В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея состоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых предметов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещенных фокальных плоскостях, в отлнчне от изображения в трубе Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.

Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея. Для тонкого окуляра можно считать, что тогда Эта формула легко преобразуется к следующему виду:

Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея положительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко справа за глазом наблюдателя.

Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя. Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой (она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой, роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая допускает иметь относительное отверстие и угловое поле не более Однако для обеспечения таких угловых полей при значительном удалении входного зрачка объективы должны иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют одиночную отрицательную линзу или двухлинзовый отрицательный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более при условии компенсации полевых аберраций объективом.

Рис. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея

Рис. 179. Зависимость углового поля от видимого увеличения в зрительных трубах Галилея

Таким образом, в трубе Галилея трудно получить большое увеличение (обычно оно не превышает чаще Зависимость угла от увеличения для труб Галилея показана на рис. 179.

Таким образом, отметим достоинства зрительной трубы Галилея: прямое изображение; простота конструкции; длина трубы короче на два фокусных расстояния окуляра по сравнению с длиной подобной трубы Кеплера.

Однако нельзя забывать и недостатки: небольшие поля и увеличение; отсутствие действительного изображения и, следовательно, невозможность визирования и измерений. Расчет зрительной трубы Галилея выполним по формулам, полученным для расчета трубы Кеплера.

1. Фокусные расстояния объектива и окуляра:

2. Диаметр входного зрачка

Зрительная труба представляет собой оптический прибор, предназначенный для рассматривания глазом весьма удаленных предметов. Как и микроскоп, она состоит из объектива и окуляра; и тот и другой являются более или менее сложными оптическими системами, хотя и не столь сложными, как в случае микроскопа; однако мы их будем схематически представлять тонкими линзами. В зрительных трубах объектив и окуляр располагаются так, что задний фокус объектива почти совпадает с передним фокусом окуляра (рис. 253). Объектив дает действительное уменьшенное обратное изображение бесконечно удаленного предмета в своей задней фокальной плоскости; это изображение рассматривается в окуляр, как в лупу. Если передний фокус окуляра совпадает с задним фокусом объектива, то при рассматривании удаленного предмета из окуляра выходят пучки параллельных лучей, что удобно для наблюдения нормальным глазом в спокойном состоянии (без аккомодации) (ср. § 114). Но если зрение наблюдателя несколько отличается от нормального, то окуляр передвигают, устанавливая его «по глазам». Путем передвижения окуляра производится также «наводка» зрительной трубы при рассматривании предметов, расположенных на различных не очень больших расстояниях от наблюдателя.

Рис. 253. Расположение объектива и окуляра в зрительной трубе: задний фокус. Объектива совпадает с передним фокусом окуляра

Объектив зрительной трубы должен быть всегда собирающей системой, окуляр же может быть как собирающей, так и рассеивающей системой. Зрительная труба с собирающим (положительным) окуляром называется трубой Кеплера (рис. 254, а), труба с рассеивающим (отрицательным) окуляром - трубой Галилея (рис. 254, б). Объектив 1 зрительной трубы дает действительное обратное изображение удаленного предмета в своей фокальной плоскости . Расходящийся пучок лучей из точки падает на окуляр 2; так как эти лучи идут из точки в фокальной плоскости окуляра, то из него выходит пучок, параллельным побочной оптической оси окуляра под углом к главной оси. Попадая в глаз, лучи эти сходятся на его сетчатке и дают действительное изображение источника.

Рис. 254. Ход лучей в зрительной трубе: а) труба Кеплера; б) труба Галилея

Рис. 255. Ход лучей в призменном полевом бинокле (а) и его внешний вид (б). Изменение направления стрелки указывает на «обращение» изображения после прохождении лучей через часть системы

(В случае галилеевой трубы (б) глаз не изображен, чтобы не загромождать рисунка.) Угол - угол, который составляют с осью лучи, падающие на объектив.

Труба Галилея, нередко применяемая в обычном театральном бинокле, дает прямое изображение предмета, труба Кеплера - перевернутое. Вследствие этого, если труба Кеплера должна служить для земных наблюдении, то ее снабжают оборачивающей системой (дополнительной линзой или системой призм), в результате чего изображение становится прямым. Примером подобного прибора может служить призменный бинокль (рис. 255). Преимуществом трубы Кеплера является то, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу, фотопластинку для производства снимков и т. п. Вследствие этого в астрономии и во всех случаях, связанных с измерениями, применяется труба Кеплера.

ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ С ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИМ ХОДОМ ЛУЧЕЙ: ТРУБА КЕПЛЕРА И ТРУБА ГАЛИЛЕЯ

Целью данной работы является изучение устройства двух оптических приборов – трубы Кеплера и трубы Галилея и измерение их увеличений.

Труба Кеплера представляет собой простейшую телескопическую систему. Она состоит из двух положительных (собирающих) линз, установленных так, что попадающий на первую линзу параллельный пучок выходит из второй линзы также параллельным (рис.1).

Линза 1 называется объективом, линза 2 – окуляром. Задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Такой ход лучей называется телескопическим, а оптическая система будет афокальной.

На рис.2 представлен ход лучей из точки объекта, лежащей вне оси.

Отрезок АF ок является действительным перевернутым изображением бесконечно удаленного предмета. Таким образом, труба Кеплера дает перевернутое изображение. Окуляр можно установить так, чтобы он действовал как лупа, создавая мнимое увеличенное изображение объекта на расстоянии наилучшего зрения D (см. рис.3).

Для определения увеличения трубы Кеплера рассмотрим рис.4.

Пусть лучи от бесконечно удаленного объекта падают на объектив параллельным пучком под углом -u к оптической оси, а из окуляра выходят под углом u′. Увеличение равно отношению размера изображения к размеру объекта, а это отношение равно отношению тангенсов соответствующих углов зрения. Поэтому увеличение трубы Кеплера равно:

γ = - tgu′/ tgu (1)

Отрицательный знак увеличения означает, что труба Кеплера создает перевернутое изображение. Используя геометрические соотношения (подобие треугольников), очевидные из рис.4, можно вывести соотношение:

γ = - fоб′/fок′ = -d/d′ , (2)

где d – диаметр оправы объектива, d′ - диаметр действительного изображения оправы объектива, создаваемого окуляром.

Зрительная труба Галилея представлена схематично на рис.5.

Окуляром является отрицательная (рассеивающая) линза 2. Фокусы объектива 1 и окуляра 2 совпадают в одной точке, поэтому ход лучей здесь также телескопический. Расстояние между объективом и окуляром равно разности их фокусных расстояний. В отличие от трубы Кеплера, изображение оправы объектива, создаваемое окуляром, будет мнимым. Рассматривая ход лучей из точки объекта, лежащей вне оси (рис.6), заметим, что труба Галилея создает прямое (не перевернутое) изображение объекта.

Используя геометрические соотношения так же, как это было сделано выше для трубы Кеплера, можно рассчитать увеличение трубы Галилея. Если лучи от бесконечно удаленного объекта падают на объектив параллельным пучком под углом -u к оптической оси, а из окуляра выходят под углом u′, то увеличение равно:

γ = tgu′/ tgu (3)

Также можно показать, что

γ = fоб′/fок′, (4)

Положительный знак увеличения показывает, что изображение, наблюдаемое в трубу Галилея, прямое (не перевернутое).

ПОРЯДОК РАБОТЫ

Приборы и материалы: оптическая скамья с установленными в рейтерах следующими оптическими элементами: осветители (полупроводниковый лазер и лампа накаливания), бипризма, две положительные линзы, отрицательная линза, экран.

ЗАДАНИЕ 1. Измерение увеличения трубы Кеплера .

1. Установите на оптическую скамью полупроводниковый лазер и бипризму. Луч лазера должен попадать на ребро бипризмы. Тогда из бипризмы выйдут два луча, идущие параллельно. Труба Кеплера служит для наблюдения очень удаленных предметов, поэтому на её вход поступают параллельные пучки лучей. Аналогом такого параллельного пучка будут служить два луча, выходящие из бипризмы параллельно друг другу. Измерьте и запишите расстояние d между этими лучами.

2. Далее соберите трубу Кеплера, используя в качестве объектива положительную линзу с большим фокусом, а в качестве окуляра – положительную линзу с меньшим фокусом. Зарисуйте получившуюся оптическую схему. Из окуляра должны выйти два луча, параллельные друг другу. Измерьте и запишите расстояние d" между ними.

3. Рассчитайте увеличение трубы Кеплера как отношение расстояний d и d", учитывая знак увеличения. Вычислите погрешность измерений и запишите результат с погрешностью.

