Lad os overveje mere detaljeret processen med transmission af vibrationer fra punkt til punkt under udbredelsen af en tværgående bølge. For at gøre dette, lad os gå til figur 72, som viser de forskellige stadier af udbredelsesprocessen for en tværgående bølge med tidsintervaller svarende til ¼T.
Figur 72a viser en kæde af nummererede kugler. Dette er en model: kuglerne symboliserer partikler i miljøet. Vi vil antage, at der mellem kuglerne, såvel som mellem mediets partikler, er interaktionskræfter, især når kuglerne fjernes lidt fra hinanden, opstår der en tiltrækningskraft.
Ris. 72. Skema over processen med udbredelse af en tværgående bølge i rummet
Hvis du sætter den første bold i oscillerende bevægelse, dvs. får den til at bevæge sig op og ned fra ligevægtspositionen, så vil hver bold i kæden takket være interaktionskræfterne gentage bevægelsen af den første, men med en vis forsinkelse ( faseskift). Denne forsinkelse vil være større, jo længere bolden er fra den første bold. Så for eksempel er det klart, at den fjerde kugle halter bagud den første med 1/4 af svingningen (fig. 72, b). Når alt kommer til alt, når den første kugle har passeret 1/4 af den fulde svingningsbane, efter at have afbøjet opad så meget som muligt, er den fjerde kugle lige begyndt at bevæge sig fra ligevægtspositionen. Bevægelsen af den syvende kugle halter efter bevægelsen af den første med 1/2 svingning (fig. 72, c), den tiende - med 3/4 af svingningen (fig. 72, d). Den trettende kugle halter efter den første med én fuldstændig svingning (fig. 72, e), dvs. den er i samme faser med den. Disse to kuglers bevægelser er nøjagtig de samme (fig. 72, e).
- Afstanden mellem punkter tættest på hinanden, der svinger i de samme faser, kaldes bølgelængden
Bølgelængde er angivet med det græske bogstav λ ("lambda"). Afstanden mellem den første og trettende kugle (se fig. 72, e), den anden og fjortende, den tredje og femtende og så videre, dvs. mellem alle kugler tættest på hinanden, som oscillerer i de samme faser, vil være ens. til bølgelængden λ.
Fra figur 72 er det tydeligt, at den oscillerende proces spredte sig fra den første kugle til den trettende, dvs. over en afstand svarende til bølgelængden λ, i løbet af samme tid, hvor den første kugle fuldførte en komplet svingning, dvs. under oscillationsperioden T.
hvor λ er bølgehastigheden.
Da oscillationsperioden er relateret til deres frekvens ved afhængigheden T = 1/ν, kan bølgelængden udtrykkes i form af bølgehastighed og frekvens:
Bølgelængden afhænger således af frekvensen (eller perioden) af oscillationen af den kilde, der genererer denne bølge, og af bølgens udbredelseshastighed.
Ud fra formlerne til bestemmelse af bølgelængden kan bølgehastigheden udtrykkes:
V = λ/T og V = λν.
Formlerne til at finde bølgehastighed er gældende for både tværgående og langsgående bølger. Bølgelængden X under udbredelsen af langsgående bølger kan repræsenteres ved hjælp af figur 73. Den viser (i snit) et rør med et stempel. Stemplet svinger med en lille amplitude langs røret. Dens bevægelser overføres til de tilstødende luftlag, der fylder røret. Den oscillerende proces spreder sig gradvist til højre og danner sartedannelse og kondens i luften. Figuren viser eksempler på to segmenter svarende til bølgelængde λ. Det er tydeligt, at punkt 1 og 2 er de punkter, der er tættest på hinanden, og svinger i de samme faser. Det samme kan siges om punkt 3 og 4.
Ris. 73. Dannelse af en langsgående bølge i et rør under periodisk kompression og udskillelse af luft med et stempel
Spørgsmål
- Hvad er bølgelængde?
- Hvor lang tid tager det for den oscillerende proces at sprede sig over en afstand svarende til bølgelængden?
- Hvilke formler kan bruges til at beregne bølgelængden og udbredelseshastigheden af tværgående og langsgående bølger?
- Afstanden mellem hvilke punkter er lig med bølgelængden vist i figur 73?
Øvelse 27
- Med hvilken hastighed forplanter en bølge sig i havet, hvis bølgelængden er 270 m og svingningsperioden er 13,5 s?
- Bestem bølgelængden ved en frekvens på 200 Hz, hvis bølgehastigheden er 340 m/s.
- En båd vugger på bølger, der rejser med en hastighed på 1,5 m/s. Afstanden mellem de to nærmeste bølgetoppe er 6 m. Bestem bådens svingningsperiode.
« Fysik - 11. klasse"
Bølgelængde. Bølgehastighed
I en periode breder bølgen sig over en afstand λ .
