Recordemos las propiedades y gráficas de funciones de potencia con exponente entero negativo.
Incluso para n,:
Función de ejemplo:
Todas las gráficas de tales funciones pasan por dos puntos fijos: (1;1), (-1;1). La peculiaridad de las funciones de este tipo es su paridad; las gráficas son simétricas con respecto al eje del amplificador operacional.
Arroz. 1. Gráfica de una función
Para n impar:
Función de ejemplo:
Todas las gráficas de tales funciones pasan por dos puntos fijos: (1;1), (-1;-1). La peculiaridad de las funciones de este tipo es que son impares; las gráficas son simétricas con respecto al origen.
Arroz. 2. Gráfica de una función
Recordemos la definición básica.
La potencia de un número a no negativo con un exponente racional positivo se llama número.
Grado numero positivo y con exponente racional negativo se llama número.
Por la igualdad:
Por ejemplo: 
; - no existe la expresión, por definición, de un grado con exponente racional negativo; existe porque el exponente es un número entero, 
Pasemos a considerar funciones de potencia con un exponente racional negativo.
Por ejemplo:
Para trazar una gráfica de esta función, puedes crear una tabla. Lo haremos de otra manera: primero construiremos y estudiaremos la gráfica del denominador; lo conocemos (Figura 3).
Arroz. 3. Gráfica de una función
La gráfica de la función denominador pasa por un punto fijo (1;1). Al trazar la gráfica de la función original, este punto permanece, mientras que la raíz también tiende a cero, la función tiende al infinito. Y, a la inversa, cuando x tiende a infinito, la función tiende a cero (Figura 4).
Arroz. 4. Gráfico de funciones
Consideremos otra función de la familia de funciones que se están estudiando.
Es importante que por definición
Consideremos la gráfica de la función en el denominador: , conocemos la gráfica de esta función, aumenta en su dominio de definición y pasa por el punto (1;1) (Figura 5).
Arroz. 5. Gráfica de una función
Al trazar la gráfica de la función original, el punto (1;1) permanece, mientras que la raíz también tiende a cero, la función tiende al infinito. Y, a la inversa, cuando x tiende a infinito, la función tiende a cero (Figura 6).
Arroz. 6. Gráfica de una función
Los ejemplos considerados ayudan a comprender cómo se desarrolla la gráfica y cuáles son las propiedades de la función en estudio, una función con un exponente racional negativo.
Las gráficas de funciones de esta familia pasan por el punto (1;1), la función disminuye en todo el dominio de definición.
Alcance de la función: 
La función no está limitada desde arriba, sino desde abajo. La función no tiene ni el mayor ni el menor valor.
La función es continua y toma todos los valores positivos desde cero hasta más infinito.
La función es convexa hacia abajo (Figura 15.7)
Se toman los puntos A y B en la curva, se dibuja un segmento a través de ellos, toda la curva está debajo del segmento, esta condición se cumple para dos puntos arbitrarios en la curva, por lo tanto la función es convexa hacia abajo. Arroz. 7.
Arroz. 7. Convexidad de función
Es importante entender que las funciones de esta familia están limitadas desde abajo por cero, pero no tienen el valor más pequeño.
Ejemplo 1: encontrar el máximo y el mínimo de una función en un intervalo y los aumentos en el intervalo)