Специальная теория относительности (СТО) или частная теория относительности – это теория Альберта Эйнштейна, опубликованная в 1905 году в работе «К электродинамике движущихся тел» (Albert Einstein - Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik, IV. Folge 17. Seite 891-921. Juni 1905).
Она объясняла движение между разными инерциальными системами отсчёта или движение тел, двигающихся в отношении друг друга с неизменной скоростью. В этом случае ни один из объектов не должен приниматься за систему отсчёта, а рассматривать их надо относительно друг друга. СТО предусматривает только 1 случай, когда 2 тела не изменяют направление движения и двигаются равномерно.
Законы СТО перестают действовать, когда одно из тел изменяет траекторию движения или повышает скорость. Здесь имеет место общая теория относительности (ОТО), дающая общее толкование движения объектов.
Два постулата, на которых строится теория относительности:
- Принцип относительности - Согласно ему, во всех существующих системах отсчета, которые двигаются в отношении друг друга с неизменяющейся скоростью и не меняют направление, действуют одни и те же законы.
- Принцип скорости света - Скорость света одинакова для всех наблюдателей и не имеет зависимость от скорости их движения. Это высшая скорость, и ничто в природе не имеет большую скорость. Световая скорость равна 3*10^8 м/с.
Альберт Эйнштейн за основу брал экспериментальные, а не теоретические данные. Это явилось одной из составляющих его успеха. Новые экспериментальные данные послужили базой для создания новой теории.
Физики с середины XIX века занимались поиском новой загадочной среды, названной эфиром. Полагалось, что эфир может проходить через все объекты, но не участвует в их движении. Согласно убеждениям об эфире, изменяя скорость зрителя в отношении эфира, меняется и скорость света.
Эйнштейн, доверяя экспериментам, отверг понятие новой среды эфира и допустил, что скорость света всегда является постоянной и не зависит от любых обстоятельств, таких как скорость самого человека.
Временные промежутки, расстояния, и их однородность
Специальная теория относительности связывает временные промежутки и пространство. В Материальной вселенной существует 3 известных в пространстве: вправо и влево, вперед и назад, вверх и вниз. Если добавить к ним другое измерение, названное временным, то это составит основу пространственно-временного континуума.
Если Вы осуществляете движение с малой скоростью, ваши наблюдения не будут сходиться с людьми, которые двигаются быстрее.
Позже эксперименты подтвердили, что пространство, так же как и время, не может восприниматься одинаково: от скорости движения объектов зависит наше восприятие.
Соединение энергии с массой
Эйнштейн вывел формулу, которая соединила в себе энергию с массой. Эта формула получила широкое распространение в физике, и она знакома каждому ученику: E=m*c² , в которой E-энергия; m- масса тела, c-скорость распространения света.
Масса тела возрастает пропорционально увеличению скорости света. Если достигнуть скорости света, масса и энергия тела становятся безразмерными.
Увеличивая массу объекта, становится сложнее достичь увеличения его скорости, т. е для тела с бесконечно огромной материальной массой необходима бесконечная энергия. Но на деле этого достичь нереально.
Теория Эйнштейна объединила два отдельных положения: положение массы и положение энергии в один общий закон. Это сделало возможным преобразование энергии в материальную массу и наоборот.
В сентябре 1905г. появилась работа А.Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой были изложены основные положения Специальной теории относительности (СТО). Эта теория означала пересмотр классических представлений физики о свойствах пространства и времени. Поэтому данная теория по своему содержанию может быть названа физическим учением о пространстве и времени. Физическим потому, что свойства пространства и времени в этой теории рассматриваются в тесной связи с законами совершающихся в них физических явлений. Термин «специальная » подчеркивает то обстоятельство, что эта теория рассматривает явления только в инерциальных системах отсчета.
В качестве исходных позиций специальной теории относительности Эйнштейн принял два постулата, или принципа:
1) принцип относительности;
2) принцип независимости скорости света от скорости источника света.
Первый постулат представляет собой обобщение принципа относительности Галилея на любые физические процессы: все физические явления протекают одинаковым образом во всех инерциальных системах отсчета. Все законы природы и уравнения, описывающие их, инвариантны, т.е. не меняются, при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Другими словами, все инерциальные системы отсчета эквивалентны (неразличимы) по своим физическим свойствам. Никаким опытом нельзя выделить ни одну из них как предпочтительную.
Второй постулат утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях.
Это значит, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, скорость света занимает особое положение в природе.
Из постулатов Эйнштейна следует, что скорость света в вакууме является предельной: никакой сигнал, никакое воздействие одного тела на другое не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Именно предельный характер этой скорости объясняет одинаковость скорости света во всех системах отсчета. Наличие предельной скорости автоматически предполагает ограничение скорости движения частиц величиной «с». Иначе эти частицы могли бы осуществлять передачу сигналов (или взаимодействий между телами) со скоростью, превышающей предельную. Таким образом, согласно постулатам Эйнштейна, значение всех возможных скоростей движения тел и распространения взаимодействий ограничено величиной «с». Этим отвергается принцип дальнодействия ньютоновской механики.
Из СТО следуют интересные выводы:
1) СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ: движение любого объекта влияет на измеренную величину его длины.
2) ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ: с появлением СТО возникло утверждение, что абсолютное время не имеет абсолютного смысла, оно лишь идеальное математическое представление, ибо в природе нет реального физического процесса, пригодного для измерения абсолютного времени.
Течение времени зависит от скорости движения системы отсчета. При достаточно большой скорости, близкой к скорости света, время замедляется, т.е. возникает релятивистское замедление времени.
Таким образом, в быстро движущейся системе время течет медленнее, чем в лаборатории неподвижного наблюдателя: если бы наблюдатель, находящийся на Земле, мог следить за часами в летящей на большой скорости ракете, то он пришел бы к выводу, что они идут медленнее его собственных. Эффект замедления времени означает, что обитатели космического корабля стареют медленнее. Если бы один из двух близнецов совершил длительное космическое путешествие, то по возвращении на Землю он обнаружил бы, что оставшийся дома его брат-близнец намного старше его.
