Показатель преломления среды относительно вакуума, т. е. для случая перехода световых лучей из вакуума в среду, называется абсолютным и определяется формулой (27.10): n=c/v.
При расчетах абсолютные показатели преломления берут из таблиц, поскольку их величина определена достаточно точно с помощью опытов. Так как с больше v, то абсолютный показатель преломления всегда больше единицы.
Если световое излучение переходит из вакуума в среду, то формулу второго закона преломления записывают в виде:
sin i/sin β = n. (29.6)
Формулой (29.6) на практике часто пользуются и при переходе лучей из воздуха в среду, так как скорость распространения света в воздухе очень мало отличается от с. Это видно из того, что абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0029.
Когда луч идет из среды в вакуум (в воздух), то формула второго закона преломления принимает, вид:
sin i/sin β = 1 /n. (29.7)
В этом случае лучи при выходе из среды обязательно удаляются от перпендикуляра к поверхности раздела среды и вакуума.
Выясним, как можно найти относительный показатель преломления n21 по абсолютным показателям преломления. Пусть свет переходит из среды с абсолютным показателем n1 в среду с абсолютным показателем n2. Тогда n1 = c/V1 и n2 = с/ v2, откуда:
n2/n1=v1/v2=n21. (29.8)
Формулу второго закона преломления для такого случая часто записывают следующим образом:
sin i/sin β = n2/n1. (29.9)
Вспомним, что по теории Максвелла абсолютный показатель преломления можно найти из соотношения: n = √(με). Так как у веществ, прозрачных для светового излучения, μ практически равно единице, то можно считать, что:
n = √ε. (29.10)
Поскольку частота колебаний в световом излучении имеет порядок 10 14 Гц, ни диполи, ни ионы в диэлектрике, имеющие сравнительно большую массу, не успевают изменять своего положения с такой частотой, и диэлектрические свойства вещества в этих условиях определяются только электронной поляризацией его атомов. Именно этим объясняется различие между значением ε= n 2 из (29,10) и ε ст в электростатике. Так, у воды ε = n 2 =1,77, а ε ст = 81; у ионного твердого диэлектрика NaCl ε=2,25, а ε ст =5,6. Когда вещество состоит из однородных атомов или неполярных молекул, т. е. в нем нет ни ионов, ни природных диполей, то его поляризация может быть только электронной. Для подобных веществ ε из (29.10) и ε ст совпадают. Примером такого вещества является алмаз, состоящий только из атомов углерода.
Заметим, что величина абсолютного показателя преломления, кроме рода вещества, зависит еще от частоты колебаний, или от длины волны излучения. С уменьшением длины волны, как правило, показатель преломления увеличивается.
Области применения рефрактометрии.
Устройство и принцип действия рефрактометра ИРФ-22.
Понятие показателя преломления.
План
Рефрактометрия. Характеристика и сущность метода.
Для идентификации веществ и проверки их чистоты используют пока-
затель преломления.
Показатель преломления вещества - величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и виданной среде.
Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны
электромагнитного излучения. Отношение синуса угла падения относительно
нормали, проведенной к плоскости преломления (α) луча к синусу угла пре-
ломления (β) при переходе луча из среды A в среду B называется относи-тельным показателем преломления для этой пары сред.
Величина n есть относительный показатель преломления среды В по
отношению к среде А, а
Относительный показатель преломления среды А по отношению к
Показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушно-
го пространства, называется его абсолютным показателем преломления или
просто показателем преломления данной среды (таблица 1).
Таблица 1 - Показатели преломления различных сред
Жидкости имеют показатель преломления в интервале 1.2-1,9. Твердые
вещества 1,3-4,0. Некоторые минералы не имеют точного значения показате-
ля преломления. Его величина находится в некоторой «вилке» и определяет-
ся присутствием примесей в кристаллической структуре, что определяет цвет
кристалла.
Идентификация минерала по «цвету» затруднительна. Так, минерал корунд существует в виде рубина, сапфира, лейкосапфира, отличаясь по
показателю преломления и цвету. Красные корунды называются рубинами
(примесь хрома), синие бесцветные, голубые, розовые, желтые, зеленые,
фиолетовые - сапфирами (примеси кобальта, титана и др). Светлоокрашен-
ные сапфиры или бесцветный корунд носит название лейкосапфир (широко
применяется в оптике как светофильтр). Показатель преломления этих кри-
сталлов лежит в диапазоне 1,757-1,778 и является основанием для идентифи-
Рисунок 3.1 – Рубин Рисунок 3.2 - Сапфир синий
Органические и неорганические жидкости также имеют характерные значения показателей преломления, которые характеризуют их как химиче-
ские соединения и качество их синтеза (таблица 2):
Таблица 2 - Показатели преломления некоторых жидкостей при 20 °C
4.2. Рефрактометрия: понятие, принцип.
