Una fracción es un número que está formado por una o más unidades. Hay tres tipos de fracciones en matemáticas: comunes, mixtas y decimales.
fracciones comunes
Una fracción ordinaria se escribe como una razón en la que el numerador refleja cuántas partes se toman del número y el denominador muestra en cuántas partes se divide la unidad. Si el numerador es menor que el denominador, entonces tenemos fracción adecuada.Por ejemplo: ½, 3/5, 8/9.
Si el numerador es igual o mayor que el denominador, entonces estamos ante una fracción impropia. Por ejemplo: 5/5, 9/4, 5/2 Al dividir el numerador se puede obtener un número finito. Por ejemplo, 40/8 = 5. Por lo tanto, cualquier número entero se puede escribir como una fracción impropia ordinaria o una serie de dichas fracciones. Consideremos las entradas del mismo número en forma de varios diferentes.
- fracciones mixtas
EN vista general una fracción mixta se puede representar mediante la fórmula: 
Por lo tanto, una fracción mixta se escribe como un número entero y una fracción propia ordinaria, y dicha notación se entiende como la suma del todo y su parte fraccionaria.
- decimales
Un decimal es un tipo especial de fracción en el que el denominador se puede representar como una potencia de 10. Hay decimales infinitos y finitos. Al escribir este tipo de fracción primero se indica la parte entera, luego se registra la parte fraccionaria mediante un separador (punto o coma).
La notación de una parte fraccionaria siempre está determinada por su dimensión. La notación decimal se ve así: 
Reglas para convertir entre diferentes tipos de fracciones
- Convertir una fracción mixta en una fracción común
Una fracción mixta sólo se puede convertir en una fracción impropia. Para traducir, es necesario llevar la parte entera al mismo denominador que la parte fraccionaria. En general se verá así: 
Veamos el uso de esta regla usando ejemplos específicos:
- Convertir una fracción común a una fracción mixta
Una fracción impropia se puede convertir en una fracción mixta mediante división simple, lo que da como resultado la parte entera y el resto (parte fraccionaria).
Por ejemplo, convertimos la fracción 439/31 a mixta: 
- Convertir fracciones
En algunos casos, convertir una fracción a decimal es bastante sencillo. En este caso se aplica la propiedad básica de una fracción: el numerador y el denominador se multiplican por el mismo número para llevar el divisor a una potencia de 10.
Por ejemplo:
En algunos casos, es posible que necesites encontrar el cociente dividiendo por esquinas o usando una calculadora. Y algunas fracciones no se pueden reducir a un decimal final. Por ejemplo, la fracción 1/3 al dividirse nunca dará el resultado final.
Una fracción impropia es uno de los formatos para escribir una fracción común. Como cualquier fracción ordinaria, tiene un número encima de la línea (numerador) y debajo, el denominador. Si el numerador es mayor que el denominador, es contraste fracciones irregulares. Una fracción mixta se puede convertir a esta forma. El decimal también se puede representar en la forma irregular de notación, pero sólo si el punto de separación está precedido por un número distinto de cero.
Instrucciones
En un formato de fracción mixta, el numerador y el denominador están separados del total por un espacio. Para convertir dicha entrada a , primero multiplica su parte entera (el número antes del espacio) por el denominador de la parte fraccionaria. Suma el valor resultante al numerador. El valor calculado de esta manera será el numerador de la fracción impropia y pondrá el denominador de la fracción mixta en su denominador sin ningún cambio. Por ejemplo, 5 7/11 en el formato irregular ordinario se puede escribir de la siguiente manera: (5*11+7)/11 = 62/11.
Para convertir una fracción decimal en una notación ordinaria incorrecta, determine la cantidad de dígitos después del punto decimal que separa la parte entera de la parte fraccionaria; es igual al número de dígitos a la derecha de este punto decimal. Usa el número resultante como indicador de la potencia a la que necesitas elevar diez para calcular el denominador de la fracción impropia. El numerador se obtiene sin ningún cálculo, simplemente elimine la coma de la fracción decimal. Por ejemplo, si la fracción decimal original es 12,585, el numerador de la fracción irregular correspondiente debe contener el número 10³ = 1000 y el denominador - 12585: 12,585 = 12585/1000.
Como cualquier fracción ordinaria, pueden y deben reducirse. Para ello, después de obtener el resultado utilizando los métodos descritos en los dos pasos anteriores, intente seleccionar el máximo común divisor para el numerador y el denominador. Si puedes hacer esto, divide por lo que encontraste en ambos lados de la línea de fracción. Para el ejemplo del segundo paso, dicho divisor será el número 5, por lo que fracción impropia se puede reducir: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Y para el ejemplo del primer paso. común divisor no, por lo que no es necesario cancelar la fracción impropia resultante.
