Mínimo común múltiplo en línea. Cómo encontrar el mínimo común múltiplo de números

Veamos tres formas de encontrar el mínimo común múltiplo.

Hallar por factorización

El primer método consiste en encontrar el mínimo común múltiplo factorizando los números dados en factores primos.

Digamos que necesitamos encontrar el MCM de los números: 99, 30 y 28. Para hacer esto, factoricemos cada uno de estos números en factores primos:

Para que el número deseado sea divisible entre 99, 30 y 28, es necesario y suficiente que incluya todos los factores primos de estos divisores. Para hacer esto, necesitamos llevar todos los factores primos de estos números a la mayor potencia posible y multiplicarlos entre sí:

2 2 3 2 5 7 11 = 13.860

Por lo tanto, MCM (99, 30, 28) = 13,860 ningún otro número menor que 13,860 es divisible por 99, 30 o 28.

Para encontrar el mínimo común múltiplo de números dados, los factorizas en sus factores primos, luego tomas cada factor primo con el exponente más grande en el que aparece y multiplicas esos factores.

ya que es mutuo números primos no tienen factores primos comunes, entonces su mínimo común múltiplo es igual al producto de estos números. Por ejemplo, tres números: 20, 49 y 33 son primos relativos. Es por eso

MCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.

Se debe hacer lo mismo al encontrar el mínimo común múltiplo de varios números primos. Por ejemplo, MCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Encontrar por selección

El segundo método consiste en encontrar el mínimo común múltiplo mediante selección.

Ejemplo 1. Cuando el mayor de los números dados se divide por otro número dado, entonces el MCM de estos números es igual al mayor de ellos. Por ejemplo, dados cuatro números: 60, 30, 10 y 6. Cada uno de ellos es divisible por 60, por lo tanto:

MCM(60, 30, 10, 6) = 60

En otros casos, para encontrar el mínimo común múltiplo se utiliza el siguiente procedimiento:

1. Determina el número más grande de los números dados.
2. A continuación, encontramos los números que son múltiplos del número mayor multiplicándolo por números naturales en orden creciente y comprobando si el producto resultante es divisible por los números dados restantes.

Ejemplo 2. Dados tres números 24, 3 y 18. Determinamos el mayor de ellos: este es el número 24. A continuación, encontramos los números que son múltiplos de 24, comprobando si cada uno de ellos es divisible por 18 y 3:

24 · 1 = 24 - divisible por 3, pero no divisible por 18.

24 · 2 = 48 - divisible por 3, pero no divisible por 18.

24 · 3 = 72 - divisible por 3 y 18.

Por tanto, MCM (24, 3, 18) = 72.

Encontrar encontrando secuencialmente el MCM

El tercer método consiste en encontrar el mínimo común múltiplo encontrando secuencialmente el MCM.

El MCM de dos números dados es igual al producto de estos números dividido por su máximo común divisor.

Ejemplo 1. Encuentra el MCM de dos números dados: 12 y 8. Determina su máximo común divisor: MCD (12, 8) = 4. Multiplica estos números:

Dividimos el producto por su mcd:

Por tanto, MCM (12, 8) = 24.

Para encontrar el MCM de tres o más números, utilice el siguiente procedimiento:

1. Primero, encuentre el MCM de dos de estos números.
2. Luego, MCM del mínimo común múltiplo encontrado y el tercer número dado.
3. Luego, el MCM del mínimo común múltiplo resultante y el cuarto número, etc.
4. Así, la búsqueda del LCM continúa mientras haya números.

Ejemplo 2. Encontremos el MCM de tres números dados: 12, 8 y 9. Ya encontramos el MCM de los números 12 y 8 en el ejemplo anterior (este es el número 24). Queda por encontrar el mínimo común múltiplo del número 24 y el tercer número dado: 9. Determinar su máximo común divisor: MCD (24, 9) = 3. Multiplicar el MCM por el número 9:

Dividimos el producto por su mcd:

Por tanto, MCM (12, 8, 9) = 72.

Las expresiones y problemas matemáticos requieren muchos conocimientos adicionales. NOC es uno de los principales, se utiliza especialmente en El tema se estudia en la escuela secundaria y no es particularmente difícil comprender el material, una persona familiarizada con las potencias y la tabla de multiplicar no tendrá dificultades para identificar los números necesarios y descubrirlos; resultado.

