Consideremos con más detalle el proceso de transmisión de vibraciones de un punto a otro durante la propagación de una onda transversal. Para ello, pasemos a la Figura 72, que muestra las distintas etapas del proceso de propagación de una onda transversal en intervalos de tiempo iguales a ¼T.
La figura 72a muestra una cadena de bolas numeradas. Este es un modelo: las bolas simbolizan partículas del medio ambiente. Supongamos que entre las bolas, así como entre las partículas del medio, existen fuerzas de interacción, en particular, cuando las bolas se separan ligeramente entre sí, surge una fuerza de atracción.
Arroz. 72. Esquema del proceso de propagación de una onda transversal en el espacio.
Si pones la primera bola en movimiento oscilatorio, es decir, la haces moverse hacia arriba y hacia abajo desde la posición de equilibrio, entonces, gracias a las fuerzas de interacción, cada bola de la cadena repetirá el movimiento de la primera, pero con cierto retraso ( cambio de fase). Este retraso será mayor cuanto más alejada esté la bola de la primera bola. Entonces, por ejemplo, está claro que la cuarta bola va por detrás de la primera en 1/4 de la oscilación (Fig. 72, b). Después de todo, cuando la primera bola ha recorrido 1/4 de la trayectoria completa de oscilación, habiéndose desviado lo más posible hacia arriba, la cuarta bola apenas comienza a moverse desde la posición de equilibrio. El movimiento de la séptima bola va por detrás del movimiento de la primera en 1/2 oscilación (Fig.72, c), la décima, en 3/4 de la oscilación (Fig.72, d). La decimotercera bola va por detrás de la primera en una oscilación completa (Fig. 72, e), es decir, está en las mismas fases que ella. Los movimientos de estas dos bolas son exactamente iguales (Fig. 72, e).
- La distancia entre puntos más cercanos entre sí que oscilan en las mismas fases se llama longitud de onda.
La longitud de onda se indica con la letra griega λ (“lambda”). La distancia entre la primera y la decimotercera bolas (ver Fig. 72, e), la segunda y la decimocuarta, la tercera y la decimoquinta, y así sucesivamente, es decir, entre todas las bolas más cercanas entre sí, oscilando en las mismas fases, será igual a la longitud de onda λ.
De la Figura 72 queda claro que el proceso oscilatorio se extendió desde la primera bola hasta la decimotercera, es decir, a lo largo de una distancia igual a la longitud de onda λ, durante el mismo tiempo durante el cual la primera bola completó una oscilación completa, es decir, durante el período de oscilación. T.
donde λ es la velocidad de la onda.
Dado que el período de oscilaciones está relacionado con su frecuencia mediante la dependencia T = 1/ν, la longitud de onda se puede expresar en términos de velocidad y frecuencia de onda:
Por tanto, la longitud de onda depende de la frecuencia (o período) de oscilación de la fuente que genera esta onda y de la velocidad de propagación de la onda.
A partir de las fórmulas para determinar la longitud de onda, se puede expresar la velocidad de la onda:
V = λ/T y V = λν.
Las fórmulas para encontrar la velocidad de las olas son válidas tanto para ondas transversales como longitudinales. La longitud de onda X durante la propagación de ondas longitudinales se puede representar en la Figura 73. Muestra (en sección) un tubo con un pistón. El pistón oscila con una pequeña amplitud a lo largo del tubo. Sus movimientos se transmiten a las capas adyacentes de aire que llenan la tubería. El proceso oscilatorio se propaga gradualmente hacia la derecha, formando enrarecimiento y condensación en el aire. La figura muestra ejemplos de dos segmentos correspondientes a la longitud de onda λ. Es obvio que los puntos 1 y 2 son los puntos más cercanos entre sí, oscilando en las mismas fases. Lo mismo puede decirse de los puntos 3 y 4.
Arroz. 73. Formación de una onda longitudinal en una tubería durante la compresión periódica y enrarecimiento del aire por un pistón.
Preguntas
- ¿Qué es la longitud de onda?
- ¿Cuánto tiempo tarda el proceso oscilatorio en extenderse a una distancia igual a la longitud de onda?
- ¿Qué fórmulas se pueden utilizar para calcular la longitud de onda y la velocidad de propagación de ondas transversales y longitudinales?
- ¿La distancia entre qué puntos es igual a la longitud de onda que se muestra en la Figura 73?
Ejercicio 27
- ¿A qué velocidad se propaga una onda en el océano si la longitud de onda es de 270 m y el período de oscilación es de 13,5 s?
- Determine la longitud de onda a una frecuencia de 200 Hz si la velocidad de la onda es de 340 m/s.
