En la escuela estas acciones se estudian de simples a complejas. Por lo tanto, es imperativo comprender a fondo el algoritmo para realizar estas operaciones utilizando ejemplos sencillos. Para que luego no haya dificultades a la hora de dividir fracciones decimales en una columna. Después de todo, esta es la versión más difícil de este tipo de tareas.

Este tema requiere un estudio constante. Aquí las lagunas de conocimiento son inaceptables. Todo estudiante debería aprender este principio ya en el primer grado. Por lo tanto, si te pierdes varias lecciones seguidas, tendrás que dominar el material por tu cuenta. De lo contrario, surgirán problemas posteriores no sólo con las matemáticas, sino también con otras materias relacionadas con ellas.

Segundo prerrequisito estudio exitoso Matemáticas: pase a ejemplos de división larga solo después de dominar la suma, la resta y la multiplicación.

A un niño le resultará difícil dividir si no ha aprendido la tabla de multiplicar. Por cierto, es mejor enseñarlo utilizando la tabla pitagórica. No hay nada superfluo y en este caso la multiplicación es más fácil de aprender.

¿Cómo se multiplican los números naturales en una columna?

Si surge dificultad para resolver ejemplos en una columna de división y multiplicación, entonces debe comenzar a resolver el problema con la multiplicación. Como la división es la operación inversa de la multiplicación:

Antes de multiplicar dos números, debes observarlos detenidamente. Elige el que tenga más dígitos (más largo) y escríbelo primero. Coloca el segundo debajo. Además, los números de la categoría correspondiente deben estar bajo la misma categoría. Es decir, el dígito más a la derecha del primer número debe estar encima del dígito más a la derecha del segundo.
Multiplica el dígito más a la derecha del número inferior por cada dígito del número superior, comenzando desde la derecha. Escribe la respuesta debajo de la línea de modo que su último dígito esté debajo del que multiplicaste.
Repita lo mismo con otro dígito del número inferior. Pero el resultado de la multiplicación debe desplazarse un dígito hacia la izquierda. En este caso, su último dígito estará debajo de aquel por el que se multiplicó.

Continúa esta multiplicación en una columna hasta que se acaben los números del segundo factor. Ahora hay que doblarlos. Esta será la respuesta que estás buscando.

Algoritmo para multiplicar decimales.

Primero, debes imaginar que las fracciones dadas no son decimales, sino naturales. Es decir, quitarles las comas y luego proceder como se describe en el caso anterior.

La diferencia comienza cuando se escribe la respuesta. En este momento es necesario contar todos los números que aparecen después de las comas decimales en ambas fracciones. Esta es exactamente la cantidad de ellos que se deben contar desde el final de la respuesta y poner una coma allí.

Es conveniente ilustrar este algoritmo con un ejemplo: 0,25 x 0,33:

¿Por dónde empezar a aprender la división?

Antes de resolver ejemplos de división larga, debes recordar los nombres de los números que aparecen en el ejemplo de división larga. El primero de ellos (el que se divide) es divisible. El segundo (dividido por) es el divisor. La respuesta es privada.

A continuación, utilizando un ejemplo sencillo y cotidiano, explicaremos la esencia de esta operación matemática. Por ejemplo, si tomas 10 dulces, es fácil dividirlos en partes iguales entre mamá y papá. Pero, ¿qué pasa si necesitas dárselos a tus padres y a tu hermano?

Después de esto, podrás familiarizarte con las reglas de división y dominarlas utilizando ejemplos específicos. Primero los simples, y luego pasar a otros cada vez más complejos.

Algoritmo para dividir números en una columna.

Primero, presentemos el procedimiento para números naturales, divisible por un número de una sola cifra. También serán la base para divisores de varios dígitos o fracciones decimales. Sólo entonces deberías hacer pequeños cambios, pero hablaremos de eso más adelante:

Antes de hacer una división larga, debes averiguar dónde están el dividendo y el divisor.
Anota el dividendo. A su derecha está el divisor.
Dibuja una esquina a la izquierda y abajo cerca de la última esquina.
Determine el dividendo incompleto, es decir, el número que será mínimo para la división. Normalmente consta de un dígito, máximo dos.
Elija el número que se escribirá primero en la respuesta. Debería ser el número de veces que cabe el divisor en el dividendo.
Escribe el resultado de multiplicar este número por el divisor.
Escríbalo debajo del dividendo incompleto. Realizar resta.
Suma al resto el primer dígito después de la parte que ya se ha dividido.
Elija el número para la respuesta nuevamente.
Repita la multiplicación y la resta. Si el resto es cero y el dividendo ha terminado, entonces el ejemplo está terminado. De lo contrario, repite los pasos: quita el número, toma el número, multiplica, resta.

¿Cómo resolver una división larga si el divisor tiene más de un dígito?

El algoritmo en sí coincide completamente con lo descrito anteriormente. La diferencia será el número de dígitos del dividendo incompleto. Ahora debería haber al menos dos de ellos, pero si resultan ser menor que divisor, entonces deberías trabajar con los primeros tres dígitos.

Hay un matiz más en esta división. El hecho es que el resto y el número que se le suma a veces no son divisibles por el divisor. Luego tienes que agregar otro número en orden. Pero la respuesta debe ser cero. Si vas a dividir números de tres dígitos en una columna, es posible que tengas que eliminar más de dos dígitos. Luego se introduce una regla: en la respuesta debe haber un cero menos que el número de dígitos eliminados.

Puede considerar esta división usando el ejemplo: 12082: 863.