Метод исследования веществ, основанный на определении показателя
(коэффициента) преломления (рефракции) называется рефрактометрией (от
лат. refractus - преломленный и греч. metreo – измеряю). Рефрактометрия
(рефрактометрический метод) применяется для идентификации химических
соединений, количественного и структурного анализа, определения физико-
химических параметров веществ. Принцип рефрактометрии, реализованный
в рефрактометрах Аббе, поясняется рисунком 1.
Рисунок 1 - Принцип рефрактометрии
Призменный блок Аббе состоит из двух прямоугольных призм: освети-
тельной и измерительной, сложенных гипотенузными гранями. Осветитель-
ная призма имеет шероховатую (матовую) гипотенузную грань и предназна-
чена для освещения образца жидкости, помещаемого между призмами.
Рассеянный свет проходит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и, преломляясь в жидкости падает на измерительную призму. Измерительная призма выполнена из оптически плотного стекла (тяжелый флинт) и имеет показатель преломления больше 1,7. По этой причине рефрактометр Аббе измеряет величины n меньшие, чем 1,7. Увеличение диапазона измерения показателя преломления может быть достигнуто только путем замены измерительной призмы.
Исследуемый образец наливают на гипотенузную грань измеритель-ной призмы и прижимают осветительной призмой. При этом между призмами остается зазор 0,1-0,2 мм в котором находится образец, и через
который проходит преломляясь свет. Для измерения показателя преломления
используют явление полного внутреннего отражения. Оно заключается в
следующем.
Если на границу раздела двух сред падают лучи 1, 2, 3, то в зависимо-
сти от угла падения при наблюдении за ними в среде преломления будет на-
блюдаться наличие перехода областей различной освещенности. Оно связано
с падением некоторой части света на границу преломления под углом близ-
ким к 90° по отношению к нормали (луч 3). (Рисунок 2).
Рисунок 2 – Изображение преломляемых лучей
Эта часть лучей не отражается и поэтому образует более светлую об-
ласть при преломлении. Лучи с меньшими углами испытывают и отражение
и преломление. Поэтому образуется область меньшей освещенности. В объ-
ективе видна граничная линия полного внутреннего отражения, положение
которой зависит от преломляющих свойств образца.
Устранение явления дисперсии (окрашивания границы раздела двух областей освещенности в цвета радуги из-за использования в рефрактометрах Аббе сложного белого света) достигается использованием двух призм Амичи в компенсаторе, которые вмонтированы в зрительную трубу. Одновременно в объектив проецируется шкала (Рисунок 3). Для анализа достаточно 0,05 мл жидкости.
Рисунок 3 - Вид в окуляр рефрактометра. (Правая шкала отражает
концентрацию измеряемого компонента в промилле)
Помимо анализа однокомпонентных образцов широко анализируются
двухкомпонентные системы (водные растворы, растворы веществ в каком
либо растворителе). В идеальных двухкомпонентных системах (образующих-
ся без изменения объема и поляризуемости компонентов) зависимость пока-
зателя преломления от состава близка к линейной, если состав выражен в
объемных долях (процентах)
где: n, n1 ,n2 - показатели преломления смеси и компонентов,
V1 и V2 - объемные доли компонентов (V1 + V2 = 1).
Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя
факторами: изменением количества частиц жидкости в единице объема и за-
висимостью поляризуемости молекул от температуры. Второй фактор стано-
вится существенным лишь при очень большом изменении температуры.
Температурный коэффициент показателя преломления пропорционален температурному коэффициенту плотности. Поскольку все жидкости при нагревании расширяются, то их показатели преломления уменьшаются при повышении температуры. Температурный коэффициент зависит от величины температуры жидкости, но в небольших температурных интервалах может считаться постоянным. По этой причине большая часть рефрактометров не имеет термостатирования, однако в некоторых конструкциях предусмотрено
водное термостатирование.
