Oglejmo si podrobneje proces prenosa vibracij od točke do točke med širjenjem prečnega valovanja. Da bi to naredili, se obrnemo na sliko 72, ki prikazuje različne stopnje procesa širjenja prečnega vala v časovnih intervalih, enakih ¼T.
Slika 72a prikazuje verigo oštevilčenih kroglic. To je model: kroglice simbolizirajo delce okolja. Predvidevamo, da med kroglicami, pa tudi med delci medija, obstajajo interakcijske sile, zlasti ko se kroglice rahlo odmaknejo druga od druge, nastane privlačna sila.
riž. 72. Shema procesa širjenja prečnega valovanja v prostoru
Če prvo kroglico spravite v nihajno gibanje, to je, da se premakne gor in dol iz ravnotežnega položaja, potem bo vsaka kroglica v verigi zaradi interakcijskih sil ponovila gibanje prve, vendar z nekaj zamude ( fazni zamik). Ta zamik bo večji, čim dlje bo žogica od prve žogice. Tako je na primer jasno, da četrta krogla zaostaja za prvo za 1/4 nihanja (slika 72, b). Navsezadnje, ko je prva krogla pretekla 1/4 celotne nihajne poti in se čim bolj odklonila navzgor, se četrta krogla šele začne premikati iz ravnotežnega položaja. Gibanje sedme kroglice zaostaja za gibanjem prve za 1/2 nihanja (sl. 72, c), desetega - za 3/4 nihanja (sl. 72, d). Trinajsta krogla zaostaja za prvo za eno popolno oscilacijo (slika 72, e), tj. je v istih fazah z njo. Gibanja teh dveh kroglic sta popolnoma enaka (slika 72, e).
- Razdalja med najbližjimi točkami, ki nihajo v istih fazah, se imenuje valovna dolžina
Valovna dolžina je označena z grško črko λ ("lambda"). Razdalja med prvo in trinajsto kroglo (glej sliko 72, e), drugo in štirinajsto, tretjo in petnajsto in tako naprej, to je med vsemi najbližjimi kroglicami, ki nihajo v istih fazah, bo enaka. na valovno dolžino λ.
Iz slike 72 je razvidno, da se je nihajni proces razširil od prve krogle do trinajste, to je na razdalji, ki je enaka valovni dolžini λ, v istem času, v katerem je prva krogla opravila en popoln nihaj, to je v nihajni dobi T.
kjer je λ hitrost valovanja.
Ker je perioda nihanj povezana z njihovo frekvenco z odvisnostjo T = 1/ν, lahko valovno dolžino izrazimo z valovno hitrostjo in frekvenco:
Tako je valovna dolžina odvisna od frekvence (ali obdobja) nihanja vira, ki ustvarja ta val, in od hitrosti širjenja valovanja.
Iz formul za določanje valovne dolžine lahko izrazimo hitrost valovanja:
V = λ/T in V = λν.
Formule za določanje hitrosti valovanja veljajo za prečne in vzdolžne valove. Valovno dolžino X med širjenjem vzdolžnih valov lahko predstavimo s sliko 73. Prikazuje (v prerezu) cev z batom. Bat niha z majhno amplitudo vzdolž cevi. Njegova gibanja se prenašajo na sosednje plasti zraka, ki polnijo cev. Nihajni proces se postopoma širi v desno in tvori redčenje in kondenzacijo v zraku. Slika prikazuje primera dveh segmentov, ki ustrezata valovni dolžini λ. Očitno je, da sta točki 1 in 2 najbližji točki, ki nihata v istih fazah. Enako lahko rečemo za točki 3 in 4.
riž. 73. Tvorba vzdolžnega vala v cevi med periodičnim stiskanjem in redčenjem zraka z batom
Vprašanja
- Kaj je valovna dolžina?
- Koliko časa traja, da se nihajni proces razširi na razdaljo, ki je enaka valovni dolžini?
- S katerimi formulami lahko izračunamo valovno dolžino in hitrost širjenja prečnih in vzdolžnih valov?
- Razdalja med katerima točkama je enaka valovni dolžini, prikazani na sliki 73?
vaja 27
- S kakšno hitrostjo se širi val v oceanu, če je valovna dolžina 270 m in nihajna doba 13,5 s?
- Določite valovno dolžino pri frekvenci 200 Hz, če je hitrost valovanja 340 m/s.
- Čoln se ziba na valovih, ki potujejo s hitrostjo 1,5 m/s. Razdalja med najbližjima vrhovoma valov je 6 m. Določite obdobje nihanja čolna.
« Fizika - 11. razred"
Valovna dolžina. Hitrost valovanja
V eni periodi se val razširi na daljavo λ .