Definición

Un múltiplo común es un número que se puede dividir completamente en dos números al mismo tiempo (a y b). La mayoría de las veces, este número se obtiene multiplicando los números originales a y b. El número debe ser divisible por ambos números a la vez, sin desviaciones.

NOC es la designación aceptada nombre corto, recogido de las primeras letras.

Formas de obtener un número

El método de multiplicación de números no siempre es adecuado para encontrar el MCM; es mucho más adecuado para números simples de uno o dos dígitos. Se acostumbra dividir en factores; cuanto mayor sea el número, mayor más multiplicadores voluntad.

Ejemplo 1

Para el ejemplo más simple, las escuelas suelen utilizar números primos, de uno o dos dígitos. Por ejemplo, necesitas resolver la siguiente tarea, encontrar el mínimo común múltiplo de los números 7 y 3, la solución es bastante simple, solo multiplícalos. Como resultado, hay un número 21, simplemente no hay un número más pequeño.

Ejemplo No. 2

La segunda versión de la tarea es mucho más complicada. Se dan los números 300 y 1260, es obligatorio encontrar el LOC. Para solucionar el problema se asumen las siguientes acciones:

Descomposición del primer y segundo número en factores simples. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. Se completa la primera etapa.

La segunda etapa implica trabajar con datos ya obtenidos. Cada uno de los números recibidos deberá participar en el cálculo del resultado final. Para cada multiplicador, el más Número grande ocurrencias. NOC es numero total, por lo tanto, en él se deben repetir los factores de los números, todos y cada uno de ellos, incluso los que están presentes en una sola copia. Ambos números iniciales contienen los números 2, 3 y 5, en diferentes grados, 7 está presente en un solo caso.

Para calcular el resultado final, debes tomar cada número en la mayor de las potencias representadas en la ecuación. Sólo queda multiplicar y obtener la respuesta; si se completa correctamente, la tarea se divide en dos pasos sin explicación:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOC = 6300.

Ese es el problema, si intentas calcular el número requerido mediante la multiplicación, entonces la respuesta definitivamente no será correcta, ya que 300 * 1260 = 378 000.

Examen:

6300/300 = 21 - correcto;

6300/1260 = 5 - correcto.

La exactitud del resultado obtenido se determina verificando: dividiendo el MCM entre ambos números originales; si el número es un número entero en ambos casos, entonces la respuesta es correcta.

¿Qué significa NOC en matemáticas?

Como sabes, no existe una sola función inútil en matemáticas, ésta no es una excepción. El propósito más común de este número es reducir fracciones a un denominador común. Lo que se suele estudiar en los grados 5-6 escuela secundaria. También además es común divisor para todos los múltiplos, si tales condiciones están presentes en el problema. Con esta expresión se puede encontrar un múltiplo no sólo de dos números, sino también de un número mucho mayor: tres, cinco, etc. Cuantos más números, más acciones hay en la tarea, pero la complejidad no aumenta.

Por ejemplo, dados los números 250, 600 y 1500, necesitas encontrar su MCM común:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2: este ejemplo describe la factorización en detalle, sin reducción.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Para componer una expresión, es necesario mencionar todos los factores, en este caso se dan 2, 5, 3; para todos estos números es necesario determinar el grado máximo.

Atención: todos los factores deben llevarse al punto de simplificación completa, si es posible, descompuestos al nivel de un solo dígito.

Examen:

1) 3000/250 = 12 - correcto;

2) 3000/600 = 5 - verdadero;

3) 3000/1500 = 2 - correcto.

Este método no requiere trucos ni habilidades de nivel genio, todo es simple y claro.

De otra manera

En matemáticas, muchas cosas están conectadas, muchas cosas se pueden resolver de dos o más maneras, lo mismo ocurre con encontrar el mínimo común múltiplo, MCM. El siguiente método se puede utilizar en el caso de números simples de dos y un solo dígito. Se compila una tabla en la que se ingresa el multiplicando verticalmente, el multiplicando horizontalmente y el producto se indica en las celdas que se cruzan de la columna. Puede reflejar la tabla usando una línea, tomar un número y anotar los resultados de multiplicar este número por números enteros, del 1 al infinito, a veces son suficientes 3-5 puntos, el segundo número y los siguientes pasan por el mismo proceso computacional. Todo sucede hasta que se encuentra un múltiplo común.