Bølgelængde- dette er den afstand, som bølgen udbreder sig over i en tid svarende til en svingningsperiode.
Siden perioden T og frekvens v er relateret af relationen
Når en bølge breder sig:
1. Hver partikel i ledningen gennemgår periodiske svingninger i tid.
I tilfælde af harmoniske svingninger (ifølge loven om sinus eller cosinus) er frekvensen og amplituden af partikeloscillationer den samme på alle punkter af ledningen.
Disse svingninger adskiller sig kun i faser.
2 Ved hvert tidspunkt gentages bølgeformen gennem segmenter med længden λ.
Efter en periode Δt bølgen vil ligne den anden linje i samme figur.
For en langsgående bølge er formlen for bølgeudbredelseshastigheden, bølgelængden og oscillationsfrekvensen også gyldig.
Alle bølger forplanter sig med begrænset hastighed. Bølgelængden afhænger af hastigheden af dens udbredelse og frekvensen af svingninger.
Harmonisk rejsebølgeligning
Afledning af bølgeligningen, som gør det muligt at bestemme forskydningen af hvert punkt af mediet til enhver tid under udbredelsen af en harmonisk bølge (ved at bruge eksemplet med en tværgående bølge, der rejser langs en lang tynd gummisnor).
OX-aksen er rettet langs ledningen.
Udgangspunktet er den venstre ende af ledningen.
Forskydning af snorens oscillerende punkt fra ligevægtspositionen - s.
For at beskrive bølgeprocessen skal du til enhver tid kende forskydningen af hvert punkt på ledningen:
s = s (x, t).
Enden af ledningen (punktet med koordinat x = 0) udfører harmoniske svingninger med en cyklisk frekvens ω
.
Oscillationer af dette punkt vil forekomme i henhold til loven:
s = s m siden ωt
Oscillationer forplanter sig langs OX-aksen med en hastighed υ og til et vilkårligt punkt med koordinat x de kommer efter et stykke tid
Dette punkt vil også begynde at udføre harmoniske svingninger med en frekvens ω , men med en tidsforsinkelse τ .
Hvis vi negligerer dæmpningen af bølgen, når den forplanter sig, så svinger oscillationerne ved punktet x vil ske med samme amplitude s m, men med en anden fase:
Det er, hvad det er harmonisk vandrende bølgeligning udbreder sig i den positive retning af OX-aksen.
Ved hjælp af ligningen kan du bestemme forskydningen forskellige punkter ledning til enhver tid.
>>Fysik: Hastighed og bølgelængde
Hver bølge bevæger sig med en bestemt hastighed. Under bølgehastighed forstå hastigheden af udbredelse af forstyrrelse. For eksempel forårsager et slag mod enden af en stålstang lokal kompression i den, som så forplanter sig langs stangen med en hastighed på omkring 5 km/s.
Bølgens hastighed bestemmes af egenskaberne for det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medie til et andet, ændres dens hastighed.
Ud over hastighed er en vigtig egenskab ved en bølge dens bølgelængde. Bølgelængde er den afstand, som en bølge udbreder sig over i en tid svarende til svingningsperioden i den.
Udbredelsesretning af krigere
Da hastigheden af en bølge er en konstant værdi (for et givet medie), er afstanden tilbagelagt af bølgen lig med produktet af hastigheden og tidspunktet for dens udbredelse. Dermed, for at finde bølgelængden skal du gange bølgens hastighed med oscillationsperioden i den:
Ved at vælge bølgeudbredelsesretningen som retningen af x-aksen og angive koordinaterne for de partikler, der oscillerer i bølgen gennem y, kan vi konstruere bølgediagram. Grafen for en sinusbølge (på et fast tidspunkt t) er vist i figur 45. 
Afstanden mellem tilstødende toppe (eller dale) på denne graf falder sammen med bølgelængden.
Formel (22.1) udtrykker forholdet mellem bølgelængde og dens hastighed og periode. I betragtning af at oscillationsperioden i en bølge er omvendt proportional med frekvensen, dvs. T=1/ v, kan vi få en formel, der udtrykker forholdet mellem bølgelængde og dens hastighed og frekvens:
Den resulterende formel viser det bølgens hastighed er lig med produktet af bølgelængden og frekvensen af svingninger i den.
Hyppigheden af oscillationer i bølgen falder sammen med frekvensen af oscillationer af kilden (da oscillationerne af mediets partikler er tvunget) og afhænger ikke af egenskaberne af det medium, hvori bølgen forplanter sig. Når en bølge går fra et medium til et andet, ændres dens frekvens ikke, kun hastigheden og bølgelængden ændres.
??? 1. Hvad forstås ved bølgehastighed? 2. Hvad er bølgelængde? 3. Hvordan hænger bølgelængden sammen med hastigheden og svingningsperioden i bølgen? 4. Hvordan hænger bølgelængde sammen med hastigheden og frekvensen af svingninger i bølgen? 5. Hvilken af følgende bølgekarakteristika ændres, når bølgen går fra et medium til et andet: a) frekvens; b) periode; c) hastighed; d) bølgelængde?