Valovna dolžina- to je razdalja, na kateri se val širi v času, ki je enak eni periodi nihanja.
Od obdobja T in frekvenca v sta povezana z razmerjem
Ko se val širi:
1. Vsak delček vrvice je podvržen periodičnim nihanjem v času.
Pri harmoničnih nihanjih (po sinusnem ali kosinusnem zakonu) sta frekvenca in amplituda nihanja delcev na vseh točkah vrvice enaki.
Ta nihanja se razlikujejo le po fazah.
2 V vsakem trenutku se valovna oblika ponovi skozi segmente dolžine λ.
Po določenem času Δt val bo videti kot druga črta na isti sliki.
Za longitudinalno valovanje velja tudi formula, ki povezuje hitrost širjenja valov, valovno dolžino in frekvenco nihanja.
Vsi valovi se širijo s končno hitrostjo. Valovna dolžina je odvisna od hitrosti njenega širjenja in frekvence nihanja.
Enačba harmoničnega potujočega vala
Izpeljava valovne enačbe, ki omogoča določitev premika vsake točke medija kadarkoli med širjenjem harmoničnega valovanja (na primeru prečnega valovanja, ki potuje po dolgi tanki gumijasti vrvi).
Os OX je usmerjena vzdolž vrvice.
Začetna točka je levi konec vrvice.
Premik nihajne točke vrvice iz ravnotežnega položaja - s.
Če želite opisati proces valovanja, morate poznati premik vsake točke vrvice kadar koli:
s = s (x, t).
Konec vrvice (točka s koordinato x = 0) izvaja harmonična nihanja s ciklično frekvenco ω
.
Nihanja te točke se bodo zgodila po zakonu:
s = s m sinc ωt
Nihanja se širijo vzdolž osi OX s hitrostjo υ in na poljubno točko s koordinato X bodo prišli čez nekaj časa
Tudi ta točka bo začela izvajati harmonična nihanja s frekvenco ω , vendar s časovnim zamikom τ .
Če zanemarimo slabljenje valovanja med širjenjem, potem so nihanja v točki X se bodo zgodile z enako amplitudo s m, vendar z drugo fazo:
Tako je harmonična enačba potujočega vala ki se širi v pozitivni smeri osi OX.
Z uporabo enačbe lahko določite premik različne točke kabel kadarkoli.
>>Fizika: Hitrost in valovna dolžina
Vsak val potuje z določeno hitrostjo. Spodaj hitrost valovanja razumeti hitrost širjenja motnje. Na primer, udarec v konec jeklene palice povzroči lokalno stiskanje v njej, ki se nato širi vzdolž palice s hitrostjo približno 5 km/s.
Hitrost valovanja je določena z lastnostmi medija, v katerem se valovanje širi. Ko val prehaja iz enega medija v drugega, se njegova hitrost spremeni.
Poleg hitrosti je pomembna lastnost valovanja njegova valovna dolžina. Valovna dolžina je razdalja, po kateri se val razširi v času, ki je enak periodi nihanja v njem.
Smer širjenja bojevnikov
Ker je hitrost valovanja stalna vrednost (za določen medij), je pot, ki jo val prepotuje, enaka produktu hitrosti in časa njegovega širjenja. torej da bi našli valovno dolžino, morate hitrost vala pomnožiti s periodo nihanja v njem:
Če izberemo smer širjenja valov kot smer osi x in označimo koordinate delcev, ki nihajo v valu skozi y, lahko sestavimo valovni grafikon. Graf sinusnega vala (ob določenem času t) je prikazan na sliki 45. 
Razdalja med sosednjimi vrhovi (ali koriti) na tem grafu sovpada z valovno dolžino.
Formula (22.1) izraža razmerje med valovno dolžino ter njeno hitrostjo in periodo. Glede na to, da je obdobje nihanja v valu obratno sorazmerno s frekvenco, tj. T=1/ v, lahko dobimo formulo, ki izraža razmerje med valovno dolžino ter njeno hitrostjo in frekvenco:
Nastala formula to kaže hitrost valovanja je enaka zmnožku valovne dolžine in frekvence nihanja v njem.
Frekvenca nihanj v valu sovpada s frekvenco nihanj vira (ker so nihanja delcev medija prisiljena) in ni odvisna od lastnosti medija, v katerem se valovanje širi. Ko val prehaja iz enega medija v drugega, se njegova frekvenca ne spremeni, spremenita se le hitrost in valovna dolžina.