El dividendo incompleto que contiene resulta ser el número 1208. El número 863 se coloca en él solo una vez. Por lo tanto, se supone que la respuesta es 1, y bajo 1208 escribe 863.
Después de la resta, el resto es 345.
Necesitas agregarle el número 2.
El número 3452 contiene 863 cuatro veces.
Se deben anotar cuatro como respuesta. Además, al multiplicarlo por 4, este es exactamente el número obtenido.
El resto después de la resta es cero. Es decir, se completa la división.

La respuesta en el ejemplo sería el número 14.

¿Qué pasa si el dividendo termina en cero?

¿O unos cuantos ceros? En este caso, el resto es cero, pero el dividendo todavía contiene ceros. No hay que desesperarse, todo es más sencillo de lo que parece. Basta con sumar a la respuesta todos los ceros que quedan sin dividir.

Por ejemplo, necesitas dividir 400 entre 5. El dividendo incompleto es 40. Cinco caben en él 8 veces. Esto significa que la respuesta debe escribirse como 8. Al restar, no queda ningún resto. Es decir, la división se completa, pero queda un cero en el dividendo. Habrá que agregarlo a la respuesta. Por lo tanto, dividir 400 entre 5 es 80.

¿Qué hacer si necesitas dividir una fracción decimal?

Nuevamente, este número parece un número natural, si no fuera por la coma que separa la parte entera de la parte fraccionaria. Esto sugiere que la división de fracciones decimales en una columna es similar a la descrita anteriormente.

La única diferencia será el punto y coma. Se supone que debe incluirse en la respuesta tan pronto como se elimine el primer dígito de la parte fraccionaria. Otra forma de decir esto es esta: si has terminado de dividir la parte entera, pon una coma y continúa la solución.

Al resolver ejemplos de división larga con fracciones decimales, debes recordar que se puede agregar cualquier número de ceros a la parte después del punto decimal. A veces esto es necesario para completar los números.

Dividiendo dos decimales

Puede parecer complicado. Pero sólo al principio. Después de todo, ya está claro cómo dividir una columna de fracciones por un número natural. Esto significa que debemos reducir este ejemplo a una forma que ya nos resulta familiar.

Es facil de hacer. Debes multiplicar ambas fracciones por 10, 100, 1000 o 10 000, y tal vez por un millón si el problema lo requiere. Se supone que el multiplicador se elige en función de cuántos ceros hay en la parte decimal del divisor. Es decir, el resultado será que tendrás que dividir la fracción por un número natural.

Y este será el peor de los casos. Después de todo, puede suceder que el dividendo de esta operación se convierta en un número entero. Luego, la solución al ejemplo con división de fracciones en columnas se reducirá a la opción más simple: operaciones con números naturales.

Como ejemplo: divida 28,4 entre 3,2:

Primero hay que multiplicarlos por 10, ya que el segundo número sólo tiene un dígito después del punto decimal. Multiplicar dará 284 y 32.
Se supone que deben estar separados. Además, el número entero es 284 por 32.
El primer número elegido para la respuesta es 8. Multiplicarlo da 256. El resto es 28.
La división de toda la parte ha finalizado y se requiere una coma en la respuesta.
Eliminar al resto 0.
Toma 8 nuevamente.
Resto: 24. Añade otro 0.
Ahora necesitas tomar 7.
El resultado de la multiplicación es 224, el resto es 16.
Quita otro 0. Toma 5 cada uno y obtendrás exactamente 160. El resto es 0.

La división está completa. El resultado del ejemplo 28.4:3.2 es 8.875.

¿Qué pasa si el divisor es 10, 100, 0,1 o 0,01?

Al igual que con la multiplicación, aquí no es necesaria una división larga. Basta con mover la coma en la dirección deseada durante un cierto número de dígitos. Además, utilizando este principio, puedes resolver ejemplos tanto con números enteros como con fracciones decimales.

Entonces, si necesita dividir entre 10, 100 o 1000, entonces el punto decimal se mueve hacia la izquierda la misma cantidad de dígitos que ceros en el divisor. Es decir, cuando un número es divisible por 100, la coma decimal debe desplazarse dos dígitos hacia la izquierda. Si el dividendo es un número natural, se supone que la coma está al final.

Esta acción da el mismo resultado que si el número se multiplicara por 0,1, 0,01 o 0,001. En estos ejemplos, la coma también se mueve hacia la izquierda el número de dígitos, igual a la longitud parte fraccional.

Al dividir por 0,1 (etc.) o multiplicar por 10 (etc.), el punto decimal debe moverse un dígito hacia la derecha (o dos, tres, según la cantidad de ceros o la longitud de la parte fraccionaria).

Vale la pena señalar que la cantidad de dígitos indicados en el dividendo puede no ser suficiente. Luego, los ceros que faltan se pueden agregar a la izquierda (en toda la parte) o a la derecha (después del punto decimal).

División de fracciones periódicas.

En este caso, no será posible obtener una respuesta precisa al dividir en una columna. ¿Cómo resolver un ejemplo si te encuentras con una fracción con punto? Aquí debemos pasar a las fracciones ordinarias. Y luego divídalos según las reglas aprendidas previamente.

Por ejemplo, necesitas dividir 0.(3) entre 0,6. La primera fracción es periódica. Se convierte a la fracción 3/9, que al reducirse da 1/3. La segunda fracción es el decimal final. Es aún más fácil anotarlo como siempre: 6/10, que equivale a 3/5. La regla para dividir fracciones ordinarias prescribe reemplazar la división con multiplicación y divisor. número recíproco. Es decir, el ejemplo se reduce a multiplicar 1/3 por 5/3. La respuesta será 5/9.

Si el ejemplo contiene diferentes fracciones...

Entonces son posibles varias soluciones. En primer lugar, fracción común Puedes intentar convertirlo a decimal. Luego divide dos decimales usando el algoritmo anterior.