4. Можно измерить увеличение и другим способом. Для этого надо осветить объектив другим источником света – лампой накаливания и получить действительное изображение оправы объектива позади окуляра. Измерьте диаметр оправы объектива d и диаметр его изображения d". Вычислите увеличение и запишите его с учетом погрешности измерений.

5. Рассчитайте увеличение по формуле (2) как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра. Сравните с увеличением, рассчитанным в п.3 и в п.4.

ЗАДАНИЕ 2. Измерение увеличения трубы Галилея .

1. Установите на оптическую скамью полупроводниковый лазер и бипризму. Из бипризмы должны выйти два параллельных луча. Измерьте и запишите расстояние d между ними.

2. Далее соберите трубу Галилея, используя в качестве объектива положительную линзу, а в качестве окуляра -- отрицательную. Зарисуйте получившуюся оптическую схему. Из окуляра должны выйти два луча, параллельные друг другу. Измерьте и запишите расстояние d" между ними.

3. Рассчитайте увеличение трубы Галилея как отношение расстояний d и d". Вычислите погрешность измерений и запишите результат с погрешностью.

4. Рассчитайте увеличение по формуле (4) как отношение фокусных расстояний объектива окуляра. Сравните с увеличением, рассчитанным в п.3.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое телескопический ход лучей?

2. Чем отличается труба Кеплера от трубы Галилея?

3. Какие оптические системы называются афокальными?

Ответ на вопрос «Кто изобрёл телескоп?» известен всем нам со школьной скамьи: «Конечно же, Г.Галилей!» – ответите вы… и будете неправы. Первый образец телескопа (точнее, зрительной трубы) был изготовлен в Голландии в 1608г., причём сделали это независимо друг от друга три человека – Иоганн Липпершней, Захарий Янсен и Якоб Метиус. Все трое были очковыми мастерами, так что для своих труб использовали очковые линзы. Рассказывают, что Липпершнею идею подсказали дети: они совмещали линзы, пытаясь рассмотреть башню вдали. Из троих изобретателей дальше всех пошёл именно он: отправился со своим изобретением в Гаагу, где в то время шли переговоры между Испанией, Францией и Голландией – и главы всех трёх делегаций сразу же поняли, какую пользу может принести новый прибор в военном деле. В октябре того же года зрительной трубой заинтересовался голландский парламент, решался вопрос, дать ли изобретателю патент или назначить пенсию – но дело ограничилось выделением 300 флоринов и предписания сохранить изобретение в тайне.

Но в тайне сохранить не удалось: о голландской «волшебной трубе» стало известно многим, в том числе венецианскому посланнику в Париже, который рассказал об этом в письме Г.Галилею. Правда, рассказал он без подробностей, но Г.Галилей и сам догадался об устройстве прибора – и воспроизвёл его. Начал он тоже с очковых линз, и ему достичь трёхкратного увеличения – как и голландским мастерам, но такой результат учёного не устраивал. Дело в том, что Г.Галилей одним из первых понял, что такой прибор можно применить не только на войне или в морском деле – он может послужить астрономическим исследованиям! И в этом его несомненная заслуга. А для наблюдения небесных тел такого увеличения было недостаточно.

И вот Галилей усовершенствует технологию изготовления линз (как он это делал – предпочитал сохранять в секрете) и изготовил зрительную трубу, в которой линза, обращённая к наблюдаемым предметам, была выпуклой (т.е. собирала световые лучи), а к глазу – вогнутой (т.е. рассеивающей). Сначала он изготовил телескоп, дающий увеличение в 14 раз, затем – в 19,5, и наконец – в 34,6! В такой прибор уже можно было наблюдать небесные тела. Поэтому нельзя согласиться с теми, кто называет итальянского астронома, получившего патент на свою зрительную трубу, плагиатором: да, он был не первым, кто сконструировал подобный прибор – но он первым сделал такой телескоп, который мог стать орудием астронома.

И он им стал! Зрительная труба Г.Галиея прославилась не только своей мощностью (фантастической по тем временам), но и открытиями, которые с её помощью сделал учёный. Он обнаружил пятна на Солнце, передвижение которых доказывало, что Солнце вращается вокруг своей оси. Он увидел горы на Луне (и даже вычислил их высоту по размеру теней), выяснил, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Наблюдал Галилей и изменения видимого диаметра Марса, и фазы Венеры.