- Un barco se balancea sobre olas que viajan con una velocidad de 1,5 m/s. La distancia entre las dos crestas de olas más cercanas es de 6 m. Determine el período de oscilación del barco.
« Física - 11º grado"
Longitud de onda. Velocidad de onda
En un periodo la onda se propaga a una distancia λ .
Longitud de onda- esta es la distancia a lo largo de la cual se propaga la onda en un tiempo igual a un período de oscilación.
Desde el periodo t y la frecuencia v están relacionadas por la relación
Cuando una onda se propaga:
1. Cada partícula de la cuerda sufre oscilaciones periódicas en el tiempo.
En el caso de oscilaciones armónicas (según la ley del seno o coseno), la frecuencia y amplitud de las oscilaciones de las partículas son las mismas en todos los puntos de la cuerda.
Estas oscilaciones difieren sólo en fases.
2 En cada momento, la forma de onda se repite a través de segmentos de longitud λ.
Despues de un período de tiempo Δt la onda se verá como la segunda línea en la misma figura.
Para una onda longitudinal, también es válida la fórmula que relaciona la velocidad de propagación de la onda, la longitud de onda y la frecuencia de oscilación.
Todas las ondas se propagan a una velocidad finita. La longitud de onda depende de la velocidad de su propagación y de la frecuencia de las oscilaciones.
Ecuación de onda viajera armónica
Derivación de la ecuación de onda, que permite determinar el desplazamiento de cada punto del medio en cualquier momento durante la propagación de una onda armónica (usando el ejemplo de una onda transversal que viaja a lo largo de una cuerda de goma larga y delgada).
El eje OX se dirige a lo largo de la cuerda.
El punto de partida es el extremo izquierdo del cordón.
Desplazamiento del punto oscilante de la cuerda desde la posición de equilibrio - s.
Para describir el proceso ondulatorio, es necesario conocer el desplazamiento de cada punto de la cuerda en cualquier momento:
s = s (x,t).
El extremo de la cuerda (el punto con coordenada x = 0) realiza oscilaciones armónicas con una frecuencia cíclica ω
.
Las oscilaciones de este punto se producirán según la ley:
s = s m sinc ωt
Las oscilaciones se propagan a lo largo del eje OX a una velocidad υ y a un punto arbitrario con coordenadas X vendrán después de un tiempo
Este punto también comenzará a realizar oscilaciones armónicas con una frecuencia ω , pero con un retraso de tiempo τ .
Si despreciamos la atenuación de la onda a medida que se propaga, entonces las oscilaciones en el punto X ocurrirá con la misma amplitud sm, pero con una fase diferente:
Eso es lo que es ecuación de onda viajera armónica propagándose en la dirección positiva del eje OX.
Usando la ecuación puedes determinar el desplazamiento. varios puntos cable en cualquier momento.
>>Física: Velocidad y longitud de onda
Cada onda viaja a una velocidad determinada. Bajo velocidad de onda comprender la velocidad de propagación de la perturbación. Por ejemplo, un golpe en el extremo de una varilla de acero provoca una compresión local en ella, que luego se propaga a lo largo de la varilla a una velocidad de aproximadamente 5 km/s.
La velocidad de la onda está determinada por las propiedades del medio en el que se propaga.. Cuando una onda pasa de un medio a otro, su velocidad cambia.
Además de la velocidad, una característica importante de una onda es su longitud de onda. Longitud de onda es la distancia que recorre una onda en un tiempo igual al período de oscilación en la misma.
Dirección de propagación de guerreros.
Dado que la velocidad de una onda es un valor constante (para un medio dado), la distancia recorrida por la onda es igual al producto de la velocidad por el tiempo de su propagación. De este modo, Para encontrar la longitud de onda, debes multiplicar la velocidad de la onda por el período de oscilación en ella.:
Al elegir la dirección de propagación de la onda como la dirección del eje x y denotar las coordenadas de las partículas que oscilan en la onda a través de y, podemos construir gráfico de ondas. La gráfica de una onda sinusoidal (en un tiempo fijo t) se muestra en la Figura 45. 
La distancia entre crestas (o valles) adyacentes en este gráfico coincide con la longitud de onda.
La fórmula (22.1) expresa la relación entre la longitud de onda y su velocidad y período. Considerando que el período de oscilación de una onda es inversamente proporcional a la frecuencia, es decir T=1/ v, podemos obtener una fórmula que expresa la relación entre la longitud de onda y su velocidad y frecuencia:
La fórmula resultante muestra que la velocidad de la onda es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de las oscilaciones en ella.
La frecuencia de oscilaciones de la onda coincide con la frecuencia de oscilaciones de la fuente (ya que las oscilaciones de las partículas del medio son forzadas) y no depende de las propiedades del medio en el que se propaga la onda. Cuando una onda pasa de un medio a otro, su frecuencia no cambia, sólo cambian la velocidad y la longitud de onda.