Vídeo sobre el tema.
Las fracciones decimales son más convenientes para cálculos automatizados que las fracciones naturales. cualquier natural fracción se pueden convertir a números naturales sin pérdida de precisión o con precisión a un número específico de decimales, dependiendo de la relación entre el numerador y el denominador.
Instrucciones
Si es necesario, redondee el resultado al número requerido de decimales. Las reglas de redondeo son las siguientes: si el dígito más alto que se va a eliminar contiene un dígito del 0 al 4, entonces el siguiente dígito más alto (que no se elimina) no cambia, y si el dígito es del 5 al 9, aumenta en uno. Si la última de estas operaciones se realiza con el dígito número 9, la unidad se transfiere a otro dígito aún mayor, como una columna. Tenga en cuenta que redondear al número disponible de lugares familiares no siempre realiza esta operación. A veces hay bits ocultos en su memoria que no se muestran en el indicador. Logarítmico, que tiene poca precisión (hasta dos decimales), a menudo maneja mejor el redondeo en la dirección correcta.
Si descubre que una determinada secuencia de números se repite después de un punto decimal, coloque esa secuencia entre paréntesis. Dicen de ello que se ubica "" porque se repite periódicamente. Por ejemplo, número 53.7854785478547854... se puede escribir como 53,(7854).
Una fracción propia, cuyo valor es mayor que uno, consta de dos partes: un número entero y una fracción. Primero, divide el numerador de la fracción por su denominador. Luego suma el resultado de la división a la parte entera. Después de esto, si es necesario, redondee el resultado al número requerido de decimales o encuentre la periodicidad y resáltela entre paréntesis.
Las fracciones decimales son fáciles de usar. Son reconocidos por calculadoras y muchos programas informáticos. Pero a veces es necesario, por ejemplo, hacer una proporción. Para ello tendrás que convertir la fracción decimal a fracción ordinaria. Esto no será difícil si realiza una breve excursión a currículum escolar.
Instrucciones
Reducir la parte fraccionaria del resultado. Para ello, se debe dividir el numerador y denominador de la fracción por el mismo divisor. En este caso es el número "5". Entonces "5/10" se convierte en "1/2".
Elige un número para que el resultado de multiplicarlo por el denominador sea 10. Razona al revés: ¿es posible convertir el número 4 en 10? Respuesta: no, porque 10 no es divisible por 4. ¿Entonces 100? Sí, 100 se divide entre 4 sin resto, el resultado es 25. Multiplica el numerador y el denominador por 25 y escribe la respuesta en forma decimal:
¼ = 25/100 = 0,25.
No siempre es posible utilizar el método de selección, hay dos formas más. Su principio es prácticamente el mismo, sólo difiere la grabación. Uno de ellos es la asignación gradual de decimales. Ejemplo: convertir la fracción 1/8.
Cada hombre moderno durante mis días escolares durante la decisión problemas matemáticos A menudo me encontré con una variedad de problemas que involucraban fracciones. Hay muchos de ellos, por lo que tiene sentido considerar varias opciones resolviendo los problemas más básicos de este tipo.
Fracciones propias e impropias
El número superior de cualquier fracción se llama numerador, mientras que el número inferior es denominador. Las fracciones ordinarias son cocientes de dos números; además, uno de estos números está en el numerador de la fracción y el segundo, respectivamente, es el denominador de esta fracción. Los tipos de tales fracciones ordinarias se determinan comparando los valores de su denominador y numerador.
fracción propia
En el caso de que el denominador de una fracción sea número natural, que en su valor es mayor que su numerador, también número natural, entonces la fracción se llama propia. Ejemplos de estos podrían ser: 19/8; 14/9; 31/162; 5/37 y así sucesivamente.
Si el denominador de una fracción es menor o igual que su numerador, entonces dicha fracción ya se llama impropia. Por ejemplo, estos son: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 y similares.
¿Por qué convertir una fracción impropia en una fracción propia?
Esta manipulación matemática es necesaria si se realiza una operación con varias fracciones, por ejemplo, si se suman.
Consejo
Si hay una fracción mixta, primero debes convertirla en una fracción impropia y luego realizar otras operaciones matemáticas.
