar bir süre sonra o noktaya ulaşacaktır.
Bu nedenle nokta, noktadan bir süre sonra salınmaya başlayacaktır. Dalgalar bozunmazsa, denge konumundan yer değiştirmesi olacaktır.
(7)
noktanın salınmaya başladığı andan itibaren sayılan zaman nerededir, zaman ile ilgili olarak aşağıdaki gibidir: 
, çünkü nokta bir süre sonra sallanmaya başladı; bu değeri (7) ile değiştirerek elde ederiz
veya burayı (6) kullanarak,
Bu ifade (8) yer değiştirmeyi zamanın bir fonksiyonu olarak ve noktanın salınım merkezinden uzaklığını verir; yayılan, istenen dalga denklemini temsil eder -
birlikte, şek. 3.
|
|
Formül (8), boyunca yayılan bir düzlem dalganın denklemidir. Gerçekten de, bu durumda, herhangi bir uçak, şek. 4, yöne dik, kendini üstte temsil edecek - aynı fazlar ve bu nedenle, bu düzlemin tüm noktaları aynı anda aynı yer değiştirmeye sahiptir, sadece düzlemin koordinatların orijininden bulunduğu mesafe ile belirlenir. (8) dalgasının tersi yönde bir dalga şu şekildedir: İfade (8) aşağıdaki bağıntıya göre (4) bağıntısı kullanılarak dönüştürülebilir: dalga numarasını girebileceğiniz: |
dalga boyu nerede,
ya da dairesel frekans yerine çizgi olarak da adlandırılan olağan frekansı eklersek -
frekans, o zaman
Bir dalga örneğine bakalım, şek. 3, denklem (8)'den aşağıdaki sonuçlar:
a) dalga süreci iki kez periyodik bir süreçtir: (8)'deki kosinüs argümanı iki değişkene bağlıdır - zaman ve koordinat; yani, dalganın çift periyodikliği vardır: uzayda ve zamanda;
b) belirli bir süre için denklem (8) parçacık yer değiştirme dağılımını orijinden uzaklıklarının bir fonksiyonu olarak verir;
c) belirli bir zamanda hareket eden bir dalganın etkisi altında salınan parçacıklar bir kosinüs dalgası boyunca yer alır;
d) belirli bir değer ile karakterize edilen belirli bir parçacık, zaman içinde harmonik bir salınım hareketi gerçekleştirir:
e) değer, belirli bir nokta için sabittir ve o noktadaki salınımın ilk aşamasını temsil eder;
f) uzaklıklar ve orijinden olan iki noktanın faz farkı vardır:
(15)'ten, dalga boyuna eşit bir mesafede birbirinden aralıklı iki noktanın olduğu görülebilir, yani, bunun için 
, faz farkı var ; ve ayrıca zamanın her anı için aynı büyüklük ve yöne sahipler -
telafi etmek ; bu iki noktanın aynı fazda salınım yaptığı söylenir;
birbirinden bir mesafe ile ayrılmış noktalar için 
, yani birbirinden yarım dalga aralıklı, (15)'e göre faz farkı eşittir ; bu tür noktalar zıt fazlarda salınır - her belirli an için mutlak değerde aynı, ancak işarette farklı yer değiştirmeleri vardır: bir nokta yukarı doğru saparsa, diğeri aşağı doğru sapar ve bunun tersi de geçerlidir.
Elastik bir ortamda, hareket eden dalgalardan (8) farklı türde dalgalar mümkündür, örneğin, koordinatlara ve zamana bağlı yer değiştirmenin şu şekilde olduğu küresel dalgalar:
Küresel bir dalgada, genlik salınım kaynağından uzaklaştıkça ters orantılı olarak azalır.