??? 1. ¿Qué se entiende por velocidad de onda? 2. ¿Qué es la longitud de onda? 3. ¿Cómo se relaciona la longitud de onda con la velocidad y el período de oscilación de la onda? 4. ¿Cómo se relaciona la longitud de onda con la velocidad y frecuencia de las oscilaciones de la onda? 5. ¿Cuál de las siguientes características de la onda cambia cuando la onda pasa de un medio a otro: a) frecuencia; b) período; c) velocidad; d) longitud de onda?
tarea experimental . Vierta agua en la bañera y, tocando rítmicamente el agua con el dedo (o regla), cree ondas en su superficie. Usando diferentes frecuencias de oscilación (por ejemplo, tocando el agua una y dos veces por segundo), preste atención a la distancia entre las crestas de olas adyacentes. ¿A qué frecuencia de oscilación la longitud de onda es más larga?
SV Gromov, N.A. Rodina, Física 8vo grado
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que están interconectados. Entonces la energía de su vibración puede transferirse al entorno.
puntos de presión, haciéndolos oscilar.
El fenómeno de propagación de vibraciones en un medio se llama onda.
Observemos inmediatamente que cuando las oscilaciones se propagan en un medio, es decir, en una onda, yo oscilo -
Las partículas en movimiento no se mueven con un proceso oscilatorio que se propaga, sino que oscilan alrededor de sus posiciones de equilibrio. Por tanto, la principal propiedad de todas las ondas, independientemente de su naturaleza, es la transferencia de energía sin transferencia de masa de materia.
Ondas longitudinales y transversales.
Si las vibraciones de las partículas son perpendiculares a la dirección de propagación de la vibración:
ny, entonces la onda se llama transversal; arroz. 1, aquí - aceleración, - desplazamiento, - ampli -
ahí está el período de oscilación.
Si las partículas oscilan a lo largo de la misma línea recta por la que se propagan
oscilación, entonces llamaremos a la onda longitudinal; arroz. 2, donde es la aceleración, es el desplazamiento,
La amplitud es el período de oscilación.
Medios elásticos y sus propiedades.
¿Las ondas se propagan en el medio longitudinal o transversal?
– depende de las propiedades elásticas del medio.
Si, cuando una capa de un medio se desplaza con respecto a otra capa, surgen fuerzas elásticas que tienden a devolver la capa desplazada a una posición de equilibrio, entonces las ondas transversales pueden propagarse en el medio. Un medio así es un cuerpo sólido.
Si no surgen fuerzas elásticas en el medio cuando las capas paralelas se desplazan entre sí, entonces no se pueden formar ondas transversales. Por ejemplo, el líquido y el gas representan medios en los que no se propagan ondas transversales. Esto último no se aplica a la superficie de un líquido, en la que también pueden propagarse ondas transversales de naturaleza más compleja: en ellas las partículas se mueven en círculos cerrados.
trayectorias vy.
Si en un medio surgen fuerzas elásticas debido a una deformación por compresión o tracción, entonces pueden propagarse ondas longitudinales en el medio.
En líquidos y gases sólo se propagan ondas longitudinales.
En los sólidos, las ondas longitudinales pueden propagarse junto con las transversales.
La velocidad de propagación de las ondas longitudinales es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del coeficiente de elasticidad del medio y su densidad:
Dado que aproximadamente el módulo de Young del medio, entonces (1) se puede reemplazar por lo siguiente:
La velocidad de las ondas de corte depende del módulo de corte:
(3)
Longitud de onda, velocidad de fase, superficie de onda, frente de onda.
La distancia sobre la cual se propaga una determinada fase de oscilación en un
El período de oscilación se llama longitud de onda; la longitud de onda se indica con la letra.
|
|
En la Fig. 3 interpreta gráficamente la relación entre el desplazamiento de partículas del medio que participan en la onda - nuevo proceso, y la distancia de estas partículas, por ejemplo, partículas, desde la fuente de oscilaciones durante un momento fijo en el tiempo. Dado gra - fic es una gráfica de una onda transversal armónica que se propaga con velocidad en las direcciones - distribución leniya. De la Fig. 3 está claro que la longitud de onda es la distancia más corta entre puntos que oscilan en las mismas fases. A pesar de, El gráfico dado es similar al gráfico armónico: vibraciones físicas, pero son esencialmente diferentes: si |
el gráfico de ondas determina la dependencia del desplazamiento de todas las partículas del medio de la distancia a la fuente de oscilaciones en este momento tiempo, entonces el gráfico de oscilación es la dependencia del cambio -
de una partícula dada en función del tiempo.