??? 1. Kaj pomeni hitrost valovanja? 2. Kaj je valovna dolžina? 3. Kako je valovna dolžina povezana s hitrostjo in periodo nihanja v valu? 4. Kako je valovna dolžina povezana s hitrostjo in frekvenco nihanj v valovanju? 5. Katere od naslednjih značilnosti valovanja se spremenijo pri prehodu valovanja iz enega medija v drugega: a) frekvenca; b) obdobje; c) hitrost; d) valovna dolžina?
Eksperimentalna naloga . V kopel nalijte vodo in z ritmičnim dotikanjem vode s prstom (ali ravnilom) ustvarite valove na njeni površini. Z uporabo različnih frekvenc nihanja (na primer z dotikom vode enkrat in dvakrat na sekundo) bodite pozorni na razdaljo med sosednjimi vrhovi valov. Pri kateri frekvenci nihanja je valovna dolžina daljša?
S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fizika 8. razred
Predložili bralci z internetnih strani
Popoln seznam tem po razredih, brezplačni testi iz fizike, koledarski načrt po navedbah šolski kurikulum fizika, tečaji in naloge iz fizike za 8. razred, knjižnica povzetkov, že pripravljene domače naloge
Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcijePredpostavimo, da se točka, ki niha, nahaja v mediju, vseh delcih
ki so med seboj povezane. Takrat se lahko energija njegove vibracije prenese na okolico -
pritiskajo na točke in povzročajo njihovo nihanje.
Pojav širjenja nihanja v mediju imenujemo valovanje.
Naj takoj opozorimo, da ko se nihanja širijo v mediju, tj. v valu, niham -
gibajoči se delci se ne premikajo s širjenjem nihajnega procesa, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Zato je glavna lastnost vseh valov, ne glede na njihovo naravo, prenos energije brez prenosa mase snovi.
Vzdolžni in prečni valovi
Če so vibracije delcev pravokotne na smer širjenja vibracij -
ny, potem se val imenuje prečni; riž. 1, tukaj - pospešek, - premik, - ampli -
tam je obdobje nihanja.
Če delci nihajo vzdolž iste premice, po kateri se širijo
nihanje, tedaj bomo valovanje imenovali longitudinalno; riž. 2, kjer je pospešek, je premik,
Amplituda je obdobje nihanja.
Elastični mediji in njihove lastnosti
Ali se valovi v mediju širijo vzdolžno ali prečno?
– odvisno od elastičnih lastnosti medija.
Če se pri premikanju ene plasti medija glede na drugo plast pojavijo elastične sile, ki težijo k vrnitvi premaknjene plasti v ravnotežni položaj, se lahko v mediju širijo prečni valovi. Tak medij je trdno telo.
Če v mediju ne nastanejo elastične sile, ko se vzporedne plasti med seboj premaknejo, potem prečni valovi ne morejo nastati. Na primer, tekočina in plin predstavljata medija, v katerih se prečni valovi ne širijo. Slednje ne velja za površino tekočine, v kateri se lahko širijo tudi prečni valovi kompleksnejše narave: v njih se delci gibljejo v zaprtih krogih.
vy trajektorije.
Če se v mediju zaradi tlačne ali natezne deformacije pojavijo elastične sile, se v mediju lahko širijo vzdolžni valovi.
V tekočinah in plinih se širijo samo vzdolžni valovi.
V trdnih snoveh se lahko vzdolžni valovi širijo skupaj s prečnimi -
Hitrost širjenja vzdolžnih valov je obratno sorazmerna s kvadratnim korenom koeficienta elastičnosti medija in njegove gostote:
ker je približno Youngov modul medija, lahko (1) nadomestimo z naslednjim:
Hitrost strižnih valov je odvisna od strižnega modula:
(3)
Valovna dolžina, fazna hitrost, valovna površina, valovna fronta
Razdalja, na kateri se določena faza nihanja širi v enem
Perioda nihanja se imenuje valovna dolžina, označena s črko .
|
|
Na sl. 3 grafično interpretira razmerje med premiki delcev medija, ki sodelujejo v valu - nov proces in oddaljenost teh delcev, na primer delcev, od vira nihanj za nek določen trenutek v času. Glede na gra - fic je graf harmoničnega transverzalnega valovanja, ki se s hitrostjo širi vzdolž smeri - distribucija leniya. Iz sl. 3 je razvidno, da je valovna dolžina najkrajša razdalja med točkama, ki nihata v istih fazah. čeprav, Dani graf je podoben harmoničnemu grafu - ične vibracije, vendar so bistveno drugačne: če |
valovni graf določa odvisnost premika vseh delcev medija od razdalje do vira nihanj v ta trenutekčasa, potem je graf nihanja odvisnost spremembe -
danega delca v odvisnosti od časa.