Eksperimentel opgave . Hæld vand i badet, og lav bølger på overfladen ved at røre ved vandet rytmisk med din finger (eller lineal). Brug forskellige oscillationsfrekvenser (for eksempel at røre ved vandet en og to gange i sekundet), vær opmærksom på afstanden mellem tilstødende bølgetoppe. Ved hvilken oscillationsfrekvens er bølgelængden længere?
S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fysik 8. klasse
Indsendt af læsere fra internetsider
Komplet liste over emner efter klasse, gratis fysikprøver, kalenderplan ifølge skolepensum fysik, kurser og opgaver fra fysik til 8. klasse, bibliotek med abstracts, færdige hjemmeopgaver
Lektionens indhold lektionsnotater understøttende frame lektion præsentation acceleration metoder interaktive teknologier Øve sig opgaver og øvelser selvtest workshops, træninger, cases, quests lektier diskussion spørgsmål retoriske spørgsmål fra elever Illustrationer lyd, videoklip og multimedier fotografier, billeder, grafik, tabeller, diagrammer, humor, anekdoter, vittigheder, tegneserier, lignelser, ordsprog, krydsord, citater Tilføjelser abstracts artikler tricks for de nysgerrige krybber lærebøger grundlæggende og supplerende ordbog over begreber andet Forbedring af lærebøger og lektionerrette fejl i lærebogen opdatering af et fragment i en lærebog, elementer af innovation i lektionen, udskiftning af forældet viden med ny Kun for lærere perfekte lektioner kalenderplan for året retningslinier diskussionsprogrammer Integrerede lektionerLad os antage, at det oscillerende punkt er placeret i mediet, alle partikler
som hænger sammen. Så kan energien fra dens vibration overføres til omgivelserne -
trykke punkter, hvilket får dem til at svinge.
Fænomenet vibrationsudbredelse i et medium kaldes en bølge.
Lad os straks bemærke, at når svingninger forplanter sig i et medium, dvs. i en bølge, svinger jeg -
bevægelige partikler bevæger sig ikke med en forplantende oscillerende proces, men svinger rundt i deres ligevægtspositioner. Derfor er hovedegenskaben for alle bølger, uanset deres natur, overførsel af energi uden overførsel af stofmasse.
Langsgående og tværgående bølger
Hvis partikelvibrationerne er vinkelrette på vibrationens udbredelsesretning -
ny, så kaldes bølgen tværgående; ris. 1, her - acceleration, - forskydning, - ampli -
der er oscillationsperioden.
Hvis partiklerne svinger langs den samme rette linje, som de udbreder sig langs
oscillation, så vil vi kalde bølgen for langsgående; ris. 2, hvor er acceleration, er forskydning,
Amplitude er oscillationsperioden.
Elastiske medier og deres egenskaber
Forplanter bølgerne sig i mellemlang eller tværgående retning?
– afhænger af mediets elastiske egenskaber.
Hvis, når et lag af et medium forskydes i forhold til et andet lag, opstår der elastiske kræfter, som har tendens til at returnere det forskudte lag til en ligevægtsposition, så kan tværgående bølger forplante sig i mediet. Sådan et medium er en solid krop.
Hvis der ikke opstår elastiske kræfter i mediet, når parallelle lag forskydes i forhold til hinanden, kan der ikke dannes tværgående bølger. For eksempel repræsenterer væske og gas medier, hvor tværgående bølger ikke forplanter sig. Sidstnævnte gælder ikke for overfladen af en væske, hvor tværgående bølger af mere kompleks karakter også kan forplante sig: i dem bevæger partikler sig i lukkede cirkler.
vy baner.
Hvis der opstår elastiske kræfter i et medium på grund af tryk- eller trækdeformation, så kan langsgående bølger forplante sig i mediet.
Kun langsgående bølger forplanter sig i væsker og gasser.
I faste stoffer kan langsgående bølger forplante sig sammen med tværgående bølger -
Udbredelseshastigheden af langsgående bølger er omvendt proportional med kvadratroden af mediets elasticitetskoefficient og dets tæthed:
da cirka Youngs modul af mediet, så (1) kan erstattes af følgende:
Hastigheden af forskydningsbølger afhænger af forskydningsmodulet:
(3)
Bølgelængde, fasehastighed, bølgeoverflade, bølgefront
Den afstand, over hvilken en bestemt svingningsfase forplanter sig i én
Svingningsperioden kaldes bølgelængden. Bølgelængden er angivet med bogstavet .
|
|
I fig. 3 fortolker grafisk forholdet mellem forskydningen af partikler af mediet, der deltager i bølgen - ny proces og afstanden mellem disse partikler, f.eks. partikler, fra kilden til svingninger i et bestemt tidspunkt. Givet gra - fic er en graf af en harmonisk tværgående bølge, der forplanter sig med hastighed langs retningerne - distribution leniya. Fra Fig. 3 er det tydeligt, at bølgelængden er den korteste afstand mellem punkter, der svinger i de samme faser. Selvom, Den givne graf ligner den harmoniske graf - iske vibrationer, men de er væsentligt forskellige: hvis |
bølgegrafen bestemmer afhængigheden af forskydningen af alle partikler i mediet af afstanden til kilden til oscillationer i dette øjeblik tid, så er oscillationsgrafen afhængigheden af forandring -
af en given partikel som funktion af tiden.