La velocidad de propagación de una onda significa su velocidad de fase, es decir, la velocidad de propagación de una determinada fase de oscilación; por ejemplo, en el momento , Fig. 1, Fig. 3 tuvo algún tipo de fase inicial, es decir, salió de la posición de equilibrio; luego, después de un período de tiempo, un punto situado a cierta distancia del punto adquiría la misma fase inicial. En consecuencia, la fase inicial se ha extendido a lo largo de una distancia en un tiempo igual al período. Por lo tanto, para la velocidad de fase según -
obtenemos la definición:
Imaginemos que el punto de donde provienen las oscilaciones (el centro de oscilación) oscila en un medio continuo. Las vibraciones se propagan desde el centro en todas direcciones.
La ubicación geométrica de los puntos a los que ha llegado la oscilación en un momento determinado se denomina frente de onda.
También es posible identificar en el entorno la ubicación geométrica de puntos que oscilan en una dirección -
fases desnudas; esta colección de puntos forma una superficie de fases u ondas idénticas -
primera superficie. Es obvio que el frente de onda es un caso especial de onda en:
superficie.
La forma del frente de onda determina los tipos de ondas, por ejemplo, una onda plana es una onda cuyo frente representa un plano, etc.
Las direcciones en las que se propagan las vibraciones se llaman rayos. en iso -
en un ambiente tropical, los rayos son normales al frente de onda; con un frente de onda esférico, los rayos en -
ajustado según los radios.
Ecuación de onda sinusoidal viajera
Descubramos cómo se puede caracterizar analíticamente el proceso ondulatorio,
arroz. 3. Denotemos por el desplazamiento del punto desde la posición de equilibrio. El proceso ondulatorio será conocido si sabemos qué valor tiene en cada momento del tiempo para cada punto de la recta por la que se propaga la onda.
Sean las oscilaciones en el punto de la Fig. 3, ocurren según la ley:
(5)
aquí está la amplitud de las oscilaciones; - frecuencia circular; - tiempo contado desde el inicio de las oscilaciones.
Tomemos un punto arbitrario en la dirección que se encuentra desde el origen de la coordenada:
nat a distancia. Las oscilaciones que se propagan desde un punto con velocidad de fase (4) alcanzarán el punto después de un período de tiempo.
En consecuencia, el punto comenzará a oscilar un tiempo más tarde que el punto. Si las olas no se amortiguan, entonces su desplazamiento desde la posición de equilibrio será
(7)
donde es el tiempo contado desde el momento en que el punto comenzó a oscilar, el cual se relaciona con el tiempo de la siguiente manera: 
, porque el punto comenzó a oscilar un período de tiempo después; sustituyendo este valor en (7), obtenemos
o, usando (6) aquí, tenemos
Esta expresión (8) da el desplazamiento en función del tiempo y de la distancia del punto al centro de oscilación; representa la ecuación deseada de la onda, propagándose -
corriendo, Fig. 3.
|
|
La fórmula (8) es la ecuación de una onda plana que se propaga a lo largo De hecho, en este caso, cualquier plano, Fig. 4, perpendicular a la dirección, representará la parte superior - idad de fases idénticas y, por lo tanto, todos los puntos de este plano tienen el mismo desplazamiento en el mismo momento en el tiempo, definido - determinado únicamente por la distancia a la que se encuentra el plano desde el origen de coordenadas. La onda en dirección opuesta a la onda (8) tiene la forma: La expresión (8) se puede transformar si usamos la relación (4), según al cual puede ingresar el número de onda: |
¿Dónde está la longitud de onda?
o, si en lugar de una frecuencia circular introducimos una frecuencia regular, también llamada línea -
frecuencia, entonces
Veamos el ejemplo de una onda, Fig. 3, consecuencias que surgen de la ecuación (8):
a) el proceso ondulatorio es un proceso doblemente periódico: el argumento del coseno en (8) depende de dos variables: el tiempo y las coordenadas; es decir, la onda tiene doble periodicidad: en el espacio y en el tiempo;
b) para un tiempo dado, la ecuación (8) da la distribución del desplazamiento de las partículas en función de su distancia al origen;
c) las partículas que oscilan bajo la influencia de una onda viajera en un momento dado se ubican a lo largo de una onda coseno;
d) una partícula dada, caracterizada por un cierto valor, realiza un movimiento oscilatorio armónico en el tiempo:
e) el valor es constante para un punto dado y representa la fase inicial de oscilaciones en este punto;
f) dos puntos, caracterizados por distancias y desde el origen, tienen una diferencia de fase:
De (15) está claro que dos puntos ubicados a una distancia entre sí igual a la longitud ondas, es decir, para las cuales 
, tienen una diferencia de fase; y también tienen, para cada momento dado en el tiempo, la misma magnitud y dirección -
compensación niyu; se dice que estos dos puntos oscilan en la misma fase;
para puntos ubicados a una distancia entre sí 
, es decir, separados entre sí por media onda, la diferencia de fase según (15) es igual a ; tales puntos oscilan en fases opuestas: para cada momento dado, tienen desplazamientos idénticos en valor absoluto, pero de signo diferente: si un punto se desvía hacia arriba, el otro se desvía hacia abajo y viceversa.