Hitrost širjenja vala pomeni njegovo fazno hitrost, to je hitrost širjenja določene faze nihanja; na primer v časovni točki , sl. 1, sl. 3 je imela nekakšno začetno fazo, to je, da je zapustila ravnotežni položaj; potem je po določenem času točka, ki se nahaja na razdalji od točke, pridobila isto začetno fazo. Posledično se je začetna faza razširila na razdaljo v času, ki je enak obdobju. Torej za fazno hitrost glede na -
dobimo definicijo:
Predstavljajmo si, da točka, iz katere prihajajo nihanja (središče nihanja), niha v neprekinjenem mediju. Vibracije se širijo iz središča v vse smeri.
Geometrijsko mesto točk, do katerih je nihanje doseglo v določenem trenutku, se imenuje valovna fronta.
V okolju je mogoče prepoznati tudi geometrijsko lokacijo točk, ki nihajo v eno smer -
nak faze; ta zbirka točk tvori površino enakih faz ali valov -
prva površina. Očitno je, da je valovna fronta poseben primer valovanja v -
površino.
Oblika valovne fronte določa vrste valov, na primer ravni val je val, katerega fronta predstavlja ravnino itd.
Smeri, v katere se širijo vibracije, imenujemo žarki. V iso-
v tropskem okolju so žarki normalni na valovno fronto; s sferično valovno fronto, žarki na -
prilagojeno glede na radije.
Enačba potujočega sinusnega vala
Ugotovimo, kako je mogoče valovni proces analitično označiti,
riž. 3. Označimo z odmik točke iz ravnotežnega položaja. Valovni proces bo znan, če vemo, kakšno vrednost ima v vsakem trenutku za vsako točko na premici, vzdolž katere se valovanje širi.
Naj bodo nihanja v točki na sl. 3, nastanejo v skladu z zakonom:
(5)
tukaj je amplituda nihanj; - krožna frekvenca; - čas, štet od trenutka, ko se začnejo nihanja.
Vzemimo poljubno točko v smeri, ki leži iz izhodišča koordinate -
nat na daljavo. Nihanja, ki se širijo iz točke s fazno hitrostjo (4), bodo dosegla točko po določenem času
Posledično bo točka začela nihati čas kasneje kot točka. Če se valovi ne dušijo, bo njegov odmik od ravnotežnega položaja
(7)
kjer je čas, štet od trenutka, ko je točka začela nihati, ki je s časom povezan takole: 
, ker je točka začela nihati nekaj časa kasneje; zamenjamo to vrednost v (7), dobimo
ali z uporabo (6) tukaj imamo
Ta izraz (8) podaja premik kot funkcijo časa in oddaljenosti točke od središča nihanja; predstavlja želeno enačbo valovanja, ki se širi -
teče vzdolž, sl. 3.
|
|
Formula (8) je enačba ravninskega vala, ki se širi vzdolž Dejansko je v tem primeru katera koli ravnina, sl. 4, pravokotno na smer, bo predstavljalo vrh - nost enakih faz, zato imajo vse točke te ravnine enak premik v istem časovnem trenutku, definiran - določeno samo z razdaljo, na kateri leži ravnina od izhodišča koordinat. Val v nasprotni smeri kot val (8) ima obliko: Izraz (8) lahko transformiramo, če uporabimo relacijo (4), glede na v katero lahko vnesete valovno številko: |
kje je valovna dolžina,
ali, če namesto krožne frekvence uvedemo redno frekvenco, imenovano tudi linija -
frekvenca, , potem
Poglejmo primer vala, sl. 3, posledice, ki izhajajo iz enačbe (8):
a) valovni proces je dvojno periodičen proces: argument kosinusa v (8) je odvisen od dveh spremenljivk - časa in koordinat; to pomeni, da ima val dvojno periodičnost: v prostoru in v času;
b) za dani čas enačba (8) poda porazdelitev premika delcev kot funkcijo njihove oddaljenosti od izvora;
c) delci, ki v določenem času nihajo pod vplivom potujočega vala, se nahajajo vzdolž kosinusnega vala;
d) dani delec, označen z določeno vrednostjo, izvaja harmonično nihajno gibanje v času:
e) vrednost je konstantna za dano točko in predstavlja začetno fazo nihanj v tej točki;
f) dve točki, označeni z razdaljami in od izhodišča, imata fazno razliko:
iz (15) je jasno, da dve točki, ki se nahajata na razdalji druga od druge enako dolžini valov, torej za katere 
, imajo fazno razliko; in prav tako imajo, za vsak dani trenutek v času, enako velikost in smer -
niyu odmik; pravimo, da takšni dve točki nihata v isti fazi;
za točke, ki se nahajajo na razdalji druga od druge 
, t.j. ločeni drug od drugega s polovico vala, je fazna razlika po (15) enaka ; take točke nihajo v nasprotnih fazah - za vsak dani trenutek imajo absolutno enake pomike, vendar različne po predznaku: če je ena točka odklonjena navzgor, je druga odklonjena navzdol in obratno.
