Pozrime sa podrobnejšie na proces prenosu vibrácií z bodu do bodu počas šírenia priečnej vlny. Aby sme to urobili, obráťme sa na obrázok 72, ktorý ukazuje rôzne štádiá procesu šírenia priečnej vlny v časových intervaloch rovných ¼T.
Obrázok 72a zobrazuje reťaz očíslovaných guľôčok. Toto je model: gule symbolizujú častice prostredia. Budeme predpokladať, že medzi guľôčkami, ako aj medzi časticami média, sú interakčné sily, najmä keď sú guľôčky mierne od seba vzdialené, vzniká príťažlivá sila.
Ryža. 72. Schéma procesu šírenia priečnej vlny v priestore
Ak dáte prvú guľu do oscilačného pohybu, to znamená, že ju necháte pohybovať hore a dole z rovnovážnej polohy, potom vďaka silám interakcie každá gulička v reťazi zopakuje pohyb prvej, ale s určitým oneskorením ( fázový posun). Toto oneskorenie bude tým väčšie, čím ďalej bude lopta od prvej lopty. Takže napríklad je jasné, že štvrtá gulička zaostáva za prvou o 1/4 kmitu (obr. 72, b). Koniec koncov, keď prvá guľa prejde 1/4 dráhy plnej oscilácie, pričom sa čo najviac vychýli nahor, štvrtá gulička sa práve začína pohybovať z rovnovážnej polohy. Pohyb siedmej gule zaostáva za pohybom prvej o 1/2 oscilácie (obr. 72, c), desiatej - o 3/4 oscilácie (obr. 72, d). Trinásta guľa zaostáva za prvou o jeden úplný kmit (obr. 72, e), teda je s ňou v rovnakých fázach. Pohyby týchto dvoch loptičiek sú úplne rovnaké (obr. 72, e).
- Vzdialenosť medzi bodmi najbližšie k sebe, ktoré oscilujú v rovnakých fázach, sa nazýva vlnová dĺžka
Vlnová dĺžka sa označuje gréckym písmenom λ („lambda“). Vzdialenosť medzi prvou a trinástou guľou (pozri obr. 72, e), druhou a štrnástou, treťou a pätnástou atď. na vlnovú dĺžku λ.
Z obrázku 72 je zrejmé, že oscilačný proces sa šíril od prvej guľôčky k trinástej, t.j. na vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke λ, za rovnaký čas, počas ktorého prvá guľôčka dokončila jednu úplnú osciláciu, t. j. počas periódy oscilácie. T.
kde λ je rýchlosť vlny.
Keďže perióda kmitov súvisí s ich frekvenciou pomocou závislosti T = 1/ν, vlnová dĺžka môže byť vyjadrená rýchlosťou a frekvenciou vlny:
Vlnová dĺžka teda závisí od frekvencie (alebo periódy) kmitania zdroja generujúceho túto vlnu a od rýchlosti šírenia vlny.
Zo vzorcov na určenie vlnovej dĺžky možno rýchlosť vlny vyjadriť:
V = λ/T a V = λν.
Vzorce na zistenie rýchlosti vĺn sú platné pre priečne aj pozdĺžne vlny. Vlnová dĺžka X počas šírenia pozdĺžnych vĺn môže byť znázornená na obrázku 73. Zobrazuje (v reze) potrubie s piestom. Piest kmitá s malou amplitúdou pozdĺž potrubia. Jeho pohyby sa prenášajú do priľahlých vrstiev vzduchu, ktoré plnia potrubie. Oscilačný proces sa postupne šíri doprava, čím sa vo vzduchu vytvára zriedenie a kondenzácia. Na obrázku sú príklady dvoch segmentov zodpovedajúcich vlnovej dĺžke λ. Je zrejmé, že body 1 a 2 sú body najbližšie k sebe, oscilujúce v rovnakých fázach. To isté možno povedať o bodoch 3 a 4.
Ryža. 73. Vznik pozdĺžnej vlny v potrubí pri periodickom stláčaní a riedení vzduchu piestom
Otázky
- Čo je vlnová dĺžka?
- Ako dlho trvá, kým sa oscilačný proces rozšíri na vzdialenosť rovnajúcu sa vlnovej dĺžke?
- Aké vzorce možno použiť na výpočet vlnovej dĺžky a rýchlosti šírenia priečnych a pozdĺžnych vĺn?
- Vzdialenosť medzi ktorými bodmi sa rovná vlnovej dĺžke znázornenej na obrázku 73?
Cvičenie 27
- Akou rýchlosťou sa vlna šíri v oceáne, ak je vlnová dĺžka 270 m a perióda kmitania 13,5 s?
- Určte vlnovú dĺžku pri frekvencii 200 Hz, ak je rýchlosť vlny 340 m/s.
- Loď sa hojdá na vlnách pohybujúcich sa rýchlosťou 1,5 m/s. Vzdialenosť medzi dvoma najbližšími vrcholmi vĺn je 6 m. Určte periódu kmitania člna.