En segundo lugar, todo finito decimal se puede escribir en forma ordinaria. Pero esto no siempre es conveniente. La mayoría de las veces, estas fracciones resultan enormes. Y las respuestas son engorrosas. Por tanto, el primer enfoque se considera más preferible.

Es conveniente multiplicar números de varios dígitos o de varios dígitos por escrito en una columna, multiplicando cada dígito de forma secuencial. Averigüemos cómo hacer esto. Comencemos multiplicando un número de varios dígitos por un número de un solo dígito y aumentemos gradualmente la profundidad de bits del segundo multiplicador.

Para multiplicar dos números en una columna, colóquelos uno debajo del otro, las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas, etc. Compara los dos factores y coloca el más pequeño debajo del más grande. Luego comienza a multiplicar cada dígito del segundo multiplicador por todos los dígitos del primer multiplicador.

Multiplicar un número de varios dígitos por un número de un solo dígito

Escribimos un número de un solo dígito debajo de las unidades de un número de varios dígitos.

Multiplicar 2 secuencialmente a todos los dígitos del primer multiplicador:

Multiplicar por unidades:

8 × 2 = 16

6 escribimos bajo unidades, y 1 recordamos diez. Para no olvidar, escribimos. 1 sobre decenas.

Multiplicar por decenas:

3 decenas × 2 = 6 decenas + 1 decena (recordado) = 7 decenas. Escribimos la respuesta debajo de las decenas.

Multiplicar por centenas:

4 centenas × 2 = 8 centenas . Escribimos la respuesta debajo de las centenas. Como resultado obtenemos:

438 × 2 = 876

Multiplicar un número de varios dígitos por un número de varios dígitos

Multiplica un número de tres cifras por un número de dos cifras:

924×35

Escribimos un número de dos dígitos debajo de un número de tres dígitos, unidades debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas.

Nivel 1: encuentra el primer producto incompleto, multiplicando 924 en 5 .

Multiplicar 5 secuencialmente a todos los dígitos del primer multiplicador.

Multiplicar por unidades:

4 × 5 = 20 0 escribimos debajo de las unidades del segundo factor, 2 diez que recordamos.

Multiplicar por decenas:

2 decenas × 5 = 10 decenas + 2 decenas (recordado) = 12 decenas , nosotros escribimos 2 bajo decenas del segundo factor, 1 recordar.

Multiplicar por centenas:

9 centenas × 5 = 45 centenas + 1 centena (recordado) = 46 centenas, nosotros escribimos 6 bajo el lugar de las centenas, y 4 bajo el dígito de mil del segundo multiplicador.

924 × 5 = 4620

Etapa 2: encuentra el segundo producto incompleto, multiplicando 924 en 3 .

Multiplicar 3 secuencialmente a todos los dígitos del primer multiplicador. Escribimos la respuesta debajo de la respuesta de la primera etapa, moviéndolo un lugar hacia la izquierda.

Multiplicar por unidades:

4 × 3 = 12 2 escribimos debajo del lugar de las decenas, 1 recordar.

Multiplicar por decenas:

2 decenas × 3 = 6 decenas + 1 decena (recordado) = 7 decenas, nosotros escribimos 7 debajo del lugar de las centenas.

Multiplicar por centenas:

9 centenas × 3 = 27 centenas , 7 escribimos en la categoría mil, y 2 en la categoría de decenas de miles.

Etapa 3: sumamos ambos productos incompletos.

Los vamos añadiendo poco a poco, teniendo en cuenta el desplazamiento.

Como resultado obtenemos:

924 × 35 = 32340

Multiplica un número de tres cifras por un número de tres cifras:

Tomemos el primer factor del ejemplo anterior, y el segundo factor también del anterior, pero más de 8 centenas:

924×835

Entonces, los dos primeros pasos son los mismos que en el ejemplo anterior.

Etapa 3: encuentra el tercer producto incompleto, multiplicando 924 en 8

Multiplicar 8 secuencialmente a todos los dígitos del primer multiplicador. Escribimos el resultado debajo del segundo producto incompleto. con un giro a la izquierda, en el lugar de las centenas.

4 × 8 = 32, nosotros escribimos 2 en filas de cientos, 3 recordar

2 × 8 = 16 + 3(recordado) = 19 , nosotros escribimos 9 en la categoría de miles, 1 recordar

9 × 8 = 72 + 1(recordado) = 73 , nosotros escribimos 73 en las categorías de cientos y decenas de miles, respectivamente.

Etapa 4: agregar tres productos incompletos.

Como resultado obtenemos:

924 × 835 = 771540

Entonces, cuántos dígitos hay en el segundo factor, tantos términos habrá en la suma de productos incompletos.

Tomemos dos multiplicadores con la misma profundidad de bits:

3420×2700

Al multiplicar dos números terminados en cero, escribimos un número debajo del otro para que los ceros de ambos factores queden a un lado.

Ahora multiplicamos dos números, ignorando los ceros:

342 × 27 = 9234

Asignamos el número total de ceros al producto resultante.

Como resultado obtenemos:

3420 × 2700 = 9234000

Resumir. Para multiplicar dos números entre sí por escrito en una columna, necesita :

1. Compara dos números y escribe el número menor debajo del número mayor, las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas, etc. Si los números tienen ceros, entonces escribimos un número debajo del otro para que los ceros de ambos factores queden a un lado.

2. Multiplicamos secuencialmente cada dígito del segundo multiplicador, empezando por los unos, por todos los dígitos del primer multiplicador. No prestamos atención a los ceros

3. Escribimos obras incompletas una debajo de la otra, desplazando cada obra incompleta un lugar hacia la izquierda. Cuántos dígitos significativos (no 0) hay en el segundo multiplicador, habrá tantos productos incompletos.