V elastičnem mediju so možni valovi drugačne vrste kot potujoči valovi (8), na primer sferični valovi, za katere ima odvisnost premika od koordinat in časa obliko:
Pri sferičnem valovanju se amplituda zmanjšuje v obratnem sorazmerju z razdaljo od vira vibracij.
6. Energija valovanja
Energija odseka medija, v katerem se širi potujoči val (8):
sestavljena iz kinetične energije in potencialne energije. Naj bo prostornina dela medija enaka ; označimo njegovo maso z in hitrost premika njegovih delcev z , nato pa kinetično energijo
opazimo, da je , kjer je gostota medija, in poiščemo izraz za hitrost na podlagi (8)
Prepišimo izraz (17) v obliki:
(19)
Znano je, da je potencialna energija odseka trdnega telesa, izpostavljenega relativni deformaciji, enaka
(20)
kjer je modul elastičnosti ali Youngov modul; - sprememba dolžine trdnega telesa zaradi delovanja na njegove konce sil, ki so enake vrednosti , - površina preseka.
Prepišimo (20), pri čemer uvedemo koeficient elastičnosti ter delimo in pomnožimo desno
del tega na, torej
.
Če je relativna deformacija predstavljena z uporabo infinitezimalnih vrednosti v obliki , kjer je elementarna razlika v premikih delcev, ki so med seboj oddaljeni za ,
. (21)
Določanje izraza za na osnovi (8):
Zapišimo (21) v obliki:
(22)
Če primerjamo (19) in (22), vidimo, da se tako kinetična kot potencialna energija spreminjata v isti fazi, to pomeni, da dosežeta maksimum in minimum fazno in sinhrono. Na ta način se energija valovnega odseka bistveno razlikuje od energije izoliranega nihanja
kopalniška točka, kjer ima pri maksimumu – kinetični energiji – potencial minimum in obratno. Ko posamezna točka niha, ostane skupna energijska zaloga nihanja konstantna in ker je glavna lastnost vseh valov, ne glede na njihovo naravo, prenos energije brez prenosa mase snovi, je skupna energija odseka medij, v katerem se valovanje širi, ne ostane konstanten.
Seštejmo desni strani (19) in (22) in izračunajmo skupno energijo elementa medija z volumnom:
Ker je po (1) fazna hitrost širjenja valov v elastičnem mediju
potem transformiramo (23) na naslednji način
Tako je energija valovnega segmenta sorazmerna s kvadratom amplitude, kvadratom ciklične frekvence in gostoto medija.
Vektor gostote energijskega toka je Umov vektor.
Uvedimo v obravnavo gostoto energije ali volumetrično gostoto energije elastičnega valovanja
kjer je volumen nastajanja valov.
Vidimo, da je gostota energije, tako kot energija sama, spremenljiva količina, ker pa je povprečna vrednost kvadrata sinusa za obdobje enaka , potem je v skladu z (25) povprečna vrednost gostote energije
, (26)
|
|
s konstantnimi parametri, valovito - vania, bo konstantna vrednost za izotropni medij, če v mediju ni absorpcije. Zaradi dejstva, da energija (24) ne ostane lokalizirana v dani prostornini, ampak sprememba - obstaja v okolju, lahko uvedemo v obravnavo koncept pretoka energije. Pod pretokom energije skozi vrh - mislimo na velikost, številko - enaka količini energije, ki prehaja skozi - zeljna juha skozi to na časovno enoto. Vzemimo površino, ki je pravokotna na smer hitrosti valovanja; potem bo skozi to površino v času, ki je enak periodi, stekla količina energije, ki je enaka energiji |
zaprt v stolpcu prereza in dolžine , sl. 5; ta količina energije je enaka povprečni energijski gostoti v obdobju in pomnoženi z volumnom kolone, torej
(27)
Povprečni pretok energije (povprečna moč) dobimo tako, da ta izraz delimo s časom, v katerem energija teče skozi površino
(28)
ali z uporabo (26) najdemo
(29)
Količina energije, ki teče na enoto časa skozi enoto površine, se imenuje gostota pretoka. Po tej definiciji z uporabo (28) dobimo
Tako je to vektor, katerega smer je določena s smerjo fazne hitrosti in sovpada s smerjo širjenja valov.