Convertir a una fracción impropia
Para convertir cualquier fracción mixta en impropia, primero debes multiplicar su parte entera por el denominador de su parte fraccionaria y luego sumar el numerador a este producto. A continuación, se toma la suma como numerador, pero con el mismo denominador que antes. Para convertir una fracción impropia en una fracción propia, necesitarás dividir el numerador de dicha fracción impropia por su denominador. Además, el número entero obtenido de esta manera debe tomarse como la parte entera de la fracción, mientras que el resto, si lo hay, por supuesto, debe convertirse en el numerador de la parte fraccionaria de la fracción propia. El denominador se escribe igual que antes. Para convertir cualquier fracción impropia a decimal, primero debe averiguar si existe algún factor que le permita reducir el denominador de su parte fraccionaria en formato irregular a un número igual a diez o diez elevado a cualquier fuerza. Es decir, 10, 100, 1000 y así sucesivamente. Si existe tal factor, entonces debes multiplicar tanto el numerador como el denominador de la fracción impropia por este factor, comprobando así, por así decirlo. Y luego habrá que sumar el numerador multiplicado, separado por una coma, a la parte entera de la fracción impropia.
No se puede convertir redondeando a décimas
En el caso de que dicho factor no exista como tal, esto significa que dicha fracción impropia no tiene un equivalente claro en forma decimal. En pocas palabras, no todas las fracciones impropias se pueden convertir a decimales. En este caso, necesitará encontrar el valor máximo correspondiente aproximado de la fracción. Todo depende del grado de precisión requerido en las condiciones de una tarea particular. La forma más sencilla de calcular esta fracción es con una calculadora, pero también puedes hacerlo mentalmente o simplemente en una columna. Por ejemplo, "41/7 = 5(6/7) = 5,9", esto se redondea a la décima más cercana, o "= 5,86" cuando se requiere redondear a la centésima, y también "= 5,857" cuando se redondea a la centésima más cercana. milésimas Muchas de las fracciones no se pueden convertir claramente a decimales, por lo que es más fácil contarlas no mentalmente o en una columna, sino con una calculadora.
Conclusión:
Sin manipular fracciones, no es posible ni un solo curso de matemáticas en la escuela. Y en la vida cotidiana rara vez es necesario tratar solo con números enteros y, por lo tanto, todos deben poder convertir fracciones regulares en impropias o convertirlas en fracciones mixtas. Esto es muy simple y por lo tanto podrás recordar cómo hacerlo literalmente después de un par de ejemplos prácticos, resuelto en papel y luego, en general, en la mente. CON decimales la situación es algo diferente y no todo se puede convertir con precisión a forma decimal.
fracciones matemáticas
En este material examinaremos el concepto de números mixtos. Empecemos, como siempre, con una definición y pequeños ejemplos, luego explicaremos la conexión entre números mixtos y fracciones impropias. Después de eso, aprenderemos cómo separar correctamente la parte entera de una fracción y obtener como resultado un número entero.
Concepto de número mixto
Si tomamos la suma n + a b, donde el valor de n puede ser cualquier número natural y a b es una fracción ordinaria propia, entonces podemos escribir lo mismo sin usar un más: n a b. Tomemos números específicos para mayor claridad: por ejemplo, 28 + 5 7 es lo mismo que 28 5 7. Escribir una fracción junto a un número entero se llama número mixto.
Definición 1
Numero mixto representa un número que es igual a la suma del número natural n con la fracción ordinaria propia a b. En este caso, n es la parte entera del número y ab es su parte fraccionaria.
De la definición se desprende que cualquier número mixto es igual al que se obtiene sumando sus partes enteras y fraccionarias. Por tanto, se cumplirá la igualdad n a b = n + a b.
También se puede escribir como n + a b = n a b.
¿Cuáles son algunos ejemplos de números mixtos? Entonces, incluyen 5 1 8, mientras que cinco es su parte entera y un octavo es una fracción. Más ejemplos: 1 1 2, 234 34 53, 34000 6 25.
Escribimos arriba que en la parte fraccionaria. numero mixto Sólo deben aparecer fracciones propias. A veces puedes encontrar entradas como 5 22 3, 75 7 2. No son números mixtos porque su parte fraccionaria es incorrecta. Deben entenderse como la suma de las partes enteras y fraccionarias. Dichos números se pueden reducir a notación estándar de números mixtos quitando la parte entera de la fracción impropia y sumándola a 5 y 75 en estos ejemplos, respectivamente.
Los números de la forma 0 3 14 tampoco se mezclan. La primera parte de la condición no se cumple aquí: la parte entera debe representarse únicamente por un número natural y cero no es uno.
Cómo se relacionan entre sí las fracciones impropias y los números mixtos
Esta conexión es más fácil de ver con un ejemplo específico.
Ejemplo 1
Cogemos una tarta entera y otras tres cuartas partes de lo mismo. Según las reglas de la suma, tenemos 1 + 3 4 pasteles en la mesa. Esta cantidad se puede expresar como un número mixto como 1 3 4 tortas. Si cogemos un bizcocho entero y además lo cortamos en cuatro partes iguales, entonces tendremos 7 4 bizcochos sobre la mesa. Obviamente, la cantidad no aumentó con el corte, y 1 3 4 = 7 4.