4 . Sumamos todos los productos incompletos.

5. Sumamos ceros de ambos factores al resultado obtenido.

Eso es todo, ¡gracias por estar con nosotros!

Muchos padres cuyos hijos han terminado el primer grado se preguntan: ¿cómo pueden ayudar a sus hijos a aprender rápidamente las tablas de multiplicar? Durante el verano, se pide a los niños que memoricen esta tabla, y el niño no siempre muestra el deseo de estudiar en el verano. Además, si simplemente memoriza mecánicamente y no consolida el resultado, luego puede olvidar algunos ejemplos.

En este artículo, lea formas de aprender rápidamente la tabla de multiplicar. Por supuesto, esto no se puede hacer en 5 minutos, pero en unas pocas sesiones es muy posible lograr un buen resultado.

Lea también el artículo,

Al principio, debes explicarle a tu hijo qué es la multiplicación (si aún no lo sabe). Muestra el significado de la multiplicación por ejemplo sencillo. Por ejemplo, 3*2: esto significa que el número 3 debe sumarse 2 veces. Es decir, 3*2=3+3. Y 3*3 significa que el número 3 debe sumarse 3 veces. Es decir, 3*3=3+3+3. Etcétera. Al comprender la esencia de la tabla de multiplicar, al niño le resultará más fácil aprenderla.

Será más fácil para los niños percibir la tabla de multiplicar no en forma de columnas, sino en forma de tabla pitagórica. Se parece a esto:

Explique que los números en la intersección de la columna y la línea son el resultado de la multiplicación. Es mucho más interesante para un niño estudiar una tabla de este tipo, porque aquí puede encontrar ciertos patrones. Y, cuando miras atentamente esta tabla, puedes ver que los números resaltados en el mismo color se repiten.

De esto, el propio niño podrá concluir (y este ya será el desarrollo del cerebro) que al multiplicar, cuando se intercambian los factores, el producto no cambia. Es decir, entenderá que 6*4=24 y 4*6=24 y así sucesivamente. Es decir, ¡no necesitas aprender toda la tabla, sino la mitad! Créeme, cuando veas toda la tabla por primera vez (¡vaya, hay tanto que aprender!), tu hijo se sentirá triste. Pero al darse cuenta de que necesita estudiar la mitad, se alegrará notablemente.

Imprime la tabla pitagórica y cuélgala en un lugar visible. Cada vez que lo mire, el niño recordará y repetirá algunos ejemplos. Este punto es muy importante.

Debes comenzar a estudiar la tabla de simple a compleja: primero aprende a multiplicar por 2, 3 y luego por otros números.

Para memorizar fácilmente las tablas se utilizan diversas herramientas: poemas, tarjetas, simuladores online, pequeños secretos de multiplicación.

Las tarjetas didácticas son una de las mejores formas de aprender rápidamente las tablas de multiplicar.

La tabla de multiplicar debe aprenderse gradualmente: puedes tomar una columna por día para memorizarla. Cuando se aprende a multiplicar por cualquier número, es necesario consolidar el resultado con la ayuda de tarjetas.

Puede hacer las tarjetas usted mismo o imprimir las ya hechas. Puede descargar las tarjetas desde el siguiente enlace.

Descarga tarjetas para estudiar las tablas de multiplicar.

Los números a multiplicar se escriben en un lado de la tarjeta y la respuesta en el otro. Todas las cartas están dobladas boca abajo. El alumno saca una a una las cartas del mazo, respondiendo al ejemplo dado. Si la respuesta es correcta, la carta se deja a un lado; si el alumno se equivoca, la carta se devuelve al mazo general.

De esta forma, se entrena la memoria y se aprende la tabla de multiplicar más rápido. Al fin y al cabo, mientras se juega, siempre es más interesante aprender. Al jugar con cartas, funciona tanto la memoria visual como la auditiva (es necesario expresar la ecuación). Y además el alumno quiere “tratar” con todas las cartas lo más rápido posible.

Cuando aprendimos un poco sobre multiplicar por 2, jugamos a las cartas con la multiplicación por 2. Aprendimos a multiplicar por 3, jugamos a las cartas con la multiplicación por 2 y 3. Y así sucesivamente.

Multiplicando por 1 y 10

Estos son los ejemplos más fáciles. Ni siquiera necesitas memorizar nada aquí, solo entiende cómo se multiplican los números por 1 y 10. Comienza a estudiar la tabla multiplicando por estos números. Explíquele a su hijo que multiplicar por 1 dará como resultado que se multiplique el mismo número. Multiplicar por uno significa tomar un número una vez. No debería haber ninguna dificultad aquí.

Multiplicar por 10 significa que debes sumar el número 10 veces. Y el resultado siempre será un número 10 veces mayor que el que se multiplica. Es decir, para obtener la respuesta ¡solo necesitas sumar cero al número que se está multiplicando! Un niño puede convertir fácilmente unidades en decenas sumando un cero. Juegue tarjetas didácticas con su alumno para ayudarlo a recordar mejor todas las respuestas.

multiplicar por 2

Un niño puede aprender a multiplicar por 2 en 5 minutos. Después de todo, en la escuela ya había aprendido a sumar unidades. Y multiplicar por 2 no es más que sumar dos números idénticos. Cuando un niño sabe que 2*2 = 2+2, y 5*2 = 5+5 y así sucesivamente, esta columna nunca se convertirá en un obstáculo para él.

multiplicar por 4

Una vez que haya aprendido a multiplicar por 2, pase a multiplicar por 4. Esta columna será más fácil de recordar para su hijo que multiplicar por 3. Para aprender fácilmente a multiplicar por 4, dígale a su hijo que multiplicar por 4 es multiplicar por 2, solo dos veces . Es decir, primero multiplicamos por dos, y luego el resultado resultante por otro 2.