Ta vektor je v teorijo valov prvi uvedel ruski profesor
N.A. Umov in se imenuje vektor Umov.
Vzemimo točkovni vir vibracij in narišimo kroglo s polmerom s središčem v izvoru. Valovanje in z njim povezana energija se bosta širila vzdolž radijev,
tj. pravokotno na površino krogle. V obdobju bo skozi površino krogle stekla energija, ki je enaka , kjer je tok energije skozi kroglo. Gostota pretoka
dobimo, če to energijo delimo z velikostjo površine krogle in časom:
Ker je v odsotnosti absorpcije nihanj v mediju in enakomernem valovnem procesu povprečni pretok energije konstanten in ni odvisen od polmera testa -
den krogle, potem (31) kaže, da je povprečna gostota pretoka obratno sorazmerna s kvadratom razdalje od točkovnega vira.
Običajno se energija vibracijskega gibanja v mediju delno pretvori v notranjo energijo.
novo energijo.
Skupna količina energije, ki jo bo val prenesel, bo odvisna od razdalje, ki jo prepotuje od vira: bolj ko je valovna površina oddaljena od vira, manj energije ima. Ker je po (24) energija sorazmerna s kvadratom amplitude, se amplituda s širjenjem valovanja zmanjšuje. Predpostavimo, da je pri prehodu skozi plast debeline relativno zmanjšanje amplitude sorazmerno z , tj. zapišemo
,
kjer je konstantna vrednost, odvisna od narave medija.
Zadnjo enakost lahko prepišemo
.
Če sta diferenciala dveh količin med seboj enaki, potem se sami količini razlikujeta druga od druge za aditivno konstantno vrednost, od koder
Konstanta je določena iz začetnih pogojev, da mora biti, ko je vrednost enaka , kjer je amplituda nihanj v viru valov, enaka , torej:
(32)
Enačba ravnega vala v mediju z absorpcijo na podlagi (32) bo
Določimo zdaj zmanjševanje energije valovanja z razdaljo. Označimo z - povprečno energijsko gostoto pri , in z - povprečno energijsko gostoto na daljavo , nato z uporabo razmerij (26) in (32) najdemo
(34)
označimo z in prepišemo (34) takole
Količina se imenuje absorpcijski koeficient.
8. Valovna enačba
Iz valovne enačbe (8) lahko dobimo še eno razmerje, ki ga bomo potrebovali v nadaljevanju. Če vzamemo druge odvode glede na spremenljivke in , dobimo
od koder sledi
Enačbo (36) smo dobili z diferenciacijo (8). Nasprotno pa je mogoče pokazati, da čisto periodični val, ki mu ustreza kosinusni val (8), zadošča diferencialu -
cialna enačba (36). Imenuje se valovna enačba, saj je bilo ugotovljeno, da (36) zadošča tudi številnim drugim funkcijam, ki opisujejo širjenje valovne motnje poljubne oblike s hitrostjo .
9. Huygensovo načelo
Vsaka točka, do katere val doseže, služi kot središče sekundarnih valov, ovojnica teh valov pa daje položaj valovne fronte v naslednjem trenutku.
To je bistvo Huygensovega načela, ki je ponazorjeno na naslednjih slikah:
|
riž. 6 Majhna luknja v oviri je vir novih valov |
riž. 7 Huygensova konstrukcija za ravninski val |
|
riž. 8 Huygensova konstrukcija za sferično valovanje, ki se širi - iz centra |
Huygensovo načelo je geometrijsko načelo - cip. Ne dotika se bistva vprašanja amplitude in posledično intenzivnosti valov, ki se širijo za pregrado. |
Skupinska hitrost
Rayleigh je prvi pokazal, da je poleg fazne hitrosti valov smiselna
predstavite koncept druge hitrosti, imenovane skupinska hitrost. Skupinska hitrost se nanaša na primer širjenja valov kompleksne nekosinusne narave v mediju, kjer je fazna hitrost širjenja kosinusnih valov odvisna od njihove frekvence.
Odvisnost fazne hitrosti od njihove frekvence ali valovne dolžine imenujemo valovna disperzija.
Predstavljajmo si val na površini vode v obliki ene same grbe ali solitona, sl. 9, ki se širi v določeni smeri. Po Fourierjevi metodi je to zapleteno -
To nihanje lahko razčlenimo na skupino čisto harmoničnih nihanj. Če se vse harmonične vibracije širijo po površini vode z enako hitrostjo -
tami, potem se bo kompleksna vibracija, ki jo tvorijo, širila z enako hitrostjo -
cija. Če pa so hitrosti posameznih kosinusnih valov različne, se fazne razlike med njimi nenehno spreminjajo, grba, ki nastane kot posledica njihovega dodajanja, pa nenehno spreminja svojo obliko in se giblje s hitrostjo, ki ne sovpada s fazno hitrostjo katerega koli od sestavnih valov.