6. Dalga enerjisi
Ortamın ilerleyen dalganın yayıldığı bölümünün enerjisi (8):
kinetik enerji ve potansiyel enerjiden oluşur. Orta bölümün hacmi şuna eşit olsun; kütlesini ve parçacıklarının yer değiştirme hızını gösterelim - boyunca , sonra kinetik enerji
ortamın yoğunluğunun nerede olduğunu fark etmek ve hız için (8)'e dayalı bir ifade bulmak
(17) ifadesini şu şekilde yeniden yazıyoruz:
(19)
Göreceli deformasyona maruz kalan bir katı cismin bir bölümünün potansiyel enerjisi, bilindiği gibi, eşittir.
(20)
elastisite modülü veya Young modülü nerede; - değere eşit değerdeki kuvvetlerin uçlarındaki etki nedeniyle katı bir cismin uzunluğundaki değişiklik, - enine kesit alanı.
Elastiklik katsayısını tanıtarak ve sağı bölüp çarparak (20'yi yeniden yazalım.
onun bir parçası yani
.
Göreceli deformasyonu sonsuz küçük olanları kullanarak temsil edersek, formda, ile ayrılan parçacıkların yer değiştirmelerindeki temel fark nerededir?
. (21)
(8)'e göre ifadenin tanımlanması:
(21) şeklinde yazıyoruz:
(22)
(19) ve (22) karşılaştırıldığında, hem kinetik enerjinin hem de potansiyel enerjinin bir fazda değiştiğini, yani fazda ve eşzamanlı olarak maksimum ve minimuma ulaştıklarını görüyoruz. Bu şekilde, dalga bölümünün enerjisi, izole edilmiş bir salınım enerjisinden önemli ölçüde farklıdır.
banyo noktası, maksimum - kinetik enerji - potansiyelin minimum olduğu ve bunun tersi. Tek bir nokta salındığında, salınımın toplam enerji kaynağı sabit kalır ve tüm dalgaların ana özelliği, doğasına bakılmaksızın, maddenin kütlesini aktarmadan enerji aktarımı olduğundan, bölümün toplam enerjisi, dalganın yayıldığı ortam sabit kalmaz.
(19) ve (22)'nin doğru kısımlarını toplarız ve ortam elemanının toplam enerjisini hacimle hesaplarız:
(1)'e göre, elastik bir ortamda dalga yayılımının faz hızı
sonra (23) aşağıdaki gibi dönüştürürüz
Böylece, bir dalganın bir bölümünün enerjisi, genliğin karesi, döngüsel frekansın karesi ve ortamın yoğunluğu ile orantılıdır.
Enerji akısı yoğunluk vektörü Umov vektörüdür.
Elastik bir dalganın enerji yoğunluğunu veya hacimsel enerji yoğunluğunu dikkate alalım.
dalga oluşumunun hacmi nerede.
Enerji yoğunluğunun, enerjinin kendisi gibi bir değişken olduğunu görüyoruz, ancak periyot için kare sinüsün ortalama değeri olduğundan, (25)'e göre, enerji yoğunluğunun ortalama değeri
, (26)
|
|
değişmemiş dalga biçimi parametreleriyle - bir izotropik ortam için ortamda absorpsiyon yoksa aynı değer olacaktır. Enerjinin (24) belirli bir hacimde lokalize kalmaması, ancak değişmesi nedeniyle bir ortamda gerçekleştiğinde, enerji akışı kavramını dikkate alabiliriz. Yukarıdan geçen enerji akışı altında - değeri, sayıyı kastedeceğiz - lenno, geçen enerji miktarına eşit - birim zamanda içinden lahana çorbası. Yüzeyi dalga hızının yönüne dik alın; o zaman periyoda eşit bir sürede enerjiye eşit miktarda enerji bu yüzeyden akacaktır, |
bir kesit ve uzunluk sütunu içine alınmış, şek. 5; bu enerji miktarı, bir periyotta alınan ve kolonun hacmiyle çarpılan ortalama enerji yoğunluğuna eşittir, dolayısıyla
(27)
Ortalama enerji akışı (ortalama güç), bu ifadenin enerjinin yüzeyden aktığı süreye bölünmesiyle elde edilir.