В некоторой системе можно говорить только о локальном времени. В этой связи время не есть сущность, не зависящая от материи, оно течет с различной скоростью в различных физических условиях. Время всегда относительно.
3) УВЕЛИЧЕНИЕ МАССЫ: масса тела также является относительной величиной, зависящей от скорости его движения. Чем больше скорость тела, тем больше становится его масса.
Эйнштейн нашел также связь между массой и энергией. Он формулирует следующий закон: «масса тела есть мера содержащейся в нем энергии: Е=mс 2 » . Если в эту формулу подставить m=1 кг и с=300000 км/с, то мы получаем огромную энергию 9·10 16 Дж, которой хватило бы для горения электрической лампочки в течение 30 млн. лет. Но количество энергии в массе вещества ограничено величиной скорости света и количеством массы вещества.
Окружающий нас мир имеет три измерения. СТО утверждает, что время нельзя рассматривать как нечто отдельно взятое и неизменное. В 1907 году немецкий математик Минковский разработал математический аппарат СТО. Он высказал предположение, что три пространственные и одна временная размерности тесно связаны между собой. Все события во Вселенной происходят в четырехмерном пространстве-времени. С математической точки зрения СТО есть геометрия четырехмерного пространства-времени Минковского.
СТО подтверждена на обширном материале, многими фактами и экспериментами (например, замедление времени наблюдается при распадах элементарных частиц в космических лучах или в ускорителях высоких энергий) и лежит в основе теоретических описаний всех процессов, протекающих с релятивистскими скоростями.
Итак, описание физических процессов в СТО существенно связано с системой координат. Физическая теория описывает не физический процесс сам по себе, а результат взаимодействия физического процесса со средствами исследования. Поэтому впервые в истории физики непосредственно проявилась активность субъекта познания, неотрывное взаимодействие субъекта и объекта познания.
Попытка интерпретировать этот результат в начале XX века вылилась в пересмотр классических представлений, и привела к созданию специальной теории относительности.
При движении с околосветовыми скоростями видоизменяются законы динамики . Второй закон Ньютона , связывающий силу и ускорение , должен быть модифицирован при скоростях тел, близких к скорости света . Кроме этого, выражение для импульса и кинетической энергии тела имеет более сложную зависимость от скорости, чем в нерелятивистском случае.
Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является верной теорией в своей области применимости (см. Экспериментальные основания СТО). По меткому замечанию Л. Пэйджа, «в наш век электричества вращающийся якорь каждого генератора и каждого электромотора неустанно провозглашает справедливость теории относительности - нужно лишь уметь слушать» .
Фундаментальность специальной теории относительности для физических теорий, построенных на её основе, привела в настоящее время к тому, что сам термин «специальная теория относительности» практически не используется в современных научных статьях, обычно говорят лишь о релятивистской инвариантности отдельной теории.
Основные понятия и постулаты СТО
Специальная теория относительности, как и любая другая физическая теория , может быть сформулирована на базе из основных понятий и постулатов (аксиом) плюс правила соответствия её физическим объектам.
Основные понятия
Синхронизация времени
В СТО постулируется возможность определения единого времени в рамках данной инерциальной системы отсчёта . Для этого вводится процедура синхронизации двух часов, находящихся в различных точках ИСО . Пусть от первых часов в момент времени ко вторым посылается сигнал (не обязательно световой) с постоянной скоростью . Сразу по достижении вторых часов (по их показаниям в момент времени ) сигнал отправляется обратно с той же постоянной скоростью и достигает первых часов в момент времени . Часы считаются синхронизированными, если выполняется соотношение .
Предполагается, что такая процедура в данной инерциальной системе отсчёта может быть проведена для любых неподвижных относительно друг друга часов, так что справедливо свойство транзитивности : если часы A синхронизованы с часами B , а часы B синхронизованы с часами C , то часы A и C также окажутся синхронизованными.
Согласование единиц измерения
Для этого необходимо рассмотреть три инерциальные системы S1, S2 и S3. Пусть скорость системы S2 относительно системы S1 равна , скорость системы S3 относительно S2 равна , а относительно S1, соответственно, . Записывая последовательность преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно получить следующее равенство :
Доказательство
Преобразования (S2, S1) (S3, S2) имеют вид:
где , и т.д. Подстановка из первой системы во вторую, даёт:
Второе равенство является записью преобразований между системами S3 и S1. Если приравнять коэффициенты при в первом уравнении системы и при во втором, то:
Разделив одно уравнение на другое, несложно получить искомое соотношение.
Так как относительные скорости систем отсчёта и произвольные и независимые величины, то это равенство будет выполняться только в случае, когда отношение равно некоторой константе , единой для всех инерциальных систем отсчёта , и, следовательно, .
Существование обратного преобразования между ИСО, отличающегося от прямого только заменой знака относительной скорости, позволяет найти функцию .
Доказательство
Постулат постоянства скорости света
Исторически важную роль при построении СТО сыграл второй постулат Эйнштейна, утверждающий, что скорость света не зависит от скорости движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта . Именно при помощи этого постулата и принципа относительности Альберт Эйнштейн в 1905 г. получил преобразования Лоренца с фундаментальной константой , имеющей смысл скорости света . С точки зрения описанного выше аксиоматического построения СТО второй постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории и непосредственно следует из преобразований Лоренца (см. релятивистское сложение скоростей). Тем не менее, в силу его исторической важности, такой вывод преобразований Лоренца широко используется в учебной литературе .
Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях Лоренца , имеет смысл предельной скорости движения материальных тел. Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт связан с безмассовостью электромагнитных полей. Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную скорость и скорость света . Первая константа отражает общие свойства пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного взаимодействия . Чтобы измерить фундаментальную скорость , нет необходимости проводить электродинамические эксперименты. Достаточно, воспользовавшись, например, релятивистским правилом сложения скоростей по значениям скорости некоторого объекта относительно двух ИСО , получить значение фундаментальной скорости .