En un medio elástico son posibles ondas de diferente tipo que las ondas viajeras (8), por ejemplo ondas esféricas, para las cuales la dependencia del desplazamiento de las coordenadas y el tiempo tiene la forma:
En una onda esférica, la amplitud disminuye en proporción inversa a la distancia a la fuente de vibración.
6. Energía de las olas
Energía de la sección del medio en la que se propaga la onda viajera (8):
Se compone de energía cinética y energía potencial. Sea el volumen de una sección del medio igual a ; denotemos su masa por y la velocidad de desplazamiento de sus partículas por , luego la energía cinética
observando que , ¿dónde está la densidad del medio y encontrando una expresión para la velocidad basada en (8)
Reescribamos la expresión (17) en la forma:
(19)
Se sabe que la energía potencial de una sección de un cuerpo sólido sometida a deformación relativa es igual a
(20)
¿Dónde está el módulo de elasticidad o módulo de Young? - cambio en la longitud de un cuerpo sólido debido a la acción en sus extremos de fuerzas iguales a , - área de la sección transversal.
Reescribamos (20), introduciendo el coeficiente de elasticidad y dividiendo y multiplicando el derecho
parte de ello, así que
.
Si la deformación relativa se representa, usando infinitesimales, en la forma , donde es la diferencia elemental en los desplazamientos de partículas espaciadas por ,
. (21)
Determinando la expresión para basado en (8):
Escribamos (21) en la forma:
(22)
Comparando (19) y (22), vemos que tanto la energía cinética como la energía potencial cambian en la misma fase, es decir, alcanzan el máximo y el mínimo en fase y sincrónicamente. De esta forma, la energía de una sección de onda difiere significativamente de la energía de una oscilación aislada.
punto del baño donde, en un máximo - energía cinética - el potencial tiene un mínimo, y viceversa. Cuando un punto individual oscila, la reserva total de energía de la oscilación permanece constante, y dado que la propiedad principal de todas las ondas, independientemente de su naturaleza, es la transferencia de energía sin transferencia de masa de materia, la energía total de la sección del El medio en el que se propaga la onda no permanece constante.
Sumemos los lados derechos de (19) y (22) y calculemos la energía total de un elemento del medio con volumen:
Dado que según (1) la velocidad de fase de propagación de la onda en un medio elástico
luego transformamos (23) de la siguiente manera
Así, la energía de un segmento de onda es proporcional al cuadrado de la amplitud, al cuadrado de la frecuencia cíclica y a la densidad del medio.
El vector de densidad de flujo de energía es el vector Umov.
Introduzcamos en consideración la densidad de energía o densidad de energía volumétrica de una onda elástica.
¿Dónde está el volumen de formación de olas?
Vemos que la densidad de energía, como la energía misma, es una cantidad variable, pero como el valor promedio del seno cuadrado para un período es igual a , entonces, de acuerdo con (25), el valor promedio de la densidad de energía
, (26)
|
|
con parámetros constantes, en forma de onda - vaniya, será un valor constante para un medio isotrópico si no hay absorción en el medio. Debido a que la energía (24) no permanece localizada en un volumen determinado, sino que el cambio - existe en el medio ambiente, podemos introducir en consideración el concepto de flujo de energía. Bajo el flujo de energía a través de la parte superior. queremos decir tamaño, número - igual a la cantidad de energía que pasa a través de - sopa de repollo por unidad de tiempo. Tomemos una superficie perpendicular a la dirección de la velocidad de la onda; entonces una cantidad de energía igual a la energía fluirá a través de esta superficie en un tiempo igual al período |
encerrado en una columna de sección transversal y longitud, Fig. 5; esta cantidad de energía es igual a la densidad de energía promedio tomada durante el período y multiplicada por el volumen de la columna, por lo tanto
(27)
Obtenemos el flujo de energía promedio (potencia promedio) dividiendo esta expresión por el tiempo durante el cual la energía fluye por la superficie.