(28)
veya (26) kullanarak, buluruz
(29)
Birim yüzeyden birim zamanda akan enerji miktarına akı yoğunluğu denir. Bu tanıma göre (28) uygulayarak, elde ederiz
Böylece, yönü faz hızının yönü ile belirlenen ve dalga yayılma yönü ile çakışan bir vektördür.
Bu vektör ilk olarak bir Rus profesör tarafından dalga teorisine dahil edildi.
N. A. Umov ve Umov vektörü olarak adlandırılır.
Bir nokta titreşim kaynağı alalım ve kaynak merkezli bir yarıçap küresi çizelim. Dalga ve onunla ilişkili enerji yarıçaplar boyunca yayılacaktır,
yani kürenin yüzeyine dik. Bir süre boyunca, küreden geçen enerji akışına eşit bir enerji kürenin yüzeyinden akacaktır. Akı yoğunluğu
bu enerjiyi kürenin yüzeyinin boyutuna ve zamana bölersek şunu elde ederiz:
Ortamdaki titreşimlerin emilimi ve sabit dalga süreci olmadığı için, ortalama enerji akısı sabittir ve testin hangi yarıçapına bağlı değildir -
(31), ortalama akı yoğunluğunun nokta kaynaktan uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu gösterir.
Genellikle, bir ortamdaki salınım hareketinin enerjisi kısmen iç enerjiye dönüştürülür.
nuyu enerji.
Bir dalganın taşıyacağı toplam enerji miktarı, kaynaktan kat ettiği mesafeye bağlı olacaktır: dalga yüzeyi kaynaktan ne kadar uzaksa, o kadar az enerjisi vardır. (24)'e göre, enerji genliğin karesiyle orantılı olduğundan, dalga yayıldıkça genlik de azalır. Kalınlığı olan bir katmandan geçerken, genlikteki nispi azalmanın orantılı olduğunu varsayıyoruz.
,
nerede ortamın doğasına bağlı olarak sabit bir değerdir.
Son eşitlik yeniden yazılabilir
.
İki niceliğin diferansiyelleri birbirine eşitse, o zaman niceliklerin kendileri bir toplamsal sabit ile birbirinden farklıdır, bu nedenle
Sabit, başlangıç koşullarından belirlenir, değer eşit olduğunda, dalga kaynağındaki salınımların genliği şuna eşit olmalıdır, böylece:
(32)
(32)'ye dayalı absorpsiyonlu bir ortamdaki düzlem dalga denklemi şöyle olacaktır:
Şimdi dalga enerjisindeki mesafe ile azalmayı belirleyelim. Gösterin - ortalama enerji yoğunluğunu ve boyunca - bir mesafedeki ortalama enerji yoğunluğunu , daha sonra (26) ve (32) ilişkileriyle, buluruz
(34)
ile göster ve (34) olarak yeniden yaz
Değere absorpsiyon katsayısı denir.
8. Dalga denklemi
Dalga denkleminden (8) daha fazla ihtiyaç duyacağımız bir ilişki daha elde edilebilir. Değişkenlere göre ikinci türevleri alarak ve elde ederiz.
nereden takip ediyor
(36) denklemini (8) türevini alarak elde ederiz. Tersine, kosinüs dalgasının (8) karşılık geldiği tamamen periyodik bir dalganın, diferansiyeli karşıladığı gösterilebilir.
sosyal denklem (36). Buna dalga denklemi denir, çünkü (36) rastgele bir şekle sahip bir dalga bozukluğunun bir hızla yayılmasını tanımlayan bir dizi başka işlevi de yerine getirir.
9. Huygens ilkesi
Bir dalganın ulaştığı her nokta, ikincil dalgaların merkezi olarak hizmet eder ve bu dalgaların zarfı, bir sonraki andaki dalga cephesinin konumunu verir.