Непротиворечивость теории относительности
Теория относительности является логически непротиворечивой теорией. Это означает, что из её исходных положений нельзя логически вывести некоторое утверждение одновременно с его отрицанием. Поэтому множество так называемых парадоксов (подобных парадоксу близнецов) являются кажущимися. Они возникают в результате некорректного применения теории к тем или иным задачам, а не в силу логической противоречивости СТО.
Справедливость теории относительности, как и любой другой физической теории, в конечном счёте, проверяется эмпирически. Кроме этого, логическая непротиворечивость СТО может быть доказана аксиоматически. Например, в рамках группового подхода показывается, что преобразования Лоренца могут быть получены на основе подмножества аксиом классической механики . Этот факт сводит доказательство непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они тем более будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом . С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией .
Геометрический подход
Возможны другие подходы к построению специальной теории относительности. Следуя Минковскому и более ранней работе Пуанкаре, можно постулировать существование единого метрического четырёхмерного пространства-времени с 4-координатами . В простейшем случае плоского пространства метрика , определяющая расстояние между двумя бесконечно близкими точками, может быть евклидовой или псевдоевклидовой (см. ниже). Последний случай соответствует специальной теории относительности. Преобразования Лоренца при этом являются поворотами в таком пространстве, которые оставляют неизменным расстояние между двумя точками.
Возможен ещё один подход, в котором постулируется геометрическая структура пространства скоростей. Каждая точка такого пространства соответствует некоторой инерциальной системе отсчёта , а расстояние между двумя точками - модулю относительной скорости между ИСО. В силу принципа относительности все точки такого пространства должны быть равноправными, а, следовательно, пространство скоростей является однородным и изотропным . Если его свойства задаются римановой геометрией , то существует три и только три возможности: плоское пространство, пространство постоянной положительной и отрицательной кривизны. Первый случай соответствует классическому правилу сложения скоростей. Пространство постоянной отрицательной кривизны (пространство Лобачевского) соответствует релятивистскому правилу сложения скоростей и специальной теории относительности.
Различная запись преобразования Лоренца
Пусть координатные оси двух инерциальных систем отсчёта S и S" параллельны друг другу, (t, x,y, z) - время и координаты некоторого события , наблюдаемого относительно системы S, а (t",x",y",z") - время и координаты того же события относительно системы S". Если система S" движется равномерно и прямолинейно со скоростью v относительно S, то справедливы преобразования Лоренца :
где - скорость света. При скоростях много меньше скорости света () преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея :
Подобный предельный переход является отражением принципа соответствия , согласно которому более общая теория (СТО) имеет своим предельным случаем менее общую теорию (в данном случае - классическую механику).
Преобразования Лоренца можно записать в векторном виде , когда скорость систем отсчёта направлена в произвольном направлении (не обязательно вдоль оси ):
где - фактор Лоренца, и - радиус-векторы события относительно систем S и S".
Следствия преобразований Лоренца
Сложение скоростей
Непосредственным следствием преобразований Лоренца является релятивистское правило сложения скоростей. Если некоторый объект имеет компоненты скорости относительно системы S и - относительно S", то между ними существует следующая связь:
В этих соотношениях относительная скорость движения систем отсчёта v направлена вдоль оси x. Релятивистское сложение скоростей, как и преобразования Лоренца, при малых скоростях () переходит в классический закон сложения скоростей.
Если объект движется со скоростью света вдоль оси x относительно системы S, то такая же скорость у него будет и относительно S": . Это означает, что скорость является инвариантной (одинаковой) во всех ИСО.
Замедление времени
Если часы неподвижны в системе , то для двух последовательных событий имеет место . Такие часы перемещаются относительно системы по закону , поэтому интервалы времени связаны следующим образом:
Важно понимать, что в этой формуле интервал времени измеряется одними движущимися часами . Он сравнивается с показаниями нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе , мимо которых движутся часы . В результате такого сравнения оказывается, что движущиеся часы идут медленнее неподвижных часов. С этим эффектом связан так называемый парадокс близнецов .
Если часы движутся с переменной скоростью относительно инерциальной системы отсчёта, то время, измеряемое этими часами (т.н. собственное время), не зависит от ускорения, и может быть вычислено по следующей формуле:
где при помощи интегрирования суммируются интервалы времени в локально инерциальных системах отсчёта (т.н. мгновенно сопутствующих ИСО).
Относительность одновременности
Если два разнесённых в пространстве события (например, вспышки света) происходят одновременно в движущейся системе отсчёта , то они будут неодновременны относительно «неподвижной» системы . При из преобразований Лоренца следует
Если , то и . Это означает, что, с точки зрения неподвижного наблюдателя, левое событие происходит раньше правого . Относительность одновременности приводит к невозможности синхронизации часов в различных инерциальных системах отсчёта во всём пространстве.
С точки зрения системы S
С точки зрения системы S"
Пусть в двух системах отсчёта вдоль оси x расположены синхронизированные в каждой системе часы, и в момент совпадения «центральных» часов (на рисунке ниже) они показывают одинаковое время.
Левый рисунок показывает, как эта ситуация выглядит с точки зрения наблюдателя в системе S. Часы в движущейся системе отсчёта показывают различное время. Находящиеся по ходу движения часы отстают, а находящиеся против хода движения опережают «центральные» часы. Аналогична ситуация для наблюдателей в S" (правый рисунок).
Сокращение линейных размеров
Если длину (форму) движущегося объекта определять при помощи одновременной фиксации координат его поверхности, то из преобразований Лоренца следует, что линейные размеры такого тела относительно «неподвижной» системы отсчёта сокращаются:
,где - длина вдоль направления движения относительно неподвижной системы отсчёта, а - длина в движущейся системе отсчёта, связанной с телом (т.н. собственная длина тела). При этом сокращаются продольные размеры тела (то есть измеряемые вдоль направления движения). Поперечные размеры не изменяются.