En bølges udbredelseshastighed betyder dens fasehastighed, dvs. udbredelseshastigheden af en given svingningsfase; for eksempel på tidspunktet , Fig. 1, Fig. 3 havde en form for indledende fase, det vil sige, at den forlod ligevægtspositionen; derefter, efter en periode, opnåede et punkt placeret i en afstand fra punktet den samme indledende fase. Som følge heraf har den indledende fase spredt sig over en afstand i en tid svarende til perioden. For fasehastigheden ifølge -
vi får definitionen:
Lad os forestille os, at det punkt, hvorfra svingningerne kommer (svingningscentrum) svinger i et kontinuerligt medium. Vibrationer spredes fra midten i alle retninger.
Den geometriske placering af de punkter, som oscillationen er nået til på et bestemt tidspunkt, kaldes bølgefronten.
Det er også muligt i miljøet at identificere den geometriske placering af punkter, der svinger i én retning -
nak faser; denne samling af punkter danner en overflade af identiske faser eller bølger -
første overflade. Det er tydeligt, at bølgefronten er et specialtilfælde af en bølge i -
overflade.
Bølgefrontens form bestemmer bølgetyperne, for eksempel er en plan bølge en bølge, hvis front repræsenterer et plan osv.
De retninger, som vibrationer forplanter sig i, kaldes stråler. I iso -
i et tropisk miljø er strålerne normale på bølgefronten; med en sfærisk bølgefront, strålerne på -
justeres efter radier.
Rejsende sinusbølgeligning
Lad os finde ud af, hvordan man analytisk karakteriserer bølgeprocessen,
ris. 3. Lad os betegne ved forskydningen af punktet fra ligevægtspositionen. Bølgeprocessen vil være kendt, hvis vi ved, hvilken værdi den har på hvert tidspunkt af tid for hvert punkt på den rette linje, langs hvilken bølgen forplanter sig.
Lad oscillationerne ved punktet i fig. 3, forekommer efter loven:
(5)
her er amplituden af oscillationer; - cirkulær frekvens; - tiden regnet fra det øjeblik, svingningerne begynder.
Lad os tage et vilkårligt punkt i retningen, der ligger fra koordinatens oprindelse -
nat på afstand. Oscillationer, der udbreder sig fra et punkt med fasehastighed (4), vil nå punktet efter en periode
Følgelig vil punktet begynde at svinge et tidspunkt senere end punktet. Hvis bølgerne ikke dæmpes, vil deres forskydning fra ligevægtspositionen være
(7)
hvor er tiden regnet fra det øjeblik, hvor punktet begyndte at svinge, hvilket er relateret til tiden som følger: 
, fordi punktet begyndte at svinge en periode senere; erstatter denne værdi med (7), får vi
eller ved at bruge (6) her, har vi
Dette udtryk (8) giver forskydningen som funktion af tid og punktets afstand fra svingningscentrum; den repræsenterer den ønskede bølgeligning, udbreder sig -
løber langs, Fig. 3.
|
|
Formel (8) er ligningen for en plan bølge, der udbreder sig Faktisk, i dette tilfælde, kan ethvert plan, fig. 4, vinkelret på retningen, vil repræsentere toppen - identiske faser, og derfor har alle punkter i dette plan den samme forskydning på samme tidspunkt, defineret - kun bestemt af den afstand, som flyet ligger i fra koordinaternes oprindelse. Bølgen i den modsatte retning end bølgen (8) har formen: Udtryk (8) kan transformeres, hvis vi bruger relation (4), iflg hvortil du kan indtaste bølgenummeret: |
hvor er bølgelængden,
eller hvis vi i stedet for en cirkulær frekvens introducerer en regulær frekvens, også kaldet en linje -
frekvens, , så
Lad os se på eksemplet med en bølge, fig. 3, konsekvenser som følge af ligning (8):
a) bølgeprocessen er en dobbelt periodisk proces: argumentet for cosinus i (8) afhænger af to variable - tid og koordinater; det vil sige, at bølgen har en dobbelt periodicitet: i rum og tid;
b) for en given tid giver ligning (8) fordelingen af partikelforskydning som funktion af deres afstand fra oprindelsen;
c) partikler, der oscillerer under påvirkning af en vandrende bølge på et givet tidspunkt, er placeret langs en cosinusbølge;
d) en given partikel, karakteriseret ved en vis værdi, udfører harmonisk oscillerende bevægelse i tid:
e) værdien er konstant for et givet punkt og repræsenterer den indledende fase af oscillationer på dette punkt;
f) to punkter, karakteriseret ved afstande og fra origo, har en faseforskel:
fra (15) er det klart, at to punkter ligger i en afstand fra hinanden lig med længde bølger, altså for hvilke 
, har en faseforskel; og de har også, for hvert givet øjeblik i tiden, samme størrelse og retning -
niyu offset; sådanne to punkter siges at svinge i samme fase;
for punkter placeret i afstand fra hinanden 
, dvs. adskilt fra hinanden med en halv bølge, er faseforskellen ifølge (15) lig med; sådanne punkter svinger i modsatte faser - for hvert givet øjeblik har de forskydninger, der er identiske i absolut værdi, men forskellige i fortegn: hvis det ene punkt afbøjes opad, så afbøjes det andet nedad og omvendt.