Nuestro ejemplo demuestra que cualquier fracción impropia se puede representar como un número mixto.
Volvamos a los 7 4 pasteles que quedan en la mesa. Volvamos a armar un pastel a partir de sus pedazos (1 + 3 4). Tendremos 1 3 4 nuevamente.
Respuesta: 7 4 = 1 3 4 .
Entendemos cómo convertir una fracción impropia a un número mixto. Si el numerador de una fracción impropia contiene un número que se puede dividir por el denominador sin resto, entonces podemos hacer esto y luego nuestra fracción impropia se convertirá en un número natural.
Ejemplo 2
Por ejemplo,
8 4 = 2, ya que 8: 4 = 2.
Cómo convertir un número mixto a una fracción impropia
Para resolver problemas con éxito, es útil poder realizar la acción inversa, es decir, hacer fracciones impropias a partir de números mixtos. En este párrafo veremos cómo hacer esto correctamente.
Para hacer esto, debe reproducir la siguiente secuencia de acciones:
1. Para empezar, imagine el número mixto disponible n a b como la suma de las partes entera y fraccionaria. Resulta n + a b
3. Después de esto, realizamos la acción ya familiar: sumamos dos fracciones ordinarias n 1 y a b. La fracción impropia resultante será igual al número mixto dado en la condición.
Veamos esta acción usando un ejemplo específico.
Ejemplo 3
Expresa 5 3 7 como una fracción impropia.
Solución
Realizamos los pasos del algoritmo anterior de forma secuencial. Nuestro número 5 3 7 es la suma de la parte entera y fraccionaria, es decir, 5 + 3 7. Ahora escribamos el cinco en la forma 5 1. Obtuvimos la suma 5 1 + 3 7.
El último paso es sumar fracciones con diferentes denominadores:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
toda solución a forma corta se puede escribir como 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7.
Respuesta: 5 3 7 = 38 7 .
Así, usando la cadena de acciones anterior, podemos convertir cualquier número mixto n a b en una fracción impropia. Tenemos la fórmula n a b = n b + a b, que usaremos para resolver problemas posteriores.
Ejemplo 4
Expresa 15 2 5 como una fracción impropia.
Solución
Tomemos la fórmula indicada y sustituyamos en ella los valores requeridos. Tenemos n = 15, a = 2, b = 5, por lo tanto, 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5.
Respuesta: 15 2 5 = 77 5 .
Generalmente no incluimos una fracción impropia como respuesta final. Se acostumbra completar el cálculo y reemplazarlo con un número natural (dividiendo el numerador por el denominador) o con un número mixto. Como regla general, el primer método se usa cuando es posible dividir el numerador por el denominador sin resto, y el segundo método se usa cuando tal acción es imposible.
Cuando aislamos la parte entera de una fracción impropia, simplemente la reemplazamos con un número mixto igual.
Averigüemos exactamente cómo se hace esto.
Definición 2
Demos una prueba de esta afirmación.
Necesitamos explicar por qué q r b = a b . Para ello, se debe representar el número mixto q r b como una fracción impropia, siguiendo todos los pasos del algoritmo del párrafo anterior. Dado que es un cociente incompleto y r es el resto de dividir a por b, entonces la igualdad a = b · q + r debe ser válida.
Por lo tanto, q b + r b = a b entonces q r b = a b. Ésta es la prueba de nuestra afirmación. Resumamos:
Definición 3
Aislar la parte entera de una fracción impropia a b se realiza de esta forma:
1) divide a por b con resto y escribe el cociente incompleto q y el resto r por separado.
2) Escribimos los resultados en la forma q r b. Este es nuestro número mixto, igual a la fracción impropia original.
Ejemplo 5
Piensa en 107 4 como un número mixto.
Solución
Divide 104 entre 7 usando una columna:
Dividiendo el numerador a = 118 por el denominador b = 7 nos da el cociente parcial final q = 16 y el resto r = 6.
Como resultado, obtenemos que la fracción impropia 118 7 es igual al número mixto q r b = 16 6 7.
Respuesta: 118 7 = 16 6 7 .
Sólo tenemos que ver cómo sustituir una fracción impropia por un número natural (siempre que su numerador sea divisible por el denominador sin resto).
Para ello recordemos qué conexión existe entre fracciones ordinarias y división. De esto podemos derivar las siguientes igualdades: a b = a: b = c. Resulta que la fracción impropia a b se puede reemplazar por un número natural c.
Ejemplo 6
Por ejemplo, si la respuesta resulta ser una fracción impropia 27 3, entonces podemos escribir 9 en su lugar, ya que 27 3 = 27: 3 = 9.
Respuesta: 27 3 = 9 .
Si nota un error en el texto, resáltelo y presione Ctrl+Enter