Такое сокращение размеров ещё называют лоренцевым сокращением . При визуальном наблюдении движущихся тел дополнительно к лоренцевому сокращению необходимо учитывать время распространения светового сигнала от поверхности тела. В результате быстро движущееся тело выглядит повёрнутым, но не сжатым в направлении движения.
Эффект Доплера
Пусть источник, движущийся со скоростью v, излучает со скоростью света периодический сигнал, имеющий частоту . Эта частота измеряется наблюдателем, связанным с источником (т.н. собственная частота). Если этот же сигнал регистрируется «неподвижным» наблюдателем, то его частота будет отличаться от собственной частоты:
где - угол между направлением на источник и его скоростью.
Различают продольный и поперечный эффект Доплера . В первом случае , то есть источник и приёмник находятся на одной прямой. Если источник движется от приёмника, то его частота уменьшается (красное смещение), а если приближается, то частота увеличивается (синее смещение):
Поперечный эффект возникает, когда , то есть направление на источник перпендикулярно его скорости (например, источник «пролетает над» приёмником). В этом случае непосредственно проявляется эффект замедления времени:
Аналога поперечного эффекта в классической физике нет, и это чисто релятивистский эффект. В отличие от этого, продольный эффект Доплера обусловлен как классической составляющей, так и релятивистским эффектом замедления времени.
Аберрация
остаётся справедливым также и в теории относительности. Однако производная по времени берётся от релятивистского импульса, а не от классического. Это приводит к тому, что связь силы и ускорения существенно отличается от классической:
Первое слагаемое содержит «релятивистскую массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует перпендикулярно скорости. В ранних работах по теории относительности её называли «поперечной массой». Именно её «рост» наблюдается в экспериментах по отклонению электронов магнитным полем. Второе слагаемое содержит «продольную массу», равную отношению силы к ускорению, если сила действует параллельно скорости:
Как было отмечено выше, эти понятия являются устаревшими и связаны с попыткой сохранить классическое уравнение движения Ньютона .
Скорость изменения энергии равна скалярному произведению силы на скорость тела:
Это приводит к тому, что, как и в классической механике, составляющая силы, перпендикулярная к скорости частицы, не изменяет её энергию (например, магнитная составляющая в силе Лоренца).
Преобразования энергии и импульса
Аналогично преобразованиям Лоренца для времени и координат релятивистские энергия и импульс, измеренные относительно различных инерциальных систем отсчёта, также связаны определёнными соотношениями:
где компоненты вектора импульса равны . Относительная скорость и ориентация инерциальных систем отсчёта S, S" определены так же, как и в преобразованиях Лоренца.
Ковариантная формулировка
Четырёхмерное пространство-время
Преобразования Лоренца оставляют инвариантной (неизменной) следующую величину, называемую интервалом :
где , и т. д. - являются разностями времён и координат двух событий. Если , то говорят, что события разделены времениподобным интервалом; если , то пространственноподобным. Наконец, если , то такие интервалы называются светоподобными. Светоподобный интервал соответствует событиям, связанным сигналом, который распространяется со скоростью света . Инвариантность интервала означает, что он имеет одинаковое значение относительно двух инерциальных систем отсчёта:
По своей форме интервал напоминает расстояние в евклидовом пространстве. Однако он имеет различный знак у пространственных и временных составляющих события, поэтому говорят, что интервал задаёт расстояние в псевдоевклидовом четырёхмерном пространстве-времени. Его также называют пространством-временем Минковского . Преобразования Лоренца играют роль поворотов в таком пространстве. Вращения базиса в четырёхмерном пространстве-времени, смешивающие временную и пространственные координаты 4-векторов , выглядят как переход в движущуюся систему отсчета и похожи на вращения в обычном трёхмерном пространстве. При этом естественно изменяются проекции четырёхмерных интервалов между определёнными событиями на временную и пространственные оси системы отсчёта, что и порождает релятивистские эффекты изменения временных и пространственных интервалов. Именно инвариантная структура этого пространства, задаваемая постулатами СТО, не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Используя только две пространственные координаты (x, y), четырёхмерное пространство можно изобразить в координатах (t, x, y). События, связанные с событием начала координат (t=0, x=y=0) световым сигналом (светоподобный интервал), лежат на так называемом световом конусе (см. рисунок справа).
Метрический тензор
Расстояние между двумя бесконечно близкими событиями можно записать при помощи метрического тензора в тензорном виде:
где , а по повторяющимся индексам подразумевается суммирование от 0 до 3. В инерциальных системах отсчёта с декартовыми координатами метрический тензор имеет следующий вид:
Кратко эта диагональная матрица обозначается таким образом: .
Выбор недекартовой системы координат (например, переход к сферическим координатам) или рассмотрение неинерциальных систем отсчёта приводит к изменению значений компонент метрического тензора, однако его сигнатура остаётся неизменной. В рамках специальной теории относительности всегда существует глобальное преобразование координат и времени, которое делает метрический тензор диагональным с компонентами . Эта физическая ситуация соответствует переходу в инерциальную систему отсчёта с декартовыми координатами. Другими словами, четырёхмерное пространство-время специальной теории относительности является плоским (псевдоевклидовым). В отличие от этого, общая теория относительности (ОТО) рассматривает искривлённые пространства, в которых метрический тензор никаким преобразованием координат нельзя привести к псевдоевклидовому виду во всём пространстве, но сигнатура тензора сохраняется такой же.
4-вектор
Соотношения СТО могут быть записаны в тензорном виде при помощи введения вектора с четырьмя компонентами (цифра или индекс вверху компоненты является её номером, а не степенью!). Нулевую компоненту 4-вектора называют временно́й, а компоненты с индексами 1,2,3 - пространственными. Они соответствуют компонентам обычного трёхмерного вектора, поэтому 4-вектор обозначается также следующим образом: .