Dados los números 30, 35, 42, necesitas encontrar el MCM que conecta todos los números:

1) Múltiplos de 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, etc.

2) Múltiplos de 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, etc.

3) Múltiplos de 42: 84, 126, 168, 210, 252, etc.

Se nota que todos los números son bastante diferentes, el único número común entre ellos es el 210, por lo que será el CON. Entre los procesos involucrados en este cálculo también hay un máximo común divisor, que se calcula según principios similares y se encuentra a menudo en problemas vecinos. La diferencia es pequeña, pero bastante significativa, MCM implica calcular el número que se divide por todos los valores iniciales dados y MCD implica calcular el valor más grande por el cual se dividen los números originales.

La calculadora en línea le permite encontrar rápidamente el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o cualquier otro número de números.

Calculadora para encontrar MCD y LCM

Encuentra MCD y LOC

MCD y LOC encontrados: 5806

Cómo usar la calculadora

• Ingrese números en el campo de entrada
• Si ingresa caracteres incorrectos, el campo de entrada se resaltará en rojo
• haga clic en el botón "Buscar GCD y LOC"

Cómo ingresar números

• Los números se ingresan separados por un espacio, punto o coma.
• La longitud de los números ingresados ​​no está limitada., por lo que no es difícil encontrar MCD y MCM de números largos

¿Qué son GCD y NOC?

Máximo común divisor varios números es el mayor entero natural por el cual todos los números originales son divisibles sin resto. El máximo común divisor se abrevia como MCD.
Minimo común multiplo varios números es el número más pequeño que es divisible por cada uno de los números originales sin resto. El mínimo común múltiplo se abrevia como CON.

¿Cómo comprobar que un número es divisible por otro número sin resto?

Para saber si un número es divisible por otro sin resto, puedes utilizar algunas propiedades de la divisibilidad de los números. Luego, combinándolos, podrás comprobar la divisibilidad de algunos de ellos y sus combinaciones.

Algunos signos de divisibilidad de números.

1. Prueba de divisibilidad de un número por 2
Para determinar si un número es divisible por dos (si es par), basta con mirar el último dígito de este número: si es igual a 0, 2, 4, 6 u 8, entonces el número es par, lo que significa que es divisible por 2.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 2.
Solución: Miramos el último dígito: 8 - eso significa que el número es divisible por dos.

2. Prueba de divisibilidad de un número entre 3
Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es divisible por tres. Por lo tanto, para determinar si un número es divisible por 3, es necesario calcular la suma de los dígitos y comprobar si es divisible por 3. Incluso si la suma de los dígitos es muy grande, puedes repetir el mismo proceso nuevamente.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 3.
Solución: Contamos la suma de los números: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 3, lo que significa que el número es divisible por tres.

3. Prueba de divisibilidad de un número entre 5
Un número es divisible por 5 cuando su último dígito es cero o cinco.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 5.
Solución: Mire el último dígito: 8 significa que el número NO es divisible por cinco.

4. Prueba de divisibilidad de un número entre 9
Este signo es muy parecido al signo de divisibilidad por tres: un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos es divisible por 9.
Ejemplo: Determina si el número 34938 es divisible por 9.
Solución: Contamos la suma de los números: 3+4+9+3+8 = 27. 27 es divisible por 9, lo que significa que el número es divisible por nueve.

Cómo encontrar MCD y MCM de dos números

Cómo encontrar el mcd de dos números

Mayoría de una manera sencilla Calcular el máximo común divisor de dos números consiste en encontrar todos los divisores posibles de estos números y seleccionar el mayor de ellos.

Consideremos este método usando el ejemplo de encontrar MCD(28, 36):

1. Factorizamos ambos números: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. Encontramos factores comunes, es decir, los que tienen ambos números: 1, 2 y 2.
3. Calculamos el producto de estos factores: 1 2 2 = 4: este es el máximo común divisor de los números 28 y 36.