« Fyzika - 11. ročník"
Vlnová dĺžka. Rýchlosť vlny
V jednej perióde sa vlna šíri na diaľku λ .
Vlnová dĺžka- je to vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa jednej perióde kmitania.
Od obdobia T a frekvencia v súvisia vzťahom
Keď sa vlna šíri:
1. Každá častica kordu podlieha periodickým osciláciám v čase.
V prípade harmonických kmitov (podľa zákona sínusového alebo kosínusového) je frekvencia a amplitúda kmitov častíc vo všetkých bodoch šnúry rovnaká.
Tieto oscilácie sa líšia iba vo fázach.
2 V každom okamihu sa tvar vlny opakuje v segmentoch dĺžky λ.
Po určitom čase Δt vlna bude vyzerať ako druhý riadok na rovnakom obrázku.
Pre pozdĺžnu vlnu platí aj vzorec týkajúci sa rýchlosti šírenia vlny, vlnovej dĺžky a frekvencie kmitov.
Všetky vlny sa šíria konečnou rýchlosťou. Vlnová dĺžka závisí od rýchlosti jej šírenia a frekvencie kmitov.
Rovnica harmonickej postupnej vlny
Odvodenie vlnovej rovnice, ktorá umožňuje určiť posunutie každého bodu média kedykoľvek počas šírenia harmonickej vlny (na príklade priečnej vlny pohybujúcej sa po dlhej tenkej gumenej šnúre).
Os OX smeruje pozdĺž šnúry.
Východiskovým bodom je ľavý koniec šnúry.
Posunutie bodu kmitania šnúry z rovnovážnej polohy - s.
Ak chcete opísať vlnový proces, musíte kedykoľvek poznať posunutie každého bodu šnúry:
s = s (x, t).
Koniec šnúry (bod so súradnicou x = 0) vykonáva harmonické kmity s cyklickou frekvenciou ω
.
Oscilácie tohto bodu nastanú podľa zákona:
s = s m sinc ωt
Oscilácie sa šíria pozdĺž osi OX rýchlosťou υ a do ľubovoľného bodu so súradnicou X po chvíli prídu
Tento bod tiež začne vykonávať harmonické kmity s frekvenciou ω , ale s časovým oneskorením τ .
Ak zanedbáme útlm vlny pri jej šírení, tak oscilácie v bode X nastane s rovnakou amplitúdou s m, ale s inou fázou:
Tak to je rovnica harmonickej postupujúcej vlnyšíriaci sa v kladnom smere osi OX.
Pomocou rovnice môžete určiť posunutie rôzne bodyšnúru kedykoľvek.
>>Fyzika: Rýchlosť a vlnová dĺžka
Každá vlna sa pohybuje určitou rýchlosťou. Pod rýchlosť vlny pochopiť rýchlosť šírenia poruchy. Napríklad úder do konca oceľovej tyče v nej spôsobí lokálne stlačenie, ktoré sa potom šíri pozdĺž tyče rýchlosťou asi 5 km/s.
Rýchlosť vlny je určená vlastnosťami prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, mení sa jej rýchlosť.
Okrem rýchlosti je dôležitou charakteristikou vlny jej vlnová dĺžka. Vlnová dĺžka je vzdialenosť, na ktorú sa vlna šíri za čas rovnajúci sa perióde oscilácie v nej.
Smer šírenia bojovníkov
Keďže rýchlosť vlny je konštantná hodnota (pre dané médium), vzdialenosť, ktorú vlna prejde, sa rovná súčinu rýchlosti a času jej šírenia. teda Ak chcete nájsť vlnovú dĺžku, musíte vynásobiť rýchlosť vlny periódou oscilácie v nej:
Výberom smeru šírenia vlny ako smeru osi x a označením súradníc častíc oscilujúcich vo vlne cez y môžeme zostrojiť vlnový graf. Graf sínusovej vlny (v pevnom čase t) je znázornený na obrázku 45. 
Vzdialenosť medzi susednými hrebeňmi (alebo korytami) na tomto grafe sa zhoduje s vlnovou dĺžkou.
Vzorec (22.1) vyjadruje vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a periódou. Vzhľadom na to, že doba kmitania vo vlne je nepriamo úmerná frekvencii, t.j. T=1/ v môžeme získať vzorec vyjadrujúci vzťah medzi vlnovou dĺžkou a jej rýchlosťou a frekvenciou:
Výsledný vzorec to ukazuje rýchlosť vlny sa rovná súčinu vlnovej dĺžky a frekvencie kmitov v nej.
Frekvencia kmitov vo vlne sa zhoduje s frekvenciou kmitov zdroja (keďže kmity častíc média sú vynútené) a nezávisí od vlastností prostredia, v ktorom sa vlna šíri. Keď vlna prechádza z jedného média do druhého, nemení sa jej frekvencia, mení sa iba rýchlosť a vlnová dĺžka.