Компоненты 4-вектора, измеренные относительно двух инерциальных систем отсчёта, движущихся с относительной скоростью , связаны друг с другом следующим образом:
Примерами 4-векторов являются: точка в псевдоевклидовом пространстве-времени , характеризующая событие, и энергия-импульс :
.При помощи метрического тензора можно ввести т.н. ковекторы, которые обозначаются той же буквой, но с нижним индексом:
Для диагонального метрического тензора с сигнатурой , ковектор отличается от 4-вектора знаком перед пространственными компонентами. Так, если , то . Свёртка вектора и ковектора является инвариантом и имеет одинаковое значение во всех инерциальных системах отсчёта:
Например, свёртка (квадрат - 4-вектора) энергии-импульса пропорциональна квадрату массы частицы:
.Экспериментальные основания СТО
Специальная теория относительности лежит в основе всей современной физики. Поэтому какого-либо отдельного эксперимента, «доказывающего» СТО, нет. Вся совокупность экспериментальных данных в физике высоких энергий , ядерной физике , спектроскопии , астрофизике , электродинамике и других областях физики согласуется с теорией относительности в пределах точности эксперимента. Например, в квантовой электродинамике (объединение СТО, квантовой теории и уравнений Максвелла) значение аномального магнитного момента электрона совпадает с теоретическим предсказанием с относительной точностью .
Фактически СТО является инженерной наукой. Её формулы используются при расчёте ускорителей элементарных частиц. Обработка огромных массивов данных по столкновению частиц, двигающихся с релятивистскими скоростями в электромагнитных полях, основана на законах релятивистской динамики, отклонения от которых обнаружено не было. Поправки, следующие из СТО и ОТО, используются в системах спутниковой навигации (GPS). СТО лежит в основе ядерной энергетики и т.д.
Всё это не означает, что СТО не имеет пределов применимости. Напротив, как и в любой другой теории, они существуют, и их выявление является важной задачей экспериментальной физики. Например, в теории гравитации Эйнштейна (ОТО) рассматривается обобщение псевдоевклидового пространства СТО на случай пространства-времени, обладающего кривизной, что позволяет объяснить большую часть астрофизических и космологических наблюдаемых данных. Существуют попытки обнаружить анизотропию пространства и другие эффекты, которые могут изменить соотношения СТО . Однако необходимо понимать, что если они будут обнаружены, то приведут к более общим теориям, предельным случаем которых снова будет СТО. Точно так же при малых скоростях верной остаётся классическая механика, являющаяся частным случаем теории относительности. Вообще, в силу принципа соответствия , теория, получившая многочисленные экспериментальные подтверждения, не может оказаться неверной, хотя, конечно, область её применимости может быть ограничена.
Ниже приведены только некоторые эксперименты, иллюстрирующие справедливость СТО и её отдельных положений.
Релятивистское замедление времени
То, что время движущихся объектов течёт медленнее, получает постоянное подтверждение в экспериментах, проводимых в физике высоких энергий . Например, время жизни мюонов в кольцевом ускорителе в CERN с точностью увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В данном эксперименте скорость мюонов была равна 0.9994 от скорости света , в результате чего время их жизни увеличилось в 29 раз. Этот эксперимент важен также тем, что при 7-метровом радиусе кольца ускорение мюонов достигало значений от ускорения свободного падения . Это, в свою очередь, свидетельствует о том, что эффект замедления времени обусловлен только скоростью объекта и не зависит от его ускорения.
Измерение величины замедления времени проводилось также с макроскопическими объектами. Например, в эксперименте Хафеле - Китинга проводилось сравнение показаний неподвижных атомных часов , и атомных часов, летавших на самолёте.
Независимость скорости света от движения источника
На заре возникновения теории относительности определённую популярность получили идеи Вальтера Ритца о том, что отрицательный результат опыта Майкельсона может быть объяснён при помощи баллистической теории . В этой теории предполагалось, что свет со скоростью излучается относительно источника, и происходит сложение скорости света и скорости источника в соответствии с классическим правилом сложения скоростей . Естественно, эта теория противоречит СТО.
Астрофизические наблюдения являются убедительным опровержением подобной идеи. Например, при наблюдении двойных звёзд , вращающихся относительно общего центра масс, в соответствии с теорией Ритца происходили бы эффекты, которые на самом деле не наблюдаются (аргумент де Ситтера). Действительно, скорость света («изображения») от звезды, приближающейся к Земле, была бы выше скорости света от удаляющейся при вращении звезды. При большом расстоянии от двойной системы более быстрое «изображение» существенно обогнало бы более медленное. В результате видимое движение двойных звёзд выглядело бы достаточно странным, что не наблюдается.
Иногда встречается возражение, что гипотеза Ритца «на самом деле» верна, но свет при движении сквозь межзвёздное пространство переизлучается атомами водорода , имеющими в среднем нулевую скорость относительно Земли, и достаточно быстро приобретает скорость .
Однако, если бы это было так, возникала бы существенная разница в изображении двойных звёзд в различных диапазонах спектра , так как эффект «увлечения» средой света существенно зависит от его частоты .
В опытах Томашека (1923 г.) при помощи интерферометра сравнивались интерференционные картины от земных и внеземных источников (Солнце , Луна , Юпитер , звёзды Сириус и Арктур). Все эти объекты имели различную скорость относительно Земли , однако смещения интерференционных полос, ожидаемых в модели Ритца, обнаружено не было. Эти эксперименты в дальнейшем неоднократно повторялись. Например, в эксперименте Бонч-Бруевича А. М. и Молчанова В. А. (1956 г.) измерялась скорость света от различных краёв вращающегося Солнца. Результаты этих экспериментов также противоречат гипотезе Ритца .
