Познавательные УУД:
Выражают структуру задачи разными средствами.
Выбирают, сопоставляют и обосновывают способы решения задачи.
Регулятивные УУД:
Сличают способ и результат своих действий с заданным эталоном,
Обнаруживают отклонения и отличия от эталона.
Коммуникативные УУД:
С достаточной полнотой и точностью выражают свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
Предметный результат:
Определяют вид пространственных фигур. Вычисляют объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда.
ХОД УРОКА:
Организационный момент (проверка готовности классного помещения и обучающихся к уроку) (слайд 1-2) . (1 мин)
Мотивация урока (слайд 3) (1 мин)
Встали тихо, замолчали,
Всё, что нужно, вы достали.
Приготовились к уроку,
В нём иначе нету проку.
Здравствуйте, садитесь,
Больше не вертитесь.
Мы урок начнем сейчас,
Интересен он для вас.
Слушай всё внимательно,
Поймешь всё обязательно.
Формулирование темы урока: (3 мин)
Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач. Я предлагаю вам отгадать задуманное мною слово, которое будет ключевым словом нашего урока.
Актуализация опорных знаний: (слайд 4)
Чтобы слово вам назвать придется немного посчитать и расставить величины по возрастанию:
250+433 – 600=(83)
(80)
Найдите расстояние используя данные:
(12)
(10)
Найдите площадь фигуры:
(24)
Молодцы. Тема нашего сегодняшнего урока «Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда».
Откройте тетради запишите сегодняшнее число, тему урока, слова классная работа.
Домашнее задание: (слайд 6) (1 мин)
№ 843, №844, №848 (б)
Откройте учебник с. 125-126, подготовьтесь отвечать на мои вопросы: (слайд 7-8) (3 мин)
Как вы понимаете слово «Объем»?
Какие единицы измерения объема вы знаете? (мм 3 , дм 3 , см 3 , м 3 , км 3 )
Как еще называют кубический дециметр? (литр)
Как вычислить объем прямоугольного параллелепипеда? (Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда надо длину умножить на ширину и на высоту ).
Какой вид имеет формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда? (где V – объем , a,b,c - измерения).
Как вы думаете, что означает произведение a и b, в данной формуле? (площадь основания) ()
Что вы можете сказать об объеме куба? ()
Молодцы, с вопросами вы успешно справились.
Выполнение упражнений: (слайд 9-11) (8 мин)
№ 822
Объем комнаты равен 60 м 2 . Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка и стен.
О чем говорится в задаче?
Какую форму имеет комната?
V =60 м 2 , с =3 м, b =4 м. Чтобы найти длину комнаты надо:
Длина комнаты;
Чтобы найти площадь пола, надо длину умножить на ширину: . Площадь потолка будет равна площади пола, т.к они противоположны, т.е. площадь потолка равна.
Чтобы найти площадь стен, надо длину умножить на высоту, и ширину умножить на высоту: , затем вспомним что стены противоположны, т.е 2 стены по 15 м 2 , и 2 стены по 12 м 2 . Тогда площадь стен:
№ 825 (а, б)
а) выразите в кубических сантиметрах:
б) выразите в кубических дециметрах:
Задача. Вычислить объем куба со стороной 15 см. Ответ выразите в дециметрах кубических.
Историческая справка: (1 мин 30 сек)
Слова учителя.
Вопрос измерения объема твердых тел давно интересовал человечество. Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерять объемы твердых тел, помещая их в жидкость.
Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания.
(Слайд 12 – видеоролик.)
Развивая эти идеи, Архимед нашел закон плавания тел: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость. Поэтому, если вес вытесненной жидкости больше веса самого тела, то оно всплывает.
и немного разомнемся:
Физкультминутка (слайд 13) (1 мин)
Самостоятельная работа по вариантам, с последующей взаи мопроверкой). (10 мин.) (слайд 14 )
I-й вариант.
а ) S=vt;
б ) V=abc;
в ) P=2 (a+b);
г) V= 4a
2. Чему равен объем куба, если его ребро равно 5 см? (125 см 3 )
3. Какова длина сторона квадрата, если его площадь равна 100 см 2 ? (10 см)
II-й вариант
1. Укажите формулу, по которой находят объем прямоугольного параллелепипеда
а ) S=vt;
б ) V=ab;
в ) P=2 (a+b);
г) V = S осн с.
2. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 5 см, 12 см и 4 см? (240 см 3 )
3. Чему равна площадь квадрата со стороной 6 см? (36 см 2 )
Для проверки учащиеся обмениваются тетрадями с соседом для проверки и выставления оценки, сверяясь с экраном
Рефлексия: (3 мин)
Каждый обучающийся заносит оценки в свой зачетный лист:
Фамилия, имя ____________________________________
>> Урок 31. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда
Прямоугольный параллелепипед - это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками
.
Форму параллелепипеда имеют многие предметы из окружающей обстановки: коробка, кубики, телевизор, шкаф и т. д..
Фигуры на рисунке 175, а и б состоят из равного количества одинаковых кубиков. О таких фигурах можно сказать, что их объемы равны. Прямоугольные параллелепипеды, изображенные на рисунке 175, в и г, состоят соответственно из 18 и 9 одинаковых кубиков. Поэтому можно сказать, что объем первого из них в два раза больше объема второго.
С такой величиной, как объем, вы часто встречаетесь в повседневной жизни: объем топливного бака, объем бассейна, объем классной комнаты, показатели потребления газа или воды на счетчиках и т.д.
Опыт подсказывает вам, что одинаковые емкости имеют равные объемы. Например, одинаковые бочки имеют равные объемы.
Если емкость разделить на несколько частей, то объем всей емкости равен сумме объемов ее частей. Например, объем двухкамерного холодильника равен сумме объемов его камер.
Эти примеры иллюстрируют следующие свойства объема фигуры .
1 ) Равные фигуры имеют равные объемы.
2 ) Объем фигуры равен сумме объемов фигур, из которых она состоит.
Как и в случаях с другими величинами (длина, площадь), следует ввести единицу измерения объема.
За единицу измерения объема выбираю куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным .
кубическим миллиметром . Пишут 1 мм 3 .
Объем куба с ребром 1 см называю кубическим сантиметром . Пишут 1 см 3 .
Объем куба с ребром 1 мм называю кубическим дециметром . Пишут 1 дм 3 .
При измерении объемов жидкостей и газов 1 дм 3 называют литром . Пишут: 1 л. Итак, 1 л = 1 дм 3 .
Если объем красного кубика (см. рис. 175, д) принять за единицу, то объемы фигур на рисунке 175, а, б, в и г соответственно равны 5, 5, 18 и 9 кубических единиц.
Если длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны 5 см, 6 см, 4 см, то этот параллелепипед можно разделить на 5 * 6 * 4 единичных кубов (рис. 176 ). Поэтому его объем равен 5 * 6 * 4 = 120 см 3 .
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.
V = abc
где V − объем, a, b, и c − измерения прямоугольного параллелепипеда, выраженные в одних и тех же единицах.
Поскольку у куба все ребра равны, то его объем вычисляют по формуле:
V = a 3
где a − длина ребра куба. Именно поэтому третью степень числа называют кубом числа.
Произведение длины a и ширины b прямоугольного параллелепипеда равно площади S его основания: S = ab (рис. 177 ). Обозначим высоту прямоугольного параллелепипеда буквой h. Тогда объем V прямоугольного параллелепипеда равен V = abh .
V = abh = (ab)h = Sh .
Итак, мы получили еще одну формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда:
V = Sh
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Пример. Какой должна быть высота бака, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, чтобы его объем составлял 324 дм 3 , а площадь дна − 54 дм 2 ?
Решение. Из формулы V = Sh следует, что h = V: S. Тогда искомую высоту h бака можно вычислить так:
h = 324 : 54 = 6 (дм).
Ответ: 6 дм.
Школа - это необъятная чаша знаний, которая включает в себя множество дисциплин, которые могут заинтересовать любого ребенка. Математика - царица точных наук. Строгая и дисциплинированная, она не терпит неточностей. Даже повзрослев, в обычной жизни мы можем столкнуться с разными математическими проблемами: вычисление квадратных метров для укладки плитки в ванной, кубических метров для определения объема бака и т. д., чего уж говорить о школьниках, которые только-только начинают свой математический путь.