??? 1. Čo znamená rýchlosť vĺn? 2. Čo je vlnová dĺžka? 3. Ako súvisí vlnová dĺžka s rýchlosťou a periódou kmitania vo vlne? 4. Ako súvisí vlnová dĺžka s rýchlosťou a frekvenciou kmitov vo vlne? 5. Ktoré z nasledujúcich vlnových charakteristík sa menia pri prechode vlny z jedného prostredia do druhého: a) frekvencia; b) obdobie; c) rýchlosť; d) vlnová dĺžka?
Experimentálna úloha . Nalejte vodu do vane a rytmickým dotykom vody prstom (alebo pravítkom) vytvorte na jej hladine vlny. Pomocou rôznych frekvencií oscilácií (napríklad dotyk vody raz a dvakrát za sekundu) dávajte pozor na vzdialenosť medzi susednými vrcholmi vĺn. Pri akej frekvencii kmitov je vlnová dĺžka dlhšia?
S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fyzika 8. ročník
Zaslané čitateľmi z internetových stránok
Kompletný zoznam tém podľa ročníka, bezplatné fyzikálne testy, kalendárny plán podľa školské osnovy fyzika, kurzy a úlohy z fyziky pre 8. ročník, knižnica abstraktov, hotové domáce úlohy
Obsah lekcie poznámky k lekcii podporná rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia autotest workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, diagramy, humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky triky pre zvedavcov jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici, prvky inovácie v lekcii, nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekciePredpokladajme, že bod kmitania sa nachádza v médiu, všetky častice
ktoré sú vzájomne prepojené. Potom môže byť energia jeho vibrácií prenesená do okolia -
lisovacích bodov, čo spôsobuje ich kmitanie.
Fenomén šírenia vibrácií v médiu sa nazýva vlna.
Okamžite si všimnime, že keď sa oscilácie šíria v médiu, t. j. vo vlne, oscilujem -
pohybujúce sa častice sa nepohybujú šíriacim sa oscilačným procesom, ale oscilujú okolo svojich rovnovážnych polôh. Preto hlavnou vlastnosťou všetkých vĺn, bez ohľadu na ich povahu, je prenos energie bez prenosu hmoty hmoty.
Pozdĺžne a priečne vlny
Ak sú vibrácie častíc kolmé na smer šírenia vibrácií -
ny, potom sa vlna nazýva priečna; ryža. 1, tu - zrýchlenie, - posunutie, - zosilnenie -
tam je perióda oscilácie.
Ak častice kmitajú pozdĺž tej istej priamky, po ktorej sa šíria
kmitanie, potom budeme vlnu nazývať pozdĺžna; ryža. 2, kde je zrýchlenie, je posunutie,
Amplitúda je perióda oscilácie.
Elastické médiá a ich vlastnosti
Šíria sa vlny v médiu pozdĺžne alebo priečne?
– závisí od elastických vlastností média.
Ak, keď je jedna vrstva média posunutá voči inej vrstve, vznikajú elastické sily, ktoré majú tendenciu vrátiť posunutú vrstvu do rovnovážnej polohy, potom sa môžu v médiu šíriť priečne vlny. Takéto médium je pevné telo.
Ak v prostredí nevznikajú elastické sily, keď sú paralelné vrstvy voči sebe navzájom posunuté, nemôžu sa vytvárať priečne vlny. Napríklad kvapalina a plyn predstavujú médiá, v ktorých sa nešíria priečne vlny. To posledné neplatí pre povrch kvapaliny, v ktorej sa môžu šíriť aj priečne vlny zložitejšej povahy: častice sa v nich pohybujú v uzavretých kruhoch.
vy trajektórie.
Ak v prostredí vznikajú elastické sily v dôsledku tlakovej alebo ťahovej deformácie, potom sa môžu v médiu šíriť pozdĺžne vlny.
V kvapalinách a plynoch sa šíria len pozdĺžne vlny.
V pevných látkach sa pozdĺžne vlny môžu šíriť spolu s priečnymi -
Rýchlosť šírenia pozdĺžnych vĺn je nepriamo úmerná druhej odmocnine koeficientu elasticity média a jeho hustoty:
keďže približne Youngov modul média, potom (1) možno nahradiť nasledujúcim:
Rýchlosť šmykových vĺn závisí od šmykového modulu:
(3)
Vlnová dĺžka, fázová rýchlosť, povrch vlny, čelo vlny
Vzdialenosť, cez ktorú sa určitá fáza kmitania šíri v jednom
Obdobie oscilácie sa nazýva vlnová dĺžka; vlnová dĺžka sa označuje písmenom .
|
|
Na obr. 3 graficky interpretuje vzťah medzi posunom častíc média zúčastňujúceho sa na vlnení - nový proces a vzdialenosť týchto častíc, napríklad častíc, od zdroja kmitov v určitom pevnom časovom okamihu. Vzhľadom na to - fic je graf harmonickej priečnej vlny, ktorá sa šíri rýchlosťou v smeroch - distribúcia leniya. Z obr. 3 je zrejmé, že vlnová dĺžka je najkratšia vzdialenosť medzi bodmi oscilujúcimi v rovnakých fázach. Hoci, Daný graf je podobný harmonickému grafu - ikálne vibrácie, ale sú podstatne odlišné: ak |
vlnový graf určuje závislosť posunu všetkých častíc média od vzdialenosti od zdroja kmitov v r. tento momentčas, potom oscilačný graf je závislosť zmeny -
danej častice ako funkcia času.