I et elastisk medium er bølger af en anden type end vandrende bølger (8) mulige, for eksempel sfæriske bølger, for hvilke forskydningens afhængighed af koordinater og tid har formen:
I en sfærisk bølge falder amplituden i omvendt proportion til afstanden fra vibrationskilden.
6. Bølgeenergi
Energi i den del af mediet, hvori den vandrende bølge forplanter sig (8):
består af kinetisk energi og potentiel energi. Lad rumfanget af et afsnit af mediet være lig med ; lad os betegne dens masse med og forskydningshastigheden af dens partikler med , derefter den kinetiske energi
lægge mærke til, at hvor er mediets tæthed, og finde et udtryk for hastigheden baseret på (8)
Lad os omskrive udtryk (17) i formen:
(19)
Den potentielle energi af en sektion af et fast legeme udsat for relativ deformation vides at være lig med
(20)
hvor er elasticitetsmodulet eller Youngs modul; - ændring i længden af et fast legeme på grund af virkningen på dets ender af kræfter svarende til værdien, - tværsnitsareal.
Lad os omskrive (20), introducere elasticitetskoefficienten og dividere og gange det rigtige
del af det på, så
.
Hvis den relative deformation er repræsenteret, ved hjælp af infinitesimals, i form, hvor er den elementære forskel i forskydninger af partikler adskilt med ,
. (21)
Bestemmelse af udtrykket for baseret på (8):
Lad os skrive (21) i formen:
(22)
Ved at sammenligne (19) og (22) ser vi, at både kinetisk energi og potentiel energi ændrer sig i samme fase, det vil sige, at de når maksimum og minimum i fase og synkront. På denne måde adskiller energien af en bølgesektion sig væsentligt fra energien af en isoleret svingning
badeværelsespunkt, hvor potentialet maksimalt - kinetisk energi - har et minimum, og omvendt. Når et individuelt punkt svinger, forbliver oscillationens samlede energireserve konstant, og da hovedegenskaben for alle bølger, uanset deres natur, er overførsel af energi uden overførsel af stofmasse, er den samlede energi i sektionen af medium, hvori bølgen udbreder sig, forbliver ikke konstant.
Lad os tilføje højre side af (19) og (22), og beregne den samlede energi af et element af mediet med volumen:
Da ifølge (1) fasehastigheden af bølgeudbredelse i et elastisk medium
så transformerer vi (23) som følger
Således er energien af et bølgesegment proportional med kvadratet af amplituden, kvadratet af den cykliske frekvens og mediets tæthed.
Energifluxtæthedsvektoren er Umov-vektoren.
Lad os introducere energitætheden eller volumetrisk energitæthed af en elastisk bølge i betragtning
hvor er volumen af bølgedannelse.
Vi ser, at energitætheden, ligesom energien selv, er en variabel størrelse, men da gennemsnitsværdien af den kvadrerede sinus for en periode er lig med , så, i overensstemmelse med (25), er gennemsnitsværdien af energitætheden
, (26)
|
|
med konstante parametre, bølgelignende - vania, vil være en konstant værdi for et isotropt medium, hvis der ikke er nogen absorption i mediet. På grund af det faktum, at energi (24) ikke forbliver lokaliseret i et givet volumen, men ændringen - eksisterer i miljøet, kan vi introducere begrebet energiflow i betragtning. Under strømmen af energi gennem toppen - vi mener størrelse, antal - lig med mængden af energi, der passerer igennem - kålsuppe igennem det per tidsenhed. Lad os tage en overflade vinkelret på bølgehastighedens retning; så vil en mængde energi svarende til energien strømme gennem denne overflade i en tid svarende til perioden |
indesluttet i en søjle med tværsnit og længde, Fig. 5; denne energimængde er lig med den gennemsnitlige energitæthed taget over perioden og ganget med søjlens rumfang, derfor
(27)
Vi får den gennemsnitlige energistrøm (gennemsnitlig effekt) ved at dividere dette udtryk med den tid, hvor energien strømmer gennem overfladen
(28)
eller ved at bruge (26), finder vi
(29)
Mængden af energi, der strømmer per tidsenhed gennem en enhedsoverfladeareal, kaldes fluxtæthed. Ved denne definition opnår vi ved at anvende (28).