Por ejemplo, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (ya que al multiplicar por 2 necesitas sumar los mismos números, obtenemos 10) + 10 = 20.

multiplicar por 3

Si tiene alguna dificultad para estudiar esta columna, puede recurrir a la poesía en busca de ayuda. Puede tomar poemas ya preparados o crear los suyos propios. Los niños tienen una memoria asociativa bien desarrollada. Si le muestras a un niño ejemplo claro multiplicación por cualquier objeto de su entorno, entonces recordará más fácilmente la respuesta que asociará con cualquier objeto.

Por ejemplo, coloque los lápices en 3 montones de 4 (o 5, 6, 7, 8, 9, según el ejemplo que el niño olvide) piezas. Piensa en un problema: tienes 4 lápices, papá tiene 4 lápices y mamá tiene 4 lápices. ¿Cuántos lápices hay en total? Cuente los lápices y concluya que 3*4 = 12. A veces, esta visualización es muy útil para recordar un ejemplo "difícil".

multiplicar por 5

Recuerdo que para mí esta columna fue la más fácil de recordar. Porque cada producto posterior aumenta en 5. Si multiplicas un número par por 5, la respuesta también será un número par terminado en 0. Los niños recuerdan esto fácilmente: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 y etc Si multiplicas un número impar, el resultado será un número impar terminado en 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, etc.

multiplicar por 9

Escribo 9 inmediatamente después de 5, porque multiplicar por 9 tiene un pequeño secreto que te ayudará a aprender rápidamente esta columna. ¡Puedes aprender a multiplicar por 9 con tus dedos!

Para hacer esto, coloque las manos con las palmas hacia arriba y los dedos estirados. Numere mentalmente sus dedos de izquierda a derecha del 1 al 10. Doble el dedo por el número que necesita para multiplicar 9. Por ejemplo, necesitará 9*5. Doble su quinto dedo. Todos los dedos de la izquierda (4 de ellos son decenas), los dedos de la derecha (5 de ellos) son unidades. Combinamos decenas y unidades y obtenemos 45.

Un ejemplo más. ¿Qué es 9*7? Dobla el séptimo dedo. Quedan 6 dedos a la izquierda, 3 a la derecha, nos conectamos y obtenemos: ¡63!

Para comprender mejor esta forma sencilla de aprender la multiplicación por 9, mira el vídeo.

Otro dato interesante sobre multiplicar por 9. Mira la imagen a continuación. Si escribes la multiplicación por 9 del 1 al 10 en una columna, notarás que los productos tendrán un patrón determinado. Los primeros dígitos serán del 0 al 9 de arriba a abajo, los segundos dígitos serán del 0 al 9 de abajo hacia arriba.

Además, si observas de cerca la columna resultante, notarás que la suma de los números en el producto es 9. Por ejemplo, 18 es 1+8=9, 27 es 2+7=9, 36 es 3+6. =9 y etc.

La segunda observación interesante es ésta: el primer dígito de la respuesta es siempre 1 menos que el número por el que se multiplica 9. Es decir, 9 × 5 = 4 5 - 4 es uno menos que 5; 9×9 =8 1 - 8 es uno menos que 9. Sabiendo esto, es fácil recordar con qué número comienza la respuesta cuando se multiplica por 9. Si olvidaste el segundo dígito, entonces puedes contarlo fácilmente, sabiendo que el La suma de los números de la respuesta es 9.

Por ejemplo, ¿cuánto es 9x6? Entendemos inmediatamente que la respuesta comenzará con el número 5 (uno menos que 6). Segundo dígito: 9-5=4 (porque la suma de los números es 4+5=9). ¡Eso hace 54!

Multiplicando por 6,7,8

Cuando usted y su hijo comiencen a aprender a multiplicar por estos números, él ya sabrá multiplicar por 2, 3, 4, 5, 9. Desde el principio le explicaste que 5x6 es lo mismo que 6x5. Esto significa que ya sabe algunas respuestas; no necesita aprenderlas primero.

Es necesario aprender las ecuaciones restantes. Utilice la tabla pitagórica y los naipes para una mejor memorización.

Hay una forma de calcular la respuesta al multiplicar por 6, 7, 8 con los dedos. Pero es más complejo que multiplicar por 9, llevará tiempo contarlo. Pero, si algún ejemplo no quiere ser recordado, prueba a contar con los dedos con tu hijo, quizás le resulte más fácil aprender estas columnas tan difíciles.

Para que sea más fácil recordar lo más ejemplos complejos De la tabla de multiplicar, resuelva problemas simples con los números requeridos con su hijo, dé un ejemplo de la vida. A todos los niños les encanta ir a la tienda con sus padres. Dale un problema sobre este tema. Por ejemplo, un estudiante no puede recordar cuánto es 7x8. Luego simula la situación: es su cumpleaños. Invitó a 7 amigos a visitarlo. Cada amigo debe recibir 8 dulces. ¿Cuántos dulces comprará en la tienda para sus amigos? Recordará la respuesta 56 mucho más rápido, sabiendo que esa es la cantidad de obsequios para sus amigos.

Puedes memorizar las tablas de multiplicar no solo en casa. Si usted y su hijo están en la calle, podrán resolver los problemas basándose en lo que vean. Por ejemplo, 4 perros pasaron corriendo a tu lado. Pregúntele a su hijo cuántas patas, orejas y colas tienen los perros.