Rýchlosťou šírenia vlny sa rozumie jej fázová rýchlosť, teda rýchlosť šírenia danej fázy kmitania; napríklad v časovom bode , Obr. 1, Obr. 3 mala nejakú počiatočnú fázu, to znamená, že opustila rovnovážnu polohu; potom po určitom čase bod nachádzajúci sa vo vzdialenosti od bodu nadobudol rovnakú počiatočnú fázu. V dôsledku toho sa počiatočná fáza rozšírila na vzdialenosť v čase, ktorý sa rovná perióde. Preto pre fázovú rýchlosť podľa -
dostaneme definíciu:
Predstavme si, že bod, z ktorého vychádzajú kmity (stred kmitania), kmitá v spojitom prostredí. Vibrácie sa šíria zo stredu na všetky strany.
Geometrické umiestnenie bodov, do ktorých oscilácia v určitom časovom bode dosiahla, sa nazýva čelo vlny.
V prostredí je tiež možné identifikovať geometrické umiestnenie bodov oscilujúcich jedným smerom -
nak fázy; tento súbor bodov tvorí povrch identických fáz alebo vĺn -
prvý povrch. Je zrejmé, že čelo vlny je špeciálnym prípadom vlny v -
povrch.
Tvar čela vlny určuje typy vĺn, napríklad rovinná vlna je vlna, ktorej čelo predstavuje rovinu atď.
Smery, ktorými sa vibrácie šíria, sa nazývajú lúče. In iso -
v tropickom prostredí sú lúče normálne k čelu vlny; so sférickým čelom vlny, lúče na -
upravené podľa polomerov.
Pohybujúca sa sínusová rovnica
Poďme zistiť, ako možno analyticky charakterizovať vlnový proces,
ryža. 3. Označme posunutím bodu z rovnovážnej polohy. Vlnový proces bude známy, ak budeme vedieť, akú hodnotu má v každom časovom okamihu pre každý bod na priamke, po ktorej sa vlna šíri.
Nechajme oscilácie v bode na obr. 3, dochádza podľa zákona:
(5)
tu je amplitúda kmitov; - kruhová frekvencia; - čas počítaný od okamihu, keď začnú oscilácie.
Zoberme si ľubovoľný bod v smere ležiacom od začiatku súradnice -
nat na diaľku. Oscilácie, šíriace sa z bodu s fázovou rýchlosťou (4), dosiahnu bod po určitom čase
V dôsledku toho bod začne oscilovať o čas neskôr ako bod. Ak vlny nezvlhnú, potom bude jeho posunutie z rovnovážnej polohy
(7)
kde sa počíta čas od okamihu, keď bod začal oscilovať, čo súvisí s časom takto: 
, pretože bod začal oscilovať o nejaký čas neskôr; dosadením tejto hodnoty do (7) dostaneme
alebo pomocou (6) tu máme
Tento výraz (8) udáva posun ako funkciu času a vzdialenosti bodu od stredu kmitania; predstavuje požadovanú rovnicu vlny, ktorá sa šíri -
bežiaci pozdĺž , Obr. 3.
|
|
Vzorec (8) je rovnica rovinnej vlny šíriacej sa pozdĺž V tomto prípade skutočne akákoľvek rovina, obr. 4, kolmo na smer, bude predstavovať vrchol - identických fáz, a preto všetky body tejto roviny majú rovnaký posun v rovnakom časovom okamihu, definovaný - určená iba vzdialenosťou, v ktorej rovina leží od počiatku súradníc. Vlna v opačnom smere ako vlna (8) má tvar: Výraz (8) môžeme transformovať, ak použijeme vzťah (4), podľa do ktorej môžete zadať vlnové číslo: |
kde je vlnová dĺžka,
alebo ak namiesto kruhovej frekvencie zavedieme pravidelnú frekvenciu, nazývanú tiež čiara -
frekvencia, potom
Pozrime sa na príklad vlny, obr. 3, dôsledky vyplývajúce z rovnice (8):
a) vlnový proces je dvojnásobne periodický proces: argument kosínusu v (8) závisí od dvoch premenných - času a súradníc; to znamená, že vlna má dvojitú periodicitu: v priestore a v čase;
b) pre daný čas rovnica (8) udáva rozdelenie posunutia častíc ako funkciu ich vzdialenosti od počiatku;
c) častice oscilujúce pod vplyvom postupujúcej vlny v danom čase sú umiestnené pozdĺž kosínusovej vlny;
d) daná častica charakterizovaná určitou hodnotou vykonáva harmonický kmitavý pohyb v čase:
e) hodnota je pre daný bod konštantná a predstavuje počiatočnú fázu oscilácií v tomto bode;
f) dva body charakterizované vzdialenosťami a od začiatku majú fázový rozdiel:
z (15) je zrejmé, že dva body umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti rovná dĺžke vlny, t.j. pre ktoré 
, majú fázový rozdiel; a tiež majú pre každý daný časový okamih rovnakú veľkosť a smer -
niyu offset; o takýchto dvoch bodoch sa hovorí, že oscilujú v rovnakej fáze;
pre body umiestnené vo vzájomnej vzdialenosti 
t.j. oddelené od seba pol vlnou, fázový rozdiel podľa (15) je rovný ; takéto body kmitajú v opačných fázach - pre každý daný moment majú posunutia, ktoré sú v absolútnej hodnote rovnaké, ale v znamienku odlišné: ak je jeden bod vychýlený nahor, potom je druhý vychýlený nadol a naopak.