Очень важным было открытие спутников Юпитера – конечно, телескоп Галилея позволял увидеть только четыре из них, самые крупные, но и этого было достаточно, чтобы сказать: вот видите, не всё во Вселенной вращается вокруг Земли – Коперник был прав! Правда, приоритет Г.Галилея в этом тоже оспаривают: за десять дней до него спутники Юпитера увидел другой астроном, Симон Мариус (именно он дал им названия Каллисто, Ио, Ганимед и Европа), но С.Мариус счёл их звёздами, а вот Г.Галилей догадался, что это именно спутники Юпитера.

Заметил Г.Галилей и кольца Сатурна. Правда, его телескоп ещё не позволял толком их разглядеть, он увидел лишь какие-то туманные пятна по бокам планеты и предположил, что это тоже спутники, но уверен не был – даже записал зашифровано.

И только в XX в. стало известно ещё об одном наблюдении Г.Галилея. В своих записях Г.Галилей упоминает о некой «слабой неизвестной звезде с постоянным блеском», наблюдаемой 28 декабря 1612 г. и 27 января 1613 г., и даже приводится чертёж, показывающий, где она находилась на небосводе. В 1980 г. два астронома – американец Ч.Ковал и канадец С.Дрейк – вычислили, что в то время именно там должна была наблюдаться планета Нептун!

Правда, Г.Галилей упоминает об этом объекте как о «звезде», а не планете, так что считать его первооткрывателем Нептуна всё-таки нельзя… но несомненно, что он со своей зрительной трубой «открыл дорогу» всем тем, кто открыл и кольца Сатурна, и Нептун, и многое другое.

Не слишком удаленные предметы?

Допустим, что мы хотим хорошенько разглядеть какой-то относительно близко расположенный предмет. С помощью трубы Кеплера это вполне возможно. В этом случае изображение, даваемое объективом, получится немного дальше задней фокальной плоскости объектива. А окуляр следует расположить так, чтобы это изображение оказалось в передней фокальной плоскости окуляра (рис. 17.9) (если мы хотим вести наблюдения, не напрягая зрения).

Задача 17.1. Труба Кеплера установлена на бесконечность. После того как окуляр этой трубы отодвинули от объектива на расстояние Dl = 0,50 см, через трубу стали ясно видны предметы, расположенные на расстоянии d . Определить это расстояние, если фокусное расстояние объектива F 1 = 50,00 см.

того как объектив передвинули, это расстояние стало равно

f = F 1 + Dl = 50,00 см + 0,50 см = 50,50 см.

Запишем формулу линзы для объектива:

Ответ : d » 51 м.

СТОП! Решите самостоятельно: В4, С4.

Труба Галилея

Первая зрительная труба была сконструирована все-таки не Кеплером, а итальянским ученым, физиком, механиком и астрономом Галилео Галилеем (1564–1642) в 1609 г. В трубе Галилея в отличие от трубы Кеплера окуляр представляет собой не собирающую, а рассеивающую линзу, поэтому и ход лучей в ней более сложный (рис. 17.10).

Лучи, идущие от предмета АВ , проходят через объектив – собирающую линзу О 1 , после чего они образуют сходящиеся пучки лучей. Если предмет АВ – бесконечно удаленный, то его действительное изображение ab должно было бы получиться в фокальной плоскости объектива. Причем это изображение получилось бы уменьшенным и перевернутым. Но на пути сходящихся пучков стоит окуляр – рассеивающая линза О 2 , для которой изображение ab является мнимым источником. Окуляр превращает сходящийся пучок лучей в расходящийся и создает мнимое прямое изображение А ¢В ¢.

Рис. 17.10

Угол зрения b, под которым мы видим изображение А 1 В 1 , явно больше угла зрения a, под которым виден предмет АВ невооруженным глазом.

Читатель : Как-то уж очень мудрёно… А как тут подсчитать угловое увеличение трубы?

Рис. 17.11

Объектив дает действительное изображение А 1 В 1 в фокальной плоскости. Теперь вспомним про окуляр – рассеивающую линзу, для которой изображение А 1 В 1 является мнимым источником.

Построим изображение этого мнимого источника (рис. 17.12).

1. Проведем луч В 1 О через оптический центр линзы – этот луч не преломляется.

Рис. 17.12

2. Проведем из точки В 1 луч В 1 С , параллельный главной оптической оси. До пересечения с линзой (участок CD ) – это вполне реальный луч, а на участке DВ 1 – это чисто «умственная» линия – до точки В 1 в реальности луч CD не доходит! Он преломляется так, что продолжение преломленного луча проходит через главный передний фокус рассеивающей линзы – точку F 2 .

