Una fracción es una o más partes de un todo, generalmente considerada como uno (1). Al igual que con los números naturales, puedes realizar todas las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, división, multiplicación) con fracciones, para ello necesitas conocer las características del trabajo con fracciones y distinguir entre sus tipos; Hay varios tipos de fracciones: decimales y ordinarias o simples. Cada tipo de fracción tiene sus propias particularidades, pero una vez que comprendas a fondo cómo manejarlas, podrás resolver cualquier ejemplo con fracciones, ya que conocerás los principios básicos para realizar cálculos aritméticos con fracciones. Veamos ejemplos de cómo dividir una fracción por un número entero usando diferentes tipos fracciones.
como dividir fracción simple a un numero natural?Las fracciones ordinarias o simples son fracciones que se escriben como una proporción de números en la que el dividendo (numerador) se indica en la parte superior de la fracción y el divisor (denominador) de la fracción se indica en la parte inferior. ¿Cómo dividir tal fracción por un número entero? ¡Veamos un ejemplo! Digamos que necesitamos dividir 8/12 entre 2.
Para ello debemos realizar una serie de acciones:
Así, si nos enfrentamos a la tarea de dividir una fracción por un número entero, el diagrama de solución se verá así: 
De manera similar, puedes dividir cualquier fracción ordinaria (simple) por un número entero.
¿Cómo dividir un decimal por un número entero?
Un decimal es una fracción que se obtiene dividiendo una unidad en diez partes, mil, etcétera. La aritmética con decimales es bastante sencilla.
Veamos un ejemplo de cómo dividir una fracción por un número entero. Digamos que necesitamos dividir la fracción decimal 0,925 por el número natural 5.
En resumen, centrémonos en dos puntos principales que son importantes a la hora de realizar la operación de división. decimales por número entero: - para dividir una fracción decimal por un número natural, se utiliza la división larga;
- Se coloca una coma en un cociente cuando se completa la división de la parte entera del dividendo.
Puedes hacer todo con fracciones, incluida la división. Este artículo muestra la división de fracciones ordinarias. Se darán definiciones y se discutirán ejemplos. Detengámonos en detalle en la división de fracciones por números naturales y viceversa. Se discutirá la división de una fracción común por un número mixto.
Dividir fracciones
La división es la inversa de la multiplicación. Al dividir multiplicador desconocido se encuentra con un producto conocido de otro factor, donde su significado dado se conserva con fracciones ordinarias.
Si es necesario dividir una fracción común a b por c d, entonces para determinar dicho número es necesario multiplicar por el divisor c d, esto finalmente dará el dividendo a b. Consigamos un número y escríbalo a b · d c , donde d c es el inverso del número c d. Las igualdades se pueden escribir usando las propiedades de la multiplicación, a saber: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, donde la expresión a b · d c es el cociente de dividir a b por c d.
De aquí obtenemos y formulamos la regla para dividir fracciones ordinarias:
Definición 1
Para compartir fracción común a b por c d, debes multiplicar el dividendo por el inverso del divisor.
Escribamos la regla en forma de expresión: a b: c d = a b · d c
Las reglas de la división se reducen a la multiplicación. Para seguir adelante, debes tener un buen conocimiento de la multiplicación de fracciones.
Pasemos a considerar la división de fracciones ordinarias.
Ejemplo 1
Divide 9 7 entre 5 3. Escribe el resultado como una fracción.
Solución
El número 5 3 es la fracción recíproca 3 5. Es necesario utilizar la regla para dividir fracciones ordinarias. Esta expresión la escribimos de la siguiente manera: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.
Respuesta: 9 7: 5 3 = 27 35 .
Al reducir fracciones, separe la parte entera si el numerador es mayor que el denominador.
Ejemplo 2
Divide 8 15: 24 65. Escribe la respuesta como una fracción.
Solución
Para resolverlo, debes pasar de la división a la multiplicación. Escribámoslo de esta forma: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Es necesario hacer una reducción, y esto se hace de la siguiente manera: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9
Seleccione la parte completa y obtenga 13 9 = 1 4 9.
Respuesta: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .
Dividir una fracción extraordinaria por un número natural
Usamos la regla para dividir una fracción por un número natural: para dividir a b por un número natural n, solo necesitas multiplicar el denominador por n. De aquí obtenemos la expresión: a b: n = a b · n.
La regla de la división es consecuencia de la regla de la multiplicación. Por lo tanto la presentación número natural en forma de fracción dará una igualdad de este tipo: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.
Considere esta división de una fracción por un número.
Ejemplo 3
Divide la fracción 16 45 por el número 12.
Solución
Apliquemos la regla para dividir una fracción por un número. Obtenemos una expresión de la forma 16 45: 12 = 16 45 · 12.
Reduzcamos la fracción. Obtenemos 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.
Respuesta: 16 45: 12 = 4 135 .
Dividir un número natural por una fracción
La regla de división es similar. oh la regla para dividir un número natural por una fracción ordinaria: para dividir un número natural n por una fracción ordinaria a b, es necesario multiplicar el número n por el recíproco de la fracción a b.
Según la regla tenemos n: a b = n · b a, y gracias a la regla de multiplicar un número natural por una fracción ordinaria, obtenemos nuestra expresión en la forma n: a b = n · b a. Es necesario considerar esta división con un ejemplo.