A los niños también les encanta jugar en la computadora. Así que déjenlos jugar de manera rentable. Active un entrenador en línea para que su alumno memorice las tablas de multiplicar.

Estudie las tablas de multiplicar cuando su hijo buen humor. Si está cansado y comienza a ser caprichoso, es mejor dejar el entrenamiento adicional para otro momento.

Utilice los métodos que sean más adecuados para su hijo y ¡todo saldrá bien!

¡Te deseo una memorización fácil y rápida de las tablas de multiplicar!

El juego de formación en línea "Multiplicación de columnas" le ayuda a aprender a multiplicar dos y números de tres dígitos. Este juego está dirigido a niños de 7 a 10 años. Multiplicar números en una columna es un programa de matemáticas para 3er grado de escuela. Pero no hay nada complicado en esta acción, por lo que podrás dominar la multiplicación por columnas incluso antes.

¿Cómo aprender a multiplicar por columna?

El juego consta de tres niveles: multiplicar un número de dos cifras por un número de dos cifras (números del 10 al 99), multiplicar un número de tres cifras por un número de tres cifras (números del 100 al 999) y una mezcla. En una mezcla, un número de tres dígitos se multiplica por un número de dos dígitos, o un número de dos dígitos se multiplica por un número de tres dígitos.

Para multiplicar correctamente números de dos y tres dígitos, es necesario conocer bien y.

Espero que recuerdes que los números que se multiplican entre sí se llaman factores: el primer factor, el segundo factor, etc. El resultado de la multiplicación se llama producto. También creo que sabes que los números tienen dígitos: unidades (las más pequeñas), decenas, centenas, millares...

Entonces empecemos. Para comenzar a multiplicar en una columna, debes organizar los factores de tal manera que los números con los mismos dígitos aparezcan uno debajo del otro: unidades debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas, etc. En el siguiente paso, tomamos un dígito del dígito de unidades del segundo multiplicador y lo multiplicamos por cada dígito del primer multiplicador. El resultado de multiplicar cada par de dígitos se escribe en la línea superior debajo del dígito correspondiente.

Por cada respuesta correcta se otorga 1 punto. Por uno incorrecto se descuentan 3 puntos.

Si te gustó este juego, asegúrate de compartirlo con tus amigos. Después de todo, puede que a ellos también les guste :-)

Este juego está diseñado y sumamente útil para niños y niñas de 7 a 10 años.

Y multiplicación. La operación de multiplicación se discutirá en este artículo.

Multiplicar números

Los niños de segundo grado dominan la multiplicación de números y no tiene nada de complicado. Ahora veremos la multiplicación con ejemplos.

Ejemplo 2*5. Esto significa 2+2+2+2+2 o 5+5. Tome 5 dos veces o 2 cinco veces. En consecuencia, la respuesta es 10.

Ejemplo 4*3. Asimismo, 4+4+4 o 3+3+3+3. Tres por 4 o cuatro por 3. Respuesta 12.

Ejemplo 5*3. Hacemos lo mismo que en los ejemplos anteriores. 5+5+5 o 3+3+3+3+3. Respuesta 15.

Fórmulas de multiplicación

La multiplicación es la suma de números idénticos, por ejemplo, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 o 2 * 5 = 5 + 5. Fórmula de multiplicación:

Donde a es cualquier número, n es el número de términos de a. Digamos que a=2, luego 2+2+2=6, luego n=3 multiplicando 3 por 2, obtenemos 6. Veámoslo en orden inverso. Por ejemplo, dado: 3 * 3, es decir. 3 multiplicado por 3 significa que tres se deben tomar 3 veces: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Multiplicación abreviada

La multiplicación abreviada es una abreviación de la operación de multiplicación en ciertos casos, y se han derivado fórmulas de multiplicación abreviadas específicamente para este propósito. Lo que ayudará a que los cálculos sean los más racionales y rápidos:

Fórmulas de multiplicación abreviadas

Sean a, b pertenecientes a R, entonces:

El cuadrado de la suma de dos expresiones es igual a el cuadrado de la primera expresión más el doble del producto de la primera expresión y el segundo más el cuadrado de la segunda expresión. Fórmula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

El cuadrado de la diferencia de dos expresiones es igual a el cuadrado de la primera expresión menos el doble del producto de la primera expresión y el segundo más el cuadrado de la segunda expresión. Fórmula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

diferencia de cuadrados dos expresiones es igual al producto de la diferencia de estas expresiones y su suma. Fórmula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

cubo de suma dos expresiones es igual al cubo de la primera expresión más el triple del producto del cuadrado de la primera expresión y la segunda más el triple del producto de la primera expresión y el cuadrado de la segunda más el cubo de la segunda expresión. Fórmula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

cubo de diferencia dos expresiones es igual al cubo de la primera expresión menos el triple del producto del cuadrado de la primera expresión y la segunda más el triple del producto de la primera expresión y el cuadrado de la segunda menos el cubo de la segunda expresión. Fórmula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

suma de cubos a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

diferencia de cubos dos expresiones es igual al producto de la suma de la primera y segunda expresiones y el cuadrado incompleto de la diferencia de estas expresiones. Fórmula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Apúntate al curso "Acelera la aritmética mental, NO la aritmética mental" para aprender a sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar al cuadrado números e incluso extraer raíces de forma rápida y correcta. En 30 días, aprenderá a utilizar trucos sencillos para simplificar operaciones aritméticas. Cada lección contiene nuevas técnicas, ejemplos claros y tareas útiles.

Multiplicar fracciones

Al observar la suma y la resta de fracciones, se utilizó la regla para llevar las fracciones a un denominador común para completar el cálculo. Al multiplicar esto haz No hay necesidad! Al multiplicar dos fracciones, el denominador se multiplica por el denominador y el numerador por el numerador.