Линейная экстраполяция показателя преломления при изменении температуры допустима на небольшие разности температур (10 – 20°С).
Точное определение показателя преломления в широких температурных интервалах производится по эмпирическим формулам вида:
nt=n0+at+bt2+…
Для рефрактометрии растворов в широких диапазонах концентраций
пользуются таблицами или эмпирическими формулами. Зависимость показа-
теля преломления водных растворов некоторых веществ от концентрации
близка к линейной и позволяет определять концентрации данных веществ в
воде в широких диапазонах концентраций (рисунок 4) с помощью рефрак-
тометров.
Рисунок 4 - Показатель преломления некоторых водных растворов
Обычно n жидких и твердых тел рефрактометрами определяют с точ-
ностью до 0,0001. Наиболее распространены рефрактометры Аббе (рисунок 5) с призменными блоками и компенсаторами дисперсии, позволяющие определять nD в "белом" свете по шкале или цифровому индикатору.
Рисунок 5 - Рефрактометр Аббе (ИРФ-454; ИРФ-22)
Эта статья раскрывает сущность такого понятия оптики, как показатель преломления. Приводятся формулы получения этой величины, дается краткий обзор применения явления преломления электромагнитной волны.
Способность видеть и показатель преломления
На заре зарождения цивилизации люди задавали вопросом: как видит глаз? Высказывались предположения, что человек испускает лучи, которые ощупывают окружающие предметы, или, наоборот, все вещи испускают такие лучи. Ответ на этот вопрос был дан в семнадцатом веке. Он содержится в оптике и связан с тем, что такое показатель преломления. Отражаясь от различных непрозрачных поверхностей и преломляясь на границе с прозрачными, свет дает человеку возможность видеть.
Свет и показатель преломления
Наша планета окутана светом Солнца. И именно с волновой природой фотонов связано такое понятие, как абсолютный показатель преломления. Распространяясь в вакууме, фотон не встречает препятствий. На планете свет встречает множество разных более плотных сред: атмосфера (смесь газов), вода, кристаллы. Будучи электромагнитной волной, фотоны света имеют в вакууме одну фазовую скорость (обозначается c ), а в среде - другую (обозначается v ). Соотношение первой и второй и является тем, что называют абсолютный показатель преломления. Формула выглядит так: n = c / v.
Фазовая скорость
Стоит дать определение фазовой скорости электромагнитной среды. Иначе понять, что такое показатель преломления n , нельзя. Фотон света - волна. Значит, его можно представить как пакет энергии, который колеблется (представьте отрезок синусоиды). Фаза - это тот отрезок синусоиды, который проходит волна в данный момент времени (напомним, что это важно для понимания такой величины, как показатель преломления).
Например, фазой может быть максимум синусоиды или какой-то отрезок ее склона. Фазовая скорость волны - это скорость, с которой движется конкретно эта фаза. Как поясняет определение показателя преломления, для вакуума и для среды эти величины различаются. Мало того, каждая среда обладает своим значением этой величины. Любое прозрачное соединение, каким бы ни был его состав, имеет показатель преломления, отличный от всех прочих веществ.
Абсолютный и относительный показатель преломления
Выше уже было показано, что абсолютная величина отсчитывается относительно вакуума. Однако с этим на нашей планете туго: свет чаще попадает на границу воздуха и воды или кварца и шпинели. Для каждой из этих сред, как уже было сказано выше, показатель преломления свой. В воздухе фотон света идет вдоль одного направления и имеет одну фазовую скорость (v 1), но, попадая в воду, меняет направление распространения и фазовую скорость (v 2). Однако оба эти направления лежат в одной плоскости. Это очень важно для понимания того, как формируется изображение окружающего мира на сетчатке глаза или на матрице фотоаппарата. Соотношение двух абсолютных величин дает относительный показатель преломления. Формула выглядит так: n 12 = v 1 / v 2 .
Но как же быть, если свет, наоборот, выходит из воды и попадает в воздух? Тогда эта величина будет определяться формулой n 21 = v 2 / v 1 . При перемножении относительных показателей преломления получаем n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Это соотношение справедливо для любой пары сред. Относительный показатель преломления можно найти из синусов углов падения и преломления n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2 . Не стоит забывать, что углы отсчитывают от нормали к поверхности. Под нормалью подразумевается линия, перпендикулярная поверхности. То есть если в задаче дан угол α падения относительно самой поверхности, то надо считать синус от (90 - α).