Aşağıdaki şekillerde gösterilen Huygens ilkesinin özü budur:
|
Pirinç. 6 Bariyerdeki küçük bir delik yeni dalgaların kaynağıdır |
Pirinç. Düzlem dalga için 7 Huygens yapısı |
|
Pirinç. Yayılan küresel bir dalga için 8 Huygens yapısı - merkezden geliyor |
Huygens ilkesi geometrik bir ilkedir Kıbrıs Genlik sorununun özüne ve dolayısıyla bariyerin arkasında yayılan dalgaların yoğunluğuna değinmiyor. |
grup hızı
Rayleigh ilk kez dalgaların faz hızıyla birlikte mantıklı olduğunu gösterdi.
grup hızı adı verilen başka bir hız kavramını tanıtın. Grup hızı, kosinüs dalgalarının yayılma faz hızının frekanslarına bağlı olduğu bir ortamda karmaşık kosinüs olmayan doğadaki dalgaların yayılması durumunu ifade eder.
Faz hızının frekanslarına veya dalga boylarına bağımlılığına dalga dağılımı denir.
Su yüzeyinde tek bir tümsek veya soliton şeklinde bir dalga düşünün, Şek. 9 belirli bir yönde yayılıyor. Fourier yöntemine göre, böyle bir kompleks
nee salınımı, tamamen harmonik salınımlar grubuna ayrıştırılabilir. Tüm harmonik salınımlar suyun yüzeyinde aynı hızla yayılırsa -
tyami, o zaman onların oluşturduğu karmaşık salınımlar da aynı hızda yayılacak -
nie. Ancak, tek tek kosinüs dalgalarının hızları farklıysa, aralarındaki faz farkları sürekli olarak değişir ve bunların eklenmesinden kaynaklanan tümsek, sürekli olarak şeklini değiştirir ve herhangi birinin faz hızı ile çakışmayan bir hızda hareket eder. dalga terimleri.
Kosinüs dalgasının herhangi bir bölümü, şek. Şekil 10, Fourier teoremi tarafından zamanda sınırsız bir ideal kosinüs dalgaları kümesine de ayrıştırılabilir. Bu nedenle, herhangi bir gerçek dalga, sonsuz kosinüs dalgalarının bir üst üste binmesidir - bir gruptur ve yayılma ortamında yayılma hızı, dalga terimlerinin faz hızından farklıdır. Dağılımlı ortamda gerçek dalgaların yayılma hızı
ortam ve grup hızı olarak adlandırılır. Gerçek bir dalga, eklenmesiyle oluşan kosinüs dalgalarının faz hızıyla çakışan bir hızda yalnızca dağılmadan yoksun bir ortamda yayılır.
Dalga grubunun, uzunlukları çok az farklı olan iki dalgadan oluştuğunu varsayalım:
a) Hızla yayılan dalga boyuna sahip dalgalar;
b) dalga boyuna sahip dalgalar 
hızla yayılan
Her iki dalganın belirli bir zaman için göreli konumu Şekil 2'de gösterilmiştir. 11.a. Her iki dalganın tümsekleri noktada birleşir; tek bir yerde ortaya çıkan salınımların maksimumu vardır. Bırak, o zaman ikinci dalga birinciyi geçsin. Belli bir süre sonra onu bir segment ile geçecek; bunun bir sonucu olarak, her iki dalganın tümsekleri noktada zaten birikecektir, şek. 11.b, yani, sonuçta ortaya çıkan karmaşık salınımın maksimumunun yeri, 'ye eşit bir segment kadar geriye kaydırılacaktır. Bu nedenle, ortaya çıkan salınımların ortama göre maksimum yayılma hızı, ilk dalganın yayılma hızından değerinden daha az olacaktır. Karmaşık salınımın maksimumunun bu yayılma hızı, grup hızıdır; ile ifade ederek, dalga yayılma hızının uzunluklarına bağımlılığı daha belirgin hale gelir, buna dispersiyon denir.
Eğer bir 
, sonra kısa dalga boyları daha uzun olanları sollar; bu duruma anormal dağılım denir.