(28)
o, usando (26), encontramos
(29)
La cantidad de energía que fluye por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie se llama densidad de flujo. Por esta definición, aplicando (28), obtenemos
Por tanto, se trata de un vector cuya dirección está determinada por la dirección de la velocidad de fase y coincide con la dirección de propagación de la onda.
Este vector fue introducido por primera vez en la teoría ondulatoria por el profesor ruso
N.A. Umov y se llama vector de Umov.
Tomemos una fuente puntual de vibraciones y dibujemos una esfera de radio con el centro en la fuente. La onda y la energía asociada a ella se propagarán a lo largo de radios,
es decir, perpendicular a la superficie de la esfera. Durante un período, una energía igual a fluirá a través de la superficie de la esfera, donde está el flujo de energía a través de la esfera. Densidad de flujo
obtenemos si dividimos esta energía por el tamaño de la superficie de la esfera y el tiempo:
Dado que en ausencia de absorción de oscilaciones en el medio y un proceso de onda constante, el flujo de energía promedio es constante y no depende del radio de la prueba.
En la esfera, entonces (31) muestra que la densidad de flujo promedio es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia desde la fuente puntual.
Normalmente, la energía del movimiento vibratorio en un medio se convierte parcialmente en energía interna.
energia nueva.
La cantidad total de energía que transferirá una onda dependerá de la distancia que recorra desde la fuente: cuanto más alejada esté la superficie de la onda de la fuente, menos energía tendrá. Dado que según (24) la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud, la amplitud disminuye a medida que se propaga la onda. Supongamos que al atravesar una capa de espesor, la disminución relativa de la amplitud es proporcional a , es decir, escribimos
,
donde es un valor constante dependiendo de la naturaleza del medio.
La última igualdad se puede reescribir.
.
Si los diferenciales de dos cantidades son iguales entre sí, entonces las cantidades mismas difieren entre sí en un valor constante aditivo, de donde
La constante se determina a partir de las condiciones iniciales de que cuando el valor es igual a , donde está la amplitud de las oscilaciones en la fuente de onda, debe ser igual a , así:
(32)
La ecuación de una onda plana en un medio con absorción basada en (32) será
Determinemos ahora la disminución de la energía de las olas con la distancia. Denotemos por - la densidad de energía promedio en , y por - la densidad de energía promedio a una distancia , luego usando las relaciones (26) y (32), encontramos
(34)
denotemos por y reescribamos (34) de la siguiente manera
La cantidad se llama coeficiente de absorción.
8. Ecuación de onda
De la ecuación de onda (8) podemos obtener una relación más, que necesitaremos más adelante. Tomando las segundas derivadas de con respecto a las variables y , obtenemos
de donde sigue
Obtuvimos la ecuación (36) derivando (8). Por el contrario, se puede demostrar que una onda puramente periódica, a la que corresponde la onda coseno (8), satisface el diferencial -
ecuación especial (36). Se llama ecuación de onda, ya que se ha establecido que (36) también satisface otras funciones que describen la propagación de una perturbación de onda de forma arbitraria con una velocidad .
9. Principio de Huygens
Cada punto al que llega la onda sirve como centro de ondas secundarias, y la envolvente de estas ondas da la posición del frente de onda en el siguiente momento en el tiempo.
Ésta es la esencia del principio de Huygens, que se ilustra en las siguientes figuras:
|
Arroz. 6 Un pequeño agujero en un obstáculo es fuente de nuevas olas |
Arroz. 7 Construcción Huygens para una onda plana |
|
Arroz. 8 Construcción de Huygens para una onda esférica que se propaga - desde el centro |
El principio de Huygens es un principio geométrico. cip. No toca la esencia de la cuestión de la amplitud y, en consecuencia, de la intensidad de las ondas que se propagan detrás de la barrera. |
Velocidad de grupo
Rayleigh fue el primero en demostrar que, junto con la velocidad de fase de las ondas, tiene sentido
Introduce el concepto de otra velocidad, llamada velocidad de grupo. La velocidad de grupo se refiere al caso de propagación de ondas de naturaleza compleja no coseno en un medio donde la velocidad de fase de propagación de ondas coseno depende de su frecuencia.
La dependencia de la velocidad de fase de su frecuencia o longitud de onda se llama dispersión de onda.
Imaginemos una onda en la superficie del agua en forma de una sola joroba o solitón, Fig. 9, extendiéndose en una dirección determinada. Según el método de Fourier, esto es complejo:
Esta oscilación se puede descomponer en un grupo de oscilaciones puramente armónicas. Si todas las vibraciones armónicas se propagan sobre la superficie del agua a la misma velocidad -
tami, entonces la vibración compleja que forman se propagará a la misma velocidad.
ción. Pero, si las velocidades de las ondas coseno individuales son diferentes, entonces las diferencias de fase entre ellas cambian continuamente, y la joroba que aparece como resultado de su suma cambia continuamente de forma y se mueve a una velocidad que no coincide con la velocidad de fase de cualquiera de las ondas componentes.