Очень часто, начав изучать математику, точнее, геометрию, ученики путают плоские фигуры с объемными. Куб называют квадратом, шар - кругом, параллелепипед обычным прямоугольником. И здесь есть свои тонкости.
Сложно помочь ребенку в выполнении домашнего задания, не зная точно, объем или площадь какой фигуры - плоской или же объемной, нужно найти. Невозможно найти объем плоских фигур, таких как квадрат, круг, прямоугольник. В их случае можно найти лишь площадь. Прежде чем переходить к выполнению задачи, следует подготовить нужные атрибуты:
- Линейка, для того чтобы измерить необходимые нам данные.
- Калькулятор, для того чтобы в дальнейшем подсчитать расчеты.
Для начала рассмотрим само понятие объемного прямоугольника. Это параллелепипед. В его основании находится параллелограмм. Так как таковых у него шесть, следовательно все параллелограммы являются гранями параллелепипеда.
Что касается его граней, они могут отличаться, то есть, если прямые боковые грани представляют собой прямоугольники, тогда это прямой параллелепипед, ну, а если все шесть граней являются прямоугольниками, то перед нами прямоугольный параллелепипед.
- После прочтения задачи, нужно определить что именно следует найти; длину фигуры, объем или же площадь.
- Какая именно часть фигуры рассматривается в задаче - ребро, вершина, грань, сторона, а может быть, вся фигура целиком?
Определив все поставленные задачи, можно переходить непосредственно к вычислениям. Для этого нам понадобятся специальные формулы. Итак, для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда перемножается между собой длина, ширина и высота (то есть толщина фигуры). Формула вычисления объема прямоугольного параллелепипеда следующая:
V=a*b*h ,
V является объемом параллелепипеда, где a - его длина b - ширина и h - высота соответственно.
Важно! Перед началом перевести все измерения в одну единицу исчисления. Ответ должен получится непременно в кубических единицах.
Пример первый
Определим объем бака для спирта, при следующих размерах:
- длина три метра;
- ширина два метра пятьдесят сантиметров;
- высота триста сантиметров.
Для начала обязательно согласовываем единицы измерения и перемножаем их:
Перемножив данные, мы получим ответ в кубических метрах, то есть 3*2.5*3= 22.5 метра в кубе.
Пример второй
Шкаф имеет высоту четыре метра, ширину семьдесят сантиметров и глубину 80 сантиметров.
Зная формулу вычисления можно произвести умножение. Но не стоит торопиться, как и было сказано вначале, следует согласовать между собой единицы, то есть при желании вычислять в сантиметрах перевести все исчисления в сантиметры, ежели в метрах, то в метры. Сделаем оба варианта.
Итак, начнем с сантиметров. Переводим метры в сантиметры:
V = 400 * 70 * 80;
V = 2240000 сантиметров в кубе.
Теперь метры:
V = 4* 0.7 * 0.8;
V = 2.24 метра в кубе.
Исходя из вышеперечисленных манипуляции, очевидно, что работа с кубическими метрами более легка и понятна.
Пример третий
Дана комната, объем которой должен быть вычислен. Длина этой комнаты равна пяти метрам, ширина - трем, а высота потолка 2,5. Опять используем известную нам формулу:
V = a * b * h;
где, а длина комната и равна 5, b- ширина и равна 3 и h высота, которая равна 2.5
Так как все единицы даны в метрах, можно сразу приступать к вычислениям. Перемножая между собой a, b и h:
V = 5 * 3 * 2.5;
V = 37.5 метра в кубе.
Итак, в качестве заключения, можно сказать, что зная основные математические правила для вычисления объема или же площади фигур, а также правильно определив фигуры (плоские или же объемные), умея переводить сантиметры в метры и наоборот - можно облегчить изучение геометрии вашему ребенку, что не может не сделать этот процесс более интересным и привлекательным, ведь все накопленные знания в школе, могут быть успешно использованы в самой обычной бытовой жизни в будущем.
Не получили ответ на свой вопрос? Предложите авторам тему.