Por ejemplo, (2/5) * (3 * 4). Multipliquemos dos tercios por un cuarto. Multiplicamos el denominador por el denominador y el numerador por el numerador: (2 * 3)/(5 * 4), luego 6/20, hacemos una reducción, obtenemos 3/10.

Multiplicación 2do grado

El segundo grado es solo el comienzo del aprendizaje de la multiplicación, por lo que los estudiantes de segundo grado resuelven problemas simples para reemplazar la suma con multiplicación, multiplican números y aprenden la tabla de multiplicar. Veamos los problemas de multiplicación del nivel de segundo grado:

Oleg vive en un edificio de cinco pisos, en el último piso. La altura de un piso es de 2 metros. ¿Cuál es la altura de la casa?

La caja contiene 10 paquetes de galletas. Hay 7 de ellos en cada paquete. ¿Cuántas galletas hay en la caja?

Misha dispuso sus carritos de juguete en fila. Hay 7 en cada fila, pero solo hay 8 filas. ¿Cuántos autos tiene Misha?

Hay 6 mesas en el comedor y 5 sillas detrás de cada mesa. ¿Cuántas sillas hay en el comedor?

Mamá trajo 3 bolsas de naranjas de la tienda. Las bolsas contienen 22 naranjas. ¿Cuántas naranjas trajo mamá?

Hay 9 arbustos de fresas en el jardín y cada arbusto tiene 11 bayas. ¿Cuántas bayas crecen en todos los arbustos?

Roma colocó una tras otra 8 piezas de tubería, cada una del mismo tamaño, de 2 metros cada una. ¿Cuál es la longitud del tubo completo?

Los padres trajeron a sus hijos a la escuela el 1 de septiembre. Llegaron 12 coches, cada uno con 2 niños. ¿Cuántos niños trajeron sus padres en estos autos?

Multiplicación 3er grado

En tercer grado se asignan tareas más serias. Además de la multiplicación, también se cubrirá la división.

Entre las tareas de multiplicación estarán: multiplicación números de dos dígitos, multiplicación por columna, sustitución de suma por multiplicación y viceversa.

Multiplicación de columnas:

La multiplicación de columnas es la forma más sencilla de multiplicar números grandes. Consideremos este método usando el ejemplo de dos números 427 * 36.

1 paso. Escribamos los números uno debajo del otro, de modo que 427 quede arriba y 36 abajo, es decir, 6 debajo de 7, 3 debajo de 2.

Paso 2. Comenzamos la multiplicación con el dígito más a la derecha del número inferior. Es decir, el orden de multiplicación es: 6*7, 6*2, 6*4, luego lo mismo con tres: 3*7, 3*2, 3*4.

Entonces, primero multiplicamos 6 por 7, respondemos: 42. Lo escribimos de esta manera: como resultó 42, entonces 4 son decenas y 2 son unidades, el registro es similar a la suma, lo que significa que escribimos 2 debajo del seis y 4 sumamos el número 427 a los dos.

Paso 3. Luego hacemos lo mismo con 6 * 2. Respuesta: 12. La primera decena, que se suma al cuatro del número 427, y la segunda, las unidades. Sumamos el dos resultante con el cuatro de la multiplicación anterior.

Etapa 4. Multiplica 6 por 4. La respuesta es 24 y suma 1 de la multiplicación anterior. Obtenemos 25.

Entonces, multiplicando 427 por 6, la respuesta es 2562.

¡RECORDAR! El resultado de la segunda multiplicación debe comenzar a escribirse bajo SEGUNDO número del primer resultado!

Paso 5. nos comprometemos acciones similares con el número 3. Obtenemos la respuesta de la multiplicación 427 * 3=1281

Paso 6. Luego sumamos las respuestas obtenidas durante la multiplicación y obtenemos la respuesta final de la multiplicación 427 * 36. Respuesta: 15372.

Multiplicación 4to grado

El cuarto grado ya es solo multiplicación. números grandes. El cálculo se realiza mediante el método de multiplicación de columnas. El método se describe arriba en un lenguaje accesible.

Por ejemplo, encuentre el producto de los siguientes pares de números:

988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =

Presentación sobre multiplicación.

Descargue una presentación sobre multiplicación con tareas sencillas para alumnos de segundo grado. La presentación ayudará a los niños a navegar mejor en esta operación, porque está escrita de manera colorida y en un estilo divertido, en la mejor opción¡Por enseñar a un niño!

Tabla de multiplicación

Todos los estudiantes de segundo grado aprenden la tabla de multiplicar. ¡Todos deberían saberlo!

Ejemplos de multiplicación

Multiplicar por un dígito

9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =

Multiplicar por dos dígitos

4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =

Multiplicar dos dígitos por dos dígitos

24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =

Multiplicar números de tres cifras

630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =

Juegos para desarrollar la aritmética mental.

Los juegos educativos especiales desarrollados con la participación de científicos rusos de Skolkovo ayudarán a mejorar las habilidades de cálculo mental en una forma de juego interesante.

Juego "Conteo rápido"

El juego "conteo rápido" te ayudará a mejorar tu pensamiento. La esencia del juego es que en la imagen que se te presenta tendrás que elegir la respuesta "sí" o "no" a la pregunta "¿Hay 5 frutas idénticas?" Sigue tu objetivo y este juego te ayudará con esto.

Juego "Matrices matemáticas"

"Matrices matemáticas" es genial. ejercicio cerebral para niños, que te ayudará a desarrollar su trabajo mental, cálculo mental, búsqueda rápida de los componentes necesarios y atención. La esencia del juego es que el jugador tiene que encontrar un par de los 16 números propuestos que sumen un número determinado, por ejemplo en la imagen de abajo el número dado es "29" y el par deseado es "5". y “24”.