Исторический очерк
Связь с другими теориями
Гравитация
Классическая механика
Теория относительности входит в существенное противоречие с некоторыми аспектами классической механики . Например, парадокс Эренфеста показывает несовместимость СТО с понятием абсолютно твёрдого тела . Надо отметить, что даже в классической физике предполагается, что механическое воздействие на твёрдое тело распространяется со скоростью звука , а отнюдь не с бесконечной (как должно быть в воображаемой абсолютно твёрдой среде).
Квантовая механика
Специальная теория относительности (в отличие от общей) полностью совместима с квантовой механикой . Их синтезом является релятивистская квантовая теория поля . Однако обе теории вполне независимы друг от друга. Возможно построение как квантовой механики, основанной на нерелятивистском принципе относительности Галилея (см. уравнение Шрёдингера), так и теорий на основе СТО, полностью игнорирующих квантовые эффекты. Например, квантовая теория поля может быть сформулирована как нерелятивистская теория . В то же время такое квантовомеханическое явление, как спин , последовательно не может быть описано без привлечения теории относительности (см. Уравнение Дирака).
Развитие квантовой теории всё ещё продолжается, и многие физики считают, что будущая полная теория ответит на все вопросы, имеющие физический смысл, и даст в пределах как СТО в сочетании с квантовой теорией поля, так и ОТО. Скорее всего, СТО ожидает такая же судьба, как и механику Ньютона - будут точно очерчены пределы её применимости. В то же время такая максимально общая теория пока является отдалённой перспективой.
См. также
Примечания
Источники
- Гинзбург В. Л. Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 363. - 375 с. - 16 000 экз.
- Гинзбург В. Л. Как и кто создал теорию относительности? в Эйнштейновский сборник, 1966. - М .: Наука, 1966. - С. 366-378. - 375 с. - 16 000 экз.
- Сацункевич И. С. Экспериментальные корни специальной теории относительности . - 2-е изд. - М .: УРСС, 2003. - 176 с. - ISBN 5-354-00497-7
- Мизнер Ч., Торн К. , Уилер Дж. Гравитация. - М .: Мир, 1977. - Т. 1. - С. 109. - 474 с.
- Einstein A. «Zur Elektrodynamik bewegter Korper» Ann Phys.- 1905.- Bd 17.- S. 891. Перевод:Эйнштейн А. «К электродинамике движущегося тела» Эйнштейн А. Собрание научных трудов. - М .: Наука, 1965. - Т. 1. - С. 7-35. - 700 с. - 32 000 экз.
- Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. - Издание 2-е, переработанное. - М .: Высш. шк., 1986. - С. 78-80. - 320 с. - 28 000 экз.
- Паули В. Теория Относительности. - М .: Наука, Издание 3-е, исправленное. - 328 с. - 17 700 экз. - ISBN 5-02-014346-4
- von Philipp Frank und Hermann Rothe «Über die Transformation der Raumzeitkoordinaten von ruhenden auf bewegte Systeme» Ann. der Physik, Ser. 4, Vol. 34, No. 5, 1911, pp. 825-855 (русский перевод)
- Фок В. А. Теория пространства времени и тяготения. - Издание 2-е, дополненное. - М .: Гос.изд. физ.-мат. лит., 1961. - С. 510-518. - 568 с. - 10 000 экз.
- «Преобразования Лоренца» в книге «Релятивистский мир» .
- Киттель Ч., Наит У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. - Издание 3-е, исправленное. - М .: Наука, 1986. - Т. I. Механика. - С. 373,374. - 481 с.
- von W. v. Ignatowsky «Einige allgemeine Bemerkungen zum Relativitätsprinzip» Verh. d. Deutsch. Phys. Ges. 12, 788-96, 1910 (русский перевод)
- Терлецкий Я. П. Парадоксы теории относительности. - М .: Наука, 1966. - С. 23-31. - 120 с. - 16 500 экз.
- Паули В. Теория Относительности. - М .: Наука, Издание 3-е, исправленное. - С. 27. - 328 с. - 17 700 экз. - ISBN 5-02-014346-4
- Ландау, Л. Д. , Лифшиц, Е. М. Теория поля. - Издание 7-е, исправленное. - М .: Наука , 1988. - 512 с. - («Теоретическая физика» , том II). - ISBN 5-02-014420-7
В классической механике считалось само собой разумеющимся, что время течет одинаково во всех инерццальных системах, что пространственные масштабы и масса тел во всех инерциальных системах также остаются одинаковыми.
Ньютон ввел в физику постулаты об абсолютном времени и абсолютном пространстве. О времени он писал: «Абсолютное, истинное или математическое время само по себе и в силу своей внутренней природы течет одинаково». Далее Ньютон писал, что вместо истинного времени используются его меры, определяемые с помощью движения, - час, день, год. Однако дни в действительности не в точности равны друг другу. «Возможно, не существует такой вещи, как стандартное движение, посредством которого время можно точно измерить. Все движения могут быть ускоренными или замедленными, но истинный процесс течения времени не подвержен никаким изменениям». Таким образом, Ньютон считал, что ход времени никак не связан с системой отсчета и является абсолютным.
Как мы уже отмечали ранее, система отсчета, связанная с Землей, не всегда может быть принята за инерциальную систему. Еще в картине мироздания Коперника предполагалось, что в качестве системы отсчета, для которой выполняется закон инерции, берется не Земля, а система, каким-то образом фиксированная в астрономическом пространстве.
Ньютон сформулировал постулат абсолютного пространства следующим образом: «Абсолютное пространство в силу своей природы, безотносительно к чему-либо внешнему, всегда остается одинаковым и неподвижным». Вместо истинных, абсолютных положений конкретных тел и их движений, писал Ньютон, мы в своей практической деятельности используем относительные или кажущиеся, которые мы определяем через взаимное расположение тел. Само же «неподвижное пространство, в котором осуществляется движение, ни в коей мере не доступно наблюдению».