Пересечение луча 1 с продолжением луча 2 образуют точку В 2 – мнимое изображение мнимого источника В 1 . Опуская из точки В 2 перпендикуляр на главную оптическую ось, получим точку А 2 .

Теперь заметим, что угол, под которым из окуляра видно изображение А 2 В 2 – это угол А 2 ОВ 2 = b. Из DА 1 ОВ 1 угол . Величину |d | можно найти из формулы линзы для окуляра: здесь мнимый источник дает мнимое изображение в рассеивающей линзе, поэтому формула линзы имеет вид:

.

Если мы хотим, чтобы наблюдение можно было вести без напряжения глаза, мнимое изображение А 2 В 2 надо «отправить» на бесконечность: | f | ® ¥. Тогда из окуляра будут выходить параллельные пучки лучей. А мнимый источник А 1 В 1 для этого должен оказаться в задней фокальной плоскости рассеивающей линзы. В самом деле, при | f | ® ¥

.

Этот «предельный» случай схематически изображен на рис. 17.13.

Из DА 1 О 1 В 1

h 1 = F 1 a, (1)

Из DА 1 О 2 В 1

h 1 = |F 1 |b, (2)

Приравняем правые части равенств (1) и (2), получим

.

Итак, мы получили угловое увеличение трубы Галилея

Как видим, формула очень похожа на соответствующую формулу (17.2) для трубы Кеплера.

Длина трубы Галилея, как видно из рис. 17.13, равна

l = F 1 – |F 2 |. (17.14)

Задача 17.2. Объективом театрального бинокля служит собирающая линза с фокусным расстоянием F 1 = 8,00 см, а окуляром – рассеивающая линза с фокусным рас­стоянием F 2 = –4,00 см. Чему равно расстояние между объективом и окуляром, если изображение рассматри­вается глазом с расстояния наилучшего зрения? На сколько нужно переместить окуляр для того, чтобы изо­бражение можно было рассматривать глазом, аккомо­дированным на бесконечность?

Это изображение играет по отношению к окуляру роль мнимого источника, находя­щегося на расстоянии а за плоскостью окуляра. Мнимое изображение S 2 , давае­мое окуляром, находится на расстоянии d 0 перед плоскостью окуляра,где d 0 – расстояние наилучшего зрения нормального глаза.

Запишем формулу линзы для окуляра:

Расстояние между объективом и окуляром, как видно из рис. 17.14, равно

l = F 1 – a = 8,00 – 4,76 » 3,24 см.

В том случае, когда глаз аккомодирован на бесконечность, длина трубы по формуле (17.4) равна

l 1 = F 1 – |F 2 | = 8,00 – 4,00 » 4,00 см.

Следовательно, смещение окуляра составляет

Dl = l – l 1 = 4,76 – 4,00 » 0,76 см.

Ответ : l » 3,24 см; Dl » 0,76 см.

СТОП! Решите самостоятельно: В6, С5, С6.

Читатель : А может ли труба Галилея дать изображение на экране?

Рис. 17.15

Мы знаем, что рассеивающая линза может дать действительное изображение только в одном случае: если мнимый источник находится за линзой перед задним фокусом (рис. 17.15).

Задача 17.3. Объектив трубы Галилея дает в фокальной плоскости действительное изображение Солнца. При каком расстоянии между объективом и окуляром можно получить на экране изображение Солнца с диаметром, в три раза бóльшим, чем у действительного изображения, которое получилось бы без окуляра. Фокусное расстояние объектива F 1 = 100 см, окуляра – F 2 = –15 см.

Рассеивающая линза создает на экране действительное изображение этого мнимого источника – отрезок А 2 В 2 . На рисунке R 1 – радиус действительного изображения Солнца на экране, а R – радиус действительного изображения Солнца, созданного только объективом (при отсутствии окуляра).

Из подобия DА 1 ОВ 1 и DА 2 ОВ 2 получим:

.

Запишем формулу линзы для окуляра, при этом учтем, что d < 0 – источник мнимый, f > 0 – изображение действительное:

|d | = 10 см.

Тогда из рис. 17.16 находим искомое расстояние l между окуляром и объективом:

l = F 1 – |d | = 100 – 10 = 90 cм.

Ответ : l = 90 см.

СТОП! Решите самостоятельно: С7, С8.