Juego "Number Span"

El juego de números pondrá a prueba tu memoria mientras practicas este ejercicio.

La esencia del juego es recordar el número, lo cual tarda unos tres segundos en recordarlo. Entonces necesitas reproducirlo. A medida que avanzas en las etapas del juego, la cantidad de números aumenta, comenzando con dos y más.

Juego "Adivina la operación"

El juego "Adivina la operación" desarrolla el pensamiento y la memoria. El objetivo principal del juego es elegir un signo matemático para que la igualdad sea verdadera. En la pantalla se dan ejemplos, mira con atención y pon el signo “+” o “-” requerido para que la igualdad sea verdadera. Los signos “+” y “-” se encuentran en la parte inferior de la imagen, seleccione el signo deseado y haga clic en el botón deseado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Simplificación"

El juego "Simplificación" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es realizar rápidamente una operación matemática. Se dibuja a un estudiante en la pantalla del pizarrón y se le da una operación matemática para que el estudiante calcule este ejemplo y escriba la respuesta; A continuación se muestran tres respuestas, cuente y haga clic en el número que necesita con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Suma rápida"

El juego "Quick Suma" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es elegir números cuya suma sea igual a un número dado. En este juego se da una matriz del uno al dieciséis. Un número dado está escrito encima de la matriz; debe seleccionar los números en la matriz para que la suma de estos dígitos sea igual al número dado. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego de geometría visual

El juego "Visual Geometry" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es contar rápidamente la cantidad de objetos sombreados y seleccionarlos de la lista de respuestas. En este juego, los cuadrados azules se muestran en la pantalla durante unos segundos, debes contarlos rápidamente y luego se cierran. Debajo de la tabla hay cuatro números escritos, debe seleccionar un número correcto y hacer clic en él con el mouse. Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Juego "Comparaciones matemáticas"

El juego "Comparaciones matemáticas" desarrolla el pensamiento y la memoria. La esencia principal del juego es comparar números y operaciones matemáticas. En este juego necesitas comparar dos números. En la parte superior hay una pregunta escrita, léela y responde correctamente la pregunta. Puedes responder usando los botones a continuación. Hay tres botones "izquierda", "igual" y "derecha". Si respondiste correctamente, sumas puntos y continúas jugando.

Desarrollo de una aritmética mental fenomenal.

Hemos visto sólo la punta del iceberg, para comprender mejor las matemáticas, apúntate a nuestro curso: Acelerar la aritmética mental.

En el curso no sólo aprenderás docenas de técnicas para simplificar y multiplicacion rapida, suma, multiplicación, división, cálculo de porcentajes, ¡pero también los practicarás en tareas especiales y juegos educativos! La aritmética mental también requiere mucha atención y concentración, que se entrenan activamente a la hora de resolver problemas interesantes.

Lectura rápida en 30 días

Aumente su velocidad de lectura 2-3 veces en 30 días. De 150-200 a 300-600 palabras por minuto o de 400 a 800-1200 palabras por minuto. El curso utiliza ejercicios tradicionales para el desarrollo de la lectura rápida, técnicas que aceleran la función cerebral, métodos para aumentar progresivamente la velocidad de lectura, la psicología de la lectura rápida y preguntas de los participantes del curso. Adecuado para niños y adultos que leen hasta 5000 palabras por minuto.

Desarrollo de la memoria y la atención en un niño de 5 a 10 años.

El curso incluye 30 lecciones con consejos y ejercicios útiles para el desarrollo de los niños. en cada lección Consejo útil, alguno ejercicios interesantes, una tarea para la lección y un bono adicional al final: un minijuego educativo de nuestro socio. Duración del curso: 30 días. El curso es útil no sólo para los niños, sino también para sus padres.

Súper memoria en 30 días

Recuerde la información necesaria de forma rápida y prolongada. ¿Te preguntas cómo abrir una puerta o lavarte el cabello? Seguro que no, porque esto es parte de nuestra vida. Luz y ejercicios simples Para entrenar tu memoria, puedes hacerla parte de tu vida y hacerlo un poco durante el día. si se come norma diaria comidas a la vez, o puede comer en porciones a lo largo del día.

Secretos del fitness cerebral, entrenamiento de la memoria, atención, pensamiento, conteo.

El cerebro, como el cuerpo, necesita estar en forma. Ejercicio físico fortalecer el cuerpo, desarrollar mentalmente el cerebro. 30 dias ejercicios útiles y juegos educativos para desarrollar la memoria, la concentración, la inteligencia y la lectura rápida fortalecerán el cerebro, convirtiéndolo en un hueso duro de roer.

El dinero y la mentalidad millonaria

¿Por qué hay problemas con el dinero? En este curso responderemos a esta pregunta en detalle, profundizaremos en el problema y consideraremos nuestra relación con el dinero desde puntos de vista psicológicos, económicos y emocionales. Desde el curso aprenderás lo que debes hacer para resolver todos tus problemas financieros, comenzar a ahorrar dinero e invertirlo en el futuro.

El conocimiento de la psicología del dinero y cómo trabajar con él convierte a una persona en millonario. El 80% de las personas piden más préstamos a medida que aumentan sus ingresos, volviéndose aún más pobres. Por otro lado, los millonarios que se han hecho a sí mismos volverán a ganar millones en 3 a 5 años si empiezan de cero. Este curso te enseña a distribuir adecuadamente los ingresos y reducir gastos, te motiva a estudiar y alcanzar metas, te enseña a invertir dinero y a reconocer una estafa.