V elastickom prostredí sú možné vlny iného typu ako postupné vlny (8), napríklad sférické vlny, pre ktoré má závislosť posunu od súradníc a času tvar:
Pri sférickej vlne sa amplitúda zmenšuje nepriamo úmerne k vzdialenosti od zdroja vibrácií.
6. Energia vĺn
Energia úseku média, v ktorom sa šíri postupujúca vlna (8):
pozostáva z kinetickej energie a potenciálnej energie. Nech sa objem časti média rovná ; označme jeho hmotnosť a rýchlosť posunu jeho častíc pomocou , potom kinetickú energiu
všimnúť si, že kde je hustota média a nájsť výraz pre rýchlosť na základe (8)
Prepíšme výraz (17) v tvare:
(19)
Je známe, že potenciálna energia časti pevného telesa vystaveného relatívnej deformácii sa rovná
(20)
kde je modul pružnosti alebo Youngov modul; - zmena dĺžky pevného telesa v dôsledku pôsobenia síl na jeho konce v hodnote , - plocha prierezu.
Prepíšme (20), zavedieme koeficient pružnosti a rozdelíme a vynásobíme vpravo
časť toho na, takže
.
Ak je relatívna deformácia znázornená pomocou infinitezimálov v tvare , kde je elementárny rozdiel v posunoch častíc vzdialených od seba o ,
. (21)
Určenie výrazu pre na základe (8):
Napíšme (21) v tvare:
(22)
Pri porovnaní (19) a (22) vidíme, že kinetická aj potenciálna energia sa menia v rovnakej fáze, to znamená, že dosahujú maximum a minimum vo fáze a synchrónne. Týmto spôsobom sa energia úseku vlny výrazne líši od energie izolovaného kmitania
kúpeľňový bod, kde pri maxime - kinetickej energii - má potenciál minimum a naopak. Keď jednotlivý bod kmitá, celková energetická rezerva oscilácie zostáva konštantná a keďže hlavnou vlastnosťou všetkých vĺn, bez ohľadu na ich povahu, je prenos energie bez prenosu hmoty hmoty, celková energia úseku vlny médium, v ktorom sa vlna šíri, nezostáva konštantné.
Pridajme pravé strany (19) a (22) a vypočítame celkovú energiu prvku média s objemom:
Keďže podľa (1) fázová rýchlosť šírenia vlny v elastickom prostredí
potom transformujeme (23) nasledovne
Energia vlnového segmentu je teda úmerná druhej mocnine amplitúdy, druhej mocnine cyklickej frekvencie a hustote média.
Vektor hustoty energetického toku je Umov vektor.
Zoberme do úvahy hustotu energie alebo objemovú hustotu energie elastickej vlny
kde je objem tvorby vĺn.
Vidíme, že hustota energie, rovnako ako samotná energia, je premenlivá veličina, ale keďže priemerná hodnota druhej mocniny sínusu za periódu je rovná , potom v súlade s (25) je priemerná hodnota hustoty energie
, (26)
|
|
s konštantnými parametrami, vlnové - vania, bude konštantná hodnota pre izotropné médium, ak v médiu nie je žiadna absorpcia. Vzhľadom k tomu, že energia (24) nezostáva lokalizovaná v danom objeme, ale zmena - existuje v prostredí, môžeme zaviesť do úvahy pojem toku energie. Pod prúdom energie cez vrchol - myslíme veľkosť, počet - rovná množstvu energie, ktorá prejde - kapustová polievka cez to za jednotku času. Zoberme si povrch kolmý na smer rýchlosti vlny; potom množstvo energie rovnajúce sa energii pretečie týmto povrchom za čas rovný perióde |
uzavretý v stĺpci prierezu a dĺžky, Obr. 5; toto množstvo energie sa rovná priemernej hustote energie prijatej za dané obdobie a vynásobenej objemom kolóny, teda
(27)
Priemerný tok energie (priemerný výkon) získame vydelením tohto výrazu časom, počas ktorého energia preteká povrchom
(28)
alebo pomocou (26) nájdeme
(29)
Množstvo energie pretekajúcej za jednotku času jednotkovou plochou sa nazýva hustota toku. Touto definíciou, použitím (28), dostaneme
Ide teda o vektor, ktorého smer je určený smerom fázovej rýchlosti a zhoduje sa so smerom šírenia vlny.