Красота показателя преломления и его применение
В спокойный солнечный день на дне озера играют блики. Темно-синий лед покрывает скалу. На руке женщины бриллиант рассыпает тысячи искр. Эти явления - следствие того, что все границы прозрачных сред имеют относительный показатель преломления. Кроме эстетического наслаждения, это явление можно использовать и для практического применения.
Вот примеры:
- Линза из стекла собирает пучок солнечного света и поджигает траву.
- Лазерный луч фокусируется на больном органе и отрезает ненужную ткань.
- Солнечный свет преломляется на древнем витраже, создавая особую атмосферу.
- Микроскоп увеличивает изображение очень маленьких деталей
- Линзы спектрофотометра собирают свет лазера, отраженный от поверхности изучаемого вещества. Таким образом, можно понять структуру, а потом и свойства новых материалов.
- Существует даже проект фотонного компьютера, где передавать информацию будут не электроны, как сейчас, а фотоны. Для такого устройства однозначно потребуются преломляющие элементы.
Длина волны
Однако Солнце снабжает нас фотонами не только видимого спектра. Инфракрасные, ультрафиолетовые, рентгеновские диапазоны не воспринимаются человеческим зрением, но влияют на нашу жизнь. ИК-лучи согревают нас, УФ-фотоны ионизируют верхние слои атмосферы и дают возможность растениям с помощью фотосинтеза вырабатывать кислород.
И чему показатель преломления равен, зависит не только от веществ, между которыми пролегает граница, но и длине волны падающего излучения. О какой именно величине идет речь, обычно понятно из контекста. То есть если книга рассматривает рентген и его влияние на человека, то и n там определяется именно для этого диапазона. Но обычно подразумевается видимый спектр электромагнитных волн, если не указано нечто иное.
Показатель преломления и отражение
Как стало ясно из написанного выше, речь идет о прозрачных средах. В качестве примеров мы приводили воздух, воду, алмаз. Но как быть с деревом, гранитом, пластиком? Существует ли для них такое понятие, как показатель преломления? Ответ сложен, но в целом - да.
Прежде всего, следует учитывать, с каким именно светом мы имеем дело. Те среды, которые непрозрачны для видимых фотонов, прорезаются насквозь рентгеновским или гамма-излучением. То есть если бы мы все были суперменами, то весь мир вокруг был бы для нас прозрачен, но в разной степени. Например, стены из бетона были бы не плотнее желе, а металлическая арматура была бы похожа на кусочки более плотных фруктов.
Для других элементарных частиц, мюонов, наша планета вообще прозрачна насквозь. В свое время ученым доставило немало хлопот доказательство самого факта их существования. Мюоны миллионами пронзают нас каждую секунду, но вероятность столкновения хоть одной частицы с материей очень мала, и зафиксировать это очень сложно. Кстати, в скором времени Байкал станет местом «ловли» мюонов. Его глубокая и прозрачная вода подходит для этого идеально - особенно зимой. Главное, чтобы датчики не замерзли. Таким образом, показатель преломления бетона, например, для рентгеновских фотонов имеет смысл. Мало того, облучение вещества рентгеном - это один из наиболее точных и важных способов исследования строения кристаллов.
Также стоит помнить, что в математическом смысле непрозрачные для данного диапазона вещества обладают мнимым показателем преломления. И наконец, надо понимать, что температура вещества тоже может влиять на его прозрачность.
В курсе физики 8 класса вы познакомились с явлением преломления света. Теперь вы знаете, что свет представляет собой электромагнитные волны определенного диапазона частот. Опираясь на знания о природе света, вы сможете понять физическую причину преломления и объяснить многие другие связанные с ним световые явления.
Рис. 141. Переходя из одной среды в другую, луч преломляется, т. е. меняет направление распространения
Согласно закону преломления света (рис. 141):
- лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред
где n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Если луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то
где n - абсолютный показатель преломления (или просто показатель преломления) второй среды. В этом случае первой «средой» является вакуум, абсолютный показатель которого принят за единицу.
Закон преломления света был открыт опытным путём голландским учёным Виллебордом Снеллиусом в 1621 г. Закон был сформулирован в трактате по оптике, который нашли в бумагах учёного после его смерти.