Dette er således en vektor, hvis retning er bestemt af retningen af fasehastigheden og falder sammen med retningen for bølgeudbredelsen.
Denne vektor blev først introduceret i bølgeteori af den russiske professor
N.A. Umov og kaldes Umov-vektoren.
Lad os tage en punktkilde med vibrationer og tegne en kugle med radius med centrum ved kilden. Bølgen og den energi, der er forbundet med den, vil spredes langs radier,
dvs. vinkelret på kuglens overflade. I en periode vil energi lig med vil strømme gennem kuglens overflade, hvor er energistrømmen gennem kuglen. Fluxtæthed
vi får, hvis vi dividerer denne energi med størrelsen af kuglens overflade og tid:
Da der i fravær af absorption af oscillationer i mediet og en stabil bølgeproces er den gennemsnitlige energistrøm konstant og afhænger ikke af testens radius -
den sphere, så viser (31), at den gennemsnitlige fluxtæthed er omvendt proportional med kvadratet på afstanden fra punktkilden.
Typisk bliver energien fra vibrationsbevægelse i et medium delvist omdannet til intern energi.
ny energi.
Den samlede mængde energi, som en bølge vil overføre, vil afhænge af den afstand, den rejser fra kilden: Jo længere væk bølgeoverfladen er fra kilden, jo mindre energi har den. Da energien ifølge (24) er proportional med kvadratet af amplituden, falder amplituden efterhånden som bølgen udbreder sig. Lad os antage, at når vi passerer gennem et lag af tykkelse, er det relative fald i amplitude proportional med , dvs. vi skriver
,
hvor er en konstant værdi afhængig af mediets art.
Den sidste ligestilling kan omskrives
.
Hvis forskellene mellem to mængder er lig med hinanden, så adskiller størrelserne sig selv fra hinanden med en additiv konstant værdi, hvorfra
Konstanten bestemmes ud fra de indledende betingelser, at når værdien er lig med , hvor er amplituden af svingninger i bølgekilden, skal den være lig med , således:
(32)
Ligningen for en plan bølge i et medium med absorption baseret på (32) vil være
Lad os nu bestemme faldet i bølgeenergi med afstand. Lad os betegne med - den gennemsnitlige energitæthed ved , og ved - den gennemsnitlige energitæthed i en afstand , så ved hjælp af relationer (26) og (32) finder vi
(34)
lad os betegne med og omskrive (34) som følger
Mængden kaldes absorptionskoefficient.
8. Bølgeligning
Fra bølgeligningen (8) kan vi få endnu en relation, som vi får brug for yderligere. Ved at tage den anden afledede af med hensyn til variablerne og , får vi
hvorfra følger
Vi opnåede ligning (36) ved at differentiere (8). Omvendt kan det påvises, at en rent periodisk bølge, som cosinusbølgen (8) svarer til, opfylder differentialet -
cialligning (36). Det kaldes bølgeligningen, da det er fastslået, at (36) også opfylder en række andre funktioner, der beskriver udbredelsen af en bølgeforstyrrelse af en vilkårlig form med en hastighed .
9. Huygens' princip
Hvert punkt, hvortil bølgen når, tjener som centrum for sekundære bølger, og disse bølgers indhylning angiver bølgefrontens position i det næste tidspunkt.
Dette er essensen af Huygens' princip, som er illustreret i følgende figurer:
|
Ris. 6 Et lille hul i en forhindring er en kilde til nye bølger |
Ris. 7 Huygens konstruktion til en plan bølge |
|
Ris. 8 Huygens’ konstruktion til en sfærisk bølge, der forplanter sig - fra centrum |
Huygens' princip er et geometrisk princip - cip. Det berører ikke essensen af spørgsmålet om amplituden og følgelig intensiteten af bølger, der udbreder sig bag barrieren. |
Gruppehastighed
Rayleigh var den første til at vise, at det sammen med fasehastigheden af bølger giver mening
introducere begrebet en anden hastighed, kaldet gruppehastighed. Gruppehastighed refererer til tilfældet med udbredelse af bølger af kompleks ikke-cosinus natur i et medium, hvor fasehastigheden for udbredelse af cosinusbølger afhænger af deres frekvens.
Afhængigheden af fasehastigheden af deres frekvens eller bølgelængde kaldes bølgespredning.