Tento vektor prvýkrát zaviedol do teórie vĺn ruský profesor
N.A. Umov a nazýva sa Umovský vektor.
Zoberme si bodový zdroj vibrácií a nakreslíme guľu s polomerom so stredom v zdroji. Vlna a energia, ktorá je s ňou spojená, sa bude šíriť pozdĺž polomerov,
tj kolmo na povrch gule. Počas periódy cez povrch gule prúdi energia rovná vôli, kde je tok energie guľou. Hustota toku
dostaneme, ak túto energiu vydelíme veľkosťou povrchu gule a časom:
Pretože pri absencii absorpcie oscilácií v médiu a procesu ustálenej vlny je priemerný tok energie konštantný a nezávisí od polomeru testu -
den sphere, potom (31) ukazuje, že priemerná hustota toku je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti od bodového zdroja.
Energia vibračného pohybu v médiu sa zvyčajne čiastočne premieňa na vnútornú energiu.
nová energia.
Celkové množstvo energie, ktoré vlna prenesie, bude závisieť od vzdialenosti, ktorú prejde od zdroja: čím ďalej je povrch vlny od zdroja, tým menej energie má. Keďže podľa (24) je energia úmerná druhej mocnine amplitúdy, amplitúda sa pri šírení vlny zmenšuje. Predpokladajme, že pri prechode vrstvou hrúbky je relatívny pokles amplitúdy úmerný , t.j.
,
kde je konštantná hodnota v závislosti od povahy média.
Posledná rovnosť sa dá prepísať
.
Ak sú diferenciály dvoch veličín navzájom rovnaké, potom sa samotné množstvá líšia od seba aditívnou konštantnou hodnotou, odkiaľ
Konštanta je určená z počiatočných podmienok, že keď sa hodnota rovná , kde je amplitúda kmitov v zdroji vlny, mala by sa rovnať , teda:
(32)
Rovnica rovinnej vlny v prostredí s absorpciou na základe (32) bude
Poďme teraz určiť pokles energie vĺn so vzdialenosťou. Označme - priemernú hustotu energie pri , a - priemernú hustotu energie vo vzdialenosti , potom pomocou vzťahov (26) a (32) zistíme
(34)
označme a prepíšme (34) takto
Množstvo sa nazýva absorpčný koeficient.
8. Vlnová rovnica
Z vlnovej rovnice (8) môžeme získať ešte jeden vzťah, ktorý budeme potrebovať ďalej. Ak vezmeme druhú deriváciu vzhľadom na premenné a , dostaneme
odkiaľ nasleduje
Diferencovaním (8) sme dostali rovnicu (36). Naopak, možno ukázať, že čisto periodická vlna, ktorej zodpovedá kosínusová vlna (8), spĺňa diferenciálnu -
cia rovnica (36). Nazýva sa vlnová rovnica, pretože sa zistilo, že (36) spĺňa aj množstvo ďalších funkcií, ktoré popisujú šírenie vlnovej poruchy ľubovoľného tvaru rýchlosťou .
9. Huygensov princíp
Každý bod, do ktorého vlna dosiahne, slúži ako stred sekundárnych vĺn a obálka týchto vĺn udáva polohu čela vlny v nasledujúcom časovom okamihu.
Toto je podstata Huygensovho princípu, ktorý je znázornený na nasledujúcich obrázkoch:
|
Ryža. 6 Malý otvor v prekážke je zdrojom nových vĺn |
Ryža. 7 Huygensova konštrukcia pre rovinnú vlnu |
|
Ryža. 8 Huygensova konštrukcia pre šírenie sférickej vlny - od centra |
Huygensov princíp je geometrický princíp - cip. Nedotýka sa podstaty otázky amplitúdy, a teda intenzity vĺn šíriacich sa za bariérou. |
Skupinová rýchlosť
Rayleigh ako prvý ukázal, že spolu s fázovou rýchlosťou vĺn to dáva zmysel
zaviesť koncept inej rýchlosti, nazývanej skupinová rýchlosť. Skupinová rýchlosť označuje prípad šírenia vĺn komplexnej nekosínovej povahy v prostredí, kde fázová rýchlosť šírenia kosínusových vĺn závisí od ich frekvencie.
Závislosť fázovej rýchlosti od ich frekvencie alebo vlnovej dĺžky sa nazýva vlnová disperzia.
Predstavme si vlnu na hladine vody v podobe jediného hrbolčeka alebo solitónu, Obr. 9, šíriaci sa v určitom smere. Podľa Fourierovej metódy je to zložité -
Toto kmitanie možno rozložiť na skupinu čisto harmonických kmitov. Ak sa všetky harmonické vibrácie šíria po hladine vody rovnakou rýchlosťou -
tami, potom sa komplexná vibrácia, ktorú tvoria, bude šíriť rovnakou rýchlosťou -
cie. Ak sú však rýchlosti jednotlivých kosínusových vĺn rozdielne, fázové rozdiely medzi nimi sa plynule menia a hrb, ktorý sa objaví ako výsledok ich sčítania, neustále mení svoj tvar a pohybuje sa rýchlosťou, ktorá sa nezhoduje s fázovou rýchlosťou ktorákoľvek z vĺn komponentu.