819 Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры рис. 87. Найдите объемы и площади поверхностей этих фигур
820 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если а) a = 6 см, b = 10 см, c = 5 см; б) a = 30 дм, b = 20 дм, c = 30 дм; в) a = 8 дм, b = 6 м, c = 12 м; г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см; д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.
821 Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объем равен 96 см3.
822 Объем комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.
823 Найдите объем куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.
824 Найдите объем куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.
825 Выразите: а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3; 2 дм3 80 см3; б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3; 7 м3 15 дм3; в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3; 12 540 000 см3.
826 Высота комнаты 3 м, ширина 5 м и длина 6 м. Сколько кубических метров воздуха находится в комнате?
827 Длина аквариума 80 см, ширина 45 см, а высота 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см?
828 Прямоугольный параллелепипед (рис. 88) разделен на две части Найдите объем и площадь поверхности всего параллелепипеда и обеих его частей. Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей? Можно ли это сказать о площадях их поверхностей? Объясните почему.
830 Восстановите цепочку вычислений
831 Найдите значение выражения: а)23 + 32; б)33 + 52; в) 43 + 6; г) 103 - 10.
832 Сколько десятков получится в частном: а) 1652: 7; б) 774: 6; в) 1632: 12; г) 2105: 5
833 Согласны ли вы с утверждением: а) любой куб является и прямоугольным параллелепипедом; б) если длина прямоугольного параллелепипеда не равна его высоте, то он не может быть кубом; в) каждая грань куба квадрат?
834 Четыре одинаковые бочки вмещают 26 ведер воды. Сколько ведер воды могут вместить 10 таких бочек?
835 Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье с застежкой?
836 Назовите в прямоугольном параллелепипеде рис. 89: а) две грани, имеющие общее ребро; б) верхнюю, заднюю, переднюю и нижнюю грани; в) вертикальные ребра.
837 Решите задачу: 1) Найдите площадь каждого участка, если площадь первого участка в 5 раз больше площади второго, а площадь второго на 252 га меньше площади первого. 2) Найдите площадь каждого участка, если площадь второго участка на 324 га больше площади первого участка, а площадь первого участка в 7 раз меньше площади второго.
838 Выполните действия: 668 · (3076 + 5081); 783 · (66 161 - 65 752); 2 111 022: (5960 - 5646); 2 045 639: (6700 - 6279)
839 На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объема ведра (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В США, Англии и других странах используются баррель (около 159 л), галлон (около 4 л), бушель (около 36 л), пинта (от 470 до 568 кубических сантиметров). Сравните эти единицы, какие из них больше 1 м3?
840 Найдите объемы фигур, изображенных на рисунке 90. Объем каждого кубика равен 1 см3.
841 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда (рис. 91)
842 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 48 дм, 16 дм и 12 дм.
843 Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 10 м, ширина 6 м, высота 4 м. Найдите массу сена в сарае, если масса 10 м3 сена равна 6 ц.
844 Выразите в кубических дециметрах: 2 м3 350 дм3; 18 000 см3; 3 м3 7 дм3; 210 000 см3; 4 м3 30 дм3;
845 Объем прямоугольного параллелепипеда 1248 см3. Его длина 13 см, а ширина 8 см. Найдите высоту этого параллелепипеда.
846 С помощью формулы V = abc вычислите: а) V, если a = 3 дм, b = 4 дм, c = 5 дм; б) a, если V = 2184 см3, b = 12 см, c =13 см; в) b, если V = 9200 см3, a = 23 см, c = 25 см; г) ab если V = 1088 дм3, c = 17 см. Каков смысл произведения ab?
847 Отец старше сына на 21 год. Запишите формулу, выражающую a возраст отца через b возраст сына. Найдите по этой формуле: а) a, если b = 10; б) a, если b = 18; в) b, если a = 48.
848 Найдите значение выражения: а) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; б) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985; в) (851 + 2331) : 74 - 34; г) (14 084: 28 - 23) -27-12 060; д) (102 + 112 + 122) : 73 + 895; е) 2555: (132 + 142) + 35.
849 Подсчитайте по таблице (рис. 92): а) сколько раз встречается цифра 9; б) сколько раз всего в таблице встречаются цифры 6 и 7 не считая их по отдельности; в) сколько раз всего встречаются цифры 5, б и 8 не считая их по отдельности