После открытия Снеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами, выполненными независимо друг от друга французским математиком Пьером Ферма (в 1662 г.) и голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 г.). Разными путями они пришли к одному и тому же результату, доказав, что
- отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах:
(3)
Из уравнения (3) следует, что если угол преломления β меньше угла падения а, то свет данной частоты во второй среде распространяется медленнее, чем в первой, т. е. V 2 Взаимосвязь величин, входящих в уравнение (3), послужила веским основанием для появления ещё одной формулировки определения относительного показателя преломления: n 21 = v 1 / v 2 (4) Пусть луч света переходит из вакуума в какую-либо среду. Заменив в уравнении (4) v1 на скорость света в вакууме с, а v 2 на скорость света в среде v, получим уравнение (5), являющееся определением абсолютного показателя преломления: Согласно уравнениям (4) и (5), n 21 показывает, во сколько раз меняется скорость света при его переходе из одной среды в другую, a n - при переходе из вакуума в среду. В этом заключается физический смысл показателей преломления. Значение абсолютного показателя преломления п любого вещества больше единицы (в этом убеждают данные, содержащиеся в таблицах физических справочников). Тогда, согласно уравнению (5), c/v > 1 и с > v, т. е. скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме. Не приводя строгих обоснований (они сложны и громоздки), отметим, что причиной уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество является взаимодействие световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем больше оптическая плотность вещества, тем сильнее это взаимодействие, тем меньше скорость света и тем больше показатель преломления. Таким образом, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления определяются свойствами этой среды. По числовым значениям показателей преломления веществ можно сравнивать их оптические плотности. Например, показатели преломления различных сортов стекла лежат в пределах от 1,470 до 2,040, а показатель преломления воды равен 1,333. Значит, стекло - среда оптически более плотная, чем вода. Обратимся к рисунку 142, с помощью которого можно пояснить, почему на границе двух сред с изменением скорости меняется и направление распространения световой волны. Рис. 142. При переходе световых волн из воздуха в воду скорость света уменьшается, фронт волны, а вместе с ним и её скорость меняют направление
На рисунке изображена световая волна, переходящая из воздуха в воду и падающая на границу раздела этих сред под углом а. В воздухе свет распространяется со скоростью v 1 , а в воде - с меньшей скоростью v 2 . Первой до границы доходит точка А волны. За промежуток времени Δt точка В, перемещаясь в воздухе с прежней скоростью v 1 , достигнет точки В". За то же время точка А, перемещаясь в воде с меньшей скоростью v 2 , пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки А". При этом так называемый фронт волны А"В" в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту АВ волны в воздухе. А вектор скорости (который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения) поворачивается, приближаясь к прямой ОО", перпендикулярной к границе раздела сред. При этом угол преломления β оказывается меньше угла падения α. Так происходит преломление света. Из рисунка видно также, что при переходе в другую среду и повороте волнового фронта меняется и длина волны: при переходе в оптически более плотную среду уменьшается скорость, длина волны тоже уменьшается (λ 2 < λ 1). Это согласуется и с известной вам формулой λ = V/v, из которой следует, что при неизменной частоте v (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны. Есть ничто иное, как отношение синуса угла падения к синусу угла преломления
Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны излучения, для некоторых веществ показатель преломления достаточно сильно меняется при изменении частоты электромагнитных волн от низких частот до оптических и далее, а также может ещё более резко меняться в определённых областях частотной шкалы. По умолчанию обычно имеется в виду оптический диапазон или диапазон, определяемый контекстом.
Величина n, при прочих равных условиях, обычно меньше единицы при переходе луча из среды более плотной в среду менее плотную, и больше единицы при переходе луча из среды менее плотной в среду более плотную (например, из газа или из вакуума в жидкость или твердое тело). Есть исключения из этого правила, и потому принято называть среду оптически более или менее плотной, чем другая (не путать с оптической плотностью как мерой непрозрачности среды).
В таблице приведены некоторые значения показателя преломления для некоторых сред:
Среда, обладающая большим показателем преломления, называется оптически более плотной. Обычно измеряется показатель преломления различных сред относительно воздуха. Абсолютный показатель преломления воздуха равен . Таким образом, абсолютный показатель преломления какой-либо среды связан с ее показателем преломления относительно воздуха формулой:
Показатель преломления зависит от длины волны света, то есть от его цвета. Различным цветам соответствуют различные показатели преломления. Это явление, называемое дисперсией, играет важную роль в оптике.
Вопросы
Упражнение