Cualquier segmento de una onda coseno, Fig. 10, también puede, según el teorema de Fourier, descomponerse en un número infinito de ondas cosenos ideales ilimitadas en el tiempo. Por tanto, cualquier onda real es una superposición, un grupo, de ondas coseno infinitas, y la velocidad de su propagación en un medio dispersivo es diferente de la velocidad de fase de las ondas componentes. Esta velocidad de propagación de ondas reales en dispersivo -
ambiente y se llama velocidad de grupo. Sólo en un medio desprovisto de dispersión una onda real se propaga a una velocidad que coincide con la velocidad de fase de aquellas ondas cosenos mediante cuya suma se forma.
Supongamos que un grupo de ondas consta de dos ondas que difieren poco en longitud:
a) ondas con longitud de onda , propagándose a gran velocidad;
b) ondas con longitud de onda 
, propagándose a velocidad
La ubicación relativa de ambas ondas para un momento determinado en el tiempo se muestra en la Fig. 11. a. Las jorobas de ambas ondas convergen en el punto ; el máximo de las oscilaciones resultantes se encuentra en un solo lugar. Dejemos que la segunda ola supere a la primera. Después de un cierto período de tiempo, la adelantará en un segmento; Como resultado, las jorobas de ambas ondas ya se sumarán en el punto , Fig. 11.b, es decir, la ubicación del máximo de la oscilación compleja resultante se desplazará hacia atrás en un segmento igual a . Por lo tanto, la velocidad de propagación del máximo de las oscilaciones resultantes con respecto al medio será una cantidad menor que la velocidad de propagación de la primera onda. Esta velocidad de propagación del máximo de una oscilación compleja es la velocidad de grupo; denotándolo por , tenemos, es decir, más pronunciada la dependencia de la velocidad de propagación de las ondas de su longitud, llamada dispersión.
Si 
, Eso las olas más cortas superan a las más largas; este caso se llama dispersión anómala.
Principio de superposición de ondas
Cuando varias ondas de pequeña amplitud se propagan en un medio, realizando:
Existe, descubierto por Leonardo da Vinci, el principio de superposición: la oscilación de cada partícula del medio se determina como la suma de las oscilaciones independientes que estas partículas realizarían durante la propagación de cada onda por separado. El principio de superposición se viola sólo en ondas con amplitudes muy grandes, por ejemplo, en óptica no lineal. Las ondas caracterizadas por la misma frecuencia y una diferencia de fase constante e independiente del tiempo se denominan coherentes; por ejemplo, por ejemplo, coseno -
ondas finales o sinusoidales con la misma frecuencia.
La interferencia es la adición de ondas coherentes, lo que resulta en un aumento estable en el tiempo de las oscilaciones en algunos puntos y una disminución en otros. En este caso, la energía de oscilación se redistribuye entre regiones vecinas del medio. La interferencia de ondas sólo ocurre si son coherentes.
Ondas estacionarias
Un ejemplo especial del resultado de la interferencia entre dos ondas es:
llamadas ondas estacionarias, formadas como resultado de la superposición de dos departamento ondas con amplitudes iguales.
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Adición de dos ondas que viajan en direcciones opuestas. |
Supongamos que dos ondas planas con amplitudes de propagación idénticas - se están moviendo -uno en dirección positiva- fenómeno, fig. 12, el otro - en negativo - telny. Si el origen de las coordenadas se toma en tal punto - ke, en el que las ondas que se contrapropagan tienen las mismas direcciones de desplazamiento, es decir, tienen las mismas fases, y eligen el momento para que las fases iniciales del ojo - ondas elásticas en elástico ambiente, de pie ondas. 2. Estudiar el método para determinar la velocidad de propagación... en la dirección de propagación. ondas. Elástico transverso ondas sólo puede surgir en tal entornos quien tiene... aplicación de sonido ondas (1)Resumen >> FísicaVibraciones mecánicas, radiación y propagación del sonido ( elástico) ondas V ambiente, se están desarrollando métodos para medir las características del sonido... patrones de radiación, propagación y recepción elástico fluctuaciones y ondas en diferentes entornos y sistemas; condicionalmente ella... respuestas del curso de fisicaHoja de trucos >> Física... elástico fortaleza. T=2π raíz de m/k (s) – período, k – coeficiente elasticidad, m – masa de la carga. No 9. Ondas V elástico ambiente. Longitud ondas. Intensidad ondas. Velocidad ondas Ondas ... |
¿Qué necesitas saber y poder hacer?