Vsak segment kosinusnega vala, sl. 10, se lahko v skladu s Fourierjevim izrekom tudi razgradi na neskončno število idealnih kosinusnih valov, ki so časovno neomejeni. Tako je vsak pravi val superpozicija - skupina - neskončnih kosinusnih valov, hitrost njegovega širjenja v disperzivnem mediju pa se razlikuje od fazne hitrosti komponentnih valov. Ta hitrost širjenja realnih valov v disperzivnem -
okolje in se imenuje skupinska hitrost. Samo v mediju brez disperzije se pravi val širi s hitrostjo, ki sovpada s fazno hitrostjo tistih kosinusnih valov, z dodatkom katerih nastane.
Predpostavimo, da je skupina valov sestavljena iz dveh valov, ki se malo razlikujeta po dolžini:
a) valovi z valovno dolžino , ki se širijo s hitrostjo;
b) valovanje z valovno dolžino 
, ki se širi s hitrostjo
Relativna lokacija obeh valov za določeno časovno točko je prikazana na sl. 11. a. Grbi obeh valov se združita v točko ; maksimum nastalih nihanj se nahaja na enem mestu. Naj , potem drugi val prehiti prvega. Po določenem času jo bo prehitela za segment; Posledično se bodo grbine obeh valov seštele že v točki , sl. 11.b, tj. lokacija maksimuma nastalega kompleksnega nihanja bo premaknjena nazaj za segment, ki je enak . Zato bo hitrost širjenja maksimuma nastalih nihanj glede na medij za nekaj manjša od hitrosti širjenja prvega vala. Ta hitrost širjenja maksimuma kompleksnega nihanja je skupinska hitrost; če jo označimo s , imamo, tj. bolj izrazito odvisnost hitrosti širjenja valov od njihove dolžine, imenovano disperzija.
če 
, To krajši valovi prehitevajo daljše; ta primer se imenuje anomalna disperzija.
Načelo valovne superpozicije
Ko se v mediju širi več valov majhne amplitude, ki izvajajo -
Obstaja, ki ga je odkril Leonardo da Vinci, princip superpozicije: nihanje vsakega delca medija je določeno kot vsota neodvisnih nihanj, ki bi jih ti delci izvajali med širjenjem vsakega valovanja posebej. Načelo superpozicije je kršeno le pri valovih z zelo velikimi amplitudami, na primer v nelinearni optiki. Valovi, za katere je značilna enaka frekvenca in stalna, od časa neodvisna fazna razlika, se imenujejo koherentni; na primer, na primer kosinus -
nalni ali sinusni valovi z isto frekvenco.
Interferenca je dodajanje koherentnih valov, kar ima za posledico časovno stabilno povečanje nihanj na nekaterih točkah in zmanjšanje na drugih. V tem primeru se energija nihanja prerazporedi med sosednjimi območji medija. Do interference valov pride le, če so koherentni.
Stoječi valovi
Poseben primer rezultata interference med dvema valovoma je:
imenovani stoječi valovi, ki nastanejo kot posledica superpozicije dveh nasprotujočih si valov stanovanje valovi z enakimi amplitudami.
|
Seštevek dveh valov, ki potujeta v nasprotnih smereh |
Predpostavimo, da sta dva ravninska vala z enakimi amplitudami širjenja - se premikajo - eden v pozitivno smer - fenomen, sl. 12, drugi – v negativu - telny. Če je izhodišče koordinat vzeto na taki točki - ke, pri katerem imajo nasprotno širjejoči se valovi enake smeri premikanja, tj. enake faze, in izberite čas tako, da začetne faze očesa - Elastični valovi v elastična okolju, stoji valovi. 2. Preučite metodo določanja hitrosti širjenja ... na smer širjenja valovi. Elastični prečni valovi lahko nastane le v takih okoljih kdo ima... Uporaba zvoka valovi (1)Povzetek >> FizikaMehanske vibracije, sevanje in širjenje zvoka ( elastična) valovi V okolju, se razvijajo metode za merjenje značilnosti zvoka... vzorcev sevanja, širjenja in sprejema elastična nihanja in valovi enak okoljih in sistemi; pogojno ona... Odgovori tečaja fizikeVaralka >> Fizika... elastična moč. T=2π koren iz m/k (s) – perioda, k – koeficient elastičnost, m – masa tovora. št. 9. Valovi V elastična okolju. Dolžina valovi. Intenzivnost valovi. Hitrost valovi Valovi ... |
Kaj morate znati in zmoči?