Lad os forestille os en bølge på overfladen af vand i form af en enkelt pukkel eller soliton, Fig. 9, spredes i en bestemt retning. Ifølge Fourier-metoden er dette komplekst -
Denne svingning kan dekomponeres i en gruppe af rent harmoniske svingninger. Hvis alle harmoniske vibrationer forplanter sig over vandoverfladen med samme hastighed -
tami, så vil den komplekse vibration, de danner, forplante sig med samme hastighed -
tion. Men hvis hastighederne af individuelle cosinusbølger er forskellige, ændres faseforskellene mellem dem kontinuerligt, og pukkelen, der opstår som følge af deres tilføjelse, ændrer kontinuerligt sin form og bevæger sig med en hastighed, der ikke falder sammen med fasehastigheden af nogen af komponentbølgerne.
Ethvert segment af en cosinusbølge, fig. 10, kan ifølge Fourier-sætningen også dekomponeres til et uendeligt antal ideelle cosinusbølger ubegrænset i tid. Enhver reel bølge er således en superposition - en gruppe - af uendelige cosinusbølger, og hastigheden af dens udbredelse i et dispersivt medium er forskellig fra fasehastigheden af komponentbølgerne. Denne udbredelseshastighed af virkelige bølger i dispersiv -
miljø og kaldes gruppehastighed. Kun i et medium, der er blottet for spredning, udbreder en reel bølge sig med en hastighed, der falder sammen med fasehastigheden af disse cosinusbølger, ved hvilken den er dannet.
Lad os antage, at en gruppe bølger består af to bølger, der afviger lidt i længden:
a) bølger med bølgelængde, der udbreder sig med hastighed;
b) bølger med bølgelængde 
, udbreder sig med hastighed
Den relative placering af begge bølger for et bestemt tidspunkt er vist i fig. 11. a. Puklerne af begge bølger konvergerer ved punktet; maksimum af de resulterende svingninger er placeret på ét sted. Lad , så overhaler den anden bølge den første. Efter et vist tidsrum vil hun overhale hende med et segment; Som et resultat vil puklerne af begge bølger allerede lægges sammen ved punktet , fig. 11.b, dvs. placeringen af maksimum af den resulterende komplekse oscillation vil blive forskudt tilbage med et segment lig med . Derfor vil udbredelseshastigheden af maksimum af de resulterende svingninger i forhold til mediet være mindre end udbredelseshastigheden af den første bølge med en mængde. Denne udbredelseshastighed af maksimum af en kompleks oscillation er gruppehastigheden; betegner det gennem , har vi, dvs. jo mere udtalt afhængigheden af bølgeudbredelseshastigheden af deres længde, kaldet spredning.
Hvis 
, At kortere bølger overhaler længere; dette tilfælde kaldes anomal spredning.
Bølge superposition princip
Når flere bølger med lille amplitude forplanter sig i et medium, udfører -
Der er, opdaget af Leonardo da Vinci, princippet om superposition: oscillationen af hver partikel i mediet bestemmes som summen af uafhængige svingninger, som disse partikler ville udføre under udbredelsen af hver bølge separat. Superpositionsprincippet er kun overtrådt for bølger med meget store amplituder, for eksempel i ikke-lineær optik. Bølger karakteriseret ved samme frekvens og en konstant, tidsuafhængig faseforskel kaldes kohærente; for eksempel cosinus -
nal- eller sinusbølger med samme frekvens.
Interferens er tilføjelsen af kohærente bølger, hvilket resulterer i en tidsstabil stigning i svingninger på nogle punkter og et fald i andre. I dette tilfælde sker en omfordeling af vibrationsenergi mellem naboområder af mediet. Interferens af bølger opstår kun, hvis de er sammenhængende.
Stående bølger
Et særligt eksempel på resultatet af interferens mellem to bølger er:
kaldet stående bølger, dannet som et resultat af overlejring af to modstående flad bølger med samme amplituder.
|
Tilføjelse af to bølger, der bevæger sig i modsatte retninger |
Lad os antage, at to plane bølger med identiske udbredelsesamplituder - bevæger sig - en i en positiv retning - fænomen, fig. 12, den anden - negativ - telny. Hvis oprindelsen af koordinater tages på et sådant tidspunkt - ke, hvor de mod-udbredende bølger har de samme forskydningsretninger, dvs. de har de samme faser, og vælger timingen, så de indledende faser af øjet - Elastiske bølger ind elastik miljø, stående bølger. 2. Undersøg metoden til at bestemme udbredelseshastigheden... til udbredelsesretningen bølger. Elastik tværgående bølger kan kun opstå i en sådan miljøer hvem har... Anvendelse af lyd bølger (1)Abstrakt >> FysikMekaniske vibrationer, stråling og udbredelse af lyd ( elastik) bølger V miljø, der udvikles metoder til at måle egenskaberne ved lyd... mønstre for stråling, udbredelse og modtagelse elastik udsving og bølger i forskellige miljøer og systemer; betinget hende... Fysik kursus svarSnydeark >> Fysik... elastik styrke. T=2π roden af m/k (s) – periode, k – koefficient elasticitet, m – lastmasse. nr. 9. Bølger V elastik miljø. Længde bølger. Intensitet bølger. Fart bølger Bølger ... |
Hvad skal du vide og kunne?