Cómo encontrar el MCM de dos números

Hay dos formas más comunes de encontrar el mínimo múltiplo de dos números. El primer método consiste en escribir los primeros múltiplos de dos números y luego elegir entre ellos un número que será común a ambos números y al mismo tiempo el más pequeño. Y el segundo es encontrar el mcd de estos números. Consideremos sólo eso.

Para calcular el MCM, debes calcular el producto de los números originales y luego dividirlo por el MCD encontrado anteriormente. Encontremos el MCM para los mismos números 28 y 36:

1. Encuentra el producto de los números 28 y 36: 28·36 = 1008
2. MCD(28, 36), como ya se sabe, es igual a 4
3. MCM(28, 36) = 1008/4 = 252.

Encontrar MCD y MCM para varios números

El máximo común divisor se puede encontrar para varios números, no solo para dos. Para hacer esto, los números que se deben encontrar para el máximo común divisor se descomponen en factores primos y luego se calcula el producto de los factores primos comunes de estos números. También puedes utilizar la siguiente relación para encontrar el mcd de varios números: MCD(a, b, c) = MCD(MCD(a, b), c).

Una relación similar se aplica al mínimo común múltiplo: MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c)

Ejemplo: encuentre MCD y MCM para los números 12, 32 y 36.

1. Primero, factoricemos los números: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. Encontremos los factores comunes: 1, 2 y 2.
3. Su producto dará MCD: 1·2·2 = 4
4. Ahora encontremos el MCM: para hacer esto, primero encontremos el MCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96.
5. Para encontrar el NOC de todos tres numeros, necesitas encontrar MCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , MCD = 1·2·2·3 = 12 .
6. MCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Máximo común divisor

Definición 2

Si un número natural a es divisible por un número natural $b$, entonces $b$ se llama divisor de $a$ y $a$ se llama múltiplo de $b$.

Sean $a$ y $b$ números naturales. El número $c$ se llama divisor común tanto de $a$ como de $b$.

El conjunto de divisores comunes de los números $a$ y $b$ es finito, ya que ninguno de estos divisores puede ser mayor que $a$. Esto significa que entre estos divisores hay uno más grande, que se llama máximo común divisor de los números $a$ y $b$ y se denota con las siguientes notaciones:

$MCD\(a;b)\ o \D\(a;b)$

Para encontrar el máximo común divisor de dos números necesitas:

1. Encuentra el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

Ejemplo 1

Encuentra el mcd de los números $121$ y $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Elige los números que se incluyen en la expansión de estos números.

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Encuentra el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

$MCD=2\cdot 11=22$

Ejemplo 2

Encuentra el mcd de los monomios $63$ y $81$.

Lo encontraremos según el algoritmo presentado. Para esto:

Factoricemos los números en factores primos.

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Seleccionamos los números que se incluyen en la expansión de estos números.

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Encontremos el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el máximo común divisor deseado.

$MCD=3\cdot 3=9$

Puedes encontrar el mcd de dos números de otra manera, usando un conjunto de divisores de números.

Ejemplo 3

Encuentra el mcd de los números $48$ y $60$.

Solución:

Encontremos el conjunto de divisores del número $48$: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$

Ahora encontremos el conjunto de divisores del número $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) $

Encontremos la intersección de estos conjuntos: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - este conjunto determinará el conjunto de divisores comunes de los números $48$ y $60 $. El elemento más grande de este conjunto será el número $12$. Esto significa que el máximo común divisor de los números $48$ y $60$ es $12$.

Definición de morosidad

Definición 3

Múltiplos comunes números naturales $a$ y $b$ es un número natural que es múltiplo de $a$ y $b$.

Los múltiplos comunes de números son números que son divisibles por los números originales sin resto. Por ejemplo, para los números $25$ y $50$, los múltiplos comunes serán los números $50,100,150,200$, etc.

El múltiplo común más pequeño se llamará mínimo común múltiplo y se denotará LCM$(a;b)$ o K$(a;b).$

Para encontrar el MCM de dos números, necesitas:

1. Factorizar números en factores primos
2. Escribe los factores que forman parte del primer número y súmales los factores que forman parte del segundo y no forman parte del primero.