Ejemplo 4
Divide 25 entre 15 28.
Solución
Necesitamos pasar de la división a la multiplicación. Escribámoslo en forma de expresión 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Reduzcamos la fracción y obtengamos el resultado en la forma de fracción 46 2 3.
Respuesta: 25: 15 28 = 46 2 3 .
Dividir una fracción por un número mixto
Al dividir una fracción común por un número mixto, puedes comenzar fácilmente a dividir fracciones comunes. Necesitas convertir un número mixto a una fracción impropia.
Ejemplo 5
Divide la fracción 35 16 entre 3 1 8.
Solución
Como 3 1 8 es un número mixto, representémoslo como una fracción impropia. Luego obtenemos 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Ahora dividamos fracciones. Obtenemos 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10
Respuesta: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .
La división de un número mixto se realiza de la misma forma que los números ordinarios.
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Para resolver varios problemas de los cursos de matemáticas y física, debes dividir fracciones. Esto es muy fácil de hacer si conoce ciertas reglas para realizar esta operación matemática.
Antes de pasar a formular la regla para dividir fracciones, recordemos algunos términos matemáticos:
- La parte superior de la fracción se llama numerador y la parte inferior se llama denominador.
- Al dividir, los números se llaman de la siguiente manera: dividendo: divisor = cociente
Cómo dividir fracciones: fracciones simples
Para dividir dos fracciones simples, multiplica el dividendo por el recíproco del divisor. Esta fracción también se llama invertida porque se obtiene intercambiando el numerador y el denominador. Por ejemplo:
3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7
Cómo dividir fracciones: fracciones mixtas
Si tenemos que dividir fracciones mixtas, entonces todo aquí también es bastante simple y claro. Primero, convertimos la fracción mixta en una fracción impropia regular. Para hacer esto, multiplique el denominador de dicha fracción por un número entero y agregue el numerador al producto resultante. Como resultado, obtuvimos un nuevo numerador. fracción mixta, y su denominador permanecerá sin cambios. Además, la división de fracciones se realizará exactamente de la misma forma que la división de fracciones simples. Por ejemplo:
10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40
Cómo dividir una fracción por un número
Para dividir una fracción simple por un número, este último debe escribirse como fracción (irregular). Esto es muy fácil de hacer: este número se escribe en lugar del numerador y el denominador de dicha fracción es igual a uno. La división adicional se realiza de la forma habitual. Veamos esto con un ejemplo:
5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77
Cómo dividir decimales
A menudo, un adulto tiene dificultades para dividir un número entero o una fracción decimal entre una fracción decimal sin la ayuda de una calculadora.
Entonces, para dividir decimales, solo necesitas tachar la coma en el divisor y dejar de prestarle atención. En el dividendo, la coma debe moverse hacia la derecha exactamente tantos lugares como estaba en la parte fraccionaria del divisor, sumando ceros si es necesario. Y luego realizan la división habitual por un número entero. Para que esto quede más claro, considere el siguiente ejemplo.
En este artículo descubriremos cómo división de números mixtos. Primero, describamos la regla para dividir números mixtos y consideremos soluciones a ejemplos. A continuación nos centraremos en dividir un número mixto por un número natural y dividir un número natural por un número mixto. En conclusión, veamos cómo dividir un número mixto por una fracción común.
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Dividir un número mixto por un número mixto
División de números mixtos se puede reducir a dividir fracciones ordinarias. Para hacer esto, basta con convertir números mixtos en fracciones impropias.
vamos a escribirlo regla para dividir números mixtos: para dividir un número mixto por un número mixto, necesitas:
- dividir las fracciones ordinarias correspondientes.
Queda por ver un ejemplo de división de números mixtos.
Ejemplo.
¿Cuál es el resultado de dividir un número mixto entre un número mixto?
Solución.
Para reducir la división de números mixtos a la división de fracciones ordinarias, convertimos números mixtos en fracciones impropias, obtenemos 
Y 
.
De este modo, 
. Ahora usemos la regla para dividir fracciones ordinarias: 
. En esta etapa, puedes reducir la fracción: . Esto completa la división de números mixtos.
Respuesta:
.
Dividir un número mixto por un número natural
Dividir un número mixto por un número natural conduce a la división de una fracción ordinaria por un número natural. Para ello, basta con convertir el número mixto que se está dividiendo en una fracción impropia.
Ejemplo.
Divide el número mixto por el número natural 75.
Solución.
Primero pasamos de un número mixto a una fracción impropia: 
, Entonces 
. Queda por dividir la fracción ordinaria por un número natural: 
. Después de la reducción obtenemos la fracción 1/20, que es el cociente de dividir un número mixto por el número natural 75.
Respuesta:
Dividir un número natural por un número mixto
Dividir un número natural por un número mixto después de reemplazar un número mixto con una fracción impropia, se reduce a dividir un número natural por una fracción común. Para mayor claridad, veamos la solución del ejemplo.
Ejemplo.
Divide el número natural 40 por un número mixto.
Solución.
Primero, representemos el número mixto como una fracción impropia: 
.
Ahora podemos pasar a la división, obtenemos. La fracción resultante es irreducible (ver fracciones reducibles e irreducibles), pero impropia, por lo que es necesario separar la parte entera, tenemos . Esto completa la división de un número natural por un número mixto.