Akýkoľvek segment kosínusovej vlny, obr. 10, možno tiež rozložiť podľa Fourierovej vety na nekonečný počet ideálnych kosínusových vĺn neobmedzených v čase. Akákoľvek reálna vlna je teda superpozíciou – skupinou – nekonečných kosínusových vĺn a rýchlosť jej šírenia v disperznom prostredí je iná ako fázová rýchlosť zložkových vĺn. Táto rýchlosť šírenia reálnych vĺn v disperznom -
prostredia a nazýva sa skupinová rýchlosť. Len v prostredí bez disperzie sa skutočná vlna šíri rýchlosťou, ktorá sa zhoduje s fázovou rýchlosťou tých kosínusových vĺn, ktorých sčítaním vzniká.
Predpokladajme, že skupina vĺn pozostáva z dvoch vĺn, ktoré sa len málo líšia dĺžkou:
a) vlny s vlnovou dĺžkou šíriace sa rýchlosťou;
b) vlny s vlnovou dĺžkou 
, šíriaci sa rýchlosťou
Relatívne umiestnenie oboch vĺn v určitom časovom bode je znázornené na obr. 11. a. Hrby oboch vĺn sa zbiehajú v bode ; maximum výsledných kmitov sa nachádza na jednom mieste. Nech , potom druhá vlna predbehne prvú. Po určitom čase ju predbehne o segment; V dôsledku toho sa hrbole oboch vĺn už sčítajú v bode , obr. 11.b, teda miesto maxima výslednej komplexnej oscilácie bude posunuté späť o segment rovný . Rýchlosť šírenia maxima výsledných kmitov vzhľadom k médiu bude teda o určitú hodnotu menšia ako rýchlosť šírenia prvej vlny. Táto rýchlosť šírenia maxima komplexnej oscilácie je skupinová rýchlosť; označujúci to cez , máme, teda tým výraznejšiu závislosť rýchlosti šírenia vĺn od ich dĺžky, nazývanú disperzia.
Ak 
, To kratšie vlny predbehnú dlhšie; tento prípad sa nazýva anomálna disperzia.
Princíp superpozície vĺn
Keď sa v médiu šíri niekoľko vĺn s malou amplitúdou,
Existuje, objavený Leonardom da Vincim, princíp superpozície: kmitanie každej častice média je určené ako súčet nezávislých kmitov, ktoré by tieto častice vykonali počas šírenia každej vlny samostatne. Princíp superpozície sa porušuje iba pri vlnách s veľmi veľkými amplitúdami, napríklad v nelineárnej optike. Vlny charakterizované rovnakou frekvenciou a konštantným, časovo nezávislým fázovým rozdielom sa nazývajú koherentné; napríklad kosínus -
nálne alebo sínusové vlny s rovnakou frekvenciou.
Interferencia je sčítanie koherentných vĺn, čo má za následok časovo stabilné zvýšenie oscilácií v niektorých bodoch a zníženie v iných. V tomto prípade sa energia kmitania prerozdeľuje medzi susedné oblasti média. K interferencii vĺn dochádza iba vtedy, ak sú koherentné.
Stojaté vlny
Špeciálnym príkladom výsledku interferencie medzi dvoma vlnami je:
nazývané stojaté vlny, vznikajúce ako výsledok superpozície dvoch protikladných plochý vlny s rovnakými amplitúdami.
|
Pridanie dvoch vĺn pohybujúcich sa v opačných smeroch |
Predpokladajme, že dve rovinné vlny s rovnakými amplitúdami šírenia - sa pohybujú - jeden pozitívnym smerom - jav, obr. 12, druhý – v zápore – telny. Ak sa počiatok súradníc vezme v takomto bode - ke, v ktorom majú protismerné vlny rovnaké smery posunu, t.j. majú rovnaké fázy, a zvolia načasovanie tak, aby počiatočné fázy oka - Elastické vlny dovnútra elastické životné prostredie, stojace vlny. 2. Preštudujte si spôsob určenia rýchlosti šírenia... do smeru šírenia vlny. Elastické priečne vlny môže vzniknúť len v takom prostredia kto má... Aplikácia zvuku vlny (1)Abstrakt >> FyzikaMechanické vibrácie, žiarenie a šírenie zvuku ( elastické) vlny V životné prostredie, sa vyvíjajú metódy na meranie charakteristík zvuku... vzorcov vyžarovania, šírenia a príjmu elastické výkyvy a vlny v rôznych prostredia a systémov; podmienečne jej... Odpovede na kurz fyzikyCheat sheet >> Fyzika... elastické silu. T=2π odmocnina z m/k (s) – perióda, k – koeficient elasticita, m – hmotnosť nákladu. č. 9. Vlny V elastické životné prostredie. Dĺžka vlny. Intenzita vlny. Rýchlosť vlny Vlny ... |
Čo potrebujete vedieť a vedieť?