Ejemplo 4

Encuentra el MCM de los números $99$ y $77$.

Lo encontraremos según el algoritmo presentado. Para esto

Factorizar números en factores primos

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Anota los factores incluidos en el primero.

agregarles multiplicadores que sean parte del segundo y no del primero

Encuentre el producto de los números encontrados en el paso 2. El número resultante será el mínimo común múltiplo deseado

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Compilar listas de divisores de números suele ser una tarea que requiere mucha mano de obra. Hay una manera de encontrar MCD llamada algoritmo euclidiano.

Afirmaciones en las que se basa el algoritmo euclidiano:

Si $a$ y $b$ son números naturales y $a\vdots b$, entonces $D(a;b)=b$

Si $a$ y $b$ son números naturales tales que $b

Usando $D(a;b)= D(a-b;b)$, podemos reducir sucesivamente los números considerados hasta llegar a un par de números tales que uno de ellos sea divisible por el otro. Entonces, el menor de estos números será el máximo común divisor deseado para los números $a$ y $b$.

Propiedades de GCD y LCM

1. Cualquier múltiplo común de $a$ y $b$ es divisible por K$(a;b)$
2. Si $a\vdots b$ , entonces К$(a;b)=a$

Si K$(a;b)=k$ y $m$ es un número natural, entonces K$(am;bm)=km$

Si $d$ es un divisor común para $a$ y $b$, entonces K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Si $a\vdots c$ y $b\vdots c$ , entonces $\frac(ab)(c)$ es el múltiplo común de $a$ y $b$

Para cualquier número natural $a$ y $b$ se cumple la igualdad

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Cualquier divisor común de los números $a$ y $b$ es divisor del número $D(a;b)$

Un múltiplo es un número que es divisible por un número dado sin resto. El mínimo común múltiplo (MCM) de un grupo de números es el número más pequeño que es divisible por cada número del grupo sin dejar resto. Para encontrar el mínimo común múltiplo, necesitas encontrar los factores primos de números dados. El MCM también se puede calcular utilizando otros métodos que se aplican a grupos de dos o más números.

Pasos

Serie de múltiplos

Mira estos números. El método descrito aquí se utiliza mejor cuando se le dan dos números, cada uno de los cuales es menor que 10. Si se le da números grandes, utilice otro método.

• Por ejemplo, encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 8. Estos son números pequeños, por lo que puedes usar este método.

1. Un múltiplo es un número que es divisible por un número dado sin resto. Los múltiplos se pueden encontrar en la tabla de multiplicar.

   • Por ejemplo, los números que son múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Escribe una serie de números que sean múltiplos del primer número. Haga esto bajo múltiplos del primer número para comparar dos conjuntos de números.

   • Por ejemplo, los números que son múltiplos de 8 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 y 64.

3. Encuentra el número más pequeño que está presente en ambos conjuntos de múltiplos. Quizás tengas que escribir series largas de múltiplos para encontrar el número total. El número más pequeño que está presente en ambos conjuntos de múltiplos es el mínimo común múltiplo.

   • Por ejemplo, el número más pequeño, que está presente en la serie de múltiplos de 5 y 8, es el número 40. Por tanto, 40 es el mínimo común múltiplo de 5 y 8.

   factorización prima

   1. Mira estos números. El método descrito aquí se utiliza mejor cuando se dan dos números, cada uno de los cuales es mayor que 10. Si se dan números más pequeños, use un método diferente.

      • Por ejemplo, encuentra el mínimo común múltiplo de los números 20 y 84. Cada uno de los números es mayor que 10, por lo que puedes usar este método.

   2. Factoriza el primer número en factores primos. Es decir, necesita encontrar números primos que, cuando se multiplican, den como resultado un número determinado. Una vez que hayas encontrado los factores primos, escríbelos como igualdades.

      • Por ejemplo, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Y 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). De este modo, factores simples los números 20 son los números 2, 2 y 5. Escríbelos como una expresión: .

   3. Factoriza el segundo número en factores primos. Haga esto de la misma manera que factorizó el primer número, es decir, encuentre números primos que, cuando se multipliquen, produzcan el número dado.