1. Določitev valovne dolžine.
Valovna dolžina je razdalja med bližnjimi točkami, ki nihajo v enakih fazah.
TO JE ZANIMIVO
Seizmični valovi.
Seizmični valovi so valovi, ki se v Zemlji širijo iz virov potresov ali močnih eksplozij. Ker je Zemlja večinoma trdna, lahko v njej hkrati nastaneta dve vrsti valov - vzdolžni in prečni. Hitrost teh valov je različna: vzdolžni potujejo hitreje od prečnih. Na primer, na globini 500 km je hitrost prečnih potresnih valov 5 km/s, hitrost vzdolžnih valov pa 10 km/s.
Registracija in snemanje nihanja zemeljske površine, ki jih povzročajo seizmični valovi, se izvaja z instrumenti - seizmografi. S širjenjem od vira potresa do seizmične postaje najprej pridejo vzdolžni valovi, čez nekaj časa pa prečni valovi. Če poznamo hitrost širjenja potresnih valov v zemeljski skorji in čas zakasnitve prečnega vala, je mogoče določiti razdaljo do središča potresa. Da bi natančneje ugotovili, kje se nahaja, uporabljajo podatke več potresnih postaj.
Vsako leto po vsem svetu zabeležijo na sto tisoče potresov. Velika večina jih je šibkih, nekatere pa občasno opazimo. ki kršijo celovitost tal, uničujejo zgradbe in povzročajo žrtve.
Intenziteta potresov se ocenjuje na 12-stopenjski lestvici.
1948 - Ashgabat - potres 9-12 točk
1966 - Taškent - 8 točk
1988 - Spitak - umrlo je več deset tisoč ljudi
1976 – Kitajska – več sto tisoč žrtev
Rušilnim učinkom potresa se je mogoče zoperstaviti le z gradnjo protipotresno odpornih objektov. Toda na katerih območjih Zemlje se bo zgodil naslednji potres?
Napoved potresa - Herkulova naloga. Številni raziskovalni inštituti v številnih državah po svetu se ukvarjajo z reševanjem tega problema. Preučevanje seizmičnih valov znotraj naše Zemlje nam omogoča preučevanje globoke strukture planeta. Poleg tega seizmično raziskovanje pomaga odkriti območja, ugodna za kopičenje nafte in plina. Seizmične raziskave se izvajajo ne samo na Zemlji, ampak tudi na drugih nebesnih telesih.
Leta 1969 so ameriški astronavti na Luno postavili seizmične postaje. Vsako leto so zabeležili od 600 do 3000 šibkih lunotresov. Leta 1976 je s pomočjo vesoljska ladja Seizmograf "Viking" (ZDA) je bil nameščen na Marsu.
NAREDI SAMI
Valovi na papirju.
S sondirno cevjo lahko izvedete številne poskuse.
Če na primer na mehko podlago, ki leži na mizi, položite list debelega svetlega papirja, nanj potresete plast kristalov kalijevega permanganata, postavite stekleno cev navpično na sredino lista in s trenjem vzbudite v njej tresljaje. , ko se pojavi zvok, se bodo kristali kalijevega permanganata začeli premikati in tvoriti čudovite črte. Cev se mora le rahlo dotikati površine lista. Vzorec, ki se pojavi na listu, bo odvisen od dolžine cevi.
Cev vzbuja tresljaje v listu papirja. V listu papirja nastane stoječe valovanje, ki je posledica interference dveh potujočih valov. Iz konca nihajne cevi nastane krožno valovanje, ki se odbije od roba papirja, ne da bi spremenilo fazo. Ti valovi so koherentni in interferirajo ter porazdelijo kristale kalijevega permanganata na papirju v zapletene vzorce.
O UDARNEM VALU
V svojem predavanju "O ladijskih valovih" je Lord Kelvin dejal:
"...eno odkritje je dejansko naredil konj, ki je vsak dan vlekel čoln po vrvi med Glasgowom
in Ardrossan. Nekega dne je konj hitel in voznik, ki je bil pozoren človek, je opazil, da ko je konj dosegel določeno hitrost, je postalo očitno lažje vleči čoln
in za njo ni ostala nobena sled valov.”
Razlaga tega pojava je, da sta hitrost čolna in hitrost valovanja, ki ga čoln vzbudi v reki, sovpadali.
Če bi konj tekel še hitreje (hitrost čolna bi postala večja od hitrosti vala),
takrat bi se za čolnom pojavil udarni val.
Udarni val nadzvočnega letala nastane na povsem enak način.