1. Stanovenie vlnovej dĺžky.
Vlnová dĺžka je vzdialenosť medzi blízkymi bodmi oscilujúcimi v rovnakých fázach.
TOTO JE ZAUJÍMAVÉ
Seizmické vlny.
Seizmické vlny sú vlny šíriace sa na Zemi zo zdrojov zemetrasení alebo niektorých silných výbuchov. Keďže je Zem prevažne pevná, môžu na nej súčasne vznikať dva druhy vĺn – pozdĺžne a priečne. Rýchlosť týchto vĺn je rôzna: pozdĺžne sa pohybujú rýchlejšie ako priečne. Napríklad v hĺbke 500 km je rýchlosť priečnych seizmických vĺn 5 km/s a rýchlosť pozdĺžnych vĺn je 10 km/s.
Registrácia a záznam vibrácií zemského povrchu spôsobených seizmickými vlnami sa vykonáva pomocou prístrojov - seizmografov. Pozdĺžne vlny, ktoré sa šíria zo zdroja zemetrasenia, prichádzajú najskôr na seizmickú stanicu a po určitom čase priečne vlny. Poznaním rýchlosti šírenia seizmických vĺn v zemskej kôre a času oneskorenia priečnej vlny je možné určiť vzdialenosť k stredu zemetrasenia. Na presnejšie zistenie, kde sa nachádza, využívajú údaje z viacerých seizmických staníc.
Každý rok sú na svete zaznamenané státisíce zemetrasení. Prevažná väčšina z nich je slabá, no niektoré sú z času na čas pozorované. ktoré narúšajú integritu pôdy, ničia budovy a vedú k obetiam.
Intenzita zemetrasení sa hodnotí na 12-bodovej stupnici.
1948 - Ašchabad - zemetrasenie 9-12 bodov
1966 – Taškent – 8 bodov
1988 - Spitak - zomrelo niekoľko desiatok tisíc ľudí
1976 – Čína – státisíce obetí
Proti ničivým účinkom zemetrasení je možné bojovať iba výstavbou budov odolných voči zemetraseniu. Ale v ktorých oblastiach Zeme dôjde k ďalšiemu zemetraseniu?
Predpoveď zemetrasenia - Herkulovská úloha. Riešením tohto problému sa zaoberá mnoho výskumných ústavov v mnohých krajinách sveta. Štúdium seizmických vĺn vo vnútri našej Zeme nám umožňuje študovať hlbokú štruktúru planéty. Seizmický prieskum navyše pomáha odhaliť oblasti priaznivé pre akumuláciu ropy a plynu. Seizmický výskum sa vykonáva nielen na Zemi, ale aj na iných nebeských telesách.
V roku 1969 umiestnili americkí astronauti na Mesiac seizmické stanice. Každý rok zaznamenali 600 až 3000 slabých otrasov Mesiaca. V roku 1976 s pomocou vesmírna loď"Viking" (USA) seizmograf bol nainštalovaný na Marse.
UROB SI SÁM
Vlny na papieri.
Pomocou sondy môžete vykonať veľa experimentov.
Ak napríklad položíte hárok hrubého svetlého papiera na mäkkú podložku ležiacu na stole, navrch nasypete vrstvu kryštálov manganistanu draselného, umiestnite zvisle do stredu hárku sklenenú trubicu a trením v nej vybudíte vibrácie. , potom, keď sa objaví zvuk, kryštály manganistanu draselného sa začnú pohybovať a vytvárať nádherné čiary. Rúrka by sa mala len zľahka dotýkať povrchu listu. Vzor, ktorý sa objaví na hárku, bude závisieť od dĺžky trubice.
Rúrka vyvoláva vibrácie v liste papiera. V liste papiera vzniká stojaté vlnenie, ktoré je výsledkom interferencie dvoch postupujúcich vĺn. Z konca oscilačnej trubice vzniká kruhová vlna, ktorá sa odráža od okraja papiera bez zmeny fázy. Tieto vlny sú koherentné a interferujú a rozdeľujú kryštály manganistanu draselného na papieri do zložitých vzorov.
O RÁZOVEJ VLNE
Lord Kelvin vo svojej prednáške „O vlnách lodí“ povedal:
„...jeden objav skutočne urobil kôň, ktorý denne ťahal loď po lane medzi Glasgowom
a Ardrossan. Jedného dňa sa kôň ponáhľal a vodič, ktorý bol pozorným človekom, si všimol, že keď kôň dosiahol určitú rýchlosť, bolo zjavne jednoduchšie ťahať loď.
a nezostala po nej žiadna stopa po vlnách.“
Vysvetlenie tohto javu je, že rýchlosť člna a rýchlosť vlny, ktorú čln vzbudí v rieke, sa zhodovali.
Ak by kôň bežal ešte rýchlejšie (rýchlosť člna by bola väčšia ako rýchlosť vlny),
potom by sa za člnom objavila rázová vlna.
Rázová vlna z nadzvukového lietadla vzniká úplne rovnakým spôsobom.