      • Por ejemplo, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Y 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Así, los factores primos del número 84 son los números 2, 7, 3 y 2. Escríbelos como una expresión: .

   4. Escribe los factores comunes a ambos números. Escribe tales factores como una operación de multiplicación. A medida que escribes cada factor, táchalo en ambas expresiones (expresiones que describen la factorización de números en factores primos).

      • Por ejemplo, ambos números tienen un factor común de 2, así que escribe 2 × (\displaystyle 2\times) y tacha el 2 en ambas expresiones.
      • Lo que ambos números tienen en común es otro factor de 2, así que escribe 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) y tacha el segundo 2 en ambas expresiones.

   5. Suma los factores restantes a la operación de multiplicación. Se trata de factores que no están tachados en ambas expresiones, es decir, factores que no son comunes a ambos números.

      • Por ejemplo, en la expresión 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5) Ambos dos (2) están tachados porque son factores comunes. El factor 5 no está tachado, así que escribe la operación de multiplicación así: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • en expresión 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2) ambos dos (2) también están tachados. Los factores 7 y 3 no están tachados, así que escribe la operación de multiplicación así: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. Calcula el mínimo común múltiplo. Para hacer esto, multiplica los números en la operación de multiplicación escrita.

      • Por ejemplo, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). Entonces el mínimo común múltiplo de 20 y 84 es 420.

   Encontrar factores comunes

   1. Dibuja una cuadrícula como para un juego de tres en raya. Dicha cuadrícula consta de dos líneas paralelas que se cruzan (en ángulo recto) con otras dos líneas paralelas. Esto le dará tres filas y tres columnas (la cuadrícula se parece mucho al ícono #). Escribe el primer número en la primera línea y la segunda columna. Escribe el segundo número en la primera fila y la tercera columna.

      • Por ejemplo, encuentra el mínimo común múltiplo de los números 18 y 30. Escribe el número 18 en la primera fila y la segunda columna, y escribe el número 30 en la primera fila y la tercera columna.

   2. Encuentra el divisor común a ambos números. Escríbalo en la primera fila y la primera columna. Es mejor buscar factores primos, pero esto no es un requisito.

      • Por ejemplo, 18 y 30 son números pares, por lo que su factor común es 2. Entonces escribe 2 en la primera fila y la primera columna.

   3. Divide cada número por el primer divisor. Escribe cada cociente debajo del número apropiado. Un cociente es el resultado de dividir dos números.

      • Por ejemplo, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), así que escribe 9 menores de 18 años.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), así que escribe 15 debajo de 30.

   4. Encuentra el divisor común a ambos cocientes. Si no existe tal divisor, omita los dos pasos siguientes. De lo contrario, escribe el divisor en la segunda fila y la primera columna.

      • Por ejemplo, 9 y 15 son divisibles por 3, así que escribe 3 en la segunda fila y la primera columna.

   5. Divide cada cociente por su segundo divisor. Escribe el resultado de cada división debajo del cociente correspondiente.

      • Por ejemplo, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), entonces escribe 3 debajo de 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), entonces escribe 5 debajo de 15.

   6. Si es necesario, agregue celdas adicionales a la cuadrícula. Repite los pasos descritos hasta que los cocientes tengan un divisor común.

   7. Encierra en un círculo los números en la primera columna y la última fila de la cuadrícula. Luego escribe los números seleccionados como una operación de multiplicación.

      • Por ejemplo, los números 2 y 3 están en la primera columna, y los números 3 y 5 están en la última fila, así que escribe la operación de multiplicación así: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. Encuentra el resultado de multiplicar números. Esto calculará el mínimo común múltiplo de dos números dados.

      • Por ejemplo, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). Entonces el mínimo común múltiplo de 18 y 30 es 90.

   algoritmo de euclid

   1. Recuerde la terminología asociada a la operación de división. El dividendo es el número que se está dividiendo. El divisor es el número por el que se divide. Un cociente es el resultado de dividir dos números. Un resto es el número que queda cuando se dividen dos números.

      • Por ejemplo, en la expresión 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 es el dividendo
        6 es un divisor
        2 es cociente
        3 es el resto.