1. Determinación de la longitud de onda.
La longitud de onda es la distancia entre puntos cercanos que oscilan en las mismas fases.
ESTO ES INTERESANTE
Ondas sísmicas.
Las ondas sísmicas son ondas que se propagan en la Tierra a partir de fuentes de terremotos o algunas explosiones poderosas. Dado que la Tierra es mayoritariamente sólida, en ella pueden surgir simultáneamente dos tipos de ondas: longitudinales y transversales. La velocidad de estas ondas es diferente: las longitudinales viajan más rápido que las transversales. Por ejemplo, a una profundidad de 500 km, la velocidad de las ondas sísmicas transversales es de 5 km/s y la velocidad de las ondas longitudinales es de 10 km/s.
El registro y registro de las vibraciones de la superficie terrestre provocadas por ondas sísmicas se realiza mediante instrumentos: sismógrafos. Al propagarse desde la fuente de un terremoto, las ondas longitudinales llegan primero a la estación sísmica y, después de un tiempo, las ondas transversales. Conociendo la velocidad de propagación de las ondas sísmicas en la corteza terrestre y el tiempo de retardo de la onda transversal, es posible determinar la distancia al centro del terremoto. Para saber con mayor precisión dónde se encuentra, utilizan datos de varias estaciones sísmicas.
Cada año se registran cientos de miles de terremotos en todo el mundo. La gran mayoría de ellos son débiles, pero algunos se observan de vez en cuando. que violan la integridad del suelo, destruyen edificios y provocan víctimas.
La intensidad de los terremotos se evalúa en una escala de 12 puntos.
1948 - Ashgabat - terremoto de 9 a 12 puntos
1966 - Taskent - 8 puntos
1988 - Spitak - murieron varias decenas de miles de personas
1976 - China - cientos de miles de víctimas
Sólo es posible contrarrestar los efectos destructivos de los terremotos mediante la construcción de edificios resistentes a los terremotos. Pero, ¿en qué zonas de la Tierra se producirá el próximo terremoto?
Predicción de terremotos - tarea hercúlea. Muchos institutos de investigación en muchos países del mundo se dedican a resolver este problema. El estudio de las ondas sísmicas en el interior de nuestra Tierra nos permite estudiar la estructura profunda del planeta. Además, la exploración sísmica ayuda a detectar áreas favorables para la acumulación de petróleo y gas. La investigación sísmica se lleva a cabo no sólo en la Tierra, sino también en otros cuerpos celestes.
En 1969, los astronautas estadounidenses colocaron estaciones sísmicas en la Luna. Cada año se registraron entre 600 y 3.000 terremotos lunares débiles. En 1976, con la ayuda astronave Se instaló en Marte un sismógrafo "Viking" (EE.UU.).
HAZLO TU MISMO
Olas sobre papel.
Puedes realizar muchos experimentos usando un tubo de sonda.
Si, por ejemplo, coloca una hoja de papel grueso y liviano sobre un sustrato blando sobre una mesa, espolvorea una capa de cristales de permanganato de potasio encima, coloca un tubo de vidrio verticalmente en el medio de la hoja y excita vibraciones en ella mediante fricción. Luego, cuando aparezca el sonido, los cristales de permanganato de potasio comenzarán a moverse y formar hermosas líneas. El tubo sólo debe tocar ligeramente la superficie de la lámina. El patrón que aparezca en la lámina dependerá del largo del tubo.
El tubo provoca vibraciones en la hoja de papel. En una hoja de papel se forma una onda estacionaria, que es el resultado de la interferencia de dos ondas viajeras. Del extremo del tubo oscilante surge una onda circular que se refleja desde el borde del papel sin cambiar de fase. Estas ondas son coherentes e interfieren, distribuyendo cristales de permanganato de potasio sobre el papel en patrones intrincados.
ACERCA DE LA ONDA DE CHOQUE
En su conferencia "Sobre las olas de los barcos", Lord Kelvin dijo:
"...un descubrimiento fue hecho por un caballo que diariamente tiraba de un bote a lo largo de una cuerda entre Glasgow
y Ardrossan. Un día el caballo se apresuró y el conductor, que era una persona observadora, notó que cuando el caballo alcanzaba cierta velocidad, se hacía claramente más fácil tirar del bote.
y no quedó ningún rastro de onda detrás de ella”.
La explicación de este fenómeno es que coincidieron la velocidad del barco y la velocidad de la ola que el barco excita en el río.
Si el caballo corriera aún más rápido (la velocidad del barco sería mayor que la velocidad de la ola),
entonces aparecería una onda de choque detrás del barco.
La onda de choque de un avión supersónico se produce exactamente de la misma manera.