Dalga süperpozisyon ilkesi
Birkaç küçük genlik dalgasından oluşan bir ortamda yayılırken, aşağıdakileri gerçekleştirirken -
Leonardo da - Vinci tarafından keşfedilen süperpozisyon ilkesi ortaya çıkıyor: ortamın her parçacığının salınımı, bu parçacıkların her dalganın ayrı ayrı yayılması sırasında yapacakları bağımsız salınımların toplamı olarak tanımlanır. Süperpozisyon ilkesi, yalnızca örneğin doğrusal olmayan optikte çok büyük genliğe sahip dalgalar için ihlal edilir. Aynı frekans ve sabit, zamandan bağımsız faz farkı ile karakterize edilen dalgalara tutarlı denir; örneğin, kosinüs -
aynı frekansta nye veya sinüzoidal dalgalar.
Girişim, bazı noktalarda salınımların zamana bağlı bir amplifikasyonuna ve diğerlerinde zayıflamasına neden olan tutarlı dalgaların toplamıdır. Bu durumda, salınımların enerjisi ortamın komşu bölgeleri arasında yeniden dağıtılır. Dalga girişimi, yalnızca tutarlı olduklarında meydana gelir.
duran dalgalar
İki dalganın girişiminin sonucunun özel bir örneği,
iki zıt dalganın üst üste binmesi sonucu oluşan duran dalgalar olarak adlandırılır. düz Aynı genliğe sahip dalgalar.
|
Zıt yönlerde yayılan iki dalganın eklenmesi |
Aynı yayılma genliğine sahip iki düzlem dalganın nyayutsya - biri olumlu yönde - görünüm, şek. 12, diğeri - olumsuz - gövde. Koordinatların orijini böyle bir noktada alınırsa - zıt dalgaların aynı yer değiştirme yönüne sahip olduğu, yani aynı fazlara sahip olduğu ve zaman referansını, gözün ilk fazlarının - elastik dalgalar elastik çevre, ayakta dalgalar. 2. Yayılma yönüne doğru yayılma hızını belirleme yöntemini öğrenin dalgalar. elastik enine dalgalar sadece içinde oluşabilir ortamlar Kimde var... ses kullanımı dalgalar (1)Özet >> FizikSesin mekanik titreşimleri, radyasyonu ve yayılımı ( elastik) dalgalar içinde çevre, sesin özelliklerini ölçmek için yöntemler geliştiriliyor ... radyasyon, yayılma ve alım kalıpları elastik tereddüt ve dalgalar kayıtsız ortamlar ve sistemler; şartlı olarak... Fizik Dersi CevaplarıHile sayfası >> Fizik... elastik kuvvet. m/k (s) – periyot, k – katsayısının T=2π kökü esneklik, m yükün ağırlığıdır. 9. Dalgalar içinde elastik çevre. Uzunluk dalgalar. yoğunluk dalgalar. Hız dalgalar Dalgalar ... |
Neleri bilmeniz ve yapabilmeniz gerekiyor?
1. Dalga boyunun belirlenmesi.
Dalga boyu, aynı fazlarda salınan en yakın noktalar arasındaki mesafedir.
BU İLGİNÇ
sismik dalgalar.
Sismik dalgalara, Dünya'da deprem merkezlerinden veya bazı güçlü patlamalardan yayılan dalgalar denir. Dünya çoğunlukla katı olduğu için, içinde aynı anda 2 tür dalga meydana gelebilir - boyuna ve enine. Bu dalgaların hızı farklıdır: boyuna olanlar enine olanlardan daha hızlı yayılır. Örneğin, 500 km derinlikte enine sismik dalgaların hızı 5 km/sn, boyuna dalgaların hızı ise 10 km/sn'dir.
Sismik dalgaların neden olduğu dünya yüzeyinin titreşimlerinin kaydı ve kaydı, aletler - sismograflar kullanılarak gerçekleştirilir. Deprem kaynağından yayılan boyuna dalgalar önce sismik istasyona, bir süre sonra da enine dalgalara ulaşır. Sismik dalgaların yer kabuğunda yayılma hızı ve enine dalganın gecikme süresi bilinerek, depremin merkezine olan uzaklığı belirlemek mümkündür. Nerede olduğunu daha kesin olarak bulmak için birkaç sismik istasyondan gelen verileri kullanırlar.