Постулат Ньютона об абсолютном пространстве содержит идею об абсолютно неподвижной системе отсчета. Считалось, что среди множества движущихся относительно друг друга инерциальных систем, каждую из которых, как мы знаем, можно принять за неподвижную, имеется одна, преимущественная, связанная с абсолютным пространством, которая действительно неподвижна. Движения всех тел относительно нее и являются истинными, абсолютными.
Движение инерциальных систем в ньютоновском абсолютном пространстве невозможно установить никакими опытами. Находясь в инерциальной системе и наблюдая за движением всех остальных тел во Вселенной, перемещающихся независимо от нашей системы, мы можем сделать вывод только о своем движении относительно этих
тел, но не об абсолютном движении. Пустое пространство, свободное от всякой материи, было бы вообще недоступно для наблюдения.
Если нельзя установить движение инерциальной системы с помощью механических явлений, то возникает вопрос, нельзя ли это сделать, например, с помощью оптических явлений. Такие попытки были сделаны в конце прошлого века.
Так как Земля движется по орбите в мировом пространстве (которое считалось абсолютно неподвижным, а скорость света в нем - одинаковой по всем направлениям и равной с), то на скорость света на Земле должно оказывать влияние движение самой Земли. Скорость распространения света по линии направления движения Земли и в перпендикулярном направлении не должна быть одинаковой.
А. Майкельсон и Э. Морли с помощью интерференции сравнивали скорости распространения света по этим двум направлениям. Однако обнаружить влияние движения Земли на скорость распространения света не удалось. Эти опыты много раз повторялись, но оказалось, что скорость света в системе отсчета, связанной с Землей, по всем направлениям одинакова Значит, движение Земли никак не сказывается на скорости распространения света, и закон сложения скоростей, принятый в классической механике, в данном случае не выполняется.
Далее появились сомнения в том, что масса тела всегда постоянна. При измерении отношения для электронов в катодных лучах (где - заряд электрона, его масса) оказалось, что при больших скоростях движения электронов уменьшается с увеличением скорости. С точки зрения механики Ньютона это было непонятно, поскольку заряд электрона и масса должны оставаться неизменными, так как от скорости его движения они не зависят.
Чтобы объяснить все эти противоречия, нужна была новая теория, основанная на предпосылках, отличных от принятых в механике Ньютона. Ее и создал в начале этого века А. Эйнштейн с помощью введения новых постулатов, согласующихся с опытом Майкельсона и со всеми другими опытами.
Из рассмотренного нельзя делать вывод, что механика Ньютона неверна. Противоречат ей только опыты, связанные с определением скорости света или с движением частиц со скоростью, близкой к скорости света с. Во всех остальных случаях, когда мы имеем дело со скоростями движения, которые намного меньше скорости света, классическая механика согласуется с опытом. Это означает, что при создании новой механики должен соблюдаться принцип соответствия, т. е. новая механика должна включать в себя старую классическую механику Ньютона как частный, предельный случай, т. е. законы новой механики должны переходить в законы Ньютона при скоростях движения малых по сравнению со скоростью света с. Эту новую механику стали называть релятивистской механикой. Таким образом, релятивистская механика не отменяет классическую механику, а лишь устанавливает границы ее применимости.
Теперь рассмотрим постулаты Эйнштейна.
1. Принцип постоянства скорости света! скорость света в вакууме (с) одинакова во всех инерциальных системах отсчета по всем направлениям. Она не зависит от движения источника света или наблюдателя.
2. Принцип относительности: никакими физическими опытами (механическими, электрическими, оптическими), произведенными в какой-либо инерциальной системе отсчета, невозможно установить, покоится эта система иди движется равномерно и прямолинейно. Физические законы совершенно одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
Таким образом, второй постулат Эйнштейна обобщает принцип относительности Галилея, сформулированный для механических явлений, на все явления природы. Принцип относительности Эйнштейна устанавливает полную равноправность всех инерциальных систем отсчета и отвергает идею абсолютного пространства Ньютона. Теорию, созданную Эйнштейном для описания явлений в инерциальных системах отсчета на основе приведенных выше постулатов, называют специальной теорией относительности. К разбору ее основ мы и переходим.
В специальной теории относительности пришлось отказаться от привычных для нашего мышления представлений о пространстве и времени, принятых в классической механике, поскольку они противоречили принципу постоянства скорости света, который был установлен экспериментально.
Потеряло свой смысл не только абсолютное пространство, свойства которого не зависят от системы отсчета и материи, но и абсолютное время. Оказалось, что время тоже относительно, что об определенных моментах времени или промежутках времени можно говорить только в связи с определенной системой отсчета. Далее выяснилось, что найденные с помощью измерений размеры тел также относительны и тоже должны быть связаны с конкретной системой отсчета.
OОсновные понятия
Принцип относительности Галилея
Принцип относительности (первый постулат Эйнштейна): законы природы инвариантны относительно смены системы отсчёта
Инвариантность скорости света (второй постулат Эйнштейна)
Постулаты Эйнштейна как проявление симметрий пространства и времени
Основные релятивистские эффекты (следствия из постулатов Эйнштейна).
Соответствие СТО и классической механики: их предсказания совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньше скорости света)
& Краткое содержание
Принцип относительности - фундаментальный физический принцип. Различают:
Принцип относительности классической механики -постулат Г.Галилея , согласно которому в любых инерциальных системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одних и тех же условиях. Законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
Принцип относительности релятивитской механики - постулат А.Эйнштейна , согласно которому в любых инерциальных системах отсчета все физические явления протекают одинаково. Т.е. все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.
Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: тело, на которое не действуют внешние силы, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Всякая система отсчёта, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является ИСО. Согласно принципу относительности, все ИСО равноправны, и все законы физики в них действуют одинаково.
Предположение о существовании хотя бы двух ИСО в изотропном пространстве приводит к выводу о существовании бесконечного множества таких систем, движущихся друг относительно друга с постоянными скоростями.
Если скорости относительного движения ИСО могут принимать любые значения, связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Галилея.