1. Bestemmelse af bølgelængde.
Bølgelængde er afstanden mellem nærliggende punkter, der svinger i de samme faser.
DETTE ER INTERESSANT
Seismiske bølger.
Seismiske bølger er bølger, der forplanter sig i Jorden fra kilderne til jordskælv eller nogle kraftige eksplosioner. Da Jorden for det meste er solid, kan der samtidig opstå to typer bølger i den - langsgående og tværgående. Hastigheden af disse bølger er anderledes: de langsgående rejser hurtigere end de tværgående. For eksempel i en dybde på 500 km er hastigheden af tværgående seismiske bølger 5 km/s, og hastigheden af langsgående bølger er 10 km/s.
Registrering og registrering af vibrationer af jordens overflade forårsaget af seismiske bølger udføres ved hjælp af instrumenter - seismografer. Forplanter sig fra kilden til et jordskælv, langsgående bølger ankommer først til den seismiske station, og efter nogen tid - tværgående bølger. Ved at kende udbredelseshastigheden af seismiske bølger i jordskorpen og forsinkelsestiden for den tværgående bølge, er det muligt at bestemme afstanden til jordskælvets centrum. For at finde ud af mere præcist, hvor den er placeret, bruger de data fra flere seismiske stationer.
Hundredtusindvis af jordskælv registreres over hele kloden hvert år. Langt de fleste af dem er svage, men nogle observeres fra tid til anden. som krænker jordens integritet, ødelægger bygninger og fører til ofre.
Intensiteten af jordskælv vurderes på en 12-skala.
1948 - Ashgabat - jordskælv 9-12 point
1966 - Tasjkent - 8 point
1988 - Spitak - flere titusindvis af mennesker døde
1976 - Kina - hundredtusindvis af ofre
Det er kun muligt at modvirke de ødelæggende konsekvenser af jordskælv ved at opføre jordskælvsbestandige bygninger. Men i hvilke områder af Jorden vil det næste jordskælv forekomme?
Forudsigelse af jordskælv - Herkulisk opgave. Mange forskningsinstitutter i mange lande rundt om i verden er engageret i at løse dette problem. Studiet af seismiske bølger inde i vores Jord giver os mulighed for at studere planetens dybe struktur. Derudover hjælper seismisk efterforskning med at opdage områder, der er gunstige for ophobning af olie og gas. Seismisk forskning udføres ikke kun på Jorden, men også på andre himmellegemer.
I 1969 placerede amerikanske astronauter seismiske stationer på Månen. Hvert år registrerede de fra 600 til 3000 svage måneskælv. I 1976, med hjælp rumskib"Viking" (USA) seismograf blev installeret på Mars..
GØR DET SELV
Bølger på papir.
Du kan udføre mange eksperimenter ved hjælp af et pejlerør.
Hvis du for eksempel lægger et ark tykt let papir på et blødt underlag, der ligger på et bord, drysser du et lag kaliumpermanganatkrystaller ovenpå, placerer et glasrør lodret i midten af arket og fremkalder vibrationer i det ved friktion. , så når der kommer lyd, vil kaliumpermanganatkrystallerne begynde at bevæge sig og danne smukke linjer. Røret bør kun røre let overfladen af arket. Mønsteret, der vises på arket, afhænger af længden af røret.
Røret fremkalder vibrationer i papirarket. En stående bølge dannes i et ark papir, som er resultatet af interferensen fra to vandrende bølger. En cirkulær bølge opstår fra enden af det oscillerende rør, som reflekteres fra kanten af papiret uden at ændre fase. Disse bølger er sammenhængende og forstyrrer og fordeler kaliumpermanganatkrystaller på papir i indviklede mønstre.
OM CHOKBØLGE
I sit foredrag "On Ship Waves" sagde Lord Kelvin:
"...en opdagelse blev faktisk gjort af en hest, der dagligt trak en båd langs et reb mellem Glasgow
og Ardrossan. En dag skyndte hesten sig, og kusken, som var en opmærksom person, lagde mærke til, at når hesten nåede en vis fart, blev det klart lettere at trække båden
og der var intet bølgespor efter hende."
Forklaringen på dette fænomen er, at bådens hastighed og hastigheden af bølgen, som båden exciterer i floden, faldt sammen.
Hvis hesten løb endnu hurtigere (bådens hastighed ville blive større end bølgens hastighed),
så ville en chokbølge dukke op bag båden.
Chokbølgen fra et supersonisk fly opstår på nøjagtig samme måde.