Dünyada her yıl yüzbinlerce deprem kaydedilmektedir. Bunların büyük çoğunluğu zayıftır, ancak bunlar zaman zaman gözlenir. toprak bütünlüğünü ihlal eden, binaları tahrip eden ve insan kayıplarına yol açan
Depremlerin şiddeti 12 puanlık bir ölçekte tahmin edilmektedir.
1948 - Aşkabat - deprem 9-12 puan
1966 - Taşkent - 8 puan
1988 - Spitak - on binlerce insan öldü
1976 - Çin - yüz binlerce insanın kurbanlarının sayısı
Depremlerin yıkıcı etkilerine direnmek ancak depreme dayanıklı binaların yapılmasıyla mümkündür. Fakat bir sonraki deprem Dünya'nın hangi bölgelerinde olacak?
Deprem tahmini zor bir iştir. Dünyanın birçok ülkesindeki birçok araştırma enstitüsü bu sorunu çözmekle meşgul. Dünyamızın içindeki sismik dalgaların incelenmesi, gezegenin derin yapısını incelememizi sağlar. Ayrıca sismik keşif, petrol ve gaz birikimi için uygun yerlerin bulunmasına yardımcı olur. Sismik araştırmalar sadece Dünya'da değil, diğer gök cisimlerinde de yapılmaktadır.
1969'da Amerikalı astronotlar Ay'a sismik istasyonlar yerleştirdiler. Her yıl 600 ila 3000 arasında zayıf ay depremi kaydettiler. 1976'da Viking uzay aracının (ABD) yardımıyla Mars'a bir sismograf yerleştirildi.
KENDİN YAP
Kağıt üzerinde dalgalar.
Sondaj tüpü ile birçok deney yapılabilir.
Örneğin, bir masanın üzerinde duran yumuşak bir alt tabaka üzerine bir kalın hafif kağıt tabakası yerleştirilirse, üstüne bir potasyum permanganat kristalleri tabakası dökülür, tabakanın ortasına dikey olarak bir cam tüp yerleştirilir ve titreşimler uyarılır. sürtünme ile, daha sonra bir ses göründüğünde, potasyum permanganat kristalleri harekete geçecek ve güzel çizgiler oluşturacaktır. Tüp, tabakanın yüzeyine sadece hafifçe dokunmalıdır. Sayfada görünen desen, tüpün uzunluğuna bağlı olacaktır.
Tüp, kağıt yaprağındaki titreşimleri harekete geçirir. Bir kağıt yaprağında, ilerleyen iki dalganın girişiminin sonucu olarak duran bir dalga oluşur. Salınımlı tüpün ucundan, fazı değiştirmeden kağıdın kenarından yansıyan dairesel bir dalga ortaya çıkar. Bu dalgalar tutarlıdır ve potasyum permanganat kristallerini kağıt üzerinde tuhaf desenlerde dağıtarak karışır.
ŞOK DALGA HAKKINDA
Lord Kelvin, "Geminin dalgaları üzerinde" adlı konferansında şunları söyledi:
"... bir keşif aslında Glasgow arasında bir ip boyunca her gün bir tekneyi sürükleyen bir at tarafından yapıldı.
ve Ardrossan. Bir gün at hızla uzaklaştı ve dikkatli bir kişi olan sürücü, atın belirli bir hıza ulaştığında tekneyi çekmenin açıkça daha kolay hale geldiğini fark etti.
ve arkasında dalga izi yoktu."
Bu fenomenin açıklaması, teknenin hızı ile teknenin nehirde uyandırdığı dalganın hızının çakışmasıdır.
At daha da hızlı koşarsa (teknenin hızı dalganın hızından daha büyük olur),
sonra teknenin arkasında bir şok dalgası ortaya çıkacaktı.
Süpersonik bir uçaktan gelen şok dalgası tamamen aynı şekilde meydana gelir.