Если скорости относительного движения ИСО не могут превышать некоторой конечной скорости «с», связь между координатами и моментами времени любого «события» в разных ИСО осуществляется преобразованиями Лоренца. Постулируя линейность этих преобразований, получают постоянство скорости «с» во всех инерциальных системах отсчета.
Отцом принципа относительности считается Галилео Галилей , который обратил внимание на то, что находясь в замкнутой физической системе, невозможно определить, покоится эта система или равномерно движется. Во времена Галилея люди имели дело в основном с чисто механическими явлениями. Идеи Галилея нашли развитие в механике Ньютона. Однако с развитием электродинамики оказалось, что законы электромагнетизма и законы механики (в частности, механическая формулировка принципа относительности) плохо согласуются друг с другом. Эти противоречия привели к созданию Эйнштейном специальной теории относительности. После этого обобщённый принцип относительности стал называться «принципом относительности Эйнштейна», а его механическая формулировка - «принципом относительности Галилея».
А. Эйнштейн показал, что принцип относительности может быть сохранен, если радикально пересмотреть не подвергавшиеся на протяжении столетий сомнению фундаментальные понятия пространства и времени. Работа Эйнштейна стала частью системы образования нового блестящего поколения физиков, выросшего в 1920-х годах. Последующие годы не выявили в частной теории относительности каких-либо слабых мест.
Однако Эйнштейну не давало покоя то обстоятельство, ранее отмеченное Ньютоном, что вся идея относительности движения рушится, если ввести ускорение; в этом случае в игру вступают силы инерции, отсутствующие при равномерном и прямолинейном движении. Через десять лет после создания частной теории относительности Эйнштейн предложил новую, в высшей степени оригинальную теорию, в которой главную роль играет гипотеза искривленного пространства и которая дает единую картину явлений инерции и гравитации. В этой теории принцип относительности сохранен, но представлен в гораздо более общей форме, и Эйнштейну удалось показать, что его общая теория относительности с небольшими изменениями включает бóльшую часть ньютоновской теории тяготения, причем одно из этих изменений объясняет известную аномалию в движении Меркурия.
На протяжении более 50 лет после появления общей теории относительности в физике ей не придавалось особого значения. Дело в том, что расчеты, производимые на основе общей теории относительности, дают почти такие же ответы, как и вычисления в рамках теории Ньютона, а математический аппарат общей теории относительности намного сложнее. Проводить длинные и трудоемкие расчеты стоило лишь, чтобы разобраться в явлениях, возможных в гравитационных полях неслыханно высокой интенсивности. Но в 1960-х годах, с наступлением эры космических полетов, астрономы начали сознавать, что Вселенная гораздо разнообразнее, чем это представлялось вначале, и что могут существовать такие компактные объекты с высокой плотностью, как нейтронные звезды и черные дыры, в которых гравитационное поле действительно достигает необычайно высокой интенсивности. В то же время развитие вычислительной техники отчасти сняло бремя утомительных расчетов с плеч ученого. В результате общая теория относительности начала привлекать внимание многочисленных исследователей, и в этой области начался бурный прогресс. Были получены новые точные решения уравнений Эйнштейна и найдены новые способы интерпретации их необычных свойств. Более детально была разработана теория черных дыр. Граничащие с фантастикой приложения этой теории указывают на то, что топология нашей Вселенной гораздо сложнее, чем можно было думать, и что могут существовать другие вселенные, отстоящие от нашей на гигантские расстояния и соединенные с ней узкими мостиками искривленного пространства. Не исключено, конечно, что это предположение окажется неверным, но ясно одно: теория и феноменология гравитации – это математическая и физическая страна чудес, которую мы едва начали исследовать.
Два фундаментальных принципа СТО:
Первый постулат Эйнштейна (принцип относительности ): законы природы инвариантны относительно смены системы отсчёта (все законы природы одинаковы во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга. Иначе говоря, никакими опытами нельзя отличить движущуюся систему отсчета от покоящейся. Например, ощущения, которые испытывает человек в неподвижном автомобиле на перекрестке, когда ближайшая к нему машина начинает медленно трогаться с места, у человека возникает иллюзия, что его машина откатывается назад.)
Второй постулат Эйнштейна :инвариантность скорости света (принцип постоянства скорости света : скорость света в вакууме одинакова во всех системах отсчета, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга (c=const=3 10 8 м/с). Скорость света в вакууме не зависит от движения или покоя источника света. Скорость света является предельно возможной скоростью распространения материальных объектов).
Соответствие СТО и классической механики : их предсказания совпадают при малых скоростях движения (гораздо меньше скорости света).
Эйнштейн отказался от понятий пространства и времени Ньютона.
Пространства без материи, как чистого вместилища, не бывает, и геометрия (искривление) мира, и замедление течения времени определяются распределением и движением материи.
Основные релятивистские эффекты (следствия из постулатов Эйнштейна ):
время относительно , т.е. скорость хода часов определяется скоростью самих часов относительно наблюдателя.
пространство относительно , т.е. расстояние между точками пространства зависит от скорости наблюдателя.
относительность одновременности (если для неподвижного наблюдателя два события одновременны, то для наблюдателя, который движется, – это не так)
относительность расстояний (релятивистское сокращение длин : в движущейся системе отсчета пространственные масштабы укорочены вдоль направления движения)
относительность промежутков времени (релятивистское замедление времени : в движущейся системе отсчета время идет медленнее). Этот эффект проявляется, к примеру, в необходимости корректировать часы на спутниках Земли.
инвариантность пространственно-временного интервала между событиями (интервал между двумя событиями имеет в одной системе отсчета то же самое значение, что и в другой)
инвариантность причинно-следственных связей
единство пространства-времени (пространство и время представляют единую четырехмерную реальность – мы видим мир всегда пространственно-временным.)
эквивалентность массы и энергии
Таким образом ,в теории Эйнштейна пространство и время относительны - результаты измерения длины и времени зависят от того, движется наблюдатель или нет.